guia 5 - recapitulacion angulos, poligonos y triangulos
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Recapitulación de ángulos,polígonos y triángulos
Matemática
GUÍA CURSOS ANUALES
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Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 18 ejercicios relacionados con:
Ángulos.
Polígonos.
Teoremas fundamentales de un triángulo.
Elementos secundarios de un triángulo.
Clasificación de triángulos según sus lados y ángulos.
Teorema de Pitágoras.
Teorema de Euclides.
Relaciones métricas en triángulos rectángulos.
Propiedades del triángulo equilátero.
Propiedades del triángulo isósceles.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo V del libro, desde la página 220 a la 229.
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Habilidades de la guía
Comprensión: además del reconocimiento explícito de la información, ésta debe ser relacionada para manejar el contenido evaluado.
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender, discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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1. Si α y β son suplementarios y α : β = 2 : 7, entonces 3β corresponde a
A) 40ºB) 120ºC) 140ºD) 210ºE) 420º
2. En la figura, L1//L2//L3 y L4//L5, entonces β + γ – α es
L1
L2
L3
L4 L5
α
β
82º
γ
A) 278ºB) 114ºC) 98ºD) 82ºE) 66º
3. En la figura, L1//L2, L1 ⊥ L3 y α es la cuarta parte de β. ¿Cuánto mide ε?
L1
L2 α
βε
A) 36ºB) 45ºC) 54ºD) 64ºE) Ninguna de las medidas anteriores.
L3
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4. En la figura, L1//L2, la medida de x es
L1
L2
130º
x
110º
A) 60ºB) 70ºC) 110ºD) 120ºE) 160º
5. En la figura, O: centro del polígono regular. ¿Cuánto mide x?
x
•O
A) 36ºB) 52ºC) 54ºD) 72ºE) Ninguna de las medidas anteriores.
6. En la figura, el triángulo PQR es isósceles en Q y QS es simetral. La medida del ángulo x es
x48º
R
S
QP
A) 24ºB) 33ºC) 42ºD) 66ºE) 84º
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7. En la figura, el triángulo ABC es equilátero y DB = 7 cm. El área del triángulo ACD es
C
D BA
A) 492
�2 cm2
B) 492
�3 cm2
C) 49�2 cm2
D) 49�3 cm2
E) 492
cm2
8. El área de un triángulo equilátero es 16�3 cm2. ¿Cuánto mide su perímetro?
A) 24 cmB) 32 cmC) 64 cmD) 96 cmE) 12�2 cm
9. En el triángulo ABC de la figura, BD es bisectriz del ángulo CBA. ¿Cuánto mide el ángulo x?
C
D
BA45º
x
135ºA) 20ºB) 35ºC) 45ºD) 90ºE) Ninguna de las medidas anteriores.
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10. En la figura, el triángulo ABC es isósceles en C y β` + γ` = 235º. ¿Cuánto mide γ?
C
BA
γγ'
β'
A) 41,7ºB) 55ºC) 70º D) 125ºE) Faltan datos para determinarlo.
11. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en P. El valor de QR es
P Q
R
21
7
A) 2�14 B) 7�5C) 21�5D) 7�10E) 21�10
12. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en C y AB ⊥ CD . El valor del segmento CD es
C
D BA 121 2
A) �22
B) 11�2
C) 1213
D) 123
E) 242
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13. En la figura, el triángulo PQR es rectángulo en R, RS es transversal de gravedad, PR = 18 cm y RQ = 24 cm. La medida de RS es
R
S QP
A) �21 cm
B) 2�21 cm
C) 725
cm
D) 30 cm
E) 15 cm
14. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en B y α : β = 1 : 2. ¿Cuál es el valor del trazo AB?
B A
C
22
β
α
A) 11B) 11�2C) 11�3D) 11�5E) Faltan datos para determinarlo.
15. En la figura, el triángulo ABC es rectángulo en A, CD = 16 y DB = 9. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?
BA
C
D
I) AD = 12 II) AC = 20 III) AB = 15
A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.
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16. En la figura, ΔABC rectángulo en C, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
C
D BA
13
12
I) Área triángulo ABC = 30
II) AD = 1213
III) DB = 513
A) Sólo IB) Sólo II C) Sólo II y IIID) I, II y IIIE) Ninguna de ellas.
17. En la figura, el triángulo ABC es obtusángulo, se puede determinar la medida del ángulo α si:
A
B
Cα
(1) ∠CAB = 140º.(2) El triángulo ABC es isósceles. A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.
18. Se puede determinar el radio de la circunferencia inscrita a un triángulo equilátero si:
(1) El lado del triángulo equilátero mide 12 cm.(2) El área del triángulo equilátero mide 36�3 cm2.
A) (1) por sí sola.B) (2) por sí sola.C) Ambas juntas, (1) y (2).D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).E) Se requiere información adicional.
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Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el profesor de las materias desarrolladas en esta clase. Atiende no tan sólo a la respuesta correcta, sino también a las habilidades que involucra cada
pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de RespuestasNº Pregunta Clave Habilidad
1 Aplicación2 Aplicación3 Aplicación4 Aplicación5 Análisis6 Aplicación7 Aplicación8 Aplicación9 Aplicación10 Aplicación11 Comprensión12 Aplicación13 Análisis14 Análisis15 Análisis16 Análisis17 Evaluación18 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los siguientes contenidos “ángulos, polígonos y triángulos” que se encuentran en tu libro desde la página 200 hasta la 229, ya que éstos serán evaluados.
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Ejercicios Optativos
1. Acomode las fichas en un tablero de 3x3 de modo que los números de las fichas adyacentes coincidan y se forme la letra T, como muestra la figura 1. Las piezas pueden rotarse.
1 1
22
3 4
4 3
Figura 1
4 23
1 42
31 4 3
1
1
144
32
2311
24
3
243
1 1
23 4
2
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2. Acomode las piezas de modo de formar un octágono regular. Las piezas pueden rotarse.
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Registro de propiedad intelectual Nº 186405 del 23 de noviembre de 2009. Prohibida su reproducción total o parcial.
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