física

Física

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Curso: Fisica General

UTP

FIM

AA

S

Sesión Nº 5 : Cinemática de una partícula. Gráficas del MRU y MRUV.....continuación. Movimiento Compuesto. Movimiento en dos dimensiones,

Movimiento Parabólico.

Bibliografía

• Sears y Zemansky: Física Universitaria.• Schaum: Física General• http://www.didactika.com/fisica/descargas/

mecanica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1• http://es.geocities.com/davidfisica/

movcomp.html

Temas a desarrollar

• Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU.

• Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRUV.

• Movimiento Compuesto.

• Movimiento en dos dimensiones,

• Movimiento Parabólico.

Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU y MRUV

Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU.

• Gráfica aceleración-tiempo en el MRU• Gráfica velocidad- tiempo para el MRU:• Gráfica espacio - tiempo para el MRU:

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

• Siempre es una línea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleración es 0.

datoa :0

a

ta0

Gráfica aceleración-tiempo en el MRU:

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU

atVV 0

0

V0

t

V

• La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

• La gráfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del móvil.

t

v

A

A = x

(área = desplazamiento)

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU….:

En la gráfica velocidad- tiempo para el MRU, el área bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil.

Gráfica espacio- tiempo para el MRU:• La grafica se obtiene representando el tiempo

en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

• La gráfica obtenida es un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del móvil.

t

x

a

v = tga(progresivo)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU…continua

• Si el recorrido del móvil no comienza en el origen de espacios; la gráfica espacio-tiempo sigue siendo un segmento rectilíneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas.

2

2

00

attVxx

0

q

x

x0

v = tang θ (progresivo)

t

Resumen 1; de las Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

datoa :0

atVV 0

0

2

2

00

attVxx

0

a

V

x

t

t

t

x0

V0

t

v

A

A = x

(área = desplazamiento)

t

x

a

v = tga(progresivo)

t

x

a

v = tga(progresivo)

x0

t

x

a

v = tg = - a tgb(retrógrado)

x0

b

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Resumen 2; Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU

Gráfica: Espacio - Tiempo

Gráfica: Espacio - Tiempo Gráfica: Espacio - Tiempo

Gráfica: Velocidad - Tiempo

atVV 0

0

2

2

00

attVxx

0

Gráficas de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo, en el MRUV.

• Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV.• Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV.• Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.

Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV.

• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la aceleración en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

• La aceleración se mantiene constante por lo tanto su gráfica es una línea recta paralela al eje del tiempo.

• El área bajo la línea nos da el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Área = Dv

O t

a

aPendiente = 0

a Area = Dv

Area

Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV.

• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

• La gráfica es una línea recta inclinada.• La pendiente de la recta nos da la aceleración del móvil.

u

u0 u0

at

u

O tt

Pendiente =

a

t

v

a

a = tga(progresivo)

v0

Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.

• La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo.

• La gráfica es una parábola que será cóncava hacia arriba si el movimiento es acelerado.

• La pendiente de la tangente a la curva nos da la velocidad instantánea. tan θ = v(t)

xo

x(t)

t

Pendiente = v0

pendiente = v(t)

tan θ = v(t)θ

Resumen de graficas del MRUV

tvv o(t) a

u

u0 u0

at

u

O tt

Pendiente =

a

xo

x(t)

t

Pendiente = v0

pendiente = v(t)

2

oo(t) t21

tvxx a

O t

a

aPendiente = 0

a

t

Movimiento Rectilínio Uniformemente Variado MRUV

Ejemplo

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

Ejemplo

Movimiento en dos dimensiones

qV0y

V0x

Vy

V

Vx

V0

Y

X

Movimiento parabólicov: Velocidad Final (m/s)

v0: Velocidad Inicial (m/s)

g: Aceleración de gravedad (m/s2)

Dx: Variación de Espacio (m)

Movimiento compuesto

• Es todo movimiento que resulta de la composición de dos o mas movimientos simples o elementales (MRU o MRUV).

Principio de independencia de movimientos:

• Fue formulado por Galileo; dice:

“Si un cuerpo tiene movimiento compuesto, cada movimiento simple se realizará como si los otros movimientos no existieran”.

Movimientos Compuestos

• Principio de Independencia de los Movimientos

• Este principio fue establecido por Galileo Galilei, y establece que: “Los movimientos componentes en un movimiento compuesto se desarrollan independientemente uno de otro”, es decir, el desarrollo de un movimiento no se altera por la presencia de otro movimiento componente

• Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que él se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vacío, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y ángulo de disparo.

