guía problemas resueltos - evaporadores efecto múltiple versión alfa1
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UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
UNIDAD 8 : EVAPORADORES DE MULTIPLES EFECTOS
1. Un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante está evaporando una solución de azúcar
desde 5% de sólidos en peso hasta 25% de sólidos. La EPE puede estimarse de la siguiente expresión: EPE (°C) = 1,78X + 6,22X². Se está usando vapor de agua saturado a 205 KPa. La presión en el espacio de vapor del tercer efecto es 13,65 KPa. La velocidad de alimentación alcanza 22680 Kg/hr y la temperatura es 300 K. La capacidad calorífica del líquido puede calcularse mediante la siguiente expresión: Cp = 4,19 -2,35X, donde Cp está en kJ/Kg-K y X es la fracción en peso. Los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 3123, U2 = 1987 y U3 = 1136 W/m2-K. Cálcular el área superficial de cada efecto cuando todos ellos tienen la misma área, así como la misma velocidad de evaporación de agua. Calcular también el suministro de vapor de agua y la economía de vapor.
Figura 1. Efecto triple con alimentación hacia delante
Datos:
Flujo másico de alimentación: ( )22680 kgF hr=
Concentración de sólido de la alimentación: 0,05Fx =
Concentración del sólido concentrado: 3 0, 25x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 205 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 3: P = 13,65 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 300FT K=
V1 = F – P1 T1
P1X1T1
P3 X3 = 0,25 T3
P2X2T2
V3 = P2 – P3 T3
V2 = P1 – P2 T2
1 U1
3 U3 13,65Kpa
2 U2
Sc3
F TF XF = 0,05
S TS1 205 KPa
Sc2 Sc1
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Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores:
( )( )( )
21
22
23
3123
1987
1136
WU m KWU m KWU m K
=
=
=
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación Presión KPa 51,9 13,65 121 205
Paso 2
Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos.
Balance total 31 2 3 3 c
Entra SaleF S V V V P S
=
+ = + + + +∑ ∑
Ecuación 1.0
Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 3 3F V V V P= + + + Ecuación 1.1
Balance de sólidos
31 1 2 2 3 3 3 3F X V V V P C SCF X S X V X V X V X P X S X⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅ Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión: 33 PF XPXF ⋅=⋅ Ecuación 1.3 Al reemplazar en la ecuación se obtiene:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=
⋅=⋅
hrkgP
P
4536
25,005,022680
3
3
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
( )
3 1 2 3
1 2 3
1 2 3
22680 4536
18144
F P V V VV V V
kg V V Vhr
− = + +
− = + +
= + +
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Si se supone cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛=== hrkgVVV 6048321 y realizando un balance
total de materiales en los efectos 1, 2 y 3 se obtiene:
Efecto 1:
( )
1 1
1 1
1
1
22680 6048
16632
V F PP F VP
kgP hr
= −= −= −
=
Ecuación 1.4
Efecto 2:
( )
2 1 2
2 1 2
2
2
6632 6048
10584
V P PP P VP
kgP hr
= −= −= −
=
Ecuación 1.5
Efecto 3:
( )
3 2 3
3 2 3
3
3
10584 6048
4536
V P PP P VP
kgP hr
= −
= −
= −
=
Ecuación 1.6
Balance de sólidos para cada evaporador:
Efecto 1:
3 3
1
1
22680 0,05 166320,068
F PF X P XX
X
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅=
Ecuación 1.7
Efecto 2:
1 1 2 2
2
2
16632 0,068 105840,1
P PP X P XX
X
⋅ = ⋅⋅ = ⋅
= Ecuación 1.8
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Efecto 3:
2 2 3 3
3
3
10584 0,1 45360, 23
P PP X P XX
X
⋅ = ⋅
⋅ = ⋅
=
Ecuación 1.9
Paso 3
Cálculo de EPE, en cada efecto. 21,78 6,22i iEPE X X= ⋅ + ⋅ Ecuación 2.0 Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a iX , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.
