fotografía de página completa3.1.2 un modelo con efectos de dinámica de fluidos. en un enfoque...

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TRANSCRIPT

3. C

ompu

taci

ón y

grá

fica

s.

3.1

Mov

imie

nto

rela

tivi

sta

de la

est

rell

a S2

. 3.

1.1

El m

odel

o la

gran

gian

o re

lati

vist

a.

La

estr

ella

S2

gira

en

órbi

ta a

lred

edor

del

cen

tro

de la

gal

axia

, que

es

un o

bjet

o su

per-

mas

ivo,

de

más

de

4.3

mil

lone

s de

mas

as s

olar

es. E

s un

a de

var

ias

estr

ella

s qu

e or

bita

n al

rede

dor

del

cent

ro d

e la

gal

axia

en

unos

poc

os a

ños,

de

man

era

que

sus

órbi

tas

son

com

plet

amen

te

obse

rvab

les.

Sin

em

barg

o, lo

s da

tos

expe

rim

enta

les,

incl

uido

s en

las

Ecs

. (31

) de

la S

ecci

ón

2, n

o so

n m

uy p

reci

sos.

El c

álcu

lo n

umér

ico

se ll

evó

a ca

bo m

edia

nte

la e

cuac

ión

rela

tivi

sta

para

un

cuer

po

��

= �

��

�� (�� (

�� .�)

� –

r )

(

36)

tal c

omo

se o

btie

ne a

par

tir

del l

agra

ngia

no r

elat

ivis

ta

L

= −

��

� +

��

(

37)

dond

e γ

es e

l fac

tor

rela

tivi

sta

Los

cál

culo

s se

lle

varo

n a

cabo

en

coor

dena

das

cart

esia

nas

y en

uni

dade

s de

l S

.I.

A

un

cuan

do l

as d

ista

ncia

s po

seen

mag

nitu

des

de v

aria

s po

tenc

ias

de 1

0, é

ste

es p

or m

ucho

la

form

a m

ás c

lara

par

a ev

itar

las

osc

uras

uni

dade

s em

plea

das

en a

stro

nom

ía.

Los

rad

ios

orbi

tale

s m

ínim

o y

máx

imo

(per

iast

ro y

apa

stro

) se

obt

iene

n a

part

ir d

el s

emie

je m

ayor

ex

peri

men

tal a

med

iant

e

Tab

la 1

: P

arám

etro

s de

la ó

rbit

a es

tela

r de

S2

(var

ios

cálc

ulos

y e

xper

imen

tal)

.

Se

ha t

omad

o al

per

iast

ro c

omo

punt

o in

icia

l pa

ra e

l cá

lcul

o or

bita

l. L

a ve

loci

dad

inic

ial

es

en u

na a

prox

imac

ión

no r

elat

ivis

ta:

Las

cor

rida

s de

pru

eba

mos

trar

on q

ue e

l pe

ríod

o de

la

órbi

ta T

es

sens

ible

a l

a ve

loci

dad

inic

ial.

Por

lo t

anto

, se

sel

ecci

onar

on c

uatr

o va

lore

s pa

ra v

0 (v

er T

abla

1)

y se

ext

rajo

el

perí

odo

de l

a ór

bita

de

la s

oluc

ión

num

éric

a. E

l te

rcer

val

or e

s el

que

más

se

apro

xim

a al

va

lor e

xper

imen

tal d

e T

= 1

5.56

año

s, y

se

tom

ó co

mo

valo

r de

refe

renc

ia. N

o re

sult

a po

sibl

e ha

cer

coin

cidi

r ta

nto

T c

omo

el r

max

del

apa

stro

con

los

val

ores

exp

erim

enta

les

a pa

rtir

del

m

ism

o va

lor

de v

.