•Movimiento Parabólico

qV0y

V0x

Vy

V

Vx

V0

Y

X

Movimiento parabólico

v: Velocidad Final (m/s)

v0: Velocidad Inicial (m/s)

g: Aceleración de gravedad (m/s2)

Dx: Variación de Espacio (m)

• Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos: Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

•Movimiento Parabólico…..continua

• Cuando estudies un movimiento parabólico has una separación imaginaria de sus movimientos componentes. Así del ejemplo de la Fig. 1 tendremos que:

• a) Desplazamiento total: • b) Desplazamiento Vertical: • c) Desplazamiento Horizontal:

• Movimiento Parabólico…..continua

Tiro semiparabólico

• En el movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en A es nula (Vo = 0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor.

• Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en intervalos de tiempo iguales.

• En la Fig. 1 se muestra un cuerpo lanzado en A de manera horizontal con una velocidad Vx, que se mantendrá constante a lo largo del movimiento.

Tiro parabólico• Una partícula se ha lanzado desde A con una velocidad

“V” y una inclinación θ, tal como se muestra en la Fig. 2. Por efecto de la gravedad, a medida que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en B.

• Formulas especiales:• El siguiente grupo de fórmulas sólo se aplican para movimientos

parabólicos como el que aparece en la Fig. 2. Así tenemos:

• a) Tiempo de Vuelo:

• b) Altura Máxima:

• c) Alcance Horizontal:

• d) Relación entre la Altura Máxima y el Alcance Horizontal:

• e) Relación entre la Altura Máxima y el Tiempo de Vuelo:

Tiro parabólico

• Alcance Horizontal Máximo• El alcance horizontal máximo se logra

cuando el ángulo de disparo es de 45°.

MOVIMIENTO DE PROYECTILES

• Ejemplo

Alcance máximo del tiro parabólico

Alcance horizontal y altura máxima

En el simulador se trazan las trayectorias de proyectiles disparados con la misma velocidad inicial v0 pero con los siguientes ángulos de tiro q : 10º, 20º,

30º, 40º, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º, 90º.

 Las ecuaciones del movimiento de los proyectiles son

x = V0·cosq ·t Vx = V0·cosq

y = V0·senq ·t - g·t2/2 Vy = v0·senq - g·t

La parábola de seguridadEl alcance horizontal de cada uno de los proyectiles se obtiene para y=0.                 

Su valor máximo se obtiene para q =45º, teniendo el mismo valor para q =45+a , que para q =45-a . Por ejemplo, tienen el mismo alcance los proyectiles disparados con ángulos de tiro de 40º y 60º, ya que sen(2·40) = sen(2·60).

La parábola de seguridadLa altura máxima que alcanza un proyectil se obtiene con vy=0.

Su valor máximo se obtiene para el ángulo de disparo q =90º.La envolvente de todas las trayectorias descritas por los proyectiles cuyo ángulo de disparo está comprendido entre 0 y 180º se denomina parábola de seguridad.

Parábola de seguridad o envolvente

Elipse de las alturas máximas

Problemas

• 1.- Un nadador cuya velocidad es de 30m/s en aguas tranquilas, decide cruzar un río de 360m de ancho, cuyas aguas tienen una velocidad de 40m/s; para tal efecto se lanza perpendicularmente a la orilla del río. Calcular el espacio recorrido por el nadador durante su travesía.

• a) 300 m             b) 400 m             c) 500 m            • d) 600 m             e) 350 m

• Problema 1.-

Respuesta d)

Problemas

• 2. Un avión bombardero avanza horizontalmente a una altura de 500m y con una velocidad de 1080Km/h. ¿A qué distancia horizontal de un blanco que tiene adelante deberá soltar una bomba para eliminarlo por completo?

a) 3000 m         b) 4080 m        c) 4040 m        

d) 4000 m         e) 2000 m

Problemas

• Problema 2

Respuesta a)

Problemas

• 3.- a) Calcular el alcance L de un proyectil lanzado con una velocidad inicial Vo y con un ángulo de elevación . q

b)¿Cuándo será L máximo?

c) Calcular en ángulo de elevación q con que debe ser lanzado un proyectil con una velocidad inicial de 400 m/s, para batir un blanco situado al mismo nivel que el arma y a 5000 m de distancia de ella.

Problemas

• Problema 3 • Respuesta a) L =

b) L será máximo cuando sen 2 = 1;q es decir cuando = q 45º. c) = q 8.9º.

FINAL