informe ardilla
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Introducción
Los motores eléctricos actualmente son muy empleados debido a su alta eficiencia y casi nula contaminación. Existen de diversos tipos entre los principales podemos distinguir las máquinas de inducción (asíncronos), las máquinas síncronas y las maquinas DC de corriente continua. Cada uno con un rasgo característico.
Actualmente en industria la importancia de los motores eléctricos es cada vez más grande y cada vez su comprensión y dominio es de mayor importancia debido a las bondades que presenta esta máquina. Esto puede observarse, sin ir muy lejos, en la minería de nuestro país donde los equipos de maquinaria pesada cada vez llegan con más motores eléctricos.
Sabemos de la física, por la ley de Lenz, que estas pueden trabajar tanto como generador de corriente como motor eléctrico. En nuestro análisis estamos convirtiendo al equipo completo en un equivalente eléctrico para poder analizar de manera independiente sus efectos, siendo cada elemento una representación eléctrica del elemento físico.
Objetivo
- Determinar experimentalmente el circuito equivalente
- Observar las características en condiciones de vacío y a plena carga
- Determinar las curvas más importantes
Marco teórico
Antes de explicar las máquinas de inducción veamos un aspecto constructivo
de la misma. La máquina de inducción consta de una bobina fija unida a la
carcasa llamado estator y una bobina o circuito unido a un eje exterior
denominado rotor. La parte exterior donde se alojan tanto el rotor como el
estator se denomina carcasa.
Figura 1 – Esquema Constructivo
El principio de funcionamiento de la maquina se da por la atracción y repulsión
de los campos magnéticos del estator y del rotor. En la zona donde las
polaridades sean iguales se repelerán y en las zonas donde las polaridades
sean opuestas se atraerán.
¿Pero cómo funciona esto de campos que se atraen?
Pues bien, supongamos que el estator tuviera un campo magnético rotatorio es
decir un campo norte-sur el cual pueda girar respecto al eje del rotor. Ahora,
supongamos que el rotor también tiene un campo magnético, al igual que el
estator, perpendicular a su eje y que también puede girar. Cuando los 2
campos estén posicionados el norte del rotor se alineara con el sur del estator y
viceversa en el otro extremo del campo. Si uno de ellos girase, por atracción y
repulsión haría que el otro tratase de alinearse girando también. Este es el
principio básico de su funcionamiento.
Sin embargo aquí debemos introducir otro concepto. Cuando un campo está
girando el otro también lo hará. Podríamos imaginar este efecto al de tener 2
rectas unidas por un clavo en el medio y conectadas en sus extremos por una
liga. Cuando uno gira “arrastra” al otro debido a la liga que los une, pero la
longitud que se estire la liga depende de que tan intenso sea. Mientras la liga
no se rompa la maquina girara de manera sincronizada es decir ambas rectas
giraran a la misma velocidad angular debido a la unión. El ángulo entre los dos
se conoce para maquina síncrona como ángulo de potencia. Pero si la
intensidad es mayor se romperá la liga perdiendo el sincronismo. Es decir uno
girara más rápido que el otro. Pero digamos que “arrastrará” al de menor
velocidad por una especie de “fuerza de fricción deslizante” la cual en realidad
es debido a la atracción magnética. Cuando esto ocurre se le conoce como
Máquinas Asíncrona. Y existe lo que se denomina deslizamiento el cual es la
relación en porcentaje de las velocidades. Como las velocidades angulares de
los campos magnéticos tienen una relación directa con las velocidades
angulares mecánicas. Se puede establecer lo siguiente:
S=n s−nn s
=ωs−ωω s
En el caso del motor, se denomina velocidad de sincronismo a la velocidad
angular del estator (inductor) y la velocidad en el eje del rotor (inducido) es la
misma que del eje mecánico.
Esto de inductor o inducido nace por el siguiente fenómeno. Inductor es que
genera un campo magnético en el inducido. Para esto, solo uno de los dos
tiene un campo magnético el cual genera en el otro campo magnético. El
inductor al variar el flujo en el inducido genera en una corriente eléctrica, la cual
a su vez genera el campo magnético del inducido. Así de simple. Pero para
lograr tener el campo magnético del inductor, existen 2 formas de hacerlo.
