fórmulas y tablas de matemáticas

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Fórmulas y tablas de MatemáticasGeometría Aritmética Cálculo Trigonometría Probabil idad Álgebra Estadística Fórmulas de GeometríaÁrea de un tr iánguloCircunferenciaÁreas y perímetrosÁreas y volúmenesDiagonalesTeoremas de Thales, Pitágoras, del cateto y de la altura

Fórmulas de Geometría anal ít ica en el planoVectoresAplicaciones de vectoresProducto escalar de vectoresTraslacionesCoordenadas polaresEcuaciones de la rectaEcuaciones de CónicasEcuación de la circunferenciaEcuación de la el ipseEcuación de la hipérbolaEcuación de la parábola

Fórmulas de Geometría anal ít ica en el espacioVectores en el espacioPuntosRectas en el espacioEl planoPosiciones relativasÁngulosDistanciasÁreas y volúmenes

Fórmulas de AritméticaFraccionesPotenciasPotencias negativasRadicalesProporcional idadSistema métrico decimalDivisibi l idad

Fórmulas de CálculoDominio, simetría, puntos de corte, asíntotas y ramas parabólicasCrecimiento y decrecimientoMáximos y mínimosConcavidad y convexidadPuntos de inf lexiónLímite de una funciónContinuidad de una funciónDerivada de una funciónFórmulas de integralesMétodos de integraciónIntegral definidaAplicaciones de las integrales

Fórmulas de TrigonometríaRazones tr igonométricasRelaciones entre ángulosIdentidades tr igonométricasEcuaciones tr igonométricasFunciones tr igonométricasResolución de tr iángulos rectángulosResolución de tr iángulos acutángulos y obtusángulos

Fórmulas de SucesionesProgresiones aritméticas y geométricasLímites de sucesiones

Fórmulas de Probabil idadCombinatoriaDistr ibución binomialDistr ibución normalTabla de la distr ibución normal

Fórmulas de ÁlgebraMonomios

PolinomiosBinomio de NewtonFactorización de pol inomiosFracciones algebraicasEcuacionesProblemas de ecuacionesSistemas de ecuaciones

Fórmulas de Álgebra l inealMatricesOperaciones con matricesDeterminantesMétodo CramerMétodo GaussMétodo Gauss I IDiscusión de sistemas

Fórmulas de EstadísticaEstadística descriptivaInferencia estadística

TablasTabla de la sumaTablas de multipl icarSistema métrico decimalUnidades inglesasNúmeros cardinalesNúmeros ordinalesProporcional idadIntervalos, semirrectas y entornos de números realesFórmulas de Geometría

Perímetro del triangulo

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno

Área del triángulo

Conociendo la base y la altura

Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

Circunferencia circunscrita a un triángulo

R = radio de la circunferencia

circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

Fórmula de Herón.

p = semiperímetro

Ángulos de un triángulo

La suma de los ángulos de un triángulo es igual a 180º.

Teoremas

Del cateto

De la altura

De Pitágoras

Semejanza de triángulos

Criterios de semejanza de triángulos

1Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre

ellos igual.

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.

2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.

3Los triángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.

.Áreas

Área del círculo

Área del sector circular

Área de la corona circular

Área del trapecio circular

Área del segmento circular

Área del segmento circular AB = Área del sector circular

AOB − Área del triángulo AOB

Área de la lúnula

3.Ángulos en la circunferencia

Central

Inscrito

Semiinscrito

Interior

Exterior

Triángulo

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

P = 2 · (a + b)

A = b · h

Trapecio

Polígono

A = T   1  + T   2  + T   3  + T   4

Polígono regular

Longitud de una circunferencia

Longitud de un arco de circunferencia

Círculo

Sector circular

Corona circular

Trapecio circular

Segmento circular

Área del segmento circular AB = Área del sector circular

AOB − Área del triángulo AOB

Lúnula de Hipócrates

Tetraedro

Octaedro

Icosaedro

Dodecaedro

Cubo

Ortoedro

Prisma

Pirámide

Tronco de pirámide

Cilindro

Cono

Tronco de cono

Esfera

Área del huso esférico y volumen de la cuña esférica

Área y volumen del casquete esférico

Área y volumen de la zona esférica

Diagonales de un polígono

Las diagonales son los segmentos que determinan dos vértices no consecutivosNúmero de diagonales de un polígono

