funciones trigonometricas 14-07-09

Exposición.Exposición.TEMA: Funciones Trigonométricas.TEMA: Funciones Trigonométricas.

Centro de EstudiosCentro de Estudios : : Universidad Alas Universidad Alas Peruanas.Peruanas.

CicloCiclo : : I.I.

CursoCurso : : Cálculo Vectorial.Cálculo Vectorial.

ProfesorProfesor : : Pérez Pérez Juan Carlos.Pérez Pérez Juan Carlos.

IntegrantesIntegrantes : : Vega Quiroz Jhonny.Vega Quiroz Jhonny. : : Huamaní Cuba Daniel.Huamaní Cuba Daniel.

Las Funciones TrigonométricasLas Funciones Trigonométricas

1.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (razón).(razón). 2.2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS. 3.3. RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS RAZÓNES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo).(de un triangulo rectángulo).

3.1.3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (ejemplo 2).(ejemplo 2). 4.4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS ( de un triangulo).( de un triangulo). 5.5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS (partes).(partes). 6.6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.FUNCIÓN SENO. 7.7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.FUNCIÓN COSENO. 8.8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.FUNCIÓN TANGENTE. 9.9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.FUNCIÓN COTANGENTE. 10.10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.FUNCIÓN SECANTE. 11.11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.FUNCIÓN COSECANTE.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

RAZÓN.-RAZÓN.- En forma general se le define como la En forma general se le define como la comparación entre dos cantidades, por medio de un comparación entre dos cantidades, por medio de un cociente aplicando esta definición a un triangulo cociente aplicando esta definición a un triangulo cualquiera y relacionando sus tres lados cualquiera y relacionando sus tres lados 22 a a 22 obtenemos obtenemos 66 razones. razones.

Ejemplo:Ejemplo:Se obtiene 6 razones.

Puede ser cualquier tipo de triangulo.

2. OPERADORES 2. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS.TRIGONOMÉTRICOS.

Son símbolos matemáticos que se aplican en los Son símbolos matemáticos que se aplican en los ángulos.ángulos.

Ejemplos:Ejemplos:

SenoSeno Sen Sen CosenoCoseno Cos Cos TangenteTangente Tan o Tg Tan o Tg CotangenteCotangente Cot o Cotg Cot o Cotg SecanteSecante Sec Sec CosecanteCosecante Csc o Cosec Csc o Cosec

Nombre abreviado(operador trigonométrico)

Nombre de Función

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo).(de un triangulo rectángulo).

Es el valor que se obtiene al comparar por cociente las Es el valor que se obtiene al comparar por cociente las longitudes de longitudes de 22 lados de un lados de un triangulo rectángulotriangulo rectángulo con con respecto a uno de sus ángulos agudos.respecto a uno de sus ángulos agudos.

Ejemplo (1):Ejemplo (1):

La hipotenusa es igual a la suma de los catetos.

La suma del ángulo “A” y “B” es igual a 90º.

Triangulo rectángulo de ejemplo.

3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS3.1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (de un triangulo rectángulo). (de un triangulo rectángulo).

Ejemplo (2):Ejemplo (2):

4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS 4. OPERADORES TRIGONOMÉTRICOS (en un triangulo).(en un triangulo).

Ejemplo:Ejemplo:

Con respecto alCon respecto al ángulo “A” ángulo “A” Sen A =Sen A = Cat. Opuesto / Hipotenusa Cat. Opuesto / Hipotenusa = a/c= a/c Cos A =Cos A = Cat. Adyacente / Hipotenusa Cat. Adyacente / Hipotenusa = b/c= b/c Tg A =Tg A = Cat. Opuesto / Cat. Adyacente Cat. Opuesto / Cat. Adyacente = a/b= a/b Ctg A =Ctg A = Cat. Adyacente / Cat. Opuesto Cat. Adyacente / Cat. Opuesto = b/a= b/a Sec A =Sec A = Hipotenusa / Cat. Adyacente Hipotenusa / Cat. Adyacente = c/b= c/b Csc A =Csc A = hipotenusa / Cat. Opuesto hipotenusa / Cat. Opuesto = c/a= c/a

Nota:Con respecto al ángulo “B”, sus razones trigonométricas es de la misma manera.

