instituto politecnico acionaltesis.ipn.mx/jspui/bitstream/123456789/6217/1/asignacio... · 2017....
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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD ZACATENCO
ASIGNACIÓN DE UNIDADES GENERADORAS CON RESTRICCIONES DE RESERVA EN UN SISTEMA ELECTRICO
CONVENCIONAL MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL
REPORTE TÉCNICO
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:
INGENIERO ELECTRICISTA
P R E S E N T A N:
ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO.ALCAIDE ORTEGA MIGUEL DOMINGO. HERNHERNHERNHERNÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.ÁNDEZ BRAVO JOSÉ ANTONIO.
PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.PERALTA REYNA SERGIO.
ASESORES:ASESORES:ASESORES:ASESORES: M. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍAM. EN C. OBED ZARATE MEJÍA
M. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZM. EN C. FABIÁN VÁZQUEZ RAMIREZ
MEXICO, D. F. 2008
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Asignación de unidades con restricciones de reserva
en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
AGRADECIMIENTOS Página a
AGRADECIMIENTOS
Agradezco gracias a DIOS por haberme dado la oportunidad de estar en esta
etapa de mi vida y por ayudarme a derribar obstáculos.
Agradezco a mi padre, el Sr. Gregorio Alcaide Ortega y a mi madre la Sra.
Aurora Ortega Morales, que en conjunto me apoyaron incondicionalmente y de
todas las formas con el fin de que mi formación educativa y personal fueran las
adecuadas.
Agradezco a mis hermanos; Sergio, Jesús, Faustino, Juan Gabriel y Raúl, por
haberme brindado su apoyo incondicional y por haberme impulsado para salir
adelante.
Agradezco a mis hermanas; Magdalena, Angélica, Yolanda y Sara; las cuales
siempre me han brindado su apoyo y que aunque no sean lo más expresivas,
yo entiendo y lo sé qué quieren lo mejor para mí.
Agradezco a todas aquellas personas que he conocido a lo largo de mi vida, ya
que gracias a la convivencia con ellas he conseguido diferenciar lo bueno de lo
malo.
Agradezco a los asesores de este trabajo, ya que con su apoyo fue posible el
término y la presentación del mismo.
Miguel D. Alcaide Ortega.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva
en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
AGRADECIMIENTOS Página b
AGRADECIMIENTOS
A mis padres que me impulsaron y animaron a continuar con los estudios, y
principalmente para no decaer en la realización de este trabajo, y por la
paciencia que tuvieron durante el desarrollo del mismo.
A mis hermanos por el apoyo brindado y los consejos proporcionados mientras
desarrollaba este proyecto y, que aunque que hemos tenido diferencias, sé
que cuento con ellos.
También agradecer a mis compañeros que aunque pasamos por muchos
contratiempos, pudimos resolver con éxito y paciencia los detalles que se
presentaron durante el desarrollo del mismo.
Finalmente, a mis maestros y asesores que nos guiaron, aportaron y sugirieron
ideas, y en gran medida los puntos y temas a investigar, para concentrarnos
solo en este tema y no involucrar otros términos.
Así también, al Dr. Ricardo Mota Palomino por el apoyo brindado y las fuentes
de información proporcionadas; y de manera general a mi escuela que me dio
las bases y en gran medida completo mi formación académica.
José Antonio Hernández Bravo
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Asignación de unidades con restricciones de reserva
en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
AGRADECIMIENTOS Página c
AGRADECIMIENTOS
A mis padres por todo el apoyo y confianza que me han dado a lo largo de mi
vida y durante mi formación académica, pues me ayudo a no caer y seguir
adelante en los momentos difíciles para crecer como persona.
A mis hermanos por los consejos y ayuda que me dieron y que aun me siguen
brindando, además por estar siempre detrás de mí con el fin de alentarme a
terminar mi carrera y ser una persona más preparada.
A todos mis amigos y compañero por su amista y compañía que me brindaron
en los buenos y malos momentos que pasamos durante nuestra estancia en la
institución.
Y por último, pero sin menor merito, a los profesores que tuve a lo largo de mi
formación académica pero en especial a los profesores y asesores que nos
dieron su apoyo, concejos y ánimos para realizar y terminar este trabajo de la
mejor manera posible.
Sergio Peralta Reyna
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
RESUMEN Página i
RESUMEN
En esta tesis se presenta el problema de la programación de la generación
de corto plazo para la asignación de unidades termoeléctricas en un sistema
eléctrico convencional y tomando en cuenta las reservas necesarias para él
optimo aprovechamiento de la generación de energía.
Esta asignación de unidades es usada para determinar que unidades
generadoras estarán proporcionando energía al sistema en cada una de las
etapas de la planeación contemplando restricciones físicas y operativas del
sistema, con el fin de minimizar los costos de generación.
Se desarrolla y se presenta un modelo para resolver dicho problema
usando programación lineal. Este desarrollo contempla un esquema de
optimización de asignación de unidades termoeléctricas en un sistema eléctrico
convencional, habiendo desarrollado dicha simulación en el software SAUSEC.
Como resultado de la optimización, se tiene para cada una de las unidades
generadoras un programa de generación para cada una de las etapas del
horizonte de planeación; siendo esta optimización, para reducir los costos de
generación
El método empleado es desarrollado paso a paso, y comparando los
resultados obtenidos con los de las simulaciones realizadas, corresponde a los
resultados que existen en la literatura.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página ii
CONTENIDO
Agradecimientos a
Resumen i
Contenido ii
Índice de tablas v
Índice de figuras vi
Nomenclatura vii
1. Introducción
1.1 Antecedentes 1
1.2 Planteamiento del problema 3
1.3 Objetivo 6
1.4 Justificación 7
1.5 Métodos de solución 8
1.5.1 Método heurístico y lista de prioridad 8
1.5.2 Método de programación dinámica 8
1.5.3 Método de programación entera 9
1.5.4 Método de rama y acotamiento 9
1.5.5 Método de control óptimo 10
1.5.6 Método de relajación la gragiana 10
1.5.7 Programación lineal (método simplex) 11
2. Conceptos fundamentales
2.1 Conceptos asociados a las unidades 12
2.1.1 Status asociados a las unidades 13
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página iii
2.2 Tipos de centrales 14
2.3 Tipos de restricciones 20
2.3.1 Restricciones del balance de potencia 20
2.3.2 Restricciones de grupo 21
2.4 Reservas 21
2.4.1 introducción 21
2.4.2 Reservas en la asignación de unidades 22
2.4.3 Tipos de reservas 23
3. Asignación de unidades generadoras en un Sistema Eléctrico
Convencional
3.1 Introducción 25
3.2 Características de las unidades termoeléctricas 25
3.2.1 Características de consumo de combustible contra generación 25
3.2.2 Costos de operación para las unidades termoeléctricas 26
3.2.3 Costo del combustible en unidades termoeléctricas 29
3.2.4 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas 34
3.3 Asignación de unidades termoeléctricas 35
3.3.1 Descripción del problema 35
3.3.2 Planteamiento matemático 37
3.4 Despacho económico de generación 38
3.4.1Descripción de problema 38
3.4.2 Formulación matemática 39
3.5 Formulación matemática del problema de asignación
de unidades termoeléctricas 40
3.5.1 Función a minimizar 41
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página iv
4 Ejemplos de aplicación de la asignación de unidades
4.1.1 Ejemplo 1 43
4.1.2 Ejemplo 2 45
4.1.3 Ejemplo 3 47
4.1.4 Ejemplo 4 51
4.1.5 Ejemplo 5 53
4.1.6 Ejemplo 6 55
5. Conclusiones y recomendaciones
5.1 Conclusiones 63
5.2 Recomendaciones 64
Bibliografía 65
Apéndice A 68
Apéndice B 79
Apéndice C 81
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página v
ÍNDICE DE TABLAS
Capitulo 4
Tablas 4.1 Datos de la unidades generadoras 44
Tabla 4.2 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 2 45
Tabla 4.3 Datos característicos de la demanda para las 4 etapas del Ejemplo 2 46
Tabla 4.4 Solución optima a la asignación de unidades en un sistema eléctrico
convencional del Ejemplo 2. 46
Tabla 4.5 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 3 48
Tabla 4.6 Datos característicos de la demanda para las 24 etapas del
Ejemplo 3 48
Tabla 4.7 Solución optima a la asignación de unidades en un sistema eléctrico
convencional del Ejemplo 3 49
Tabla 4.8. Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 3 51
Tabla 4.9. Datos característicos de la demanda para las 5 etapas del
Ejemplo 3 52
Tabla 4.10. Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo .3 53
Tabla 4.11. Datos característicos de la demanda para las 5 etapas del Ejemplo 3 54
Tabla 4.12 Datos característicos de las unidades 55
Tabla 4.13 Valores de restricciones y F.O. 58
Tabla 4.14 Valores de restricciones y F.O. (nuevos valores) 59
Tabla 4.15 Valores de restricciones y F.O. (nuevos valores) 60
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Capitulo 2
Figura 2.1 Estado y status de las unidades termoeléctricas 13
Figura 2.2 Centrales eléctricas convencionales 14
Figura 2.3 Centrales eléctricas de gas y de ciclo combinado 16
Figura 2.4 Centrales eléctricas alternas alternativas 19
Capitulo 3
Figura 3.1 Diagrama de unidad térmica 26
Figura 3.2 Costo de partida vs tiempo de apagado 27
Figura 3.3 Curva característica de costos de combustibles 30
Figura 3.4 Curva costo marginal de combustibles 31
Figura 3.5 Curva costo unitario de combustible 32
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página vii
NOMENCLATURA
𝑃𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑃𝑚𝑎𝑥 Potencia mínima y máxima que técnicamente es capaz de producir la
unidad térmica.
