informe filtros
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Escuela de Ingeniera de Sistemas
Departamento de Control y Automatizacin
Seales y Sistemas
Prctica 1
Respuesta en frecuencia de un sistema a tiempo
continuo
Por
Barbella, Sulpick Paredes, Evely
Rincon, Luzalba Rodriguez, Kathleen
Sosa, Jonathan
Abril 2015
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezNota adhesivaNOTA: 17En el cuerpo estn las observaciones.
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Prctica 1
Respuesta en frecuencia de en sistema a tiempo continuo
Resumen: Para esta prctica, se escogi un filtro activo pasa baja de segundo orden
para trabajar, luego de su montaje, con los instrumentos de laboratorio se comprob el
comportamiento del sistema, observando su salida ante entradas fundamentales con
variacin en su frecuencia y amplitud. Adems se comprueba la linealidad del mismo a
travs del principio de superposicin, agregando un amplificador operacional sumador
a nuestro filtro para poder tener dos entradas y observar que la salida ser igual a la
suma de las salidas ante las entradas independientes.
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezNota adhesivaNo
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezNota adhesivaOrganizar ideas. Una oracin de 4 lneas es confusa.
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Introduccin
Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de
frecuencias de una seal elctrica que pasa a travs de l, pudiendo modificar tanto su
amplitud como su fase. El filtro Sallen y Key es un filtro activo de segundo orden pasa
baja que atena frecuencias superiores a su frecuencia de cote y no las bajas, est
conformado por elementos resistivo, capacitivos y un amplificador operacional.
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezNota adhesivaNo obligatoriamente.
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Objetivos
Objetivo general
Profundizar el anlisis del comportamiento de un sistema mediante el uso de
la respuesta temporal del sistema ante diferentes tipos de entradas
Objetivos especficos
Seleccionar un sistema de segundo orden, simularlo e implementarlo en el
laboratorio.
Evaluar la respuesta del sistema ante entradas fundamentales escaln y
sinusoidales.
Comprobar la linealidad del sistema a travs del principio de superposicin.
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Marco Terico
Una seal se puede definir como magnitudes fsicas o variables detectables
mediante las que se pueden transmitir mensajes o informacin.
Entre las seales bsicas se encuentra:
La funcin escaln unitario, es una funcin matemtica que tiene como
caracterstica, el tener un valor de 0 para todos los valores negativos de su
argumento y de 1 para todos los valores positivos de su argumento. Esta funcin
normalmente se utiliza para presentar variables que se interrumpen en algn
instante de tiempo, para esto se multiplica la funcin escaln unitario por la
funcin que define la variable en el tiempo.
La funcin sinusoidal, es importante en el estudio de los circuitos, debido a
que posee ciertas caractersticas que hacen de esta una funcin de gran uso en
el anlisis de circuitos. El movimiento de un pndulo es un ejemplo muy
ilustrativo en los comportamientos de estilo sinusoidal y es de un uso comn en
la ingeniera elctrica.
Un filtro se define como cualquier dispositivo que modifica de un modo determinado
una seal que pasa a travs de l, hay diversas clasificaciones de los filtros entre lo mas
importantes estn los filtros activos y pasivos.
Los filtros activos son aquellos que utilizan uno o ms componentes activos (que
proporcionan una cierta forma de amplificacin de energa), ellos utilizan dispositivos
activos como los transistores o los amplificadores operacionales, junto con elementos
resistencia, bobinas y capacitores. Los filtros pasivos estn integrados por
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezResaltado
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combinaciones serie o paralelo de elementos pasivos como resistencias, capacitores y
boninas.
La funcin de transferencia () de un circuito es la relacin de una salida fasorial
entre () (una tensin o corriente de elemento) y una entrada fasorial () (tensin
o corriente de la fuente) en funcin de la frecuencia .
La frecuencia de corte es aquella para a la cual la funcin de transferencia ()
disminuye en magnitud hasta 70.71% de su valor mximo. Tambin se considera como
la frecuencia a la cual la potencia disipada en un circuito es la mitad de su valor mximo.
Un filtro pasa baja se caracteriza por permitir el paso de frecuencias inferiores a su
frecuencia de corte y atenuar las superiores.
