institut d’educació secundària jaume balmes funcions,...
Post on 12-Jul-2020
12 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Departament de Matemàtiques Institut d’Educació Secundària MA - 2n de Batx Jaume Balmes Funcions, continuïtat, derivades i tangents Nom: Grup:
1.- Calculeu els límits següents:
a) 3 2
22
5 10 5 102→
− − +− −
limx
x x xx x
b) 20
1→
−
cos( )x
xlím
x
c)
12 2
2
2 17
x
x
x xlím
x
−
→
− − −
d) 2 1
x
x
elím
x→+∞ +
(1+0,5+1+0,5= 3 punts)
2.- Demostreu que l'equació ( )22 3+ =sin xx e té almenys una solució real i
aproximeu una d'elles amb un precisió d'un decimal (x en radians) (0,5 punts)
3.- Estudieu la continuïtat i derivabilitat de la funció f(x) per als diferents
valors del paràmetre "m".
(1 ,5 punts)
4.- Donada la hipèrbola 2 221 12 43 63 193 84 0x x y y x y− + + + − + = a) Trobeu els punts d'intersecció amb l'eix OX b) Trobeu la recta tangent i la normal a la corba en un d'aquests punts.
(1 ,5 punts)
5.- Deriveu les funcions següents:
c) 1
( ) arctan1
xf x
x+ = −
i simplifiqueu el resultat
d) ( )3
2( ) ln 3x
f x x = (1,25*2=2,5 punts)
6.- Trobeu la derivada d'ordre n Nn ∈∀ de la funció ( )( ) ln 1f x x= + i
demostreu-la per inducció. (1 punt)
23 1
2 1
= − ≤
= = >
( )m x si x
f xsi x
mx
Generalitat de Catalunya Departament d’Educació Departament de Matemàtiques Institut d’Educació Secundària MA - 2n de Batx Jaume Balmes Funcions, continuïtat, derivades i tangents Nom: Grup:
1.- Calculeu els límits següents:
a) 3 2
22
5 10 5 102→
− − +− −
limx
x x xx x
b) 20
1→
−
cos( )x
xlím
x
c)
12 2
2
2 17
x
x
x xlím
x
−
→
− − −
d) 2 1
x
x
elím
x→+∞ +
(1+0,5+1+0,5= 3 punts)
2.- Demostreu que l'equació ( )22 3+ =sin xx e té almenys una solució real i
aproximeu una d'elles amb un precisió d'un decimal (x en radians) (0,5 punts)
3.- Estudieu la continuïtat i derivabilitat de la funció f(x) per als diferents
valors del paràmetre "m".
(1 ,5 punts)
23 1
2 1
= − ≤
= = >
( )m x si x
f xsi x
mx
4.- Donada la hipèrbola 2 221 12 43 63 193 84 0x x y y x y− + + + − + = a) Trobeu els punts d'intersecció amb l'eix OX b) Trobeu la recta tangent i la normal a la corba en un d'aquests punts.
(1 ,5 punts)
5.- Deriveu les funcions següents:
a) 1
( ) arctan1
xf x
x+ = −
i simplifiqueu el resultat
b) ( )3
2( ) ln 3x
f x x = (1,25*2=2,5 punts)
6.- Trobeu la derivada d'ordre n Nn ∈∀ de la funció ( )( ) ln 1f x x= + i
demostreu-la per inducció. (1 punt)
top related