𝑣𝑘 Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central está
arrancada durante el periodo k y 0, en otro caso.
𝑝𝑘 Producción de la central durante el periodo k.
jS Rampa máxima de incremento de carga de la central j.
jT Rampa máxima de decremento de la central j.
J Número de centrales Termoeléctricas de producción
k
jv Variable binaria que toma el valor 1, si la central Termoeléctrica j
está en funcionamiento durante el periodo k y 0, en otro caso
Z Costo total de operación de las unidades térmicas para el horizonte
de programación
k Número de períodos k en el horizonte de programación
(generalmente K corresponde a 168 horas)
kY Costo de combustibles de las unidades termoeléctricas en el período
k obtenido del despacho económico de carga
jC Costo de arranque de la unidad j
jE Costo de paro de la unidad j
k
jy Variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al
comienzo del periodo k y 0, en otro caso.
k
jz Variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo
del periodo k, y 0 en otro caso.
jA Costo Fijo de la unidad térmica j
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CONTENIDO Página viii
jB Costo variable de la unidad térmica j
kD Demanda total predicha para el sistema en el período k
kR Reserva requerida en el periodo k
jP La potencia mínima técnica de la unidad j
jP La potencia máxima técnica de la unidad j
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 1
CAPITULO 1
El problema de asignación de unidades termoeléctricas tiene su inicio
paralelamente con el problema de despacho económico, cuando se trataron de
asignar más de 2 unidades para satisfacer una carga en un sistema eléctrico de
potencia, cuya capacidad total excedía la generación requerida. Data de los
primeros años de la década de 1920.
El problema al que se enfrento el operador era como repartir económicamente la
cantidad de generación de las unidades disponibles para satisfacer la carga. Uno
de los primeros métodos que se adoptaron fue el de “Carga base”, el cual
consistía en poner en operación las unidades a plena carga empezando con la
unidad más eficiente. Otro método popular era el “Punto de Carga Optima”, este
consistía en cargar las unidades a su punto de máxima eficiencia empezando
también con la unidad más eficiente.
El método incremental deducido por Steinberg y Smith en 1934, mas tarde
conocido como “Método de costos incrementales iguales”, otorga resultados más
económicos. La idea consiste en que el siguiente incremento de carga debe ser
tomado por la unidad de costo incremental más bajo, siendo todavía este un
principio fundamental que hasta la fecha se aplica. Este método gano rápida
INTRODUCCION
1.1 ANTECEDENTES
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 2
aceptación por los operadores de sistemas de potencia, aunque los cálculos
manuales para repartir la generación de las unidades sobre un horizonte de
planeación llevaba un promedio de 8 horas-hombre y eran requeridos varios
cálculos para diferentes pronósticos de carga y diferentes disponibilidades de
unidades, lo cual resultaba un trabajo tedioso.
En 1938 la consolidated Edison System Company desarrollo un método conocido
como “Regla de Deslizar carga en la planta”, el cual ayudó a reducir la cantidad de
cálculos requeridos.
El método de costos incrementales iguales empezó a ser conocido y entendido
con la publicación de Steinberg y Smith, donde la característica de costos
incrementales fue representada por segmentos de recta.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 3
Aun en un ambiente de mercado de energía, resulta más económico el despacho
de potencia activa considerando toda la carga del sistema que tratar de satisfacer
la demanda contratada por cada uno de los usuarios en forma independiente. Esto
mismo ocurre con la reserva rodante de potencia activa del sistema: es más
económico mantener una reserva rodante suficiente a nivel sistema, en lugar de
que cada compañía de generación pretendiese mantener su propia reserva
rodante. Entonces, para que un conjunto de generadores pueda ofrecer un
servicio de calidad, será necesario que se proteja lo más posible de interrupciones
en su servicio, lo cual en una gran medida, depende de tener una reserva rodante.
De acuerdo a lo anterior, el problema económico principal es la optimización de
reservas a un nivel razonable. Esta optimización debe considerar tanto las
características del sistema eléctrico de potencia así como costos asociados a las
interrupciones a los consumidores. Para esto, tradicionalmente se ha estudiado la
probabilidad de pérdida de carga como una función de los parámetros del sistema
de potencia. Sin embargo, la evaluación de las interrupciones del servicio
solamente recientemente se ha estudiado y se requiere de técnicas de análisis
muy sofisticadas. Los estudios de la relación entre los costos de las interrupciones
y la capacidad de reserva tienden a márgenes óptimos entre el 15 y el 20% para
sistemas eléctricos de potencia predominantemente térmicos. Para sistemas
hidroeléctricos, estos márgenes de reserva pueden ser distintos, debido a la
variación de los ciclos de lluvia.
Existe una tendencia clara hacia mantener una exceso de capacidad, es decir las
reservas normalmente están por arriba del 15 o 20% en sistemas eléctricos de
potencia de países industrializados. Solo Japón, en la década de los noventas
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 4
exhibió una capacidad menor, debido probablemente a un crecimiento económico
muy rápido. La diferencia de tiempo entre los ciclos de diferentes actividades
económicas y la construcción y puesta en marcha de las plantas de generación
puede traer como consecuencia una diferencia entre las adiciones de capacidad y
la demanda.
La tendencia hacia el exceso de capacidad parece resultar de una asimetría entre
las penalizaciones sociales de una interrupción (muy severas) y las
correspondientes a excesos de capacidad (moderadas). No es una coincidencia
de que las compañías seleccionen irse por el lado del exceso de capacidad. El
marco de referencia de optimización económica, a partir del cual se debería
estimar los niveles de reserva eficientes, todavía tiene muchos problemas. Las
investigaciones para estimar costos de interrupciones tienen resultados que
pueden ser dudosos, en particular debido a que fallan en los ajustes que los
consumidores pueden hacer en anticipación a las interrupciones. De hecho,
muchos consumidores sensibles realizan tales ajustes. Las dimensiones sociales
de las interrupciones son además muy difíciles de cuantificar, aun cuando sean
importantes para cualquier gobierno.
La motivación de estudiar una optimización conjunto del despacho de energía y
reservas está basada, por un lado, en que no es fácil la asignación del precio en
un nivel adecuado, para los servicios relacionados con la operación del sistema
eléctrico de potencia, ya sea desde un punto de vista de economía como de
seguridad, debido a que la procuración de uno de estos servicios en particular no
puede desacoplarse de la procuración de energía eléctrica u otros servicios
relacionados. Por otro lado, en los primeros años de los mercados competitivos de
energía eléctrica, este problema no fue analizado y entendido completamente, ya
que la energía y cada tipo de reserva (rodante y reservas complementarias) fueron
tratados en mercados separados. Estos mercados se iban resolviendo de manera
sucesiva en una secuencia determinada por la velocidad de respuesta del servicio.
