intersección medicina y matemáticas

Aplicacion de las Matematicas al estudio deprocesos fisiologicos de la enfermedad

Intersecando Geometrıa y Medicina

Gema R. Quintana1,2

quintanagr@unican.es

1Departamento de MATematicas, EStadıstica y COmputacionUniversidad de Cantabria

2Trabajo parcialmente financiado por el proyecto del MICINNMTM2008-04699-C03-03

Foro de Investigacion Biomedica de Cantabria

Gema R. Quintana Geometrıa⋂

Medicina

Introduccion

El primer analisis matematico del pulso arterial fue llevado a cabopor Otto Frank:

“Die Grundform des arteriellen Pulses”Erste Abhandlung.Mathematische Analyse. Z. Biol. 37 483–526 (1899)

Durante las siguientes decadas se llevaron a cabo distintasaproximaciones para entender propiedades mecanicas del sistemacirculatorio:

Brunberg, A., Heinke, S., Spillner, J., Autschbach, R. , Abel,D., Leonhardt, S.:“Modelling and simulation of thecardiovascular system: A review of applications, methods, andpotentials”, Biomedizinische Technick 54(5), 233–244 (2009)

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Medicina

Introduccion

Gracias al trabajo de Hodgking y Huxley

“A quantitative description of membrane current and itsapplication to conduction and excitation in nerve”, Journal ofPhysiology 117, 500–544 (1952)

empezaron a proliferar modelos de electrofisiologıa cardıaca:

Noble D.:“The surprising hearth: a review of recent progressin cardiac electrophysiology”, Journal of Physiology 353, 1–50(1984)

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Medicina

Introduccion

El ordenador permite ir aumentando el tamano de los problemas.

A finales de los sesenta Guyton y Coleman desarrollaron unelaborado modelo de equilibrio electrolıtico de fluidos

“Quantitative analysis of the pathophysiology of hipertension”,Circulation Research 24 (Suppl. I), I-1–I-19 (1969)

aun es usado para modelar la respiracion.

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Medicina

Opiniones

“Mathematical Modelling is a key to the future breakthroughsin the treatment of diseases.”Millennium Maths Project.

“The frontiers of biological and medical research are becomingincreasingly dependent on sophisticated modeling, analysis,and computational techniques. Operations research andmathematics are rapidly emerging as vital tools.”Institute for Operations Research and the ManagementSciences Workshop, Pittsburgh.

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Big Data Era

Las enormes cantidades de datos clınicos disponibles sonaprovechadas por proyectos como el Physiome Project.

Objetivo: “quantitative description of physiological dynamicsand functional behaviour of the intact organism”.

Virtual Physiological Human (VPH): “worldwide effort todevelop next-generation computer technologies to integrate allinformation available for each patient, and generate computermodels capable of predicting how the health of that patient willevolve under certain conditions”.

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CAD

CAD = Coronary Artery DiseasesCardiopatıa isquemica.

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CAD y CAGD

CAD = Computer Aided DesingEmpleo del ordenador para creacion, modificacion, analisis uoptimizacion de un diseno.

CAGD = Computer Aided Geometric DesingRepresentacion de objetos del mundo real en la forma masadecuada para los calculos de ordenador en los sistemas CAD.

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Bio-CAD modeling

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Bio-CAD modeling

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Bio-CAD modeling

Proceso reconstruccion 3D

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Bio-CAD modeling

Adquisicion de datos, segmentacion y reconstruccion.

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Bio-CAD modeling

Preprocesamiento y postprocesamiento del modelo.

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

El exito del stent depende de sus propiedades geometricas.

Las propiedades geometricas determinan las mecanicas.

Aplicacion medica y efecto terapeutico dependiente de lamecanica.

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

Distintas aproximaciones dependiendo del contexto:

grandes deformaciones a causa de la expansion→ elasticidad y plasticidad no lineales;

pequenas deformaciones una vez colocado→ elasticidad lineal.

