fracciones o faccionarios luis gonzalo pulgarÍn r grado 3º

FRACCIONESFRACCIONESO O

FACCIONARIOFACCIONARIOSS

LUIS GONZALO PULGARÍN LUIS GONZALO PULGARÍN RR

GRADO 3ºGRADO 3º

Dibujemos un Dibujemos un rectángulorectángulo, y , y dividámoslo dividámoslo en en dosdos partes partes

igualesiguales......

La parte La parte rojaroja del del rectángulorectángulo representa representa una una fracciónfracción……

1_1_ = 1/2 = 1/2 (un (un medio medio))

22

AhoraAhora, dibujemos un , dibujemos un círculocírculo y y dividámoslodividámoslo en en

dosdos partes partes igualesiguales......

La parte La parte roja roja del del círculocírculo representa representa una una fracciónfracción……

1_1_ = 1/2 = 1/2 (un (un medio medio))

22

Ahora dibujemos otro Ahora dibujemos otro rectángulorectángulo y y dividámoslo dividámoslo en en

trestres partes partes igualesiguales......

La parte La parte rojaroja del del rectángulo rectángulo representa representa otra otra fracciónfracción… …

11 = = 1/31/3 (un (un tercio tercio))

33

Ahora Ahora dibujemos dibujemos un un círculocírculo y y dividámoslodividámoslo en en 44 partes partes

igualesiguales......

La parte La parte rojaroja del del círculocírculo representa representa una una fracciónfracción……

22 = 2/4 = 2/4 (Dos (Dos cuartos cuartos))

44

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos”” 22 partes partes de este de este rectángulorectángulo, cuál es la , cuál es la

fracciónfracción??

22

----- ----- Se lee: 2 Se lee: 2 cuartoscuartos

44

Puedes representar Puedes representar diferentes diferentes fracciones fracciones con con la misma la misma

figura figura … Por ejemplo, … Por ejemplo, mira mira la la siguiente siguiente figurafigura......

Ahora Ahora miramira como este como este rectángulorectángulo puede puede ser usadoser usado

para para mostrarmostrar diferentes diferentes fraccionesfracciones….….

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 11 parte de parte de este este rectángulorectángulo, Cuál es la , Cuál es la

fracciónfracción??

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 11 parte de parte de este este rectángulorectángulo, Cuál es la , Cuál es la

fracciónfracción??

11

----------

44

Se lee: Se lee: 1 cuarto1 cuarto

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 22 partes de este partes de este rectángulorectángulo, ,

cuál es la cuál es la fracciónfracción??

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 22 partes partes de este de este rectángulorectángulo, cuál es la , cuál es la

fracciónfracción??

22

--------------

44

Se lee:Se lee: 2 2

cuartoscuartos

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 33 partes partes de estas de estas figurafigura, cuál es la , cuál es la

fracciónfracción??

Sí “Sí “seleccionamosseleccionamos” ” 33 partes partes de estas de estas figurafigura, cuál es la , cuál es la

fracciónfracción??

33

________

44

Se lee : Se lee : 3 3

cuartoscuartos

Hemos tomado Hemos tomado 1 parte de 4

Se lee: 1 cuartoSe lee: 1 cuarto

11

------------

44

Hemos tomado Hemos tomado 3 partes de 4

Se lee: 3 cuartosSe lee: 3 cuartos

33

------------

44

Se ha tomado Se ha tomado 1 parte 1 parte de 5de 5

11

------------

55Se lee: 1 QuintoSe lee: 1 Quinto

¡Cuántas partes se han tomado ¡Cuántas partes se han tomado de la unidad?de la unidad?

33

------------

55

Se lee: 3 QuintosSe lee: 3 Quintos

¿Cuántas partes se han ¿Cuántas partes se han coloreado?coloreado?

33

------------

44

Se lee: 3 Se lee: 3 cuartoscuartos

¿Cuántas fracciones se han pintado?

22

----------

44

Se lee: 2 cuartosSe lee: 2 cuartos

¿Qué partes de la torta se han ¿Qué partes de la torta se han gastado?gastado?

33

----------

88

Se lee: 3 OctavosSe lee: 3 Octavos

33

----------

44

22

----------

55

66

----------

88

11

----------

88

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA LA ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA LA SIGUIENTE IMÁGEN?SIGUIENTE IMÁGEN?

