interacciones electrodebiles por jose enrique amaro
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Interacciones Electrodébiles en Núcleos
José Enrique Amaro
Contenidos
0. Mecánica cuántica1. Interacción electromagnética2. Interacción débil
0. MECÁNICA CUÁNTICA
Radiación electromagnética
Campos electromagnéticos oscilantes
Se propaga en el vacío o en la materia en forma de ondas
Espectro electromagnético
Clasificación de las ondas electromagnéticas en función de su frecuencia o longitud de onda
Longitud de onda
( velocidad / frecuencia )
Fotones
La radiación EM se compone de partículas indivisibles (fotones)
No tienen carga ni masaSu energía es proporcional a la
frecuencia de la onda
Un fotón puede ser absorbido por la
materia e incluso ionizarla.
El efecto fotoeléctrico fue
explicado teóricamente por Einstein
Espectroscopía
Estudio de una radiación en función de la frecuencia
La luz se dispersa por un prisma y se descompone en frecuencias fundamentales (espectro)
Espectros atómicos
Los átomos emiten o absorben radiación electromagnética
Las frecuencias de las líneas son características de cada átomo
Los espectros atómicos son discretos
Teoría atómica
Los electrones sólo pueden ocupar ciertas órbitas (cuánticas) con energía definida
• Sólo son posibles transiciones cuánticas entre estas órbitas • En cada transición se emite o absorbe un fotón con la energía adecuada • Modelo del átomo de Bohr Mecánica Cuántica
Mecánica Cuántica
Dualidad onda-corpúsculo
Los electrones en un átomo se describen como ondas estacionarias de probabilidad
Ecuación de Schrödinger
Erwin Schrödinger (1887-1961)
H es el operador hamiltoniano
(r,t) es la función de onda
es la constante de Plank reducida h/2π
Ejemplo: partícula con energía potencial V(r)
Describe la evolución temporal de la función de onda
(cuánto cambia por segundo)
Interpretacion probabilísticaFunción de onda normalizable:
Probabilidad de que la partícula esté en el volumen V en t_0 :
Densidad de probabilidad normalizada
Estados estacionarios
Estados de energía definida EOscilan en el tiempo con frecuencia E/h
Los estados estacionarios son soluciones de la Ecuación de Schrödinger independiente del tiempo
La densidad de probabilidad no depende del tiempo | exp(-i ω t ) = 1|
Evolucion temporal estacionaria
Esquema de niveles de energía
Cada nivel de energía corresponde a una órbita estacionaria (función de onda)
1. Interacción electromagnética
Emisión de fotones
Las órbitas electrónicasson estados
estacionarios.
Según la ecuación de Schrodinger un electrón en una órbita superior se
mantendría ahí indefinidamente
Nunca se emitiría el
espectro electromagnético
Dónde están los fotones?
La ecuación de Shrödinger de un átomo aislado es incompleta pues sólo contiene los grados de libertad de los electrones
Los fotones deben incluirse pero sólo en el estado final y no en el inicial
Teoría cuántica del campo electromagnético (CEM)
Necesaria para describir la emisión y absorción de fotones.