Si n es el número de lados de un polígono:

Número de diagonales = n · (n − 3) : 2

4 · (4 − 3) : 2 = 2

5 · (5 − 3) : 2 = 5 6 · (6 − 3) : 2 = 9

Diagonal del cuadrado

Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.

Diagonal del rectángulo

Calcular la diagonal de un rectángulo de 10 cm de base y 6 cm de altura.

Diagonales de un poliedro

Las diagonales de un poliedro son segmentos que unen dos vértices nopertenecientes a la misma cara.Diagonal del cubo

Diagonal del ortoedro

Ejercicios

Calcular la diagonal de un cubo de 5 cm de arista.

Calcular la diagonal de un ortoedro de 10 cm de largo, 4 cm de ancho y 5 cm de alto.

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en

una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

El teorema de Thales en un triángulo

Dado un triángulo ABC , s i se traza un segmento paralelo, B'C',  a uno de los  lados  del tr iangulo, se

obtiene otro triángulo AB'C' , cuyos sus  lados  son proporcionales  a los deltriángulo ABC .

Teoremas de triángulos rectángulos

Teorema del cateto

Teorema la altura

Teorema de Pitágoras

Aplicaciones del teorema de Pitagoras

Altura del triángulo equilátero

Lado de un triángulo equilátero inscrito

Diagonal del cuadrado

Lado de un cuadrado inscrito

Diagonal del rectángulo

Lado oblicuo del trapecio rectángulo

Altura del trapecio isósceles

Apotema de un polígono regular

Apotema del hexágono inscrito

Fórmulas de Geometría analítica en el plano

Coordenadas de un vector en el plano

Módulo de un vector

Distancia entre dos puntos

Vector unitario

Suma de vectores

Resta de vectores

Producto de un número por un vector

Coordenadas del punto medio de un segmento

Condición para que tres puntos estén alineados

Simétrico de un punto respecto de otro

Coordenadas del baricentro

División de un segmento en una relación dada

Combinación lineal de vectores

Sistema de referencia

Producto escalar de vectores

Expresión analítica del producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Expresión analítica de la ortogonalidad de dos vectores

Proyección

Distancia entre dos puntos

Coordenadas del punto medio

Tres puntos alineados

Simétrico de un punto

Coordenadas del baricentro

División de un segmento

Producto escalar

Módulo de un vector

Ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Proyección

Traslación de un punto

Composición de traslaciones

Giro de centro O(0,0)

Giro de centro O'(a,b)

Simetría central de centro O(0,0)

P' = (-x, -y)

x' = -x          y' = -y

Simetría central de centro O'(a, b)

P' = (-x+ 2a, -y+ 2b)

x' = -x + 2a

y' = -y + 2b

Simetría axial respecto al eje de ordenadas

P(x, y)   P(-x, y)

x = -x' y = y'

Simetría axial respecto al eje de abscisas

P(x, y)   P(x, -y)

x = x' y = -y'

Cuando se conoce el módulo del vector   =   y el ángulo α  que forma con el eje OX, las  coordenadas  de P

son:

x = | | · cos α

y = | | · sen α

Coordenadas polares

Coordenada x

x = | | · cos α

Coordenada y

y = | | · sen α

Ejemplos

Pasar a coordenadas cartesianas :

1 2 0 º

Paso de coordenadas cartesianas a polares

Módulo

Argumento o ángulo

Ejemplos

Pasar a coordenadas polares :

