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Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Geodesia SatelitalII semestre, 2014
Ing. José Francisco Valverde CalderónEmail: jose.valverde.calderon@una.crSitio web: www.jfvc.wordpress.com
•La ecuación fundamental de la Geodesia Satelital se puede expresar de las siguientes formas:
• Donde r indica un vector posición, la distancia entre la estación y el satélite y incremento de coordenadas.•Para determinar los anteriores elementos, se efectúan observaciones. •Para relacionar las observaciones efectuada, con los parámetros a estimar, se establece el modelo:
s Br t r t t j i ijr t r t r t
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Fundamentos básicos
L v X
ol L L 1T Tx A PA A Pl
•Se determina la solución al problema y los residuos v, los cuales siguen el principio de mínimos cuadrados:
•Los parámetros a determinar se pueden clasificar en varios grupos:•1. Paramentos que describen el movimiento geocéntrico de una estación de observación (vector posición, vector velocidad).•2. Parámetros que influyen directamente en las observaciones, como estado de reloj, modelos ionosféricos, modelos troposféricos, entre otros.•3. Parámetros que describen el movimiento orbital, es decir coordenadas de los satélites, coeficientes del campo de gravedad terrestre.
mintv Pv
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Fundamentos básicos
• Parámetros que se pueden estimar en el programa Bernese:
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Fundamentos básicos
Coordenadas de las estaciones
Variaciones en los centros de fase de las antenas receptoras
Centro de masas (de la Tierra)
Velocidades de las estaciones
Offsets de los centros de fase de las antenas receptoras
Parámetros troposféricos
Coordenadas de las estaciones (levantamiento
cinemáticas)
Variaciones en los centros de fase de las antenas de los
satélites
Modelos ionosféricos
Correcciones a los relojes de los receptores
Offsets de los centros de fase de las antenas de los satélites
Correcciones a los relojes de los satélites
Parámetros de presión por radiación
Sesgos diferenciales de código (DCB)
Parámetros de orientación de la Tierra
Ambigüedades Elementos orbitales
Segmento espacial
Segmento de control
Segmento de usuario
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Sistema NAVSTAR-GPS
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Sistema NAVSTAR-GPS
Información sobre el estado de la constelación GPS:http://www.navcen.uscg.gov/?Do=constellationStatus
https://glonass-iac.ru/en/GPS/ftp://tycho.usno.navy.mil/pub/gps/gpstd.txtftp://tycho.usno.navy.mil/pub/gps/gpsb2.txt
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Tomado de:http://www.gps.gov/systems/gps/space/#generations
Información al 18 de septiembre de 2014
Comparación entre ITRF y WGS84Tomado de: Sistemas de Referencia, H. Drewes, 2010, II Escuela SIRGAS, Lima, Perú
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Sistema NAVSTAR-GPS
Receptores de códigoNavegadores
Receptores de código y faseReceptores topográficos y geodésicos
Código C/ANavegadores
Uso Civil
Código P
Uso militar
L1Mono-frecuencia:
SIG, mapeoTopográficos
L1L2
Receptores de dos frecuencias:
Geodesia
Tipos de receptores y aplicaciones (GPS)
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
GPS para navegación GPS para mapeo y GIS Equipo GNSS para RTK
Equipos GNSS para estaciones de medición
continua
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Tipos de receptores y aplicaciones (GPS)
•Los osciladores en los satélites generan una frecuencia fundamental fo con una estabilidad del orden de 10-13 s (en satélites del bloque II). •Las oscilaciones son producidos por osciladores de Cesio y Rubidio. •La fo tiene una frecuencia de 10.23 MHz•Dos* señales portadoras de la banda L, denominadas L1 y L2 son generadas por la multiplicación de enteros por fo. •L1 = 154 fo = 1575. 42 MHz, = 19.05 cm•L2 = 120 fo = 1227.60 MHz, = 24.45 cm•El uso de receptores que midan la fase de las dos portadoras es
fundamental para eliminar los efectos de la ionosfera.•En 1999 se anuncia la emisión de la señal de uso civil denominada L5, con
un frecuencia de 1176. 45 MHz•Otra señal de uso civil es la L2C, que se comenzó a emitir en los satélites lanzados
desde el 2005. •La L2C tiene la misma frecuencia de L2 (1227.6 MHz), con la ventaja que no esta
encriptada y utiliza el código C/A
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Señales (GPS)
•Código C/A•Significa Coarse/Adquisition. •Designados para el Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS) (uso civil). •Frecuencia código C/A: fo/10 (1.023 MHz), repetido cada milisegundo. Esto
quiere decir que son 1.023 millones de dígitos binarios por segundo
•Código P•Es el código mas preciso, reservado para el ejercito de los Estados Unidos•Designado para el Servicio de Posicionamiento Preciso (PPS).•El código P modula a ambas portadoras: L1 y L2•Se repite cada 266.4 días.•Frecuencia código P = 10.23 Mhz•A cada satélite se le asigna cada semana 7 días del código P•La palabra HOW (Hand-Over Word) contiene el conteo z = número entero