Las

tray

ecto

rias

X(t

) y Y

(t) d

e la

est

rell

a S

2 se

repr

esen

taro

n gr

áfic

amen

te e

n la

Fig

. 1. D

ebid

o al

ele

vado

val

or d

e el

ipti

cida

d, la

vel

ocid

ad o

rbit

al e

n el

per

iast

ro e

s m

ucho

may

or q

ue e

n el

ap

astr

o, y

la

tray

ecto

ria

X c

ambi

a br

usca

men

te d

e di

recc

ión.

Lo

mis

mo

pued

e ob

serv

arse

a

part

ir d

e la

grá

fica

de

las

com

pone

ntes

de

la v

eloc

idad

(Fi

g. 2

), d

onde

tan

to

com

o Y

˙ m

uest

ran

agud

os p

icos

en

el p

eria

stro

. E

l m

omen

to a

ngul

ar r

elat

ivis

ta s

e en

cuen

tra

en

dire

cció

n Z

, y

vien

e da

do p

or

L

Z,r

el =

γm

|�

× �

| z =

γm

(X

�� –

Y��

)

(42

)

dond

e m

es

la m

asa

de S

2, e

quiv

alen

te a

15

mas

as s

olar

es. E

l mom

ento

ang

ular

no

rela

tivi

sta

es

la

Ec.

(4

2)

sin

el

fact

or

γ.

Am

bos

se

repr

esen

taro

n gr

áfic

amen

te

en

la

Fig.

3.

S

e ob

serv

a qu

e el

m

omen

to

angu

lar

rela

tivi

sta

es

cons

tant

e,

com

o de

bier

a de

se

r.

La

cont

rapa

rte

no r

elat

ivis

ta e

s m

enor

en

regi

ones

en

dond

e la

vel

ocid

ad o

rbit

al e

s al

ta,

es

deci

r en

el

peri

astr

o. S

in e

mba

rgo,

las

dif

eren

cias

abs

olut

as s

on m

uy p

eque

ñas.

El

fact

or

γ se

gra

ficó

sep

arad

amen

te e

n la

Fig

. 4.

Su

desv

iaci

ón m

áxim

a re

spec

to d

e la

uni

dad

es

4/10

000

, lo

cual

ind

ica

que

los

efec

tos

rela

tivi

stas

son

peq

ueño

s y

que

la ó

rbit

a S2

, a p

esar

de

las

gra

ndes

mas

as i

nvol

ucra

das,

es

casi

new

toni

ana.

Se

obti

enen

cas

i lo

s m

ism

os

resu

ltad

os a

par

tir

de u

n cá

lcul

o co

n el

lag

rang

iano

no

rela

tivi

sta,

que

tam

bién

se

mue

stra

n co

mo

una

líne

a en

la

Tab

la 1

. T

odos

los

par

ámet

ros

(exc

epto

la

prec

esió

n or

bita

l) s

e en

cuen

tran

muy

cer

cano

s al

cál

culo

rel

ativ

ista

.

El

cálc

ulo

num

éric

o só

lo n

eces

ita

de c

oord

enad

as y

vel

ocid

ad i

nici

ales

. T

odos

los

pa

rám

etro

s or

bita

les

debe

n ex

trae

rse

a pa

rtir

del

cál

culo

. Uti

liza

mos

una

sen

cill

a de

tecc

ión

de c

ambi

os e

n lo

s si

gnos

de

las

coor

dena

das

para

hal

lar

r max

y s

e de

term

inó

ϵ m

edia

nte

Mie

ntra

s qu

e r m

ax d

epen

de v

isib

lem

ente

de

la v

eloc

idad

ini

cial

v0

= �

� (0),

la

exce

ntri

cida

d ϵ

no e

s m

uy s

ensi

ble

resp

ecto

de

v 0. E

nfat

izam

os p

arti

cula

rmen

te q

ue l

a pr

eces

ión

orbi

tal f

ue

calc

ulad

a cu

idad

osam

ente

. Dad

o qu

e el

rad

io e

n el

apa

stro

asu

me

un v

alor

máx

imo

esta

ble,

ut

iliz

amos

un

proc

edim

ient

o de

int

erpo

laci

ón p

ara

obte

ner

su v

alor

exa

cto

y el

áng

ulo

corr

espo

ndie

nte.

