examen uni 2012-2 -solucionado completo
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UNIQuímica
Química
PREGUNTA N.o 21Entre los siguientes compuestos del Sn(IV), ¿cuál está mal formulado?
A) Cloruro estánnico: SnCl4 B) Clorato estánnico: Sn(ClO3)4
C) Hipoclorito estánnico: Sn(ClO)4
D) Perclorato estánnico: Sn(ClO4)4
E) Clorito estánnico: Sn(Cl2O2)4
Resolución
Tema: Formulación y nomenclatura inorgánica
Análisis y procedimientoLos compuestos dados del estaño (IV) o ion estánnico (Sn4+) corresponden a sales haloideas y oxisales.
Sn4+ SnnA4→An –
salanióncatión
Además se observa que los aniones de las sales corresponden a los oxácidos del cloro.
HClO1+
HClO2
3+
HClO3
5+
HClO4
7+
ácidohipocloroso
ácidocloroso
ácidoclórico
ácidoperclórico
En las alternativas
A) Cloruro estánnico
Sn4+ SnCl4→Cl –
B) Clorato estánnico
Sn4+ Sn(ClO3)4→ClO–3
C) Hipoclorito estánnico
Sn4+ Sn(ClO)4→ClO–
D) Perclorato estánnico
Sn4+ Sn(ClO4)4→ClO–4
E) Clorito estánnico
Sn4+ Sn(ClO2)4→ClO–2
RespuestaClorito estánnico: Sn(Cl2O2)4
Alternativa E
PREGUNTA N.o 22Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F) sobre las siguientes especies químicas:
H C
O
C H
H
HH
H
H C
H
O C H
HH
H
(X) (Y)
I. La sustancia Y se llama éter dimetílico.II. La sustancia X es constituyente del pisco.III. Las especies químicas mostradas son isómeros
de posición.
A) VVF B) VFV C) FVV D) FVF E) FFV
Resolución
Tema: Funciones oxigenadas
Recuerde que
Función oxigenada
Grupo funcional
Fórmula general
Alcohol OH OHR
Éter O OR R'
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UNIQuímica
Análisis y procedimientoAnalizando cada especie química
Compuesto X Y
Estructura semi-desarrollada
CH3 CH2
OHCH3 CH3O
Nombre IUPAC
etanol metoximetano
Nombre común
alcoholetílico
éterdimetílico
Fórmulamolecular C2H6O C2H6O
I. Verdadera La sustancia Y se llama éter dimetílico.II. Verdadera El alcohol etílico es un líquido volátil, constituyen-
te de bebidas alcohólicas (cerveza, vino, pisco, etc).
III. Falsa Los alcoholes y éteres con igual fórmula global
o molecular son isómeros de función.
RespuestaVVF
Alternativa A
PREGUNTA N.o 23Un trozo de cobre metálico empieza el siguiente proceso:I. Es introducido en ácido nítrico (HNO3(ac)) for-
mando una solución acuosa de Cu(NO3)2.
II. La solución de nitrato de cobre (II) se hace reac-
cionar con NaOH(ac) produciendo Cu(OH)2(s) y
nitrato de sodio (NaNO3(ac)).III. El hidróxido de cobre (II) anteriormente formado
es separado y calentado descomponiéndose en CuO(s) y agua.
IV. El óxido de cobre (II) es tratado con H2SO4(ac) para obtener sulfato de cobre (II), CuSO4(ac), y agua.
¿Cuáles de los procesos descritos involucran una reacción de metátesis?
A) Solo I B) III y IV C) II y IV D) II y III E) I, II y IV
Resolución
Tema: Reacciones químicas
Las reacciones químicas son aquellos cambios que ex-perimenta una sustancia modificando su composición y estructura, dando lugar a la formación de nuevas sustancias con propiedades diferentes.Las reacciones de metátesis son aquellas reacciones que ocurren entre dos compuestos en los cuales los iones positivos y negativos cambian de pareja para formar dos compuestos nuevos sin cambio de estado de oxidación.
Análisis y procedimientoDe acuerdo con la pregunta, los procesos que expe-rimenta el cobre son:
I. Cu(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO2(g)+H2O()0 5+ 4+
Es una reacción redox.
II. Cu(NO3)– Cu(OH)2(s)+Na OH(ac) +NaNO3(ac)
2+ + –
2(ac)→
Es una reacción de metátesis.
III. Cu(OH) CuO H O2(s)
calor
s v→ +( ) ( )2
Es una reacción de descomposición (pirólisis).
IV. CuO(s) CuSO4(ac)+H2O()+H2 SO4(ac)
2+ 2– 1+ 2–→
Es una reacción de metátesis.
RespuestaII y IV
Alternativa C
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UNIQuímica
PREGUNTA N.o 24Se tiene 40 g de una mezcla gaseosa que contiene CO y CO2. Al agregar 1,0 mol de óxido de zinc, ZnO, a dicha mezcla se genera 1,0 mol de zinc, de acuerdo a la reacción:
ZnO(s)+CO(g) → Zn(s)+CO2(g)
consumiéndose todo el monóxido de carbono. Determine el porcentaje en masa de CO2 en la mezcla gaseosa original (considere que el CO2 no reacciona con el óxido de zinc).Masas atómicas:Zn=65,4; O=16,0; C=12,0
A) 10 B) 30 C) 50 D) 70 E) 100
Tema: Estequiometría
Análisis y procedimientoSe tiene la siguiente mezcla gaseosa:
reacciona con el ZnO(s)
no reacciona con el ZnO(s)
mtotal=40 g
COCO
CO2CO2
En la ecuación química balanceada
M=28
CO(g)+ZnO(s) → Zn(s)+CO2(g)
28 g 1 mol 1 mol
Se observa que 1 mol de ZnO reacciona con 28 g de CO.
Entonces mCO2=40 – 28=12 g
Porcentaje en masa del CO2 en la mezcla inicial
40 g 100%12 g CO2 x
∴ x=30%
Respuesta30
Alternativa B
PREGUNTA N.o 25¿Cuántos gramos de hidróxido de potasio, KOH, se necesitan para preparar 100 mL de una solución de KOH(ac) 1,0 M?Masas atómicas: H=1; O=16; K=39
A) 0,56 B) 1,12 C) 5,60 D) 11,20 E) 22,40
Resolución
Tema: Soluciones
Análisis y procedimientoLa solución formada es potasa cáustica.
M=56 g /mol
KOHvsol=0,1 L
m=?H2O
La molaridad de la solución formada se calcula así:
Mnv
= ( )KOH
sol L
Reemplazando tenemos
1 56
0 15 6= → =
m
m,
, g
Respuesta5,60
Alternativa C
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UNIQuímica
PREGUNTA N.o 26A continuación se representan las estructuras lineo- -angulares para 3 hidrocarburos isómeros de fórmula global C5H12.
P Q R
A partir de ello, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es la correcta?
A) En el hidrocarburo P las fuerzas intermole-culares son más intensas.
B) El hidrocarburo Q tiene el mayor punto de ebullición.
C) En el hidrocarburo R las fuerzas dipolo-dipolo son más importantes que las fuerzas de London.
D) Por su forma geométrica, el hidrocarburo Q desarrolla fuertes interacciones de London.
E) Los 3 hidrocarburos presentan igual punto de ebullición.
Resolución
Tema: Hidrocarburos
Análisis y procedimientoLas estructuras lineoangulares se pueden representar de la siguiente forma:
• CH3 – CH2 – CH2 – CH2 – CH3 (P)
• CH3 – C – CH3
CH3
CH3
(Q)
• CH3 – CH – CH2 – CH3
CH3
(R)
A partir de lo anterior podemos afirmar lo siguiente:
• Sonhidrocarburosalifáticossaturados(alcanos).• Lasúnicasfuerzasintermolecularesquepresentan
son las fuerzas de dispersión o de London (F. L.).
• Secumple
A mayorlongitud
de la cadenacarbonada
Mayoráreade
contacto
Mayorintensidad
de las fuerzasde London
Mayorpunto
deebullición
→ → →
Orden de intensidad de las fuerzas de London y del punto de ebullición.
P > R > Q
RespuestaEn el hidrocarburo P, las fuerzas intermoleculares son más intensas.
Alternativa A
PREGUNTA N.o 27Indique la alternativa que presenta la proposición incorrecta, referida al diagrama de fase que se muestra:
T
X
A B
YZ
W
P
sólido
líquido
gas
A) En el punto Y la rapidez de congelación es igual a la rapidez de fusión.
B) El punto Z representa el punto crítico. C) En el punto X coexisten en equilibrio los
estados sólido, líquido y gaseoso. D) El cambio de B hacia A es un enfriamiento
a presión constante. E) En el punto W solo se produce sublimación.
Resolución
Tema: Diagrama de fases
Dependiendo de las condiciones de presión y tem-peratura, una sustancia existirá como gas, líquido o sólido; además, en ciertas condiciones específicas, dos estados o hasta incluso tres pueden coexistir en estado de equilibrio. Esta información se resume en una gráfica llamada diagrama de fases.
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UNIQuímica
Análisis y procedimiento
Setieneelsiguientediagramadefasesdeunasustancia.
T
X
A B
YZ
W
P
sólido
líquido
gas
A) Correcta El punto Y se encuentra en la curva de equilibrio
sólido - líquido en el que se cumple que
Rapidez defusión
Rapidez decongelación
=
B) Correcta El punto Z se denomina punto crítico, en el cual
se dan las condiciones mínimas para que el gas pueda ser licuado.
C) Correcta El punto X se denomina punto triple, en el cual
se dan las condiciones de presión y temperatura para que coexistan en estado de equilibrio las tres fases de la sustancia (sólido, líquido y gas).
D) Correcta En el paso de B hacia A disminuye la temperatura
(enfriamiento) a una presión constante.
E) Incorrecta El punto W se encuentra en la curva de equilibrio
sólido - gas, en la cual de manera simultánea se dan los cambios de sublimación (sólido → gas) y deposición (gas → sólido).
RespuestaEn el punto W solo se produce sublimación.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 28En una estación meteorológica, y durante los 365 días del año, se envía cada día a la atmósfera un globo
que contiene 10 L de helio a 1,2 atm. Los globos se llenan utilizando el gas helio, que está almacenado en tanques de 20 L a 72 atm. Considerando una tem-peratura media de 23 ºC a lo largo del año, ¿cuántos tanques de helio se consumirán anualmente?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución
Tema: Estado gaseoso
Análisis y procedimiento
HeHe HeHe++ ++. . .. . . ++++ . . .. . .
10 L 10 L20 L 20 L
HeHe HeHe
x tanques en un año 365 globos
mHe=cte.
T=cte.
V1=20(x) L V2=365×10 L P1=72 atm P2=1,2 atm
Como la masa y la temperatura se mantienen cons-tantes, entonces se cumple la ley de Boyle. P1×V1= P2×V272×20(x)=1,2×(365×10) x=3 tanques
Respuesta3
Alternativa C
PREGUNTA N.o 29Para la reacción en equilibrio:
NH4Cl(s) NH3(g)+HCl(g)
¿en cuáles de los siguientes casos el equilibrio químico es desplazado hacia la derecha?
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UNIQuímica
I. SidisminuyelapresiónparcialdelNH3(g).II. Agregando NH4Cl(s) al sistema.III. Siseagregauncatalizador.
A) SoloI B) SoloII C) IyIII D) I y II E) I, II y III
Resolución
Tema: Equilibrio químico
El principio de Le Chatelier establece lo siguiente:“El equilibrio establecido en un sistema químico se puede perturbar con el cambio de concentración, temperatura o presión. Ante el cambio, el sistema establece un nuevo equilibrio mediante el despla-zamiento de la reacción hacia la derecha o hacia la izquierda”.
Análisis y procedimiento
NH4Cl(s) NH3(g)+HCl(g)
Agenteperturbador
Oposi-ción del sistema
Despla-zamiento Observación
Seretiraparcialmente
NH3.
Seproduce
NH3.→
El NH4Cl(s) se consume y el HCl(g) aumenta.
Agregando NH4Cl(s).
No hay No hayLos sólidos no afectan el equilibrio.
Seagregauncatalizador. No hay No hay
Los catali-zadores no alteran el equilibrio.
I
II
III
RespuestaSoloI
Alternativa A
PREGUNTA N.o 30Semezclan volúmenes iguales de KCl(ac) 0,2 M, NaCl(ac) 0,3 M y CaCl2(ac) 0,5 M.
¿Cuál es la concentración final (en mol/L) de los iones cloruro (Cl –)?
A) 0,33 B) 0,50 C) 0,75 D) 1,00 E) 1,50
Resolución
Tema: SolucionesLas sales (compuestos iónicos), al disolverse en agua, presentan solvatación iónica.
C A mC nAm nn m
(ac) (ac) (ac)→ ++ −
Por ello, la solución resultante se llama electrolítica porque conduce la corriente eléctrica.
Análisis y procedimiento
CaCl2H2O
CaCl2H2O
0,5 M0,5 M 0,3 M0,3 M→→
VVVVVV
3V3V0,2 M 0,2 M
NaClH2ONaClH2O
KClH2OKClH2O
1
3
4
2
Ca2+Ca2+
K+K+
Na+Na+Cl–Cl– M=?M=?
Seconservanlasmolesdelioncloruro(Cl –).
n n n n
Cl Cl Cl Cl( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 4− − − −+ + =
(I)En las soluciones
n MV VCaCl2
0 5= = ,
→ = ×−n VCl
2 0 5,
nKCl=MV=0,2V
→ = ×−n VCl
1 0 2,
nNaCl=MV=0,3V
→ = ×−n VCl
1 0 3,
En (I)
2 0 5 1 0 3 1 0 2 3× + × + × = ×, , , ( )V V V M V M=0,5 mol/L
Respuesta0,50
Alternativa B
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UNIQuímica
PREGUNTA N.o 31En un bulbo de vidrio se introduce un trozo de fósforo (sólido) y luego se llena de oxígeno; se cierra herméticamente y se mide la masa inicial del sistema. Con ayuda de la lupa, los rayos solares inciden sobre la mezcla, el fósforo arde y se observan humos; se enfría el sistema y se mide la masa final del mismo. Dadas las siguientes afirmaciones referidas al experimento:I. El humo formado es vapor de agua.II. En cualquier circunstancia: masa inicial=masa finalIII. El fósforo ha sufrido un cambio químico.Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III
Resolución
Tema: Materia
La materia está en constante cambio. Dichos cambios (fenómenos) pueden ser físicos, químicos o nucleares.• Enlosfenómenosfísicosnohayalteraciónenla
composición de la materia.• En los fenómenos químicos hay alteración en
la composición y/o estructura de la materia, por ello se forman nuevas sustancias. Tanto en los fenómenos físicos como en los químicos se cumple la ley de conservación de la masa.
• En los fenómenos nucleares hay cambios enla estructura nuclear de los átomos y se libera enorme cantidad de energía. No se cumple la ley de conservación de la masa.
Análisis y procedimientoAl inicio (antes del fenómeno), en el bulbo hay fósforo sólido (P4) y oxígeno (O2).Durante el cambio, el fósforo arde (combustiona) liberando energía y humo (óxidos de fósforo), por lo tanto, el fenómeno es químico.
P O P O calors g g4 2( ) ( ) ( )+ → +x y
Al final, en el bulbo quedarán óxidos de fósforo y oxígeno (exceso).
Analicemos cada proposición:I. Incorrecta El humo formado es una mezcla de óxidos de
fósforo gaseoso.II. Correcta Se cumple la ley de conservación de la masa. masa inicial (total)=masa final (total)III. Correcta El proceso implica cambio en la composición
(estructura) del fósforo y oxígeno.
RespuestaII y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 32Realice la configuración electrónica de los siguientes iones y átomos 7N, 26Fe3+, 18Ar e indique la secuen-cia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. El nitrógeno y el argón presentan 5 y 8 electrones
de valencia respectivamente.II. El Fe3+ presenta 5 electrones desapareados y el
Ar presenta 6 electrones de valencia.III. El nitrógeno presenta 3 electrones de valencia y
el Fe3+ presenta 5 electrones desapareados.
A) VVV B) VFV C) VFF D) VVF E) FFF
Resolución
Tema: Configuración electrónica
La configuración electrónica de un elemento nos muestra la estructura electrónica de los átomos en su estado basal o la de átomos ionizados (catión o anión).
Análisis y procedimientoDeterminemos la configuración electrónica de cada especie atómica.
7N=[He]2s 2p2 3
→ 5 e– de valencia y 3 e– desapareados.
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UNIQuímica
26Fe3+=[Ar]4s03d5
→ 5 e– desapareados.
18Ar=[Ne]3s 3p2 6
→ 8 e– de valencia y 4 orbitales llenos en la capa de valencia.
Analicemos cada proposición.I. Verdadera El N tiene 5 e– de valencia y el Au tiene 8 e–.II. Falsa El Ar tiene 8 e– de valencia.III. Falsa El N tiene 5 e– de valencia.
RespuestaVFF
Alternativa C
PREGUNTA N.o 33Dadas las siguientes proposiciones referidas a la molécula de eteno, C2H4.I. Los átomos de carbono e hidrógeno se encuentran
en el mismo plano.II. Los átomos de carbono tienen hibridación sp.III. Los átomos de carbono están unidos por un
enlace sigma (s) y un enlace pi (p).Números atómicos (Z): C=6; H=1Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) I y III
Resolución
Tema: Enlace químico
Análisis y procedimientoEl eteno o etileno es un alqueno cuyo grupo funcional es el doble enlace.Su estructura molecular es
πσC C
H
H
H
Hsp2sp2 p: enlace pi
s: enlace sigma
I. Correcta La molécula es plana (los átomos de C e H
están en un mismo plano) porque los átomos de carbono tienen hibridación sp2.
II. Incorrecta El carbono está hibridado en sp2.III. Correcta
Hay un enlace sigma y un enlace pi.
RespuestaI y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 34Se tiene una muestra de agua destilada (pH=7). Se le agrega una pequeña cantidad de ácido acético puro (CH3COOH). Luego de agitar la mezcla, se comprueba que el pH disminuyó a 3. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?I. El cambio de pH se debe a la ocurrencia de un
fenómeno químico.II. Al disminuir el pH, disminuye la concentración
de iones H+.III. Al final, en la mezcla la concentración de iones
H+ es 0,001 mol/L.
A) solo I B) solo II C) solo III D) II y III E) I y III
Resolución
Tema: Ácidos y bases
Un fenómeno químico es todo cambio que experi-menta la sustancia, lo cual implica una modificación en la estructura y composición; su ocurrencia se debe a la ruptura y formación de enlaces químicos. Cuando aumenta la acidez es porque se han formado iones H+, esto se debe a la interacción que experimentan las moléculas de soluto con las del solvente. Las reacciones de protólisis (ácido - base), según Bröns-ted - Lowry, son ejemplos de fenómenos químicos.
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UNIQuímica
Análisis y procedimiento
pH=7pH=7 pH=3pH=3[H+]=10
– 3 M=0,001 M[H+]=10 – 3 M=0,001 M
CH3COOHCH3COOHCH3COO
–CH3COO –
H2O H+
H2O H+H2OH2O
luego de agitar
la mezcla
CH3COOHCH3COOH
La concentración finalde los iones H+ es0,001 mol/L.
Analizando las proposicionesI. Correcta Cuando el pH es 7, la concentración de los iones
H+ es 10– 7 M; al añadirle el ácido puro y luego de agitarlo, la concentración de estos iones aumenta a 10– 3 M, es decir, la solución se vuelve ácida. Se trata de un fenómeno químico reversible, cuya ecuación iónica molecular es
CH COOH H O CH COO H Oácido base base ácido3 2 3 3( ) ( )
−
( )++ +
conjugada coonjugada( ) H3O+: ion hidronio o protón hidratadoII. Incorrecta La concentración de los iones H+ aumenta.III. Correcta [H+]final=0,001 M
RespuestaI y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 35Un estudiante sumerge 2 electrodos, uno de Cu y otro de Zn en un vaso con agua de caño; los conecta a un pequeño foco LED y observa que este se enciende. Indique cuáles de las siguientes proposiciones son correctas:
I. El agua cumple la función de electrolito.II. La diferencia de potencial que se ha generado es
negativa.III. El foco enciende porque se forma una celda
galvánica.
A) I y II B) I y III C) II y III D) solo II E) solo III
Resolución
Tema: Celdas galvánicas
Análisis y procedimiento
H2OH2O
O2O2
Na+Na+Zn2+Zn2+
Cl–Cl–Mg+2Mg+2 HCO–
3HCO–3
Ca+2Ca+2
Zn Cu
Led
e–e–
agua potable: solución electrolítica conductora de la corriente
cátodoánodo
Analizamos las proposiciones.I. Correcta El agua potable (de caño) cumple la función de
electrolito por la presencia de sales disueltas.II. Incorrecta Si el foco se enciende, el proceso es espontáneo
porque se ha generado corriente eléctrica debido a la diferencia de potencial que hay entre los electrodos (Zn: ánodo y Cu: cátodo). Dicha diferencia de potencial es positivo. (∆ε > 0).
III. Correcta Se ha formado una celda galvánica, pues la
energía química proveniente del procesos redox se ha convertido en energía eléctrica.
RespuestaI y III
Alternativa B
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PREGUNTA N.o 36El ozono en la estratósfera se está agotando según da-tos científicos de los últimos años. Uno de los factores responsables es su reacción con el óxido nítrico (NO), proveniente de la reacción entre los gases nitrógeno y oxígeno en los motores de los aviones. Al respecto, ¿cuáles de las siguientes proposiciones son correctas?I. La reacción del ozono con el óxido nítrico es
provocada por la radiación ultravioleta.II. El agotamiento de la capa de ozono en la
estratósfera no permite el ingreso de radiación infrarroja en la atmósfera.
III. Una mezcla de nitrógeno y oxígeno puede ocasionar el desgaste de la capa de ozono.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y III E) II y III
Resolución
Tema: Contaminación ambiental
Análisis y procedimiento
O3
H2O
CH4
O3
O3
CO2O2 N2
O3
O3
tropósfera
estratósferacapa deozono
radiaciónsolar
rayos Xrayos UVradiación infrarroja
Los fenómenos químicos que ocurren en la estratós-fera son los siguientes:
• Formación del NO en motores de aviones. N2+O2 → 2NO
• Destrucción del O3.
NO+O NO OUV3 2 2 → +
I. Correcta La radiación ultravioleta permite la reacción
entre el NO y O3; por ello, la concentración del O3 disminuye.
