Índice de gini por virginia sánchez romero estadÍstica aplicada
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Índice de Índice de GiniGini
por Virginia Sánchez Romero
ESTADÍSTICA APLICADA
IntroducciónIntroducción
Corado Gini (23 de mayo de 1884 - 13 de marzo de 1965): estadístico, demógrafo y sociólogo, desarrolló una medida de desigualdad de una distribución que publicó en “Variabilidad y Mutabilidad” en 1912, y a la que denominó coeficiente de Gini.
Normalmente se utiliza para medir la desigualdad en los ingresos, pero puede utilizarse para medir cualquier forma de distribución desigual.
También puede utilizarse para medir la desigualdad en la riqueza, pero este uso requiere que nadie disponga de una riqueza neta negativa.
DefiniciónDefinición
Coeficiente de Gini: es un número comprendido entre 0 y 1 donde:
0 se corresponde con la perfecta igualdad (todos tienen los mismos ingresos).
1 se corresponde con la perfecta desigualdad (una persona tiene todos los ingresos y todos los demás ninguno).
Índice de Gini: es el coeficiente de Gini expresado en porcentaje (coeficiente de Gini multiplicado por 100).
CálculoCálculo
El cálculo del coeficiente de Gini se puede realizar de 2 formas:
A través de la Curva de Lorenz.Mediante de Fórmula de Brown.
CURVA DE LORENZ:CURVA DE LORENZ:
Definición:
Es un gráfico que se suele utilizar para representar la distribución relativa de una variable en un dominio determinado.
Por ejemplo: tomar el dominio como el conjunto de hogares o personas de una región o país y la variable cuya distribución se estudia como el ingreso de los hogares o las personas (en % acumulado).
La curva parte del origen (0,0) y termina en el punto (100,100).
Línea de la igualdad perfecta: es la línea de 45º (recta y = x) y corresponde a una distribución de ingresos perfectamente equitativa.
Línea de la desigualdad perfecta: función y = 0 para x < 100 x = 100 para x = 100 Curva de Lorenz: en general se encuentra en la situación intermedia, e
indica una mayor igualdad cuanto más cercana esté a la línea de igualdad perfecta y viceversa.
Cálculo del coeficiente de Gini:
Siendo A el área entre la línea de la igualdad perfecta y curva de Lorenz y B el área debajo de la curva de Lorenz, el coeficiente de Gini se define como A/(A+B).
FÓRMULA DE BROWN:FÓRMULA DE BROWN:
Cálculo del coeficiente de Gini:
Si queremos trabajar analíticamente, la forma de hallar el coeficiente de Gini es mediante la fórmula:
Donde:
Ejemplos:
Para apreciar la percepción que ofrece el coeficiente de Gini veamos dos ejemplos:
Ejemplo 1: vamos a calcular el índice de Gini de una serie de datos con los sueldos de los empleados de una empresa.
Sueldos
(miles de €)Empleados
20 10
27 12
36 8
48 5
60 3
90 1
120 1
Xi ni Σ ni pi Xi · ni ΣXi · ni qi pi - qi
20 10 10 25,0 200 200 13,8 11,2
27 12 22 55,0 324 524 36,3 18,7
36 8 30 75,0 288 812 56,3 18,7
48 5 35 87,5 240 1052 73,0 14,5
60 3 38 95,0 180 1232 85,4 9,6
90 1 39 97,5 90 1322 91,7 5,8
120 1 40 100,0 120 1442 100,0 0
X x x x x x x x
Σpi (entre 1 y n-1) = 435,0 Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 )= 78,5
Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:
Por lo tantoPor lo tanto: G=78,5/435,0=0,18 (18%)
Un coeficiente de Gini de 0,18 indica que la muestra está bastante uniformemente repartida, es decir, su nivel de concentración no es excesivamente alto.
Ejemplos:
Ejemplo 2: el mismo ejemplo pero considerando que hay más personal de la empresa que cobra el sueldo máximo, lo que conlleva mayor concentración de renta en unas pocas personas.
Sueldos(miles de €)
Empleados
20 10
27 10
36 8
48 5
60 3
90 0
120 4
Xi ni Σ ni pi Xi · ni ΣXi · ni qi pi - qi
20 10 10 25,0 200 200 10,9 14,1
27 10 20 50,0 270 470 25,6 24,4
36 8 28 70,0 288 758 41,2 28,8
48 5 33 82,5 240 998 54,3 28,2
60 0 33 82,5 0 998 54,3 28,2
90 0 33 82,5 0 998 54,3 28,2
120 7 40 100,0 840 1838 100,0 0,00
x x x x x x x x
Σpi (entre 1 y n-1) = 392,5 Σ(pi - qi) (entre 1 y n-1 ) = 151,9
Por tanto:Por tanto:
G=151,9/392,5=0,39 (39%)
Datos: Calculamos los valores que necesitamos para aplicar la fórmula:
El coeficiente de Gini se ha elevado considerablemente, reflejando la mayor concentración de rentas en la empresa.