T

omam

os

tres

pu

ntos

m

uy

cerc

anos

al

m

áxim

o y

efec

tuam

os

una

inte

rpol

ació

n pa

rabó

lica

com

o si

gue:

El á

ngul

o or

bita

l vie

ne d

ado

med

iant

e co

orde

nada

s ca

rtes

iana

s po

r

ϕ

= a

tan

� � .

(4

4)

La

func

ión

del r

adio

ri(φ

i) en

los

punt

os (

Xi,

Yi)

se e

xtra

pola

med

iant

e la

fór

mul

a

r i

= c

1 �

�� +

c2

�� +

c3

(45

)

con

los

coef

icie

ntes

c1,

c2,

c3.

Ést

os p

uede

n de

term

inar

se m

edia

nte

la s

elec

ción

de

tres

val

ores

de

i al

rede

dor

del m

áxim

o, o

bten

iénd

ose

tres

ecu

acio

nes:

Lue

go d

e ha

ber

hall

ado

los

coef

icie

ntes

, se

dete

rmin

a el

áng

ulo

φ e

n el

máx

imo

med

iant

e

��

= 2

c 1ϕ

+c 2

= 0

(49)

dand

o

ϕ

max

= −

� �� �

(5

0)

y ob

teni

endo

fin

alm

ente

el á

ngul

o de

pre

cesi

ón:

� =

ϕm

ax −

π

(

51)

Los

resu

ltad

os p

ara

las

solu

cion

es n

umér

icas

se

incl

uyen

en

la T

abla

1. ∆

φ n

o es

muy

sen

sibl

e a

los

cam

bios

orb

ital

es,

y es

de

alre

dedo

r de

0.0

34 g

rado

s po

r ór

bita

. E

ste

valo

r ca

e de

ntro

de

l in

terv

alo

expe

rim

enta

l, de

ent

re −

1 y

+ 2

gra

dos

por

órbi

ta.

Obv

iam

ente

, no

exi

ste

cons

enso

ent

re lo

s as

trón

omos

ni s

iqui

era

resp

ecto

del

sig

no d

e la

pre

cesi

ón. U

na v

erif

icac

ión

del

mét

odo

num

éric

o pa

ra l

a de

term

inac

ión

de ∆

φ e

s el

cál

culo

no

rela

tivi

sta.

El

resu

ltad

o de

bier

a de

ser

exa

ctam

ente

igua

l a c

ero.

Obt

uvim

os u

n va

lor

dist

into

de

cero

de

alre

dedo

r de

cu

atro

órd

enes

de

mag

nitu

d m

ás p

eque

ño q

ue p

ara

el c

álcu

lo r

elat

ivis

ta (

Tab

la 1

). E

sto

dem

uest

ra q

ue n

uest

ros

resu

ltad

os s

on c

onfi

able

s, a

un c

uand

o el

peq

ueño

val

or d

e pr

eces

ión

se o

btuv

o a

part

ir d

e va

lore

s de

rad

io r

elat

ivam

ente

gra

ndes

. E

l in

terv

alo

de t

iem

po d

e in

tegr

ació

n po

r R

unge

-Kut

ta f

ue d

e 10

5 se

gs, q

ue r

esul

tó b

asta

nte

pequ

eño

si s

e le

com

para

co

n el

per

íodo

orb

ital

de

15.5

año

s =

4.8

9 ·

108

seg.

3.1.

2 U

n m

odel

o co

n ef

ecto

s de

din

ámic

a de

flu

idos

.

En

un e

nfoq

ue s

imil

ar a

l ut

iliz

ado

en e

l do

cum

ento

UFT

374,

agr

egam

os a

l cá

lcul

o un

a ve

loci

dad

exte

rna

del

flui

do

del

espa

cio-

tiem

po.

