informe máquina asincrónica
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8/13/2019 Informe Máquina Asincrónica
1/64
Universidad Técnica Federico Santa Maŕıa
Departamento de Ingenieŕıa Eléctrica
Laboratorio de Máquinas Eléctricas
Comportamiento Dinámico de la
Máquina Asincrónica
Informe Final
Autores
Sebastián Medina Mart́ınez / 2703046-7Herman Muñoz López / 2823006-0
Jorge Rickemberg Urrutia / 2804007-5
Fecha
- 4 de Diciembre 2013 -
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8/13/2019 Informe Máquina Asincrónica
2/64
ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
Índice General
1. Objetivos 8
2. Teorı́a 9
2.1. Modelo de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Ecuaciones del comportamiento dinámico de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3. Cambio de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.1. Coordenadas fijas al estator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.3.2. Coordenadas en eje sincrónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.4. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.5. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5.1. Separación de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.6. Ensayo de desaceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6.1. Impulsando desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6.2. Impulsando desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7.1. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.7.2. Inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7.3. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.7.4. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3. Método y desarrollo 22
3.1. Obtención de resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4. Ensayo de desaceleración, impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.5. Ensayo de desaceleración, impulsando desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . 24
3.6. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6.1. Calibrar mesa de torque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.6.2. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6.3. Inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
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3.6.4. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.5. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4. Ensayo 29
4.1. Instrumentos y equipos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.1. Máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.2. Motor de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1.3. Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Resultado obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.1. Resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2. Ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.3. Ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.4. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . 30
4.3. Valores calculados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.1. Calculo de resistencia de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.2. Separación de pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3.3. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . 32
4.3.4. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . 32
4.4. Gráficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5.1. Arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.5.2. Inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5.3. Freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.5.4. Escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5. Cŕıtica y comentarios 58
5.1. Cálculo de parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.2. Maniobras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
A. Algoritmo de iteración 61
B. Desaceleración 61
B.1. Impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
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B.2. Impulsado desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
C. Modelo en SIMULINK 62
C.1. Modelo de la máquina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
C.2. Alimentación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Índice de tablas
4.1. Datos de placa de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2. Datos de placa de la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.3. Lista de instrumentos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.4. Valores de resistencia de armadura en cada fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.5. Valores medidos en ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.6. Valores medidos del ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.7. Mediciones en la armadura de la máquina de corriente continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.8. Resultados del proceso iterativo para obtener reactancias de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . 31
5.1. Separación de pérdidas a tensión nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Índice de figuras
2.1. Modelo de la máquina asincrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2. Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Caracteŕıstica de máquina asincrónica y curva de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.4. Tipos de torque por friccíon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5. Decaimiento de la velocidad en el tiempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.6. Curva cuasiestacionaria de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.7. Curva cuasiestacionaria de inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.8. Curva cuasiestacionaria de freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.9. Curva cuasiestacionaria para un escalón de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1. Diagrama de conexión para medición de resistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Diagrama de conexión para ensayo de vaćıo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.3. Diagrama de conexión para ensayo de deslizamiento nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
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3.4. Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración conectado a la red . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración mediante máquina de corriente continua . . 24
3.6. Diagrama de conexión para calibrar mesa de torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.7. Diagrama de conexión para maniobra de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.8. Diagrama de conexión para maniobra de inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.9. Diagrama de conexión para maniobra de freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.10. Diagrama de conexión para maniobra de anulación de momento de carga . . . . . . . . . . . . . . 28
4.1. Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.2. Relacíon entre perdidas y la tensión al cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3. Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4. Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la máquina de corriente continua . . . . . . . . 34
4.5. Corriente iα en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.6. Corriente iβ en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.7. Corriente espacial is en sus eje α y β , en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.8. Corriente espacial is en el tiempo, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.9. Tensión en eje sincrónico, en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.10. Corriente id en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.11. Corriente iq en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.12. Corriente espacial is en ejes d y q, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.13. Evolución del torque en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.14. Evolución de la velocidad en el arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.15. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.16. Corriente iα en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.17. Corriente iβ en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.18. Corriente espacial is en sus eje α y β , en inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.19. Corriente espacial is en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.20. Corriente id en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.21. Corriente iq en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.22. Corriente espacial is en sus eje d y q, en inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.23. Evolución del torque en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.24. Evolución de la velocidad en la inversión de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
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4.25. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en inversión de marcha . . . . . . . . . . . 44
4.26. Evolución de la velocidad en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.27. Corriente en el eje α en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.28. Corriente en el eje β en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.29. Corriente id en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.30. Corriente iq en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.31. Corriente espacial is en sus eje d y q, en el freno din ámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.32. Momento de la máquina en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.33. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en el freno dinámico . . . . . . . . . . . . . 48
4.34. Corriente iα al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.35. Corriente iβ al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.36. Fasor espacial de la corriente vista desde los ejes α y β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.37. Corriente id al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.38. Corriente iq al cargar la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.39. Momento durante conexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.40. Velocidad durante conexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.41. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en conexión de carga . . . . . . . . . . . . 52
4.42. Corriente iα al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.43. Corriente iβ al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.44. Fasor espacial de la corriente vista desde los ejes α y β , al desconectar la carga . . . . . . . . . . 54
4.45. Corriente id al desconectar la cargar a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.46. Corriente iq al desconectar la carga a la MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.47. Momento durante desconexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.48. Velocidad durante desconexión de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.49. Curva dinámica de torque en función de la velocidad, al desconectar carga . . . . . . . . . . . . . 56
C.1. Flujo de estator en coordenadas sincrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
C.2. Flujo de rotor en coordenadas sincŕonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
C.3. Torque eléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C.4. Velocidad del eje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C.5. Frecuencia sincrónica y de corrientes rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
C.6. Tensión de la red . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
C.7. Tensión de la red en secuencia negativa para inversi ón de marcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
C.8. Tensión de alimentación para freno dinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
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1. Objetivos
Determinar las resistencia de la máquina por medición directa con un puente Kelvin.
Determinar los parámetros de la máquina asincrónica según se menciona en la norma [1].
Determinar el momento de inercia, impulsando el eje desde la m áquina asincrónica y desde la máquina de
corriente continua.
Realizar maniobras de arranque, inversión de marcha1, freno dinámico y escalón de carga. Contrastar con
sus respectivas simulaciones.