Por ejemplo, el mercado para la reserva primaria se resolvía primeramente,
seguido del mercado de reserva secundaria y, finalmente, se resolvía el mercado
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 5
de energía. La idea era que los recursos que no habían tenido éxito en un
mercado, entonces, pudieran ser ofertados en los mercados subsecuentes, donde
los requerimientos de comportamiento no fueran tan estrictos. Las ofertas exitosas
de un mercado no podían ser consideradas en los mercados subsecuentes. La
experiencia mostró que esta aproximación producía problemas, por lo que,
prácticamente, fue abandonada.
Actualmente, hay un amplio consenso de que la energía y la reserva deben
ofertarse en mercados conjuntos y que estos deben resolverse simultáneamente
para minimizar los costos totales de proporcionar energía eléctrica y reservas de
generación. Esta co-optimización es necesaria debido a la fuerte interacción entre
el suministro de energía y la provisión de reservas. Para tener una comprensión
cualitativa, considere que para la provisión de reserva rodante los generadores
deben operar a una carga parcial. Este modo de operación tiene varias
consecuencias:
Los generadores con carga parcial no venden tanta energía como la que son
capaces de vender de otra manera.
Para satisfacer la demanda, otros generadores, los cuales son generalmente
más costosos, tienen que producir energía.
La eficiencia de los generadores que satisfacen la reserva rodante puede ser
menor con respecto a su eficiencia a plena carga. Estos generadores, por
tanto, deben obtener pagos adicionales por la energía que ellos proporcionan.
Satisfacer los requerimientos de reservas, entonces, incrementará el precio de la
energía eléctrica
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 6
Por medio del modelo matemático de programación lineal realizar una
óptima planeación y asignación de unidades de generación minimizando los
costos totales de producción de la energía eléctrica así como los de
reserva, necesarias para satisfacer la demanda del sistema eléctrico de
potencia, respetando restricciones de generación de energía y
restricciones del sistema.
Además ofertar la energía eléctrica y las reservas, las cuales deberán
resolverse simultáneamente, con el fin de minimizar costos y asegurar que
ningún generador está en desventaja cuando se le solicite proporcionar
reservas.
De igual manera, se desarrollara y se comprobara un método basado en
programación lineal para implementar el modelo utilizado para la
asignación de unidades generadoras en un sistema eléctrico convencional.
1.3 OBJETIVO
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 7
Debido principalmente al gran incremento en el tamaño y complejidad de los SEP,
como el incremento en los costos de combustible que últimamente se han venido
generando, se requiere la necesidad de contar con técnicas que determinen la
óptima asignación de las unidades generadoras del sistema.
La asignación (predespacho) de las unidades generadoras en los sistemas
eléctricos de potencia (SEP) es un elemento importante en la planeación de la
operación a corto plazo de dichos sistemas.
En esta época hay una tendencia a mantener un exceso de capacidad, es decir
las reservas, estas normalmente están por arriba del 15 o 20% en sistemas
eléctricos de potencia de países industrializados, esta medida es tomada debido a
las posibles interrupciones que se pueden presentar en el sistema. Por lo tanto es
importante tener un marco de reserva eficiente; esto orilla a que los consumidores
prefieran un exceso de capacidad.
Inicialmente (y en ocasiones actualmente), se han utilizado técnicas heurísticas en
la asignación de unidades. Desafortunadamente estas técnicas no aseguran una
solución optima o cerca de la optima, debido principalmente a los incrementos en
tamaño y complejidad de de los SEP, así como aumento en el costo del
combustible.
El satisfacer la demanda individual de cada usuario tiene un costo mayor que si
se satisfacen conjuntamente las demandas, además de que también es
económico mantener un nivel de reserva rodante para todo el sistema ante una
posible interrupción.
1.4 JUSTIFICACION
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 8
1.5.1 Métodos heurísticos y listas de prioridad
En 1959 Baldwin, Dale Y Dittrich presentaron un método de lista de prioridad que
precede a los usados actualmente. La novedad de su enfoque fue que incluía los
costos de arranque de manera explícita y las restricciones sobre los tiempos
mínimos de paro y operación de las unidades [Baldwin, 1959].
Se han hecho un gran número de refinamientos sobre este método de lista de
prioridad. En 1966 Kerr lo mejoro incluyendo la reserva del sistema. En 1971
Happ, Johnson y Wrigth [Happ, 1971] reportan un método heurístico que ha sido
utilizado en un sistema de 100 unidades. En 1975, Burns y Gibson presentaron
una interesante evaluación basada en diferentes enfoques de lista de prioridad.
Estos métodos, aunque proporcionan una solución económicamente aceptable, en
tiempos razonables de computo, no garantizan optimalidad y tampoco ofrecen
cotas que permitan estimar la cercanía a la solución optima. La ventaja de estos
métodos se hace notoria cuando son combinados con alguna otra técnica de
solución [Burns, 1975].
1.5.2 Métodos de programación dinámica
Los diversos enfoques de programación dinámica que han aparecido en la
literatura están enfocados sobre problemas de combinatoria discreta para
determinar cuáles de un conjunto de unidades termoeléctrica deben estar en
operación cada hora del periodo de planeación. Lowery P.G. y Pang C.K., usan
1.5 MÉTODOS DE SOLUCIÓN
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 9
programación dinámica para atacar el problema combinatorio para determinar el
plan de asignación de unidades termo.
Por problemas de dimensionalidad, característica de la programación dinámica, y
grandes requerimiento de procesamiento de ejecución, estos métodos solamente
son aplicables para sistemas pequeños, hasta 16 unidades [Lowery, 1966],[Pang,
1981].
1.5.3 Método de programación entera
Otro método de solución es el de programación entera, es decir, programación
lineal con algunas o todas las variables enteras. Tales métodos resuelven los
aspectos combinatorios del problema y no consideran la no linealidad asociada
con los costos de arranque, restricciones que involucran distribuciones de
probabilidad, etc.
Garver, discute un enfoque que emplea un algoritmo para seleccionar las
unidades que deberá estar en operación durante cada hora del horizonte de
planeación. Muckstadt da una formulación entera mixta que incorpora cargas
estocásticas, costos de arranque y paro, requerimientos de reserva rodante y
restricciones de capacidad en las unidades [Garver, 1963],[ Muckstadt, 1968].
1.5.4 Métodos de rama y acotamiento
El método de ramificación y cota se acerca esencialmente a la determinación del
límite más bajo de la solución optima, entonces los hallazgos casi-óptimos son
factibles para la asignación de un horario. El árbol de ramificación y cotas se
investiga para la mejor solución. Si una cota superior es encontrada, solo se
examinan pocos nodos del árbol de ramificación y cotas, para obtener las
soluciones casi-optimas.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 10
La ramificación y cotas es una técnica de búsqueda enumerativa usada para
resolver problemas de variables discretas a través de la solución de problema más
simples que se derivan del problema original [Cohen, 1983]. La búsqueda de la
solución óptima se organiza mediante un árbol de decisión.
1.5.5 Métodos de control óptimo
Turgeon usa el principio de control óptimo con tiempos de retraso, determinando
las condiciones necesarias para encontrar el costo mínimo. Sus costos de
arranque son representados como un costo fijo más una función exponencial en la
que se determina el costo en que la unidad ha estado parada.
1.5.6 Métodos de relajación lagrangiana.
Recientemente, quedo demostrado que es posible utilizar la teoría de dualidad de
la programación matemática para encontrar una solución optima en problemas de
gran escala. El método consiste en formar un lagrangeano con todas las
restricciones que acoplan las variables asociadas con más de una unidad
generadora y, posteriormente, maximizar una versión relajada de la función dual,
que al ser levemente modificada se convierte en una solución factible que arroja
un costo de operación cercano a la solución del problema primal.
La relajación lagrangiana es un método que descompone el problema total en
subproblemas de solo un generador cada uno, incorporando las restricciones a la
función objetivo a través del uso de multiplicadores de lagrange y relajando
algunas restricciones [Muckstadt, 1977],[Wood & Woollenberg, 1996]. Otras
aplicaciones de la relajación lagrangiana al predespacho pueden encontrase en
[Merlin, 1983], [Zhuang, 1988] y [Bard, 1988].