Efecto 1:
2
1
1
1,78 0,068 6,22 (0,068)0,15º
EPEEPE C
= ⋅ + ⋅=
Efecto 2:
2
2
2
1,78 0,1 6, 22 (0,1)0, 24º
EPEEPE C
= ⋅ + ⋅=
Efecto 3:
2
3
3
1,78 0, 23 6, 22 (0, 23)0,74º
EPEEPE C
= ⋅ + ⋅
=
Paso 4
Estimación de las caídas de temperatura en los evaporadores.
( )1 3( )S SATT T T EPEΔ = − −∑ ∑ Ecuación 2.1
Reemplazando en la formula se obtiene:
( )121º 51,9º 1,13º
67,97º
T C C C
T C
Δ = − −
Δ =
∑∑
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
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1 2 3
1
1 1 1i
iUT T
U U UΔ = Δ ⋅
+ +∑ Ecuación 2.2
Al reemplazar se obtienen:
1
1
1312367,97 1 1 1
3123 1987 113612,8
T
T C
Δ = ⋅+ +
Δ = °
2
2
1198767,97 1 1 1
3123 1987 113620,1
T
T C
Δ = ⋅+ +
Δ = °
2
2
1113667,97 1 1 1
3123 1987 113635,1
T
T C
Δ = ⋅+ +
Δ = °
Como al efecto 1 entra alimentación fría y este efecto requiere mas calor, se debe aumentar el 1TΔ y disminuir
2TΔ y 3TΔ proporcionalmente, por lo tanto los valores estimados son los siguientes:
CTCTCT º1,33º94,18º9,15 321 =Δ=Δ=Δ Paso 5
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1: 1 121ºST C= = temperatura de condensación del vapor saturado en el efecto 1.
1 0,15EPE C= °
1 1 1
1 1 1
1
1
121º 15,9º105,1º
S
S
T T TT T TT C CT C
Δ = −
= −Δ
= −=
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Efecto 2:
2 1 1 2
2 1 1 2
2
2
2 1 1
2
2
( )
105,1º 0,15 18,94º86,01º
105,1 0,15104,95º
S
S
S
T T EPE TT T EPE TT C C CT C
T T EPET C CT C
Δ = − −= − −Δ= − ° −=
= −= ° − °
=
2ST = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 2
Efecto 3:
3 2 2 3
3 2 2 3
3
3
3 2 2
3
3
86,01º 0, 24 33,1º52,67º
86,01 0,2485,77º
S
S
S
T T EPE TT T EPE TT C C CT C
T T EPET C CT C
Δ = − −
= − −Δ
= − ° −=
= −= ° − °
=
3ST = Temperatura de condensación del vapor en el efecto 3
4 3 3
4
4
52,67 0,7451,93
S
S
S
T T EPET C CT C
= −
= ° − °
= °
Si realizamos un resumen de las temperaturas tenemos que para los tres efectos es la siguiente
1 2 3 4
1 2 3
1 2 3121º 104,95º 85,77º 51,93º
105,1º 86,01º 52,67ºS S S S
Efecto Efecto Efecto CondensadoT C T C T C T CT C T C T C
= = = == = =
Paso 6
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
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( )4,19 2,35 ºkJCp x kg C= − ⋅ Ecuación 2.3
Siendo x : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:
( )4,19 2,35 0,05
4,07 º
F
F
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )1
1
4,19 2,35 0,068
4,03 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )2
2
4,19 2,35 0,1
3,96 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )3
3
4,19 2,35 0, 23
3,65 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
Paso 7
Cálculo de las entalpías h y de calor latenteλ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como base.