55

66 Se lee 5 Se lee 5

SextosSextos

CONCEPTO DE FRACIONARIOCONCEPTO DE FRACIONARIO FRACCIONFRACCION : : Es cada una de las Es cada una de las partes

iguales iguales en que se en que se dividedivide una una UNIDAD UNIDAD O UN ENTEROO UN ENTERO

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador :

56

NUMERADORNUMERADORRepresenta las Representa las partes que se han partes que se han tomado de la tomado de la UnidadUnidadDENOMINADORDENOMINADORSon las partes partes iguales en que se iguales en que se divide la unidaddivide la unidad.

55

66De la unidad dividida en De la unidad dividida en seisseis partes, partes, se han tomado cinco.se han tomado cinco.

Ejemplo:Ejemplo:

FORMAS DE REPRESENTAR UN FORMAS DE REPRESENTAR UN FRACCIONARIOFRACCIONARIO

FORMA NUMÉRICAFORMA NUMÉRICA

¾¾NUMERADORNUMERADORDENOMINADORDENOMINADOR

FORMA GRÁFICA

Lectura de fraccionesLectura de fracciones Para leer un fraccionario, se menciona Para leer un fraccionario, se menciona

primero primero El El numeradornumerador y luego y luego el el denominadordenominador que se lee de modo que se lee de modo diferente según el caso. EjEMPLO. diferente según el caso. EjEMPLO.

1.Si el 1.Si el denominadordenominador es es 2 se lee 2 se lee mediosmedios..

Tres mediosTres medios

2.Si el 2.Si el denominadordenominador es es 33 se lee se lee tercios. tercios.

Dos terciosDos tercios

3.3.Si Si el el denominadordenominador e es s 4 4 se lee se lee CuartosCuartos..

4.4.Si Si el el denominadordenominador es es 55 se lee se lee quintosquintos..

Seis quintos Seis quintos

32

23

34

65

5 Si el 5 Si el denominadordenominador es es 6 se lee 6 se lee SEXTOSSEXTOS..

6. Si el 6. Si el denominadordenominador es es 77 se lee se lee SÉPTIMOS.SÉPTIMOS.

7. 7. Si Si el el denominadordenominador es es 8 8 se lee se lee OCTOCTAVOSAVOS. .

8. 8. si si el el denominadordenominador es es 9 9 se lee se lee NOVENOSNOVENOS. .

9. 9. Si Si el el denominadordenominador es 10es 10 se lee se lee DÉCIMOSDÉCIMOS..

10. 10. Cuando es mayor que 10 Cuando es mayor que 10 se le agrega al se le agrega al

número la terminaciónnúmero la terminación AvosAvos. Ejemplo. Ejemplo: : Se lee: Cuatro onceSe lee: Cuatro onceavosavos,, Seis Seis veinteveinteavosavos

. . QuinceQuince cuarenta y cincocuarenta y cincoavosavos, ,

NotaNota: Cuando el : Cuando el denominadordenominador termina en 10 se lee termina en 10 se lee

DécimosDécimos: Tres : Tres décimosdécimos, en 100 se lee , en 100 se lee CentésimosCentésimos

Cinco Cinco centésimoscentésimos, en 1.000 se lee , en 1.000 se lee MilésimosMilésimos

Doscientos Doscientos milésimosmilésimos….….

411

620

1545

310

5100

2001000

36

57

48

69

510

TIPOS DE FRACCIONESTIPOS DE FRACCIONESFRACCIONES PROPIASFRACCIONES PROPIAS

FRACCIONES IMPROPIASFRACCIONES IMPROPIAS

FRACCIONES MIXTASFRACCIONES MIXTAS

SON AQUELLAS EN LAS QUE SON AQUELLAS EN LAS QUE EL NUMERADOR ES EL NUMERADOR ES

MENORMENOR QUE EL QUE EL DENOMINADOR..

SON AQUELLAS EN LAS QUE SON AQUELLAS EN LAS QUE EL EL NUMERADORNUMERADOR ES ES MAYOR MAYOR O IGUAL QUE EL DENOMINADOR.O IGUAL QUE EL DENOMINADOR.