La

ener

gía

ciné

tica

de

l la

gran

gian

o re

lati

vist

a

se a

lter

ó de

un

mod

o ta

l que

los

térm

inos

de

velo

cida

d v f

X, v f

Y s

e su

mar

on a

los

com

pone

ntes

de

la

velo

cida

d or

bita

l ��

,�� .

La

just

ific

ació

n pa

ra e

ste

proc

edim

ient

o se

exp

lica

rá e

n un

do

cum

ento

fut

uro.

Ent

once

s, e

l fac

tor

γ re

sult

a

Est

o co

nduc

e a

ecua

cion

es d

e E

uler

-Lag

rang

e de

alt

a co

mpl

ejid

ad, q

ue n

o se

mue

stra

n aq

uí.

Par

a lo

s cá

lcul

os u

tili

zam

os u

n m

odel

o de

vel

ocid

ad d

e fl

uido

con

una

vel

ocid

ad q

ue r

ota

alre

dedo

r de

la m

asa

cent

ral:

dond

e ω

0 es

una

vel

ocid

ad d

e ro

taci

ón a

ngul

ar. C

on ω

0 =

10−

11 /

s se

obt

iene

una

pre

cesi

ón

retr

ógra

da

(val

or n

egat

ivo

de

∆φ

),

ver

órb

ita

gra

fica

da

en

la F

ig. 5

.

La

prec

esió

n es

φ =

−0.

25 g

rado

s, q

ue s

e ub

ica

dent

ro d

e la

s in

cert

idum

bres

exp

erim

enta

les.

La

dire

cció

n de

rot

ació

n de

vel

ocid

ad e

s ha

cia

ángu

los

nega

tivo

s de

pre

cesi

ón, p

or l

o ta

nto,

el

flui

do d

el

espa

cio-

tiem

po p

osee

el e

fect

o de

em

puje

de

la m

asa

en ó

rbit

a en

su

dire

cció

n de

flu

jo. E

ste

efec

to e

s m

ayor

que

la p

rece

sión

“na

tura

l” p

osit

iva.

Est

a ac

ción

ext

erna

vio

la la

con

serv

ació

n de

la

ener

gía

y de

l m

omen

to d

el s

iste

ma

que

grav

ita,

vol

vién

dolo

un

sist

ema

abie

rto.

El

mom

ento

ang

ular

de

la m

asa

en ó

rbit

a se

ha

repr

esen

tado

grá

fica

men

te e

n la

Fig

. 6. H

ay u

n ef

ecto

muc

ho m

ás f

uert

e qu

e la

dif

eren

cia

entr

e lo

s cá

lcul

os r

elat

ivis

ta y

no

rela

tivi

sta

en la

Fi

g. 4

(ob

sérv

ese

las

dife

rent

es e

scal

as e

n el

eje

y).

El

resu

ltad

o de

una

pre

cesi

ón r

etró

grad

a da

luga

r a

la s

upos

ició

n de

que

los

pro

ceso

s en

el

uni

vers

o su

fren

el

impa

cto

del

espa

cio-

tiem

po e

n fl

otac

ión,

y n

o so

n co

mpl

etam

ente

ex

plic

able

s si

tale

s ef

ecto

s se

des

prec

ian

o ex

cluy

en a

pri

ori.

El c

ampo

vec

tori

al e

n ro

taci

ón v

f es

un m

odel

o pa

ra u

n “d

isco

ríg

ido”

de

espa

cio-

tiem

po

en r

otac

ión

alre

dedo

r de

la

mas

a ce

ntra

l. É

ste

es u

n en

foqu

e no

rel

ativ

ista

, per

o ve

rifi

cam

os

la v

eloc

idad

tang

enci

al d

el d

isco

en

el a

past

ro d

e la

est

rell

a S

2. C

on ω

0 =

10−

11 /s

, X

= r

max

, ob

tene

mos

vf =

2.6

8 ·

103

m/s

, un

val

or m

uy i

nfer

ior

a la

vel

ocid

ad d

e la

luz.