Efecto 1
( )
( )
1 2 2 1
1
1
( )2683,7 0,15 1,884
2684
S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh
kJh kg
= +
= + ⋅
=
Ecuación 2.4
( )
1 1 1 1 1
1
1
( ) ( )2707,74 507,97
2200
S S S S S
S
S
h entalpía de saturación del vapor a T h entalpía del líquido a T
kJkg
λλ
λ
= −= −
=
Ecuación 2.5
Efecto 2
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( )
( )
2 3 3 2
2
2
( )2653, 2 0, 24 1,884
2654
S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh
kJh kg
= +
= + ⋅
=
( )
2 2 2 2 2
2
2
( ) ( )2683,7 439,9
2244
S S S S S
S
S
h entalpía de saturación del vapor a T h entalpía del líquido a T
kJkg
λλ
λ
= −= −
=
Efecto 3
( )
( )
3 4 4 3
3
3
( )2595,5 0,74 1,884
2597
S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh
kJh kg
= +
= + ⋅
=
( )
3 3 3 3 3
3
3
( ) ( )2653, 2 359,1
2294
S S S S S
S
S
h entalpía de saturación del vapor a T h entalpía del líquido a T
kJkg
λλ
λ
= −
= −
=
Paso 8
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
Efecto 1
( ) ( ) ( )1 1 1 1
1 1 1 1 1
F S P V SC
F F REF S SC REF
Entra SaleF h S h P h V h S hF Cp T T S h h P Cp T T V h
=
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅
∑ ∑ Ecuación 2.6
( )( ) ( )
( )
1
1 1 1 1 1 1
1 1
1
:
22680 4,07 27 2200 4,03 105,1 22680 26842260,5 2200 58380814,8
S SC S
F F REF S REF
Si h h tenemos que
F Cp T T S P Cp T T V h
S P PP S
λ
λ
→ − =
⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅
⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅
+ =
(a)
Efecto 2
( ) ( ) ( )
1 1 1 1 2 2 2 2 1 1
1 1 1 1 2 2 2 2 2
P V P V SC
P REF V SC P REF
P h V h P H V h V hP Cp T T V h h P Cp T T V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅
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( )( ) ( )
( ) ( )
1 2 2
1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
1 1 2 1 2
1 2
:
4,03 105,1 22680 2244 3,96 86,01 26544474, 4 50893920 2313, 4
SC S
REF S REF
Si h h tenemos que
P Cp T T V P Cp T T V h
P P P P PP P
λ
λ
→ − =
⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅
⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅
− =
(b)
Efecto 3
( ) ( ) ( )2 2 2 2 3 3 3 3 2 2
2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
P V P V SC
REF SC REF
P h V h P h V h V hP Cp T T V h h P Cp T T V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ ⋅ − + ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅
( )( ) ( )
( ) ( )
2 3 3
2 2 2 2 3 3 3 3 3 3
2 1 2 2
1 2
:
3,96 86,01 2294 4536 3,65 52,67 4536 25972294 10907966, 4 4550, 4
SC S
P REF S P REF
Si h h tenemos que
P Cp T T V P Cp T T V h
P P P PP P
λ
λ
− =
⋅ ⋅ − + ⋅ = ⋅ ⋅ − + ⋅
⋅ ⋅ + − ⋅ = ⋅ ⋅ + − ⋅
+ =
(c)
Resolviendo un sistema de ecuaciones con (b)y (c) podemos obtener los valores de P1 y P2 y luego al sustituir en la ecuación (a), se obtienen: :
( ) ( ) ( )( )
1 2 317067 11001 4536
9000
kg kg kgP P Phr hr hrkgS hr
= = =
=
A continuación se reemplazan los valores de 321 ,, PPP , en las ecuaciones 1.4, 1.5 y 1.6, para obtener los
siguientes valores de V :
( )
1 1
1
1
22680 17067
5613
V F PV
kgV hr
= −= −
=
( )
2 1 2
2
2
17067 11001
6066
V P PV
kgV hr
= −= −
=
( )
3 2 3
3
3
11001 4536
6465
V P PV
kgV hr
= −= −
=
Los valores calculados son similares a los supuestos por lo que no necesitamos recalcular los valores nuevamente. Paso 9
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
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( ) ( )
1 1
1
1
9000 /2200 / 1000( / )
3600( )65.5 10
Sq SKg hr
q KJ Kg KJ Kgs
q W
λ= ⋅
= × ×
= ×
Ecuación 2.7
Efecto 2
( ) ( )
2 1 2
2
2
5613 /2244 / 1000( / )
3600( )63,5 10
Sq VKg hr yq KJ Kg KJ Kg
s x
q W
λ= ⋅
Δ= × ×
Δ
= ×
Efecto 3
( ) ( )
3 2 3
3
3
6066 /2294 / 1000( / )
3600( )63,87 10
Sq VKg hr
q KJ Kg KJ Kgs
q W
λ= ⋅
= × ×
= ×
• Nota se utilizaran factores de conversión en el caso de 1 hora es igual a 3600 segundos y 1 kilojoule son 1000
joule Paso 10
Cálculo del área en cada efecto.