60º

Ecuaciones de la recta

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuación continua de la recta

Pendiente

Ecuación punto-pendiente de la recta

Ecuación general de la recta

Ecuación explícita de la recta

Ecuación canónica o segmentaria

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Rectas paralelas al eje OX

Rectas paralelas al eje OY

Rectas paralelas

Rectas perpendiculares

Posiciones relativas de dos rectas

Secantes

Paralelas

Coincidentes

Ángulo que forman dos rectas

Distancia de un punto a una recta

Ecuación de la mediatriz

Ecuaciones de las bisectrices

Ecuaciones de cónicas

Ecuación de la circunferencia

Ecuación reducida

Ecuación de la elipse

Excentricidad

Ecuación reducida

Elipse de eje vertical

Elipse de eje horizontal y centro distinto al origen

Elipse de eje vertical y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola

Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida

F'(-c,0) y F(c,0)

Hipérbola de eje vertical

F'(0, -c) y F(0, c)

Hipérbola de eje horizontal y centro distinto al origen

Donde A y B tienen signos opuestos .

Hipérbola de eje vertical y centro distinto al origen

Hipérbola equilátera

Asíntotas

,  

Excentricidad

Hipérbola equilátera referida a sus asíntotas

Ecuación de la parábola

Ecuación reducida de la parábola

De ejes el de abscisas y de vértice el origen de coordenadas

De ejes el de ordenadas y de vértice el origen de coordenadas

Parábola con eje paralelo a OX y vértice distinto al origen

Parábola con eje paralelo a OY, y vértice distinto al origen

Fórmulas de Geometría analítica en el espacio

Vectores en el espacio

Componentes de un vector en el espacio

Módulo de un vector

Distancia entre dos puntos

Vector unitario

Suma de vectores

Producto de un número real por un vector

Vectores linealmente dependientes

Vectores linealmente independientes

Producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Proyección

Cosenos directores

Producto vectorial

Área del paralelogramo

Área de un triángulo

Producto mixto

Volumen del paralelepípedo

Volumen de un tetraedro

Puntos

Coordenadas del punto medio de un segmento

Coordenadas del baricentro de un triángulo

Puntos alineados

Tres o más puntos esán alineados  s i están en una misma recta , y por tanto elrango de los

vectores  determinados por el los es  1 .

Puntos coplanarios

Dos o más vectores  son coplanarios  s i son  l inealmente dependientes , y por tanto

suscomponentes  son proporcionales  y su   rango  es 2 .

Dos o más puntos  son coplanarios , s i los vectores  determinados por el los también soncoplanarios .

Rectas en el espacio

Ecuación vectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta

El plano

Ecuación vectorial del plano

Ecuaciones paramétricas del plano

Ecuación general o implícita del plano

Ecuación canónica o segmentaria del plano

Ángulos

Ángulo entre dos rectas

Dos rectas  son perpendiculares  s i  vectores directores  son ortogonales .

Ángulo entre dos planos

Dos planos  son perpendiculares  s i  vectores directores  son ortogonales .

Ángulo entre recta y plano

Si la recta r y el plano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano

t ienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.

Distancias

Distancia entre un punto y una recta

Distancia entre rectas paralelas

Distancia entre rectas que se cruzan

Sean   y    las determinaciones l ineales de las rectas r y s.

Distancia de un punto a un plano

Distancia entre planos paralelos

Fórmulas de Aritmética

Potencia de fracciones

Propiedades

Potencias de exponente 0

a0 = 1

Potencias de exponente 1

a1 = a

Potencias de exponente entero negativo

Potencias de exponente racional

Potencias de exponente racional y negativo

Multiplicación de potencias con la misma base

am · a n  = am+n

División de potencias con la misma base

am : a n  = am - n

Potencia de un potencia

(am)n=am · n

Multiplicación de potencias con el mismo exponente

an  · b n  = (a · b) n

División de potencias con el mismo exponente

an  : b n  = (a : b) n

Funciones crecientes y decrecientes

Máximos y mínimos

En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.

Tenemos un mínimo en x = 3

Mínimo(3, 27/4)

En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.

