fisica superior 3°bloque 2
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BLOQUE N° 2
drvictorcaiza@hotmail.com
CONTENIDO
• Impulso y cantidad de movimiento lineal.
• Teorema del impulso y cantidad de movimiento lineal
• Principio de conservación de la cantidad de movimiento.
• Colisiones
• Choque en una dimensión
• Choque en dos dimensiones, tipos de choques.
En el SI:
En el CGS
MOMENTUM LINEAL
La cantidad de movimiento lineal o
momentum lineal de una partícula,
se define como el producto de su
masa por su velocidad y se la
presenta con la letra :
P
VmP
.
UNIDADES
s
mKgP .
s
cmgrP .
IMPULSO
Dt
F
I = F .∆t
Impulso: El impulso I es una
fuerza F que actúa
en un intervalo
pequeño de tiempo
Dt.
IMPULSO LINEAL
Si una partícula de masa m, se mueve bajo
la acción de una fuerza neta que puede ser
variable, tendrá que esta experimentar en
cada instante una aceleración a. Según la
segunda ley de Newton:
Vm.Δt .F
Δt
VΔm.F
Δt
VΔa
am.F
D
Al producto se le denomina
impulso, y es igual a la
variación de la cantidad de
movimiento lineal que
experimenta la partícula
debido a la acción de la
fuerza , en el intervalo
infinitésimo de tiempo t.
Una pelota de 100gr. se deja caer desde una altura
de 2m sobre una superficie horizontal (piso), luego de
rebotar en esta alcanza una altura máxima de 1,5m,
determinar: a) La velocidad con que la pelota llega al
piso y la velocidad con que rebota en este. b) La
cantidad de movimiento lineal de la pelota al llegar y
al rebotar en el piso. c) El impulso de todas las
fuerzas actuales sobre la pelota en el choque.
Resp. a)-6,26j (m/s); 5,42 j (m/s). b) -0,63 j (kg.m/s);
0,54 j c)1.17j (Kg.m/s).
Una pelota de 60g con una velocidad 𝑉= 10𝑖 (m/s)
golpea contra una pared vertical y rebota con una
rapidez de 7 m/s en sentido contrario. Si el choque
duro 5x10-3 s. Calcular la fuerza promedio ejercida
por la pared sobre la pelota. Res. -204iN
PARED
st
smiV
smiV
f
o
005,0
)/(7
)/(10
D
0,06kgm
DATOS
Vm.Δt .F
D
Ni204D
t
Vm.ΔF
Una pelota de 0,15kg que se mueve hacia el bateador con una
velocidad de 𝑉 = −30𝑖 (𝑚
𝑠), es golpeada por un bate lo cual causa
que se mueva en una dirección contraria con una velocidad de
𝑉 = 42𝑖 (𝑚
𝑠), Determine:
a) El valor del Impulso.
b) La fuerza ejercida sobre la pelota si el bate está en contacto
con la pelota 0,002s.
skgmiI
smiikgI
VmIa
/8,10
/)3042(15,0
)
D
NiF
ItFb
5400
.)
D
Una pelota de golf de 50g sale del palo a 20
m/s. Si el palo está en contacto por 0.002 s,
¿qué fuerza promedio actuó en la pelota?
∆t
F mv
Dado: m = 0.05 kg; vo = 0; ∆t = 0.002 s; v
f = 20 m/s
+ Elija el extremo derecho como positivo.
F ∆t = mvf - mv
o
F (0.002 s) = (0.05 kg)(20 m/s)
Fuerza promedio: F = 500 N
0
Una pelota de 500g se mueve a 20 m/s hacia
un bat. La pelota choca con éste durante
0,002s, y sale en dirección opuesta a 40m/s.
¿Cuál es la fuerza promedio sobre la pelota?
40 m/s
Dt
F 20 m/s
m = 0.5 kg
+
- +
F Dt = mvf - mv
o
F(0.002 s) = (0.5 kg)(40 m/s) - (0.5 kg)(-20 m/s)
vo = -20 m/s; v
f = 40 m/s
F(0.002 s) = (20 kg m/s) + (10 kg m/s)
F(0.002 s) = 30 kg m/s F = 15 000 N
IMPULSO EN DOS DIMENSIONES
Fx ∆t = mv
fx - mv
ox
+
vo F
Fx
Fy
vf
vfx
vfy Una pelota de béisbol con una
velocidad inicial de vo es
golpeada con un bat y sale en un
ángulo de vf .