II. Incorrecta La radiación infrarroja traspasa la capa de
ozono, parte de esta, que es reflejada por la Tierra, es absorbida por los gases invernaderos. El agotamiento de la capa de ozono permite el ingreso de mayor cantidad de rayos ultravioleta.
III. Incorrecta Para que la mezcla de N2 y O2 reaccione se re-
quiere que esté activada, es decir, sometida a de-terminadas condiciones de presión y temperatura, y la participación directa de un agente energético.
RespuestaSolo I
Alternativa A
PREGUNTA N.o 37Dadas las siguientes proposiciones referidas a los polímeros.I. Son sustancias moleculares formadas por la
unión de monómeros.II. Son sustancias moleculares de baja masa
molecular formadas por unión de dos o más moléculas diferentes.
III. El polietileno es un polímero que tiene como unidad al monómero.
CH2 CH
CH3 n
Son correctas:
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
Resolución
Tema: Química orgánica
Los polímeros son macromoléculas generadas por la unión aditiva de monómeros en ciertas condiciones de presión, temperatura y el uso de un catalizador en una reacción llamada polimerización.
En general
- A - A - A -...- A - A moléculasn
n → ( )∼∼
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UNIQuímica
Análisis y procedimiento
Analizamos las proposiciones.I. Correcta En la polimerización, el monómero comúnmente
es una sustancia molecular.
Molécula (monómero)
Polímero
CH2 = CHCH3propileno
polipropileno CH2 CH
CH3 n
CH2 CH
Clcloruro de
vinilo
policroruro de vinilo (PVC)
CH2 CH
Cl n
II. Incorrecta Son sustancias moleculares de alto peso
molecular, en muchos casos superiores a 1000 uma.
III. Incorrecta El monómero del polietileno es el etileno.
CH2 CH2n
CH2n CH2
monómero:catalizador
P, T
etileno polímero: polietileno
RespuestaSolo I
Alternativa A
PREGUNTA N.o 38Dadas las siguientes proposiciones referidas a las sustancias: K, Pb, Cl2: ¿Cuáles son correctas?I. El K reacciona muy fácilmente con el agua.II. El Cl2 es un gas a condiciones ambientales.III. El K y Pb son buenos conductores de la corriente eléctrica.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III
Resolución
Tema: Tabla periódica
Análisis y procedimiento
PROPIEDADES
Elemento Físicas Químicas
K(potasio)
• Es un metal ligero (menos denso que el agua).• Es un buen conductor eléctrico.• Posee bajo punto de fusión.
• Tiene alta reactividad para oxidarse (alta oxidabilidad).• Tiene reacción violenta con el agua. K(s)+H2O() → KOH(ac)+H2(g)
Pb(plomo)
• Es metal pesado.• Es un buen conductor eléctrico.• Posee bajo punto de fusión (mayor que el K)
• Tiene menor oxidabilidad que el potasio.
Cl2(cloro)
• Es un no metal de la familia de los halógenos.
• Es gas en condiciones ambientales.
• No conduce la corriente eléctrica.
• Tiene la máxima afinidad electrónica y for- ma cloruro Cl−( )1 .• Es un fuerte agente oxidante (desinfecta el agua).
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UNIQuímica
Respuesta
I, II y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 39Las siguientes cuatro celdas electrolíticas que operan con ácidos y electrodos inertes, se encuentran conec-tadas en serie:
Celda 1 2 3 4
Electrolito HX(ac) H2Y(ac) H3Z(ac) H4W(ac)
Cuando se produce la electrólisis simultánea en las cuatro celdas, se genera H2(g) en cada una de ellas.La cantidad de H2(g) generada en las celdas es:
A) Igual en todas las celdas. B) En la celda 2 es el doble de la celda 1. C) En la celda 4 es el doble de la celda 2. D) En la celda 3 es el triple de la celda 1. E) En la celda 2 es 3/2 de la celda 3.
Resolución
Tema: Electrólisis - Leyes de Faraday
2.a ley de FaradayEn las celdas electrolíticas conectadas en serie, la cantidad de sustancia producida en cada electrodo es directamente proporcional a la masa equivalente de dicha sustancia.
Análisis y procedimiento
En el problema se nos indica que las 4 celdas están conectadas en serie y que se forma H2(g) en cada una de ellas. Entonces, por la 2.a ley de Faraday, la cantidad de carga que circula a través de cada electrodo es la misma, por lo que se produce la misma cantidad de H2(g).
RespuestaIgual en todas las celdas.
Alternativa A
PREGUNTA N.o 40Señale la alternativa correcta que indique el número de pares de electrones no compartidos alrededor del átomo central en la molécula de XeF2.Número atómico: Xe=54; F=9
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Resolución
Tema: Enlace covalente
Los átomos de los elementos no metálicos, como el F y Xe, se unen por enlace covalente, es decir, por compartición de electrones de valencia.
Análisis y procedimiento
ElementoDistribución elec-
trónicaNotación de Lewis
54Xe[Kr] 5s 2 4d10 5p 6
Xe
9F 1s2 2s 2 2p 5 F
La estructura Lewis del difloruro de xenón (XeF2) es
F Xe F
En el átomo central, Xe, hay 3 pares de electrones no enlazantes.
Respuesta3
Alternativa D
1
Examen de admisión UNI 2012-IIFísica - Química
Tema PFísica
Solucionario
PREGUNTA N.o 1Una masa “m” con rapidez horizontal constante v, incide perpendicularmente sobre una pared produciéndose un choque totalmente elástico.
Calcule el impulso que recibe la masa “m” durante el impacto.
v
m
dirección +de la velocidad
A) – 2 mv B) – mv C) 2 mv
D) mv E) 12mv
Resolución
Tema: Impulso y cantidad de movimiento
En un choque elástico
E EC C
antes delchoque
despúes delchoque
=
( )( )Entonces como el choque es de una partícula contra una pared
v v
v vantes del
choquedespúes del
choque( ) ( )=
Análisis y procedimiento
Grafiquemos lo que acontece.
m
v
+
Antes delchoque
F
Durante elchoque
v
–
Después delchoque
Piden IF.
De la relación entre el I
y la P
I P
res = ∆
I P PF
F
= − 0
= −mv mvF
0
=m(– v) – m(v)
=– mv – mv
∴ = −I mvF
2
Respuesta
– 2 mv
Alternativa A
2
UNIFísica
PREGUNTA N.o 2Un péndulo simple se traslada a un planeta y se observa que la masa del péndulo pasa diez veces por su posición de equilibrio cada segundo. Si la longitud del péndulo es 0,4 m, calcule aproximadamente la gravedad del planeta, en m/s2.
A) 150 B) 260 C) 320 D) 460 E) 500
Resolución
Tema: Péndulo simple
En un péndulo
P.E.
v=0 v=0
mediaoscilación
El tiempo que tarda la masa en realizar media
oscilación es: T2
T: periodo de oscilación
Análisis y procedimiento
Grafiquemos lo que acontece.
P.E.
v=0
L=0,4 m
v=0
gP
Considerando que empezamos el análisis cuando la masa pasa por la posición de equilibrio moviéndose a la derecha, y que esta posición inicial es considerada como la primera vez que pasa por la posición de equilibrio.
Sea N el número de veces que la masa pasa por la P.E.
N
2
3
4
10
TiempoT2
T
32T
92T
12
T
22
T
32
T
Pero por dato
92
1T = s
→ =T29
s (I)
Piden gP, el módulo de la aceleración de la gravedad en el planeta.
Como sabemos
T
LgP
= 2π
Reemplazando en (I)
29
20 4= π ,gP
19
0 4π= ,
gP
3
UNIFísica
→( )
=1
9
0 42π
,gP
→ gP=0,4(9p)2
∴ gP=319,5 m/s2 ≈ 320 m/s2
Respuesta320
Alternativa C
PREGUNTA N.o 3El recipiente mostrado contiene cierto gas atrapado por una columna de 60 cm de mercurio, como muestra la figura. Calcule aproximadamente la presión que produce el gas sobre las paredes del recipiente (en kPa). Considere Patm=100 kPa,
rHg=13,6×103 kg/m3, g=9,81 m/s2.
60 cm
A) 80 B) 100 C) 180 D) 200 E) 240
Resolución
Tema: Presión hidrostática y principio de Pascal
Análisis y procedimiento
La presión del gas sobre cada punto de la pared del recipiente presenta el mismo valor.
60×10 –
2 m=60 cm
Patm
Pgas
Pgas: presión del gas
Esta presión se determina según
Pgas=Patm+PHg (I)
Patm=100 kPa
Cálculo de la presión de mercurio PHg=rHg g hHg
PHg=(13,6×103)(9,81)(60×10 – 2)
PHg=80 kPa
Reemplazando en (I)
Pgas=(100 kPa)+(80 kPa)
∴ Pgas=180 kPa
Respuesta180
Alternativa C
PREGUNTA N.o 4Una cuerda de 0,65 kg de masa está estirada entre dos soportes separados 28 m. Si la tensión en la cuerda es de 150 N, calcule aproximadamente el tiempo, en s, que tomará un pulso sobre la cuerda en viajar de un soporte al otro.
A) 0,24 B) 0,34 C) 0,44 D) 0,54 E) 0,64
4
UNIFísica
Resolución
Tema: Onda mecánica y rapidez en una cuerda
Análisis y procedimiento
Graficando el fenómeno
vBA
t
L=28 m
El pulso presenta rapidez constante.
→ L=vt
tLv
= (I)
Para determinar el tiempo t que tarda el pulso en viajar de un soporte a otro, se requiere conocer la rapidez del pulso en la cuerda, que se calcula con la siguiente expresión:
vT T
mL
vT Lm
= =
→ =
µ
·
datos: N
m kg
TLm
===
150280 65,
Reemplazando
v = =
( )( )( , )
,150 28
0 6580 4 m/s
Reemplazando en (I)
t = =
( ),
,28
80 40 34 s
Respuesta0,34
Alternativa B
PREGUNTA N.o 5En las inmediaciones de la superficie terrestre, se deja caer un cuerpo de 4 kg. Se sabe que a 20 m del piso su energía mecánica es 1000 J.Considerando g=9,81 m/s2, indique la secuencia correcta, después de determinar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:I. Cuando está a 20 m del piso, su rapidez es
10,37 m/s.II. El cuerpo se dejó caer inicialmente desde una
altura de 25,48 m.III. Cuando alcanza el piso su rapidez es 31,60 m/s.
A) VVV B) VVF C) FVF D) FFV E) FFF
Resolución
Tema: Energía mecánica y conservación
RecuerdeSi la fuerza de gravedad es la única que actúa sobre un cuerpo, su energía mecánica se conserva. En tal sentido, en todo movimiento de caída libre siempre se conserva la energía mecánica.
Análisis y procedimiento
En el problema
I. Verdadera Se conoce que la energía mecánica a 20 m del
piso es 1000 J.
5
UNIFísica
h=20 m
v0=0A
B
Fg
v
nivel dereferencia
Entonces EMB=1000 J
EpgB+ECB=1000
mgh
mv+ =2
21000
4 9 81 20
42
10002
( , ) + =v
784,8+2v2=1000
v=10,37 m/s
II. Verdadera Como el cuerpo realiza un MVCL
h
v0=0A
B
Fg
v
nivel dereferencia
20 m
EMA=EMB
EpgA=1000 J
mgH=1000
4(9,81)H=1000
H=25,48 m
III. Falsa Calcule la rapidez (v).
v0=0A
B
Fg
nivel dereferencia
h=20 m
A 20 m, la energíamecánica es 100 J.
v
Por conservación de la energía mecánica EMB=EMN
1000=ECN
1000
2
2= mv
1000
42
2= v
v2=500
v=22,36 m/s
RespuestaVVF
Alternativa B
6
UNIFísica
PREGUNTA N.o 6En la figura se muestran dos estrellas de masas m1 y m2 y un satélite de masa m. Determine aproxima-damente la relación de masas m1/m2 si se sabe que la resultante de las fuerzas que ejercen las estrellas sobre el satélite está en la dirección del eje X, como se muestra en la figura.
F
3d
d
37º
30º
m2
m1
m
X
Y
A) 0,14 B) 0,16 C) 0,21 D) 4,61 E) 6,91
Resolución
Tema: Gravitación
Las estrellas y los satélites interactúan entre sí me-diante una fuerza atractiva, la cual se conoce como fuerza gravitatoria (FG).
FG
FG
m
M
d
Donde
FGMm
dG = 2
Análisis y procedimiento
En el siguiente gráfico se observa la fuerza gravitatoria (FG) entre el satélite y cada estrella.
37º
30º
2d FG(2)
4d
FG(1)
m
m2
m1
(satélite)
(estrella)
d3
4
d3
5 d3
d=3
X
Y
(estrella)
d
3d
Calculando la fuerza gravitatoria ( FG
1 )
FGm m
dG1
125
3
=
F
Gm m
dG1
9
2512=
Calculando la fuerza gravitatoria ( FG
2 )
F
Gm m
dG2
224
=( )
F
Gm m
dG2
2216
=
Por otro lado, la resultante de las fuerzas gravitatorias está en la dirección del eje X hacia la izquierda.
FG(2)=Gm2m
16d2
37º 30ºF
h
FG(1)=9Gm1m
25d2
7
UNIFísica
Del gráfico
h
Gm m
d
Gm m
d= ⋅ = ⋅
9
2537
16301
222sen º sen º
9
25
35 16
12
12
22
Gm m
d
Gm m
d
=
27125 32
1 2m m=
mm
1
2
12532 27
=×
mm
1
20 14≈ ,
Respuesta0,14
Alternativa A
PREGUNTA N.o 7Un avión está volando horizontalmente a una altura constante de 30 m con una velocidad de 100i m/s. Si desde el avión se deja caer un paquete, determine el tiempo, en s, que demora el paquete en alcanzar el piso. (g=9,81 m/s2)
A) 1,50
B) 2,00
C) 2,47
D) 3,00
E) 3,20
Resolución
Tema: Cinemática y MPCL
Análisis y procedimiento
Piden t.
30 m
vvy0
=0
t
100 m/s
Una vez que el paquete es soltado, adopta la veloci-dad del avión y a su vez desarrolla un MPCL.
En la vertical
h v t g ty= +0
12
2
30
12
9 81 2= ( , )t
→ t=2,47 s
Respuesta2,47
Alternativa C
PREGUNTA N.o 8Dos bloques idénticos unidos por una cuerda se ubican sobre una mesa horizontal lisa. La cuerda puede soportar una tensión máxima de 6 N. Si los bloques son jalados por una fuerza F que varía en función del tiempo como muestra la figura, halle el instante t, en s, en el cual la cuerda se rompe.
A) 4
20 3
8
mm mmFF
F (N)F (N)
t (s)t (s)
cuerda B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
8
UNIFísica
Resolución
Tema: Dinámica
Análisis y procedimiento
Piden t.
mm mm(1) Tmáx Tmáx
Fg = mgFg = mgaa
(2) F0
R R
La cuerda se rompe en el instante en que soporta su máxima tensión (Tmáx=6 N).En ese momento, la fuerza horizontal sobre el bloque es F0.
De la 2.a ley de Newton
a
FmR=
Como
a a
1 = sistema
Tm
Fm
máx = 0
2 → F0=2Tmáx=2(6)=12 N
F(N)
F0=12
86
10
2
3 t
t(s)θ
De la figura
tanθ = =6
310t
→ t=5 s
Respuesta5
Alternativa B
PREGUNTA N.o 9Los extremos de un tren bala que viaja horizontal-mente a aceleración constante pasan por un mismo punto con velocidades U y V respectivamente. De-termine qué parte de la longitud L del tren, en m, pasaría por ese punto en la mitad del tiempo que ha necesitado para pasar el tren entero, si U=20 m/s, V=30 m/s, L=200 m.
A) 20 B) 80 C) 90 D) 100 E) 120
Resolución
Tema: Cinemática - MRUV
Análisis y procedimiento
Graficamos lo que acontece.
Tomamos como punto de referencia un poste y ana-lizamos el movimiento de la parte delantera del tren.
Cuando pasa la partedelantera del trenfrente al poste.
1.
2.
3.
v = 20 m/s
v1 = 25 m/s
a=cte
t2=2t
t1=t
∆v ∆v
Luego de cierto tiempot1 de empezar a pasarfrente al poste.
Cuando la parte posterior pasa frente al poste.
v = 30 m/s
x
L=200 m
A B C
El tren realiza un MRU, es decir, los cambios de velocidad son proporcionales con el tiempo, por lo que V1=25 m/s; además,
d
V Vt= +
0
2F
9
UNIFísica
De A → B
x t= +
20 252
( )I
De A → B
L t= +
20 302
2( ) ( )II
(I) ÷ (II)
xL
= 910 2( )
Reemplazando L x=90 m
Respuesta90
Alternativa C
PREGUNTA N.o 10En un instante de tiempo el producto escalar entre el vector posición y el vector velocidad de una partícula que se mueve en un plano es 3 m/s2. Si en ese mismo instante se verifica que el módulo de su producto vectorial es igual a 1 m/s2, calcule el menor ángulo que se forma entre el vector posición y el vector velocidad de la partícula en ese instante.
A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º
Resolución
Tema: Vectores - Productos escalar y vectorial
θ
A B
BA
×
Y
Z
X
Producto escalar
A B A B
· ( )( )cos= θ
Producto vectorial
A B A B
× = ( )( )senθ
Análisis y procedimiento
Sea q el ángulo formado por el vector posición r( ) y
el vector velocidad v( ).
θ
Y
Z
Xr
v
Por condición
• r v
· = 3
→ (r)(v)cosq = 3 (I)
• r v
· = 1
→ (r)(v)senq = 1 (II)
(II) ÷ (I)
tanθ = 1
3
∴ q = 30º
Respuesta30º
Alternativa A
10
UNIFísica
PREGUNTA N.o 11Calcule la intensidad del campo magnético, en T, que genera una corriente eléctrica I=10 A en el borde de un alambre rectilíneo de radio R=2 mm.µ0=permeabilidad magnética del vacío =4p×10 – 7 T · m/A
A) 10 – 3 B) 10 – 2 C) 10 – 1
D) 10 E) 102
Resolución
Tema: Electromagnetismo
Para un conductor cilíndrico largo y recto, la ley de Ampere plantea lo siguiente:
R
B
I
B(2pR)=µ0 · I
B: módulo de la inducción magnética
Análisis y procedimientoSe pide el módulo de la intensidad (H) de campo magnético, pero, por tratarse del vacío, será igual al de la inducción magnética (B).
R
R=2 mm
P
I=10 A
Para determinar el módulo de la inducción en el borde, recordaremos la ley de Ampere en su forma práctica, que se reduce a la ley de Biot-Savart para conductores infinitos.
R P
I
B
IrP =⋅µπ
0
2
=
× ⋅
×
−
−
4 10 10
2 2 10
7
3
π
π
T mA
A
m
( )
( )
BP=10 – 3 T
Respuesta10 – 3
Alternativa A
PREGUNTA N.o 12Dos resistencias, de 4 Ω y 6 Ω, se conectan en paralelo y se le aplica una diferencia de potencial de 12 V por medio de una batería. Calcule la potencia, en Watts, suministrada por la batería.
6 Ω4 Ω12 V
A) 7,2 B) 14,4 C) 30,0 D) 60,0 E) 72,0
11
UNIFísica
Resolución
Tema: Electrodinámica y potencia eléctrica
Análisis y procedimientoSe solicita la potencia (P) que suministra la batería.Esta potencia viene a ser igual a la que disipa el sistema de resistores (o su equivalente).
6 Ω4 Ω∆V=12 VR2R1
Resistencia equivalente
RR R
R REq=
1 2
1 2
·+
→ REq=2,4 Ω
Luego
PVR
= ( )∆ 2
Eq → P =
Ω( )( ,122 4
2 V )
P=60 W
Respuesta60,0
Alternativa D
PREGUNTA N.o 13¿Cuál o cuáles de los siguientes esquemas representan a los vectores campo eléctrico, E
, y campo magnético, B
, asociados a una onda electromagnética que se propaga en la dirección K
?
E
BK E
BK
B
K
E
(I) (II) (III)
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III
Resolución
Tema: Ondas electromagnéticas
La dirección de propagación de una onda electro-
magnética (OEM) está relacionada con los vectores
que representan la intensidad de campo eléctrico E( )
y de inducción magnética B( ) de forma práctica con
la regla de la mano derecha.
X
Z
Yrotación
E
V
B
v
B
E
Los cuatro dedos giran de E
hacia B
. El pulgar indica la dirección de propagación.
Análisis y procedimientoAplicando la regla de la mano derecha en cada esquema.
E
BV
K
B V
K
B
K
E
V
(I) (II) (III)
Solo en el caso (II), la dirección de propagación coincide con la dirección del vector K
.
Respuestasolo II
Alternativa B
12
UNIFísica
PREGUNTA N.o 14Las placas de un condensador de placas paralelas son conectadas a una batería V, como se indica en la figura. Sea d la distancia entre las placas y sea U la energía electrostática almacenada en el condensador. Sin desconectar la batería, d se aumenta a partir de un valor inicial d0. Diga cuál de los siguientes gráficos representa mejor la dependencia de U con d.
dV
A)
d0
U
d
B)
d0
U
d
C)
d0
U
d
D)
d0
U
d
E)
d0
U
d
Resolución
Tema: Capacitores
La capacidad o capacitancia de un capacitor de placas paralelas es
d
A
CAd
= εε0
Donde ε : permitividad eléctrica relativa del medio ε0: permitividad eléctrica del aire o vacío A : área de una de las placas d : distancia entre las placas
Análisis y procedimiento
d0V dV
La energía electrostática (U) almacenada en un condensador es
U CV=12
2 (I)
C: capacidad del condensador
En este caso, el voltaje se mantiene constante y se aumenta la distancia de separación de las placas, con lo cual disminuye la capacidad según la relación.
CAd
= εε0 (II)
Reemplazando (II) en (I)
U
Ad
V=
12
2εε0
UAV
d=
εε0
constante
2
21
13
UNIFísica
Por lo tanto, U es inversamente proporcional a la distancia. Gráficamente, U con d se representan en una hoja de hipérbole, tal como se muestra.
d0
U
0 d
Respuesta
d0
U
d
Alternativa E
PREGUNTA N.o 15En la figura se muestra el proceso isobárico que realiza un gas ideal entre dos estados termodinámicos. Determine el cambio de la energía interna (en J) si el calor entregado fue de 1 kcal. (1 cal=4,18 J).
