factorización

FACTORIZACIÓN

Ejercicios Aplicativos :

I. F. POR EL METODO DEL FACTOR

COMÚN: Cuando todos los términos del polinomio

tienen uno o más factores comunes, estos

factores pueden ser monomios o polinomios.

Ejercicios Aplicativos:

1) 12x + 4 = 4 . (3x) + 4(1) = 4 (3x +1)

2) a2x + a2y = a2 (x) + a2 (y) = a

2 (x+y)

Completar:

II. F. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS:

Se agrupa los términos de 2 en 2 o 3 en 3 ,etc.

De acuerdo con el número exacto de grupos

que se puedan formar.

Ejemplo:

Factorizar : mx – m – x +1

Agrupamos los términos de la siguiente

manera:

mx – m – x + 1 = (mx - m) – (x -1)

Sacamos factor común “m”

= m (x-1) – 1 (x-1)

Sacamos factor común “(x-1)”

= (x-1) (m-1)

Completar:

III. F. DE EXPRESIONES NOTABLES :

1. F. de una diferencia de cuadrados: Dada una diferencia de cuadrados a cada

término:

a) Se extrae la raíz de cada término.

b) Se forman 2 factores, uno con la suma de

las raíces halladas y el otro con la

diferencia de dichas raíces.

Ejemplo: a2 + 64

Se extrae las raíces cuadradas a cada

término:

Luego:

2. F. de una suma y diferencia de cubos :

Ejemplo: Factorizar 64x3 + 1

64x3 + 13 = [ + ] [ - + ]

64x3 + 13 = [ - ] [ + + ]

Extraemos raíz cúbica a c/u

Suma de bases : (4x +1)

Diferencia de bases : (4x -1)

Luego:

Ejercicios Aplicativos :

3. F. DE UN TRINOMIO CUADRADO

PERFECTO:

Cuando un trinomio cuyos 1º y 2º

términos son cuadrados perfectos y el

segundo término es el doble producto de las bases de dichos términos, entonces se

llama “trinomio cuadrado perfecto”

Ejemplo: Factorizar: a2 – 4a + 4

a2 – 4a + 4 = ( - ) ( - )

Extraemos raíz cuadrada a c/u

El 1º y 2º término

El doble producto de las raíces halladas es :

2 (a) (2) = 4a → Igual al 2º término

Luego:

Ejercicios Aplicativos :

2x2 + 8x = 2x .x + 2x .4 = 2x (x + 4)

1) 7x + 7y 6) m5 + m4 – m3

2) 12x - 6y 7) ay – by + cy

3) 9a - 9b 8) (1/5)x + 1/5

4) x2 (a-1) – y2 (a-1)

5) ( 3/8)a3 + (5/8)a2 – (1/4)a

mx – m – x + 1 = (x-1) (m-1)

9) xz + yz + x + y 10) ab + ac + b2 + bc

11) ab + bx – ay – xy 12) a2b3 – a2 + 2b3 - 2

8 64 ; 2 aa

a2 – 64 = (a + 8) (a- 8)

13) 6b2x2 – 3x2 + 4b2 – 2 17) 49b2 - 1

14) 12 – 8x2 – 3y2 + 2x2y2 18) (49/64)y2 - 16

15) a2 – 16 19) (1/9)x2 – (4/25) y4

16) x2 - 25

a3 + b3 = (a+b) (a2 – b + b2)

a3 - b3 = (a+b) (a2 + ab + b2)

x4 64

1 1

3 3

3 3

64x3 + 1

3 = (4x + 1) (16x2 – 4x + 1)

64x3 - 1

3 = (4x - 1) (16x2 + 4x + 1)

20) a3 – x3 26) 1000x3 + y6

21) x6 – y9 27) 125a3 + 64 b3

22) (125x3/8b3) – (27/y3) 28) 64p6 + 1

23) 8a3 + b3 29) 27x3 + x12

24) 27a3 + c3 30) a12 + b9

25) 8n3 + 27p3

2º término Signo del 2º término

aa

2 4

2

a2 – 4a + 4 = (a-2) (a-2 )= (a-2)2

31) x2 +12x +36 36) 49a2 – 14ax + x2

32) a2 + 10a + 25 37) a2 – 14a + 49

33) z2 + 6z + 9 38) x2 – 4x + 6

34) x2 + 26x + 169 39) y2 - 18y + 81

35) 25a2 - 10a + 1