Mediante magnetos permanente o mediante electro magnetos, bobinas a las
cuales al fluir corriente genera un campo.
¿Cómo hago variar el flujo magnético?
Para lograr hacer variar el flujo solo necesito un movimiento relativo que puede
lograrse si hago girar el campo magnético con respecto al inducido. O si hago
girar al inducido con respecto al campo magnético.
Sin embargo, aquí surge una duda interesante.
¿Cómo hago girar al campo magnético del inductor cuando este es en el
estator?
Como sabemos el estator es fijo y entonces a diferencia del rotor, este no
puede girar. Sin embargo gira. Esto lo hace de manera virtual. Como yo tengo
bobinas espaciadas radialmente en el estator cuando enciendo una el campo
magnético toma esa dirección, cuando enciendo otra el campo magnético toma
la dirección de la otra bobina. De manera que al hacer encendidos y apagados
sucesivos podría tener el efecto de que el campo estuviera girando. Esto se
logra con los polos y además si consideramos que la corriente es alternante el
efecto es más suavizado.
He hecho más hincapié en la parte física de la máquina para el entendimiento
constructivo pero analicemos la parte eléctrica.
Figura 2 – Circuito Equivalente como transformador
Para poder modelar a la máquina se emplea un modelo semejante al de un
transformador debido a la relación magnética que posee. Siendo el lado
izquierdo el del estator y el lado derecho del rotor. Como sabemos de los
transformadores, la relación de voltajes y corrientes se ve escalada para
conservar la potencia. Esta acción de llevar la parte del secundario (lado
derecho) al circuito del primero se conoce como “reflejar” y es por ello la
designación con apóstrofe.
Figura 3 – Circuito Equivalente Exacto
Sin embargo, cuando se tienen potencias mayores a 10 kW es común mover el
núcleo al lado izquierdo sabiendo que el error no es a grandes rasgos
apreciables.
Figura 4 – Circuito Equivalente Aproximado
Cuando se utiliza el circuito aproximado se pueden llegar a expresiones
relativamente sencillas como.
V1 es voltaje de Fase.
Pd (3∅ )[w ]= 3 ∙V 12
(R1+R2' /s )2+( X 1+X 2' )2 ∙R2' ∙(1−s)
s
como P=T ∙ω
T [N ∙m ]= 3 ∙V 12
(R1+R2' /s)2+( X 1+X 2' )2 ∙
R2'
ω s∙ s
Paraelmaximotoque desarrollado
T m [N ∙m]=3 ∙V 12
2∙ω s∙
1
R1+√R12+(X 1+X 2
' )2
Sm= R2'+R ad
√R12+(X 1+X 2
' )2donde Rad : añadidaen serieal rotor
Siañadimosunaresistencia (Rad ) enserie paramoverel torquemaximoRad ≠0
y se cumple por simple división que
S m'
Sm=R2'+Rad
R2'
En una maquina las características de placa son generalmente las
características de salida de equipo, que me puede proporcionar no cuanto
absorben. Es decir si es un motor, la potencia que aparece es la potencia útil o
la potencia de salida, considerando las pérdidas mecánicas.
Se sabe que conforme aumenta la carga el factor de potencia disminuye y la
corriente aumenta. Esto se debe a que para poder generar un mayor toque se
debe transmitir mayor corriente y por ende una mayor fuerza magnética y esta
fuerza magnética tiene que ser proporcionada por la interacción de los campos
magnéticos los cuales se intensifican al aumentar el efecto reactivo. Es decir si
tengo mayor magnetización tendré mayor corriente en las bobinas y por ende
mayor será el efecto reactivo.
Asimismo existe una zona estable y una inestable. La zona estable se
caracteriza por estar al lado derecho de la curvatura de la curva de torque
velocidad. El equilibrio se alcanza cuando los toques tanto del equipo como de
la maquina se igualan en un proceso transitorio con un momento acelerante.
Un efecto adicional muy interesante es que cuando la maquina arranque
desarrolla una corriente muy alta pues debe generar el campo magnético en
ambos y adicionalmente debe generar el torque acelerante para mover el
equipo. Como esta corriente suele ser por lo general muy alta, la corriente debe
restringirse de algún modo para que en el arranque no sea tan alta y no se
quemen los aislantes del equipo generando fallas y cortocircuitos. Este efecto
es conocido como perdida del aislamiento.