A) 180 B) 380
0,3
20
0 0,5
V (m3)
P (kPa)
C) 580 D) 980 E) 1800
Resolución
Tema: Termodinámica
Un proceso termodinámico isobárico se caracteriza por desarrollarse a presión constante (P=cte.). La cantidad de trabajo realizado en este proceso, por el gas, se determina como WA – B=P∆V=P(VB – VA)
Análisis y procedimientoDe la primera ley de la termodinámica Q=∆U+Wgas (I)
Se pide determinar ∆U.
Por dato del problema tenemos Q=+1 kcal=+1000 cal (+): por ser calor suministrado al gas
Como 1 cal=4,18 J, entonces Q=(1000)(4,18)=4180 J (II)
Ahora, de la gráfica presión versus volumen (P – V) para el proceso isobárico dado por el problema, tenemos
0,3
20
0 0,5
V (m3)
∆V = 0,2 m3
P (kPa)
Wgas=+P∆V=+(20×103)(0,2) Wgas=+4000 J (III) (+): por ser un proceso de expansión del gas
Finalmente, reemplazamos (II) y (III) en (I) +4180=∆U+(+4000)\ ∆U=+180 J
El gas incrementa su energía interna en 180 J.
Respuesta180
Alternativa A
14
UNIFísica
PREGUNTA N.o 16Un cuerpo está compuesto por una aleación de 200 g de cobre, 150 g de estaño y 80 g de aluminio. Calcule su capacidad calorífica cal/ºC y el calor, en cal, necesario para elevar su temperatura 50 ºC. (Los calores específicos del cobre, del estaño y del aluminio, en cal/(g ºC), respectivamente son: 0,094; 0,055; 0,212).
A) 11,01; 1900,50 B) 22,01; 2000,50 C) 33,01; 2100,50 D) 44,01; 2200,50 E) 55,01; 2300,50
Resolución
Tema: Fenómenos térmicos
Uno de los efectos que ocasiona el calor en las sus-tancias es el cambio de temperatura. La cantidad de calor ganado o perdido en este proceso, conocido como calor sensible (Qs), se determina como
Qs=Ce · m|∆T|=C · |∆T|
Ce: calor específico; m: masa; C: capacidad calorífica
|∆T|: cambio de temperatura
Análisis y procedimientoEl cuerpo es una aleación de 3 elementos.
cobre(Cu)
estaño(Sn)
aluminio(Al)
200 g de Cu; Ce(Cu)=0,094 cal/g ºC
150 g de Sn; Ce(Sn)=0,055 cal/g ºC
80 g de Al; Ce(Al)=0,212 cal/g ºC
Se pide determinar la capacidad calorífica (C) de la aleación y la cantidad de calor (Q) necesaria para un incremento de temperatura de 50 ºC.Conocemos resolviendo lo segundo.
Q=QganCu+QganSn
+QganAl
Q=(Cem|∆T|)Cu+(Cem|∆T|)Sn+(Cem|∆T|)Al
Q=(0,094)(200)(50)+(0,055)(150)(50)+
+(0,212)(80)(50)
Q=940+412,5+848
Q=2200,5 cal
Ahora, para determinar la capacidad calorífica (C), planteamos
Q=C|∆T|
2200,5=C(50)
∴ C=44,01 cal/ºC
Respuesta44,01; 2200,50
Alternativa D
PREGUNTA N.o 17Dadas las siguientes proposiciones con respecto al efecto fotoeléctrico:I. La función trabajo de un material tiene unidades
de energía.II. El efecto fotoeléctrico ocurre solamente cuando
una onda electromagnética con frecuencia en el rango visible incide sobre cierto material.
III. Cuando una onda electromagnética incide sobre un material, solamente un fotón de luz llega al material para generar una corriente eléctrica.
Son correctas:
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y III E) II y III
15
UNIFísica
Resolución
Tema: Efecto fotoeléctrico
Análisis y procedimientoI. Verdadera La función trabajo de un material (Φ) es la energía
necesaria que un electrón del material requiere absorber para que logre ser arrancado de su superficie.
II. Falsa El efecto fotoeléctrico ocurre cuando la frecuencia
de la onda electromagnética es mayor a la fre-cuencia umbral. La onda electromagnética puede tener frecuencia en el rango visible del espectro, en el ultravioleta, etc. En realidad, esto dependerá del material sobre el cual incide la radiación.
III. Falsa Al llegar una onda electromagnética sobre un
material inciden varios fotones en él (no solo uno) y cada fotón podría arrancar un electrón del material, luego este conjunto de electrones arrancados generan una corriente eléctrica de-nominada fotocorriente.
Respuestasolo I
Alternativa A
PREGUNTA N.o 18Calcule el ángulo de reflexión del rayo incidente en el espejo B, si el ángulo de incidencia del rayo sobre A es 23º y el ángulo entre A y B es 110º.
70º
A
B
23º
A) 23º B) 27º C) 57º D) 67º E) 87º
Resolución
Tema: Reflexión
Una de las leyes de la reflexión de la luz consiste en que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.
αθ
rayo reflejado
rayo incidente
espejo
normal
Se cumple q=a
Análisis y procedimientoPiden x.
N2
N1 x
3º
x
67º 70º70º
BB
AA
23º23º
Del gráfico x+3º=90º x=87º
Respuesta87º
Alternativa E
16
UNIFísica
PREGUNTA N.o 19Una partícula tiene un movimiento armónico simple. Si su rapidez máxima es de 10 cm/s y su aceleración máxima es de 25 cm/s2, calcule aproximadamente el producto de su amplitud por el periodo del movi-miento en (cm · s).
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Resolución
Tema: Movimiento armónico simple
Análisis y procedimientoSe sabe queA: amplitud de oscilaciónT: período de oscilación
Piden A · T.
Según el MAS
a w A
V wAmáx
máx
=
=
2
(I)(II)
Dividiendo (I) y (II)
aV
wmáx
máx= (III)
Pero
w
T= 2π
Reemplazando los datos en (III)
2510
2= πT
T w= → =4
52 5
π s rad/s,
En (II)
10=2,5A
→ A=4 cm
Finalmente
A · T= 445
[ ]
·π
∴ A · T ≈10,053 cm · s
Respuesta10
Alternativa E
PREGUNTA N.o 20Una espira conductora cuadrada de lado L que está en el plano del papel se encuentra suspendida de un hilo como se muestra en la figura. Si la espira se halla en un campo magnético uniforme de 1 T, que hace un ángulo de 60º con el plano del papel y paralelo al techo, calcule la magnitud del torque (en N · m) sobre la espira cuando circula por ella una corriente de 6 A.
Bi=6 A
L60º60º
L/2 L/2techo
A) L2 B) 3L2 C) 9L2
D) 12L2 E) 15L2
Resolución
Tema: Magnetismo
Sobre un conductor con corriente eléctrica dentro de un campo magnético homogéneo, se manifiesta una fuerza magnética de módulo
BFM α
I
FM=ILBsena
17
UNIFísica
Momento o torque de un par de fuerzas
F
F
M
L
M= ± FL
se conoce como momento libre
Análisis y procedimientoAl realizar la descomposición del campo magnético B
en el plano horizontal y al determinar la dirección de la FM
mediante la regla de la palma de la mano izquierda, tenemos
B1=Bcos60º
B2=Bsen60ºFM1
FM2
FM2FM2
FM2
FM1
0 01/2 1/2
I=6 A
I=6 A
Al descomponer el campo magné-tico B
y analizar el efecto de las fuerzas magné-ticas determina-mos que
Compo- nente B F MR
1 00 0: = ≠y res
Compo-nente B F MR
2 00 0: = =y res
El torque o momento resultante sobre la espira se debe al par de fuerzas FM
1
M F LM0 1
res = ( ) =(ILB1)L
=(6)L(0,5)L
∴ M L023res =
Respuesta3L2
Alternativa B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Pregunta PreguntaP PQ QR RS S
Física y QuímicaUNI 2012-II
ClavesClaves
A
C
C
B
B
A
C
B
C
A
A
D
B
E
A
D
A
E
E
B
E
A
C
B
C
A
E
C
A
B
E
C
E
E
B
A
A
E
A
D
B
A
C
B
C
A
A
D
B
E
A
D
A
E
E
B
A
C
C
B
C
A
B
C
A
B
E
C
E
E
B
A
A
E
A
D
E
A
C
B
A
E
E
B
A
C
C
B
B
A
C
B
C
A
A
D
B
E
A
D
A
E
A
D
E
A
C
B
C
A
E
C
A
B
E
C
E
E
B
A
C
A
A
D
B
E
A
D
A
E
E
B
A
C
C
B
B
A
C
B
A
B
E
C
E
E
B
A
A
E
A
D
E
A
C
B
C
A
E
C
1
PREGUNTA N.o 1
Sean a, b ∈ N y
MA (a, b) la media aritmética de a y b.
MG (a, b) la media geométrica de a y b.
MH (a, b) la media armónica de a y b.
Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado:
I. Si MA (a, b)=MG (a, b), entonces
MG (a, b)=MH (a, b).
II. Si MG (a, b)=MH (a, b), entonces
MA (a, b)=MG (a, b).
III. Si MA (a, b) – MG (a, b) > 0, entonces
MG (a, b) – MH(a, b) > 0.
A) VVF
B) VFV
C) VVV
D) VFF
E) FVF
Resolución
Tema: Promedio
Sean a; b ∈N.
• Sia=b, entonces MA(a; b)=MG(a; b)=MH(a; b)
• Sia ≠ b, entonces MA(a; b) > MG(a; b) > MH(a; b)
Análisis y procedimiento
I. Verdadera
Si MA a b MG a b( ; ) ( ; )= , entonces a=b.
Luego
MG a b MH a b
a aa a
a a
( ; ) ( ; ) =
× = × ×+
2
(cumple)
II. Verdadera
Si MG a b MH a b( ; ) ( ; )= , entonces a=b.
Luego
MA a b MG a b
a aa a
( ; ) ( ; ) =
× = ×2
(cumple)
III. Verdadera
Si MA a b MG a b( ; ) ( ; )− > 0, entonces a ≠ b.
Luego
MG(a; b) – MH(a; b) > 0
∴ MG(a; b) > MH(a; b) (cumple)
RespuestaVVV
Alternativa C
SolucionarioExamen de admisión UNI 2012-II
Tema PMatemática
U N I
2
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 2
Indique la alternativa correcta después de determinar
si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F)
según el orden dado:
I. La diferencia entre el descuento comercial y el
descuento racional es igual al interés simple que
gana el descuento racional.
II. Valor actual de un descuento, es igual al valor
nominal más el descuento.
III. Descuento es la rebaja que sufre el valor nominal
de una transacción comercial, al ser efectiva,
antes de la fecha de vencimiento.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) VFF
E) FVF
Resolución
Tema: Regla de descuento
Análisis y procedimiento
I. Verdadera
Recordemos que el cálculo del Dc y Dr de una y un mismo tiempo es
hoy
Vac
Var
t
Dc
Dr
Vn
• Dc=r % Vn t (I)
• Dr=r % Var t (II)
Restando las expresiones (I) y (II).
Tenemos
D D r V V tc r n ar
Dr
− = −( )%
∴ Dc – Dr=r % Dr
II. Falsa
Recordemos que
hoy
Va Vn
D
Entonces
D=Vn – Va
∴ Va=Vn – D
III. Verdadera
El descuento es la rebaja que se realiza al valor nominal (Vn) de un documento comercial al cancelarla antes de la fecha de vencimiento.
Respuesta
VFV
Alternativa C
U N I
3
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 3Indique la alternativa correcta después de determinar si cada proposición es verdadera (V) o falsa (F) según el orden dado:I. La frecuencia relativa es el cociente entre la
frecuencia acumulada del i-ésimo intervalo y el número total de datos.
II. La mediana de un conjunto de n datos, es el valor que más veces se repite.
III. Si 18, 19, 16, 17, 14 son los datos que representan las notas de un examen, entonces la desviación estándar es mayor que 1,7.
A) VVV B) VVF C) FVV D) FFV E) FFF
Resolución
Tema: Estadística descriptiva
Análisis y procedimiento
I. Falsa Porque la frecuencia relativa de un intervalo es el
cociente entre la frecuencia absoluta simple del i-ésimo intervalo y el número total de datos.
hfnii=
II. Falsa Porque la mediana de un conjunto de n datos es
el valor que divide al conjunto de datos, previa-mente ordenados, en dos partes iguales.
III. Verdadera
Porque σ = −=∑( )x
nx
ii
n2
1 2
desviaciónestándar
y tenemos
x = + + + + =18 19 16 17 14
516 8,
σ
σ
= + + + + −
= =
18 19 16 17 145
16 8
2 96 1 72046
2 2 2 2 22( , )
, ,
Donde σ > 1,7
RespuestaFFV
Alternativa D
PREGUNTA N.o 4Una caja contiene 8 bombillas de las cuales 3 están defectuosas. Se extrae una bombilla de la caja, si sale defectuosa, se prueba otra bombilla, hasta seleccionar una no defectuosa. Calcule el número esperado E de bombillas seleccionadas.
A) 0,5 B) 1 C) 1,5 D) 2 E) 2,5
Resolución
Tema: Función de la probabilidad
Tenga en cuenta que para calcular la esperanza matemática es necesario reconocer la variable aleatoria y calcular su respectiva probabilidad.
x x1 x2 x3 ... xn
P(x) P1 P2 P3 Pn
E x Px i xi
n
i( ) ( )=
= ⋅∑1
U N I
4
MATEMÁTICA
Análisis y procedimiento
En una casa se tienen 8 bombillas, de las cuales 3 son defectuosas (D) y 5 son no defectuosas (B).
3 D
5 B Se extrae una bombilla de la caja.Si sale defectuosa, se prueba otra hasta seleccionar una no defectuosa.
Definimos la variable aleatoria x.x: número de bombillas extraídas (una a una) hasta obtener una bombilla no defectuosa.
x 1 2 3 4
P(x)
B58
D B38
57
1556
× =
D D B38
27
56
556
× × =
D D D B 38
27
16
55
156
× × × =
Piden
E x Px i xi
i( ) ( )=
= ⋅∑1
4
E x( ) = ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅158
21556
3556
4156
E(x)=1,5
Respuesta1,5
Alternativa C
PREGUNTA N.o 5Sea N
n= 11 1 2...
dígitos( )
Determine la suma de los dígitos de N×N en base 2, donde n ≥ 2.
A) n – 2 B) n – 1 C) n D) n+1 E) n+2
Resolución
Tema: Multiplicación
Tenga en cuenta que los numerales con cifras máximas se pueden representar como una sustracción.
Ejemplos
• 999=1000–1
• 8889=10009 – 1
• 66667=100007 – 1
• 11112=100002 – 1
Análisis y procedimiento
Se tiene que
N
n
= 1111 112
...cifras
Calculamos N×N.
N×N=(111...112)×(111...112)
= × −( ... ) ( ... )
ceros
111 11 1000 00 12 2n
=111...11000...0002 –
111...1112
111 10000 001
2
2... ...
ceros
cifras
n
n
Por lo tanto, la suma de cifras es
1 1 1 1+ + + + =...
vecesn
n
Respuestan
Alternativa C
U N I
5
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 6Se tiene un número capicúa de seis cifras cuya última cifra es 2. Sea N el residuo de dividir dicho número entre 1000 y M el cociente. Si N – M=99, calcule el valor máximo que puede tomar la suma de las cifras del número capicúa.
A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32
Resolución
Tema: Cuatro operaciones
Análisis y procedimiento
Del enunciado, se tiene lo siguiente:
• 2abba2 1000M
N
divisor
cocienteresiduo
dividendo
(I)
• N – M=99 (II)
Realizamos la división en (I)
2abba22000
abba
1000
2ab
bba2
ba2 N
b000
a000
M
En (II)
ba2 – 2ab=99
99b – 198=99
b=3 → amáx=9
Luego, el dividendo es 293 392; entonces la suma de sus cifras es 28.
Respuesta28
Alternativa C
PREGUNTA N.o 7Se tiene un número de 3 cifras, múltiplo de 30, que tiene un total de 24 divisores. Al multiplicarlo por 10 se forma un nuevo número cuya cantidad
de divisores es 158
de la cantidad de divisores del
número original.Calcule la suma de las cifras del menor número que cumple las condiciones indicadas.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Resolución
Tema: Clasificación de los enteros positivos
Análisis y procedimiento
Del enunciado del problema, se tiene lo siguiente
• N abc= = 30o
=2x×3y×5z×k (I)
• 10N=2x+1×3y×5z+1×k (II)
• CD(N)=24 (III)
• CD(10N)=45 (IV)
De (II) y (IV) se deduce que N tiene 3 divisores primos.Luego
abc x y z= = × ×30 2 3 5o
... DC
En (II) CD(N)=24 → ( )( )( )x y z+ + + =1 1 1 2424
33
42
U N I
6
MATEMÁTICA
En (III) CD(10N)=45 → ( )( )( )x y z+ + + =2 1 2 4535
33
53
Luego, se tiene que
x=3; y=2; z=1 o x=1; y=2; z=3
Entonces
abc=23×32×51=360 (cumple)
abc=21×32×53=2250 (no cumple)
Luego
abc=360 (único caso)
Entonces, la suma de cifras es 9.
Respuesta9
Alternativa B
PREGUNTA N.o 8Determine las veces que aparece el número cinco al efectuar la suma:
72+(77)2+(777)2+(7777)2+(77777)2.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Resolución
Tema: Cuatro operaciones
Tenga en cuenta que por inducción
1 1
11 121
111 12321
1111 1234321
111 11
2
2
2
2
2
=
=
=
=
=
...9 cifras
112345678987654321
Análisis y procedimiento
Sea
E=72+772+7772+77772+777772
E=72×(1+112+1112+11112+111112)
E=72×(1+112+1112+11112+111112)
124701085123454321
123432112321
1211+
Luego
E=72×124701085
E=6110353165
Por lo tanto, el número 5 aparece 2 veces.
Respuesta2
Alternativa B
U N I
7
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 9Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. Sea el conjunto
C=(x, y) ∈ R2 / x2+y2 ≤ 4 Si (– 18; 18) ∈ C, entonces (1; 1) ∈ C
II. Sea A ⊂ R un conjunto vacío y
f: A → R una función tal que existe
m=mín f(x) / x ∈ A,
Sa(f)=x ∈ A / f(x) ≤ a con a ∈ R.
Si λ < m, entonces Sλ(f)=∅.
III. Sean los conjuntos Ak, k=1, ..., m, tales
que Ak ⊂ Ak+1. Si x0 ∈ A1, entonces
x AKk
m C
01
∈
=
.
A) VVF
B) VFF
C) FVF
D) FFV
E) FFF
Resolución
Tema: Números reales y teoría de conjuntos
Recuerde que
• Reducciónalabsurdoconsisteennegarlatesis
para conseguir una contradicción con alguna de
las hipótesis.
• m=mín f(x) / x ∈ A ↔ m ≤ f(x) ∀ x ∈ A.
• M=máx f(x) / x ∈ A ↔ M ≥ f(x) ∀ x ∈ A.
• x ∈ B ↔ x ∉ BC
Análisis y procedimiento
I. Verdadero
En efecto
Si (– 18; 18) ∈ C → (1; 1) ∈ C
(F) (V)
(V)
II. Verdadero
En efecto, por reducción al absurdo
supóngase que Sλ(f) ≠ f
→ ∃ x0 ∈ A, tal que x0 ∈ Sλ(f)
→ Por definición del conjunto
Sλ(f): f(x0) ≤ λ (I)
Además como m es el mínimo y x0 ∈ A
→ m ≤ f(x0) (II)
Finalmente, al aplicar transitividad de (I) y (II) se
tiene que m ≤ λ, el cual contradice la hipótesis
(λ < m).
∴ Sλ(f)=f
III. Falso
En efecto, del siguiente diagrama
A1
x0
A2
A3 Am...
se observa que
x0 ∈ A1 ∧ x0 ∈ A2 ∧ x0 ∈ A3 ∧ ... ∧ x0 ∈ Am
entonces x A x Akk
m
kk
m C
01
01
∈ ↔ ∉
= =
Por lo tanto, es falso afirmar que x Akk
m C
01
∈
=
U N I
8
MATEMÁTICA
RespuestaVVF
Alternativa A
PREGUNTA N.o 10
Cuál de las alternativas es la función cuadrática f,
cuyo gráfico se muestra a continuación, sabiendo
que x y02
02 34+ = .
0b
2
3x0 X
Y
y0
f
A) x2 – 6x+2
B) x2+6x+2
C) 2x2 – 6x+2
D) 2x2 – 12x+2
E) 2x2+12x+2
Resolución
Tema: Función cuadrática
Sea f(x) una función cuadrática, cuya gráfica es
m
n
x1 x2
P
X
Yf(x)
x xm1 2
2+ =
f(0)=P
x1; x2 son raíces de f(x)
Análisis y procedimiento
Piden la función cuadrática f(x).
Del gráfico, x0; y0
son raíces de f(x)
entonces f(x)=a(x2 – (x0+y0)x+x0y0) (I)
Por dato x y02
02 34+ =
y del gráfico x y0 0
23
+ =
entonces (x0+y0)2=62
x y x y02
02
0 02 36+ + =
34+2x0y0=36
entonces x0y0=1
En (I) f(x)=a(x2 – 6x+1)
Pero del gráfico, f(0)=2
→ f(0)=a=2
∴ f(x)=2(x2 – 6x+1)
Respuesta
2x2 – 12x+2
Alternativa D
U N I
9
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 11Respecto a la función f: A → R tal que
f xxx
A( ) = +−
=3 52
y ⟨2; ∞⟩
Indique la secuencia correcta, después de determinar
si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
I. f es inyectiva
II. f es sobreyectiva
III. f * existe, donde f * indica la inversa de f.
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFV
E) FFF
Resolución
Tema: Funciones
Función inyectiva
f es inyectiva si f(a)=f(b) → a=b
Función sobreyectiva
f: A → B es sobreyectiva ↔ Ranf=B
f tiene inversa ↔ f es biyectiva (sobreyectiva e
inyectiva)
Análisis y procedimientoDominio=A=⟨2; +∞⟩Graficando
f
xx xx( ) =
+−
=−
+3 52
112
3
2
3
Y
X
f(x)
I. Verdadera
f es estrictamente decreciente; por lo tanto, es
inyectiva.
