fun. inyectivas, sobreyectivas, biyectivas, identidad y constante

Una función es implícita, cuando

esta definida por una ecuación

en términos de X e Y.

Ejemplos:

3x+y=5

x² - y = 6

x y =4

Por otra parte, una función es

explicita, si es posible resolver la

ecuación para Y en términos de

X, es decir Y= f(X).

Ejemplos:

y = f(x)= 5 – 3x

Y= f(x)= x² - 6

Y= f(x)= 4/x

Una función es inyectiva

si cada f(x) en el rango

es la imagen de

exactamente un único

elemento del dominio.

En otras palabras, de

todos los pares (x,y)

pertenecientes a la

función, las y no se

repiten.

Si se presenta una relación mediante el

diagrama de flechas, es inyectiva si a cada

elemento de “y” llega una sola flecha o

ninguna.

Si se presenta una relación mediante

coordenadas cartesianas

- Se traza una línea horizontal sobre cada

“y” en la grafica. Si la corta una sola vez,

entonces es inyectiva, de lo contrario no lo

es.

Determinar si las siguientes relaciones son inyectivas:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Una función es

sobreyectiva (subjetiva,

epiyectiva, suprayectiva,

suryectiva o exhaustiva),

si cada f(x) en el

conjunto de llegada o

rango es la imagen de

algún elemento del

dominio.

Si se presenta una relación mediante el

diagrama de flechas, es sobreyectiva si a cada

elemento de “y” llega una flecha o mas.

Si se presenta una relación mediante

coordenadas cartesianas

- Se traza una línea horizontal sobre cada

“y” en la grafica. Si la corta una o mas de

una vez, entonces es sobreyectiva, de lo

contrario no lo es.

Determinar si las siguientes relaciones son

sobreyectivas:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Una función es biyectiva

si es a la vez inyectiva y

sobreyectiva, es decir si

posee una relación "uno

a uno".

Es decir, cada elemento

de B es imagen de uno y

sólo un elemento de A.

Si se presenta una relación mediante el

diagrama de flechas, es biyectiva si a cada

elemento de “y” llega una y solo una flecha.

Si se presenta una relación mediante

coordenadas cartesianas

- Se traza una línea horizontal sobre cada

“y” en la grafica. Si la corta una y solo una

vez, entonces es biyectiva, de lo contrario

no lo es.

Determinar si las siguientes relaciones son

biyectivas:

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Se le denomina función

identidad a la función

en la que a cada

elemento de X le

corresponde el mismo

numero en el eje Y. es

decir, en la que las

coordenadas de cada

punto son idénticas.

F(x)= x o y= x

Por lo tanto, la función identidad es una recta que es

la bisectriz de los cuadrantes 1 y 3.

Es la función que no

depende de ninguna

variable y puede

representarse como una

función matemática de

la forma.

F(x)= a , y= a, x=a

Donde “a” pertenece a

los números reales y es

una constante.

Gráficamente, representa una línea paralela al eje X o

al eje Y. y corta al eje Y si es y=a y al eje X si es X=a.