Ventajas e InconvenientesVentajas e Inconvenientes
Es una medida de desigualdad representativa de la mayor parte de de la población.
Compara distribuciones de ingresos a través de diversos sectores de la población.
Es muy simple y puede comparar países interpretándose muy fácilmente.
Puede indicar cómo cambia la distribución del un país durante el tiempo (si aumenta o disminuye).
Anonimato: no importa quiénes poseen las riquezas y quienes no.
Independencia de la escala: no considera el tamaño de la economía (si en promedio el país es rico o pobre).
Independencia de la población: no importa el nº de habitantes del país.
Principio de la transferencia: si la renta se transfiere de una persona rica a una persona pobre la distribución que resulta es similar.
VENTAJAS:VENTAJAS:
Medido en un país geográficamente grande y diverso dará un coeficiente mucho más alto que cada una de sus regiones individualmente.
Los países cuyas ayudas no son en forma de dinero no afectarán al coeficiente de Gini y no se pueden comparar con los que sí lo dan.
La curva de Lorenz puede minimizar la cantidad real de desigualdad si la población más rica utiliza su renta eficientemente.
Estadísticamente, habrá errores sistemáticos y de azar en los datos. Además cada país puede recoger sus datos de forma distinta, lo que dificulta la comparación.
Las economías con rentas y coeficientes de Gini muy similares pueden tener distribuciones de ingresos muy diversas. (ejemplo: el coeficiente de Gini es de ½ tanto si la mitad de la población tiene toda la renta y el resto nada como si una casa tiene la mitad de la renta total y el resto está repartida).
Es más sensible a las rentas medias que a las de los extremos.
INCONVENIENTES:INCONVENIENTES:
Ejemplos de usoEjemplos de uso
A) DESIGUALDAD DE INGRESOS:A) DESIGUALDAD DE INGRESOS: El uso más común del índice de Gini es el estudio de la desigualdad de los ingresos, es decir, cómo de repartidas están las riquezas en una determinada población.
COEFICIENTE DE GINI POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
COMPARACIÓN POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
Se pueden ver las comunidades que están por encima y por debajo del coeficiente de Gini total español.
ENCUESTA DE INGRESOS:
Veamos a continuación la utilización del coeficiente de Gini en una Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares española correspondiente al año 2004.
INDICE DE GINI DE LA UNIÓN EUROPEA (2001, 15 países):
CONCLUSIÓN: se puede observar que Portugal, España y Grecia son los países con mayores desigualdades.
INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN INGRESOS BRUTOS O NETOS:
INDICE DE GINI DE EEUU SEGÚN SEXO:
INDICE DE GINI DE AMÉRICA LATINA:
CONCLUSIÓN: aquí observamos que los países sudamericanos tienen un índice bastante elevado.
COMPARACIÓN DE PAÍSES SUDAMERICANOS CON OTRAS ZONAS:
CONCLUSIÓN: y aquí que efectivamente es muy elevado incluso con respecto al resto de continentes. Además, Brasil sale siempre en los estudios como una de las zonas con más desigualdad del mundo.
COMPARACIÓN A NIVEL MUNDIAL DEL ÍNDICE DE GINI:
Forma tabla:
Obtenemos una información ordenada de cada país. Es menos efectivo que una gráfica como comparativo general pero muy exacto si queremos información de países en particular.
La tabla está ordenada de menor a mayor índice de Gini.