II. Falsa
Como f: A → R y del gráfico Ranf=⟨3; +∞⟩ → R ≠ ⟨3; +∞⟩; por lo tanto, no es sobreyectiva.
III. Falsa
Como f * es la función inversa y f no es sobreyec-
tiva, entonces f * no existe.
RespuestaVFF
Alternativa C
PREGUNTA N.o 12El gráfico del polinomio
P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d es tangente en (1; 1) a la
recta y=1. Además la recta y=1 interseca al gráfico
cuando x=2, x=4, siendo P(2)=P(4) ≠ 0.
Determine P(x) – 1.
A) x2(x – 2)(x – 4)
B) (x – 1)2(x – 3)(x – 5)
C) (x+1)2(x – 1)(x – 3)
D) (x – 1)2(x – 2)(x – 4)
E) (x+1)2(x – 2)(x – 4)
Resolución
Tema: Gráfica de funciones polinomiales
Si tenemos
X
Y
–1 0
4 y=f(x)
entonces X
Y
–1–3
1f(x)– 3
U N I
10
MATEMÁTICA
Análisis y procedimiento
Interpretamos las condiciones para P(x) en el plano
cartesiano.
X
Y
1
(1; 1) (2; 1) (4; 1)
1 2 4
P(x)=x4+ax3+bx2+cx+d(gráfica aproximada)
Entonces
P(x) – 1
X
Y
1
(1; 0) (2; 0) (4; 0)
raíz de multiplicidad par
Luego para “P(x) – 1” se tiene que sus raíces son 1;
1; 2; 4.
→ P(x)=(x – 1)2(x – 2)(x – 4)
Respuesta(x – 1)2(x – 2)(x – 4)
Alternativa D
PREGUNTA N.o 13Luego de resolver la inecuación 3
31− <x
x, se obtiene
que x pertenece al intervalo.
A) ⟨0, ∞⟩ B) ⟨1, ∞⟩ C) ⟨2, ∞⟩ D) ⟨3, ∞⟩ E) R \ 0
Resolución
Tema: Gráfica de funciones
Recuerde que si b > 0, entonces bx > 0; ∀ x ∈R.
Análisis y procedimiento
Se tiene la inecuación
3
31−
+<x
x
Luego, x debe ser positivo (x > 0) y es equivalente a
xf
x
gx x( ) ( )
<
3
1
1
3
9
2
y = x
Y
X
y = 3x
Notamos que f(x) < g(x) si y solo si x > 0.
∴ x ∈⟨0; +∞⟩
Respuesta⟨0; +∞⟩
Alternativa A
U N I
11
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 14Las siguientes operaciones elementales:
c1 ↔ c2; 3f3; f2 – f3, en este orden, transforman la
matriz A en 1 5 24 6 8
6 3 9− −
−
, la cual se puede expresar
como (RPQ)A, donde RPQ son matrices de orden
3×3 no singulares. Determine A.
A) 2 3 11 5 22 1 3−
B)
1 2 51 3 1
2 1 1−
−
C) − −
−
2 5 13 4 11 3 1
D) 2 1 44 3 11 2 1
−−−
E) 4 3 51 1 22 0 3
−−
Resolución
Tema: Matrices
Operaciones elementales fila
Análisis y procedimientoDel enunciado tenemos
A A A RPQ Af f f f f1 2 3 2 33
1 5 24 6 86 3 9
↔ −− −
−
=' '' ( )·
Entonces
A '' =−
1 5 22 3 16 3 9
es obtenido de ( ) ''RPQ A Af f2 3+
→ A ' =−
1 5 22 3 12 1 3
es obtenido A Af
'' '·
13 3
→ A =−
2 3 11 5 22 1 3
es obtenido de A Af f
'1 2↔
Observación
En la resolución del problema, hemos considerado los
siguientes datos: f1 ↔ f2; 3f3; f2 – f3.
Respuesta2 3 11 5 22 1 3−
Alternativa A
PREGUNTA N.o 15En los siguientes sistemas cada ecuación representa
un plano.
I) x – 3y+z=1 II) x – 3y+4z=2
– 2x+6y – 2z=– 2 – 4x+y+z=3
– x+3y – z=– 1 – 3x – 2y+5z=5
U N I
12
MATEMÁTICA
Denotando por P, Q y R los correspondientes planos, la interpretación geométrica de la solución de los
sistemas I y II es dada respectivamente por:
1) 2) 3)
QPP, Q, RQ
PR R
A) 2 y 1 B) 2 interpreta ambos sistemas C) 1 y 3 D) 2 y 3 E) 3 interpreta ambos sistemas
Resolución
Tema: Geometría analítica
Análisis y procedimientoI. P: x – 3y+z=1 Q: – 2x+6y – 2z=– 2 r: – x+3y – z= –1
Luego P: x – 3y+z=1 Q: + x – 3y+z=1 → P, Q, R r: x – 3y+z=1 II. P: x – 3y+4z=2 Q: – 4x+y+z=3 r: – 3x –2y+5z=5
Luego P ∩ Q: –11y+17z=11 P ∩ R: –11y+17z=11 →
RR
PP Q ∩ R: –11y+17z=11
NotaConsiderando Q y R diferentes.
Respuesta2 y 1
Alternativa A
PREGUNTA N.o 16Si la solución de Máxax+by se encuentra en x=3,
sujeto a
x ≥ 0
y+x ≤ 4
y – x ≥ – 2
determine en qué intervalo se encuentra a /b.
A) ⟨– ∞; –1]
B) ⟨– ∞; 1]
C) [ – 1; 1]
D) [ – 1; ∞⟩
E) [1; ∞⟩
Resolución
Tema: Programación lineal
La función objetivo f(x; y) se optimiza en uno de los vértices de la región factible.
Análisis y procedimientoGraficamos las restricciones
xy xy x
≥+ ≤− ≥ −
042
1
– 2
2 3
4
y+x=4
y – x=– 2
solución
Función objetivo:
f(x; y)=ax+by
U N I
13
MATEMÁTICA
Como (3; 1) es solución de fmáx, se cumple que
f(0; – 2) ≤ f(3; 1)
↔ – 2b ≤ 3a+b ↔ – a ≤ b
f(0; 4) ≤ f(3; 1)
↔ 4b ≤ 3a+b ↔ b ≤ a
Intersecando – a ≤ b ≤ a (se deduce a > 0)
− ≤ ≤ ≠
1 1 0
ba
ba
pero
− ≤ ≤ ∨ < ≤1 0 0 1ba
ba
− ≥ ∪ ≥1 1
ab
ab
∴ ab∈ −∞ − ]∪ + ∞; ;1 1
Respuestaab∈ −∞ − ]∪ + ∞; ;1 1
No hay clave
PREGUNTA N.o 17Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, después de determinar si la proposición es
verdadera (V) o falsa (F):
I. El límite de 2 2 1
3 1
2n nn n
+ −− +
( )( )
es 2.
II. Los valores de la sucesión Snn
nn
= − + −( )
( )1
1
pertenecen al intervalo ⟨– 1; 1⟩.
III. La serie 4
21 n nn ( )+=
∞
∑ converge y su suma es 3.
A) VFF B) FVF C) VFV D) FVV E) FFF
Resolución
Tema: Sucesiones y series
Recuerde que
• a a a a an n = 1 2 3; ; ; ...; ; ...
• lím líma ann
n=→+∞
* lím lím1 1
0n nn= =
→+∞
• a a a a an nn
= + + + + +=
∞
∑ 1 2 31
... ...
Análisis y procedimiento
I. Verdadera
lím lím2 2 1
3 1
2 2 1
2 3
1
1
22
2
2
2
n nn n
n n
n n
n
n
n
+ −− +
=+ −( )
− −( )
×
×→+∞( )( )
=+ −
− −→+∞lím
n
n n
n n
22 1
12 3
2
2
= 2
II. Falsa
S S S S Sn = 1 2 3 4; ; ; ; ... , donde
S
nnn
n= − + −
( )( )
11
Si n es par, Snn = + >11
1.
Si n es impar, Snn = − − < −11
1.
Luego, Sn ∉ ⟨– 1; 1⟩ para todo n.
III. Verdadera
42
41 3
42 4
43 5
44 6
45 71n nn ( )
...+
=×
+×
+×
+×
+×
+=
∞
∑
U N I
14
MATEMÁTICA
= −
+ −
+ −
21
23
22
24
23
25
+ −
+ −
+2
426
25
27
...
=2+1 =3
RespuestaVFV
Alternativa C
PREGUNTA N.o 18Determine el conjunto solución de
x
x x x
++ + +
<1
8 14 1203 2
A) x ∈ ⟨– 2; 1⟩ B) x ∈ ⟨– 6; – 1⟩ C) x ∈ ⟨– 3; – 1⟩ D) x ∈ ⟨– 2; 3⟩
E) x ∈ ⟨1; 6⟩
Resolución
Tema: Inecuación fraccionaria
Recuerde que
ax2+bx+c > 0; ∀ x ∈ R ↔
i. a > 0
ii. D=b2 – 4ac < 0
Análisis y procedimiento
En la inecuación fraccionaria
x
x x x
++ + +
<1
8 14 1203 2
Al factorizar el denominador, se tiene que
pues x2+2x+2 > 0; ∀ x ∈ R
xx x x
++ + +( ) <
+
16
1
2 20
2( )·
( )
entonces la inecuación equivale a
xx++
<16
0
Luego, por criterio de los puntos críticos, se tiene que
– 6 – 1– ∞ +∞
+ +–
∴ CS=⟨– 6; –1⟩
Respuestax ∈ ⟨– 6; – 1⟩
Alternativa B
PREGUNTA N.o 19Sea la sucesión an donde
a
n n n
n =+ −
++
3
11
2
11
1
1
11
, para todo n ∈ N.
Diga a qué valor converge la sucesión an .
A) – 1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3
Resolución
Tema: Sucesiones
Recuerde que
x n n n x n = ↔ ∈ ∧ ≤ < +Z 1
U N I
15
MATEMÁTICA
Análisis y procedimientoSe tiene el término enésimo de la sucesión
a
n n n
n =+ −
++
3
11
2
11
1
1
11
· ·
Basta analizar el tercer factor de an
Como n ∈ N
→ n ≥ 1
0
11< ≤
n
1 1
12< + ≤
n
12
1
11
1≤+
<
n
invirtiendo
sumando uno
invirtiendo
Luego 1
11
0+
=
n
Es decir an=0 (sucesión constante)
Por lo tanto, la sucesión converge a 0.
Respuesta0
Alternativa B
PREGUNTA N.o 20Halle el conjunto solución en la siguiente inecuación:
log3|3 – 4x| > 2
A) ⟨– ∞, – 3/2⟩
B) ⟨3, ∞⟩
C) ⟨– 3/2, 3⟩
D) [– 3/2, 3]
E) ⟨– ∞, – 3/2⟩ ∪ ⟨3, ∞⟩
Resolución
Tema: Inecuaciones logarítmicas
Propiedad I
Si |a| > b → a > b ∨ a < – b
Propiedad II
Si a > 1 y logaM > logaN, entonces
M > N ∧ M > 0 ∧ N > 0
Análisis y procedimiento
Como log3|3 – 4x| > 2
→ log3|3 – 4x| > log39
|3 – 4x| > 9
3 – 4x > 9 ∨ 3 – 4x < – 9
− > ∨ <32
3x x
Interpretando geométricamente
–3/2 3– ∞ +∞
→ x ∈ ⟨– ∞; – 3/2⟩ ∪ ⟨3; +∞⟩
∴ CS = −∞ − ∪ + ∞; / ;3 2 3
Respuesta
−∞ − ∪ ∞, / ,3 2 3
Alternativa E
U N I
16
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 21Sobre los catetos de un triángulo ABC, recto en B se construyen los cuadrados ABDE y BCFG; CE corta en AB en P y AF interseca a BC en Q. Si AB=2m y BC=3m, calcule el valor de AP CQ⋅ en m.
A) 3/5 B) 5/6 C) 6/5 D) 5/3 E) 5/2
Resolución
Tema: Semejanza de triángulos
Recuerde
αA C
B
a
b
c
M
N
m
n Lα
Según el gráfico, ABC ∼ MNL
→ = =am
bn
c
Análisis y procedimiento
Piden AP CQ⋅ .
α
α
θ
Q
θ
P3b
3a
2a
2
2
D
B
G
F
3
2b
CA
E
Según el gráfico:
ABQ ∼ FCQ
BQCQ
= 23
→ CQ=3a y BQ=2a
EAP ∼ CBP
APBP
= 23
BP=3b y AP=2b
Luego
AP=2b y QC=3a
Además
5 225
b b= → =
5 3
35
a a= → =
→ = =AP y QC45
95
∴ AP CQ⋅ = 65
Respuesta65
Alternativa C
PREGUNTA N.o 22En la figura adjunta OC=6 cm, AM=8 cm.Calcule la longitud de la circunferencia (en cm).
MD
A BO
C
R
A) 12 7 p B) 12 5 p C) 12 3 p
D) 24 33
p E) 24 55
p
U N I
17
MATEMÁTICA
Resolución
Tema: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo
Recuerde que por relaciones métricas en el
ba h
1 1 12 2 2h a b
= =
Análisis y procedimientoPiden C.
C
BO
CM
D
A
r
rr
12
8 6
Se sabeC =2pr
AO=OB y AD // OC→ AD=2(OC)=12Por relaciones métricas en el DAB
1
8
1
12
1
22 2 2= +( )r
→ =r12 5
5
C = 24 5
5p
Respuesta24 5
5p
Alternativa E
PREGUNTA N.o 23En un triángulo ABC se tiene que mC=2mA.
Sobre el lado AB se traza el triángulo ABP recto en B
(P exterior a AB). Si mPAB=12
mC y AP=12 u,
determine el valor de BC (en u).
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
Resolución
Tema: Aplicaciones de la congruencia
Recuerde el teorema de la mediana relativa a la hipotenusa.
m m
B
A CM
m
Análisis y procedimientoPiden x.Dato: AP=12
6612
12
P
B
QCMA
x6
2ααα
α
2α
U N I
18
MATEMÁTICA
Se prolongan AC y PB hasta Q.
En el APQ se observa que AB es bisectriz y altura a la vez; por lo tanto, el PAQ es isósceles.→ AP=AQ=12
En el ABQ se traza la mediana BM relativa a la hipotenusa AQ.→ AM=MQ=BM=6.
El MBC es isósceles, por lo tanto, x=6
Respuesta6
Alternativa D
PREGUNTA N.o 24Dos circunferencias son tangentes interiores en G. En la circunferencia mayor se trazan los diámetros AB y CG que intersecan a la circunferencia menor en M, N y F respectivamente, AM<AN, AM=a, BN=b, CF=c. Determine la medida del radio de la circunferencia mayor.
A) ab
a b c− + B) b
a b c+ − C)
aba b c+ +
D) ab
a b c+ − E) a
a b c+ +
Resolución
Tema: Relaciones métricas en la circunferencia
Teorema de cuerdas
y
x b
a
ab=xy
Análisis y procedimientoPiden la longitud del radio x.De la figura, por los datos se tiene queFO=x – cOG=xOM=a – xON=b – x
GO
b
a
CF
M
N
A
c x
x
x–c
b–x
B
Por teorema de cuerdas: FO · OG=ON · OM(x – c)x=(a – x)(b – x) → x2 – cx=ab – ax – bx+x2
xab
a b c=
+ −
Respuestaab
a b c+ −
Alternativa D
PREGUNTA N.o 25En un cuadrilátero convexo ABCD, la mediatriz de AD pasa por C. Si mCBD=30º, mBDA=40º y mDAB=70º, calcule la mCDB.
A) 8º B) 10º C) 12º D) 15º E) 17º
U N I
19
MATEMÁTICA
Resolución
Tema: Aplicaciónes de la congruencia
Observación
αθ
B
a
Q
A
a
O
Si AQ=QB
→ α=θ
Análisis y procedimiento
L
C30º
70º M
aA
B
aD
N
a2a
60ºxx x+40ºx+40º
40º40º
70º70º
Piden mCDB=x.Como L
mediatriz de AD, entonces AM=MD=a
BDA isósceles se cumple que AD=BD=2a.
BND, Not(30º y 60º), se cumple que DN=a.Por observación anterior mMDC=mNDC=x+40º
BND se cumple que x+x+40º=60º∴ x=10º
Respuesta10º
Alternativa B
PREGUNTA N.o 26¿Cuál es el menor valor entero que puede tomar k, siendo a constante?
ak
aαα
θ
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución
Tema: Teorema de correspondencia
Recuerde
Teorema de correspondencia
βω
x y
si b<w→ x<y
Análisis y procedimiento
Piden el menor valor entero de k.Dato: a es una constante
αα
θ
ak
a
agudo
C
Da
E
B
A
U N I
20
MATEMÁTICA
Por teorema de la bisectriz de un ángulo, entonces DC=DE=a
En el BED, por teorema de correspondencia,como agudo < recto, entonces a<ak 1<k
Por lo tanto, el menor valor entero de k es 2.
Respuesta2
Alternativa B
PREGUNTA N.o 27Si ABCD es un cuadrado y CEF un triángulo
equilátero, entonces el valor de área
área CEFABCD
es
igual a:
BFA
CD
E
A) 2 1−
B) 3 1−
C) 2 3 3−
D) 1
2
E) 1
3
Resolución
Tema: Área de regiones planas
Recordemos que
a. Área de la región triangular equilátera
A =2 3
4
b. Área de la región cuadrada en función de su diagonal
ad
a
A =d2
2
Análisis y procedimiento
Del gráfico nos piden área
área CEFABCD
.
3a
D C
30º30º 15º
15º
a
aa
45º
45º45ºA
M
E
BF
Como AC
es mediatriz de EF,
sea EM=MF=a → MC=a 3
y en el EAF: AM=a.
Luego, AC=a+a 3=a 3 1+( )
U N I
21
MATEMÁTICA
Ahora calculamos las áreas solicitadas.
área CEF=( )23
42a =a2 3
área ABCD=( ) ( )AC a2 2
23 12
=+( )
= + = +
aa
22
24 2 3 2 3( ) ( )
→ área
área CEFABCD
a
a=
+=
+= −
2
23
2 3
3
2 32 3 3
( ) ( )
Respuesta2 3 3−
Alternativa C
PREGUNTA N.o 28Calcule la medida de un ángulo formado entre una arista lateral y la base de un tetraedro regular.
A) arc tan( )2
B) arc sen( )2
C) arc cos( )3
D) arc cos( )2
E) arc cot( )3
Resolución
Tema: Razones trigonométricas para ángulos agudos
B
A
C
hh
D
a
En un tetraedro regular se cumple que
h
a=
63
Análisis y procedimiento
B
A
C
HH
D
a
θθ 3333
aa
Del tetraedro regular de arista lateral a
la altura DHa
=6
3.
En el AHD
AH
a=
33
tanθ =
a
a
63
33
tanθ = 2
∴ θ = arc tan 2
Respuesta
arc tan 2
Alternativa A
U N I
22
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 29Dado el punto (– 3; 2; 4), determine sus simetrías res-pecto del eje Z y respecto del plano z=0. Determine el área del rectángulo cuyos vértices son justamente los puntos generados.
A) 16 13 B) 15 13 C) 14 13 D) 13 13 E) 12 13
Resolución
Tema: Geometría analítica
Recuerde que el plano Z=0 es el plano determinado por los ejes X e Y.
Análisis y procedimiento
Nos piden el área del rectángulo cuyos vértices son los generados.
– 2– 2
– 3– 34
(– 3; 2; 4)P
3300
4
4
J
X
Y
– 1– 1
– 1– 1– 2– 2
MM
– 3– 4
– 5S
11
1122
3344
4
2234
– 3– 3– 4– 4
13
13
13
13N
P '(3; – 2; 4)
(– 3; 2; 0)(– 3; 2; 0)
P ''
Z
(– 3; 2; – 4)
1313
Sea P ' el simétrico de P respecto de Z
, entonces P '=(3; – 2; 4)
Sea P '' el simétrico de P respecto del plano Z=0, entonces P ''=( – 3; 2; – 4)
En el plano Z=0: M=( – 3; 2; 0)
→ = + =OM 2 3 132 2
Luego, PN NP= =' 13
En el punto P=( – 3; 2; 4), tenemos ON=MP=4
Con los puntos P, P ', P '' se determina el rectángulo PP 'JP '', además, PP ' = 2 13 y PP ''=8.
Por lo tanto, el área del rectángulo PP 'JP '' es 8 2 13 16 13× =
Respuesta
16 13
Alternativa A
PREGUNTA N.o 30Se tiene un prisma exagonal regular ABCDEF-A'B'C'D'E'F' cuyos lados de la base y la altura miden 2a (a>0). Sobre el plano de la base se construye exteriormente un cuadrado de lados E'D'D''E'', luegopor las aristas AB y D''E'' pasa un plano formando un sólido ABD''E''A'B'. Calcule el volumen de la parte del sólido exterior al prisma exagonal.
A) 3 3 1 3( )+ a
B) 3 3 1 3( )− a
C) 2 3 1 3( )+ a
D) 2 3 1 3( )− a
E) 43
3 1 3( )− a
Resolución
Tema: Prisma
h
BB V: volumen
V=B h
U N I
23
MATEMÁTICA
Análisis y procedimiento
Piden V.V: volumen del prisma PE’E’’ – QD’D’’
BB32a
34a3
30º E ' 'E '
h
D ' 'D '
A '
F '
M
N
C '
B '
Q
D
C
B
F
E
P
A
2a
2a
2a 2a
2a
2a
2a 2a
60º60ºR
Sabemos que V=Bh; h=2a y B=ah
→ V=2a2h (I)
RMN ∼ AA’N
ha
MNA N2
='
ha
a
aa
2
4 33
4 33
4=
+
→ h a= −( )3 1
Reemplazando en (I)
\ V = −( )2 3 1 3a
Respuesta
2 3 1 3−( )a
Alternativa D
PREGUNTA N.o 31El volumen de un cilindro es oblicuo 40π cm3 y la proyección de su generatriz sobre el plano de la base mide 5 cm. Si el radio de su sección recta mide 2 cm, calcule el área de la base en cm2.