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 1 Página 11
1.5.7 Programación lineal (método simplex)
El problema de programación lineal fue concebido por George B. Dantzig
alrededor de 1947, cuando trabajaba como consejero matemático de los
controladores de la fuerza aérea de los Estados Unidos. En 1945, George B.
Dantzig publico el “Metodo simplex” para resolver programas linéales. A partir de
entonces, muchas personas han contribuido al campo de la programación lineal de
varias formas, incluyendo el desarrollo teórico, aspectos computacionales e
investigación de nuevas aplicaciones del tema. El método simplex de
programación lineal es ampliamente aceptado debido a su capacidad para
modelar problemas importantes y complejos de decisiones administrativas y su
capacidad para producir soluciones en un lapso razonable [Bazaraa, 2004].
La programación lineal estudia la optimización (minimización o maximización) de
una función lineal que satisface un conjunto de restricciones lineales de igualdad
y/o desigualdad. Se han adoptado varios enfoques de la programación lineal para
resolver el gran problema de la programación de la generación de corto plazo e
sistemas térmicos. El problema se resuelve con la técnica Simplex revisada. Esta
técnica es un problema de la programación lineal con las variables discretas
limitadas en un intervalo que va desde un nivel bajo a uno superior [Sheble, 1994].
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 12
CAPITULO 2
Estado asociado a las unidades
Las unidades termoeléctricas tienen tres estados asociados en cada intervalo del
horizonte: disponibilidad, asignabilidad y coordinabilidad.
Disponibilidad. Indica si la unidad está disponible para la operación.
Asignabiliad. Es un concepto relacionado exclusivamente con las unidades
disponibles, este estado establece si el programa puede decidir la
asignación de la unidad o si esta debe forzosamente entrar en operación.
Coordinabilidad. Es un concepto relacionado exclusivamente con las
unidades disponibles, este estado establece para cada unidad disponible en
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
2.1 CONCEPTOS ASOCIADOS A LAS UNIDADES
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 13
la operación, si su nivel de generación puede ser determinado por el
programa o si se debe operar a un nivel de generación fijo, previamente
establecido
2.1.1 Status asociado a las unidades
El concepto de unidades está relacionado con los estados y se aplica a todas las
unidades termoeléctricas durante cada intervalo. Sin embrago, en el caso más
general el status no es un dato de entrada, si no de salida; por lo que cualquier
unidad solo puede encontrarse en uno de los tres status siguientes: operación,
paro frio o paro caliente. La figura 8 ilustra los diferentes status en que puede
quedar cada unidad.
Figura 2.1. Estado y status de la unidades termoeléctricas
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 14
La electricidad necesaria para satisfacer cierto consumo se genera en centros de
producción comúnmente denominados centrales eléctricas. Se encargan de
transformar una fuente primaria de energía en energía eléctrica de características
bien definidas. En concreto se genera un sistema trifásico sinusoidal de tensiones,
con una frecuencia (50 Hz e Europa y buena parte de Sudamérica y 60 Hz en
América del norte y central y en Brasil) y amplitud de onda estrictamente
estandarizadas y controladas.
Figura 2.2 Centrales eléctricas convencionales
Existen muy diversas tecnologías de generación, normalmente asociadas al tipo
de combustibles. De este modo, las centrales convencionales se agrupan en
hidráulicas, térmicas y nucleares cuyo funcionamiento se esquematiza en la figura
2.2.
Las centrales hidráulicas o hidroeléctricas utilizan como fuente de energía primaria
el agua, que energéticamente se expresa en términos de caudal y velocidad. La
energía hidráulica, gracias a la denominada turbina hidráulica, se transforma en
2.2 TIPOS DE CENTRALES
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
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mecánica que se manifiesta por un par mecánico y una velocidad en un eje de
acoplamiento del generador eléctrico. De este modo, la energía hidráulica se
convierte en energía eléctrica en el generador y se manifiesta en forma de tensión
e intensidad en bornes del generador. Por el tipo de fuente primaria, las centrales
hidroeléctricas son las que presentar menor contaminación. Sin embargo, requiere
una fuerte inversión en su construcción y necesitan, para su regulación y
captación de recursos, la inundación de grandes superficies geográficas de
embalse. Una ventaja de este tipo de centrales, además del costo del combustible
y no contaminación, es su flexibilidad para su conexión y desconexión, lo cual
hace muy adecuadas como centrales de regulación para ajustar la producción a
las necesidades de la demanda. No obstante, al estar sujetas a las precipitaciones
de la zona su funcionamiento tiene una considerable componente aleatoria.
En las centrales térmicas la energía primaria es un combustible fósil (carbón, fuel-
oil o gas) denominándose centrales de carbón, de fuel o de gas, respectivamente.
El principio de funcionamiento de este tipo de centrales en básicamente el
siguiente: i) el combustible es quemado en la caldera donde se produce vapor de
agua; ii) el vapor a alta presión es transformado a través de la turbina de vapor en
energía mecánica, y iii) la energía mecánica, como en el caso de una central
hidráulica, se convierte en energía eléctrica gracias al generador
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 16
Figura 2.3 Centrales eléctricas de gas y de ciclo combinado
De este modo, en las centrales térmicas se presentan las conversiones de energía
térmica-eléctrica y, por tanto su eficiencia energética dependerá
fundamentalmente del poder calorífico del combustible. El rendimiento del ciclo no
supera en cualquier caso el 45%. Por la inercia térmica de la caldera, en torno a
siete horas, estas centrales presentan cierta rigidez en su conexión y desconexión,
que las hace poco flexibles en su utilización. Por ello, las centrales térmicas son
objeto de estudio de arranque-parada para elaborar sus órdenes de
funcionamiento y, en ocasiones, operan en caliente sin producción.
Aunque el combustible puede estar sujeto a variabilidad en su precio,
dependiendo del país , este puede considerarse como disponible y por tanto, este
tipo de centrales puede utilizarse para regulación, siempre considerándose si
inercia de conexión.
Dentro del grupo de las centrales térmicas existen otras tecnologías, que utilizan el
gas como combustible. Por un lado son las centrales de turbina de gas, en las
que, a modo de los reactores en los aviones, se utiliza la combustión del gas con
aire a presión para alimentar la turbina y conseguir la energía mecánica con la que
alimentar el alternador. Por otro lado las centrales de ciclo combinado que
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 17
combinan un ciclo de turbina de vapor con un ciclo de turbina de gas para
conseguir rendimientos mucho más elevados. Su funcionamiento se esquematiza
en la figura 2.3.
Por ser la tecnología hoy en día más solicitada, los ciclos combinados merecen
una mención aparte. Como su nombre indica, se combinan dos tipos de ciclos. El
ciclo principal lo construye una turbina gas. Un compresor acoplado al eje de la
turbina se encarga de absorber aires a presión atmosférica, comprimirlo y dirigirlo
a una cámara de combustión donde se inyecta el gas que desencadena la
combustión. El gas resultante se expande en los alabes de la turbina consiguiendo
una primera transformación a energía mecánica. El gas expulsado, todavía a alta
temperatura, se aprovecha para calentar un circuito de agua-vapor que permitirá
transformar la energía calorífica aún latente en el gas de energía mecánica por
medio de una turbina de vapor. Uno o dos alternadores conectados aleje común o
separado de cada una de las turbinas genera finalmente la electricidad. Los
rendimientos de estos ciclos, gracias a los últimos avances en la tecnología de
cerámicas que protegen los álabes de las altas temperaturas, son netamente
superiores a los ciclos abiertos de las turbinas de gas o los ciclos de las turbinas
de vapor, alcanzándose el 60% en algunos equipos. Esto junto con unas tasas de
emisiones contaminantes netamente inferiores, a una gran modularidad y a unos
coste de inversión razonables, hace a esta tecnología una de las más
competitivas, llegando a desplazar al resto prácticamente para cualquier franja de
utilización (base, punta) dependiendo del precio del gas como combustible.
Las centrales nucleares o también denominadas termonucleares son siempre
centrales base y raramente operan en regulación. Ello se debe al peligro que se
presenta cuando se cambian las condiciones de refrigeración del reactor nuclear.
