DESCRIPTION
ambién llamado péndulo ideal está constituido por un hilo inextensible de masa despreciable, sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo.Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición, desplazándose sobre una trayectoria circular con movimiento periódico.Ecuación del movimiento[editar]Para escribir la ecuación del movimiento observaremos la figura adjunta, correspondiente a una posición genérica del péndulo. La flecha azul representa el peso de la masa pendular. Las flechas en color violeta representan las componentes del peso en las direcciones tangencial y normal a la trayectoria.Aplicando la Segunda ley de Newton en la dirección del movimiento, tenemosF_\text{t} = - mg\sin\theta = ma_\text{t} \,donde el signo negativo tiene en cuenta que la F_\text{t} tiene dirección opuesta a la del desplazamiento angular positivo (hacia la derecha, en la figura). Considerando la relación existente entre la aceleración tangencial y la aceleración angular a_\text{t} = \ell \ddot\theta\ \,obtenemos finalmente la ecuación diferencial del movimiento plano del péndulo simple \ell \ddot\theta\ + g\sin\theta = 0\,Período de oscilación[editar]Factor de amplificación del período de un péndulo, para una amplitud angular cualquiera. Para ángulos pequeños el factor vale aproximadamente 1 pero tiende a infinito para ángulos cercanos a π (180º).El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei observó que el periodo de oscilación es independiente de la amplitud, al menos para pequeñas oscilaciones. En cambio, aquel depende de la longitud del hilo. El período de la oscilación de un péndulo simple restringido a oscilaciones de pequeña amplitud puede aproximarse por:T \approx 2 \pi \sqrt{\ell\over g}Para oscilaciones mayores la relación exacta para el período no es constante con la amplitud e involucra integrales elípticas de primera especie:T = 4\sqrt{\ell\over g}K\left(\sin \frac{\varphi_0}{2}\right) = 4\sqrt{\ell\over g} \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\theta}{\sqrt{1-\sin^2 \frac{\varphi_0}{2}\sin^2 \theta}}Donde φ0 es la amplitud angular máxima. La ecuación anterior puede desarrollarse en serie de Taylor obteniéndose una expresión más útil:T = 2 \pi \sqrt{\ell\over g}\left[1+ \left(\frac{1}{2}\right)^2\sin^2 \frac{\varphi_0}{2}+\left(\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\right)^2\sin^4 \frac{\varphi_0}{2}+\left(\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\right)^2\sin^6 \frac{\varphi_0}{2}+ \dots \right]Solución de la ecuación de movimiento[editar]Para pequeñas oscilaciones la amplitud es casi senoidal, para amplitudes más grandes la oscilación ya no es senoidal. La figura muestra un movimiento de gran amplitud \phi_0 = 0,999\pi (negro), junto a un movimiento de pequeña amplitud \phi_0 = 0,25\pi (gris).Para amplitudes pequeñas, la oscilación puede aproximarse como combinación lineal de funciones trigonométricas. Para amplitudes grandes puede probarse el ángulo puede expresarse como combinación lineal de funciones elípticas de Jacobi. Para ver esto basta tener en cuenta que la energía constituye una integral de movimiento y usar el método de la cuadratura para integrar la ecuación de movimiento:t = \sqrt{\frac{m}{2}} \int_0^{\phi(t)} \frac{ld\theta}{\sqrt{E-U(\phi)}} = = \sqrt{\frac{l}{2g}} \int_0^{\phi(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{\cos\theta -\cos\phi_0}} =\sqrt{\frac{l}{4g}} \int_0^{\phi(t)} \frac{d\theta}{\sqrt{\sin^2\frac{\phi_0}{2}-\sin^2\frac{\theta}{2}}}Donde, en la última expresión se ha usado la fórmula del ángulo doble y donde además:E = -mgl \cos \phi_0\;, es la energía, que está relacionada con la máxima amplitud \phi_0\;.U(\phi) = -mgl \cos \phi\;, es la energía potencial.Realizando en variable \sin\xi = \frac{\sin\frac{\theta}{2}}{\sin\frac{\phi_0}{2}}\;, la solución de las ecuaciones del movimiento puede expresarse c
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Presentacin de PowerPoint
RESEA HISTORICALaUniversidad de la Floridaes unauniversidad
pblicadelsistema universitario estatal de Floridaubicada en la
ciudad de Gainesville, Florida, enEstados Unidos
La universidad es conocida tambin a nivel mundial como el lugar
donde se invent la bebidaGatorade.
DepartamentosColegio de Agricultura y Ciencias de la Vida (1906)
Facultad de Educacin (1906) Facultad de Ingeniera (1910) Colegio de
Artes Liberales y Ciencias (1910) Facultad de Periodismo y
Comunicaciones (1916) Escuela Superior de Diseo Construccin y
Planificacin (1925) . Escuela de Investigacin (1934) Facultad de
Salud y Rendimiento Humano (1946) Centro de Ciencias de la Salud J.
Hillis Miller (1956) Facultad de Medicina (1956) Instituto de
Alimentos y Ciencias Agrcolas (1964) Facultad de Odontologa (1972)
Facultad de Medicina Veterinaria (1976) Perfil del ingeniero de
sistemasSu formacin permite al egresado actuar en el diseo y gestin
de sistemas de informacin para todo tipo de empresas u
organizaciones. Su rol es seleccionar e integrar las distintas
tecnologas y herramientas de informacin para lograr los fines
estratgicos de las diversas unidades de negocios en las
empresas.
Plan de estudioSEMESTRE 1CrditosQumica general o qumica para
ingenieros3Laboratorio de qumica general1Principios de
macroeconoma4Geometra analtica y calculo
diferencial4Humanidades3Total 15SEMESTRE 2CrditosPrincipios de
microeconoma4Comunicacin profesional para ingenieros3Qu es el buen
vivir? (humanidades)3Geometra y calculo 24Total 14SEMESTRE
3CrditosOrdenador grficos y dibujo tcnico3Geometra analtica y
calculo 34Fsica con calculo 13Fsica con laboratorio 21Humanidades o
ciencias sociales y del comportamiento3Total 14SEMESTRE
4CrditosProgramacin para ingenieros2Programacin para ingenieros de
laboratorio1Introduccin para ingeniera de sistemas2Ecuaciones
diferenciales elementales3Fsica con calculo 23Fsica con laboratorio
21Contabilidad financiera3Total 15SEMESTRE 5CrditosIngeniera
mecnica esttica3Economa a la ingeniera3Matrices y mtodos numricos
en ingeniera de sistemas4Introduccin a la probabilidad3Total
13SEMESTRE 6CrditosPlanificacin de instalaciones y manejo de
material3Control de calidad industrial3Investigacin de
operaciones3Introduccin a la teora estadstica3Total 12SEMESTRE
7CrditosDesing work y factores humanos3Electivo tcnica3Total
6SEMESTRE 8CrditosSistemas de produccin
magra3Materiales3Investigacin de operaciones 23decision support
systems3Tcnico electivo3Total 12SEMESTRE 9CrditosGestin de la
energa industrial o termodinmica3Inventarios y sistemas de cadena
de suministro3Simulacin de sistemas industriales3Tcnico
electivo3Total 12SEMESTRE 10Crditos Elementos de ingeniera
elctrica3Proyecto senior desing3Basadas en la web sistemas de apoyo
industrial y de sistemas de ingenieros3Electivo tecnica3Total
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Univ. De Florida-UNI