El CEM es un sistema cuántico
En ausencia de fotones el CEM se encuentra en su estado fundamentalcon energía cero (origen de energías)
Un fotón es una excitación elemental del CE con energía
Un conjunto de n fotones es un estado excitado del CEM con energía
Equivalente a considerar el campo como un conjuntoInfinito de osciladores armónicos cuánticos
0 fotones
1 fotón
2 fotones
3 fotones
4 fotones
Oscilador armónico cuántico
Frecuencia
Hamiltoniano
Operadores creación y destrucciónde excitaciones (fotones)
Electrodinámica cuántica
Un átomo nunca está aislado. Siempre está presente un campo EM cuántico,
Sistema = atomo + CEM El CEM está en su estado fundamental si no
hay fotones. Un estado excitado atómico no es estacionario
en el sistema total evoluciona en el tiempo intercambiando energía con el campo y excitándolo creación espontánea de fotones
Diagramas de Feynman
Los electrones interaccionan con el campo cuántico transfiriendo energía y momento
El hamiltoniano de interacción elemental se representa mediante un diagrama de Feynman
El electrón cambia de estado absorbiendo o emitiendo un fotón
Cada elemento del diagrama de Feynman tiene un valor numérico (reglas de Feynman) que permite calcular las probabilidades de los procesos
QED - diagramas elementales•Ingredientes básicos: fotones, electrones y positrones•La teoría incluye la antipartícula del electrón (positrón) •Se conserva la carga en cada vértice•El electrón tiene carga (-) y el positrón (+)
QED - interacciones
Dispersión Compton (scattering)
fotón + positrón fotón + positrón
fotón + electrón fotón + electrón
En cada diagrama se conserva la energía y el momento totales
Creación y destrucción de pares
Partícula y antipartícula solo pueden aparecer y desaparecer por parejas (conservación del numero leptónico)
Creación de pares Aniquilación de pares
Dispersión e-e (Møller)
• Intercambio de 1 fotón (aproximación de Born)• Hay que tener en cuenta la indistinguibilidad de los electrones • Los electrones son partículas idénticas (Fermiones)
e + e e + e
Reglas de Feynman
Estructura sub-atómica de la materia
El experimento de Rutherford revela la existencia del núcleo atómico Dispersión de partículas alfa con núcleos
Atomo de RutherfordLa partícula alfa se dispersa en función de la densidad de materia
Explorando el interior atómico
Los experimentos de dispersión permiten explorar la composición, tamaño y distribución de la materia
Dispersión de electrones por núcleos
Los electrones interaccionan mediante fuerzas electromagnéticasSe explora la corriente electromagnética nuclear Jμ(r)
Sección eficazSímil del juego de dardos.
Un dardo representa un proyectil (electrón) que incide sobre la diana (átomo)El blanco representa el núcleo atómico
Los dardos se lanzan uniformemente.Todos los dardos inciden sobre la diana
S = área de la diana a = área del blanco
Probabilidad de que un dardo acierte en el blanco: P = a / S < 1
Se lanzan N dardos Número de dardos que dan en el blanco: NB = N P = N a / S = a j
(número de dardos por unidad de Superficie) j = N / SEl área del blanco se puede determinar experimentalmente a = NB S / N = NB / j(sección eficaz del blanco)
Sección eficaz de clavarse
Si dibujamos Na blancos (número de átomos)P = Na a / SNB= N P = N Na a / S = N na a(densidad superficial de átomos) na=Na / Sa = NB S / N Na = NB / N na
No todos los dardos que dan en la diana se clavan.Esto depende de la velocidad del dardo y de su masa (energía y momento), del material del blanco (madera, corcho,…),del material del dardo (acero, madera…) y de su afilado (interacción).La probabilidad de clavarse en el blanco será menor que la de dar en el blanco y se puede caracterizar por una sección eficaz σc < aPc = Na σc / SNúmero de dardos que se clavan:Nc= N Pc = N Na σc / S = N na σc Sección eficaz de clavarse σc = Nc / N na
(área equivalente de un blanco tal que todos los dardos se clavaran)
Sección eficaz de reacción
Toda reacción nuclear o entre partículas R = a +A b + B tiene una sección eficaz σR = NR / N naNR = número de partículas, a, que reaccionanN= número de partículas, a, incidentesna = densidad superficial de núcleos ALa sección eficaz depende de la energía, del momento y
otras magnitudes físicas involucradas (espin, tipo de interacción, carga eléctrica, etc) y es proporcional a la probabilidad de que se produzca
Dispersión de electrones
Sección eficaz de dispersión en un ángulo sólido
Electronesincidentes
Electronesdispersados
Sección eficaz elástica
Elastic electron scattering
Energía transferida igual a cero
El núcleo residual queda en Su estado fundamental
Depende del ángulo de dispersión o del momento transferido, q(aumenta con el ángulo)
Se puede extraer la densidad de carga nuclear
Función de respuesta nuclear
Sección eficaz electrón-núcleo dividida por la sección eficaz elástica de dispersión por un núcleo puntual R = σ(electrón-núcleo) / σ elastica(electrón-protón puntual)
Es función de la energía ω y momento q transferidos al núcleo
Al aumentar la energía se excitael núcleo y se observan regiones Correspondientes a distintos procesos: elástico, resonancias gigantes, emisión de nucleones, emisisión de piones, resonancias del nucleón, quarks.