SON AQUELLAS QUE SON AQUELLAS QUE ESTÁN COMPUESTAS POR ESTÁN COMPUESTAS POR UNA PARTE UNA PARTE ENTERAENTERA Y UNA Y UNA FRACCIÓNFRACCIÓN..

3355

1122

881515

8866

7755

11331010

22

7711 33

5588

CONVERSIÓN DE FRACCIONESCONVERSIÓN DE FRACCIONES

22

11

221133

22

Se lee: 1 Entero 1 medio Se lee: 1 Entero 1 medio

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA LA ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTA LA SIGUIENTE IMÁGEN?SIGUIENTE IMÁGEN?

55

2222

11

22

FRACCIONES EQUIVALENTESFRACCIONES EQUIVALENTESSON AQUELLAS QUE SE ESCRIBEN SON AQUELLAS QUE SE ESCRIBEN DIFERENTE, PERO REPRESENTAN LA MISMA DIFERENTE, PERO REPRESENTAN LA MISMA CANTIDAD.CANTIDAD.

Son Son equivalentes equivalentes

11

2222

44

33

66

11

22 22

44

33

66

33

66

11

22

http://pinomat.jimdo.com/Las fracciones , que representan la misma fracción sombreada, se llaman se llaman equivalentes.equivalentes.

Amplificación de fraccionarios Amplificación de fraccionarios AmplificarAmplificar un fraccionario es un fraccionario es MultiplicarMultiplicar cada uno delos términos cada uno delos términos por el mismo por el mismo número.número.

Para hallar todas las fracciones Para hallar todas las fracciones equivalentes, basta multiplicar dicha equivalentes, basta multiplicar dicha fracción por, 2/2, 3/3, 4/4, fracción por, 2/2, 3/3, 4/4, 5/5,….. 5/5,….. Ejemplo Ejemplo

½ X ½ X 2/2 = 2/2 = 2/42/4

½ X ½ X 3/33/3 = 3/6 = 3/6

½ X ½ X 4/44/4 = 4/8 = 4/8

½ X ½ X 8/88/8 = 8/16 = 8/16

2/4 , 4/8 , 3/6 y 8/16 2/4 , 4/8 , 3/6 y 8/16 Son Son equivalentes equivalentes

Simplificación de fraccionarios Simplificación de fraccionarios Simplificar un fraccionario es un fraccionario es DividirDividir

cada uno delos términos por el mismo cada uno delos términos por el mismo número.número.

Para hallar todas las fracciones Para hallar todas las fracciones equivalentes, basta equivalentes, basta dividirdividir dicha fracción dicha fracción

por 2/2, 3/3, 4/4, 5/5,….. Ejemplo por 2/2, 3/3, 4/4, 5/5,….. Ejemplo

8/16 8/16 2/2 = 2/2 = 4/84/8

8/16 8/16 4/44/4 = 2/4 = 2/4

8/16 8/16 8/88/8 = 1/2 = 1/2

4/8 , 2/4 y 1/2 4/8 , 2/4 y 1/2 Son Fraccionarios Son Fraccionarios equivalentes equivalentes

SUMA DE FRACCIONESSUMA DE FRACCIONES Para Para sumar fracciones de sumar fracciones de iguaigual l denominador denominador

((HomogéneosHomogéneos)) se suman los numeradores y se deja

como denominador el mismo. Ejemplo 2/8 + 3/8 = 5/8 =Ejemplo 2/8 + 3/8 = 5/8 =

28 + 3

8 =

58

58

RESTA DE FRACCIONESRESTA DE FRACCIONESPara Para restar fracciones de restar fracciones de igualigual denominador denominador

(Homogéneos)(Homogéneos), , Se restan los numeradoresSe restan los numeradores. . (siempre que el primero (minuendo) sea mayor que el (siempre que el primero (minuendo) sea mayor que el segundo (sustraendo). Ejemplo: 6/7 – 2/7 = 4/7segundo (sustraendo). Ejemplo: 6/7 – 2/7 = 4/7

6/7 está pintado de 6/7 está pintado de verdeverde, se le quita 2/7 (pintados de , se le quita 2/7 (pintados de rojorojo) que son los dos recuadros con la cruz, nos ) que son los dos recuadros con la cruz, nos quedan 4/7 que son los pintados que nos quedan : quedan 4/7 que son los pintados que nos quedan : 4/74/7