ii
i i
qAU T
=×Δ
Ecuación 2.8
Reemplazando en la formula se obtienen:
6
211
1 12
5.5 10 110.83123 15.9º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
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6
222
2 22
3.5 10 931987 18.94º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
6
233
3 32
3.87 10 102.91136 33.1º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
El área promedio es:
1 2 3
22
3110,8 93 102,9
3306.7 102.2
3
prom
prom
prom
A A AA
A
mA m
+ +=
+ +=
= =
Ecuación 3.0
Como conclusión para cada evaporador el área corresponde a 22,102 mA prom= Paso 11
Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
1 1,1
2,
21
,1
15,9 110,8102, 2
17.24º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
Ecuación 3.0
2 2,2
2,
2 2
,2
18,94 93102, 2
17.23º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
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3 3,3
2,
3 2
,3
33,1 102,9102, 2
33,33º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
∑ =Δ CT º8,67 Paso 12
Cálculo de la economía de vapor de agua.
Se entiende por economía de vapor de agua a la relación, existente entre el agua evaporada total y el vapor consumido, entendiéndose entonces como el rendimiento de operación de un sistema de evaporación. Esto en un lenguaje matemático se expresa de la siguiente manera:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
vapordeKgevaporadaaguaKg
SV
consumidovaportotalevaporadaaguaVE. Ecuación 3.2
( )( )
1 2 3. .
5613 6066 6465. .9000
. . 2.02
V V VEVS
EV
kg agua evaporadaEV
kg vapor consumido
+ +=
+ +=
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 2. Una alimentación que contiene 2% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un
evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 100°F y se concentra hasta 25% de sólidos. Tanto la elevación del punto de ebullición como el calor de disolución pueden despreciarse. Cada evaporador tiene una área de 1000 pie² y los coeficientes de transferencia de calor son U1 = 500 y U2 = 700 BTU/hr-pie2-°F. La alimentación se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 100 lb/pul² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,98 lb/pul2 abs. Supóngase que el calor específico de todos los líquidos es igual a la del agua líquida. Calcular la velocidad de alimentación F y la velocidad del producto P1 de una solución conteniendo 25% de sólidos. Nota: Trabajar en S.I. Sugerencia: Suponer una velocidad de alimentación F.
Figura 2: Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso Solución:
Datos: Concentración de sólido de la alimentación: 0,02Fx =
Concentración del sólido concentrado: 3 0, 25x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1: P = 689,47 (lb/pulg2) P = 689,47 KPa. Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 0,98(lb/pulg2) = 6,75 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 100 38, 2FT F C= ° = °
Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: ( )( )
21
22
2838,9
3974,5
WU m KWU m K
=
=
Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación Presión KPa 164,3 689,47 38,2 6,75
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Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)
Balance total 1 2 1 c
Entra SaleF S V V P S
=
+ = + + +∑ ∑
Ecuación 1.0
Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 1F V V P= + + Ecuación 1.1
Balance de sólidos SCCPVVXF XSXPXVXVXSXF ⋅++⋅+⋅=⋅+⋅ 112211 Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:
( )
1 1
1
1
10000 0,02 0, 25
800
F PF X P XP
kgP hr
⋅ =⋅ = ⋅
=
Ecuación 1.3
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
( )
1 1 2
1 2
1 2
10000 800
9200
F P V VV V
kg V Vhr
− = +− = +
= +
Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛== hrkgVV 460021 . Realizando un balance
total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:
Efecto 1: CSVPPS ++=+ 112 Ecuación 3.3
Efecto 2:
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
( )
2 2
2
2
10000 4600
5400
F V PP
kgP hr
= +− =
=
Ecuación 3.4
Balance de sólidos para el efecto 2
2 2
2 2
2
2
10000 0,02 54000,037
F P
P
P
F V PF X P X
XX
= +⋅ = ⋅
⋅ = ⋅=
Paso 3
Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.