de periodos de 1,5 segundos desde el inicio de la semana GPS•Con el conteo z el receptor puede saber que parte de código P esta
recibiendo, el cual es cambiado en cada satélite cada semana
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Señales (GPS)
Mediciones de código:•Código C/A en L1•Código C/A en L2C*•Código C/A en L5*•Código P en L1**•Código P en L2**•* = cuando este disponible•** = código se transmite encriptado
Mediciones de fase de la portadora:•Fase de la portadora L1 (1)•Fase de la portadora L2 (2)•Fase de la portadora L2C (2C)*•Fase de la portadora L5 (5)*•* = cuando este disponible
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Señales (GPS)
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Estructura matemática de las portadoras
1 1 1 1 1 1cos sinP CL t A P t D t t t A C t D t t t
2 2 2 2cosPL t A P t D t t t
•Donde: •t → tiempo•AP1, AP2, AC → amplitudes del código P en L1 y L2 y amplitud del código C/A en L1•P(t), C(t) → Señal modulada (+1 o -1) de los códigos P y C/A•D(t) → Modulación del mensaje de navegación (+1 o -1)•1 = 2f1, 2 = 2f2 = Frecuencias de las portadoras•1(t), 2(t) = Diferencia de fase de las ondas portadoras generadas por la alteración de las frecuencias o ruidos
• De acuerdo al número de receptores usados en el levantamiento• Absoluto• Relativo
• De acuerdo al movimiento del receptor:• Estático• Cinemático
• De acuerdo al procesamiento de los datos:• Tiempo real• Post-proceso
• De acuerdo al tipo de observación• Código• Fase
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Tipos de levantamiento
•El sistema GPS dispone de su propia escala de tiempo tiempo GPS•El tiempo GPS tiene como época estándar el 6 de enero de 1980•En ese momento coincidió con el UTC•Dado que el establecimiento de UTC es para mantener una escala de
tiempo muy próxima al UT, la diferencia se incrementa cada año
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Tiempo GPS
“The Global Positioning System (GPS) epoch is January 6, 1980 and is synchronized to UTC. GPS Time is NOT adjusted for leap seconds.”
Tomado de: http://tycho.usno.navy.mil/leapsec.html, 2013
•La definición de la unidad de tiempo del sistema GPS coincide con la definición de segundo del Sistema Internacional, dada por el BIMP•La responsabilidad del establecimiento y mantenimiento del TGPS es
del USNO•A partir de la definición de TGPS, se pueden derivar otras unidades
de tiempo:•Semana GPS: número de semanas que han transcurrido desde la
definición de la época estándar de TGPS.•Día del año (DOY): número de días desde el 1 de enero•Día de la semana: según el siguiente estándar:
0 DOMINGO 4 JUEVES
1 LUNES 5 VIERNES
2 MARTES 6 SABADO
3 MIERCOLES
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Tiempo GPS
•Efemérides precisas:•TTTSSSSD.sp3.Z•TTT: tipo de solución (IGU, IGR, IGS)•SSSS: semana GPS•D: día de la semana•sp3: formato del archivo•Z: formato de extracción
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Tiempo GPS
•Modelos ionosféricos de CODE:•CODSSSSD.ION.Z•COD: solución de CODE•SSSS: semana GPS•D: día de la semana•ION: formato del archivo•Z: formato de extracción
•Datos de observación de las estaciones IGS:•????SSS.YYd.Z•????: identificador de la estación•SSS: semana del año•YYd: formato del archivo (Hatanaka)•Z: formato de extracción
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Tiempo GPS
[X, Y, Z]S
Principio del posicionamiento apoyado en satélites
•La determinación de la posición (coordenadas geocéntricas [X, Y, Z]R de un receptor estático o en movimiento sobre o en la cercanía de la superficie terrestre a partir de:
1.La posición del satélite (coordenadas geocéntricas [X, Y, Z]S conocidas y 2.La distancia s entre el satélite y el receptor (medida a través de microondas)3.Medición: tiempo de viaje de la onda (S = vt)4.Incógnitas: el vector posición del receptor [X, Y, Z]R
Geocentro
[X, Y, Z]R
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
•Inconveniente:• Tiempo de salida de la onda Reloj del satélite• Tiempo de llegada de la onda Reloj del receptor• Tiempo del satélite tiempo del reloj• Seudodistancias (S vt)
•Incógnitas:• Coordenadas geocéntricas de la estación • Diferencia (desincronización) de los relojes t• Requerido mínimo 4 satélites observados
•Requerimiento• Satélites y receptores deben estar en el mismo
Sistema de Referencia• Teorema de Pitágoras:
2 2 2
RS SS S
RS
R RR X Y ZYv X Z
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Principio del posicionamiento apoyado en satélites
Observación simultanea a varios satélites
Geocentro
2 2 2
RS SS S
RS
R RR X Y ZYv X Z
Por el momento, la ecuación contiene 3 incógnitas:
Para resolver la ecuación, se requiere al menos 3 observaciones; mas observaciones, sobre-determinan el problema AJUSTE
1
2
3
2 2 2
2
1
2
1 1 1
2 2 2
3 3
2 2
23 2 3 2
2 2 2k k
R R R
R R R
R R R
R
kR
kR
kR
kR R
R
R
R
kR
kR
X Y Z
X Y
v
v
v
v
Z
X Y
X Y Z
X Y Z
X Y Z
X YX Z
Z
Y Z
. . . . . . . .
