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FILTROS FIRRespuesta Impulsorial Finita
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES
• Ecuaciones características
• Pueden tener exactamente una respuesta lineal
en fase
• Simples de implementar
• DSP
𝑦(𝑛) =
𝑘=0
𝑁−1
ℎ(𝑘)𝑥(𝑛 − 𝑘)
𝐻(𝑧) =
𝑘=0
𝑁−1
ℎ(𝑘)𝑧−𝑘
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA LINEAL EN FASE
• Filtro - modifica amplitud y fase de la señal filtrada.
• Características de amplitud y fase del filtro.
• Retraso (Señal multicomponente)
• De fase:
• Tiempo de retraso de cada componente defrecuencia.
• De grupo:
• Tiempo promedio de retraso de la señalcompuesta.
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA LINEAL EN FASE
• Retraso
• De fase
• De grupo
𝑇𝑝 =−𝜃 𝜔
𝜔
𝑇𝑠 =−𝑑𝜃 𝜔
𝑑𝜔
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA EN FASE
No lineal
• Componentes no se retrasan proporcionalmente
• Modifican sus relaciones armónicas
• No deseable en:
• Música
• Transmisión de datos
• Video
• Biomedicina.
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA LINEAL EN FASE
• Relaciones del filtro
𝜃 𝜔 = −𝛼𝜔
𝜃 𝜔 = 𝛽 − 𝛼𝜔
𝛽, 𝛼 constantes
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA LINEAL EN FASE
• Relaciones del filtro
• Respuesta de retraso lineal de fase y de grupo.
• Respuesta al impulso del filtro con simetría positiva.
𝜃 𝜔 = −𝛼𝜔
ℎ 𝑛 = ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1 , ൝𝑛 = 0,1,⋯ 𝑁 − 1 /2 𝑁 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟
𝑛 = 0,1,⋯ 𝑁 − 1 − 1 𝑁 𝑝𝑎𝑟
𝛼 = 𝑁 − 1 /2
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
RESPUESTA LINEAL EN FASE
• Relaciones del filtro
• Respuesta de retraso lineal de grupo solamente.
• Respuesta al impulso del filtro con simetría negativa.
𝜃 𝜔 = 𝛽 − 𝛼𝜔
ℎ 𝑛 = −ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1
𝛼 = 𝑁 − 1 /2𝛽 = 𝜋/2
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEALFILTRO FIR (4 TIPOS)
Simetría de la
respuesta al
impulso
Núm.
coef.
N
Respuesta
en frecuencia
Fase
lineal
tipo
Simetría positiva Non 1
Par 2
Simetría negativa Non 3
Par 4
ℎ 𝑛 = ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1
ℎ 𝑛 = −ℎ 𝑁 − 𝑛 − 1
𝑒−𝑗𝜔 𝑁−1 /2
𝑛=0
𝑁−1 /2
ℎ 𝑛 cos 𝜔𝑛
𝑒−𝑗𝜔 𝑁−1 /2
𝑛=1
𝑁/2
ℎ 𝑛 cos 𝜔 𝑛 −1
2
𝑒−𝑗 𝜔 𝑁−1 /2−𝜋/2
𝑛=1
𝑁−1 /2
ℎ 𝑛 sin 𝜔𝑛
𝑒−𝑗 𝜔 𝑁−1 /2−𝜋/2
𝑛=1
𝑁/2
ℎ 𝑛 sin 𝜔 𝑛 −1
2
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEAL
• Tipo 1
• Simetría positiva, N impar
0 2 4 6 8 10 12-2
-1
0
1
2
3
4
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEAL
• Tipo 2
• Simetría positiva, N par
0 2 4 6 8 10 12-2
-1
0
1
2
3
4
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEAL
• Tipo 3
• Simetría negativa, N impar
0 1 2 3 4 5 6 7 8-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEAL
• Tipo 4
• Simetría negativa, N par
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
TIPOS DE FASE LINEAL
• Tipos 1 y 2
• Retraso de fase
• Tipos 3 y 4
• Retraso de fase
1
2p
NT T
− =
1
2s
NT T
− − =
Dra. Adriana del Carmen Téllez Anguiano
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