2( )
164,3º 38, 2º
126,1º
S SATT T T
T C C
T C
Δ = −
Δ = −
Δ =
∑∑∑
Ecuación 2.1
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
1 2
1
1 1i
iUT T
U UΔ = Δ ⋅
+∑ Ecuación 2.2
Al reemplazar se obtienen:
1
1
12838,9126,1 1 1
2838,9 3974,573,6
T C
T C
Δ = ° ⋅+
Δ = °
2
2
13974,5126,1 1 1
2838,9 3974,552,5
T C
T C
Δ = ° ⋅+
Δ = °
Paso 4
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1:
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CCCT
TTT S
º7,90º6,73º3,1641
11
=−=Δ−=
CCCT
TTTº2,38º5,52º7,902
212
=−=Δ−=
Si realizamos un resumen de las temperaturas y calculo de los valores de entalpía (H) de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a 0 ºC como bases obtenemos que para los dos efectos los valores son los siguientes
CT
CTCTS
º7,90º3,38º3,164
1
2
===
( ) ( )
( )2762,74
694, 29
TS
SC
kJh kg
kJh kg
=
=
( ) ( )( )
1( 1) 2( 2)
( )
2661, 22 2571, 24
379,87
V T V T
V SC
kJ kJh hkg kg
kJh kg
= =
=
( ) ( )1 ( ) 2 1 ( 1)2068, 45 2281,35TS SC TS V SC VkJ kJh h h hkg kgλ λ= − = = − =
Paso 5
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
( )4,19 2,35 ºkJCp x kg C= − ⋅ Ecuación 2.3
Siendo x: la concentración de cada liquido. Reemplazando en la formula se obtiene:
( )4,19 2,35 0,02
4,14 º
F
F
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )1
1
4,19 2,35 0, 25
3,60 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )2
2
4,19 2,35 0,037
4,10 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
Paso 6
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
Efecto 1
( ) ( )
2 2 1 1 1 1
2 2 2 1 1 1 1 1
S P V P SC
S P REF V P REF SC
S h P h V h P h S hS h P Cp T T V h P Cp T T S h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ (a)
( )1 1 1 1 1 2 2 21V h P Cp (T T ) P Cp (T T )V ref refTS
(h h )Ts SC(Ts)
× + × − − × −=
−
Efecto 2
1 1 2 2 1 1( ) 2 2( 2)V F P V SC V TV h F h P h V h V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 2 2( 2)V F F REF P REF SCV V TV h F Cp T T P Cp T T V h V h⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅
( )2 2 2 2 221
( 1) 1
( ) ( )
( )V ref F F refT
V T SCV
V h P Cp T T F Cp T TV
h h
× + × − − × −=
− (b)
Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : 2 2V F P= − , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:
1
1
(10000 5400) 2571, 24 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)(2281,35)
4862,02 /
V
V Kg hr
− × + × ⋅ − − × ⋅ −=
=
Al reemplazar el valor de V1 en la formula anterior se obtiene:
( )
1 2 2 2 22
2 2
2
2
( ) ( )
4862,02 2281,35 5400 4,10 (38, 2 0) 10000 4,14 (38, 2 0)2571, 24
4600 /
ref F F ref
V T
V P Cp T T F Cp T TV
h
V
V Kg hr
λ⋅ − × − + × −=
⋅ − × ⋅ − + × ⋅ −=
=
Para calcular el valor S se reemplazan los valores 1 2V y V en la ecuación (a).
4862,02 2661, 22 800 3,60 (90,7 0) 5400 4,10 (38, 2 0)
2068, 455972,8 /
S
S Kg hr
× + × ⋅ − − × ⋅ −=
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Paso 7
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
( ) ( )
1 1
1
1
5972,8 /2068,45 / 1000( / )
3600( )63, 4 10
q SKg hr
q KJ Kg KJ Kgs
q W
λ= ⋅
= × ×
= ×
Efecto 2
( ) ( )
2 1 2
2
2
4600 /2281,35 / 1000( / )
3600( )62,9 10
q VKg hr yq KJ Kg KJ Kg
s x
q W
λ= ⋅
Δ= × ×
Δ
= ×
Paso 8
Cálculo del área en cada efecto.