1Consiste en un freno por contracorriente y un arranque en sentido inverso
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2. Teoŕıa
2.1. Modelo de la máquina asincrónica
La máquina asincrónica, por sus caracteŕısticas constructivas, tiene un circuito equivalente semejante al deun transformador, como se ve en la figura 2.1. El estator, se representa por una reactancia y resistencia, que
representan las pérdidas de cobre y dispersión del flujo. Se ve una rama paralela, que hace alusión a las pérdidas
de fierro y la enerǵıa necesaria para magnetizar el núcleo. Finalmente, está el modelo de la jaula, con su
reactancia de dispersión y dos resistencias, una de las cuales representa las pérdidas del devanado, mientras que
la otra hace referencia a la potencia mecánica.
V1 V2Z1 Z2 R (1-s)2s
R2
Xσ2Xσ1I1 I2
Ife Im
R1
Fig. 2.1: Modelo de la máquina asincrónica
La determinación de parámetros se deduce del ensayo de vaćıo y algún ensayo de impedancia, en este caso se
utilizará el método 32.
2.2. Ecuaciones del comportamiento dinámico de la máquina asincrónica
Para el estudio dinámico de la máquina asincrónica, se realiza su modelamiento mediante el uso de fasores espa-
ciales, de manera de simplificar las ecuaciones diferenciales que modelan el sistema. Para describir la m áquina
en estado transitorio, se comienza trabajando las ecuaciones de equilibrio del estator y rotor. En esta ocasi ón se
utilizará un sistema de referencia referido a un sistema sincrónico, el cual gira a velocidad ωg. Esta referencia se
escogió de manera de simplificar el uso de las ecuaciones y su análisis. Las ecuaciones de las tensiones quedan
definidas por (2.1) y (2.2).
vsg = Rsisg + dψsgdt + jω
gψsg (2.1)
vrg = Rrirg + dψrg
dt + j(ωg −ω)ψrg (2.2)
De manera de simplificar (2.1) y (2.2), se considera lineal la relación existente entre flujo y corriente, lo que
permite expresar dichas ecuaciones en términos de los fasores espaciales de las corrientes. Las ecuaciones para
los respectivos flujos, de estator y rotor, están dadas por (2.3) y (2.4).
2Véase norma [1], sección 5.9.4
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ψsg = Lsisg + Lsrirg (2.3)
ψrg = Lrsisg + Lrirg (2.4)
A partir de (2.3) y (2.4), se reescriben las ecuaciones (2.1) y (2.2), obteniendo las relaciones (2.5) y (2.6), para
los fasores espaciales de tensión.
vsg = Rsisg + Lsdisgdt
+ Lsrdirgdt
+ jω (Lsisgdt + Lsrirg) (2.5)
vrg = Rrirg + Lrsdisgdt
+ Lrdirgdt
+ j(ωg −ω) (Lrsisg + Lrirg) (2.6)
Para el momento electromagnético, se representa mediante la ecuación (2.7), en términos del flujo y la corriente.
T e = −32 p I{ψsg i∗sg} (2.7)
Por último, están las ecuaciones mecánicas relativas a la máquina. Se tiene la ecuación de D’ Alambert (2.8),
que servirá para obtener la velocidad de giro de la m áquina (2.9):
T eli −T mec = J p
dω
dt (2.8)
ω = dγ
dt (2.9)
2.3. Cambio de coordenadas
2.3.1. Coordenadas fijas al estator
Para facilitar el análisis dinámico de la máquina asincrónica y observar de mejor manera el comportamiento de
la corriente en los procesos de maniobra, resulta muy útil transformar las corrientes de fases, de coordenadas
trifásicas ia, ib y ic, a coordenadas ficticias α y β . Dichas coordenadas representan corrientes en el eje real e
imaginario de un sistema fijo al estator, formando un devanado bifásico. De acuerdo al apunte del ramo de
máquinas eléctricas, para obtener la corriente referidas a estas coordenadas ficticias, es necesario trabajar con
el fasor espacial de la corriente, definido por (2.10):
is = 2
3(ia + aib + a
2ic) (2.10)
Donde a es un operador definido como a = 1∠120◦. Considerando que la suma de las corrientes de fases es cero,
las corrientes α y β están representadas por las relaciones descritas en (2.11) y (2.12):
iα = ia (2.11)
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iβ = 1√
3(ib − ic) (2.12)
Considerando que:
ia + ib + ic = 0 (2.13)
La ecuación (2.12) se puede escribir reescribir en la ecuación (2.14)
iβ = ia + 2ib√
3(2.14)
2.3.2. Coordenadas en eje sincrónico
Para obtener los parámetros en eje sincrónico se usa la transformación de las ecuaciones 2.15 y 2.16.
vsg = vse−γ (2.15)
isg = ise−γ (2.16)
Donde
γ = wt − γ 0 (2.17)
2.4. Ensayo de vaćıo
Es un ensayo que se realiza con la m áquina como motor sin carga. Para poder determinar la separación de
pérdidas, es necesario tomar mediciones de tensión, corriente y absorción de enerǵıa por parte del motor a
tensión nominal (puede ser hasta 125 % V n3). Eventualmente, al disminuir la tensión, se llega a un punto en
el cual la corriente aumenta, esto porque aumenta el deslizamiento, según se ve en la figura 2.3, con lo cual se
altera la resistencia equivalente del rotor (R2/s) por lo que para un nivel de tensión se solicita más corriente.
Se denomina como corriente sin carga al promedio de las corrientes en las fases de la máquina para tensión
nominal.
Las pérdidas medidas en este ensayo se señalan en la ecuación (2.18).
P T = P cu + P roce,vent + P fe (2.18)
Donde
P T es la potencia total suministrada a la máquina.
P cu son las pérdidas de cobre totales, se obtienen del producto 3R1I 2.
3como se menciona en la norma [1]
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P roce,vent son las pérdidas correspondientes a roce del eje con los rodamientos y ventilación. Es posible obtenerlas
de una regresión lineal de un gráfico de pérdidas (sin considerar P cu) vs tensión cuadrática.
P fe es la pérdida del núcleo de fierro. Se puede obtener al sustraer las pérdidas de cobre y roce y ventilación.
De este modo se puede obtener la resistencia del fierro con la ecuación (2.19), para lo que es necesario conocer
la resistencia y reactancia de dispersión de armadura.