Uno de los métodos de arranque es el estrella triangulo para motores de
conexión nominal triangulo. Este método consiste en conectar al motor en
estrella al arranque y luego cambiarlo a conexión triangulo. Naturalmente el
torque acelerante en estrella será menor, pero la corriente también con lo cual
se protege al equipo.
Otro metro es el arranque a tensión reducida. Se coloca un variador de tensión
para realizar el arranque con un bajo voltaje e ir aumentándolo continuamente.
De esta manera se logra una corriente inicial y se le da tiempo al equipo para
que se acelere sin una corriente tan pronunciada.
En el caso de rotor bobinado se puede usar un arranque con resistencias
rotoricas las cuales a su vez disminuyen la corriente que fluirá.
Asimismo el rendimiento final del equipo dependerá de las condiciones a las
cuales estará trabajando. Los equipos están normalmente diseñados para
trabajar con el mejor factor de potencia y es por ello que a condiciones distintas
a las nominales el factor de potencia se ve afectado disminuyendo.
La pregunta ahora surge de cómo poder determinar cada parámetro del
circuito. Pues bien para ello se realizan diversos ensayos para calcular cada
elemento.
Medición de Resistencias:
Como los elementos son resistivos podríamos medir su resistencia con un
ohmímetro. Sin embargo, en el caso de jaula de ardilla no es posible
normalmente acceder al rotor, por lo que tenemos que calcularlo de otra
manera. Debemos considerar si la conexión trifásica se da en tipo estrella o
tipo delta:
(Delta )R1=1.5∙ Rmedida (Estrella ) R1=0.5 ∙ Rmedida
Ademas se sabe que la resistencia varia con la temperatura con lo cual
debemos ajustar la resistencia a la temperatura de trabajo normalmente
considerada como 75 grados centígrados.
R|(T=75 °C )=R|(T=amb ) ∙( 235+75235+T amb )
Una vez hecho eso procedemos a los ensayos.
Ensayo de Rotor Bloqueado: ( S=1 )
En este caso se bloquea físicamente al rotor, esto generada grandes corrientes
por lo que se debe restringir el voltaje aplicado a condiciones pequeñas.
Normalmente el núcleo del entre hierro es de resistencia grande y al haber
disminuido el voltaje la corriente que pasa por esa rama es muy pequeña al
punto de poder despreciarlo. Debe notarse que si el rotor está bloqueado su
velocidad será cero y por ende su deslizamiento será igual a uno (S=1).
Figura 5 – Circuito Rotor Bloqueado
Como el rotor se encuentra bloqueado las perdidas mecánicas serán igual a
cero pues estas dependen de que gire. Pudiendo calcular los valores de las
resistencias y las reactancias. Para calcular las reactancias, normalmente
resultaría difícil, el por ello que recurrimos a la Clase del Motor para poder
saber la relación interna que tienen según la norma NEMA.
Jaula de ArdillaNEMA X1/Xcc X2/Xcc
A 0.5 0.5B 0.4 0.6C 0.3 0.7D 0.5 0.5
Ensayo de Vacío:
Para el ensayo de vacío se deja la máquina libre es decir que pueda girar sin
carga. Al no poseer una oposición, la maquina girara casi con velocidad
síncrono, pudiéndose aproximar sin mayor error el deslizamiento a cero (S=0).
Figura 6 – Circuito Equivalente prueba de vacío
Como conocemos el circuito podemos calcular los parámetros del núcleo y así
poder tener todos los elementos determinados.
Rotor Bobinado
X1/Xcc X2/Xcc0.5 0.5
Ensayo con Carga:
Para poder determinar el factor de potencia global y la eficiencia total del
equipo tenemos que analizar sus características totales. Esto lo logramos
colocando una carga bajo ciertas condiciones las cuales irán variando
Figura 7 – Grafico de Torque Velocidad
Equipos e instrumentación
- Motor asíncrono trifásico de 3,6 HP / 380V/7A / 1150 RPM / 60Hz
- Generador DC 1,9 kW/ 220V / 8.6A / 1150 RPM. Excitación 190V / 0.94A
- Carga Resistiva Monofásico de 2.5 kW / 220V
- Resistencia de excitación de 700ohmios 1A
- Multímetro Fluke
- Vatímetro Trifásico de 0.25A/1A/5A – 100V/ 200V/500V
- Amperímetro de 0 a 15A
- Amperímetro de 0 a 10A
- Amperímetro de 0 a 1A
- Fuente de tensión trifásica 380V/ 20A
- Fuente de tensión de corriente continua 190V/ 2A
Procedimiento
El procedimiento seguido es el indicado en la guía de laboratorio del curso de
máquinas eléctricas.
