función cuadrática: introducción
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En matemática, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:
En donde a, b y c son números reales (constantes) y a es distinto de 0.
Su grafica es una parábola. Veamos algunos ejemplos que cumplen este
modelo
Observa que, para la función
Se cumple f(-x) = f(x)
Por cumplirse lo antes dicho, podemos afirmar que es una Función
Par, ya que para todo elemento del dominio se verifica lo anterior
Toda parábola es una curva simétrica con respecto a una recta vertical llamada EJE DE SIMETRÍA
El punto de intersección del eje de simetría con la parábola se llama VÉRTICE
Los puntos de intersección de la parábola con el eje X, son las RAÍCES o CEROS de la función
El punto de intersección de la parábola con el eje Y se llama ORDENADA AL ORIGEN
La expresión dentro de la raíz cuadrada recibe el nombrede discriminante de la ecuación cuadrática. Suele representarsecon la letra D o bien con el símbolo Δ (delta):
El discriminante determina la índole y la cantidad de raíces.
Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo (la parábola cruza dos veces el eje de las abscisas)
Una solución real doble si el discriminante es cero (la parábola sólo toca en un punto al eje de las abscisas)
Dos números complejos conjugados si el discriminante es negativo (la parábola no corta al eje de las abscisas)
Grafiquemos la siguiente función f(x) = x2 -2 x - 3
Eje de simetría, x = 1
Vértice (1 ; -4)
Raíces o ceros de la función (3 ; 0) (-1 ; 0)
Ordenada al origen (0 ; -3)
Distintas formas de expresar la función cuadrática
La forma polinómica de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito convencionalmente
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces
Toda función cuadrática puede ser expresada en forma canónica mediante el cuadrado de un binomio
Biografía Consultada
http://es.wikipedia.orghttp://www.aprendematematicas.org.http://www.slideshare.net
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