Tenemos un mínimo en x = 3

Mínimo(3, 27/4)

Puntos de inflexión en los puntos en que ésta pasa  de cóncava a convexa o vicecersa.

Ejemplo

Derivada de una constante

Derivada de x

Derivada de la función lineal

Derivada de una potencia

Derivada de una raíz cuadrada

Derivada de una raíz

Derivada de una suma

Derivada de una constante por una función

Derivada de un producto

Derivada de una constante partida por una función

Derivada de un cociente

Derivada de la función exponencial

Derivada de la función exponencial de base e

Derivada de un logaritmo

Como  , también se puede expresar así:

Derivada de un logaritmo neperiano

Derivada del seno

Derivada del coseno

Derivada de la tangente

Derivada de la cotangente

Derivada de la secante

Derivada de la cosecante

Derivada del arcoseno

Derivada del arcocoseno

Derivada del arcotangente

Derivada del arcocotangente

Derivada del arcosecante

Derivada del arcocosecante

Derivada de la función potencial-exponencial

Regla de la cadena

Derivación implícita

Hay un punto de inflexión en x = 0 , ya que la función pasa de concava a convexa.

Sean las costantes a ,  k , y C . Y la función u  de derivada u' .

Si u = x   (u' = 1), tenemos:

Razones trigonométricas

Seno

Coseno

Tangente

Cosecante

Secante

Cotangente

Razones trigonométricas en la circunferencia

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 ≤ sen α ≤ 1

-1 ≤ cos α ≤ 1

Signo del seno y el coseno

Ángulos notables

Identidades trigonométricas

Relaciones trígonométricas fundamentales

sen² α + cos² α = 1

sec² α = 1 + tg² α

cosec² α = 1 + cotg² α

Suma y diferencia de ángulos

Ángulo doble

Ángulo mitad

Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas

Funciones trigonométricas

f(x) = sen x

Dominio :  

Recorrido : [-1, 1]

Período :  

Continuidad : Continua en 

Impar :  sen(-x) = -sen x

f(x) = cos x

Dominio :  

Recorrido : [-1, 1]

Período :  

Continuidad : Continua en 

Par :  cos(-x) = cos x

f(x) = tg x

Dominio :  

Recorrido :  

Continuidad : Continua en 

Período :  

Impar :   tg(-x) = −tg x

f(x) = cotg x

Dominio :

Recorrido :  

Continuidad : Continua en 

Período :  

Impar :  cotg(-x) = −cotg x

f(x) = sec x

Dominio :  

Recorrido :   (-∞, -1]    [1, ∞)

Período :  

Continuidad : Continua en 

Par :  sec(-x) = sec x

f(x) = cosec x

Dominio :  

Recorrido :   (- ∞, -1]     [1, ∞)

Período :  

Continuidad : Continua en 

Impar :  cosec(-x) = -cosec x

Una progresión aritmética  es unasucesión de números   tales que cada uno de el los (salvo el primero) es

igual al anterior más un número f i jo l lamado  diferencia  que se representa por  d .

Diferencia

d = an  - an - 1

Término general de una progresión aritmética

an  = a1 + (n - 1) · d

an  = ak + (n - k) · d

Interpolación de términos

Sean los extremos a y b , y el número de medios  a interpolar m .

Suma de términos equidistantes

a i  + a j  = a1 + an

a3 + an - 2  = a2 + an - 1  = a1 + an

Suma de n términos consecutivos

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica  es una sucesión  en la que cada término se obtiene multipl icando al anterior

una cantidad f i ja  r , l lamada razón .

Término general de una progresión geométrica

an  = a1  · rn - 1

an  = ak  · rn - k

Interpolación de términos

Suma de n términos consecutivos

Suma de los términos de una progresión geométrica decreciente

Producto de dos términos equidistantes

a i   . a j  = a1  . an

a3  · an - 2  = a2  · an - 1  = . . . = a1  · an

Producto de n términos equidistantes