6 7 - 2

7 = 4

7

Veamos algunos ejemplosVeamos algunos ejemplos4 3 6 4 3 6 4 3 6 13 3 6 13

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

24 16 24 16 824 16 24 16 8

20 20 20 2020 20 20 20

4 8 2 4 8 2

24 24 24 24 24 24

23 723 7

25 25 25 25

16 34 16 34

17 17 17 17

PARA PARA SUMAR Y RESTAR FRACCIONARIOS CON DIFERENTE SUMAR Y RESTAR FRACCIONARIOS CON DIFERENTE DENOMINADOR(HETEROGÉNEOSDENOMINADOR(HETEROGÉNEOS) ) HAY QUE CONVERTIRLOS A HAY QUE CONVERTIRLOS A HOMOGÉNEOSHOMOGÉNEOS(MISMO DENOMINADOR)(MISMO DENOMINADOR). ASÍ: SE . ASÍ: SE MULTIPLICAMULTIPLICA EL EL NUMERADOR DEL PRIMER FRACCIONARIO POR EL NUMERADOR DEL PRIMER FRACCIONARIO POR EL DENOMINADOR DEL SEGUNDO FRACCIONARIODENOMINADOR DEL SEGUNDO FRACCIONARIO, LUEGO , LUEGO EL EL DENOMINADOR DEL PRIMER FRACCIONARIO POR EL DENOMINADOR DEL PRIMER FRACCIONARIO POR EL

NUMERADOR DEL SEGUNDO NUMERADOR DEL SEGUNDO FRACCIONARIO,FRACCIONARIO, ES DECIR ES DECIR SE SE MULTIPLICAN EN CRUZMULTIPLICAN EN CRUZ, Y , Y POR ÚLTIMO SE POR ÚLTIMO SE MULTIPLICAN LOS DENOMINADORES MULTIPLICAN LOS DENOMINADORES ENTRE SÍ. LUEGO SE ENTRE SÍ. LUEGO SE SUMAN O SE RESTAN LOS NUMERADORES Y SE COLOCA EL SUMAN O SE RESTAN LOS NUMERADORES Y SE COLOCA EL MISMO DENOMINADOR. MISMO DENOMINADOR. SE SIMPLIFICA SI ES POSIBLESE SIMPLIFICA SI ES POSIBLE. . EJEMPLO.EJEMPLO.

5 5 + + 3 3 = 10 + 12 = 22 = = 10 + 12 = 22 = 11114 2 8 8 4 2 8 8 4 466 - - 3 3 = 30 – 12 = 18 = = 30 – 12 = 18 = 994 5 20 20 4 5 20 20 1010

Adición y sustracción de Fraccionarios Adición y sustracción de Fraccionarios Heterogéneos( Heterogéneos( Diferente denominadorDiferente denominador))

PARA MULTIPLICAR NÚMEROS PARA MULTIPLICAR NÚMEROS FRACCIONARIOS, SE FRACCIONARIOS, SE MULTIPLICAN MULTIPLICAN LOS LOS NUMERADORESNUMERADORES Y LOS Y LOS DENOMINADORES DENOMINADORES ENTRE SÍENTRE SÍ . . SE SIMPLIFICA SI ES POSIBLESE SIMPLIFICA SI ES POSIBLE. . EJEMPLO:EJEMPLO:

8 8 X X 4 4 = 32 = 32 1515 X X 2 2 ==5 3 15 8 55 3 15 8 555 X X 3 3 = = 3 3 X X 6 6 = =4 2 7 44 2 7 46 6 X X 5 5 = = 6 6 X X 8 8 ==4 2 4 34 2 4 3

MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOSMULTIPLICACIÓN DE FRACCIONARIOS

PARA PARA DIVIDIRDIVIDIR NÚMEROS FRACCIONARIOS, SE NÚMEROS FRACCIONARIOS, SE MULTIPLICAMULTIPLICA EL EL NUMERADOR DEL PRIMER NUMERADOR DEL PRIMER FRACCIONARIOFRACCIONARIO POR POR EL DENOMINADOR DEL EL DENOMINADOR DEL SEGUNDO FRACCIONARIOSEGUNDO FRACCIONARIO Y EL Y EL DENOMINADOR DEL DENOMINADOR DEL PRIMER FRACCIONARIOPRIMER FRACCIONARIO POR POR EL NUMERADOR DEL EL NUMERADOR DEL SEGUNDO FRACCIONARIOSEGUNDO FRACCIONARIO, ES DECIR , ES DECIR SE SE MULTIPLICAN EN CRUZMULTIPLICAN EN CRUZSE SIMPLIFICA SI ES POSIBLESE SIMPLIFICA SI ES POSIBLE

