intersección de subespacios vectoriales y producto interno

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

JONATHAN LOPEZ

JONATHAN NARANJO

FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRONICA

ALGEBRA LINEAL

Intersección de Espacios Vectoriales

Simplemente es la intersección de dos subespacios dados que cumplan con las restricciones propuestas

W1 ∩ W2 ={u ∈ V / u ∈ W1 ∧ u ∈ W2}

PASOS

1.- tomar todas las restricciones y realizo gauss jordan

2.- interseco los s.e.v

3.- saco la base y compruebo dos propiedades

INTERSECCION DE S.E.V

EJEMPLO

U = {(x, y, z, t) | x + y − t = 0, x + y + z = 0}

V = {(x, y, z, t) | x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0}

entonces

U ∩ V = (x, y, z, t) x + y − t = 0, x + y + z = 0, x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0 12

PRODUCTO INTERNO

Un producto interno sobre V es una función que asigna a cada par de vectores u, v є V, un número real a=(u/v), y satisface estas propiedades:

OBSERVACIONES:El producto interno puede ser real o complejo, pero siempre nos va a dar un número real. 

PRODUCTOS INTERNOS COMUNES O USUALES

1) En el

2) En el

)

3) En el

4) En el

5) En el Sea

TRAZA (Tr)La traza de una matriz cuadrada está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal.

La longitud, norma o módulo de un vector es igual a la raíz cuadrada del producto interno del mismo vector.

Es decir:

OBSERVACIONES:

Sea (V, k, +,*) en e.v. sobre el cual se ha definido el producto interno ( / ).

EJERCICIOS :

VECTORES ORTOGONALES

DEFINICIÓN:

Un conjunto de vectores es llamado ortogonal, si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales, es decir, que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a cero.

Ov es ortogonal a cualquier vector (Ov/u)=0

Si es conj ortogonal es LI.

•)=0

CALCULO DEL TERCER VECTOR ORTOGONAL

EJEMPLO

Dados los vectores que son ortogonales obtener un tercer vector “w” ortogonal a “u” y “v”.

Hacemos el producto cruz para encontrar el tercer vector