Rfe = 3 · V 22P fe
(2.19)
Donde
V 2 corresponde a la tensión en la rama magnetizante del modelo de la figura 2.1.
Mediante este ensayo, también es factible construir la caracteŕıstica de reactancia, que se obtiene según laecuación (2.20) en función de la tensión de fase, como se muestra en la figura 2.2.
X = 3 · V 21Q3φ
(2.20)
Donde
V 1 corresponde a la tensión en terminales por fase del modelo de la figura 2.1.
Q3φ corresponde a la potencia reactiva total absorbida por la m áquina.
Tensión [V]
Reactancia[
] Ω
Fig. 2.2: Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase
Donde
A tensión nominal.
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B tensión reducida.
CDE Curva de reactancia para ensayo de vaćıo.
F Reactancia correspondiente al punto D, donde se tiene valor máximo. Se utiliza como reactancia X σ1 + X men cálculos de ensayo de deslizamiento nominal.
G Se utiliza como reactancia X σ1 + X m para determinar X m una vez ya se han obtenido X σ1, X σ2 y R2 en el
ensayo de deslizamiento nominal.
2.5. Ensayo de deslizamiento nominal
Es uno de los ensayos de impedancia, que mediante la lectura de tensión, corriente, potencia, factor de potencia,
resistencia de armadura y deslizamiento, permiten determinar los parámetros de la máquina.
Este ensayo se realiza a tensión reducida, de modo que en vaćıo se tenga velocidad nominal (solamente satisfa-
ciendo pérdidas), situación que se ve representada en la figura 2.3.
max
V=V nV V < n
ω
T
ωs
ω
ω1
ω2
Fig. 2.3: Caracteŕıstica de máquina asincrónica y curva de carga
2.5.1. Separación de pérdidas
Del ensayo a deslizamiento nominal, en el supuesto que la impedancia de la jaula sea menor a la de la barra
magnetizante, se tendrá un modelo serie para la máquina, por lo que se puede determinar el valor de X según
(2.21), el que es utilizado como una primera aproximación para X σ1 + X σ2 en la ecuación (2.22).
X = Q3φ3 · I 2 (2.21)
X σ1 = X Xσ1Xσ2
1 + Xσ1Xσ2
(2.22)
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Donde
Xσ1Xσ2
Razón que corresponde a 1 en el caso a estudiar4.
Este es el punto de partida para calcular los siguientes pasos intermedios
X m = F − X σ1 (2.23)
V 2 =
[V 1 − I 1(R1 cos θ1 −X σ1 sin θ1)]2 + [I 1(R1 sin θ1 −X σ1 cos θ1)]2 (2.24)
θ2 = arctan −I 1(R1 sin θ1 −X σ1 cos θ1)V 1 − I 1(R1 cos θ1 −X σ1 sin θ1) (2.25)
I e = V 2X m
(2.26)
Rfe = V 2
2
(P fem
)(2.27)
I fe = V 2Rfe
(2.28)
I 2 =
[I 1cosθ1 − I e sin θ2 − I fe cos θ2]2 + [−I 1 sin θ1 + I e cos θ2 + I fe sin θ2]2 (2.29)
X σ2 = −V 1I 1 sin θ1 − I 21X σ1 − I 2eX m
I 22
(2.30)
X = X σ1 + X σ2 (2.31)
Se han de iterar las ecuaciones (2.22) hasta (2.31) usando la razón inicial X σ1/X σ2 = 1 y el nuevo valor de X
encontrado en la ecuación (2.31) hasta que valores de X σ1 y X σ2 tengan un error menor al 0,1 %.
Una vez obtenidas las reactancias de dispersión, es posible encontrar la resistencia de la jaula, usando los
resultados en (2.24) y (2.29) de la última iteración para encontrar la impedancia de la jaula, como se muestra
en (2.32), y con esto la resistencia se calcula según la ecuación (2.33).
Z 2 = V 2I 2
(2.32)
R2 = s
Z 22 − X 2
2 (2.33)
Donde
4Ver norma [2], sección 1.19.1
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s es el deslizamiento al que se realice el ensayo, debe ser semejante a sn.
El valor final de la reactancia magnetizante se obtiene según la ecuación (2.34).
X m = G − X σ1 (2.34)
2.6. Ensayo de desaceleración
Todos los movimientos mecánicos están acompañados de fuerzas de fricción entre las superficies donde se tiene
movimiento relativo. Existen distintos tipos de fricción, como los descritos en la figura 2.4.
ω
T
a b
c
Fig. 2.4: Tipos de torque por fricción
Donde
a En engranajes, rodamientos, engranajes y frenos, se observa fricción seca o de Coulomb, independiente de la
velocidad.
b En rodamientos lubricados hay una componente friccional cuya caracteŕıstica es proporcional a la velocidad,
debido al flujo laminar del lubricante, se denomina fricción viscosa.
c En bombas y ventiladores, donde ocurren flujos turbulentos, se tiene una relación cuadrática con la velocidad.
La ecuación (2.35), llamada ecuación de D’ Alambert, modela el comportamiento dinámico del eje.
T −
T c = J dw
dt (2.35)
Si el torque frenante que se tiene en el eje a velocidad de vaćıo se mantuviese constante en tiempo, ser ı́a posible
despejar el momento de inercia (J ) de (2.35), con lo que se tendrı́a (2.36), ası́ como se ve en la figura 2.5, donde
en t0 comienza el proceso de desaceleración de ma máquina.
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ω
t
ωo
to
t”
Fig. 2.5: Decaimiento de la velocidad en el tiempo
J = T ctω =
T c (t” − t0)ω0
(2.36)
Para encontrar J , se desenergiza la máquina, por lo que su frenado durante la desacleración se debe a las las
pérdidas de roce y ventilación. Si se conoce el torque, producto de las pérdidas a una velocidad determinada, y
el comportamiento de la velocidad en función del tiempo, es posible determinar el momento de inercia como la
razón entre el torque de pérdidas a una velocidad determinada y la variación de velocidad en función del tiempo.
Se sabe que el torque a velocidad sincrónica se puede obtener por (2.37), por lo que se puede determinar J por
la ecuación (2.38).
T c = P perdidas
ws p
(2.37)
J =
P perdidasws p
dwdt
wn
(2.38)
Donde
p es el número de pares de polos.