7 8 8 = 21 = 21 2 2 3 3 = 10 = 10 == 5 55 3 40 8 5 24 5 3 40 8 5 24 12 12 3 3 5 5 = = 6 6 8 8 = = 5 12 8 45 12 8 4

8 8 3 3 = = 10 10 7 7 = =9 5 6 39 5 6 3

DIVISÍÓN DE FRACCIONARIOS DIVISÍÓN DE FRACCIONARIOS

PRACTICAPRACTICA

EJERCICIOS DE EJERCICIOS DE APLICACIÓNAPLICACIÓN

¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN LAS ¿QUÉ FRACCIÓN REPRESENTAN LAS SIGUIENTES IMÁGENES?SIGUIENTES IMÁGENES?

Completa las siguientes Completa las siguientes fracciones fracciones

Tres cuartos = _Tres cuartos = ____ ___________= _ ___________= 1111 15 15 ____________= _____________= _2_2__ Cinco décimos = ____ Cinco décimos = ___ 66Cuatro quintos = Cuatro quintos = _ __ __ Tres séptimos = ____ Tres séptimos = ___ ___________ = ____________ = _7_7__ ____________ = _ ____________ = 1212 10 2010 20Seis novenos = _Seis novenos = ____ _____________= _ _____________= 8_8_ 1616Cinco octavos = ___ Catorce quintos= ___ Cinco octavos = ___ Catorce quintos= ___

Completa la siguiente Completa la siguiente tabla tabla

Amplificar

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

2 4

3 6

6 10

4 8

5 9

3 9

2 10

Completa la siguiente Completa la siguiente tabla tabla

SIMPLIFICAR 2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

2 4

3 6

6 10

4 8

5 9

3 9

2 10

Practiquemos la suma y Practiquemos la suma y resta:homogeneosresta:homogeneos8 3 5 8 3 5 3 3

20 20 20 20 20 20 20 20 20 20

30 16 16 30 16 16

20 20 2020 20 20

9 10 6 9 10 6

24 24 24 24 24 24

33 7 3333 7 33

25 25 25 25 2525

23 37 23 23 37 23

17 17 17 17

Completa la siguiente tabla: No olvides Completa la siguiente tabla: No olvides Multiplicar los numeradores y los denominadoresMultiplicar X

2 3

4 3

5 4

6 5

3 6

3 4

6 12

2 6

6 10

5 8

4 9

3 7

2 10

Divide números fraccionarios para Divide números fraccionarios para completar la tabla, completar la tabla, Multiplicando en CRUZMultiplicando en CRUZDIVIDE 2

6 7 8

3 2

5 4

2 9

7 3

2 4

12 8

5 9

2 8

2 4

3 5

Realiza la división entre fraccionarios Realiza la división entre fraccionarios completando la tabla Multiplicando en completando la tabla Multiplicando en CRUZCRUZ DIVIDE 4

6 2 8

3 2

3 5

6 9

7 3

5 4

7 9

3 7

8 3

3 4

4 5

..Completa la siguiente Tabla:Completa la siguiente Tabla:Llena los Llena los espaciosespacios

5 232

3 464

3814

FRACCIÓN

NUMERADOR

DENOMINADOR

SE LEEFRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA

NÚMERO MIXTO

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

2 4

2 4 Dos cuartos

Propia No existe

7 2

4 5

5 3

8 10

9 3

6 2

ACTIVIDAD: Completa la siguiente tabla ACTIVIDAD: Completa la siguiente tabla

FRACCIÓN

NUMERADOR

DENOMINADOR

SE LEEFRACCIÓN PROPIA E IMPROPIA

NÚMERO MIXTO

REPRESENTACIÓN GRÁFICA

3 4

3 4 Tres cuartos

Propia No existe

8 2

2 5

6 4

4 8

9 3

3 5

JUEGO EN INTERNET

JUEGO EN CD-ROM

FINFIN