A) 23π B)
43π
C) 6
3π
D) 8
3π
E) 10
3π
Resolución
Tema: Cilindro
Análisis y procedimiento
Piden A base
Dato: voblicuocilindro=40π
g
HH 5
30º
30º22
22
1010secciónrecta
base
• Sabemosquev Aoblicuocilindro
rectasección= ( ) ⋅ g
Arectasección( )g=40π
π(2)2g=40π
→ g=10
• Pero
A A
rectasección base= ( )cos º30
4
32
π = ( )
A base
∴ A base = 83π
U N I
24
MATEMÁTICA
Respuesta8
3π
Alternativa D
PREGUNTA N.o 32Determine, en la siguiente figura, el volumen genera-do al rotar la región sombreada alrededor del eje X.
2πR
R
O X
Y
2π
A) πR3
B) πR3
3
C) πR3
4
D) πR3
6
E) πR3
9
Resolución
Tema: Anillo esférico
A
B
ha
Recuerde que
Volumen del anillo esférico
Vesféricoanillo = πa h2
6
a: longitud de la cuerda AB
h: longitud de la proyección de AB
Análisis y procedimiento
O
A
Y
R
R
B X
2R
Piden VRS (volumen del sólido generado).
Se observa
VRS=Vesféricoanillo
Por teorema
VRS
R R=( )π 2
6
2
∴ VRSR= π 3
3
Respuesta
πR3
3
Alternativa B
U N I
25
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 33La figura representa un recipiente regular, en donde a y son dados en cm y el ángulo θ es variable. Deter-mine el volumen máximo de dicho recipiente en cm3.
θ
θa
a
A) 2 2a
B) 3
22a
C) 2
2a2
D) 12
a2
E) 3 2
2a2
Resolución
Tema: Sólidos - Prisma
Recuerde
h
BB
Vprisma=B h
Análisis y procedimiento
θθ
BB
θaa
a
a
Piden el volumen máximo
V=b h=a2
2⋅ senθ
Para que el volumen sea máximo, senθ=1.
\ v = a2
2
Respuesta12
2a
Alternativa D
PREGUNTA N.o 34En la siguiente ecuación trigonométrica
cos cos4
218
278
xx
− ( ) =
El número de soluciones en [0; 2π] es:
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Resolución
Tema: Ecuaciones trigonométricas
• cos2θ=2cos2θ –1
• 2cos2θ=1+cos2θ
• cosθ=1 → θ=2nπ; n ∈Z
Análisis y procedimiento
Piden el número de soluciones en [0; 2π] de la ecuación
cos cos4
218
278
xx
− =
2 2
22 72
2
cos cosx
x
− =
U N I
26
MATEMÁTICA
2(1+cosx)2 – cos2x=7 2(1+2cosx+cos2x) – cos2x=7 2+4cosx+2cos2x – (2cos2x – 1)=7 cosx=1→ x=0; 2πPor lo tanto, el número de soluciones de la ecuación es 2.
Respuesta2
Alternativa B
PREGUNTA N.o 35Sea f una función definida porf(x)=|arc senx|+|arc tanx|
Determine el rango de f.
A) 02
;π
B) 02
;π
C) 034
;π
D) 034
;π
E) [0; π⟩
Resolución
Tema: Funciones inversas
π2
y=|arc senx|
X1–1
Y
π2
y=|arc tanx|
Y
X
Análisis y procedimiento
f(x)=|arc senx|+|arc tanx|
f1(x)=|arc senx| → –1≤x ≤ 1
f2(x)=|arc tanx| → x ∈ R
→ x ∈[– 1; 1]
Por suma de funciones obtenemos la gráfica de la
función y=|arc senx|+|arc tanx|
3π4
y=f(x)
X10–1
Y
∴ Ran f ∈ 034
;π
Respuesta
034
;π
Alternativa C
U N I
27
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 36
Cuál de los gráficos mostrados representa a la función
y=cos(2x – p), en un intervalo de longitud un periodo.
A)
– π/2 π/2
B)
– π/2 π/2
C) – π/2 π/2
D)
π/2 π– π/2– π
E) – π/2 π/2
Resolución
Tema: Funciones trigonométricas directas
Análisis y procedimiento
Piden la gráfica de la función y=cos(2x – p).
y=cos(2x – p)
y=cos( – (p – 2x))
y=cos(p – 2x)
y= – cos2x
Graficando y= – cos2x
y = cos2x
y = – cos2x
0
Y
–1
1
X– π/2 π/2 π– π
Respuesta
– π/2 π/2
Alternativa C
PREGUNTA N.o 37De la figura mostrada, AOB, COD y EOF son sectores circulares, donde el área de las regiones EOF, COD y AOB son: s; 3s; 6s; respectivamente. Si LAB
= 4 unidades, calcule L LCD EF
+ 3 .
A
B
C
D
E
F
O
A) 2 2
B) 3 2
C) 4 2
D) 5 2
E) 6 2
U N I
28
MATEMÁTICA
Resolución
Tema: Área de un sector circular
SSO
A
B
Lθrad
S: área del sector circular AOB
S = L2
2θ
Análisis y procedimiento
Piden x y+ 3 .
2S2SSS 3S3Syy xx
F
O
AC
D
E
B
4θrad
• S S= ∧ =y2 2
26
42θ θ
( )
→
= → =6
2162
3 2 22y
yθ θ
• 32
642
2 2S S= ∧ =x
θ θ( )
→
= → =6
6162
2 22x
xθ θ
∴ + =x y3 4 2
Respuesta
4 2
Alternativa C
PREGUNTA N.o 38En la figura mostrada, el valor de tanf · tanb es
β
φ X
Y
A) – 2 B) – 1 C) – 1/2 D) 1/2 E) 1
Resolución
Tema: Ángulos en posición normal
Si AO=OA’
XO
Y
A(– m; n)
A (– n; – m)'
Análisis y procedimiento
Del gráfico
β
φX
Y
P(– a; b)
P (– b; – a)'
Por definición
tan tanφ β⋅ =
−−
−
ab
ba
∴ tanf · tanb= – 1
Respuesta– 1
Alternativa B
U N I
29
MATEMÁTICA
PREGUNTA N.o 39
Si tan54
13 5
π
=
+x, cot
32
4π
= −y , calcule x+y.
A) – 4/5 B) – 3/4 C) – 3/5
D) 5/3 E) 8/3
Resolución
Tema: Reducción al primer cuadrante
sen(p+q)= – senq cos(p+q)= – cosq tan(p+q)=tanq
Análisis y procedimiento
De
tan54
13 5
π
=
+x
tan ππ
+
=
+41
3 5x
tanπ4
13 5
=
+x
11
3 5=
+x
3x+5=1
→ = −x43
De
cot32
4π
= −y
0=y – 4
→ y=4
Nos preguntan
x y+ = − +43
4
∴ + =x y83
Respuesta83
Alternativa E
PREGUNTA N.o 40
Al determinar la forma compleja de la ecuación
(x – 1)2+(y – 1)2=1 obtenemos
A) zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0
B) zz+(1+i)z – (1+i)z+1=0
C) 3zz+(1 – i)z+(1+i)z+1=0
D) 2izz – (1 – i)z – (1+i)z+1=0
E) 4zz – 2(1+i)z+(1 – i)z+1=0
Resolución
Tema: Números complejos
• ∀ z ∈ C: |z|2=z · z
• Ecuacióndelacircunferencia
(x – x0)2+(y – y0)2=r2
o |z – z0|=r con z=x+yi ∧ z0=x0+y0i
Análisis y procedimiento
Tenemos que
(x – 1)2+(y – 1)2=12
→ |z – (1+i)|2=12; z=x+yi
→ (z – (1+i))(z – (1+i))=1
→ (z – (1+i))(z – (1+i))=1
→ (z – (1+i))(z – (1 – i))=1
→ z · z – (1 – i)z – (1+i)z+(1+i)(1 – i)=1
→ z · z – (1 – i)z – (1 – i) · z+12 – i2=1
→ z · z – (1 – i)z – (1 – i)z+1/ – ( – 1)=1/∴ zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0
Respuesta
zz – (1 – i)z – (1 – i)z+1=0
Alternativa A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
Pregunta PreguntaP PQ QR RS S
MatemáticaUNI 2012-IIClaves
Claves
C
C
D
C
C
C
B
B
A
D
C
D
A
A*
A
**
C
B
B
E
C
E
D
D
B
B
C
A
A
D
D
B
D
B
C
C
C
B
E
A
C
A
B
B
C
C
D
C
A
A*
A
**
C
B
B
E
A
D
C
D
B
B
C
A
C
E
D
D
D
B
C
C
C
B
E
A
A
D
D
B
A
D
C
D
A
A*
A
**
C
B
B
E
C
C
D
C
C
C
B
B
A
D
D
B
D
B
C
C
C
B
E
A
C
E
D
D
B
B
C
A
A
A*
A
**
C
B
B
E
C
C
D
C
C
C
B
B
A
D
C
D
D
B
C
C
C
B
E
A
C
E
D
D
B
B
C
A
A
D
D
B
* La pregunta tiene una observación** No hay clave
11
Lenguaje y Literatura
PREGUNTA N.o 1Señale los representantes de la literatura peruana. I. Rocío Silva Santisteban II. Gabriela Mistral III. Rosella di Paolo IV. Carmen Ollé V. Blanca Varela
A) I y V B) I, II y III C) III, V D) I, III, IV y V E) II y V
Resolución
Tema: Poesía peruana contemporánea
Después del vanguardismo de la década de los veinte, la poesía en el Perú va a pasar por diversas etapas y va a recibir diversas influencias. En este desarrollo se destaca la presencia de voces femeninas.
Análisis y argumentación
En la década de los cincuenta, época de moderniza-ción y migración social, aparece una generación en la cual una de las principales figuras es Blanca Varela, autora de Ese puerto existe.En la década de los ochenta y noventa, época de crisis y violencia política, de perestroika y Guerra Fría, surge una línea femenina en la poesía con Rocío Silva Santisteban, autora de Ese oficio no me gusta, y Rosella di Paolo, autora de Prueba de galera. Esta línea desarrolla una poesía intimista, de temática erótica y crítica social.
En cambio, Gabriela Mistral, seudónimo de Lucía Godoy, fue una poetisa chilena y representante del Posmodernismo hispanoamericano, autora de Tala y ganadora del Premio Nobel en 1945.
RespuestaI, III, IV y V
Alternativa D
PREGUNTA N.o 2Reconozca el enunciado que contiene dos objetos: uno directo y el otro indirecto.
A) Resolvió ecuaciones en la pizarra. B) Nuestros padres nos envían los libros. C) Cada estudiante soluciona su caso. D) Los transportistas no cobran medio pasaje. E) Aún no resuelven la crisis económica.
Resolución
Tema: Predicado
El predicado es la parte de la oración bimembre que dice algo del sujeto. También presenta, en su estructura, algunas funciones como el objeto directo e indirecto.
Análisis y argumentación
El objeto directo es aquella función en que la acción verbal recae de forma directa, pues tiene verbo transitivo. Se reconoce reemplazándolo por los
Examen de admisión UNI 2012-IIAptitud Académica - Cultura General
Tema PCultura General
Solucionario
U N ICultura General
2
pronombres la/s, lo/s. En cambio, el objeto indirecto es el elemento que se beneficia o perjudica de la acción verbal. Se reconoce sustituyéndolo por el pronombre le/s. En ocasiones, los pronombres me, te, se, nos, os también pueden cumplir estas dos funciones.
Ejemplo
- El alumno S/ P nos saludó cortésmente. OD V CM
- El alumno S/ P nos entregó el carné. OI N OD
En este sentido, el análisis oracional sintáctico de las oraciones son los siguientes:
- ST/ P Resolvió ecuaciones en la pizarra. N OD CL
- Nuestros padres S/ P nos envían los libros. OI N OD
- Cada estudiante S/ P soluciona su caso. N OD
- Los transportistas S/ P no cobran medio pasaje. C.Neg. N OD
- ST/ P Aún no resuelven la crisis económica. CT C.Neg. N OD
RespuestaNuestros padres nos envían los libros.
Alternativa B
PREGUNTA N.o 3Seleccione la alternativa que presenta correctamente el número ordinal.
A) José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.
B) José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.
C) Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar.
D) Mi amigo Carlos salió en el décimo segun-doavo lugar.
E) Mi amigo Carlos salió en el duodécimoavo puesto.
Resolución
Tema: Uso de determinante numeral
El determinante numeral es aquella palabra que cuantifica al sustantivo que indica orden, cantidad, división, etc.José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.
Análisis y argumentación
Según la normativa del determinante, se consideran formas incorrectas los siguientes casos:
a. No debe usarse el partitivo “onceavo” como ordinal.
Ese caballo blanco se ubicó en el onceavo lugar.
b. El sufijo “-avo” forma partitivo a partir de cardi-nales, no de ordinales.
Mi amigo Carlos salió en el décimo segundoavo lugar.
Mi amigo Carlos salió en el duodécimo puesto.
c. No siempre el cardinal puede funcionar como ordinal.
José Manuel llegó en el once lugar en esa competencia.
d. Los ordinales “undécimo” y “decimoprimero” son válidos en todos sus contextos.
José Manuel ocupó el undécimo puesto en la competencia.
Nos reuniremos en el decimoprimer piso.
U N ICultura General
3
RespuestaJosé Manuel ocupó el undécimo puesto en la com-petencia.
Alternativa A
PREGUNTA N.o 4Elija la oración con estructura gramatical incorrecta.
A) Espero que le devuelvas el dinero. B) Empezó antes de que lo autorizara. C) ¿De qué te quejas, amigo? D) Busca el lapicero que te presté. E) Comentó de que los astros se opacan.
Resolución
Tema: Preposición
Es un nexo subordinante, invariable y de inventario cerrado. Presenta significado contextual.
Ejemplos: Llegué de Pisco.
Viajaré con mi padre.
Lucha por el pueblo.
Análisis y argumentación
La preposición de se acompaña en ciertas estructuras gramaticales de la palabra que; sin embargo, esta unión no se producirá siempre.
Ejemplo
Creo que viajaré con mi padre. ¿Qué es lo que creo? Respuesta: Que viajaré con mi padre.
Estoy seguro de que viajaré con mi padre ¿De qué estoy seguro? Respuesta: De que viajaré con mi padre.
Por lo tanto, las siguientes expresiones serían inco-rrectas a nivel de estructura gramatical.Creo de que viajaré con mi padre.Estoy seguro que viajaré con mi padre.
RespuestaComentó de que los astros se opacan.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 5Escoja la opción que presenta uso adecuado de los signos de puntuación.
A) Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos.
B) Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente.
C) Aunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.
D) Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible.
E) Los alumnos de esta sección, asistirán ma-ñana a sus clases.
Resolución
Tema: Signos de puntuación
La puntuación comprende el uso correcto de signos de la escritura que dotan de coherencia y sentido a un enunciado. Entre ellos están la coma, los dos puntos, las comillas, etc.
Análisis y argumentación
El signo más común es la coma, que marca una pausa menor y puede ser:• Enumerativa,cuandoseparaelementosdeuna
serie. Ejemplo: Los niños vieron canguros, zorros, leones e hipopótamos.
• Hiperbática,cuandoindicaalteracióndelordenlógico de las palabras. Ejemplo: Aunque el go-bierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.
U N ICultura General
4
Por otro lado, la coma no puede separar al sujeto del predicado. Ejemplo: Los alumnos de esta sesión, asistirán mañana a sus clases.
Tampoco puede separar al verbo del objeto directo. Ejemplo: Los ecologistas esperan, que cuidemos el medio ambiente.
Igualmente, no es obligatorio el uso de la coma después de un circunstancial compuesto por un solo término cuando precede al sujeto ni antes de un pronombre relativo. Ejemplo: Ayer, el ponente defendió una hipótesis, que es inadmisible.
En el caso de los dos puntos, estos se emplean antes de enumeraciones con presentación o anuncio y no después del verbo que precede a la serie. Ejemplo: Los niños vieron: canguros, zorros, leones e hipopótamos.
RespuestaAunque el gobierno dijo lo contrario, la gente votó en blanco.
Alternativa C
PREGUNTA N.o 6En el siguiente enunciado “Si tú lograras conseguir el dinero que necesitamos para ese proyecto, sería excelente; mas ello resulta difícil, pues todos los prestamistas exigen un garante.” Las conjunciones subrayadas corresponden, respectivamente, a:
A) condicional - adversativa - causal B) concesiva - disyuntiva - consecutiva C) causal - concesiva - consecutiva D) copulativa - disyuntiva - causal E) disyuntiva - causal - explicativa
Resolución
Tema: Conjunción
La conjunción es una categoría gramatical invariable y funciona como un relacionante. Esta se divide en coordinantes y subordinantes.
Ejemplo Rubén y Andrés van bien porque se esfuerzan.
Análisis y argumentación
Coordinantes Subordinantes
Copulativa: y, e, ni, queDisyuntiva: o, uAdversativa: pero, masExplicativa: es decir, o sea
Causal: porque, puesCondicional: si, como, siempre queConsecutiva: por eso, en consecuenciaFinal: para queConcesiva: aunque
Ejemplos
Si analizas, no tendrás problemas.condicional
Te escucho, mas no te entiendo. adversativa
Se debe escuchar, pues hay problemas. causal
Respuestacondicional - adversativa - causal
Alternativa A
PREGUNTA N.o 7“Jorge Luis Borges no llegó a obtener el Premio Nobel en vida, pero ello no reduce un ápice sus excelsas cualidades literarias, materia de esta entrevista”.Este párrafo, dentro de la estructura de la entrevista realizada a dicho personaje, corresponde a:
A) el cuerpo. B) la introducción. C) el título. D) el cierre. E) el diagnóstico.
U N ICultura General
5
Resolución
Tema: La entrevista
Es una técnica de recolección de datos que se utiliza para recabar información en forma verbal. La en-trevista es un canal de comunicación que permite la obtención de información en forma más directa.
Análisis y argumentación
La estructura de la entrevista, por lo general, presenta tres partes:
I. La introducción. Toda entrevista se inicia con una presentación del personaje, de quien se ofrece algunos datos.
II. El cuerpo. Formado por preguntas y respuestas que deben ser claras. A través de estas obtenemos la información requerida.
III. El cierre. Se manifiesta a través de un resumen o breve comentario. Se aprecia en un párrafo o frase de cierre.
En la pregunta se brindan datos que sintetizan lo expresado anteriormente.
Por último, el título encabeza o nominaliza la entrevis-ta y el diagnóstico permite determinar una situación para emitir un juicio y una posterior solución.
Respuesta
el cierre.
Alternativa D
PREGUNTA N.o 8Señale la relación correcta entre el poeta y su poema.
A) Pablo Neruda - “Poema 20” B) Amado Nervo - “Sonatina”
C) Gabriela Mistral - “El dulce daño” D) José Martí - “Más allá del amor” E) Rubén Darío - “La amada inmóvil”
Resolución
Tema: Poesía hispanoamericana
La poesía hispanoamericana inició un brillante derrotero desde fines del s. xix con el modernismo, luego pasó por una etapa de transición que fue el posmodernismo hasta el vanguardismo, que se desarrolló a partir de 1920.
Análisis y argumentación
El modernismo inauguró una poética esteticista y afrancesada, y tuvo como precursor a José Martí (Cuba), autor de “Ismaelillo”; su líder fue Rubén Darío (Nicaragua), conocido por su poema antológico “Sonatina”, y otro que destacó fue Amado Nervo (México), cuya principal obra es La amada inmóvil.
El posmodernismo, en cambio, surgió en oposición a los excesos del movimiento anterior. Contó con amplia representatividad femenina, entre ellas sobresalen Gabriela Mistral (Chile), autora de “La maestra rural” y Alfonsina Storni (Argentina) con “El dulce daño”.
El vanguardismo renovó el lenguaje poético y se rebeló contra lo tradicional. Entre sus exponentes destacan el chileno Pablo Neruda (P. N. 1971), autor de “Poema 20” y el mexicano Octavio Paz (P. N. 1990), quien escribió “Más allá del amor”.
Respuesta
Pablo Neruda - “Poema 20”
Alternativa A
U N ICultura General
6
Historia del Perú
PREGUNTA N.o 9Indique la alternativa correcta en relación la posgue-rra con Chile y la llamada República Aristocrática.
I. La alianza de los civilistas con demócratas y cons-titucionalistas favoreció la estabilidad política.
II. Los elevados aranceles de importación de ma-quinaria obstaculizaron la exportación de azúcar.
III. Se estableció el patrón oro para fortalecer la moneda.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I y III
Resolución
Tema: República Aristocrática
La guerra con Chile dejó en una terrible bancarrota al país, por ello sucedieron peleas caudillescas con un alto costo de vida. Con mucho pesar y sangre se logró una estabilidad y una nueva moneda.
Análisis y argumentación
La República Aristocrática (1895 - 1919) es un perio-do que se caracteriza por el dominio político de la oligarquía azucarera y algodonera, asociada al capital inglés: ferrocarriles (Grace), textil (Graham Rowel), financiero (banca del Perú y Londres), lanas (Rickets).Este periodo se caracteriza, en el plano social, por el inicio de las luchas obreras, la marginación de las mayorías nacionales a través del voto alfabeto y la presencia de un Estado oligárquico patrimonial excluyente.En el plano político se desarrolla una predominante estabilidad política que se explica por la alianza del Partido Civil con el Partido Demócrata (Piérola) y el Partido Constitucional (Cáceres).Estos partidos tenían una representación regional: el Civil, Costa central y sur; el Demócrata, la Sierra sur, y el Constitucional, la Sierra central. Durante el gobierno de Piérola se establece el patrón de oro, con
la libra peruana de oro, para dar fuerza al cambio monetario luego de años de inflación y devaluación de la moneda sol e inca, que tuvieron vigencia an-teriormente.
RespuestaI y III
Alternativa E
PREGUNTA N.o 10El Perú en la Segunda Guerra Mundial:I. Le declaró la guerra a Alemania desde el
principio.II. Se mantuvo neutral durante toda la guerra.III. Al principio fue neutral y luego le declaró la guerra
a los aliados.IV. Le declaró la guerra a los aliados desde el
principio.V. Al principio fue neutral pero luego le declaró la
guerra al eje.
A) I B) III C) II D) IV E) V
Resolución
Tema: Primavera Democrática
En la Segunda Guerra Mundial, los países aliados (especialmente EE. UU.) buscaron asegurar zonas allegadas a su interés geopolítico. El Perú no se esca-paba de este juego diplomático, en el que gobernaba por primera vez Manuel Prado.
Análisis y argumentación
Desde sus inicios, el gobierno de Manuel Prado Ugarteche estuvo influido por el contexto mundial. La expansión del fascismo contra la democracia liberal y contra el socialismo, representado por EE. UU. y la URSS, respectivamente, mostró que el Perú asumía una postura neutral, solo en un breve lapso.