ii
i i
qAU T
=×Δ
Reemplazando en la formula se obtienen:
6
211
1 12
3, 4 10 16,32838,9 73,6º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
6
222
2 22
2,9 10 13,93974,5 52,5º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
El área promedio es:
1 2
2
216,3 13,9
215,1
prom
prom
prom
A AA
A
A m
+=
+=
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Paso 9
Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
1 1,1
2,
21
,1
73,6 16,315,1
79, 45º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
2 2,2
2,
2 2
,2
52,5 13,915,1
48,33º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
127,8ºT CΔ =∑ Paso 10
Cálculo de la economía de vapor de agua.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
vapordeKgevaporadaaguaKg
SV
consumidovaportotalevaporadaaguaVE.
( )( )
1 2. .
4862,02 4600. .5972,8
. . 1,58
V VE VS
E V
kg agua evaporadaE V
kg vapor consumido
+=
+=
=
Paso 11
Cálculo del FREAL
A 2kg 92.9mrealF F 10000real asumido 2A hr 15.1mCalculadakgF 61523,2real hr
= ⋅ = ⋅
==
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
Paso 12
Cálculo del la velocidad del producto.
( )
1 1
1
1
61523, 2 0,02 0, 25
4921,9
F PF X P XP
KgP hr
⋅ = ⋅⋅ = ⋅
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas 3. Una alimentación que contiene 5% en peso de sólidos orgánicos disueltos en agua se introduce a un
evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso. La alimentación entra a 40 °C y se concentra hasta 30% de sólidos. La elevación del punto de ebullición puede estimarse de la expresión: EPE(°C) = 1,78 X + 6,22 X2 y el calor específico de la solución puede calcularse de la siguiente expresión: Cp (KJ/Kg K) = 4,19 - 2,35 X; donde X es la fracción de sólidos en peso. La alimentación, 12000 Kg/h, se introduce al efecto 2 y en el efecto 1 se alimenta vapor de agua a 8 kgf/cm² abs. La presión en el espacio del vapor del efecto 2 es 0,07 kgf/cm2 abs. Los coeficientes de trasferencia de calor son U1 = 3000 y U2 = 4000 W/m2-K. Calcular:
a) El flujo del producto de salida del efecto 1. b) El área de los evaporadores, asumiendo que ambos tiene la misma área. c) La economía de vapor
Figura 3. Evaporador de efecto doble con alimentación en retroceso
Datos:
Flujo másico de alimentación: ( )12000 kgF hr=
Concentración de sólido de la alimentación: 0,05Fx =
Concentración del sólido concentrado: 1 0,3x = Presión del vapor de agua saturado que se introduce en el efecto 1 P = 784,15 KPa Presión en el espacio interior del efecto 2: P = 6,86 KPa Temperatura de ingreso de la alimentación: 40FT C= °
Coeficiente de transferencia de calor en los tres evaporadores: ( )( )
21
22
3000
4000
WU m KWU m K
=
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Paso 1
Búsqueda de temperaturas de saturación mediante interpolación en las tablas de vapor saturado.
