instituto tecnologico de costa rica escuela de ingenieria en construcciÓn metodos numericos

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICAESCUELA DE INGENIERIA EN CONSTRUCCIÓN

METODOS NUMERICOS CM-3201

PresentaciónMétodo de la secante y Secante Modificado

POR Eduardo Corrales Marín

Cindy Garro Morales

PROF.Ing. Marvin Hernández C.

II Semestre 2006

AGENDA

• Introducción

• Objetivos

• Síntesis del método

• Método de la secante

• Método de la secante modificada

• Ejemplos

• Conclusiones

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo mostrara una breve perspectiva del método de la secante y de

la secante modifica, así como; sus características ventajas y desventajas en

cuanto a la resolución de problemas matemáticos en la ingeniería

Objetivo

• Explicar el método de la secante y secante modificado para entender su procedimiento y utilización adecuada.

• Comparar el método de la secante con los anteriormente estudiados.

SINTESIS

• Pese al gran parecido con la fórmula del método de la regla falsa. La diferencia entre una y otra es que mientras el método de la regla falsa trabaja sobre intervalos cerrados, el método de la secante es un proceso iterativo y por lo mismo, encuentra la aproximación casi con la misma rapidez que el método de Newton-Raphson. Claro, corre el mismo riesgo de éste último de no converger a la raíz, mientras que el método de la regla falsa va a la segura.

Método de la Secante

Lo que hace básicamente es ir tirando rectas secantes a la curva de la ecuación que se tiene originalmente, y va chocando la intersección de esas rectas con el eje de las X, para ver si es la raíz que se busca.

PROCEDIMIENTO

• Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” .

• Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).

• Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula

ii

iiii XfXf

XXXfXX

1

111

)(

• Se obtiene el error antes predefinido

Método de la Secante Modificado

En este método se aproxima la derivada de la ecuación 1 de una manera diferente.

En la ecuación anterior se considera un cambio fraccionario (δ) de la variable independiente para estimar la derivada de la función.

i

iiii x

xfxxfxf

)()(

)(

PROCEDIMEIENTO

• Lo primero que se hace, igual que con otros métodos es dar dos puntos cualesquiera que sea sobre el eje “x” .

• Después se sustituyen eso puntos en la ecuación original para obtener f(x-1) y f(xo).

• Una vez que se tiene todos eso datos se obtiene el punto x1 con la formula

• Se obtiene el error antes predefinido

ii

iiii XfXf

XXXfXX

1

111

)(

EJEMPLOS

Ejemplo 1

f(x) = e-X - X

Valor real 0,5671

xi x-1 x0 f(x-1) f(xo) f(xi) xi error

1,0000 0 1 1 -0,6321 -0,6321 0,6127 8,0409

0,6127 1 1 -0,6321 -0,6321 -0,0708 0,5638 -0,5751

0,5638 1 1 -0,0708 -0,6321 0,0052 0,5672 0,0124

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

CONCLUSIONES

• Se comprendió el método de la secante y la secante modificada.

• Se mostró la similitud y discrepancia que existe entre el método de la secante y los métodos anteriormente estudiados.