Básicamente las centrales nucleares, constan de un reactor nuclear, donde por el
proceso de fisión del material nuclear (uranio) se produce una gran cantidad de
calor. Este calor es transferido a un fluido (dióxido de carbono, sodio líquido) que a
su vez mediante un intercambiador, se transfiere a un circuito con agua. De este
modo como en las centrales térmicas, el vapor de agua se transforma primero en
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 18
energía mecánica, gracias a la turbina de vapor y después en energía eléctrica,
mediante el generador eléctrico. Este tipo de centrales nucleares presentan dos
inconvenientes de difícil solución que las hacen poco aceptables socialmente: el
elevado riesgo de un posible fallo y la dificultad de la eliminación de sus residuos.
Por ello existen países que han impuesto una moratoria nuclear que no permite la
construcción de nuevas centrales nucleares.
En las redes de energía eléctrica, la producción masiva actualmente se realiza en
las denominadas centrales convencionales descritas. No obstante, existe otro tipo
de centrales que están empezando a tener, dependiendo de las zonas y países,
cierta relevancia; estas son las centrales complementarias o alternativas, muchas
de ellas denominadas de energía renovable por el reducido impacto ambiental
que provocan: eólicas, biomásicas, fotovoltaicas y de cogeneración. En la figura
2.4 se muestra esquemáticamente este tipo de centrales
La conversión de energía que tiene lugar en las centrales fotovoltaicas es directa
desde la energía solar a energía eléctrica en forma de corriente continua. Las
demás requieren una transformación intermedia: eólica-mecánica-eléctrica para la
eólica, térmica-mecánica-eléctrica para la biomasa y térmica-mecánica-eléctrica
para la cogeneración.
La existencia de tecnologías tan diversas, todas ellas operando en la mayoría de
los países, tiene muchas y variadas justificaciones. En primer lugar, retomando lo
esbozado en el apartado dedicado al consumo, existe una justificación puramente
económica que se deriva de la curva de perfil de carga de la demanda. El rango
de costes fijos de inversión para construir la central y de costes de operación para
generar con la central varía mucho de una tecnología a otra. Así las centrales
nucleares requieren unos altísimos costes de inversión, pero sin embargo
presenta unos costes de operación (derivados del precio del combustible, en este
caso el uranio, y del rendimiento del proceso de transformación energética)
comparativamente muy reducidos, lo que convierte a la nuclear en una tecnología
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 19
atractiva desde el punto de vista que aquí se comenta para cubrir la franja de la
curva de la demanda que se extiende las 8760 horas del año. En el otro extremo
de la tecnología basada en las turbinas de gas es de las más caras en costes de
operación pero muy baratas en costes de inversión, por lo que es un tipo de
generación muy atractivo para cubrir la puntas de demanda durante las pocas
horas del año en las que tiene lugar. En un punto intermedio se encuentran las
centrales térmicas convencionales, obviamente las hipótesis en las que se apoya
los análisis económicos que permiten justificar la convivencia de distintas
tecnologías siempre contiene un cierto nivel de incertidumbre, como por ejemplo el
perfil futuro de la curva de la demanda, el coste de los combustible, el
funcionamiento concreto de cada central de producción, los costes de capital, las
decisiones de los reguladores o en el valor de los precios del mercado, etc.
Figura 2.4 Centrales eléctricas alternativas
Pero no solo pesan razones económicas, sino también y mucho, razones de
política estratégica y medioambiental, para explicar la variedad tecnológica en
materia de generación eléctrica. Asegurarse el abastecimiento de combustible de
combustible con la mayor independencia posible de las crisis políticas y
económicas, ya sean de carácter internacional, como la crisis en el precio
petrolero, o de carácter nacional, como una huelga del sector de la minería, exige
adoptar estrategias de diversificación. Asimismo, criterios económicos de
internalización de los costes medioambientales y planteamientos de medio y largo
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 20
plazo de sostenibilidad medioambiental, exigen la adopción de medidas
regulatorias para la promoción de tecnologías de producción con menor impacto
ambiental.
La actividad de producción de energía eléctrica con grandes centrales se
caracteriza económicamente por requerir unas inversiones muy elevadas y
amortizables a muy largo plazo (25-30) después de varios años de construcción
(hasta 5-10 años o incluso más para centrales nucleares o centrales hidráulicas de
gran tamaño). El elevado riesgo económico que lo anterior supone solo es
asumible por entidades de propiedad pública o por la iniciativa privada cuando
existe una garantía estatal suficiente, que asegure la recuperación de los costes
de inversión y operación por medio de unas tarifas reguladas al efecto. La
interrupción de la tecnología de los ciclos combinados de gas ha modificado
sustancialmente las condiciones de contorno, al disminuir el riesgo
significativamente (centrales más flexibles modulares y competitivas, de tamaño
más reducido y con menor tiempo de construcción). Lo anterior ha facilitado
grandemente la necesaria inversión privada tras los recientes cambios regulatorios
para introducir libre competencia en el sector eléctrico.
2.3.1 Restricciones del balance de potencia
La restricción esencial consiste en satisfacer el balance de potencia en cada
intervalo del horizonte de planeación, por lo que la potencia integrada de las
unidades generadoras debe ser igual que la demanda pronosticada a las pérdidas
por transmisión.
2.3 TIPOS DE RESTRICCIONES
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 21
2.3.2 Restricciones de grupo
Con el concepto de restricciones de grupo se pretende controlar el flujo de
potencia activa en enlaces críticos, reduciendo así el riesgo de inestabilidad del
sistema bajo contingencias especificas, por lo que la generación termo de cada
grupo durante cada intervalo k debe ser menor o igual que un límite especificado.
Además con los grupos de generación también se pretende que la reserva rodante
sea aportada por aquellas unidades generadoras cuya localización permita
transmitir la energía a los centros de consumo, sin violar las restricciones
limitantes del sistema de transmisión.
Esta reserva consiste en la capacidad de generación que pueda aprovecharse con
rapidez para hacer frente a distintas contingencias y debe ser mayo o igual que
una reserva termo mínima establecida previamente.
2.4.1Introducción
La carga total de un sistema eléctrico de potencia varia constantemente. Gran
parte de las fluctuaciones de esta carga pueden ser pronosticadas según la
información que se tenga de la demanda y de los datos estadísticos del
comportamiento histórico de los consumos. Así existen las llamadas curvas de
demanda, cuya duración puede ser diaria, mensual, estacional, o anual y, según la
duración de ellas, estas curvas son herramientas vitales para la programación de
la operación, en el corto plazo y planificación del sistema en el largo plazo.
A pesar de todos los métodos que se utilicen para proveer la demanda diaria u
horaria, siempre se presentan variaciones respecto a lo pronosticado. Como
sabemos, una característica de los sistemas eléctricos de potencia es que la
generación debe estar balanceada con el consumo en cada instante. Por ello es
2.4 RESERVAS
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 22
indispensable corregir las diferencias que se produzcan. Los generadores
conectados al sistema deben estar sincronizados con la red, es decir, la frecuencia
y la fase deben coincidir con la del sistema.
Cuando ocurre esta diferencia entre generación y consumo, la frecuencia se ve
afectada. Si la generación es menor que la carga, las maquinas de los
generadores tienden a frenarse y disminuir su velocidad y a su vez, sucede lo
contrario si el consumo es menor que la generación.
La frecuencia se debe mantener en todo momento dentro de los límites de
seguridad de servicio, con el fin de evitar el colapso del sistema. Para ello, el
sistema debe contar con unidades generadoras que posean equipos aptos y
reservas suficientes que permitan una regulación de su producción, para equilibrar
los requerimientos variables del consumo.
El operador del sistema necesita disponer de reservas para cumplir con los
criterios de seguridad y calidad, minimizando así las variaciones de frecuencia. En
una industria competitiva, los generadores participan con este criterio de
operación, no solo como una obligación de conexión, sino como proveedores de
un servicio remunerado del cual deciden participar según sus capacidades
técnicas y beneficios económicos. Incluso hay mercados en que los generadores
participan también como consumidores cuando, por razones técnicas, no pueden
cumplir un nivel de reservas mínimo impuesto por la autoridad, por lo que deben
contratar este servicio a terceros (Allen y Mrija, 2000 ).