Tº saturación Presión KPa 169.6 784.5 38.5 6.86
Paso 2
Cálculo de la cantidad total vaporizada, mediante balance de materiales y sólidos y suponiendo una velocidad de alimentación a 10000 (Kg/hr)
Balance total 1 2 1 c
Entra SaleF S V V P S
=
+ = + + +∑ ∑
Ecuación 1.0
Como cSS = , pero cS sale condensado, el balance total queda de la siguiente forma: 1 2 1F V V P= + + Ecuación 1.1
Balance de sólidos SCCPVVXF XSXPXVXVXSXF ⋅++⋅+⋅=⋅+⋅ 112211 Ecuación 1.2 Como sabemos el vapor está libre del arrastre de sólidos, la ecuación 1.2 se reduce a la siguiente expresión:
( )
1 1
1
1
12000 0,05 0,3
2000
F PF X P XP
kgP hr
⋅ =⋅ = ⋅
=
Ecuación 1.3
Al reemplazar en la ecuación 1.1 se obtiene:
( )
1 1 2
1 2
1 2
12000 2000
10000
F P V VV V
kg V Vhr
− = +− = +
= +
Luego si suponemos cantidades iguales en cada efecto de vapor, ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛== hrkgVV 460021 . Realizando un balance
total de materiales en los efectos 1 y 2, tenemos que:
Efecto 1: CSVPPS ++=+ 112 Ecuación 3.3
Efecto 2:
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
( )
2 2
2
2
12000 5000
7000
F V PP
kgP hr
= +− =
=
Ecuación 3.4
Balance de sólidos para el efecto 2
2 2
2 2
2
2
12000 0,05 70000,086
F P
P
P
F V PF X P X
XX
= +⋅ = ⋅
⋅ = ⋅=
Paso 3
Cálculo de EPE, en cada efecto. 21,78 6,22i iEPE X X= ⋅ + ⋅ Ecuación 2.0 Ecuación general para el cálculo de EPE, entendiéndose a iX , como la concentración de sólidos de cada producto, reemplace los valores calculados en las ecuaciones 1.7, 1.8 1.9 en la ecuación 2.0.
Efecto 1:
2
1
1
1,78 0,3 6, 22 (0,3)1,09º
EPEEPE C
= ⋅ + ⋅=
Efecto 2:
2
2
2
1,78 0,068 6, 22 (0,068)0,15º
EPEEPE C
= ⋅ + ⋅=
Paso 4
Cálculo de la caída de temperatura en cada efecto.
( )1 2( )
169,9º 38,5º 1, 24º
130, 2
S SATT T T EPE
T C C C
T C
Δ = − −
Δ = − −
Δ = °
∑ ∑∑∑
Cálculo de temperatura en los evaporadores.
1 2
1
1 1i
iUT T
U UΔ = Δ ⋅
+∑ Ecuación 2.2
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas Al reemplazar se obtienen:
1
1
13000130, 2 1 1
3000 400074, 4
T C
T C
Δ = ° ⋅+
Δ = °
2
2
14000130, 2 1 1
3000 400055,8
T C
T C
Δ = ° ⋅+
Δ = °
Paso 5
Cálculo del punto de ebullición real de la solución en cada efecto.
Efecto 1:
1 1
1 169,9º 74, 4º 95,5ºST T T
T C C C= −Δ
= − =
Efecto 2:
2 1 2 1
2 95,5º 55,8º 1.09 38,6ºT T T EPET C C C C
= −Δ −= − − ° =
2 1 1
2
2
95,5 1.0994, 4º
S
S
S
T T EPET C CT C
= −
= ° − °
=
3 2 2
3
3
38,6 0,1538,5
S
S
S
T T EPET C CT C
= −
= ° − °
= °
Paso 6 Cálculo de las entalpías h y de calor latenteλ de las diversas corrientes de vapor con respecto al agua a
0ºC como base.
Efecto 1
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
( )
( )
1 2 2 1
1
1
( )2667,1 1,09 1,884
2669,1
S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh
kJh kg
= +
= + ⋅
=
Ecuación 2.4
( )
1 1 1 1 1
1
1
( ) ( )2768,6 718,8
2049,8
S S S S S
S
S
h entalpía de saturación del vapor a T h entalpía del líquido a T
kJkg
λλ
λ
= −= −
=
Ecuación 2.5
Efecto 2
( )
( )
2 3 3 2
2
2
( )2571,6 0,15 1,884
2571,9
S Sh h entalpía de saturación a T EPE de sobrecalentamientoh
kJh kg
= +
= + ⋅
=
( )
2 1 2 2
2
2
( )2669,1 395, 4
2273,7
S S S
S
S
h h entalpía del líquido a T
kJkg
λλ
λ
= −
= −
=
Paso 7
Cálculo de la capacidades caloríficas del liquido en cada efecto.