Respuesta cuasielástica
RL : Respuesta longitudinalde carga
RT: Respuesta transversalde corriente
Centrada alrededor deω = q2 / 2mp
Toda la energía se comunica a un nucleón casi-libre que sale del núcleo con momento q
2. INTERACCIÓN DÉBIL
Desintegración del neutrón
Los neutrones aislados se desintegrann p + e + “anti-neutrino”Vida media nel neutrón = 15 minutos
Energía en reposo m c2 (MeV) neutrón: 939.566protrón: 938.272electrón: 0.511Neutrino: 0SE LIBERA ENERGÍA 0.783 MeV > 0Reacción exotérmica espontánea
Radiactividad nuclear
Radiactividad beta
Tras la desintegración de uno de los neutrones del núcleose detectan los electrones (radiación beta menos β-)Los neutrinos no se detectan
La desintegración será espontáneasi libera energía
(disminuye la masa)Masa inicial > Masa final
Ejemplo: carbono 14
Nomenclaturaisotópica
Desintegración beta del protón
Protón neutrón + positrón+ neutrinoRequiere energíaEnergía + p n + e+ + νe
No es espontánea pero puede ocurrir dentro de un núcleo (desintegración beta + )
Desintegración beta nuclear
¿Dónde están los neutrinos?
¿Cómo se convierte el protón en neutrón?¿De dónde sale el electrón?¿De dónde sale el neutrino?
Teoría de Fermi
Analoga a la Electrodinámica Cuántica.
La desintegración beta es similar a la emisión de fotones
El protón y el neutrón son la misma partícula (HADRÓN) en distintos estados
n p transisión cuántica
El neutrino y el electrón son la misma partícula (LEPTÓN) en distintos estados
Creación de electrón-antineutrino es creación de partícula-antipartícula, posible según la QED Nueva INTERACCIÓN DÉBIL
Tres familias de LEPTONES
Interacción débil
El neutrón pasa a protón emitiendo una partícula W-
Bosón W- similar a un fotón, pero con carga negativa y con masa
El W- desaparece produciendo un leptón-antileptón
La carga se conserva en cada interacción
Desintegración beta +
El protón pasa a neutrón emitiendo un bosón W+
El W+ desaparece emitiendo un par Leptón-antileptón
Captura electrónica
Un protón pasa a neutrón emitiendo un W+ que es absorbido por un electrón, pasando a neutrino
El electrón, que estaba en el átomo, deja un hueco, emitiéndose posteriormente rayos X por transiciones atómicas
Otros tipos de interacción débil
Dispersión anineutrino-protón. Fundamento del detector de neutrinos
Super- Kamiokande. Observatorio de neutrinos localizado en Japón, para estudiar los neutrinos solares y atmosféricos, y para detectar el decaimiento de protones y neutrinos provenientes de supernovas.En una mina a 1.000 m bajo tierra en la ciudad de Kamioka. Consiste en 50.000 toneladas de agua pura rodeadas por 11.000 tubos fotomultiplicadores. La estructura cilíndrica tiene 40 m de alto y 40 m de ancho.
Otros tipos de interacción débil
Desintegración del muónDispersión neutrino-neutrón
Con corrientes cargadas
Fusión de H. Síntesis de He
Algunas cuestiones abiertas…
Dispersión de neutrinos por núcleosViolación de paridadTeorias gaugeInteracción electrodébilModelo estándarOscilación de neutrinos…
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