El p

erío

do d

e ve

loci

dad

angu

lar

rota

cion

al e

s

T

= �! "

# =

19

900

años

(55

)

Pod

ría

ser

que

ésta

fue

se la

vel

ocid

ad r

otac

iona

l de

la m

asa

cent

ral,

que

gene

rarí

a es

te e

fect

o de

vel

ocid

ad d

el e

spac

io-t

iem

po. U

n cá

lcul

o m

ás c

oncl

usiv

o de

berí

a de

res

peta

r la

vel

ocid

ad

de p

ropa

gaci

ón d

e la

luz

(por

eje

mpl

o, e

l efe

cto

de L

ense

-Thi

rrin

g). E

n el

cas

o ex

trem

o

��

= v

f

(56)

la e

nerg

ía c

inét

ica

se ir

ía a

cer

o, y

tend

ríam

os u

n cu

erpo

en

repo

so s

egún

la te

oría

de

New

ton.

E

sto

sign

ific

a qu

e el

flu

jo d

el e

spac

io-t

iem

po p

uede

con

side

rars

e co

mo

un m

arco

de

refe

renc

ia a

bsol

uto.

3.2

Sol

ució

n re

lati

vist

a pa

ra d

os c

uerp

os a

plic

ado

al p

ulsa

r de

Hul

se-T

aylo

r

El s

iste

ma

de d

os e

stre

llas

de

Hul

se-T

aylo

r co

nsis

te d

e un

púl

sar

y un

a es

trel

la d

e ne

utro

nes,

co

n m

asas

cas

i ig

uale

s. V

alor

es e

xper

imen

tale

s pr

oven

ient

es d

e la

Uni

vers

idad

de

Sta

nfor

d se

incl

uyen

en

la T

abla

2, a

sí c

omo

cant

idad

es d

eriv

adas

, tal

es c

omo

el r

adio

del

apa

stro

y e

l fa

ctor

del

rad

io p

ara

la c

oord

enad

a de

l ce

ntro

de

mas

a r.

Est

a úl

tim

a se

req

uier

e pa

ra e

l cá

lcul

o re

lati

vist

a co

n el

lagr

angi

ano

cova

rian

te (

23).

El c

álcu

lo d

e la

s ec

uaci

ones

de

Eul

er-

Lag

rang

e a

part

ir d

e (2

3) d

a lu

gar

a ec

uaci

ones

muy

com

plej

as q

ue n

o se

inc

luye

n aq

uí. E

l em

pleo

de

unid

ades

del

S.I

. co

nduc

e a

dife

renc

ias

muy

mar

cada

s en

los

exp

onen

tes

de

núm

eros

con

pun

to f

lota

nte,

de

man

era

que

se e

xced

e el

núm

ero

de e

lem

ento

s de

man

tisa

ar

itm

étic

a. P

or lo

tant

o, d

ebem

os in

trod

ucir

uni

dade

s re

duci

das

para

evi

tar

este

pro

blem

a, d

e un

a m

aner

a si

mil

ar a

com

o se

pro

cede

en

mec

ánic

a cu

ánti

ca,

med

iant

e la

int

rodu

cció

n de

un

idad

es a

tóm

icas

. Se

lecc

iona

mos

una

uni

dad

de l

ongi

tud

de 1

0− 9

m,

mas

as s

olar

es c

omo

unid

ades

de

mas

a y

años

com

o un

idad

es d

e ti

empo

. E

nton

ces,

tod

as l

as c

anti

dade

s qu

e co

ntie

nen

una

com

bina

ción

de

esta

s un

idad

es d

eben

de

re-e

scal

arse

ade

cuad

amen

te,

ver

la

Tab

la 3

. En

part

icul

ar, l

a co

nsta

nte

grav

itac

iona

l res

ulta

en

un v

alor

cóm

odo

de a

lred

edor

de

991.