Datos obtenidos y empleados
Resistencia Por Fase EstatorResistencia [ohm]
28.8528.8428.86
Ensayo de Rotor BloqueadoVcc [V] Icc [A] Pcc [W]
30.4 0.5 28.560.2 1 109.588.5 1.5 240114 2 390143 2.5 630
Ensayo con CargaV1 [V] Il [A] Pact.t [W] N [rpm] Vdc [V] Idc [A]
380 1.6 720 1180 187.65 1380 1.75 645 1170 180.93 1.8380 1.9 570 1154 175.28 2.6380 2.15 510 1141 167.27 3.4380 2.3 480 1128 161.27 4380 2.5 450 1116 155.7 4.8
Ensayo de VacioVo [V] Io [A] Po [W]
100 0.35 71.25200 0.7 270.9250 0.85 426300 1 630380 1.5 1080
Realización de Cálculos
Por las características de placa el motor es de conexión tipo delta:
Voltaje de Fase=Volta je de LineaCorriente de Fase=Corriente de Linea /√3
Por los datos de placa dado que la frecuencia es de 60Hz entonces:
ns [rpm] = 120∙ fP
ωs [rad/s] = 4 ∙ π ∙ fP
60 HzPolos [rpm] [rad/s]
6 1200 125.6637
Medición de Resistencias:
Ajustamos la resistencia de lectura al circuito
(Delta )R1=1.5∙ Rmedida
Sin embargo nosotros medimos
directamente las bobinas independientes
Por ello no se multiplica.:
Ajustamos la Resistencia por temperatura
R|(T=75 °C )=R|(T=amb ) ∙( 235+75235+T amb )=28.85 ∙( 235+75
235+25 )=34.3981Ω
R1=34.3981Ω
donde: f [Hz]: frecuencia P : número de polos
*subíndice “s” - sincronismo
Resistencia Por Fase EstatorResistencia
[ohm]28.8528.8428.86
Promedio 28.85
Ensayo de Rotor Vacío: ( S = 0 )
P fe=P o−Pcu1−Pm=P o−3 ∙ R1 ∙ I 2'2−Pm Po: potencia de vacío
cos∅ 0= P fe3 ∙V f ∙ I f
I fe=I f ∙cos∅ 0
Rcc=V fI fe
Como R1=34.3981Ω
Ensayo de VacioVo [V] Io [A] Po [W] Pap [VA] Cos phi Pfe+Pm
100 0.35 71.25 105 0.6786 58.6087200 0.7 270.9 420 0.6450 220.3348250 0.85 426 637.5 0.6682 351.4422300 1 630 900 0.7000 526.8058380 1.5 1080 1710 0.6316 847.8130
Ife [A] Imu [A] Rfe [ohm] Xm [ohm]0.2375 0.2571 421.0526 388.97330.4515 0.5349 442.9679 373.88220.5680 0.6324 440.1408 395.34600.7000 0.7141 428.5714 420.08400.9474 1.1630 401.1111 326.7504
Promedio 426.7688 381.0072
Rfe prom=426.7688ΩXm prom=381.0072ΩPm=52.2881W
I μ=I f ∙ sin∅ 0
X μ=V fI μ
Ensayo de Rotor Bloqueado: ( S = 1 )
cos∅ cc= Pcc3 ∙V f ∙ I f
Rcc=V fI f
∙cos∅ cc=R1+R2 '
Como el motor es de Clase A: X1=X2
Ensayo de Rotor BloqueadoVcc [V] Icc [A] Pcc [W] Pap.cc [VA] Cos phi
30.4 0.5 28.5 45.6 0.625060.2 1 109.5 180.6 0.606388.5 1.5 240 398.25 0.6026114 2 390 684 0.5702143 2.5 630 1072.5 0.5874
Rcc [ohm] Xcc [ohm]38.0000 47.462036.5000 47.872635.5556 47.082932.5000 46.826833.6000 46.2913
Promedio 35.2311 47.1071R2' 0.8330
X1=X2 23.5536
R2' prom=0.8330ΩX 1=X2=23.5536Ω
X cc=V fI f
∙sin∅ cc=X 1+X 2 '
Ensayo con Carga:
V1 [V] Il [A] Pfe.t [W] Pcu.t [W] Pap [VA] Pact.t [W] F.P.380 1.6 0.0060 90.1916 1053.09 720 0.6837380 1.75 0.0072 107.8953 1151.81 645 0.5600380 1.9 0.0085 127.1843 1250.54 570 0.4558380 2.15 0.0108 162.8558 1415.09 510 0.3604380 2.3 0.0124 186.3726 1513.81 480 0.3171380 2.5 0.0146 220.1944 1645.45 450 0.2735