2.4.2 Reservas en la Asignación de Unidades
Muchas limitaciones pueden ser localizadas en la asignación de unidades. La lista
presentada aquí no es en absoluto exhaustiva. Cada sistema de energía,
despacho de energía, fiabilidad en el servicio, y así sucesivamente, pueden
imponer normas diferentes sobre la programación de las unidades, dependiendo
de la generación a ocupar, la curva de carga características, etc.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 23
2.4.2 Tipos de reservas
Reserva rodante
Reserva rodantes un término usado para describir el monto total de generación
disponible de todas las unidades en sincronía en el sistema, menos la carga
presente y las pérdidas que fueron sustituidas.
La reserva rodante debe ser llevada de tal forma que la pérdida de una o más
unidades no cause una caída de la frecuencia en el sistema, de forma más simple,
si una unidad se pierde, la reserva debe ser más amplia en las demás unidades
para compensar la pérdida en un periodo y tiempo especificado.
Las reglas típicas especifican que el arreglo para resolver la perdida de la unidad
más grande en un periodo de tiempo.
Otros calculan la rigidez de reserva como una función de la probabilidad en un
periodo suficiente de generación para satisfacer la perdida.
No solamente debe ser la reserva suficiente para resolver la pérdida de una falla
de una unidad generadora si no que la reserva se debe ubicar entre unidades que
respondan rápido y unidades que respondan más lento, esto permite que el control
automático de generación restablezca la frecuencia y los intercambios
rápidamente del elemento de una perdida de generación.
Más allá de la reserva rodante, el problema de asignación de unidades puede
involucrar varias clases de reservas programadas o reservas fuera de línea esto
incluye maquinas que arrancan rápido de diesel o turbias de gas así como la
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 2 Página 24
mayoría de la unidades hidro y unidades hidro de rebombeo que se pueden
poner en línea sincronizar y tomar carga rápidamente.
De esta manera estas unidades pueden ser contadas en la ubicación de reserva
totales mientras su tiempo de respuesta las lleve a capacidad plena para ser
tomadas en cuenta.
Las reservas finalmente deben distribuirse alrededor del sistema para evitar
limitaciones en el sistema de transmisión llamadas embotellamientos de reserva y
para permitir que varias partes del sistema funcionen como islas y eviten que se
desconecten eléctricamente [Wood & Wollenberg, 1996].
La Reserva Rodante, también definida como la suma de la capacidad de
generación sincronizada disponible en el SNI (Sistema Nacional Interconectado),
que sirve para cubrir incrementos imprevistos de demanda y contingencias de
generación o de transporte de energía.
Reserva fría
La Reserva Fría es la parte de la Reserva No Rodante constituida por aquellas
máquinas térmicas de punta (grupos turbogás) que puedan entrar en servicio y
alcanzar su Potencia Disponible en un tiempo no mayor de 20 minutos, que han
sido ofrecidas por los Generadores.
También, definida como la generación que puede ser arrancada y conectada al
SIN en un plazo comprendido entre una (1) y cuarenta y ocho (48) horas.
Reserva Rápida
Es definida como la generación que puede ser arrancada y conectada al SIN
(Sistema Interconectado Nacional), en un plazo no mayor a 10 minutos.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 25
CAPITULO 3
Un aspecto importante de la operación de los sistemas eléctricos de potencia es la
planeación diaria de la asignación de las unidades termoeléctricas. Antes de
atacar este problema se examinan los conceptos fundamentales involucrados en
la asignación de las unidades termoeléctricas.
3.2.1 Características de consumo de combustible contra
generación.
La figura 3.1 muestra una unidad típica, que consiste de una caldera que genera
vapor para poner en movimiento una turbina que a su vez hace girar un
generador y producir energía eléctrica. El consumo (entrada) de combustible es
ASIGNACIÓN DE UNIDADES GENERADORAS EN UN SISTEMA
ELÉCTRICO CONVENCIONAL
3.1 INTRODUCCIÓN.
3.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMOELÉCTRICAS.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 26
expresado en Giga calorías por hora (Gcal/hr.) y la potencia de generación (salida)
en megawatts (MW).
Entrada de
combustible
H[Btu] ó C[$]
VaporCaldera GeneradorTurbina
Servicios
Auxiliares
Salida a
La RED Pj[W]
Figura 3.1. Diagrama de unidad termoeléctrica
Las características de entrada-salida pueden ser determinadas de tres maneras
diferentes:
a) Pruebas de comportamiento de la unidad.
b) Registros de operación.
c) Uso de datos ajustados por el fabricante.
3.2.2 Costos de operación para las unidades termoeléctricas
Los principales costos de operación de una unidad termoeléctrica son:
Costo de arranque
El costo de arranque de las unidades termoeléctricas depende del combustible
requerido para que en la caldera se tenga la temperatura y presión necesaria para
operar la turbina, también se toma en cuenta el costo de operación y el costo de
mantenimiento de dicha planta.
El costo de arranque de una central es una función exponencial del tiempo que la
central lleva parada. No es igual poner en funcionamiento una unidad fría que una
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 27
unidad recientemente apagada y que no necesita volver a calentarse desde la
temperatura ambiente.
Y puesto que es una función exponencial dependiente del tiempo, por ende el
costo de partida es proporcional al enfriamiento de la unidad, éste puede
expresarse como:
𝐶𝑗 = 𝐶0(1− 𝑒−𝛷𝑡)…………(3.1)
Donde:
0C Es el costo de partida en frío.
Es la razón de enfriamiento de la unidad [Kerr, 1966].
La característica correspondiente puede verse en la Figura 3.1.
Y una versión aproximada de la ecuación 2.1:
𝐶𝑗 =𝐶𝑜 ∙ 𝛷 ∙ 𝑦 ∙ 𝑡
1 + 𝛷 ∙ 𝑡……… (3.2)
Figura 3.2 Costo de partida vs. Tiempo de apagado.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 28
Pero se considerara constante (lo que es una simplificación razonable en la
mayoría de los casos). Cada vez que una central se arranca se origina un gasto, lo
que se puede expresar de la siguiente manera:
𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 ………… . (3.3)
Donde:
jC Es el costo de arranque de la central j
k
jy Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al
comienzo del periodo k y 0, en otro caso.
Costo de paro
Es el costo que tiene la maquina al ser parada (operación y mantenimiento). Este
costo no es una función exponencial del tiempo que la central lleva operando.
𝐸𝑗 𝑧𝑗𝑘 …………… (3.4)
Donde:
jE Es el costo de paro de la central j
k
jz Una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo
del periodo k, y 0 en otro caso.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 29
Costo del combustible
Una vez puesta en marcha una unidad termoeléctrica, su potencia de salida
depende directamente de la energía calorífica que recibe a través de la quema de
combustible. Por ende, si se conoce el precio unitario del combustible, puede
establecerse una relación entre el costo del combustible que entra y la potencia
eléctrica que sale. El costo asociado al consumo de combustible en unidades
termoeléctricas se describirá con más detalle en el siguiente punto.
3.2.3 Costo del combustible en unidades termoeléctricas
En las unidades termoeléctricas, principalmente el costo de operación depende del
consumo de combustible. Por esta cuestión es importante contar con un modelo
adecuado del costo del combustible.
Curva de Entrada / Salida
La grafica 3.3 representa la característica de la curva de costos de combustible o
Entrada / Salida, donde la entrada a la energía calorífica H (MBtu/h) o el costo del
combustible B ($/h). El valor del costo del combustible no es más que H
multiplicado por el costo unitario del combustible ($/MBtu). La salida corresponde
a la potencia eléctrica que entrega la unidad termoeléctrica.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 30
Figura 3.3 Curva característica de costos de combustibles
Estos costos matemáticamente que representados como una función cuadrática
[Wood & Wollenberg, 1996] de la forma:
2j j j j j j j
j j j
B P a P b P c
con P P P
………….(3.5)
Donde:
j jP y P Son respectivamente la potencia mínima y máxima que técnicamente es
capaz de producir la unidad térmica.
jB Es el costo del combustible y
jP Es la potencia que genera la unidad j.
La función cuadrática de costos de combustible ya mencionada, la curva Entrada /
Salida es representada a través de una función lineal por tramos [Kirchmayer,
1958].