Los

res

ulta

dos

de l

os c

álcu

los

se m

uest

ran

en l

a T

abla

4.

Al

igua

l qu

e en

el

caso

S2,

hub

o qu

e al

tera

r en

for

ma

sign

ific

ativ

a la

vel

ocid

ad d

el p

eria

stro

a f

in d

e ob

tene

r el

per

íodo

de

órbi

ta d

e 7.

75 h

oras

. E

sto

sobr

eest

ima

el r

adio

máx

imo

del

apas

tro

y la

eli

ptic

idad

. L

a pr

eces

ión

expe

rim

enta

l de

4.22

6 gr

ados

por

año

terr

estr

e se

ha

calc

ulad

o a

un v

alor

por

órb

ita

indi

vidu

al d

el o

rden

de

10−

5 r

adia

nes.

Est

e va

lor

es u

n or

den

de m

agni

tud

may

or q

ue lo

s va

lore

s ob

teni

dos

en n

uest

ros

cálc

ulos

, los

cu

ales

son

muy

sen

sibl

es a

cam

bios

en

el v

alor

de

v 0. Q

uizá

s de

ban

de c

onsi

dera

rse

efec

tos

adic

iona

les

de g

ravi

taci

ón d

e fl

uido

s, ta

l com

o re

sult

a ob

viam

ente

el c

aso

para

la e

stre

lla

S2.

E

n la

Fig

. 7 s

e ha

n re

pres

enta

do g

ráfi

cam

ente

las

órbi

tas

del p

úlsa

r de

Hul

se-T

aylo

r y

de s

u es

trel

la c

ompa

ñera

. La

elip

se d

e la

est

rell

a de

neu

tron

es e

s un

poc

o m

ayor

por

que

las

mas

as

de a

mba

s es

trel

las

no s

on c

ompl

etam

ente

igu

ales

. E

n vi

rtud

de

que

las

ecua

cion

es d

e m

ovim

ient

o so

n m

uy c

ompl

ejas

, in

tent

amos

una

sim

plif

icac

ión

med

iant

e la

apr

oxim

ació

n de

l fac

tor

gam

ma

en e

l lag

rang

iano

:

1 –

u

≈ 1

− & 2

− (

) +

(57)

con

u

= *

(58

)

Los

re

sult

ados

de

la

ap

roxi

mac

ión

cuad

ráti

ca

coin

cide

n ex

acta

men

te

con

el

cálc

ulo

pura

men

te r

elat

ivis

ta, v

er lí

nea

corr

espo

ndie

nte

en la

Tab

la 4

. Cua

ndo

se r

estr

inge

el c

álcu

lo

al t

érm

ino

line

al,

se o

btie

ne e

l re

sult

ado

no r

elat

ivis

ta (

9).

Efe

ctua

ndo

un c

álcu

lo n

o re

lati

vist

a pr

oduc

e pr

ácti

cam

ente

los

mis

mos

res

ulta

dos

(lín

ea a

dici

onal

en

la T

abla

4).