Vdc [V] Idc [A] Pu [W] T [N*m] N [rpm] S [%] P2 [HP]187.65 1 187.65 1.52 1180 1.67 0.25180.93 1.8 325.674 2.66 1170 2.50 0.44175.28 2.6 455.728 3.77 1154 3.83 0.61167.27 3.4 568.718 4.76 1141 4.92 0.76161.27 4 645.08 5.46 1128 6.00 0.86155.7 4.8 747.36 6.39 1116 7.00 1.00
Resumen de Resultados
Características Eléctricas
R1 prom=34.3981ΩR2' prom=0.8330ΩX 1 prom=23.5536 ΩX 2 prom=23.5536 Ω
Rfe prom=426.7688ΩXm prom=381.0072Ω
Pm=52.2881W
Gráficos
100 200 250 300 3800
100200300400500600700800900
Perdidas Mecanicas y Nucleo
Series1
Vo
Perd
idas
[W]
Gráfico 1 – Perdidas Mecánicas y del Núcleo
0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
Torque vs Potencia [HP]
Series1
Gráfico 2 – Torque Vs Potencia
1180 1170 1154 1141 1128 11160.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
Torque vs Velocidad
Series1
Gráfico 3 – Torque Vs Velocidad
1.67 2.50 3.83 4.92 6.00 7.000.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
Torque vs Deslizamiento
Series1
Gráfico 4 – Torque Vs Deslizamiento
100 200 250 300 3800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Io vs Vo
Series1
Gráfico 5 – Corriente de Vacío Vs Voltaje de Vacío
100 200 250 300 3800
200
400
600
800
1000
1200
Po vs Vo
Series1
Gráfico 6 – Potencia de Vacío Vs Voltaje de Vacío
0.5 1 1.5 2 2.50
100
200
300
400
500
600
700
Pcc vs Icc
Series1
Gráfico 7 – Potencia de Rotor Bloqueado vs Corriente Rotor Bloqueado
0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000
0.5
1
1.5
2
2.5
3
I2 vs P2
Series1
Gráfico 8 – Corriente en el Rotor vs Potencia desarrollada
0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.000.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
S [%] vs P2
Series1
Gráfico 9 – Deslizamiento versus Potencia desarrollada
0.25 0.44 0.61 0.76 0.86 1.001080
1100
1120
1140
1160
1180
1200
N vs P2
Series1
Gráfico 10 – Velocidad Vs Potencia desarrollada
Observaciones
Como las cargas no estaban perfectamente balanceadas debido al uso se
podría tener una ligera variación en cuanto a los resultados.
Como la carga resistente fue un generador, se pude observar una ligera
pérdida de energía en la transmisión mecánica, acoplamiento flexible y los
cables.
Conclusiones
Pudimos demostrar que el motor trifásico de inducción jaula de ardilla se puede
modelar mediante un circuito equivalente para poder predecir su
comportamiento.
Se comprobó que la potencia entregada va disminuyendo con forme fluye la
energía debido a que existen perdidas en los cobres y núcleo.
Bibliografía
• Guía de laboratorio de Máquinas eléctricas 2012
• FRAILE MORA, Jesús
2008 Máquinas eléctricas.Sexta Edición España.Editorial Mc
Graw Hill
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