El impulso horizontal y vertical
son independientes.
Fy ∆t = mv
fy - mv
oy
F = Fx
i + Fy j v
o = v
ox i + v
oy j v
f = v
xi + v
y j
+
Una pelota de béisbol de 500g viaja a 20
m/s alejándose del bat con una velocidad
de 50 m/s con un ángulo de 300. Si ∆t =
0.002 s, ¿cuál fue la fuerza promedio F?
+
vo F
Fx
Fy
vf
vfx
vfy +
300
-20 m/s
50 m/s v
ox = -20 m/s; v
oy = 0
vfx
= 50 Cos 300 = 43.3 m/s
vfy = 50 Sen 30
0 = 25 m/s
Primero considere la
horizontal:
Vm.Δt .F
D
Nji 625015825
F
Cuando un golfista golpea una pelota de golf de 30gr,
le proporciona una velocidad de 82,8i-102,15j km/h.
Si la duración del contacto es de una milésima de
segundo. Calcular:
a)Cual es el impulso de la fuerza sobre la pelota.
b)Cual es la fuerza media que ejerce sobre la pelota
smjiI
smjikgI
VmIa
)85,069,0
/)38,2823(030,0
)
Njiji
F
IItFb of
850690001,0
85,069,0
.)
D
CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE
MOVIMIENTO LINEAL
Consideremos un sistema conformado por dos
partículas sujetas únicamente a su interacción, y
aislados del resto del universo. Como resultado de
esta interacción la velocidad de cada una cambia
1oV
2oV
1/2F
2/1F
1V
2V
El principio de la cantidad de movimiento, se
expresa:
En ausencia de una fuerza neta extrema, la
cantidad de movimiento lineal de un
sistema de partículas permanece constante.
Una escopeta de 2Kg dispara una bala de 5g a una
velocidad de 380𝑖 (𝑚
𝑠) . Calcular la velocidad de
retroceso del arma. R= −0,95𝑖 (𝑚
𝑠)
2211)(22)(11
VmVmVmVm oo
ANTES DESPUES
DATOS
m1=2kg
m2=0,005kg
V1o
=
V2o
=
V1f
=
V2f
=
22110
VmVm
smiV /95,01
0 0
Un patinador de 75 kg que se encuentra en reposo sujeta una pelota
de 2 kg. Si el patinador lanza la pelota horizontalmente con una
velocidad de 8 m/s ¿Con qué velocidad se moverá el patinador tras el
lanzamiento? R=-0,21m/s
DATOS
m1=75kg
m2=2g
V1o
=0
V2o
=0
V1f
=?
V2f
=8m/s
2211)(22)(11
VmVmVmVm oo
ANTES DESPUES
smiV /21,01
0 0
Una partícula de 10kg se mueve inicialmente con una velocidad
constante de 8𝑖 (𝑚
𝑠). Al cabo de 12 segundos explosiona la partícula
dividiéndose en dos masas de 7kg y 3kg respectivamente. Si la
partícula de 7 kg se mueve con una velocidad de 20m/s a 30°, Calcular
la Velocidad de la partícula de 3kg.
2211)0(22)0(11
VmVmVmVm
23)1032,17(7)8(3)8(7
Vjiii
smjiV /33,2374,132
Un hombre de 75kg dispara 15 proyectiles de 25g c/u, con una
velocidad de 500i m/s. Si el hombre se mueve hacia atrás y
tiene colocado unos patines en los pies (u=0). Calcular:
a) Su velocidad luego de los 15 disparos.
b) La distancia recorrida
c) La fuerza media ejercida sobre el si los disparos se realizan
en 15s.
DATOS
m1=75kg
m2=15x25g=0,375kg
2211)0(22)0(11
VmVmVmVm
22110
VmVm
)/(5,2
)/8500375,0750
1
1
smiV
smikgVkg
DATOS
Vo=0
Vf=-2,5
t=15s 2/17,0
.
sma
taVV of
me
tatVe o
75,18
.2
1. 2
NF
VVmtF of
5,215
)05,2(75
)(.