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 31
Curva de costos marginales del combustible
Figura 3.4 Curva costo marginal de combustible
La grafica 3.4 representa la función de costo marginal de combustible la cual
corresponde a la derivada de la función Entrada / Salida. Cuando la función del
costo de combustible sea modelada como una función cuadrática, la función de
costo marginal será:
2
j jj
j j j
j
j j j
dB PBa P b
P dP
con P P P
…………(3.6)
Y quedando así una función lineal.
Cuando la curva de Entrada / Salida se modela a través de una función lineal por
tramos, la curva de costos marginales corresponde a una función escalonada.
Lógicamente, cada escalón tiene un valor que corresponde a la pendiente de cada
tramo de la función de Entrada / Salida.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 32
Curva de costo unitario de combustible
Figura 3.5 Curva costo unitario de combustible
La grafica 3.5 corresponde a la función de costo unitario de combustible. Que es el
cociente entre el costo del combustible y la potencia de salida, el cual puede
interpretarse como el recíproco del rendimiento de la unidad.
El valor PR que se indica en la curva corresponde al punto de rendimiento máximo.
En general, las unidades térmicas se diseñan procurando que el valor de PR sea
cercano al de jP , de forma de tener rendimiento máximo a plena carga. Esto
implica que la energía entregada tendrá un costo medio menor en la medida que
su potencia de salida se acerque a la potencia máxima.
La aplicación de los métodos de solución para la programación de la generación
dependerán del tipo de representación que se quiera de la curva de costos, y con
ello las características como continuidad, monotonicidad, convexidad o
diferenciavilidad tendrán un papel muy importante al momento de elegir el método
de solución.
Para la solución a este problema se utilizara una aproximación lineal del costo
(Fijo y Variable):
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 33
El costo fijo se puede expresar como
k
j jA v …………(3.7)
Donde:
jA Es el costo fijo de la central j
k
jv Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j está arrancada
durante el periodo k y 0, en otro caso.
El costo variable puede considerarse proporcional a la producción de la central:
k
j jB p …………(3.8)
Donde:
jB Es el coste variable de la central j
k
jp La producción de la central j durante el periodo k.
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 34
3.2.4 Restricciones en la operación de unidades termoeléctricas
Debido a las características técnicas y mecánicas las unidades térmicas tienen
una serie de restricciones que deben tomarse en cuenta al momento de hacer la
planeación:
Límites de potencia de generación.
Las unidades térmicas tienen una potencia de salida mínima para un
funcionamiento estable (jP en la Figura 3.3). Típicamente, este valor corresponde
del 10% al 30% de la potencia máxima ( jP en la Figura 3.3) para unidades
alimentadas con gas natural o petróleo y del 20% al 50% de la potencia máxima
para unidades alimentadas con carbón [Stoll, 1989].
Incremento o decremento de generación.
Una unidad termoeléctrica no puede incrementar su producción de energía por
encima de un cambio gradual (máximo). Denominada rampa de incremento
máximo de generación y/o rampa de decremento de generación.
Al pasar de un periodo de tiempo al siguiente, cualquier central térmica no puede
incrementar su producción por encima de un máximo, denominado rampa máxima
de incremento de carga. Esta restricción se expresa de la siguiente manera:
1k k
j j jp p S …………(3.9)
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 35
Donde:
jS Es la rampa máxima de incremento de carga de la central j.
Análogamente, ninguna central puede bajar su producción por encima de un
máximo, que se denomina rampa máxima de bajada de carga. Por tanto:
1k k
j j jp p T ………..(3.10)
Donde:
jT Es la rampa máxima de decremento de la central j.
3.3.1 Descripción del problema
El problema a resolver ahora es satisfacer la energía de la demanda al menor
precio por las unidades generadoras térmicas del sistema.
En cada período debe cumplirse que:
𝑃𝑗𝑣𝑗𝑘 > 𝐷𝑘 +𝐽𝑗−1 𝑅
𝑘……………(3.11)
Donde:
J Número de centrales Termoeléctricas de producción
𝐷𝑘 Demanda total predicha para el sistema en el período k
3.3 ASIGNACIÓN DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 36
kR Reserva requerida en el periodo k
jP Producción máxima de la central Termoeléctrica j
k
jv Variable binaria que toma el valor 1, si la central Termoeléctrica j está en
funcionamiento durante el periodo k y 0, en otro caso
En la ecuación (3.11) la parte de la derecha corresponde a la demanda que debe
ser cumplida por las unidades generadoras térmicas en el periodo k. y el término
de la izquierda corresponde a la potencia máxima de generación que pueden
entregar las unidades en la hora k.
Con todas las unidades generadoras térmicas encendidas se satisface la
demanda de energía (en horas de demanda baja), puesto que la carga se
repartiría entre todas ellas, por lo que algunas de estas unidades estarían
operando casi en su nivel de potencia mínima de generación ( jP ) y de acuerdo a
la figura 3.5, el costo de operación sería más elevado que si se tuvieran menor
número de generadores operando a un nivel mucho mayor que su nivel de
potencia mínima de generación y por tanto no se tendría un costo mínimo de
generación.
Por consecuencia, cuando se tiene el menor número de unidades térmicas
(aquellas más eficientes) se tiene la operación más económica de generación
puesto que las unidades estarían operando muy cercanas a su potencia máxima
de generación ( jP ).
En las horas en que la demanda es baja se apagan las unidades menos eficientes
y en horas en que la demanda es alta ponerlas a generar. Pero como todas estas
unidades térmicas tienen ciertas características de generación (restricciones), por
ejemplo el tiempo mínimo de generación, tiempo mínimo de ser apagada, costo de
arranque y de paro, entre otras, la optimización debe de realizarse en un horizonte
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 37
de planeación de más de una etapa (hora) para tomar en cuenta estas
restricciones.
Definición 1: La Asignación de unidades termoeléctricas (unit commitment en
inglés), en adelante predespacho, consiste en decidir qué unidades se
encontrarán en funcionamiento en cada etapa (1 hora) del horizonte de
programación, de forma de minimizar los costos de combustible, de partida y de
apagado de las unidades termoeléctricas, cumpliendo simultáneamente las
restricciones de operación.
3.3.2 Planteamiento matemático
El predespacho usualmente no considera el largo plazo. Es por ello que para
resolver el problema se asume un horizonte de programación (diario o semanal),
apropiadamente subdividido en períodos (horas).
La programación de la generación de corto plazo puede plantearse como sigue:
𝑍 = min 𝑌𝑘𝑘𝑘−1 + 𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗
𝑘 𝑗𝑗−1 …………(3.12)
Donde:
Z Costo total de operación de las unidades térmicas para el horizonte de
programación
k Número de períodos k en el horizonte de programación (generalmente K
corresponde a 168 horas)
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 38
kY Costo de combustibles de las unidades termoeléctricas en el período k
obtenido del despacho económico de carga (según se verá en el punto 3.6)
jC Costo de arranque de la unidad j
jE Costo de paro de la unidad j
k
jy Es una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se arranca al
comienzo del periodo k y 0, en otro caso.
k
jz Una variable binaria que toma el valor 1 si la central j se para al comienzo
del periodo k, y 0 en otro caso.
La minimización debe estar sujeta a las restricciones de operación de las unidades
térmicas (límites técnicos) ya descritas 3.2.4, además de las restricciones propias
del sistema (reserva en giro y satisfacción de la demanda).
3.4.1 Descripción del problema
Como ya se tienen unidades térmicas generadoras que entraran en cada una de
las etapas del horizonte de planeación, el siguiente punto es determinar la
potencia de generación de la unidad térmica para cada una de las etapas del
horizonte de planeación.
Definición 2: El despacho económico de generación consiste en asignar la
cantidad de potencia que suministrará cada unidad termoeléctrica durante un
3.4 DESPACHO ECONÓMICO DE GENERACIÓN
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Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 39
período determinado (1 hora), de forma de satisfacer la demanda a mínimo costo y
cumpliendo simultáneamente las restricciones de operación.
El despacho económico de generación aprovecha varias de las características de
los sistemas puramente térmicos descritas en 3.2.1: es desacoplado en el tiempo
(la operación en un período no afecta los períodos siguientes), las unidades
poseen un costo directo de operación y existe independencia en la generación de
las unidades.
