guia global números naturales y enteros
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Bernardita Pérez Ureta
Profesora de Matemática
GUIA GLOBAL: NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
DESARROLLO:
1) Analiza el siguiente ejercicio y describe los errores cometidos en cada uno de los casos
Caso 1 Caso 2
2) Calcular los divisores de
a) 48 b) 100 c) 36 d) 72
3) Calcula los múltiplos de:
a) 12 b) 23 c) 45 d) 720
4) Verdadero o Falso. Justifique su respuesta
a) 56 es divisible por 4 b) 119 es divisible por 7
c) 762 es múltiplo de 3 d) 5918 es múltiplo de 11
e) 5 es divisor de 130 f) 199 es múltiplo de 9
g) 4 es múltiplo de 16 h) 173 es múltiplo de 7
5) Responde:
a) ¿De qué maneras se pueden hacer montones iguales con 105 tuercas? ¿Con qué
concepto se relaciona este ejercicio con los múltiplos o divisores?
b) 48 automóviles se desean colocar en una automotora ordenados en forma
rectangular, por ejemplo, se pueden colocar en 6 filas de 8 autos cada una. ¿Existen
otras posibles disposiciones rectangulares de estos 48 autos? Indícalas y escribe con
qué tipo de concepto se relaciona este tipo de ejercicio (múltiplos o divisores).
6) Realiza la descomposición prima de los siguientes números:
a) 315 b) 330 c) 702 d) 2625 e) 47
7) Halla el M.C.D, en cada caso
a) 30 y 20 b) 56 y 12 c) 15 y 14 d) 29 y 32
e) 48, 54 y 90 f) 1620 y 1512 g) 168, 360 y 528
2 – 5 7 + 2 3
2 – 35 + 2 3
2 – 33 3 2 – 99 – 97
2 – 5 7 + 2 3 2 – 35 + 6
2 – 41 39
Bernardita Pérez Ureta
Profesora de Matemática
8) Responde:
a) Se desean repartir 180 libros, 240 juguetes y 360 dulces entre un cierto número de
niños de un hogar, de tal modo que cada uno reciba un número exacto de cada uno
de esos elementos. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse y qué
cantidad recibe cada uno?
b) El fabricante de cierto modelo de automóvil aconseja cambiar el aceite cada 6000
km, cambiar las bujías cada 10.000 km y cambiar el filtro de aire cada 15.000 km.
¿Cada cuántos km habrá de sustituir las tres cosas a la vez?
c) Se compran cables de cuatro colores, con las siguientes medidas: azul 210 cm, verde
360 cm, rojo 180 cm y blanco 300 cm. Se desea cortar los cables en trozos del
mismo tamaño. ¿Cuál es la medida de ellos?
d) Dos personas parten de un mismo lugar, la primera da pasos de 40 cm y la segunda
de 55 cm ¿A qué distancia se encontrarán por primera, segunda y tercera vez?
e) En un juego de computadora aparecen las imágenes de 3 extraterrestres que recorren
la pantalla. Estas salen cada 8, 15, 22 segundos, respectivamente. Si acaban de
aparecer las 3 juntas. ¿Cuánto tiempo tendrá que transcurrir para que vuelvan a salir
las 3 al mismo tiempo?
9) Resuelve en el conjunto de los números enteros:
a) 349
b) ( -12 – ( 8 + 5 ) + ( -18 – 4 : -2 ) =
c) –22 – 18 + ( -4 ·-2 + 2 ) =
d) ( -25 – ( 15 – 30 ) ) : -5 + 10 =
e) –35 – (18 – 24 ) : ( 3 – 6 ) =
f) ( -45 + 25 ) : ( 5 – 10 ) + ( 24 – 18 ) =
g) –105 – ( 25 – 45 ) : ( 10 – 15 ) =
h) 20 + 18 : 2 + 4*3 =
10) Determina el valor de las siguientes potencias teniendo en cuenta la regla de signos:
a) (-2)4 =
b) -52 =
c) (-2 )3 =
d) (1 )9 =
e) 43 =
f) -24 =
g) (-3 )4 =
h) (-1 )5 =
Bernardita Pérez Ureta
Profesora de Matemática
ALTERNATIVAS
1) Al calcular la expresión aritmética: 2) : (10 2 - 4 : 36 + 2 : 50 - 70 , el valor es:
a) 9 b) 44 c) 45 d) 80
2) El valor de la expresión 2 13751213 es:
a) 0 b) 3 c) 13 d) 17
3) Un estudiante dispone de 15.000 para ir al cine con tres amigos. Si cada entrada tiene
un valor de $2.800 y compran una bebida para cada uno por $350, el dinero que le
queda es:
a) $ 2.400 b) $ 5.200 c) $ 9.800 d) $ 12.600
4) En el supermercado compré 5 chocolates a $990 cada uno, 2 kilos de pan a $890 el kilo
y 3 kilos de manzanas a $490 el kilo. Si me dieron de vuelto $5.200, el dinero que tenía
era:
a) $2370 b) $7570 c) $12.500 d) $13.400
5) La renta mensual de una persona es de 380.000 y sus gastos mensuales son de
$125.000 en arriendo, $60.000 en cuentas básicas, $100.000 en alimentación, $75.000
en educación y el resto para gastos generales. Entonces el resto para gastos generales
es de:
a) $ 20.000 b) $ 135.000 c) $ 235.000 d) $ 360.000
