formulas geometria analitica plana

Fórmulas de Geometría Analítica Plana

1. Distancia entre dos puntos 111 , yxP , 222 , yxP y P2 (x2,y2)

2122

12 yyxxd P1(x1,y1) x 2. Pendiente “m” de la recta que une los puntos 111 , yxP , 222 , yxP

tan12

12

xxyym

3. Ecuación de la recta que une los puntos 111 , yxP , 222 , yxP

mxxyy

xxyy

12

12

1

1 11 xxmyy bmxy

4. Ecuación de la recta cuya intersección con el eje “x” es 0a y con el eje “y” es 0b

Forma simétrica: 1by

ax y

b p

a x

5. Forma normal de la ecuación de una recta. pysenx cos

p = distancia perpendicular desde el origen hasta la línea. = ángulo que forma la perpendicular con la parte positiva del eje “x” 6. Ecuación general de una recta. 0 CByAx

7. Distancia (no negativa) del punto 111 , yxP a la recta 0 CByAx : 22

11

BACByAxd

8. Angulo entre rectas cuyas pendientes son 21 ,mm : 21

12

1 mmmmtg

Rectas coincidentes o paralelas si y solo si: 21 mm y m1

Rectas perpendiculares si y solo si: 121 mm α m2 x

9. Área del triangulo con vértices en 111 , yxP , 222 , yxP , 333 , yxP

y (x1,y1)

111

21

33

22

11

yxyxyx

Area

= (x2,y2) (x3,y3)

Area 31213223312121 yxxyxyxyxyyx

x

Si el área es cero, todos los puntos están sobre la recta.