integrales infefinidas
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Calculo integral
CARRERA: INGENIERIA INDUSTRIAL
PARALELO: “K”
TEMA:INTEGRALES INDEFINIDAS
AUTORES:FREIRE GLENDAJURADO JOFFRE
SANTILLAN KATERINETOMALA MANUEL
TUTORA:ING. TERESA LLERENA
QUEVEDO - LOS RIOS - ECUADORAÑO 2013-2014
ANÁLISIS MATEMÁTICO EN LA PRODUCCIÓN DE BIENES Y SERVICIOS
La Integral Indefinida
dxxf )(Definición
Regla de la Potencia
Regla de una constante por una función
Regla de una suma o diferencia de sumas
Integración con condiciones iniciales
Integración por sustitución
INTEGRACIÓN
El proceso de encontrar todas las anti derivadas de una función se llama anti derivación o integración. El símbolo que representa es:
Representación de la integral indefinida
Esto se lee, la integral indefinida de con respecto de es igual a mas ,siendo la constante de integración.
De acuerdo a esta notación tenemos el siguiente ejemplo:
f ( x )dx F( x ) c
Elementos de la integral indefinida
1. Integral
2. Integrando
3. Diferencial
4. Variable de integración
5. Primitiva general
6. Constante de integración
Elementos de la integral indefinida
f x dx F x c
...dx f x dx dF x
7. Operador integral
8. Diferencial de F(x)
INTEGRAL INDEFINIDAIntegrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de x diferencial de x.
∫ = es el signo de integración.
f(x) = es el integrando o función a integrar.
Dx = es diferencial de x, e indica cuál es la variable de
la función que se integra.
C = es la constante de integración y puede tomar cualquier
valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
Regla de la Potencia
Los exponentes también se llaman potencias o índices
El exponente de un número dice cuántas veces se multiplica el número.
En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64
En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"
El exponente de un número dice multiplica el número por sí mismo tantas veces
Lo contrario de multiplicar es dividir, así que un exponente negativo significa dividir
Un exponente fraccionario como 1/n quiere decir hacer la raíz n-ésima:
Ley Ejemplo
x1 = x 61 = 6
x0 = 1 70 = 1
x-1 = 1/x 4-1 = 1/4
xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5
xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2
(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6
(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3
(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2
x-n = 1/xn x-3 = 1/x3
Leyes de los exponentes
Cómo utilizar la regla de la potencia de la integración en cálculo
La regla de la potencia de la integración te da la solución general para la integral de cualquier variable elevada a cualquier potencia excepto -1, lo que representa un caso especial.
Instrucciones
1) Convierte las raíces cuadradas, raíces de otras potencias y potencias en los denominadores a las funciones de potencia estándar. La raíz cuadrada de x es igual a x ^ (1/2), la raíz cúbica de x es igual a x ^ (1/3) y así sucesivamente para las otras raíces. Para mover una potencia del denominador al numerador, toma la inversa de la potencia: 1 / x ^ 2 = x ^ -2, por ejemplo.
2) Agrega uno al poder. Para int [(x ^ 3) dx], por ejemplo, x ^ 3 se convierte en x ^ 4.
3) Divide el resultado entre el nuevo poder. Por ejemplo, x ^ 4 se convierte en (x ^ 4) / 4.
Reglas básicas de integración
- Integral indefinida de una constante por una función
Ejemplo:
- Integral indefinida de una suma o diferencia
Ejemplo:
Integración y sus condiciones inícialesDentro del cálculo, cualquier integral indefinida de una función se escribe siempre con una constante, la cual se llama constante de integración.Como ya lo sabes, al derivar cualquier función constante, obtendremos como resultado cero. Los ejemplos son los siguientes:
f(x) = x + 2 f(x) = x – 8 f(x) = x + 1
Podemos observar que en estos ejemplos, las constantes de integración tienen valores de 2, -8 y 1.Ahora supongamos que derivamos las 3 funciones, y obtenemos los siguientes resultados:
f ‘ (x) = x f ‘ (x) = x f ‘ (x) = x
Método de integración por sustitución
El método de integración por sustitución o por cambio de variable se basa en realizar un reemplazo de variables adecuado que permita convertir el integrando en algo sencillo con una integral o antiderivada simple.Suponiendo que la integral a resolver es:
En la integral se reemplaza
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