El teorema de superposicin de ondas postula que la onda resultante de la
interaccin entre dos ondas, que se han de desplazar en el mismo medio y a la vez,
equivale a la suma de cada una de las ondas por separado. Despus de interaccionar las
ondas cada una de ellas mantiene su integridad.
Los diagramas de Bode son grficas semilogartmicas de la magnitud (en decibeles) y
de la fase (en grados) de una funcin de transferencia en funcin de la frecuencia.
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Clculos y Simulaciones
Se hizo uso de un filtro pasa baja Sallen-Key cuya funcin de transferencia se
obtuvo como sigue:
Para el filtro de la figura 1.
Figura 1 Filtro de estudio (Clula Sallen-Key)
Ecuacin del nodo A:
1
+
2= ( )1 (1)
Ecuacin del nodo B:
2 =
2 (2)
Despejando de la ecuacin (2)
= 22 + (2.1)
Sustituyendo (2.1) en (1)
+ 22 + + 21
1= 1
222 (3)
Despejando de (3)
=
11222 + (22 + 21) + 1
(3.1)
Dividiendo entre la ecuacin (3.1)
Breytner FernandezNota adhesivatautologa
Breytner FernandezResaltado
-
() =
=1
11222 + (22 + 21) + 1
Para los parmetros implementados:
() =1
3.29576614892 + 0.000114821 + 1
De la funcin de transferencia se obtiene una frecuencia de corte:
=1
1212
Para los parmetros implementados:
= 17.418,94331Hz
El diagrama de Bode del filtro de estudio es el siguiente:
Figura 2 Diagrama de Bode para el filtro de estudio
Breytner FernandezResaltado
Breytner FernandezNota adhesivaEsto no es lo que se observa en el diagrama de Bode.
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Desarrollo Prctico
Haciendo uso de la herramienta MatLab, se obtuvo el diagrama de bode del
sistema que se muestra en la figura 2, para verificar el comportamiento del mismo y
luego montar dicho sistema en el protoboard. Utilizando un generador de seales,
fueron escogidas diferentes entradas al sistema, las cuales variaban en frecuencia y
tipo; y mediante un osciloscopio fue evaluada la salida ante dichas entradas.
Para comprobar la linealidad del sistema a travs del principio de superposicin, fue
necesario utilizar un amplificador sumador inversor, el cual permiti sumar dos seales
(iguales o diferentes), y con dicha salida alimentar el sistema; y as evaluar la salida del
mismo modo que en el caso anterior.
Los resultados obtenidos fueron comparados con simulaciones realizadas con la
herramienta MatLab, mediante el uso de los comandos gensig y lsim. El primero
permite generar una seal segn determinados parmetros y el segundo determina la
salida de un sistema ante una o ms entradas en un rango de tiempo. Adems el sistema
fue simulado en proteus para comparar los resultados que se observaron en el
osciloscopio.
Breytner FernandezResaltado
-
Anlisis de Resultados
A continuacin se muestran las figuras con los datos simulados en Matlab y los
obtenidos mediante el osciloscopio del laboratorio. Estas primeras 8 figuras
corresponden al primer objetivo del laboratorio, que es ver la respuesta del filtro ante
entradas fundamentales.
Respuestas ante entradas cuadradas
Figura 3 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 104,3Hz y 1,26V pico a pico
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.008531
Y: 0.63
Salida #1 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)
X: 0.00748
Y: 0.64
Prctico
Simulado
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Figura 4 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 850,3Hz y 1,26V pico a pico
Figura 5 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 1515Hz y 1,26V pico a pico
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10-3
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.001145
Y: 0.64
Salida #2 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)X: 0.001156
Y: 0.6293
Prctico
Simulado
Breytner FernandezNota adhesivaPUDIERON MODIFICAR LAS CONDICIONES INICIALES PARA CUADRAR LAS GRFICAS EN EL PRIMER PERIODO
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Figura 6 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 3.053Hz y 1,26V pico a pico
Figura 7 Respuesta del filtro ante una entrada cuadrada con frecuencia de 454,5kHz y 1,26V pico a pico
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Como se observa, se comprueba el comportamiento del filtro ante la entrada de seales
cuadradas de frecuencias inferiores a la frecuencia de corte, pues no hay atenuamiento
de la seal de entrada. En las figuras 3, 4, 5 y 6 se aprecian un solapamiento adecuado
entre los datos experimentales y tericos. Tambin se observa en la figura 7 que el filtro
efectivamente atena entradas de frecuencia mayores a su frecuencia de corte.