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Ecuación simplificada
•La ecuación
•Es simplificada de la siguiente forma (tras linealizarla):
•Donde:
•Finalmente:
2 2 2
RS SS S
RS
R RR X Y ZYv X Z
,0 ,0, ,0, ,0,cos cos cosS S S SR R X R Y RR
SR Z
SR R Rv X Y Z
,0 ,0 ,0 ,
2 2 2
0S S S SR R R RX X Y Y Z Z distancia aproximada
satélite-receptor
,0,0,
,0
coss
RSR X S
R
X X
0,R R RX X X
Cosenos directores de la dirección aproximada satélite-receptor (ídem Y, Z)
Correcciones a las coordenadas aproximadas del receptor (ídem Y, Z)
,0, ,0, ,0,cos cos cosSSR
S S SR X R Y R ZRR R Rv X Y Z
,0S S S
RR R Observado menos calculado
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
•El calculo de la seudodistancia se efectúa al comparar el receptor recupera del proceso de demodulación con el código que esta recibiendo. Estos están desfasados, por que al lograr correlacionarlos, se determina un Δt (diferencia de tiempo)
Código Satélite
t
Código
Receptor
Seudodistancia por código
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•Este, multiplicado por la velocidad de la luz, daría la distancia entre el satélite y el receptor.•Si no existiera la atmósfera y los otros elementos que afectan las
mediciones con GPS, la seudodistancia por código se puede calcular de la siguiente forma:
SRt tt R R
S Stt t
R RS Stt t S
RS
Rt t t
tt t SRt tt S
Rt
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Seudodistancia por código
•El error en el reloj del satélite puede ser modelado con base a los coeficientes que son trasmitidos en el mensaje de navegación. •De esta forma, obtenemos la expresión general para calcular la seudodistancia S:
•La anterior ecuación es valida si la única fuente de error fuera el reloj del satélite.
S tc S tc t tc c tS
R RStt cS c S
R tc t
RS c
1,221
ki
i i i i i ik k k k k kI
T cS b Mf
e
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Seudodistancia por código
•Removiendo el efecto de la ionosfera y troposfera usando modelos adecuados, calculando la corrección para el error del satélite y despreciando el efecto multipath y el desplazamiento entre canales se tiene:
•Se tienen tres incógnitas que son las coordenadas geocéntricas del centro de fase de la antena y una cuarta que es el error en el reloj del receptor del receptor. •Es por ello que se requieren al menos cuatro satélites para
determinar la posición tridimensional del punto de interés.•Recordar que el error del reloj del receptor se puede eliminar al
formar simples diferencias.
k ki
ki i iS c e
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Seudodistancia por código
a0 = SV clock bias (seconds) .a1= SV clock drift (sec/sec)
a2 = SV clock drift rate (sec/sec2)
Parámetros del reloj desde archivo RINEX
•La fórmula para determinar el error del oscilador del satélite es:
•Donde t es la época de observación y tc es la época de referencia del reloj del satélite
2
0 1 2S
c ca a t t a t t
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Corrección del error del reloj del satélite
•Sincronización de los relojes satelitales mediante funciones polinomiales
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Corrección del error del reloj del satélite
•Al procesar con el programa Bernese:•1. Se actualizan las coordenadas de la estación a la época de medición (COOVEL)•2. Se convierte de RNX al formato Bernese (RXOBV3)•3. Se generan las órbitas tabulares (PRETAB) y estándar (ORBGEN) •4. Se sincronizan los relojes de los receptores con el tiempo GPS (COPSPP)•5. Generan las simples diferencias (SNGDIF)
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21
( ) ( )ii i i i i i i io
kk k k k k k k
o
IT cN m
f
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Principio de la medición de fase
c N
•Las fuentes de error en las mediciones con GPS se clasifican en:• Los dependientes de los satélites y las órbitas de estos.
• Los que se presentan al propagarse la señal desde el satélite al receptor.• Los provocados por el equipo en Tierra.