La constante de inercia se determina de acuerdo a la ecuaci ón (2.39), que corresponde a la mitad del tiempo
necesario para que la máquina arranque hasta la velocidad sincrónica bajo el efecto de un momento acelerante
constante e igual al momento base.
H =1
2Jw2B
S B(2.39)
wB es la velocidad base.
S B es la potencia base.
2.6.1. Impulsando desde la red
En el caso que el eje sea impulsado desde la m áquina asincrónica conectada a la red, las pérdidas corresponden
al roce y ventilación, donde a dicha velocidad se puede despreciar el deslizamiento y considerar que se tiene
velocidad sincrónica. De este modo la ecuación (2.38) se puede escribir como (2.40).
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J = P roce−vent
ws p
dwdt
(2.40)
2.6.2. Impulsando desde la máquina de corriente continua
En el caso que el eje sea impulsado desde la máquina de corriente continua, las pérdidas corresponden a la
potencia eléctrica que se le inyecta a esta, según la ecuación (2.41). De este modo la ecuación (2.38) se puede
escribir como (2.40).
P a = V aI a − I 2aRa − V I a (2.41)
J = P aws p
dwdt
(2.42)
V es la caı́da de tensión en escobillas.
2.7. Maniobras
2.7.1. Arranque
Esta maniobra consiste en conectar inmediatamente, a los terminales de la máquina, tensión y frecuencia
nominal estando la máquina sin carga mecánica. La violencia de esta maniobra genera reacciones din ámicas
de las variables en estudio (corrientes en estator, torque y velocidad). Para el análisis teórico se asumirá que
la máquina posee gran inercia, por lo que la aproximaci ón cuasiestacionaria de las curvas torque v/s velocidadserá una buena aproximacíon para explicar la naturaleza de las maniobras asociadas
De esta manera, luego de conectar la tensión, comienzan a circular corrientes que forman una campo giratorio
en el estator, la jaula reacciona a este cambio produciendo su propio campo que comienza a seguir al primero.
Dado el deslizamiento inicial (s=1) el rotor comienza a girar hasta que este deslizamiento disminuye a un valor
cercano a cero.
Puesto que no hay torque de carga (es muy pequeño, semejante a cero), el torque electromagnético aumenta
violentamente desde cero, disminuyendo a medida que se llega a una velocidad semejante a la sincr ónica, como
se ve en la figura 2.6.
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1
2
T
ω
ωs
Fig. 2.6: Curva cuasiestacionaria de arranque
2.7.2. Inversíon de marcha
La inversión de marcha consiste en invertir la secuencia de las tensiones de alimentación cuando la máquina
como motor se encuentra en vaćıo. Esto produce un desplazamiento instantáneo de la curva original a una nueva
curva, como se ve en la figura 2.7, cuyo valor de velocidad sincrónica es igual en magnitud, pero distinto en
signo al que mostraba la curva original, lo que provoca un freno contracorriente y posterior arranque en sentido
inverso.
Más en profundidad, al cambiar la curva que rige a la máquina, la velocidad en los primeros instantes no puede
cambiar instantáneamente debido a la inercia, por lo que el torque se ajusta al valor correspondiente a esta
velocidad en la nueva curva, es decir, del punto (2) la máquina pasa a operar en el punto (3), en consecuencia,
si el deslizamiento en la primera curva es s1, en la nueva curva esto se expresa como:
s2 = 2 − s1 (2.43)
Según el torque dinámico, la aceleración es negativa, pero antes de que el giro cambie de sentido, el producto de
torque y velocidad, según las referencias es negativo, es decir, la potencia entra desde el eje a la red, sin embargo
el sentido de las corrientes no ha cambiado, por lo que la potencia eléctrica va desde la red al motor. La potencia
entra en ambos sentidos y no le queda más remedio que ser disipada en las resistencias del estator. Luego de
que la velocidad ha cambiado de sentido, el producto torque y velocidad nuevamente es positivo, siendo la red
la que suministra potencia al eje hasta que se logra alcanzar la nueva velocidad sincrónica, llegando al punto
(4) en la figura 2.7.
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1
23
4
T
ω
ωs
-ωs
Curva 1
Curva 2
Fig. 2.7: Curva cuasiestacionaria de inversión de marcha
2.7.3. Freno dinámico
La maniobra de freno dinámico consiste en detener la máquina mediante la aplicación de una tensión continua
en los terminales del estator, como se ve en la figura 2.8. Esta se efectúa con la máquina inicialmente girando
en vaćıo al aplicar una tensión continua entre dos de las fases cortocircuitadas y la fase restante. De este modo
se establece una distribución de fuerza magnetomotriz en el entrehierro fija con respecto al estator, donde setiene el fasor espacial de tensión (2.44), según la conexión de la figura 3.9.
1
2
3 T
ω
Curva 1
Curva 2
Fig. 2.8: Curva cuasiestacionaria de freno dinámico
vs = 2
3
2
3V U − aV V
3 − a2V W
3
=
2
3
2
3V cc −aV cc
3 − a2V cc
3
=
2
3V cc (2.44)
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El fasor espacial de tensión origina corrientes de estator tales, que el fasor espacial de corriente permanece fijo
respecto del estator. A su vez se inducen corrientes en el rotor, cuyo fasor espacial permanece también fijo
respecto del estator. Considerando que la máquina inicialmente gira a velocidad cercana a la sincrónica, el fasor
espacial de corriente de estator originado por la fuente continua gira aproximadamente a velocidad sincrónica
respecto del rotor, impulsando a la máquina hacia velocidad cero. La interacción de estos campos giratorios
genera un torque frenante que detiene la máquina. El torque que aparece depende de la velocidad, de modo que
a medida que se frena, la velocidad disminuye más lentamente.
2.7.4. Escalón de carga
Esta maniobra consiste en cambiar de forma instantánea la carga mecánica aplicada al eje de la máquina
asincrónica. Dicho escalón se aplica usando la máquina de corriente continua acoplada mecánicamente y variando
rápidamente la carga aplicada al eje de la máquina asincŕonica, a través de la conexión o desconexión de
resistencias externas(parrilla) a través de un interruptor. Debido a las constantes de tiempo involucradas en
el sistema, la aplicación de carga mecánica no será instantánea, pero si será lo suficientemente rápida como
para analizar la respuesta de la máquina asincrónica ante este tipo de maniobras. Durante la aplicación de esta
maniobra tanto el torque como la velocidad serán positivos, la curva caracteŕıstica se mantiene cambiando sólo
el punto de operación. Esto se puede interpretar como un movimiento de las variables mec ánicas a través de
la curva cuasiestacionaria de la máquina desde un punto con un deslizamiento dado, punto de trabajo 1, hasta
otro con un deslizamiento menor, como puede ser el punto 2 en vaćıo, como se observa en la figura 4.5.4.