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Respuestas ante entradas sinusoidales
Figura 8 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 104,4Hz y 1,12V pico a pico
Figura 9 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 850,3Hz y 1,12V pico a pico
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.0122
Y: 0.58
Salida #1 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)
X: 0.01212
Y: 0.5586
Prctico
Simulado
0 0.5 1 1.5 2
x 10-3
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.00159
Y: 0.554
Salida #2 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)
X: 0.001562
Y: 0.5223
Prctico
Simulado
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Figura 10 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 1506Hz y 1,12V pico a pico
Figura 11 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 3.045Hz y 1,12V pico a pico
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-3
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.000265
Y: 0.5
Salida #3 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)
X: 0.0002794
Y: 0.4693
Prctico
Simulado
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
x 10-3
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
X: 0.0004984
Y: 0.36
Salida #4 del filtro
Tiempo (seg)
Voltaje
(V
)
X: 0.0004971
Y: 0.3171
Prctico
Simulado
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Figura 12 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 454,5kHz y 1,12V pico a pico
Para el estudio del filtro con el uso de seales de ondas sinusoidales se ratific lo
comprobado anteriormente con seales de ondas cuadradas, que el filtro atena de
manera eficaz frecuencias superiores a la frecuencia de corte. En las figuras 8, 9, 10, 11
y 12 hubo un solapamiento considerable entre los datos tericos y pacticos.
El siguiente grupo de imgenes corresponden al segundo objetivo del laboratorio, que
es comprobar si el sistema usado es lineal, esto a travs del principio de superposicin.
Breytner FernandezResaltado
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Figura 13 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo cuadrada con frecuencia de 101,1Hz
Figura 14 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo sinusoidal con frecuencia de 100,9Hz
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Figura 15 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo cuadrada con frecuencia de 1.507kHz
Figura 16 Respuesta del filtro ante dos entradas de tipo sinusoidal con frecuencia de 1.506kHz
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Figura 17 Respuesta del filtro ante una entrada sinusoidal con frecuencia de 1.506kHz y una entrada cuadrada de 623,4kHz
Como se visualiza en las figuras 13, 14, 15 y 16 efectivamente el filtro de estudio cumple
con el teorema de superposicin, y de manera particular se puede notar que como las
seales de entrada al sumador son peridicas se cumple que la divisin del periodos de
las entradas es un numero racional, ya que ambas entradas poseen el mismo periodo.
Tambin es importante resaltar, como se observa en la figura 17, que si se poseen dos
entradas a diferentes frecuencias en donde una frecuencia es mucho mayor a la
frecuencia de corte, y la otra se encuentra por debajo de la frecuencia de corte, el filtro
atena la seal de frecuencia mayor; permitiendo solo el paso de la seal de frecuencia
menor.
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Conclusiones
Al finalizar el trabajo practico se comprendi el comportamiento de un filtro
activo pasabajas de segundo orden, de manera especfica el procesamiento que este
efecta sobre una seal determinada de entrada. Para el caso de estudio se ratific
como el filtro es capaz de atenuar seales de frecuencias superiores a la frecuencia de
corte, tanto para seales cuadradas como sinusoidales, por extensin esto se cumple
para cualquier tipo se seal ya sean peridicas o no peridicas, incluso continuas o
discontinuas.
Adems corroboramos que el comportamiento del filtro implementado es lineal
haciendo uso del principio de superposicin. Y que se deben cumplir ciertas
condiciones especficas para obtener funciones peridicas a travs del principio de
superposicin.
Breytner FernandezResaltado
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Bibliografa
Introduccin al anlisis de circuitos, decimosegunda edicin.
BOYLESTAD, ROBERT L.
PEARSON EDUCACIN, Mxico, 2011.
Fundamentos de circuitos elctricos, quinta edicin.
CHARLES K. ALEXANDER; MATTHEW N. O. SADIKU
McGRAW-HILL, Mxico, 2006.
Filtros activos.
MIYARA FEDERICO.
[en lnea]: http://www.fceia.unr.edu.ar/enica3/filtros-t.pdf
Breytner FernandezNota adhesivaUsar normas para presentacin de bibliografas.
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