info trans. fourier
Post on 16-Oct-2015
20 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
Procesamiento Digital de Seales
Autor:
Ing.Rafael Bustamante Alvarez
-
REPRESENTACIN EN EL DOMINIO DE
LA FRECUENCIA Objetivos:
Introducir los conceptos del dominio en la frecuencia
(Espectros).
Obtener una representacin grafica.
DTFT, DFS, DTF, FFT,
-
DTFT Es la Transformada de Fourier de una Secuencia Discreta.
x[n] X(w) Una condicin suficiente para la convergencia de la transformada
Discreta de Fourier de Tiempo Discreto es que x(n) sea absolutamente
Sumable:
Propiedades:
1.-Linealidad. ax1(n)+bx2(n) aX1(w)+bX2(w)
2.-Desplazamiento. x(n-k) e-jwkX(w)
3.-Convolucin. x1(n)*x2(n) X1(w).X2(w)
=
=
=
=
)n(xe)n(xe)n(x)w(Xnn
jwn
n
jwn
-
DFS
La representacin en el dominio de la frecuencia de una secuencia peridica es denominada Series Discretas de Fourier.
Es su transformada
N. periodocon peridodica es )Nn(x)n(x~~
+=
knN
jN
k
~~
enxkX
==
21
0
).()(
knN
2j1N
0k
~~e).k(X
N
1)n(x
==
-
DFT
Una secuencia x(n) con 0 n N-1 muestras no cero, se puede repetir
para formar una versin peridica .
==caso otro 0
1-Nn0 ,1)n(R donde )n(R).k(X)k(X NN
~
knN
jN
k
enxkX
==
21
0
).()(
knN
jN
k
ekXN
nx
==
21
0
).(1
)(
(DFT)
(IDFT)
-
Propiedades de la DFT
Periodicidad
X(k+N)=X(k) para todo k
Linealidad
a1x (n)+ a2 x(n) DFT a1X (k)+a2X(k)
Simetra
)()()()()(
)()()()()(
kj kj k kkX
nj nj n nnx
XXXX
xxxx
o
I
e
I
o
R
e
R
o
I
e
I
o
R
e
R
+++=
+++=
b
bb e=par
o=impar
(simetria) par 1-Nn1 nxnNx
)(asimetria impar 1-Nn1 nxnNx
=
=
)()(
)()(
-
EjemploMediante la DFT, determine la convolucin de las dos secuencias siguientes: x1={2,1,2,1} y
Solucin: x2={1,2,3,4}
jX X jX X
1
0,1,2,3k nxkX
X X X X
2
0,1,2,3k nxnX
4N donde kXnxy kXnx
nxnxnx
2222
kjkj
kj
k
nkj
2
1111
kjkj
kj
k
nkj
1
NDFTNDFT
eee
e
eee
e
22)3(2)2(22)1(10)0(
32
)()(
0)3(2)2(0)1(6)0(
2
)()(
)()()()(
)()()(
4 23
22
3
0
42
2
23
22
3
0
42
1
2,
21,
1
213
==+==
+++=
==
====
+++=
==
=
=
=
=
-
Ejemplo
16(3)x 14(2)x 16(1)x 14(0)x
)
0,1,2,3,n kXnx
ekXN
nx es X de IDFT La
X X X X
kXkXkXnxnx
3333
nj
k
nkj
3
knN
jN
k
3
NDFT
e
e
====
=
==
=
====
=
=
=
460(4
1
)(4
1)(
).(1
)(
0)3(4)2(0)1(60)0(
)().()()()(
3
0
42
3
21
0
3333
213,
21
-
Transformada Rpida de Fourier (FFT)
Enfoque: Divide y vencers
-
Transformada Rpida de Fourier (FFT)-Base 2
Estructura Butterfly
-
Generalizacin
Ejercicio: Determinar la FFT de x={2,1,2,1}
Transformada Rpida de Fourier
-
Filtros Adaptativos
Los filtros adaptativos son sistemas variantes en el tiempo de forma que se adaptan a cambios a su entorno , optimizando su funcionamiento de acuerdo a una serie de algoritmos conocidos como algoritmos adaptativos.
+
Sistema adaptativo
Algoritmo adaptativo
+-
e(n)
y(n)x(n)
d(n)
-
Estructura Directa
e(n)
d(n)
Sistema adaptativo
Sistema Desconocido
+-
y(n)x(n)
Aplicacin:
Identificar sistemas
-
Estructura Inversa
Sistema adaptativo
Sistema Desconocido
+-
e(n)
y(n)x(n)
d(n)
Aplicacin:
Ecualizacin de canales de comunicacin
-
Estructura Predictor
Sistema adaptativo
Retardo+
-
e(n)
y(n)x(n)
d(n)
Aplicacin:
Sistemas de control Control Adaptativo y neuronal
x(n-p)
-
Cancelador activo de ruido
e(n)
Sistema adaptativo
+-
y(n)
d(n)= s(n)+ro(n)
Aplicacin:
Eliminar ruido solapado a la seal espectralmente
x(n)=r1(n)
222 )))(1()()(())()(()( nrfnrnsnyndn oe +==
-
Algoritmo Least means square(LMS)222 )))(1()()(())()(()( nrfnrnsnyndn oe +==
vectorial) (notacin xwny
xTLwwww
knxkwny
nyndJ
neJ
a
Jaa
n
T
n
n
T
nnnn
L
k
n
n
nn
.)(
.)](),.....1(),0([
)()()(
))()((
)(
1
0
2
2
1
=
=
=
=
=
=
=
+
)()(2)(
))}({(
)(
)()(
))}()()({(
)(
)(
)(
)()(2
)(
))}({(
)(
}))()()({((}.)({)}({
2
1
0
2
1
21
0
2
knxnekw
neE
kw
J
knxkw
knxkwndE
kw
ne
kw
nene
kw
neE
kw
J
a
Jww
knxkwndExwndEneEJ
nn
n
L
k
n
n
nnn
n
nn
L
k
nn
T
n
=
=
=
=
=
=
=
===
=
+
=
x(n)=r1(n)
-
Algoritmo Least means square(LMS)
xneww
filtros los de scoefcinete los de acin4)Actualiz
nyndne
sistemadel error del acionDeter
xwy(n)
filtro del salidala de cin2)Dtermina
adaptativo filtro del ecoeficient los de cinInicializa 1)
:entofuncionami de etapas s siguientelas tendra LMS el en basado
adaptativo FIR Filtro un de entofuncionami de etapas Las
xneww
vectorial notacin utilizando Ahora
1-Lk0 knxnewkw
:que concluye Se
nn
n
T
n
nnn
nnn
)(2
)()()(
min)3
.
)(2
)()(2)(
1
1
1
+=
=
=
+=
+=
+
+
+
top related