flujo sanguíneo rodrigo valdés. para modelar matemáticamente al flujo sanguíneo es necesario...

Flujo Sanguíneo

Rodrigo Valdés.

Para modelar matemáticamente al flujo sanguíneo es necesario conocer la definición de flujo, además algunos aspectos medico-biológicos.

Flujo

Es una dinámica de fluidos. Debemos analizar sus

características, para poder determinar si es que

se trata de un flujo constante, flujo irrotacional,

flujo no viscoso o flujo incomprensible.

Flujo constante.

Se le llama de esta forma porque está determinado que todas las partículas de algún fluido, tienen la misma rapidez al pasar por un punto dado.

Flujo irrotacional.

Este tipo de flujo implica que un elemento de fluido no posee una velocidad angular neta; elimina la posibilidad que aparezcan remolinos.

Flujo no viscoso.

“Viscosidad se refiere a la fricción interna o resistencia al flujo de un fluido” [1]

Un flujo de este tipo implica que la viscosidad

es insignificante.

[1] WILSON / BUFFA. Física, México, 2003, p. 326.

Flujo incomprensible.

El flujo incomprensible implica que

la densidad del fluido es constante.

Ecuación de la tasa de flujo.

Un fluido encontrado dentro de un medio

uniforme, donde no hay pérdidas de

materia, la masa del fluido que entra en

un tiempo determinado será igual a la

masa del fluido saliente en igual tiempo.

Y la ecuación está dada por:

A1v11 = A2v22  

LA ECUACION DE LA TASA DE

FLUJO PARA UN FLUJO

INCOMPRENSIBLE ES:

A1v1 = A2v2

LEY DE POISEUILLE.

La tasa media de flujo  Q = Av = V/t,

donde A = área, v=velocidad media,V =diferencia de volumen y t =diferencia del tiempo.

L

prQ

8

4

Otra manera de calcular la tasa de flujo:

Donde:

r = radio.

p = diferencia de presiones.

= viscosidad.

L = longitud.

VISIÓN GENERAL DE LA CIRCULACIÓN.

La circulación se divide en circulación sistemática (mayor ó periférica) y circulación pulmonar.

Partes funcionales de la circulación.

Arterias. Transporta sangre

bajo un presión muy elevada a los tejidos.

Su área transversal aproximada es de 20 cm2.

Partes funcionales de la circulación.

Arteriolas. Son las últimas ramas del

sistema arterial, actúan como válvulas de control, es por donde la sangre pasa a los capilares.

Su área transversal es de

aprox. 40 cm2, la velocidad del flujo sanguíneo en este vaso es de 1.5 [cm/seg] aproximadamente.

Partes funcionales de la circulación.

Capilares. Intercambian líquido,

nutrientes, electrolitos, hormonas y otras sustancias. Su área transversal es de 2500 cm2 aprox. y su velocidad de flujo sanguíneo es .3 [mm/seg].

Partes funcionales de la circulación.

Venulas:

Recogen la sangre de los capilares; gradualmente se unen para formar venas cada vez mayores. Su área transversal es de 250 cm2, la velocidad de su flujo sanguíneo es de 3 [mm/seg].

Partes funcionales de la circulación.

VENAS

Son conductores para el transporte de la sangre desde los tejidos hasta el corazón, Las venas pequeñas tienen un área transversal de 80 cm2, mientras que el área de la vena cava es de 8 cm2, la velocidad del fujo sanguíneo de esta última es de 8

[cm/seg].

Partes funcionales de la circulación.

Aorta.

Al dejar el corazón la

aorta tiene un área de corte transversal de 2.5 cm2 aprox., y una velocidad de30 [cm/seg].

Una vez sabiendo el funcionamiento del flujo

sanguíneo el siguiente paso es recaudar los

datos de velocidad y las áreas para comenzar

con el modelado.

Tabla de datos.

En esta tabla se muestran toda la información proporcionada por los textos para el modelado.

A[m2] V [m/s]

Aorta 0,025 0,300

Arteriolas 0,400 0,015

Capilares 25,000 0,0003

Vénulas 2,500 0,003

Vena cava 0,080 0,080

Modelo matemático lineal. De los siete reunidos se

desecharon dos, el de arterias pequeñas y el de venas pequeñas, para un total de 5 datos.

Para poderlo relacionar linealmente se utilizó el método de mínimos cuadrados.

La ecuación que rige la recta:

Velocidad del flujo sanguineo con respecto al área transversal

-20

0

20

40

60

80

100

-10 0 10 20 30

Área transversal

Veloc

idad

s

mmA

sms

mv 77.79

1526.3 2

Modelo del flujo sanguíneo. Por último debemos obtener

el modelo que relacione el flujo sanguíneo con el área transversal eso se obtiene integrando la ecuación de la velocidad con respecto al área, y se obtiene:

s

mmA

sms

mv 77.79

1526.3 2

2423

77.791

763.1 mAs

mmA

sms

mQ

Flujo sanguineo en funcion del área transversal

0

200

400

600

800

1000

0 10 20 30

Área transversal

Fluj

o Q

(A)

BIBLIOGRAFÍA. FOX, Stuart, Fisiología Humana. Séptima edición,

España, McGraw Hill, 2003, pp. 422-456. GUYTON, Arthur, Fisiología Humana. Sexta edición,

México, McGraw Hill, 1987, pp. 277-287. GUYTON/HALL, Tratado de fisiología médica.

Novena edición, México, McGraw Hill, 1997, pp. 177-197.

WILSON/BUFFA, Física. Quinta edición, México, Pearson Education, 2003, pp. 326-336.

http://www.labroe.com/cablesdetalle.aspx?id=25.