12
T
ω
Fig. 2.9: Curva cuasiestacionaria para un escalón de carga
La trayectoria es a través de la curva cuasiestacionaria, cuya evolución se puede predecir de un análisis de la
ecuación de D’ Alambert, donde se tiene una respuesta dinámica dada por (2.45).
wdT
dw − dT c
w
w=wtr
= J dwdt
(2.45)
wtr es la velocidad de trabajo.
La ecuación (2.45) tiene como solución (2.46).
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w = wtre− tτ m (2.46)
La constante de tiempo τ m esta definida por (2.47).
τ m = J
k=
J dT cdw
− dT dw
(2.47)
Para el caso en que la carga sea una m áquina de corriente continua, las ecuaciones de torque en función de w
son (2.48) y (2.49).
T c = (kφ)2
Raw +
kφ
RaV (2.48)
T = 2 · T max
smax
wcg −wwcg
(2.49)
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3. Método y desarrollo
3.1. Obtención de resistencia de armadura
Con el uso de un puente Kelvin, se mide entre fase y neutro (para las 3 fases), como se ve en la figura 3.1.Registrar temperatura.
Bat
c2c1 p1 p2
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Puente kelvin
Fig. 3.1: Diagrama de conexión para medición de resistencia
3.2. Ensayo de vaćıo
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.2.
2. Arrancar la máquina asincrónica mediante el variac trifásico, a tensión reducida. Verificar que la corriente
no sea superior al l ı́mite del variac (20 [A]).
3. Aumentar la tensión hasta tener tensión nominal.
4. Disminuir tensión gradualmente hasta el punto en que la corriente empiece a aumentar.
5. Para distintos puntos de tensión (en descenso), se registra potencia, tensión y corriente por cada fase.
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual ω
Variac
0-380 [V]
Analizador de redes
Fig. 3.2: Diagrama de conexión para ensayo de vaćıo
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3.3. Ensayo de deslizamiento nominal
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.3.
2. Arrancar la máquina asincrónica mediante el variac trifásico, a tensión reducida. Verificar que la corriente
no sea superior al l ı́mite del variac (20 [A]).
3. Se varı́a la tensión hasta tener en vaćıo velocidad nominal.
4. Para velocidad nominal se registra potencia, tensíon y corriente por cada fase.
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual ωnom
Variac
0-380 [V]
Analizador de redes
Fig. 3.3: Diagrama de conexión para ensayo de deslizamiento nominal
3.4. Ensayo de desaceleración, impulsado desde la red
Por ensayos previos son conocidas las pérdidas de roce y ventilación. Si no se conocen han de desarrollarse los
procedimientos de separación de pérdidas. Luego se realiza el siguiente procedimiento:
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.4.
2. Arrancar la máquina asincrónica mediante el variac trifásico, a tensión reducida. Verificar que la corriente
no sea superior al l ı́mite del variac (20 [A]).
3. Desconectar la MAS de la red y medir directamente la velocidad a través de tacómetro digital, registrando
esta medición en el osciloscopio.
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U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual
Variac
0-380 [V]
Tacómetrodigital
Fig. 3.4: Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración conectado a la red
3.5. Ensayo de desaceleración, impulsando desde la máquina de corriente continua
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.5.
2. Controlar corriente de campo de la MCC con alimentación externa, de modo que se tenga flujo de campo
nominal5
3. Mediante la MCC, impulsar el conjunto a una velocidad nominal. Registrar tensión y corriente de armadura
de la MCC.
4. Aumentar la velocidad del conjunto a una velocidad superior a la sincrónica, con el convertidor dual.
5. Realiza el procedimiento de para coast6 y medir directamente la velocidad a través de tacómetro digital,
registrando esta medición en el osciloscopio.
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual
Variac
Rectificador
Tacómetrodigital
Fig. 3.5: Diagrama de conexión para ensayo de desaceleración mediante máquina de corriente continua
3.6. Maniobras
3.6.1. Calibrar mesa de torque.
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.6.
5Esto se realiza para mantener las pérdidas de fierro, aún cuando se corte la alimentación por parada coast.6Se desconecta por completo la alimentación de la MCC
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2. Presionar botón que deflecta la aguja aplicando 104 [Nm], con esto calibrar a plena escala.
3. Colocar pesos a la máquina, que produzcan un torque previamente calculado, con esto corroborar que este
adecuadamente calibrado el instrumento.
Fig. 3.6: Diagrama de conexión para calibrar mesa de torque
3.6.2. Arranque
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.7.
2. Arrancar la máquina asincrónica conectando los terminales a la red mediante el interruptor trifásico.
3. Realizar mediciones de corriente y tensión entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del
eje.
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual ω
Red Trifásica
380 [V]
N
Osciloscopio 1
Osciloscopio 2
Mesa de Torque
Tacómetrodigital
V UV
V VW
V WU
I U
I V
I W
Fig. 3.7: Diagrama de conexión para maniobra de arranque
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3.6.3. Inversíon de marcha
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.8.
2. Arrancar la máquina asincrónica desde el control de la MCC y conectar a la red cuando se alcance velocidad
sincrónica, verificar secuencia.
3. Invertir la secuencia de alimentación mediante el interruptor trifásico.
4. Realizar mediciones de corriente y tensión entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del
eje.
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual ω
Red Trifásica
380 [V]
N
Osciloscopio 1
Osciloscopio 2
Mesa de Torque
Tacómetrodigital
V UV
V VW
V WU
I U
I V
I W
Fig. 3.8: Diagrama de conexión para maniobra de inversión de marcha
3.6.4. Freno dinámico
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.9.
2. Arrancar la máquina asincrónica desde el control de la MCC y conectar a la red cuando se alcance velocidad
sincrónica, verificar secuencia.
3. Conmutar alimentación trifásica por continua mediante el interruptor trifásico. La alimentación debe ser
tal que no se supere la corriente nominal de la máquina. En estas condiciones la tensión a aplicar es 20 [V],
y se ajusta la resistencia adicional, de modo de no superar la corriente nominal, en este caso se conectan
1.6 [Ω], para tener 7 [A] en la armadura.