U N ICultura General
7
La mayor cercanía hacia el gobierno norteamericano se manifestó con un acuerdo comercial de préstamos y arriendos, y la instalación de una base militar en Talara, incluso, Prado Ugarteche visitó a Roosevelt en 1942.Luego del ataque japonés a Pearl Harbor en di-ciembre de 1941, el gobierno peruano rompió relaciones con el Eje (enero de 1942), mientras que con el gobierno de Vichy (Francia fascista) lo hizo en 1943. Finalmente en 1945, dos meses antes de culminar el conflicto, Perú les declaró la guerra a los países del Eje.
RespuestaAl principio fue neutral pero luego le declaró la guerra al eje.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 11El gobierno presidido por el Dr. Valentín Paniagua 2000-2001
A) fue resultado del primer proceso electoral, después de la huida de Fujimori al Japón.
B) llevó a cabo la reforma de la Constitución de 1993.
C) terminó por el fallecimiento de su titular. D) asumió funciones al otorgarle el mandato
presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori.
E) recibió el informe de la Comisión de la Verdad y Reconciliación Nacional.
Resolución
Tema: Gobiernos de Fujimori y Paniagua
Tras las elecciones presidenciales de mayo del 2000, el Perú atravesaba por una crisis de legitimidad política. En aquella elección, el candidato Alejandro Toledo no se había presentado a la segunda vuelta electoral debido a las sospechas de fraude electoral en favor de Alberto Fujimori.
Análisis y argumentaciónLa crisis política se evidenciaba en el Congreso que, ante la difusión del video Kouri-Montesinos, terminó destituyendo a su presidenta, la fujimorista Martha Hildebrandt. La presidencia del Congreso fue encargada a Valentín Paniagua (Acción Popular), que emergía como figura de consenso ante la crisis política.En noviembre del 2000, Fujimori renunció por fax desde Japón, pero el Congreso no aceptó la renuncia y lo destituyó. Tras la renuncia del presidente y los vicepresidentes, el presidente del Congreso, Valentín Paniagua, asumió el Ejecutivo de manera interina, cuyo principal encargo fue organizar un nuevo pro-ceso electoral.
RespuestaAsumió funciones al otorgarle el mandato presidencial el Congreso de la República tras la destitución de Fujimori.
Alternativa D
PREGUNTA N.o 12Señale el hecho o el proceso histórico que marca la transformación de la humanidad, pasando de “especie animal exitosa” a “sociedad civilizada”.
A) El desarrollo del lenguaje. B) El surgimiento del intercambio entre comu-
nidades. C) El descubrimiento de la agricultura. D) El desarrollo de la industria. E) El desarrollo de la tecnología.
Resolución
Tema: Comunidad primitiva
En los primeros tiempos de la comunidad primitiva se produce un tránsito importante, los humanos dejan de ser una especie animal más y pasan a con-vertirse en productores, dueños de su futuro. Dejan la dependencia y se hacen productores civilizados.
U N ICultura General
8
Análisis y argumentación
Los primeros humanos aparecen hace dos millones de años, eran bípedos, agrupados como manadas de recolectores, carroñeros y luego cazadores. Depredadores, si bien exitosos, pero dependientes de su medio, temerosos de los fenómenos naturales. Morían a temprana edad, pues desconocían el mundo microbiológico y eran asediados por la megafauna.El gran salto fue el descubrimiento de la agricultura. Hace 10 mil años el planeta empieza a calentarse, los bosques quedan sepultados y la flora-fauna escasea. En muchos lugares (Cercano Oriente, por ejemplo), los humanos resolvieron la crisis a través de la domesticación de semillas y de animales. Esto volvió al ser humano un productor; devino en gente organizada que clasificaba las tierras para el cultivo y planificaba su sembrío con calendario astronómico; construye viviendas, tumbas, y legisla derechos de propiedad privada. Los grupos poderosos toman el control del Estado y coactan a los trabajadores. Es el nacimiento de la sociedad civilizada.
RespuestaEl descubrimiento de la agricultura.
Alternativa C
PREGUNTA N.o 13Señale la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente:En 1965 durante el gobierno de ............... surgieron focos guerrilleros dirigidos por Luis de la Puente Uceda, que fueron reprimidos por las FF. AA.
A) Juan Velasco Alvarado B) Francisco Morales Bermúdez C) Alberto Fujimori D) Alan García Pérez E) Fernando Belaúnde Terry
Resolución
Tema: Primer gobierno de Belaúnde
Análisis y argumentación
En los inicios de la década de los sesenta se dan dos hechos importantes en el contexto de la Guerra Fría: la influencia de la Revolución cubana y el estable-cimiento de dictaduras militares en América Latina.En el Perú, a inicios de los 60 se inician las pugnas entre el sector de la oligarquía agroexportadora tradi-cional y los militares reformistas, llamados así porque buscaban ampliar el mercado interno y la presencia estatal a través de reformas.En este contexto, en 1963, las Fuerzas Armadas de la Junta Militar entregan el mando a Fernando Belaúnde Terry, quien en 1965 tiene que enfrentar el inicio de las guerrillas de carácter “foquista” del ELN y del MIR (este último liderado por Luis de la Puente Uceda). Ambas guerrillas fueron rápidamente controladas.
RespuestaFernando Belaúnde Terry
Alternativa E
PREGUNTA N.o 14Indique la alternativa que completa adecuadamente el enunciado siguiente:Las ............... son llamativas torres de forma gene-ralmente cilíndrica, construidas con grandes bloques de piedra perfectamente labrados y encajados unos con otros. Son monumentos ............... pertenecientes a los Collas.
A) chullpas - funerarios B) huaru-huaru - hidráulicos C) “chinas” - artísticos D) cochas - enormes E) portadas - labrados
U N ICultura General
9
Resolución
Tema: Segundo Desarrollo Regional
Luego de la caída del Imperio wari, los ayllus se liberan. En el Collao aparecieron interesantes grupos humanos con exquisita técnica en la arquitectura.
Análisis y argumentación
Las chullpas o mausoleos son una manifestación propia de los reinos lacustres o aimaras que se desarrollaron en la meseta del Collao, previo a la expansión inca.Los pueblos aimaras, collas, lupacas, uros, etc., tuvie-ron como centros urbanos más importantes el Hatun Colla y Chucuito, su economía tuvo como base la crianza de camélidos y la agricultura gracias a técnicas de herencia Tiahuanaco como los waru waru.Estas edificaciones líticas, conocidas como chullpas, se usaron como tumbas de altos dignatarios, curacas o hatun curacas, eran ubicadas en lugares estratégicos para mantener el recuerdo de dichos dignatarios.
Respuesta
chullpas - funerarios
Alternativa A
PREGUNTA N.o 15La región del Perú en la que se ha trabajado el oro con mayor maestría, durante un tiempo más prolongado, en el periodo prehispánico, fue:
A) la Costa norte. B) la Costa sur. C) la Selva norte. D) el Sur andino. E) los Andes Centrales.
Resolución
Tema: Culturas Preincas
La zona de la Costa norte se ha convertido en los últimos años en la favorita de los arqueólogos. Las muestras de pueblos extraordinarios se hace visible a través de tumbas, artesanías y metalurgia.
Análisis y argumentación
1532 - 1476Imperio del Tahuantinsuyo
1476 - 12002.º Desarrollo Regional(Chimú - Sicán)
600 - 1200 Imperio wari
– 200 - 6001.er Desarrollo Regional(Moche)
1800 - 200 a. n. e. Formativo
8000 - 1800 a. n. e. Arcaico
15 000 - 8000 a. n. e. Lítico
Durante el Primer y Segundo Desarrollo Regional, las expresiones en metalurgia y orfebrería fueron muy destacadas en las culturas constituidas en la Costa norte. En primer lugar está la cultura Mochica, cuya expresión más notoria sería la tumba y ajuar del Señor de Sipán, que involucraba mascarillas, vasos, bastones de oro, etc.En el Segundo Desarrollo Regional y siguiendo las influencias de la primera etapa, nuevas expresiones (así como un trabajo más elaborado o complejo) se encontrarían en culturas como Sicán y Chimú. En esta última destacan técnicas como el repujado, laminado, perlado y martillado; ejemplos de ello serían el Tumi, el unku, las orejeras, etc.
U N ICultura General
10
Respuestala Costa norte
Alternativa A
PREGUNTA N.o 16Señale la edificación que corresponde a la cultura Inca.
A) Caral B) Chan Chan C) Kotosh D) Kuelap E) Coricancha
Resolución
Tema: Incas - Aportes culturales
Durante la etapa imperial incaica, se impulsaría un mayor desarrollo en la construcción de obras públicas relacionadas a lo militar y lo religioso; ello era una forma de expandir e imponer normas o cultos a los pueblos sometidos de los cuatro suyos.
Análisis y argumentaciónA nivel general, la arquitectura inca se caracteriza por el uso de la piedra labrada; en su forma destacan su sencillez y simetría.Entre sus construcciones más reconocidas y logradas están el Ollantaytambo, que cumpliría con ser la sede de reunión militar, otra construcción destacable en lo religioso sería el Coricancha.Respecto al Coricancha o Recinto de Oro, es un templo construido tras la victoria de Pachacútec sobre los chancas en la batalla de Yawarpampa, en 1438. Este templo fue edificado al dios Inti o Sol.
RespuestaCoricancha.
Alternativa E
GeoGrafía y Desarrollo NacioNal
PREGUNTA N.o 17El Estado Peruano se ha caracterizado estos últimos diez años porI. Haber obtenido ingresos extraordinarios de la
minería.II. Haber incumplido sus obligaciones en educación,
salud pública y seguridad.III. Haber desarrollado legitimidad ante las regiones.IV. Haber establecido sistemas de control eficientes
de la actividad minera.V. Haber invertido en la promoción de la ciencia y
la tecnología.Marcar la respuesta correcta:
A) I y II B) Solo V C) Solo IV D) I, II, III y IV E) III, IV y V
Resolución
Tema: Estado
Análisis y argumentaciónI. Como consecuencia del incremento de precios a
nivel internacional de los minerales, las empresas mineras obtuvieron mayores ganancias. Por ello, el Estado percibió mayores ingresos por concepto del impuesto a la renta pagado por el sector minero.
II. El Estado no cumple adecuadamente sus obli-gaciones en la prestación de servicios sociales como educación, salud pública y seguridad. A consecuencia de ello se presentan en el país muchas protestas y conflictos sociales.
III. Las protestas sociales, el bloqueo de carreteras, incumplir el estado de emergencia son expresio-nes de la falta de legitimidad del Estado en las regiones.
U N ICultura General
11
IV. La ruptura del transporte de cobre (mineroducto)
de la empresa minera Antamina en el departa-
mento de Áncash es una expresión de la falta de
control estatal con la actividad minera.
V. Según la Organización Mundial de la Propiedad
Intelectual (OMPI) y la Escuela de Negocios IN-
SEAD, el Perú ocupa el lugar 75 de 141 países
evaluados, lo cual muestra el poco interés por
promoción e innovación en el área de ciencia y
tecnología.
RespuestaI y II
Alternativa A
PREGUNTA N.o 18Los suelos retienen metales pesados por mecanismos:
I. solo bióticos
II. solo abióticos
III. bióticos y abióticos
IV. de filtración
V. por fotosíntesis
A) III
B) IV
C) II
D) V
E) I
Resolución
Tema: Contaminación ambiental
La concentración de metales pesados en los suelos
es producto de las características propias de dichos
metales, las propiedades físicas del suelo y el desa-
rrollo de la biomasa.
Análisis y argumentaciónLos metales pesados como el plomo, cadmio y el cromo son esenciales para el desarrollo de las células y el crecimiento de las plantas. Su incorporación al suelo parte de la actividad geológica del desgaste de las montañas y volcanes así como la actividad antropogénica por medio de la actividad minera. La redistribución de los metales pesados se carac-teriza por una retención inicial rápida y posteriores reacciones lentas entre los componentes de la parte sólida del suelo.
RespuestaLos suelos retienen metales pesados por mecanismos bióticos y abióticos.
Alternativa A
PREGUNTA N.o 19La participación de la sociedad civil en el proceso de arbitraje debe producirse en todos los estadios del proceso e implica el derecho de la sociedad civil:I. a ser informada y escuchada.II. a ser escuchada y consultada.III. a ser informada, escuchada y consultada.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) I, II y III
Resolución
Tema: Convivencia democrática
Análisis y argumentaciónEl arbitraje es un medio de resolución de controversias, a través del cual un tercero, llamado árbitro, determina la solución definitiva al conflicto entre dos partes.
U N ICultura General
1212
Esta solución se llama laudo arbitral. Todo laudo
arbitral es definitivo, inapelable y de obligatorio
cumplimiento desde su notificación a las partes.
Por lo tanto, las partes no son consultadas, pero sí
informadas en una audiencia pública o privada.
RespuestaSolo I
Alternativa A
PREGUNTA N.o 20El mar peruano es uno de los más ricos del mundo
en recursos hidrobiológicos, lo cual debe a
A) la estrechez del zócalo continental.
B) la presencia de la corriente cálida del norte.
C) la presencia de la corriente fría del sur.
D) la cercanía de la cordillera andina rica en
nutrientes.
E) la ausencia de huracanes.
Resolución
Tema: Mar peruano
El mar peruano se ubica en una zona tropical, sin em-
bargo, es considerado como uno de los más ricos del
mundo debido a la acción de varios factores como:
Análisis y argumentación
• Laamplituddelzócalocontinental,locualfavo-
rece la acumulación de nutrientes y la captación
de energía solar.
• Elprocesodelafloramiento,quefacilitaelascenso
de los nutrientes.
• Lapresenciadecorrientesmarinasquepermite
la variedad de recursos hidrobiológicos. Entre
estas corrientes, la presencia de la corriente fría o
también llamada corriente de Humboldt crea un
ecosistema de aguas frías en el que la abundancia
del fitoplancton y el afloramiento permiten una
gran concentración de especies.
Respuestala presencia de la corriente fría del sur.
Alternativa C
PREGUNTA N.o 21Las áreas protegidas destinadas a la conservación
de flora y fauna y al desarrollo de programas de
conservación, permitiendo su uso sustentable se
denominan:
A) Parques Nacionales.
B) Reservas Nacionales.
C) Reservas Comunales.
D) Santuarios Nacionales.
E) Zonas reservadas.
Resolución
Tema: Área naturales protegidas
Las áreas naturales protegidas (ANP) se crearon
con la finalidad de preservar algunos espacios
particularmente ricos en paisajes naturales y en
biodiversidad. Las ANP están agrupadas dentro del
Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas
por el Estado (Sinanpe), el cual es administrado por
el Servicio Nacional de Áreas Naturales Protegidas
por el Estado (Sernanp), instituciones adscritas al
Ministerio del Ambiente.
U N ICultura General
13
Análisis y argumentación
Dentro de las ANP existen varias categorías, entre las
principales tenemos:
• Santuariosnacionales
• Parquesnacionales
• Santuarioshistóricos
• Reservasnacionales
Las reservas nacionales son áreas destinadas a la
protección y propagación de la flora y fauna silvestre,
cuya conservación sea de interés nacional, protegen
los ambientes naturales de las especies que allí viven.
En las reservas, el Estado permite el uso de los recur-
sos naturales bajo planes de manejo. Por ejemplo, en
Pampa Galeras (Ayacucho) se orienta a la crianza de
vicuñas y alpacas para aprovechar la fibra o lana de
dichas especies.
RespuestaReservas Nacionales.
Alternativa B
PREGUNTA N.o 22Las plantas de tratamiento de agua para uso domés-
tico en el Perú utilizan:
I. Pozas sedimentadoras.
II. Nitrógeno gaseoso.
III. Agentes químicos para su potabilización.
IV. Nutrientes.
V. Agentes coagulantes y precipitantes.
A) I, II, III y IV
B) Solo III
C) IV y V
D) I, III y V
E) V
Resolución
Tema: Recurso agua
El tratamiento de las aguas naturales tiene como
propósito eliminar microorganismos, sustancias
químicas, caracteres físicos y radiológicos, que sean
nocivos para la salud humana.
Análisis y argumentación
Este procedimiento que se realiza en las diferentes
plantas comprende los siguientes procesos.
TRATAMIENTO DE AGUA
Proceso Estructura Función
TAMIZADO RejillasRemover materia-
les groseros.
SEDIMENTACIÓN SedimentadorRemover partículas
en suspensión.
COAGULACIÓN CoaguladorRemover partículas
coloidales.
FILTRACIÓN FiltrosRemover partículas
remanentes.
DESINFECCIÓN CloradorDestruir patógenos.
Entre las alternativas se menciona las pozas de sedi-
mentación para remover las partículas en suspensión,
el uso de agentes químicos para la destrucción de
patógenos mediante el cloro, y la coagulación para
remover las partículas mediante el uso de coloides
como el sulfato de aluminio y cloruro férrico.
RespuestaI, III y V
Alternativa D
U N ICultura General
14
PREGUNTA N.o 23De las siguientes condiciones, ¿cuáles son indispen-sables para el desarrollo de un proyecto minero?
A) Aprobación del estudio de impacto ambiental por parte del gobierno.
B) Legalidad y legitimidad. C) Reservas minerales y propiedad de la tierra
a explotar. D) Que el proyecto garantice educación, salud
y obras públicas en la zona de influencia de la futura mina.
E) Legalidad y viabilidad técnica.
Resolución
Tema: Minería
La minería es la actividad económica por la que se aprovechan los recursos minerales que existen en el subsuelo. En el Perú constituye la principal genera-dora de divisas, pero, contradictoriamente, también la que mayor conflictos socioambientales genera.
Análisis y argumentaciónRecientemente, el caso del proyecto minero Conga, en Cajamarca, ha suscitado toda una polémica res-pecto al impacto ambiental en la zona de explotación, manifestándose la oposición de la población, por un lado, y, por otro, la sustentación del proyecto como fuente de desarrollo para la región.El gobierno, aun con las masivas manifestaciones en contra, por parte de los pobladores, anunció la ejecución del proyecto en junio del presente año.El Tribunal Constitucional ha señalado la legalidad del proyecto minero Conga, ya que en julio del 2011 se aprobó el Estudio de Impacto Ambiental (EIA); además, según los peritos internacionales, este pro-yecto manifiesta una viabilidad técnica, realizando algunas recomendaciones que complementan el EIA.
Sin embargo, especialistas en la materia consideran que aún existen vacíos legales al respecto.RespuestaLegalidad y viabilidad técnica.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 24Identifique la alternativa que considera las actividades que tienen la mayor contribución al PBI del país.
A) Distributivas y productivas. B) Productivas y transformativas. C) Extractivas y productivas. D) Extractivas y transformativas. E) Distributivas y transformativas.
Resolución
Tema: Actividades económicas
Análisis y argumentaciónLas actividades que contribuyen en mayor porcentaje al PBI del país, según el INEI, son las distributivas (comprendidas por el comercio, transporte, energía, agua, entre otras) y las transformativas (comprendi-das por las industrias, principalmente).Sin embargo, hay actividades que han tenido un crecimiento relevante en los últimos dos años, pero en términos de participación en el PBI aún no representan una cuota mayoritaria, como el caso de construcción y turismo.
RespuestaDistributivas y transformativas.
Alternativa E
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15
Economía
Pregunta n.o 25Señale la proposición correcta con respecto a un bien x que se intercambia en un mercado libre (se cumplen las leyes de la oferta y la demanda), el cual se encuentra en equilibrio a un precio Po.
A) Cambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x.
B) Cambios simultáneos en la demanda y la oferta siempre modificarán el precio de equilibrio.
C) Cambios en el precio del bien producirán cambios en la demanda.
D) Cambios en el precio de cualquier insumo utilizado en la producción de x modificarán el nivel de la demanda.
E) Cambios en la tecnología harán que varíe la demanda.
Resolución
tema: Equilibrio de mercado
La ley de la oferta y la demanda nos muestra la relación existente entre la demanda y la oferta de un bien con el precio del mismo.
análisis y argumentación
Según la ley de la oferta y la demanda, el precio de un bien x varía con relación directa a su demanda siempre que la oferta se mantenga constante. Por ello, ante una variación de la demanda siempre alterará su precio.
RespuestaCambios en la demanda siempre afectarán al precio del bien x.
Alternativa A
Pregunta n.o 26Las papas y las salchichas son bienes complementa-rios (se usan para hacer salchipapas), una disminu-ción en el precio de las salchichas:
A) no afectará a la demanda de papas. B) aumentará la demanda de papas. C) disminuirá la demanda de salchichas. D) aumentará la demanda de salchichas. E) disminuirá la demanda de papas.
Resolución
tema: Teoría de la demanda
La teoría de la demanda estudia el comportamiento racional de los consumidores en el mercado. Se consi-dera que los factores que influyen en la demanda son los siguientes: precio del bien, ingreso del consumidor, precio de los bienes complementarios, precio de los bienes sustitutos, gustos y preferencias.
análisis y argumentación
La variación del precio de las salchichas genera efectos en la demanda de papas, ya que dichos bienes son complementarios. En ese sentido, una disminución en el precio de las salchichas generará un incremento en la demanda de papas.
q0
P0
D0papa
D1papa
q1
preciode papa
cantidadde papa
Respuestaaumentará la demanda de papas.
Alternativa B
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16
Pregunta n.o 27
Dos empresas son las únicas que actúan en el merca-
do produciendo el mismo producto, sin distinciones
significativas en su calidad o en cualquier otra carac-
terística. Ambas compiten intensamente por colocar
su producto a los compradores. Este mercado puede
caracterizarse como
A) perfectamente competitivo.
B) monopólico.
C) oligopólico.
D) en competencia monopólica.
E) un cartel monopólico.
Resolución
tema: Modelos de mercado
En los modelos de mercado, aquellos en los que
existe poder de mercado o la capacidad de influir en
el precio se denominan mercados de competencia
imperfecta.
análisis y argumentación
El oligopolio es un mercado de competencia imper-
fecta, en el que pocos vendedores tienen poder de
mercado, es decir, compiten por lograr mayor propor-
ción del mercado. Para esto, los muchos compradores
se encuentran desorganizados y, de esta forma, no
influyen en el precio.
En el oligopolio, los vendedores pueden ofrecer un
producto con similares características o diferencias,
es decir, el producto puede ser estandarizado o
diferenciado.
Si dos vendedores compiten en el mercado, entonces
nos encontramos ante un oligopolio.