Posición País Gini Año
1 Dinamarca 24.7 1997
2 Japón 24.9 1993
3 Suecia 25 2000
4 Bélgica 25 1996
5 República checa 25.4 1996
6 Noruega 25.8 2000
7 Eslovaquia 25.8 1996
8 Bosnia y Herzegovina 26.2 2001
9 Uzbekistán 26.8 2000
10 Finlandia 26.9 2000
11 Hungría 26.9 2002
12 Macedonia 28.2 1998
Posición País Gini Año
13 Albania 28.2 2002
14 Alemania 28.3 2000
15 Eslovenia 28.4 1998
16 Rwanda 28.9 1983
17 Croacia 29 2001
18 Ucrania 29 1999
19 Austria 30 1997
20 Etiopía 30 1999
21 Rumania 30.3 2002
22 Mongolia 30.3 1998
23 Belarus 30.4 2000
24 Países Bajos 30.9 1999
Posición País Gini Año
25 Rusia 31 2002
26 Corea del sur 31.6 1998
27 Bangladesh 31.8 2000
28 Lituania 31.9 2000
29 Bulgaria 31.9 2001
30 Kazakhstan 32.3 2003
31 España 32.5 1990
32 La India 32.5 1999
33 Tajikistan 32.6 2003
34 Francia 32.7 1995
35 Paquistán 33 1998
36 Canadá 33.1 1998
37 Suiza 33.1 1992
38 Sri Lanka 33.2 1999
39 Burundi 33.3 1998
40 Yemen 33.4 1998
41 Latvia 33.6 1998
42 Polonia 34.1 2002
43 Indonesia 34.3 2002
44 Egipto 34.4 1999
45 Kyrgyzstan 34.8 2002
46 Australia 35.2 1994
47 Argelia 35.3 1995
48 Grecia 35.4 1998
49 Israel 35.5 1997
Posición País Gini Año
50 Irlanda 35.9 1996
51 Reino Unido 36 1999
52 Italia 36 2000
53 Nueva Zelandia 36.2 1997
54 Jordania 36.4 1997
55 Azerbaijan 36.5 2001
56 Nepal 36.7 1995
57 Georgia 36.9 2001
58 Moldova 36.9 2002
59 Vietnam 37 2002
60 Laos 37 1997
61 Estonia 37.2 2000
62 Armenia 37.9 1998
63 Jamaica 37.9 2000
64 Tanzania 38.2 1993
65 Portugal 38.5 1997
66 Mauritania 39 2000
67 Marruecos 39.5 1998
68 Mozambique 39.6 1996
69 Túnez 39.8 2000
70 Turquía 40 2000
71 Trinidad y Tobago 40.3 1992
72 Guinea 40.3 1994
73 Camboya 40.4 1997
74 Turkmenistan 40.8 1998
Posición País Gini Año
75 Ghana 40.8 1998
76 Senegal 41.3 1995
77 Singapur 42.5 1998
78 Kenia 42.5 1997
79 Irán 43 1998
80 Uganda 43 1999
81 Nicaragua 43.1 2001
82 Tailandia 43.2 2000
83 Hong Kong S.A.R. 43.4 1996
84 Ecuador 43.7 1998
85 Uruguay 44.6 2000
86 Camerún 44.6 2001
87 Côte d' Ivoire 44.6 2002
88 Rep. Popular de China 44.7 2001
89 Bolivia 44.7 1999
90 Filipinas 46.1 2000
91 Costa Rica 46.5 2000
92 Estados Unidos 46.6 2000
93 Guinea-Bissau 47 1993
94 República Dominicana 47.4 1998
95 Madagascar 47.5 2001
96 La Gambia 47.5 1998
97 Burkina Faso 48.2 1998
98 Venezuela 49.1 1998
99 Malasia 49.2 1997
Posición País Gini Año
100 Perú 49.8 2000
101 Malawi 50.3 1997
102 Malí 50.5 1994
103 Niger 50.5 1995
104 Nigeria 50.6 1996
105 Papua Nueva Guinea 50.9 1996
106 La Argentina 52.2 2001
107 Zambia 52.6 1998
108 El Salvador 53.2 2000
109 México 54.6 2000
110 Honduras 55 1999
111 Panamá 56.4 2000
112 Zimbabwe 56.8 1995
113 Chile 57.1 2000
114 Colombia 57.6 1999
115 Paraguay 57.8 2002
116 Suráfrica 57.8 2000
117 El Brasil 59.3 2001
118 Guatemala 59.9 2000
119 Swazilandia 60.9 1994
120 Rep. Centroafricana 61.3 1993
121 Sierra Leona 62.9 1989
122 Botswana 63 1993
123 Lesotho 63.2 1995
124 Namibia 70.7 1993
Forma gráfica:
Con ayuda de un mapamundi y un código de colores podemos comparar de un solo golpe de vista todos los países. Muy rápido pero poco concreto debido a la necesidad de agrupar los coeficientes por intervalos.
B) EVOLUCION EN EL TIEMPO:B) EVOLUCION EN EL TIEMPO:
Una de la ventajas más destacadas que hemos visto es que el índice de Gini puede indicar cómo cambia la distribución de una población durante el tiempo.
Así que habrá veces que lo importante del estudio no sea la comparación entre poblaciones, sino su desarrollo durante un tiempo concreto.
EVOLUCIÓN DEL INDICE DE GINI A PARTIR DE ALGÚN SUCESO TRASCENDENTAL:
Se estudió con un diagrama de dispersión la evolución del índice de Gini de un grupo de países desde la 2ª Guerra Mundial hasta nuestros días.
AUMENTO/DISMINUCIÓN DESPROPORCIONADO/A DE LA DESIGUALDAD EN UNA POBLACIÓN:
Forma tabla:
El aumento en China resulta poco intuitivo pero los datos son muy exactos.