4. Realizar mediciones de corriente y tensíon entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del
eje.
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U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv.
Dual
ω
Red Trifásica
380 [V]
N
Osciloscopio 1
Osciloscopio 2
Mesa de Torque
Tacómetrodigital
Batería12 [V]
V UV
V VW
V WU
I U
I V
I W
I
Fig. 3.9: Diagrama de conexión para maniobra de freno dinámico
3.6.5. Escalón de carga
1. Conectar instrumentos como en la figura 3.10.
2. Arrancar la máquina asincrónica desde el control de la MCC y conectar a la red cuando se alcance velocidad
sincrónica, verificar secuencia.
3. Se conectan los terminales a la MCC a una resistencia que produzca que la MCC generé un torque de cargasemejante al torque nominal de la MAS. Este se logra conectando una parrilla de 400 [V] y permitiendo
que circulen 14.2 [A].
4. Mediante un interruptor, es posible conectar y desconectar la carga para ver el comportamiento de las
variables de interés.
5. Realizar mediciones de corriente y tensión entre dos fases, además de medición de torque y velocidad del
eje.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
U 1
V 1
W 1
U 2
V 2
W 2
Conv. Dual
ω
Red Trifásica
380 [V]
N
Osciloscopio 1
Osciloscopio 2
Mesa de Torque
Tacómetrodigital
Regulador
de torque
V UV
V VW
V WU
I U
I V
I W
Fig. 3.10: Diagrama de conexión para maniobra de anulación de momento de carga
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
Para determinar la resistencia de la jaula se usa la ecuación (2.33). Aún cuando el ensayo no fue realizado a
deslizamiento nominal, se utilizó una vecindad muy cercana a esta, por lo que se puede considerar como un
valor apropiado.
R2 = 1500
− 1435
1500
24, 682 − 2, 392 = 1, 06 [Ω] (4.4)
Ahora es posible encontrar los parámetros de la rama magnetizante, como se menciona en (2.34), utilizando el
valor de reactancia para tensión nominal (X = 64, 3[Ω]).
X m = 62 − 2, 39 = 59, 61 [Ω] (4.5)
Para encontrar la resistencia del fierro, se recurre al análisis gráfico de la figura 4.2, donde por medio de
extrapolación es posible encontrar las pérdidas de roce y ventilación (P roce−vent = 111, 54[W ]) y las pérdidas
de cobre (P cu = 45, 72[W ]), de modo de usar la ecuación (2.19) para obtener la resistencia del fierro.
Rfe = 3 · (218, 6 − 1, 633
1, 2232 + 4, 342)2
340 − 111, 54 − 45, 72 = 732, 53 [Ω] (4.6)
4.3.3. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua
El momento de inercia se calcula según la ecuación (2.40), utilizando el resultado que se obtiene del análisis
de la figura 4.3 y las pérdidas ha velocidad sincrónica que se obtuvieron del procedimiento de separación de
pérdidas. Con esto se obtiene J en (4.7).
J =
P aws p
dwdt =
111, 542·50π2
17·2π60 = 0, 4 [kg m
2
] (4.7)
4.3.4. Ensayo de desaceleración, mediante máquina de corriente continua
Las pérdidas a velocidad sincrónica se obtienen según la ecuación (2.41), resultado que se presenta en (4.8). Se
considera que la caı́da en escobillas es 1 [V].
P a = 392, 2 · 0, 71 − 1,223 · 0, 712 − 1 · 0, 71 = 277, 1 [W ] (4.8)
Ası́, según la ecuación (4.7) y el resultado que se aprecia en la figura 4.4, se obtiene el momento de inercia en
(4.9).
J = P roce−vent
ws p
dwdt
= 277, 12·50π2
39,2·2π60
= 0, 43 [kg m2] (4.9)
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4.4. Gráficos
40 60 80 100 120 140 160 180 200 22050
55
60
65
70
75
80
85
90
Tensión 1φ al cuadrado [V2]
R e a c t a n c i a [ Ω ]
y = − 0.0031*x2 + 0.86*x + 24
Datos experimentales
Ajuste cuadrático
Fig. 4.1: Caracteŕıstica de reactancia en función de la tensión de fase
0 1 2 3 4 5
x 104
0
50
100
150
200
250
300
350
Tensión 1φ cuadrática [V2]
P é r d i d a s 3 φ [ W ]
PTotales
Pcu
Proce−vent
+Pfe
Ajuste lineal Proce−vent
+Pfe
Pfe
=111.54 [W]
Fig. 4.2: Relación entre perdidas y la tensión al cuadrado
JJA Segundo semestre 2013 página 33 de 64
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
El procedimiento para determinar la pendiente en las figuras 4.3 y 4.4 se detalla en los apéndices B.1 y B.2,
respectivamente.
0 20 40 60 80 100 120 140 160−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tiempo [s]
n r p m
m=−17 rpm s−1
Fig. 4.3: Caracteŕısticas de desaceleración impulsado desde la red
0 10 20 30 40 50 60−200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
Tiempo [s]
n r p m
m=−39.2 rpm s−1
Fig. 4.4: Caracterı́sticas de desaceleración impulsado desde la máquina de corriente continua
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
4.5. Maniobras
4.5.1. Arranque
Según el cambio de variables propuesto, los valores medidos de fases se usan para calcular las corrientes iα eiβ. La evolución a través del tiempo de estas corrientes, experimentales y simuladas se muestran en las figuras
4.5 y 4.6.
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i a
l f a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i a
l f a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.5: Corriente iα en el arranque
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r i o i b
e t a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r
i o i b
e t a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.6: Corriente iβ en el arranque
Para graficar la trayectoria del fasor espacial de corriente en coordenadas sincrónicas is, se utilizan las corrientes
iα e iβ en una representación en el plano complejo, como lo muestran la figura 4.7. Por lo demás se puede graficar
el comportamiento de la magnitud de dicho fasor en función del tiempo, como se aprecia en la figura 4.8.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
−100 −50 0 50 100−100
−50
0
50
100
Corriente en eje real ialfa
[A]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(a) Modelo experimental
−100 −50 0 50 100−100
−50
0
50
100
Corriente en eje real ialfa
[A]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.7: Corriente espacial is en sus eje α y β , en arranque
0 0.5 1 1.5 20
20
40
60
80
100
Tiempo [s] M a g n
i t u
d d e
f a s o r e s p a c
i a l d e c o r r
i e n
t e i s [ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 20
20
40
60
80
100
Tiempo [s] M a g n
i t u
d d e
f a s o r e s p a c
i a l d e c o r r
i e n
t e i s [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.8: Corriente espacial is en el tiempo, en arranque
Para encontrar las componentes en eje directo y en cuadratura, se obtienen con un nuevo cambio de coordenadas.