Est

o po

dría

par

ecer

aso

mbr

oso,

por

que

el p

úlsa

r de

Hul

se-T

aylo

r se

con

side

ra c

omo

una

fuen

te

de o

ndas

gra

vita

cion

ales

. Sin

em

barg

o, c

uand

o co

mpa

ram

os e

l va

lor

de v

0 de

450

km

/s c

on

aque

l de

la e

stre

lla

S2 (

Tab

la 1

), v

emos

que

la v

0 de

l púl

sar

de H

ulse

-Tay

lor

es m

ás p

eque

ño

por

un o

rden

de

mag

nitu

d. E

sto

cond

uce

a un

fac

tor

gam

ma

que

se d

esví

a de

la

unid

ad p

or

alre

dedo

r de

10−

6 . P

or l

o ta

nto,

los

efe

ctos

rel

ativ

ista

s so

n m

uy p

eque

ños

en e

l si

stem

a de

H

ulse

-Tay

lor,

a p

esar

del

hec

ho d

e qu

e do

s es

trel

las

de d

imen

sion

es c

ompa

rabl

es c

on n

uest

ro

Sol

se

apro

xim

an b

asta

nte

entr

e sí

. L

a ve

loz

rota

ción

del

púl

sar,

de

17 /

s no

jue

ga p

apel

al

guno

en

este

tipo

de

teor

ía g

ravi

taci

onal

, per

o po

dría

ser

la r

azón

de

una

obse

rvad

a pé

rdid

a de

ene

rgía

. Est

o co

nduc

e a

una

dism

inuc

ión

de p

erío

do d

e ór

bita

de

76.5

µs

por

año,

que

Tab

la 2

. D

atos

exp

erim

enta

les

del s

iste

ma

de d

os e

stre

llas

de

H

ulse

-Tay

lor

(may

orm

ente

de

la U

nive

rsid

ad d

e S

tanf

ord)

.

Tab

la 3

. Def

inic

ión

de u

nida

des

adop

tada

s.

corr

espo

nde

a un

a di

smin

ució

n de

l se

mie

je m

ayor

de

3.5

m p

or a

ño.

La

ener

gía

perd

ida

se

repo

rta

com

o ig

ual

a 7.

35 ·

1024

W, q

ue c

orre

spon

de a

alr

eded

or d

e 8

· 10

7 kg

/s. E

ste

valo

r es

dem

asia

do p

eque

ño p

ara

just

ific

ar la

dis

min

ució

n en

la ó

rbit

a. E

n vi

rtud

de

que

los

dato

s de

pre

cesi

ón s

ugie

ren

posi

bles

efe

ctos

de

grav

itac

ión

de f

luid

os,

esto

tam

bién

pod

ría

cons

titu

ir u

na r

azón

par

a el

enc

ogim

ient

o de

la

órbi

ta.

Otr

o m

otiv

o pu

dier

a se

r de

tip

o

elec

trom

agné

tico

, ya

que

el

púls

ar p

osee

un

enor

me

mom

ento

mag

néti

co.

La

rela

tivi

dad

gene

ral

eins

tein

iana

ya

no c

onst

ituy

e m

ás u

n ar

gum

ento

ade

cuad

o de

bido

a l

os e

rror

es q

ue

cont

iene

.

Tab

la 4

. P

arám

etro

s de

l sis

tem

a de

dos

est

rell

as d

e H

ulse

-Tay

lor

(div

erso

s cá

lcul

os y

exp

erim

enta

les)

.

Figu

ra 1

: Com

pone

ntes

X e

Y d

el s

iste

ma

de c

oord

enad

as d

e la

órb

ita

de S

2.

Figu

ra 2

: Com

pone

ntes

�� e

�� d

el s

iste

ma

de c

oord

enad

as d

e la

órb

ita

de S

2.

Figu

ra 3

: Mom

ento

ang

ular

(re

lati

vist

a y

no r

elat

ivis

ta)

de la

órb

ita

de S

2.

Figu

ra 4

: Fac

tor

γ de

la ó

rbit

a de

S2.

Figu

ra 5

: Órb

ita

con

prec

esió

n re

tróg

rada

del

mod

elo

de d

inám

ica

de f

luid

os d

e S

2.

Figu

ra 6

: Mom

ento

ang

ular

(re

lati

vist

a y

no r

elat

ivis

ta)

del m

odel

o de

din

ámic

a de

flu

idos

de

S2.

Figu

ra 7

: Órb

ita

del p

úlsa

r de

Hul

se-T

aylo

r y

la e

stre

lla

de n

eutr

ones

que

le a

com

paña

(en

109

m).

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