Respuestaoligopólico
Alternativa C
Pregunta n.o 28Con respecto al concepto de desarrollo económico, se puede decir que
A) el PBI es el mejor indicador para apreciar el desarrollo.
B) el volumen de producción es el determinante del nivel de desarrollo de un país.
C) los factores para alcanzar el desarrollo de un país no son únicamente los económicos.
D) la educación no tiene una incidencia directa en el desarrollo.
E) no se puede considerar a la equidad como un factor del desarrollo sino como una con-secuencia de este.
Resolución
tema: Desarrollo económico
El desarrollo económico es un indicador que contem-pla variables sociales y económicas de un país, tales como la esperanza de vida de la población, el índice de escolaridad o alfabetización, el crecimiento de la producción o PBI, entre otras.
análisis y argumentación
Actualmente hay países que presentan un aumento sustancial en su producción (factores económicos), pero que no se traduce en un desarrollo económico debido a que esta variación no alcanza a todos los sectores de la población, cuyos niveles de vida no mejoran.
U N ICultura General
17
Respuesta
los factores para alcanzar el desarrollo de un país no
son únicamente los económicos.
Alternativa C
Pregunta n.o 29
El modelo más simple de flujo circular de la renta
representa una economía que tiene sólo dos tipos
de actores:
A) Mercado de bienes y servicios - mercado de
factores
B) Las familias - las empresas
C) El trabajo - la tierra
D) El capital natural - el capital humano
E) El capital social - el capital físico
Resolución
tema: Modelo del flujo circular de la renta
El modelo del flujo circular de la renta nos muestra
la relación de los agentes económicos en el mercado.
análisis y argumentación
Uno de los supuestos del modelo del flujo circular
de la renta plantea la existencia de dos agentes
económicos:
• Unidadeconómicadeconsumo(familias):son
propietarios de los factores productivos (tierra,
trabajo, capital).
• Unidad económicadeproducción (empresas):
utilizan los factores productivos de las familias, y
al transformarlos en bienes finales los venden.
RespuestaLas familias - las empresas
Alternativa B
Pregunta n.o 30La apreciación del Sol que se viene registrando en el Perú tiene por efecto:
A) un encarecimiento de nuestras importaciones. B) un encarecimiento de nuestras exportaciones. C) un abaratamiento de nuestras exportaciones. D) un incremento del tipo de cambio (Sol/dólar). E) una mejora de nuestra competitividad.
Resolución
tema: Comercio exterior
Un elemento que influye en el comercio exterior es el tipo de cambio que un país tiene; principalmente en sus exportaciones e importaciones.
análisis y argumentación
Ante una disminución del tipo de cambio, la moneda nacional gana valor respecto a la moneda extranjera; puesto que se entrega menos soles por un dólar; se dice que el nuevo sol se aprecia.La disminución del tipo de cambio descincentiva las exportaciones, debido a que los dólares que se reciben se cambian por menos soles en el Perú; por lo tanto, se hace más costoso exportar; las exporta-ciones se encarecen.
Respuestaun encarecimiento de nuestras exportaciones.
Alternativa B
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18
FilosoFía y lógica
PREGUNTA N.o 31En la lógica proposicional un ejemplo de proposición conjuntiva es:
A) El Perú o exporta cobre o exporta zinc. B) La región Piura no limita con La Libertad. C) Si el sol brilla, el calor es fuerte. D) El cielo está nublado, sin embargo hace calor. E) El agua se congela si la temperatura está bajo
cero.
Resolución
Tema: Lógica proposicional
La lógica proposicional clasifica las proposiciones en simples, que tienen un mensaje (predicativa y relacional), y compuestas, que tienen más de un mensaje (conjuntiva, disyuntiva débil, disyuntiva fuerte, condicional, bicondicional y negación).
Análisis y argumentaciónEl enunciado El cielo está nublado, sin embargo hace calor encierra más de un mensaje, por ello es una proposición compuesta conjuntiva, cuyos dos mensajes están unidos por los conectivos “y”, “pero”, “sin embargo”, “.” y “,”.
RespuestaEl cielo está nublado, sin embargo hace calor.
Alternativa D
PREGUNTA N.o 32El siglo XVIII finalizó encontrándose en pleno proceso de emergencia de la burguesía y sus actividades comerciales, las cuales indujeron al desarrollo de procesos cognitivos basados en una lógica de tipo:
A) intuitivo. B) dogmático. C) racional. D) material. E) funcional.
Resolución
Tema: Filosofía moderna: Ilustración
Análisis y argumentaciónDe acuerdo con el análisis de ciertos pensadores, la modernidad se caracteriza por el desarrollo y posterior hegemonía de la burguesía en los planos político y económico. A nivel ideológico, esto se manifiesta en la Ilustración, uno de cuyos pilares, en el plano del conocimiento, es la exaltación de la razón. Este discurso se aplica en los diversos órdenes de la vida teórica y práctica, configurando la estructura del pensamiento científico--técnico.Ahora bien, esta racionalidad es catalogada, por algunos teóricos, como “instrumental” o “con arreglo a fines”.
Respuestaracional.
Alternativa C
PREGUNTA N.o 33Señalar que “el conocimiento fáctico se logra combi-nando la experiencia y la razón” es sostener una tesis:
A) ética B) científica C) pragmática D) ontológica E) gnoseológica
U N ICultura General
19
Resolución
Tema: Disciplinas filosóficas
La filosofía se divide en disciplinas filosóficas que abordan los temas más generales e importantes que le interesan al hombre.
Análisis y argumentaciónDentro de las disciplinas filosóficas encontramos a la gnoseología, que estudia el problema del conoci-miento. En esta disciplina existen varias posturas, por ejemplo, el empirismo, que afirma que el conocimiento fáctico se origina por experiencia, y el criticismo, que sostiene que el conocimiento fáctico se logra combi-nando la experiencia y la razón.Existen otras disciplinas como la ética, que estudia la moral, o la ontología, que estudia al ser.
Respuestagnoseológica
Alternativa E
PREGUNTA N.o 34La doctrina filosófica que afirma que la verdad no existe y que, si existe, el hombre es incapaz de co-nocerla se denomina:
A) eclecticismo. B) relativismo. C) dogmatismo. D) escepticismo. E) nihilismo.
Resolución
Tema: Gnoseología
Análisis y argumentaciónEl escepticismo entendido como una doctrina gnoseo-lógica sostiene la imposibilidad del conocimiento, así
como la inexistencia de la verdad (objetiva, necesaria, entre otras), porque las percepciones humanas son individuales y, por ende, diversas. Es decir, el olor que capta un joven de un ambiente dado no es igual al que captaría una embarazada, etc. Sin embargo, no por ello se niega la existencia de la realidad, sino su cognoscibilidad. De ahí que algunos escépticos optan por suspender el juicio para lograr la tranquilidad del pensamiento (ataraxia).
Respuestaescepticismo.
Alternativa D
Psicología
PREGUNTA N.o 35Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la constancia perceptualI. Capacidad para reconocer un objeto casi desde
cualquier posición, distancia o iluminación.II. Información sensorial que nos hace ver el mundo
confuso.III. Tendencia a percibir los objetos como relati-
vamente estables e inalterables a pesar de los cambios en la información sensorial.
A) Solo I B) Solo II C) I y III D) II y III E) I y II
Resolución
Tema: Percepción
Análisis y argumentaciónLa percepción es el proceso cognitivo que permite integrar e interpretar la información sensorial. La escuela gestáltica propuso la existencia de principios o leyes, uno de los cuales es la de constancia perceptual.
U N ICultura General
2020
Esta ley expresa que, a pesar de modificaciones sensoriales como distancia, iluminación o posición, los objetos se mantienen estables en cuanto a su tamaño, forma, brillantez o color.
RespuestaI y III
Alternativa C
PREGUNTA N.o 36Compare las características del liderazgo hoy en día con el liderazgo en la edad media y ordene el siguiente cuadro (A) Edad Media (B) Hoy en díaI. Tiene carismaII. Inteligencia emocionalIII. Dotes como guerreroIV. Condiciones innatasV. Es innovadorVI. Don de mando
A) I-A, II-B, III-A, IV-B, V-A, VI-B B) I-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A C) I-A, II-A, III-A, IV-B, V-B, VI-B D) I-B, II-A, III-B, IV-A, V-B, VI-A E) I-B, II-A, III-A, IV-A, V-B, VI-A
Resolución
Tema: Socialización - Liderazgo
Análisis y argumentaciónEl liderazgo es la facultad que tienen algunas personas de dirigir las actividades del grupo, además dicha facultad está condicionada socialmente. Así, pues, durante la Edad Media, el líder basa su autoridad en su don innato de mando, valentía y su capacidad guerrera, a diferencia del líder de hoy cuya capacidad innovadora, carismática y de inteligencia emocional son las que más se valoran.
RespuestaI-B, II-B, III-A, IV-A, V-B, VI-A
Alternativa B
PREGUNTA N.o 37Dados los siguientes enunciados señale cuáles son correctos respecto a la inteligencia emocional.I. El manejo de las emociones.II. El uso de las emociones para motivarse.III. El no reconocimiento de las emociones de otras
personas.
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) I y II E) II y III
Resolución
Tema: Inteligencia emocional
Análisis y argumentaciónLa inteligencia emocional es la capacidad o habilidad para controlar los impulsos emocionales, resolver conflictos y orientarlos a las metas personales.En el libro del mismo nombre, Daniel Goleman (1995) define cinco competencias emocionales:1. El conocimiento de las propias emociones (auto-
control emocional).2. El manejo de las emociones (autocontrol).3. La orientación de las emociones hacia las metas
(automotivación).4. El conocimiento de las emociones ajenas (empatía).5. Las competencias sociales (habilidades sociales).
RespuestaI y II
Alternativa D
U N ICultura General
21
PREGUNTA N.o 38Cuando el individuo reprime sus energías vitales derivándolas a otras actividades socialmente valo-radas, ocurre una
A) racionalización B) proyección C) identificación D) introyección E) sublimación
Resolución
Tema: Psicoanálisis
Análisis y argumentación
De acuerdo con el psicoanálisis, los mecanismos de defensa son utilizados por el yo en contra de las exigencias de los instintos y la censura del súper yo. Según Freud, la sublimación es un mecanismo de defensa que consiste en desplazar un impulso instintivo por algo socialmente valioso.
Respuestasublimación
Alternativa E
ActuAlidAd
PREGUNTA N.o 39En los Juegos Olímpicos que se acaban de realizar en Londres, la deportista más destacada del Perú fue
A) Wilma Arizapana. B) Gladis Tejeda. C) Inés Melchor. D) Claudia Rivero. E) Silvana Saldarriaga.
Resolución
Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012
Los Juegos Olímpicos son realizados cada cuatro años
y es considerado como el más importante certamen
deportivo. Participan la mayoría de los países del
orbe, concitando la atención de la opinión pública.
En el 2016, Río de Janeiro será la sede de este evento.
Análisis y argumentación
En los Juegos Olímpicos, nuestro país logró destacarse
en la prueba de maratón, donde la huancavelicana
Inés Melchor logró romper el récord sudamericano en
esta competencia. Cabe mencionar que Melchor logró
quedar en el puesto 25, con un tiempo de 2:28:54.
Ella actualmente tiene 25 años.
Respuesta
Inés Melchor
Alternativa C
PREGUNTA N.o 40En los Juegos Olímpicos de Londres, los países que ocuparon el primer y segundo puesto, respectivamente fueron:
A) China - EE. UU. B) EE. UU. - Gran Bretaña C) Gran Bretaña - Rusia D) EE. UU. - China E) China - Rusia
Resolución
Tema: Juegos Olímpicos de Londres 2012
U N ICultura General
22
Análisis y argumentación
Durante el desarrollo de las olimpiadas en Londres, entre el 27 de julio y el 12 de agosto del 2012, que-daron en el cuadro medallero los siguientes países, respectivamente:• EstadosUnidos:104medallas(46deoro,29de
platay29debronce).• China:88medallas(38deoro,27deplatay23
de bronce).• GranBretaña: 65medallas (29deoro, 17de
platay19debronce).• Rusia:82medallas(24deoro,26deplatay32
de bronce).• CoreadelSur:28medallas(13deoro,8deplata
y 7 de bronce).Cabe destacar que, de los países latinoamericanos, el país que logró obtener más medallas fue Cuba con 14.
RespuestaEE. UU. - China
Alternativa D
PREGUNTA N.o 41EnlosrecientesJuegosOlímpicos,el(la)deportistaque ha logrado acumular la mayor cantidad de medallas de toda la historia de los juegos es
A) Bolt. B) Phelps. C) Blake. D) Kim-Hyeon-Woo. E) Lewis.
Resolución
Tema: Juegos Olímpicos Londres 2012
Análisis y argumentación
Michael Phelps, conocido como el tiburón de Balti-more, es considerado el deportista que ha conseguido másmedallasentodalahistoriadelasolimpiadas(22en total), tanto en las olimpiadas de Atenas, Beijing y Londres; en esta última decidió su retiro del mundo deportivo de la natación.Con esta actuación, Phelps superó el récord histórico de las medallas conseguidas por Larisa Latynina, quien tiene 18 en su haber.
RespuestaPhelps.
Alternativa B
PREGUNTA N.o 42Una de las siguientes afirmaciones, en relación al Proyecto minero Conga, es verdadera.
A) Los facilitadores del diálogo son los padres Arana y Garatea.
B) El Presidente Regional y todos los alcaldes distritales de Cajamarca están en contra de su ejecución.
C) El Premier actual no tiene acercamiento con el gobierno regional de Cajamarca.
D) El conflicto está próximo a tener una solución definitiva.
E) El tema principal del conflicto es la descon-fianza del pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.
Resolución
Tema: Actualidad
El Perú es un país polimetálico y Cajamarca es ac-tualmente el principal productor de oro del Perú y Latinoamérica, con la mina Yanacocha.
U N ICultura General
2323
Análisis y argumentación
La empresa que explota la mina Yanacocha es la
transnacional norteamericana Newmont, la cual
además tiene interés en el proyecto minero Conga,
donde se explotaría, además de oro, cobre.
El proyecto es considerado por el Estado peruano
como una de las “oportunidades de desarrollo eco-
nómico y social” para la región Cajamarca. Sin
embargo, parte de la población cajamarquina está
en contra de este proyecto por la desconfianza
hacia la empresa Newmont, que ha generado, en los
más de 20 años de presencia, nefastos precedentes
ambientales (derramedemercurio en la localidad
de Choropampa) y la propuesta actual de reubicar
algunas lagunas en la zona de explotación del
proyecto Conga.
Ante este conflicto generado, el Estado ha nombrado
como facilitadores del diálogo al monseñor Miguel
Cabrejos y al padre Gastón Garatea, con lo cual se
busca una próxima solución.
Respuesta
El tema principal del conflicto es la desconfianza del
pueblo cajamarquino a la empresa Newmont.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 43
El actual premier es ............... y el presidente del
Congreso es ...............
A) Oscar Valdez - Daniel Abugattás.
B) Juan Jiménez - Daniel Abugattás.
C) Víctor Isla - Juan Jiménez.
D) Oscar Valdez - Víctor Isla.
E) Juan Jiménez - Víctor Isla.
Resolución
Tema: Poderes del Estado
De acuerdo a la Constitución Política del Perú, el presidente de la República designa al presidente del Consejo de Ministros y el Congreso en pleno elige del Poder Legislativo.
Análisis y argumentación
El 23 de julio del presente año juramentó comonuevo presidente del Consejo de Ministros Juan Jiménez Mayor sucediendo en el cargo a Oscar Valdez Dancuart. Así, como también, el 26 de julio del año en curso se elige por el pleno del Congreso al señor Víctor Isla Rojas como nuevo presidente del Congreso quien ocupará el cargo durante el periodo de un año de acuerdo al mandato constitucional.
Respuesta
Juan Jiménez - Víctor Isla.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 44El 15 de agosto se celebra el aniversario de dos ciuda-des importantes del Perú, señale la opción verdadera.I. TrujilloII. HuancayoIII. HuánucoIV. ArequipaV. Tacna
A) I y II B) II y III C) III y IV D) IV y V E) I y III
U N ICultura General
24
Resolución
Tema: Diversidad cultural
La fundación de las ciudades en el Perú constituyó
un elemento principal en el proceso de invasión y
dominación española en América.
Las edificaciones de las ciudades eran muestra visible
del dominio español en el territorio.
Análisis y argumentación
En el país, las diferentes ciudades presentan aniversa-
rios de fundación española. Es así que el 15 de agosto
se celebra el aniversario de la ciudad de HUÁNUCO,
quecumple473añosdesdesufundaciónconelnom-
bre de Muy Noble y Leal Ciudad de los Caballeros
del León de Huánuco, así como el aniversario de la
ciudad de AREQUIPA, que cumple 472 años, la
cual se fundó con el nombre de Villa Hermosa de
Nuestra Señora de la Asunta.
Respuesta
III y IV
Alternativa C
PREGUNTA N.o 45
En EE. UU. se realizará próximamente elecciones
generales, el candidato republicano que se enfrentará
a Obama es
A) John McCain.
B) Paul Ryan.
C) Al Gore.
D) Mitt Romney.
E) Bill Clinton.
Resolución
Tema: EleccionesEE.UU.(2012)
Las elecciones en Estados Unidos se celebran cada 4
años y son de carácter opcional e indirecto a través
de colegios electorales; siempre son celebradas en
noviembre y principalmente se presentan dos parti-
dos: el Republicano y el Demócrata.
Análisis y argumentación
En las próximas elecciones que se celebrarán en no-
viembre en EE. UU., el candidato que se enfrentará a
Barack Obama será MittRomney(delpartidoRepu-
blicano y exgobernador del Estado de Massachusetts).
Romney lleva a Paul Ryan como candidato a la vice-
presidencia y pertenece a la Iglesia de los mormones.
RespuestaMitt Romney
Alternativa D
PREGUNTA N.o 46El robot llamado Curiosity preparado por la NASA, tiene como misión fundamental
A) tomar fotos del espacio sideral y de Marte, para futuros estudios.
B) determinar si hay rastros de vida pasada en Marte.
C) comprobar las formas de vida existentes en la Luna y Marte.
D) fotografiar desde el espacio y comprobar la redondez de la Tierra.
E) determinar la composición del suelo de Marte.
Resolución
Tema: Actualidad
U N ICultura General
25
LaMarsScienceLaboratory(abreviadaMSL),co-nocida como Curiosity, es una misión espacial que incluye un astromóvil de exploración marciana dirigi-da por la NASA. Fue lanzado el 26 de noviembre del 2011 y aterrizó en Marte exitosamente el 6 de agosto del 2012, enviando sus primeras imágenes a la Tierra.
Análisis y argumentación
El objetivo principal del Laboratorio Científico de Marte(MSL)–robotCuriosity–,delaAdministraciónNacionalparalaAeronáuticayelEspacio(NASA),es evaluar si en ese planeta hubo alguna vez vida microbiana. Para tal objetivo y tras un viaje de más de 565 millones de kilómetros, el robot explorador más complejo y avanzado construido hasta ahora será colocado en el cráter Gale, en el ecuador de Marte.Curiosity analizará el aire y las muestras sólidas que recogerá del suelo, y taladrará dentro de las rocas para determinar si hay compuestos orgánicos presentes. Al combinar los datos de gases, mineraló-gicos, geológicos y ambientales recogidos por otros instrumentos del MSL, se determinará la habitabili-dad y evolución del clima en el cuarto planeta del sistema solar.
Respuestadeterminar si hay rastros de vida pasada en Marte.
Alternativa B
PREGUNTA N.o 47Los siguientes son actuales conflictos y están sin resolver en nuestro país.I. Huelga de empleados públicos del Ministerio de
Salud.II. La Universidad Católica y el Arzobispado de
Lima.III. Huelga médica de EsSalud.IV. Huelga de Conare - Sutep.V. Huelga de transportistas en Lima.
A) I, II y III B) II, III y IV C) I, II y IV D) I, II y V E) II, III y V
Resolución
Tema: Conflictos sociales y privados
Análisis y argumentación
I. Huelga de empleados públicos del Ministerio de Salud. Actualmente no se ha reportado.
II. La Universidad Católica y el Arzobispado de Lima. Hay una disputa judicial por varios años entre ambas instituciones por la administración de los bienes de la universidad. Es en este marco que en el mes de julio el Vaticano dispuso el retiro a la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP)delderechoausarensudenominaciónlos títulos de “Pontificia” y de “Católica”. En tanto que la PUCP ha respondido que dichos títulos le pertenecen, ya que se rige por la legislación nacional.
III. Huelga médica de EsSalud. Los médicos de EsSalud están en huelga inde-
finida debido a que están reclamando mejoras salariales y laborales.
IV. Huelga de Conare-Sutep. El Comité Nacional de Orientación y Reconstrucción
delSutep(Conare-Sutep)estáliderandounahuelgaindefinida en varias regiones del país, al mismo tiempo ha generado un debate público sobre su afiliación ideológica.
V. Huelga de transportistas en Lima. Si bien se ha programado un paro de transpor-
tistas para los próximos días, este se acortaría de manera parcial.
RespuestaII, III y IV
Alternativa B
U N ICultura General
26
PREGUNTA N.o 48Las reformas más importantes que el Gobierno Central está implementando sonI. Ley de Reforma Magisterial.II. Reforma del Sistema Privado de Pensiones.III. Reforma del Fondo Nacional de Vivienda.IV. Ley de modernización de la policía y fuerzas
armadas.V. Ley del Sistema Universitario.
A) I y II B) II y III C) III y IV D) IV y V E) I y III
Resolución
Tema: Estado
Las reformas del Estado son modificaciones que se hacen en la estructura económica con el fin de mejorar una determinada situación en el país.
Análisis y argumentación
Son varias las reformas que el Estado viene imple-mentando, siendo algunas de las más importantes aquellas que tienen que ver con el tema educativo en donde el Ejecutivo establece aspectos relacionados a deberes y derechos, carrera pública, evaluación, proceso disciplinario y remuneraciones e incentivos para los docentes. Además, otra de las reformas está en el Sistema Privado de Pensiones, que permitirá el fortalecimiento del Sistema de Seguridad Social en pensiones, donde, entre otras cosas, el Congre-so busca ampliar la base de afiliados y reducir las comisiones.