Del estudio de vsg se identifique que γ 0 = −70◦. Ası́ se representa el fasor espacial de tensiones en la figura 4.9.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
-100 -50 0 50 1000
50
100
150
200
250
300
Tensión en eje imaginario Vq [V]
TensiónenejerealVd[V]
(a) Modelo experimental
-100 -50 0 50 1000
50
100
150
200
250
300
Tensión en eje imaginario Vq [V]
Tensiónenejereal
Vd[V]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.9: Tensión en eje sincrónico, en el arranque
La evolución de las corrientes en los ejes directo y en cuadratura del rotor, como se ve en las figuras 4.10 y 4.11.
0 0.5 1 1.5 2−10
0
10
20
30
40
50
Tiempo [s]
C
o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2−10
0
10
20
30
40
50
Tiempo [s]
C
o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.10: Corriente id en el arranque
JJA Segundo semestre 2013 página 37 de 64
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 0.5 1 1.5 2−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m
a g
i n a r i o
i q [ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2−80
−70
−60
−50
−40
−30
−20
−10
0
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m
a g
i n a r i o
i q [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.11: Corriente iq en el arranque
Con esta información, es posible estudiar el lugar geométrico de la corriente de estator en el diagrama circular,como se ve en la figura 4.12.
−80−70−60−50−40−30−20−100−10
0
10
20
30
40
50
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
Corriente en eje imaginario iq [A]
(a) Modelo experimental
−80−70−60−50−40−30−20−100−10
0
10
20
30
40
50
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
Corriente en eje imaginario iq [A]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.12: Corriente espacial is en ejes d y q, en arranque
Se identifica que el peak de corriente de arranque es cercano a los 60[A], semejante a 5 veces la corriente nominal,
para luego de 1,5[s] decaer al valor de 3[A], que es necesario para mantener la magnetización.
Se utiliza la mesa de torque, cuya calibración se obtiene de ajustar los valores en (4.10), con la posterior
relación (4.11) para transformar la medición del osciloscopio en V a Nm. Ası́ se obtiene la figura 4.13.a y podercontrastarlo con la figura 4.13.b que muestra los resultados obtenidos a partir de la simulación.
V 1 = 3,3[v] ⇒ T = 29,8[Nm]V 2 = 13,4[v] ⇒ T = 100[Nm] (4.10)
T = 6,95 · V + 6,86 (4.11)
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo [s]
T o r q u e
E l e c
t r o m a n
é t i c o
[ N m
]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo [s]
T o r q u e
E l e c
t r o m a n
é t i c o
[ N m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.13: Evolución del torque en el arranque
La velocidad del eje se obtiene del software que recibe la información de un encoder, para ser léıda en elosciloscopio. Esta información se obtiene en un valor por unidad, que por lo demás no parte en cero, por lo que
se realiza el ajuste propuesto en (4.12) para transformar los datos medidos en V a rpm.
n = V ∗ 1537 + 12 (4.12)
La evolución de la velocidad en el tiempo se muestra en la figura 4.14.
0 0.5 1 1.5 20
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e
l e
j e n
[ r p
m ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 20
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e
l e
j e n
[ r p
m ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.14: Evolución de la velocidad en el arranque
Se identifica que para el rango mostrado tanto la simulación con el resultado experimental llegan a la velocidad
sincrónica, no obstante, la velocidad experimental es ligeramente menor ya que se presenta un torque dado el
roce.
Aśı, se puede construir curva velocidad v/s torque como lo muestra la figura 4.15.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 1200
500
1000
1500
Torque Electromagnético [Nm]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(a) Modelo experimental
−80 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 100 1200
500
1000
1500
Torque Electromagnético [Nm]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.15: Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en arranque
Esta tiene una semejanza a la curva cuasiestacionaria, lo que permite extraer cierta información respecto alas caracteŕısticas constructivas de la máquina. Se advierte que el torque experimental es mayor al simulado,
esto ya que la simulación no toma en cuenta distintos efectos de la máquina como las pérdidas de fierro o los
momentos parásitos. Según la ecuación (4.13), se identifica que el torque máximo, aproximadamente 80 [Nm],
es 3,2 veces más grande que el torque nominal, un valor cercano al esperado en las máquinas asincrónicas.
T n = P nwn
= 5 · 7501435 π
30
= 25[Nm] (4.13)
Por lo demás el torque máximo se obtiene para 1200 rpm, con lo que se puede obtener el deslizamiento m áximo
según (4.14).
sm = ωs −ωm
ωs=
1500 − 12001500
= 0,2 (4.14)
Con sm = 0,2 se identifica un valor bastante común para una MAS.
4.5.2. Inversíon de marcha
Según el cambio de variables propuesto, los valores medidos de las fases se usan para calcular las corrientes iα e
iβ. La evolución a través del tiempo de estas corrientes, experimentales y simuladas se muestran en las figuras
4.16 y 4.17.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
−100
−50
0
50
100
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e j e
r e a
l i a
l f a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
−100
−50
0
50
100
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e j e
r e a
l i a
l f a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.16: Corriente iα en la inversión de marcha
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−100
−50
0
50
100
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−100
−50
0
50
100
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g
i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.17: Corriente iβ en la inversión de marcha
El recorrido del fasor espacial en coordenadas sincrónicas se presenta la figura 4.18, además en la figura 4.19 se
muestra la evolución de su magnitud en el tiempo.