El costo a minimizar está formado por la suma de los costos debidos al consumo
de combustible por parte de las unidades térmicas, más las pérdidas del sistema.
El despacho económico de generación debe también considerar ciertas
restricciones básicas como la satisfacción de la demanda del sistema (incluyendo
la reserva) y los límites técnicos de operación de los generadores.
Cuando el despacho económico de generación es realizado dentro del problema
de predespacho, es común realizarlo en la forma más simple por ejemplo
despreciando las reservas ya que no afectan a los resultados del problema de
predespacho [Muckstadt, 1977].
3.4.2 Formulación matemática
El planteamiento (sin considerar el sistema de transmisión ni flujos de carga),
despacho económico de generación en un período k (una hora) matemáticamente
es de la siguiente forma:
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 40
1
1
minJ
k
j j j
j
Jk k
j
j
Y A B P
sujeto a
P D R
………..(3.13)
Donde:
kY : Costo total de operación en el período k
jP : Potencia suministrada por la unidad térmica j
jA : Costo Fijo de la unidad térmica j
jB : Costo variable de la unidad térmica j
kD : Demanda total predicha para el sistema en el período k
kR : Reserva requerida en el periodo k
jP : La potencia mínima técnica de la unidad j
jP : La potencia máxima técnica de la unidad j
3.5 FORMULACIÓN MATEMÁTICA DEL PROBLEMA DE
ASIGNACIÓN DE UNIDADES TERMOELÉCTRICAS
El planteamiento general (sin considerar el sistema de transmisión ni flujos de
carga), de la asignación de unidades termoeléctricas de generación en un período
k (una hora) matemáticamente es de la siguiente forma:
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 41
3.5.1 Función a minimizar
El objetivo de la programación horaria de centrales de producción de energía
eléctrica es minimizar los costos totales; esto objetivo es por tanto minimizar
𝑍 = 𝑚𝑖𝑛 𝑌𝑡 +
𝑘
𝑘−1
𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗
𝑘
𝐽
𝑗−1
𝑌𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 𝐴𝑗𝑣𝑗 +
𝐽
𝑗−1
𝐵𝑗 𝑃𝑗 ∀𝑗
Sustituyendo: 𝑍 = min 𝐴𝑗𝑣𝑗𝑘 + 𝐵𝑗𝑝𝑗
𝑘 + 𝐶𝑗𝑦𝑗𝑘 + 𝐸𝑗 𝑧𝑗
𝑘 𝐽𝑗−1𝐾𝑘−1 …(3.15)
Sujeto a:
3.5.2 Restricciones
Las restricciones de este problema son las siguientes. Cualquier central debe
funcionar por encima de su producción mínima y por debajo de su producción
máxima, por tanto:
,k k k
j j j j jp v p p v j k ……… (3.16)
Las restricciones de rampa de subida han de satisfacerse:
1 , 0,..., 1k kj j jp p S j k K ……. (3.17)
La demanda ha de satisfacerse en cada periodo, por tanto
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 3 Página 42
1
,J
k k
j
j
p D k
………...(3.18)
Finalmente y por razones de seguridad, la reserva ha de mantenerse en todos los
periodos, por tanto
1
,J
k k k k
j j
j
P v D R k
….….(3.19)
En esta formulación no se considera la rampa de decremento de energía es por es
por ello que ya no se menciona en el punto 3.5.2
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 4 Página 43
CAPITULO 4
4.1 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LA ASIGNACIÓN DE UNIDADES
4.1.1 Ejemplo 1
Se considera un horizonte de planeación de 3 hrs. Las demandas en esas horas
son respectivamente:
150 MW
500 MW
400MW
Las reservas que se requieren para cada una de las etapas del horizonte son
15 MW
50 MW
90 MW
Se considera que en el sistema solo se tiene 3 unidades y que estas se
encuentran en reserva fría en el periodo previo al primero del horizonte de
planeación
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 4 Página 44
Dato/ Unidad 1 2 3
P max (MW) 350 200 140
P min (MW) 50 80 40
Rampa de incremento (MW) 200 100 100
Rampa de decremento (MW) 300 150 100
Costo fijo 5.0 7.0 6.0
Costo variable 0.100 0.125 0.150
Costo de arranque 20.0 18.0 5.0
Costo de paro 0.5 0.3 1.0
Tablas 4.1 Datos de la unidades generadoras
ETAPA
1 [5.0 + 0.1(150) + 20] = 40
2 [5.0 + 0.1(350)] + [7.0 + 0.125(100) + 18.0] + [6.0 + 0.150(50) + 5.0] = 96
3 [5.0 + 0.1(320)] + [7.0 + 0.125(80)] + [1.0] = 55
Total = $ 191.00
El costo mínimo de producción para la solución de la asignación de unidades a
corto plazo, para este ejemplo es $ 191.0
El generador uno en las tres etapas esta en operación, en la etapa uno solo
entrega 150 MW y esto se debe a la demanda de energía que se tiene en el
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 4 Página 45
sistema, en la segunda etapa entrega su máxima potencia y para la etapa tres
entrega 320 MW y se debe a que el generador 2 lo mínimo que puede entregar es
una potencia de 80 MW.
La unidad dos está en servicio en la etapa dos y tres, en la etapa dos entrega 100
MW debido a que la unidad uno entrega su potencia máxima de generación, y en
la etapa 3 entrega la potencia mínima de generación puesto que el resto de la
energía demandada lo entrega la unidad uno.
El generador tres únicamente participa en la segunda etapa y se debe a que el
generador dos solo puede entregar 100 MW debido a la rampa de incremento de
potencia, por lo que sumando la potencia máxima del generador uno y la potencia
entregada por el generador 2, tenemos una potencia de 450 MW y los 50 MW
restantes lo proporciona esta unidad.
4.1.2 Ejemplo 2
Programación horaria, se considera un horizonte de planificación de 4 horas. Se
tienen 5 generadores que pueden ser asignados, de acuerdo a la tabla 1. La
demanda presenta el comportamiento que se tiene en la tabla 2.
Ofert
a
jC ($) jE ($) jA ($) jB
($/MW)
jP (MW)
jP
($/MW)
jS (MW) 0
jp (MW)
G1 10.0 5.0 10.0 15.0 5.0 110.0 110.0 0.0
G2 10.0 5.0 15.0 20.0 5.0 110.0 110.0 0.0
G3 10.0 5.0 15.0 25.0 5.0 60.0 60.0 0.0
G4 10.0 5.0 20.0 30.0 5.0 60.0 60.0 0.0
G5 10.0 5.0 20.0 30.0 5.0 60.0 60.0 0.0
Tabla 4.2 Datos característicos de las unidades generadoras del Ejemplo 2
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 4 Página 46
Tabla 4.3 Datos característicos de la demanda para las 4 etapas del Ejemplo 2
Potencia Generada por cada unidad para cada una de las Etapas.
Tabla 4.4 Solución optima a la asignación de unidades en un sistema eléctrico
convencional del Ejemplo 2.
ETAPA
1 [10+15(110)+10] + [15+20(110)+10] + [15+25(10)+10] = 4170
2 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(20)+10]= 6020
3 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(60)] +
[20+30(10)+10]= 7540
Demanda Hora ( )DP MW
D1 1 230.0
D1 2 300.0
D1 3 350.0
D1 4 400.0
Hora DP 1GP 2GP 3GP 4GP 5GP
* $f
1 230.0 110.0 110.0 10.0 0.0 0.0
2 300.0 110.0 110.0 60.0 20.0 0.0
3 350.0 110.0 110.0 60.0 60.0 10.0
4 400.0 110.0 110.0 60.0 60.0 60.0
Total 26760.
00
-
Asignación de unidades con restricciones de reserva en sistema eléctrico convencional mediante programación lineal
CAPITULO 4 Página 47
4 [10+15(110)] + [15+20(110)] + [15+25(60)] + [20+30(60)] +
[20+30(60)+10]= 9030
Total: $ 26 700.00
En este ejemplo se aprecia claramente que las unidades más económicas están
generando a su mayor potencia, la unidad uno y dos en todas las etapas están
entregando su potencia máxima que es de 110 MW, la unidad tres entr
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