( )4,19 2,35 ºkJCp x kg C= − ⋅ Ecuación 2.3
Siendo X : la concentración de cada liquido. Reemplazando en la fórmula se obtiene:
( )4,19 2,35 0,05
4,073 º
F
F
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
( )1
1
4,19 2,35 0,3
3,485 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
( )2
2
4,19 2,35 0,086
3,988 º
Cp
kJCp kg C
= − ⋅
=
Paso 6
Cálculo de los productos obtenidos en los diferentes efectos, mediante balances de energía.
Efecto 1
( ) ( )
2 2 1 1 1 1
2 2 2 1 1 1 1 1
S P V P SC
S P REF V P REF SC
S h P h V h P h S hS h P Cp T T V h P Cp T T S h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅
( )1 1 1 1 1 2 2 21V h P Cp (T T ) P Cp (T T )V ref refT
S(h h )Ts SC(Ts)
× + × − − × −=
−
Efecto 2
1 1 2 2 1 1( ) 2 2( 2)V F P V SC V TV h F h P h V h V h⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅
( ) ( )1 1 2 2 2 1 1 2 2( 2)V F F REF P REF SCV V TV h F Cp T T P Cp T T V h V h⋅ + ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅
( )2 2 2 2 221
2
( ) ( )
( )V ref F F refTV h P Cp T T F Cp T T
Vλ
× + × − − × −= (b)
Pero sabemos que la ecuación (5) es igual a : 22 PFV −= , y si lo reemplazamos en (b) tenemos que:
1
1
(12000 7000) 2571,9 7000 3,988 (38,6 0) 12000 4,073 (40 0)(2273,7)
5269,8 ( / )
V
V Kg hr
− × + × × − − × × −=
=
( )
1 2 2 2 22
2 2
2
2
( ) ( )
5269,8 2273,7 7000 3,988 (38,6 0) 12000 4,073 (40 0)2571,9
5000,0 /
ref F F ref
V T
V P Cp T T F Cp T TV
h
V
V Kg hr
λ⋅ − × − + × −=
⋅ − × × − + × × −=
=
Para calcular el valor S se reemplazan los valores en la ecuación (a).
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
5269,8 2669, 4 2000 3, 485 (95,5 0) 7000 3,988 (38,6 0)
2049,86661,8 /
S
S Kg hr
× + × ⋅ − − × ⋅ −=
=
Paso 7
Cálculo del calor presente en cada efecto.
Efecto 1
( ) ( )
1 1
1
1
6661,8 /2049,8 / 1000( / )
3600( )63,8 10
q SKg hr
q KJ Kg KJ Kgs
q W
λ= ⋅
= × ×
= ×
Efecto 2
( ) ( )
2 1 2
2
2
5269,8 /2273,7 / 1000( / )
3600( )63,3 10
q VKg hr yq KJ Kg KJ Kg
s x
q W
λ= ⋅
Δ= × ×
Δ
= ×
Paso 8
Cálculo del área en cada efecto.
ii
i i
qAU T
=×Δ
Reemplazando en la formula se obtienen:
6
211
1 12
3,8 10 17,033000 74, 4º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
6
222
2 22
3,3 10 14,784000 55,8º
º
q WA mWU T Cm C
×= = =
×Δ ×
El área promedio es:
UNIVERSIDAD AUSTRAL DE CHILE INSTITUTO DE CIENCIA Y TECNOLOGIA DE LOS ALIMENTOS (ICYTAL) / ASIGNATURA : Ingeniería de Procesos III (ITCL 234) PROFESOR : Elton F. Morales Blancas
1 2
2
217,03 14,78
215,91
prom
prom
prom
A AA
A
A m
+=
+=
=
Paso 9
Cálculo de los nuevos valores de ΔT.
1 1,1
2,
21
,1
74, 4 17,0315,91
79,64º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
2 2,2
2,
2 2
,2
55,8 14,7815,91
51,84º
prom
T AT
A
C mTm
T C
Δ ×Δ =
° ×Δ =
Δ =
131, 48ºT CΔ =∑ Paso 10
Cálculo de la economía de vapor de agua.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
vapordeKgevaporadaaguaKg
SV
consumidovaportotalevaporadaaguaVE.
( )( )
1 2. .
5269,8 5000.0. .6661,8
. . 1,54
V VE VS
E V
kg agua evaporadaE V
kg vapor consumido
+=
+=
=
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