5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS5. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS(partes).(partes).

Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de Se llaman funciones trigonométricas al conjunto de pares ordenados (x ; y) donde el primer componente es pares ordenados (x ; y) donde el primer componente es la medida de un ángulo y el segundo componente es el la medida de un ángulo y el segundo componente es el valor obtenido de la razón trigonométrica de dicho valor obtenido de la razón trigonométrica de dicho ángulo.ángulo.

Ejemplo:Ejemplo:

y = Sen xy = Sen xVariable

dependiente.Regla de

correspondencia.

Variable independiente.

6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 6. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.LA FUNCIÓN SENO.

xx 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = sen xy = sen x 00 1/21/2 √√3/23/2 11 √√3/23/2 ½½ 00 -1/2-1/2 -√3/2-√3/2 -1-1 -√3/2-√3/2 -½-½ 00

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

6.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 6.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SENO.DE LA FUNCIÓN SENO.

Variación:Variación:-En Q1 -En Q1 0 ≤ Sen x ≤ 1 0 ≤ Sen x ≤ 1-En Q2 -En Q2 0 ≤ Sen x ≤ 1 0 ≤ Sen x ≤ 1-En Q3 -En Q3 -1 ≤ Sen x ≤ 0 -1 ≤ Sen x ≤ 0-En Q4 -En Q4 -1 ≤ Sen x ≤ 0 -1 ≤ Sen x ≤ 0

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:Nombre de la curvaNombre de la curva: Sinusoide: SinusoideExtensión:Extensión: -1 ≤ sen x ≤ 1 -1 ≤ sen x ≤ 1 Periodo:Periodo: La curva tiende a La curva tiende a repetirse en forma completa a repetirse en forma completa a partirpartir de 360º de 360º sen x = 360º, sen x = 360º, 360º <> 2∏ 360º <> 2∏ Tipo de curva:Tipo de curva: Es continua. Es continua.

7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.LA FUNCIÓN COSENO.

xx 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = cos xy = cos x 11 √√3/23/2 ½½ 00 -1/2-1/2 -√3/2-√3/2 -1-1 -√3/2-√3/2 -1/2-1/2 00 ½½ √√3/23/2 11

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 7.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSENO.DE LA FUNCIÓN COSENO.

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:Nombre de la curvaNombre de la curva: Cosinusoide: CosinusoideExtensión:Extensión: -1 ≤ Cos x ≤ 1 -1 ≤ Cos x ≤ 1 Periodo:Periodo: 360º <> 2∏ 360º <> 2∏ Tipo de curva:Tipo de curva: Continua. Continua.

Variación:Variación:-En Q1 -En Q1 0 ≤ Cos x ≤ 1 0 ≤ Cos x ≤ 1-En Q2 -En Q2 -1 ≤ Cos x ≤ 0 -1 ≤ Cos x ≤ 0-En Q3 -En Q3 -1 ≤ Cos x ≤ 0 -1 ≤ Cos x ≤ 0-En Q4 -En Q4 0 ≤ Cos x ≤ 1 0 ≤ Cos x ≤ 1

8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 8. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.LA FUNCIÓN TANGENTE.

xx 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = tg xy = tg x 00 √√3/33/3 √√33 -√3-√3 -√3/3-√3/3 00 √√3/33/3 √√33 -√3-√3 -√3/3-√3/3 00

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

8.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 8.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN TANGENTE.DE LA FUNCIÓN TANGENTE.

Variación:Variación:-En Q1 -En Q1 0 ≤ Tg x < +inf. 0 ≤ Tg x < +inf.-En Q2 -En Q2 -inf. < Tg x ≤ 0 -inf. < Tg x ≤ 0-En Q3 -En Q3 0 ≤ Tg x < +inf. 0 ≤ Tg x < +inf.-En Q4 -En Q4 -inf. < Tg x ≤ 0 -inf. < Tg x ≤ 0

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:Extensión de la curva:Extensión de la curva: la tangente la tangente varia desde (-inf.) hasta (+inf.). varia desde (-inf.) hasta (+inf.). Periodo:Periodo: Es 180º, porque cada Es 180º, porque cada rama vuelve a repetir despues de rama vuelve a repetir despues de completar este valor angular. completar este valor angular. Tipo de curva:Tipo de curva: Es discontinua y Es discontinua y creciente.creciente.