CHINA 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995
Coef. Gini 0.239 0.232 0.246 0.258 0.264 0.288 0.292 0.301 0.300 0.310 0.307 0.314 0.320 0.330 0.340
Forma gráfica:
El aumento en la ciudad de Boston se aprecia considerablemente aunque la gráfica no nos ofrece datos muy exactos.
C) OTROS USOS:C) OTROS USOS: Aunque los usos mayoritarios son los dos anteriores, a veces podemos observar estudios según coeficientes de Gini sobre aspectos bastante diversos. Veamos algunos ejemplos.
COMPARACIÓN IMPORTACIONES/EXPORTACIONES:
COMPARACIÓN DE ÁREAS URBANA/RURAL DE UNA MISMA POBLACIÓN:
Forma tabla:
Año Total COLOMBIA (Urbano) COLOMBIA (Rural)
1978 0,52 0,51 0,49
1988 0,55 0,50 0,57
1991 0,53 0,49 0,57
1992 0,53 0,50 0,53
1993 0,52 0,50 0,51
1994 0,53 0,51 0,48
1995 0,53 0,53 0,44
Fuente: Ocampo, José Antonio, María José Pérez, Lasso, Camilo Tovar y Francisco Lasso . Macroeconomía, ajuste estructural y equidad en Colombia, 1978-1996, DNP. Documento 79. Marzo de 1998. Tabla: Colombia. Coeficiente GINI 1978-1996.
Forma gráfica:
DISPERSIÓN DE LA ESPERANZA DE VIDA EN ESPAÑA POR COMUNIDADES:
Forma tabla:
En ambos géneros puede observarse una relación negativa: al aumentar la esperanza de vida disminuye el coeficiente de Gini.
Comunidad Autónoma
Índice de Gini
Varones Mujeres
Andalucía 0.1181 0.0843
Aragón 0.1142 0.0828
Asturias 0.1259 0.0834
Baleares 0.1239 0.0865
Canarias 0.1198 0.0887
Cantabria 0.1202 0.0837
Castilla-León 0.1181 0.0837
Castilla-La Mancha 0.1108 0.0818
Cataluña 0.1246 0.0825
Extremadura 0.1151 0.0851
Comunidad Autónoma
Índice de Gini
Varones Mujeres
Galicia 0.1266 0.0882
Madrid 0.1192 0.0821
Murcia 0.1151 0.0844
Navarra 0.1136 0.0829
País Vasco 0.1219 0.0847
La Rioja 0.1343 0.0866
Valencia 0.1170 0.0822
Ceuta y Melilla 0.1379 0.1063
España 0.1191 0.0839
Forma gráfica:
Los datos de Ceuta y Melilla no están incluidos en la forma gráfica porque están muy alejados de la nube de puntos y tienen excesiva influencia sobre la regresión.
CONCLUSIÓN: aparte de la evidente diferencia por sexos, en la que las mujeres sobreviven a los hombres en todas la comunidades, podemos concluir que con mucha diferencia, los habitantes de Ceuta y Melilla son los españoles con menor esperanza de vida, así como los varones riojanos, que salen bastante mal parados.
An: AndalucíaAr: AragónAs: AsturiasBa: BalearesCa: CanariasCn: CantabriaCl: Castilla y LeónCm: Castilla-La ManchaCt: CataluñaEs: EspañaEx: ExtremaduraGa: GaliciaMa: MadridMu: MurciaNa: NavarraPv: País VascoRi: La RiojaVa: Valencia
VARONES: MUJERES:
USO DE INTERNET POR COMUNIDADES AUTÓNOMAS:
Comunidad Autónoma
Coef.Gini (Host por dominio)
ANDALUCÍA 0,83033608
ARAGÓN 0,871786784
ASTURIAS 0,933675902
BALEARES 0,871786784
CANARIAS 0,760293347
CANTABRIA 0,771487542
CASTILLA- LEÓN 0,873348627
CASTILLA-LA MANCHA 0,947946352
CATALUÑA 0,788169232
Comunidad Autónoma
Coef.Gini (Host por dominio)
COM. VALENCIANA 0,819332548
EUSKADI 0,838797652
EXTREMADURA 0,932137931
GALICIA 0,736879881
MADRID 0,672657463
MURCIA 0,96707733
NAVARRA 0,965217391
RIOJA 0,965217391
CONCLUSIÓN: Se obtienen valores muy altos debido a la gran concentración de usuarios de internet en instituciones y empresas. Sólo las comunidades empresarialmente más desarrolladas toman valores más pequeños al repartirse entre tanta variedad de empresas, como es el caso de Cataluña y sobretodo, Madrid.
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