D
Un futbolista demora 0,2s en dar un puntapié con
una fuerza de 36N a una pelota 300gr. Calcular la
Rapidez impulsada por la pelota.
D
f
of
V
VVmtF )(.
F
a) 26,4km/h b) 54,5km/h b)60,6km/h c)86,4km/h
Una pelota de tenis de 100gr llega a la raqueta con una
velocidad de 54𝑖 (𝑘𝑚
ℎ) y abandona la raqueta con una velocidad de
− 126𝑖 (𝑘𝑚
ℎ). Si el contacto entre la pelota y la raqueta duro 0,04s
Determinar la fuerza que la raqueta ejerció sobre la raqueta.
Ni
iiF
VmtF
12504,0
15351,0
.
DD
Un revolver de 1500g de masa dispara una bala de
50g con una velocidad de 600i m/s. Calcular la
velocidad de retroceso del revolver.
2211)0(22)0(11
VmVmVmVm
22110
VmVm
)/(201 smiV
Una pelota de masa 0,1kg se suelta desde una altura
de 2m y después de chocar contra el suelo rebota
hasta 1,8m de altura. Determinar la cantidad de
movimiento justo un instante antes de llegar al suelo
y el impulso recibido al llegar al suelo.
DATOS
m=0,1kg
Vo=0
h=2m
Vf=?
g=9,8m/s2
smV
hgVV
f
of
/26,6)2)(8,9(2
.222
smKgsmkgI
VmI
o
o
/.63,0)/26,6(1,0
NsI
III of
04,0
63,059,0
D
D
DATOS
Vo=?
h=1,8m
Vf=0
g=-9,8m/s2
smV
hgVV
o
of
/94,5)8,1)(8,9(2
.222
smKgsmkgI
VmI
f
f
/.59,0)/94,5(1,0
Un cuerpo de 0,10kg de masa cae desde una altura
de 3m sobre un montón de arena. Si el cuerpo
penetra 3 cm antes de detenerse ¿Qué fuerza
constante ejercía la arena sobre él?
Nj
jF
VVmtF of
3,980078,0
)67,7(010,0
)(.
D
Un auto de 1300kg se mueve con una velocidad de
72i km/h, choca contra una pared y se detiene en
0,04s. Calcular. a) La cantidad de movimiento inicial
y final del auto. b) la variación de la cantidad de
movimiento del auto. d) el Impulso que ejerce la
pared sobre el auto. e) la fuerza media que ejerce la
pared sobre el auto.
Una pelota de 400g se mueve hacia la derecha sobre el eje x con una
rapidez de 20 m/s , se choca frontalmente con otra de 500g que esta
en reposo. Si luego del choque se mueven juntos, cual es la velocidad
del conjunto. Resp. a) 8.89 m/s
El principio de conservación de la elasticidad de movimiento
lineal tiene ampliación en la descripción del comportamiento
de los cuerpos que chocan, puesto que en este fenómeno los
cambios que pueden sufrir los cuerpos en la velocidad que se
deberán exclusivamente a sus interacciones en el instante
del choque.
Considerando el choque de los cuerpos previamente tendremos que:
Una pelota (A) de 1kg. y velocidad 𝑉𝑜 = 10𝑖 𝑚/𝑠 ,
choca frontal y elásticamente con otra (B) de masa
3kg. que está en reposo. Determinar la velocidad
de cada una luego del impacto.
Resp. VA = -5i m/s. V
B = 5i m/s.