9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 9. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.LA FUNCIÓN COTANGENTE.

xx 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = ctg xy = ctg x √√33 √√3/33/3 00 -√3/3-√3/3 -√3-√3 √√33 √√3/33/3 00 -√3/3-√3/3 -√3-√3

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

9.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 9.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.DE LA FUNCIÓN COTANGENTE.

Variación:Variación:-En Q1 -En Q1 +inf. < Cot x ≤ 0 +inf. < Cot x ≤ 0-En Q2 -En Q2 0 ≤ Cot x < -inf. 0 ≤ Cot x < -inf.-En Q3 -En Q3 +inf. < Cot x ≤ 0 +inf. < Cot x ≤ 0-En Q4 -En Q4 0 ≤ Cot x < -inf. 0 ≤ Cot x < -inf.

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:

Extensión de la curva:Extensión de la curva: <<-inf. ; +inf.-inf. ; +inf.>> Periodo:Periodo: Su periodo es de 180º Su periodo es de 180º porque despues de cada rama vuelve porque despues de cada rama vuelve a repetir despues de completar este a repetir despues de completar este valor angular. 180º <> ∏ valor angular. 180º <> ∏ Tipo de curva:Tipo de curva: Discontinua y Discontinua y decreciente.decreciente.

10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 10. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.LA FUNCIÓN SECANTE.

xx 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = sec xy = sec x 11 2√3/32√3/3 22 -2-2 -2√3/3-2√3/3 -1-1 -2√3/3-2√3/3 -2-2 22 2√3/32√3/3 11

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

10.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 10.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN SECANTE.DE LA FUNCIÓN SECANTE.

Variación:Variación:-En Q1 -En Q1 1 ≤ Sec x < +inf. 1 ≤ Sec x < +inf.-En Q2 -En Q2 -inf. < Sec x ≤ -1 -inf. < Sec x ≤ -1-En Q3 -En Q3 -inf. < Sec x ≤ -1 -inf. < Sec x ≤ -1-En Q4 -En Q4 1 ≤ Sec x < +inf. 1 ≤ Sec x < +inf.

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:Extensión:Extensión: La secante siempre es La secante siempre es mayor o igual a 1, y tambien es menor mayor o igual a 1, y tambien es menor o igual a -1; es decir la secante no o igual a -1; es decir la secante no abarca el intervalo <-1 ; 1> abarca el intervalo <-1 ; 1> Periodo:Periodo: Las curvas positivas y Las curvas positivas y negativas se repiten cada 360º. negativas se repiten cada 360º. Tipo de curva:Tipo de curva: El tipo de curva de la El tipo de curva de la secante es discontinua.secante es discontinua.

11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE 11. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.LA FUNCIÓN COSECANTE.

XX 0º0º 30º30º 60º60º 90º90º 120º120º 150º150º 180º180º 210º210º 240º240º 270º270º 300º300º 330º330º 360º360º

y = csc xy = csc x 22 2√3/32√3/3 11 2√3/32√3/3 22 -2-2 -2√3/3-2√3/3 -1-1 -2√3/3-2√3/3 -2-2

Tabla:Tabla:

Gráfico:Gráfico:

11.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA 11.1. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.DE LA FUNCIÓN COSECANTE.

Variación:Variación:

-En Q1 -En Q1 1 ≤ Csc x < +inf. 1 ≤ Csc x < +inf.

-En Q2 -En Q2 1 ≤ Csc x < +inf. 1 ≤ Csc x < +inf.

-En Q3 -En Q3 -inf. > Csc x ≥ -1 -inf. > Csc x ≥ -1

-En Q4 -En Q4 -inf. > Csc x ≥ -1 -inf. > Csc x ≥ -1

Análisis del gráfico:Análisis del gráfico:

Periodo:Periodo: 360º <> 2∏ 360º <> 2∏

Tipo de curva:Tipo de curva: Es Es discontinua.discontinua.

AA

… … Gracias.Gracias.

CC BB