Empleo de elementos finitos→ mayor coste computacional.

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Medicina

Mathematical Modeling of Vascular Stents

Ventajas de este modelo:

Empleo de “one-dimensional curved rods”.

Tiene en cuenta deformaciones en las tres direcciones delespacio.

Menor coste computacional.

Proporciona formulas simples que relacionan presion ydesplazamiento:

Modelizado de la interaccion entre flujo sanguıneo y stent.Estimacion de la max. presion soportable por deformacionpequena (<10%).

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

Problema

¿Como afecta presion aplicada al stent?

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

Formulacion

Dado un conjunto de parametros que determinan las propiedadesmecanico-geometricas del stent, encontrar la relacionpresion-desplazamiento de la estructura.

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

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Mathematical Modeling of Vascular Stents

Puntos donde se aplica presion y deformaciones experimentadas.

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

Ventajas del analisis isogeometrico

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

El analisis isogeometrico mejora y generaliza FEM (2005).

Usan NURBS (non-uniform rational B-splines)

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NURBS: Ventajas

Invariantes bajo transformaciones afines y perspectivas(rotacion y traslacion aplicadas a sus puntos control).

Estructura matematica comun para figuras analıticasestandar (i.e. conicas) y figuras de forma libre.

Proporcionan flexibilidad para disenar una gran variedad defiguras.

Reducen el consumo de memoria al almacenar figuras.

Son evaluados rapidamente por algoritmos numericamenteestables y precisos.

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Proceso para crear un modelo vascular solido NURBSpersonalizado

1 Preprocesado: mejora de la calidad de los datos CT/MRI.

2 Extraccion de caminos: “esqueleto”(curvatura, torsion ytortuosidad) del vaso sanguıneo (empleo de diagramas deVoronoi y Delaunay).

3 Malla de control: construccion del mallado NURBShexaedrico mediante“sweeping’.’

4 Resultado: superficie NURBS a partir del mallado ysimulacion del flujo sanguıneo mediante analisis isogeometrico.

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

Ecuaciones de un parche

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

Aorta toracica.(a) geometrıa; (b) control mesh;

(c)solid NURBS (41,526 elementos); (d)flujo

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Patient-Specific Vascular NURBS Modeling forIsogeometric Analysis of Blood Flow

Aorta toracica.(a) geometrıa; (b) control mesh;

(c)solid NURBS (73,314 elementos); (d)flujo

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Analisis geometrico de estructuras vasculares

La geometrıa tiene un gran impacto en la dinamica del flujosanguıneo, influyendo en el desarrollo de enfermedades(arteriosclerosis, aneurisma...).

Se busca identificar caracterısticas geometricas asociadas a laspatologıas que permitan sacar conclusiones sobre lapatogenesis y desarrollo de las mismas.

Gran desarrollo de tecnologıas para imagen medica vs. falta deherramientas robustas y objetivas para analisis cuantitativo degoemetrıas vasculares:

Inmensa variabilidad anatomica.Algoritmo robusto para extraccion de datos de la imagen.

Para poder utilizarlo (diagnostico, diseno de dispositivos,planificado y simulacion de intervenciones) necesitamossimulaciones realmente fieles a la geometrıa real del vaso.

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Frenet Frame vs. Parallel transport frame

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Complejidad de las autointersecciones

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Complejidad de las autointersecciones

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Conclusiones

Debido a la cantidad ingente de datos biologicos, biomedicosy clınicos disponibles, la Medicina puede beneficiarse demodelos matematicos tanto a la hora de esclarecer resultadoscomo para disenar nuevos experimentos.

“Mathematics is Biology’s next microscope, only better;Biology Is Mathematics’ Next Physics, Only Better.”J.E. Cohen.

Pero...

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Conclusiones

“Listening to the data is important. . . but so is experience andintuition. After all, what is intuition at its best but large amountsof data of all kinds filtered through a human brain rather than amath model?”Steve Lohr para el The New York Times (2012).

¡Muchas gracias!

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