• Los causados por el operario.• Otros
•Algunos errores pueden ser eliminados; otros pueden ser modelados y otros se minimizan al hacer el ajuste de las observaciones. •Los causados en la constelación pueden ser modelados o eliminados en los métodos relativos.•Los provocados por el efecto del paso de la señal a través de la atmosfera, algunos se pueden modelar y otros se definen como incógnitas en el ajuste.•Los provocados por los equipos hoy en día son mínimos, siendo lo mas importantes las variaciones en los centros de fase de las antenas.•El error en el reloj del receptor es el único que no puede ser modelado o eliminado, por lo que se considera como una incógnita en el ajuste.
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Fuentes de error en la medición con GPS
• Satélites (20200 km) Errores orbitales
Relatividad Reloj del satélite
Centro de fase de la antena
Retardos electrónicos S/A, AS
• Atmósfera ionizada (ionosfera, 50 – 1000 km)
• Atmósfera neutra (troposfera, estratosfera, 0 – 50 km)
Receptor Reloj del receptor
Centro de fase de la antena Retardos electrónicos
Multipath, perdida de ciclos Errores de medición
• Cambios en las coordenadas:
Deriva continental Deformaciones de la
corteza Mareas terrestres Rebote post-glacial
Carga oceánica Carga atmosférica
•Con respecto a los centros de fase de las antenas de los satélites, hasta octubre de 2012 se usaron valores únicos para satélites del mismo bloque
•Desde octubre de 2012 se usan valores específicos para casa satélite
• Errores causados por el operario•Mala lectura de la altura de la antena.•Omisión de la medición de la altura de antena.•No iniciar o finalizar la sesión a la hora indicada.•El equipo se llevo al campo incompleto.•Incorrecta identificación del punto sobre el que se midió.•No verificó la carga de la batería o memoria del equipo;•Croquis incorrecto.
•Otros•Inestabilidad del monumento que materializa la estación.•Árboles u elementos reflejantes.•Actividad solar.•Cambios en las coordenadas de las estaciones de referencia, por deformaciones en la corteza o otros.•No considerar la época de medición.
Geodesia Satelital II ciclo de 2014Prof: José Fco Valverde Calderón
Fuentes de error en la medición con GPS
, , , ,
+
j j j j j j jA A A A A A trp A ion A rel A mul
j j j jA A A A
L r t r t
c t c t N
Diferencias de fase
Observaciones de código
, , , , ,
, +
j j j j j j jA A A A A A trp A ion A rel A mul C
j j jA A A C
P r t r t
c t c t c c
•rA(tA) = Posición del receptor en el momento en que recibe la señal
•rj(tj) = rj(tA-Aj) =Posición del satélite en el
momento en que emite la señal
•A=tiempo que tarda la señal en ir desde el satélite al receptor
•jA,trp = Retardo de la señal por la troposfera
•jA,ion = Retardo de la señal por la ionosfera
•jA,rle = Efectos relativistas
•jA,mul = Efecto multicamino
•jA,mul, C = Efecto multipath sobre cada código
•ctA = Corrección al reloj del receptor
•ctj = Corrección al reloj del satélite
•cj = Retardo de la señal en el satélite (generación → emisión)
•cA = Retardo de la señal en el receptor (centro de fase de la antena → emisión)
•Aj, j
A,c= Errores aleatorios en la medición
, , , , +j j j j j j j j j j j jA A A A A A A trp A ion A rel A mul A A A AL v r t r t c t c t N
•L Aj = Observaciones
•v Aj = correcciones a las observaciones: a determinar
•rA(tA) = Posición del receptor: coordenadas aproximadas de la estacion, que se refinan con el ajuste. Incógnita: corrección a las coordenadas aproximadas•rj(tj) = rj(tA-A
j) =Posición del satélite: conocida con las efemérides (tras o precisas)•A=tiempo que tarda la señal en ir desde el satélite al receptor •j
A,trp = Retardo de la atmosfera neutra: a determinar•j
A,ion = Retardo de la señal por la ionosfera: se elimina usando la combinación L3•j
A,rle = Efectos relativistas: modelados•j
A,mul = Efecto multicamino: a minimizar•ctA = Corrección al reloj del receptor: se determina con zero diferencias (PPP) y se incluye como parámetro conocido, los remanentes se minimizan•ctj
= Corrección al reloj del satélite: conocido con las efemérides (trasmitidas o precisas)•j, A = Errores instrumentales en satélite y receptor: uso de las correcciones a las variaciones de los centros de fase en satélites y receptores. Se reducen con las dobles diferencias y los que permanecen se minimizan•N A
j = Termino de ambigüedades: se determinan en el pre-procesamiento y se incluyen como conocidas; aquellas que no se pueden solucionar se incluyen en el ajuste final como incógnitas•A
j, jA,c= Errores aleatorios en la medición: a minimizar
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