6) Un comerciante compra 300 cajas de tomates de las cuales 10 se perdieron en el
transporte. Las restantes tienen algunos tomates en mal estado, finalmente el número
de cajas que está en optimo estado son 275, por lo tanto el número de cajas que el
comerciante pierde por estar en mal estado es:
a) 15 b) 40 c) 25 d) 90
7) La descomposición del 36 en sus factores primos es:
a) 9 * 4 b) 12 * 3 c) 22 * 32 d) 32 * 4
8) Al descomponer el 204, uno de sus factores primos es el 17. Los restantes factores
primos son:
a) 4 * 3 b) 6 * 2 *17 c) 22 * 3 d) 22 * 3 *17
9) La descomposición del 540 en sus factores primos corresponde a:
a) 2 * 3 * 5 b) 22 * 27 * 5 c) 4 * 27 * 5 d) 22 * 33 * 5
10) El máximo común divisor entre 120 y 90 es:
a) 3 b) 10 c) 15 d) 30
11) El mínimo común múltiplo entre los números 5, 15 y 20 es:
a) 3 b) 12 c) 60 d) 150
12) El máximo común divisor entre 210, 70 y 28 es:
a) 70 b) 2 c) 28 d) 14
Bernardita Pérez Ureta
Profesora de Matemática
13) Si 20a ; 3b ; 10c ; 15d , la lista ascendente de estos números es:
a) a, d, c, b b) c, b, d, a c) d, c, a, b d) b, d, c, a
14) El valor de la expresión )8()2(15)4()2(5 es:
a) 28 b) 4 c) 12 d) 20
15) El valor de la expresión 77620)3(722)3(15
a) -120 b) 120 c) 284 d) 529
16) En la primera parada de un bus, suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en
la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad. Considerando que el bus
comenzó su recorrido sin pasajeros, el número de pasajeros que queda a bordo es:
a) 9 b) 10 c) 18 d) 27
17) El precio de un artículo es de $5.400. Se realiza una liquidación y su precio baja en
$1.200; luego se rebaja a $3.800. el monto en pesos de la segunda rebaja es de:
a) $ 2.600 b) $ 1.600 c) $ 1.200 d) $ 400
18) Un edificio de seis pisos, tiene 6 departamentos en cada piso. La potencia que
representa la cantidad total de puertas, si cada departamento tiene 6 puertas es:
a) 62 b) 63 c) 36 d) 64
19) El número de formas que un grupo de personas puede ordenarse en una fila está dado
por 2n , donde n representa el número de personas, entonces el número de formas en
que se puede ordenar, en una fila, siete personas es:
a) 2 b) 14 c) 128 d) 256
SOLUCIONES GUÍA Nº1 DE NÚMEROS REALES
Parte I: Desarrollo
2) a) D(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
b) D(100) = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
c) D(36) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}
d) D(72) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
3) a) M(12) = {12, 24, 36, 48, 60, …} b) M(23) = {23, 46, 69, 92, 115, …}
c) M(45) = {45, 90, 135, 180, 225, …} d) M(720) = {720, 1440, 2160, 2880, 3600, …}
4) a) V b) V c) V d) V e) V f) F g) F h) F
5) a) Se pueden repartir en montones de:
1 tuerca en 105 montones
3 tuercas en 35 montones
5 tuercas en 21 montones
7 tuercas en 15 montones
21 tuercas en 5 montones
35 tuercas en 3 montones
105 tuercas en 1 montón.
Bernardita Pérez Ureta
Profesora de Matemática
Operación involucrada: divisores de 105
b) Sí, existen las siguientes disposiciones:
1 filas de 48 autos
2 filas de 24 autos
3 filas de 16 autos
4 filas de 12 autos
8 filas de 6 autos
12 filas de 4 autos
16 filas de 3 autos
24 filas de 2 autos
48 filas de 1 autos
Operación involucrada: divisores
de 48
6) a) 315 = 7 · 5 · 32 b) 330 = 11 · 5 · 3 · 2 c) 702 = 13 · 33 · 2
d) 2625 = 7 · 53 · 3 e) 47 = 47
7) a) MCD(30, 20) = 10 b) MCD(56, 12) = 4 c) MCD(15, 14) = 1
d) MCD(29, 32) = 1 e) MCD(48, 54, 90) = 6
f) MCD(1620,1512) = 108 g) MCD(168, 360, 528) = 24
8) a) El mayor número de niños beneficiados sería 60 y recibirían cada uno 3 libros, 4
juguetes y 6 dulces.
b) Cada 30.000 km habrá que sustituir las tres cosas a la vez.
c) Cada uno de los trozos de cable medirán 30 cm.
d) La primera vez se encontrarán a los 440 cm, la segunda a los 880 cm y la tercera a
los 1320 cm.
e) Se encontrarán nuevamente luego de transcurridos 1320 segundos.
9) a) 21 b) – 41 c) – 30 d) 12 e) – 37 f) 10 g) – 109 h) 41
Parte II: Alternativas
1) b 2) b 3) a 4) d 5) a 6) a 7) c 8) c 9) d 10) d 11) c 12) d
13) b 14) a 15) b 16) a 17) d 18) b 19) c
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