21
2211)0(22)0(11
310 VV
VmVmVmVm
ANTES DEL CHOQUE DESPUES DEL CHOQUE
2
2
2
1
2
22212
1121
2
)0(2221
2
)0(1121
5,15,050 VV
VmVmVmVm
CHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICO Como en cualquier choque se tiene primeramente que:
2211)0(22)0(11
VmVmVmVm
21
VV
Dos bolas de villar chocan inelásticamente entre sí
con velocidades de VA = (4i+5j ) (m/s) y V
B = (6i -3j )
(m/s). Determinar: a) La velocidad de cada una de
las bolas luego del choque. b) El porcentaje de
energía por el conjunto del choque. Resp. a)5𝑖 + 𝑗 (m/s). b)39,5%
Un auto de 900 Kg. se desplaza con una rapidez de
98 Km/h por una carretera recta en el momento en
que se aplican los frenos. Si el auto frena
uniformemente y se detiene luego de 10 s ,
determinar el valor de la fuerza aplicada por los
frenos
VmtF
DD
..
DATOS
m=900kg
V=98Km/h
t=10s
R= 2448N
Una pelota de 0,25 Kg. choca contra el piso con una
velocidad de (20i) y rebota con una rapidez de (-18i)
m/s. determinar: a) La variación de la cantidad del
movimiento lineal en el choque. b) La fuerza medida del
piso que ejerció sobre la pelota, si el choque tuvo una
duración de 0,05 s.
smKgP
mVVmP
PPP choquedespueschoqueantes
/.5,0
´.
D
D
D
NF
VmtF
90
..
DD
Una granada que estaba en reposo explota en tres
fragmentos. Uno de ellos de masa 1kg sale disparado
con una velocidad de (50i) m/s; el segundo fragmento
de masa 2kg sale con una velocidad de (40i)m/s.
Calcular: a). La rapidez del tercer fragmento, si su
masa es 1kg. b) La dirección en que sale disparado
el tercer fragmento.
Revisar 43,33m/s: 0°
Un cuerpo de 2kg que se mueve con una rapidez de 20m/s
choca contra otro de 5kg que lo hace con una rapidez de
10m/s en la misma dirección y sentido del primero. Hallar: a)
La rapidez de cada cuerpo inmediatamente después del
choque. b). La rapidez de cada cuerpo si inicialmente se movía
en sentido contrario.
Una pelota de tenis de 100 g de masa lleva una rapidez de 20 m/s. Al
ser golpeada por una raqueta, se mueve en sentido contrario con una
rapidez de 40 m/s. Calcular:
a) El impulso.
b) Si le pelota permanece en contacto con la raqueta 10−2
s, cuál es el
módulo de la fuerza media del golpe.
a)4 b)5 c)6 d)8
a)100 b)200 c)500 d)600
Un tanque de guerra de masa 3000 kg se mueve con un a
velocidad de 36 km/h. Lanza una granada de 22 libras con una
velocidad de 2160 km/h en la misma dirección de su
movimiento. ¿Cuál es la nueva velocidad del tanque?
a)5m/s b)8m/s c)9m/s d)10m/s e)11m/s
Una persona está en una barca y lanza un paquete de 5 kg a
una velocidad de 10m/s . Calcula la velocidad de la barca
inmediatamente después de lanzar el paquete suponiendo que
estaba en reposo , sabiendo que la masa de la persona son 50
Kg y de la barca son 80 kg
a)-0,25m/s b)-0,38m/s c)-0,40m/s d)-0,45m/s
Una arma de masa 12,76 libras lanza una bala de
masa 20g con una velocidad de 2700 km/h. ¿cuál
será la velocidad de retroceso de la pistola?.
a)-2,05m/s b)-2,38m/s c)-2,59m/s d)-3,05m/s
Un coche de 1750 libras marcha a 72km/h cuando
choca frontalmente con otro coche de 2200 libras
que circulaba a 108km/h . Si después de la colisión
ambos vehículos quedan unidos, determinar la
velocidad con la que se moverá el conjunto
resultante de la colisión.
a)-5,9m/s b)-6,8m/s c)-7,4m/s d)-7,7m/s
Dos coches de 1540 libras y 1870 kg circulan por
calles perpendiculares a 72km/h y 90km/h,
respectivamente. ¿Cuál será la velocidad de los
vehículos juntos después del choque? ¿En qué
dirección se moverán tras el choque?
a)12,23 b)15,38m/s c)16,41m/s d)20,45m/s
1
2
• https://www.dspace.espol.edu.ec/bitstream/123456789/5581/2/Cantidad%20de%20movimiento%20lineal.pdf
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
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