−100 −50 0 50 100−100
−50
0
50
100
Corriente en eje real ialfa
[A]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g i n
a r i o
i b e t a
[ A ]
(a) Modelo experimental
−100 −50 0 50 100−100
−50
0
50
100
Corriente en eje real ialfa
[A]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a g i n
a r i o
i b e t a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.18: Corriente espacial is en sus eje α y β , en inversión de marcha
JJA Segundo semestre 2013 página 41 de 64
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42/64
ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 1 2 3 4 50
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo [s] M a g n
i t u
d d e
f a s o r e s p a c
i a l d e c o r r
i e n
t e i s [ A ]
(a) Modelo experimental
0 1 2 3 4 50
20
40
60
80
100
120
140
Tiempo [s] M a g n
i t u
d d e
f a s o r e s p a c
i a l d e c o r r
i e n
t e i s [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.19: Corriente espacial is en la inversión de marcha
La evolución de las corrientes en los ejes directo y en cuadratura se ve en las figuras 4.20 y 4.21, donde γ 0 = 0.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−20
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
(a) Modelo experimental
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5−20
0
20
40
60
80
100
120
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.20: Corriente id en la inversión de marcha
0 1 2 3 4 5−100
−80
−60
−40
−20
0
20
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e j e r e a
l i q [ A ]
(a) Modelo experimental
0 1 2 3 4 5−100
−80
−60
−40
−20
0
20
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m
a g
i n a r i o
i q [ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.21: Corriente iq en la inversión de marcha
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
Con esta información, es posible estudiar el lugar geométrico de la corriente de estator en el gráfico circular,
como se ve en la figura 4.22.
−100−50050−20
0
20
40
60
80
100
120
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
Corriente en eje imaginario iq [A]
(a) Modelo experimental
−100−50050−20
0
20
40
60
80
100
120
C o r r
i e n
t e e n e
j e r e a
l i d [ A ]
Corriente en eje imaginario iq [A]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.22: Corriente espacial is en sus eje d y q, en inversión de marcha
Para esta maniobra se tiene que la corriente a través de la armadura alcanza un valor inicial 78[A] y decae luego
al valor de 3 [A], necesarios para sostener la magnetización. Toda la maniobra tiene un tiempo de duración
2, 5[s] según los datos experimentales. Sin embargo, la simulación tarda cerca del doble de tiempo para llegar a
estado estacionario. Esto ocurre porque el modelo ocupado para simular la máquina no considera los efectos de
corrientes parásitas, los que tienen efecto sobre la fundamental y aumentan su valor en los primeros instantes
de tiempo provocando un mayor torque frenante reduciendo los tiempos de maniobra, como se aprecia en la
figura 4.23.
0 1 2 3 4 5−150
−100
−50
0
50
100
150
Tiempo [s]
T o r q u e
E l e c
t r o m a n
é t i c o
[ N m
]
(a) Modelo experimental
0 1 2 3 4 5−150
−100
−50
0
50
100
150
Tiempo [s]
T o r q u e
E l e c
t r o m a n
é t i c o
[ N m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.23: Evolución del torque en la inversión de marcha
En la figura 4.24 se exponen los resultados del comportamiento de la velocidad del eje. En estas figuras queda
en evidencia que la pendiente con la que varia la velocidad en la experiencia es mayor que la simulada, es decir,
la desaceleración debido a los torques parásitos es bastante considerable en el lapso en que la velocidad varia
entre 1500[rpm] a 0. Luego de eso, la pendiente, de en la fig 4.24, se atenúa y sigue una trayectoria parecida al
gráfico simulado.
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0 1 2 3 4 5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(a) Modelo experimental
0 1 2 3 4 5−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
2000
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.24: Evolución de la velocidad en la inversión de marcha
Aśı, como se ha mencionado, es posible entender a la maniobra de inversión de marcha como dos maniobras,un freno por contracorriente para llegar a velocidad cero, que tarda cerca de 1 [s], y, puesto que se mantiene la
alimentación, le sigue un arranque en sentido inverso que tarda cerca de 1,4 [s], un tiempo semejante al obtenido
en el estudio del arranque.
La curva cuasiestacionaria de velocidad vs torque se muestra en la figura 4.25, donde se identifica como el torque
parásito lleva a un momento elevado durante toda la maniobra, no ası́ en la simulación, explicando la diferencia
en el tiempo de duración de la maniobra.
−150 −100 −50 0 50 100 150−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Torque Electromagnético [Nm]
V e
l o c
i d a
d d e
l e
j e n [ r p m
]
(a) Modelo experimental
−150 −100 −50 0 50 100 150−1500
−1000
−500
0
500
1000
1500
Torque Electromagnético [Nm]
V e
l o c
i d a
d d e
l e
j e n [ r p m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.25: Curva dinámica de torque en función de la velocidad, en inversión de marcha
4.5.3. Freno dinámico
La evolución de la velocidad se aprecia en la figura 4.26, donde es posible identificar que la maniobra es bastante
lenta, en comparación al freno por contracorriente.
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 10 20 30 40 50
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(a) Modelo experimental
0 10 20 30 40 50
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
Tiempo [s]
V e
l o c
i d a
d d e l e
j e n
[ r p m
]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.26: Evolución de la velocidad en el freno dinámico
Se observa en la figura 4.26, tanto para el caso ensayado como el simulado, que la velocidad de giro de lamáquina asincrónica decrece continuamente hasta alcanzar un valor nulo, de manera rápida comparada con el
ensayo de desaceleración, pero en mayor tiempo que el freno por contracorriente, esto por efecto de la tensi ón
continua.
0 10 20 30 40 50−6
−4
−2
0
2
4
6
Tiempo [s]
C o r r
i e n t e e n e
j e r e a
l i a
l f a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 10 20 30 40 50−6
−4
−2
0
2
4
6
Tiempo [s]
C o r r
i e n t e
e n e
j e r e a
l i a
l f a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.27: Corriente en el eje α en el freno dinámico
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ELI-327 Laboratorio de Máquinas Eléctricas
0 10 20 30 40 50−5
−4
−3
−2
−1
0
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a
g i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(a) Modelo experimental
0 10 20 30 40 50−5
−4
−3
−2
−1
0
Tiempo [s]
C o r r
i e n
t e e n e
j e i m a
g i n a r i o
i b e t a
[ A ]
(b) Modelo simulado
Fig. 4.28: Corriente en el eje β en el freno dinámico
Se aprecia que las corrientes en el estator, representada en el eje α y β , para ambos cosas(medición y simulación)en las figuras 4.27 y 4.28, reaccionan bruscamente para comportarse como corriente continua, lo que concuerda
con lo esperado. Se tiene que el valor de I α tiende al valor impuesto por la fuente, que en este caso corresp
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