RespuestaI y II
Alternativa A
PREGUNTA N.o 49Indique las afirmaciones verdaderas.I. En junio de este año se realizó en Río de Janeiro
la evaluación de la Agenda 21.II. Las empresas extractivas no están obligadas a
presentar un estudio de impacto ambiental.III. El friaje se está produciendo en Puno y en la selva
peruana.IV. El costo unitario por metro cúbico de agua po-
table en Lima es único.V. La radiación UV en Lima produce igual daño
que en Cusco.
A) I y II B) II y III C) I y III D) II y IV E) III y IV
Resolución
Tema: Actualidad
Análisis y argumentaciónEn la actualidad se han dado diferentes aconteci-mientos relacionados a la temática ambiental, así, por ejemplo, tenemos queI. JefesdeEstadosyaltosrepresentantesde193
países se dieron cita en junio del 2012 en la cumbre de Río de Janeiro, sobre la evaluación de la Agenda 21 para reafirmar el compromiso con el medio ambiente y el desarrollo sostenible.
II. Las empresas extractivas están obligadas a pre-sentar un estudio de impacto ambiental (EIA)que permite plantear opciones de desarrollo que sean compatibles con la preservación del medioambiente y la conservación de los recursos naturales.
III. El Servicio Nacional de Meteorología e Hidrolo-gía(Senamhi)manifiestalapresenciadefriajeenla región Puno y en la selva peruana que origina el descenso de la temperatura debido al paso de masa de aire frío desde el Atlántico sur.
IV. El costo unitario por metro cúbico de agua potable en Lima es variable, para el caso de uso poblacional. Lo mismo ocurre en las tarifas de agua para el usuario residencial e industrial.
U N ICultura General
27
V. En las localidades ubicadas a mayor altitud, la radiación es más fuerte, por ejemplo, en Cusco yJunínlosíndicesderadiaciónultravioleta(UV)están llegando a 15 que es un valor extremo, mientras tanto Lima registró un pico de radia-ciónultravioletade13,menorqueenloscasosanteriores.
RespuestaI y III
Alternativa C
PREGUNTA N.o 50El crecimiento económico del Perú se basa funda-mentalmente en el boom
A) gastronómico. B) agroexportador.
C) minero. D) inmobiliario. E) del comercio virtual.
Resolución
Tema: Producto bruto interno
Elproductobrutointerno(PBI)esunagregadoquemide el crecimiento económico de un país.
Análisis y argumentación
Según la Memoria Anual del 2011 del Banco Central de Reserva, el sector productivo que generó mayor impulso al dinamismo alcanzado por el producto brutointerno(PBI)delPerúenel2011fueelminero,seguido por el sector energético y el de construcción.
Respuestaminero
Alternativa C
U N ICultura General
2828
Tema PAptitud Académica
Razonamiento matemático
PREGUNTA N.o 51Determine la figura que no guarda relación con las demás.
A) B)
C)
D) E)
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
En el problema nos piden determinar la figura que no guarda relación con las demás, para lo cual analizaremos la ubicación de los puntos.
A) B) C) D) E)
Se observa que los puntos resaltados en las alter-nativas A, C, D y E se ubican en forma colineal, a diferencia de la alternativa B.
Respuesta
Alternativa B
PREGUNTA N.o 52Determine la cantidad de cuadriláteros contenidos en la figura mostrada.
A) 36 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41
Resolución
Tema: Conteo de figuras
Se conoce que para determinar el número de cuadriláteros con una sola fila se utiliza
Número decuadriláteros
( )= +n n 12
Análisis y procedimiento
Empleamos el método por inducción para establecer el número de cuadriláteros en la figura.
1 2 3 4 5 6 7 8
Número de
cuadriláteros( )= =8 92
36
Respuesta36
Alternativa A
U N IAptitud Académica
29
PREGUNTA N.o 53Indique el número de triángulos que se observan en la figura.
A) 8 B) 10 C) 11 D) 13 E) 17
Resolución
Tema: Conteo de figuras
Análisis y procedimiento
Empleamos el método de conteo por combinación para establecer el número de triángulos en la figura.
1 23
45
6
7
1011
89
De 1 cifra:2; 3; 4; 5; 7; 8; 10; 11
8triángulos
De 2 cifras:23; 34; 25; 45
4triángulos
De 4 cifras:1237; 34611; 58910; 25910; 4589
5triángulos
Respuesta17
Alternativa E
PREGUNTA N.o 54¿Qué alternativa debe ocupar el casillero UNI?
UNI
A) B) C)
D) E)
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
Analizando los casilleros en cada fila observamos:
: De la primera casilla a la segunda, gira 45º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 180º en sentido antihorario.
: De la primera casilla a la segunda, gira 180º en sentido antihorario; y de la segunda casilla a la tercera, gira 45º en sentido antihorario.
Respuesta
Alternativa D
U N IAptitud Académica
30
PREGUNTA N.o 55Si en ambos recuadros las figuras mantienen la misma analogía, determine la alternativa que debe ocupar el casillero UNI.
figura x
figura w
figura z
UNI
Recuadro I
Recuadro II
A)
B)
C)
D)
E)
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
Al analizar el recuadro I observamos que, de la figura x a la figura z, cada línea horizontal y vertical se mantiene en su posición, y cada diagonal gira 90º en cualquier sentido.
Lo mismo debe ocurrir en el recuadro II.
Respuesta
Alternativa A
PREGUNTA N.o 56Cuatro hermanos: Juan, Alicia, Martha y Julio, juegan a las cartas en una mesa redonda. Alicia está a la derecha de Julio; Martha no está junto a Alicia.
Indique las proposiciones verdaderas.
I. Juan está a la derecha de Alicia.
II. Martha está a la izquierda de Juan.
III. Julio está frente a Juan.
IV. Alicia está frente a Martha.
A) VVVV
B) VFVV
C) VFFV
D) VFFF
E) FFFF
U N IAptitud Académica
31
Resolución
Tema: Ordenamiento de información
Análisis y procedimiento
Ordenando de acuerdo a la información brindada obtenemos:
Juan
Julio
AliciaMartha
De lo anterior, deducimos que
I. VII. FIII. VIV. V
RespuestaVFVV
Alternativa B
PREGUNTA N.o 57Cinco amigos: Ana, Cecilia, José, Jorge y Luis viven en un edificio de 7 pisos; cada uno en piso distinto. Ana vive en el piso más bajo y Cecilia en el inmediato superior al de Ana. Luis vive en el 7mo. piso y Jorge entre los pisos de José y Luis. Si en el primer piso hay tiendas y no vive nadie, y el 4to. piso está deshabitado, determine las afirmaciones verdaderas.
I. Ana vive en el 2do. piso.
II. José vive en 5to. piso.
III. Cecilia vive en el 3er. piso.
A) I, II y III
B) I y II
C) II y III
D) solo I
E) solo II
Resolución
Tema: Orden de información
Análisis y procedimiento
Piden determinar las afirmaciones verdaderas.
De los datos
1
2
3
4
56
7 Luis Luis vive en el 7.º piso.
Deshabitado
Hay tiendas, entonces no vive nadie.
Jorge vive entre los pisos de José y Luis.
Ana vive en el piso más abajo y Cecilia en el inmediato superior
Jorge
José
Cecilia
Ana
Tiendas
11
55
33
44
22
De lo anterior deducimos lo siguiente:
I. V
II. V
III. V
Respuesta
I, II y III
Alternativa A
U N IAptitud Académica
32
PREGUNTA N.o 58En una mesa redonda se ubican 8 jugadores: Aida, Liz, Sam, Leo, Teo, Mía, Luz y Pía. Se sabe que Aida está al frente de Liz. Luz está a la derecha de Pía, Sam se ubica entre Liz y Pía; Leo está a la izquierda de Liz. Teo entre Aida y Mía; Leo entre Mía y Liz.
Determine las proposiciones verdaderas.I. Aida está a la izquierda de Teo.II. Aida está a la derecha de Luz.III. Sam está a lado de Mía.
A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III
Resolución
Tema: Orden de información
Análisis y procedimientoPiden determinar las proposiciones verdaderas.
Liz
Aida
LeoSam
MíaPía
TeoLuz
Sam se ubica entre Liz y Pía.Luz está a la derecha de Pía.
Leo está a la izquierda de Liz.Leo está entre Mía y Liz.Teo está entre Aida y Mía.
Aida está frente a Liz.
derecha
23
1
De lo anterior deducimos lo siguiente:I. VII. VIII. F
RespuestaI y II
Alternativa D
PREGUNTA N.o 59Si la proposición[(∼ p ∨ q) → (q ↔ r)] ∨ (q ∧ s) es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r, s en ese orden.
A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FFF
Resolución
Tema: Lógica proposicional
Análisis y procedimientoPiden el valor de verdad de q, r, s, en ese orden.
Dato: p es una proposición verdadera y
p[ ]( ( () ) ) ≡ Fq r sq q∨ ∨ ∧↔→∼
F V
V
V F V F
F
F
F
F
RespuestaVFF
Alternativa C
PREGUNTA N.o 60Si la proposición: (∼ p → q) ∨ (r → ∼ s) ≅ F.Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
I. (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
II. (∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s]III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]
A) VVV B) VVF C) VFF D) FVV E) FFF
U N IAptitud Académica
33
Resolución
Tema: Lógica proposicional
Análisis y procedimientoDel dato
( ) ( )∼ ∼ p q r s→ ∨ → ≡F F
F
∼ ∼p q r s
p q r s
V F V F
F F
F F V V
→ ≡ → ≡
≡ ≡ ≡ ≡
En las proposiciones:I. (∼ p ∧ ∼ q) ∨ ∼ q
(V ∧ V) ∨ V
V ∨ VV
II. (∼ r ∨ q) ↔ [(∼ q ∨ r) ∧ s]
(F ∨ F) ↔ [(V ∨ V) ∧ V]
F ↔ [V ∧ V]
F ↔ V
F
III. (p → q) → [(p ∨ q) ∧ ∼ q]
(F → F) → [(F ∨ F) ∧ V]
V → [F ∧ V]
V → F
F
Entonces el valor de verdad de las proposiciones es VFF.
RespuestaVFF
Alternativa C
PREGUNTA N.o 61Considerando la sucesión:
–1; 0; 1; 0; 1; 2; 3; 6; ...
el siguiente término es:
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 14
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimiento
Piden x.
Se tiene la sucesión
–1; 0 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; xsuma
suma
suma
∴ x=2+3+6=11
Respuesta11
Alternativa C
PREGUNTA N.o 62Determine la letra que continúa en la sucesión
B, C, E, G, K, M, P, ...
A) Q B) R C) S D) V E) W
Observación: no considere LL.
U N IAptitud Académica
3434
ResoluciónPiden la letra que continúa en la sucesión.
2Lugar que ocupaen el abecedario:
B, C, E, G, K, M, P, R
3 5 7 11números primos
13 17 19
RespuestaR
Alternativa B
PREGUNTA N.o 63Determine el valor de W – Z.
UNI 16
6
UNI 312
10
UNI 1651
36
UNI 415
12
UNI 2269
48
UNI Z12
W
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Resolución
Tema: Psicotécnico
Análisis y procedimientoPiden W – Z.
De cada figura se obtienen dos relaciones.
UNI 16
6
UNI 312
10
UNI 1651
36
• 6+1=6+1 • 12+1=10+3 • 51+1=36+16
• 6=(1+1)3 • 12=(3+1)3 • 51=(16+1)3
UNI 415
12
UNI 2269
48
UNI Z12
W
• 15+1=12+4 • 69+1=48+22 • 12+1=W+Z
• 15=(4+1)3 • 69=(22+1)3 • 12=(Z+1)3
→ Z=3 ∧ W=10
∴ W – Z=7
Respuesta7
Alternativa D
PREGUNTA N.o 64Considere la siguiente matriz:
3 4 55 6 77 8 9
=
×
×
N N
i j N Na ,
¿Cuál es el valor de la diferencia 2a9,20 – a20,9?
A) 18 B) 24 C) 27 D) 30 E) 36
Resolución
Tema: Razonamiento deductivo
Análisis y procedimientoDe la matriz
3 4 55 6 77 8 9
=
×
×
N N
i j N Na ,
Ubiquemos a9,20 y a20,9
U N IAptitud Académica
35
Veamos
a9,20=38
+49
+2(8)
3 4 5 22
38
5 6 7
7 8 9
... ...
...
...
...
...
...
...
+1 +1
+2
+2
columna20
Fila 9
a20,9=49
+8
+2(19)
3 4 5 11
49
5 6 7
7 8 9
... ...
...
...
...
...
...
...
+1 +1
+2
+2
columna9
Fila 20
∴ 2a9,20 – a20,9=2(38) – 49=27
Respuesta27
Alternativa C
PREGUNTA N.o 65
Si ab
ca
bc
= = , halle U=abc – a · b · c.
Información brindada:
I. a · b · c=27
II. ab
= 1
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente C) Cada información por separado es suficiente. D) Son necesarias ambas informaciones. E) Las informaciones dadas son insuficientes.
Resolución
Tema: Suficiencia de datos
Análisis y procedimiento
Del dato preliminar
ab
ca
bc
k= = =
→ a=bk ∧ c=ak ∧ b=ck
c=bk2
b=bk3 → k=1
De lo que
ab
ca
bc
= = = 1
→ a=b=c
Para determinar U=abc – a×b×c, veamos si los datos son suficientes.
Del dato I
I. a×b×c=27
→ a3=27
→ a=b=c=3 Sí se puede determinar el valor de U.
Del dato II
II. ab
= 1
Este dato no es necesario, pues se deduce de los datos originales.
Por lo tanto, la información I es suficiente.
RespuestaLa información I es suficiente.
Alternativa A
U N IAptitud Académica
36
PREGUNTA N.o 66Si n ∈ Z+, determine si n es divisible por 12.
Información brindadaI. (–1)n=1II. La suma de los dígitos de n es 12.Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario el uso de ambas informaciones. D) Cada información por separado es suficiente. E) Las informaciones dadas no son suficientes.
Resolución
Tema: Suficiencia de datos
Análisis y procedimientoPiden determinar si n es divisible entre 12.Si n ∈ Z+
• ConlainformaciónI (–1)n=1 → n es par (muchas posibilidades)
• ConlainformaciónII La suma de dígitos de n es 12 → n puede ser par o impar (muchas posibilidades)
• Conambasinformaciones n es par y la suma de sus dígitos es 12
→ No se conoce la cantidad de dígitos, solo se
garantiza que es 6o
Veamos unos ejemplos en los cuales las informaciones brindadas no son suficientes.138; 174; 246; ...
RespuestaLas informaciones dadas no son suficientes.
Alternativa E
PREGUNTA N.o 67En una reunión se encuentran 4 personas: un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres, aunque no necesariamente en el mismo orden, de los profesionales, son: Pablo, Daniel, Julio y Lucas. Si se sabe que Pablo y el contador no son amigos, ¿cuál es la profesión de cada uno de los profesionales?Información:I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo
de lucas.II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico.Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente. B) La información II es suficiente. C) Es necesario utilizar ambas informaciones. D) Cada una de las informaciones por separado
es suficiente. E) La información brindada es suficiente.
Resolución
Tema: Suficiencia de datos
Análisis y procedimientoDatos iniciales• Pabloyelcontadornosonamigos.
Empleamos los datos adicionales en una tabla:I. Daniel es pariente del abogado y este es amigo
de Lucas.
ingeniero contador abogado médico
Pablo
Daniel
Julio
Lucas
No se pueden conocer las profesiones de cada persona.
U N IAptitud Académica
37
II. El ingeniero es muy amigo de Lucas y del médico.
ingeniero contador abogado médico
Pablo
Daniel
Julio
Lucas
Tampoco se puede conocer la profesión de cada persona.
Ahora empleemos ambos datos:
ingeniero contador abogado médico
Pablo
Daniel
Julio
Lucas
Necesariamente Lucas es el contador.
De lo cual:• Pabloyelcontadornosonamigos.• ElabogadoesamigodeLucas.• ElingenieroesamigodeLucas.
Luego, Pablo es médico.
Finalmente se deduce que Daniel es ingeniero y Julio es abogado.
RespuestaEs necesario utilizar ambas informaciones.
Alternativa C
PREGUNTA N.o 68La figura ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 unidades; los cuadriláteros interiores de ABCD, unen los puntos medios de los lados de las figuras que las contienen. Determine el área de la región sombreada.
A) 8 u2
B) 12 u2 A B
CD
C) 16 u2
D) 18 u2 E) 36 u2
Resolución
Tema: Perímetros y Áreas
Tenga en cuenta que
ss
Área sombreada total= =S
12
Análisis y procedimientoComo ABCD es un cuadrado y los cuadriláteros interiores se unen con los puntos medios, entonces la región sombreada es un cuadrado.
D C
BA
ss8 u
(área total)12
(área total)14
(área total)18
Área de la regiónsombreada
= =18
u2S ( )8 82 =
Respuesta8 u2
Alternativa A
U N IAptitud Académica
3838
PREGUNTA N.o 69Rosa le dice a Gabriela: Yo peso 30 kg más la mitad de mi peso; y Gabriela responde: Yo peso 60 kg menos la mitad de mi peso. Determine la suma de los pesos de Rosa y Gabriela.
A) 75 B) 90 C) 100 D) 120 E) 150
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimientoPiden la suma de pesos de Rosa y Gabriela.
Sean los pesos Rosa: 2x kg Gabriela: 2y kg
Del dato de Rosa
2x=30+12
(2x) → x=30 → Rosa: 60 kg +
Del dato de Gabriela
2y=60 – 12
(2y) → y=20 → Gabriela: 40 kg
100 kg
Respuesta100
Alternativa C
PREGUNTA N.o 70El número de alumnos de una sección se encuentra entre 100 a 200 alumnos. Se sabe que 2/7 de los alumnos de la sección usan anteojos y que los 5/13 son mujeres que no usan anteojos. Determine el porcentaje de los alumnos de la sección respecto al total de alumnos que es 728.
A) 12% B) 18% C) 20% D) 25% E) 32%
Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
Análisis y procedimientoDe los datos, se tiene que
usananteojos total= 2
7( ) total=7
mujeres que nousan anteojos total= 5
13( ) total=13
Luego, el total debe ser 7 y 13.→ total=91k, k ∈ Z+
Además 100<91k<200 2
Total=91(2)=182
Se pide
182728
100 25× <>% %
Respuesta25%
Alternativa D
PREGUNTA N.o 71En la siguiente división, cada * representa a un dígito, no necesariamente iguales. Halle la suma de las cifras del dividendo.
A) 15 B) 16
3 * * * * * ** * * * 5 * - - * * * 5 - * * 7 * - -
C) 17 D) 18 E) 19
U N IAptitud Académica
39
Resolución
Tema: Razonamiento deductivo
Análisis y procedimientoPiden la suma de las cifras del dividendo=3+a+b+c+d.
Tenemos la división
3 a b c d* *- -
- -
b c* 5- *
* ** * *5
dd7
se deduce que es 0
se deduce que es 2
se deduceque es 7
se deduceque es 3
Luego
3 a b 2 d3 a
b 2w 5
7 d7 d
- -
-
- -
x y
* *0 5
impar
xy×5=w5 dividendo suma de cifras
11×5=55 → b=6 → 33627 → 21
13×5=65 → b=7 → 39728 → 29
15×5=75 → b=8 → 30825 → 18
17×5=85 → b=9× (hay tres soluciones,
19×5=9 → b=10× una es la clave)
3082530
152055
8275
- -
- -
7575
-
Respuesta18
Alternativa D
PREGUNTA N.o 72Se define el operador de ∆ acuerdo a:p ∆ q=2p+q, si p es parp ∆ q=p – 2q, si p es imparDetermine el valor de: W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2)
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas
Análisis y procedimientoSe pide el valor de W=(4 ∆ 5) ∆ (7 ∆ 2).
Se define p ∆ q=2p+q, si p es par p ∆ q=p – 2q, si p es impar
(4 ∆ 5)=2(4)+5=13par
(7 ∆ 2)=7 – 2(2)=3impar
Luego
W=13 ∆ 3=13 – 2(3)=7impar
Respuesta7
Alternativa C
U N IAptitud Académica
40
PREGUNTA N.o 73Se define los operadores L(x) y LP(x).
L(x)=x –1 y L x L L L L xP
P
( ) ( ... ( ( ))...))= veces
Calcule: L L
L L
4 2
2 45 1
5 1
( ) ( )
( ) ( )
−−
.
A) 0 B) 12
C) 13
D) 23
E) 1
Resolución
Tema: Operaciones matemáticas
Análisis y procedimiento
Calcule AL L
L L= −
−
4 2
2 45 1
5 1
( ) ( )
( ) ( ).
Se definen L(x)=x –1 y L x L L L L xP
P
( ) ( ... ( ( ))...))= veces
L2(x)=L(L(x))=L(x –1)=x – 2
L3(x)=L(L(L(x)))=L(x – 2)=x – 3
En general
LP(x)=x – P
Luego tentemos
L4(5)=5 – 4=1
L2(1)=1– 2=–1
L2(5)=5 – 2=3
L4(1)=1– 4=– 3
Reemplazando en
A = − −
− −=1 1
3 313
( )( )
Respuesta13
Alternativa C
PREGUNTA N.o 74El cine “ECRAN” consigna la siguiente tabla que contiene la cantidad de personas que han asistido la primera semana de abril.
L M M J V S D
220 394 280 a 500 b 987
¿Qué porcentaje representa el promedio de asistentes respecto del total de asistentes?
A) 11,86
B) 12,63
C) 13,41
D) 14,28
E) 16,85
Resolución
Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-
dísticos
Análisis y procedimiento
De la tabla tenemos
=220+394+280+a+500+b+987=Stotal de
asistentes
L M M S DVJ
promediototal
n.º de días= = S
7
U N IAptitud Académica
41
Piden
promediototal de
asistentes
× = × = =100 7 100100
714 28% % % , %
S
S
Respuesta14,28
Alternativa D
PREGUNTA N.o 75A continuación se muestra la gráfica que indica los gastos incurridos para remodelar la casa de la familia Pérez:
α
β
S/.1900
S/.1000
S/.2800
S/.5800
manode obra
cemento
pintura
eléctricas
madera
S/.1500
Señale la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
I. El porcentaje del costo total, que fue dirigido a cemento y madera, es 36,15%.
II. El gasto en pintura representa el 19,24% del gasto en mano de obra.
III. La diferencia angular (b – a) es de 36º.
A) VVV B) VFV C) VFF D) FFV E) FVF
Resolución
Tema: Análisis e interpretación de gráficos esta-dísticos
Análisis y procedimiento
α
β
S/.1900
S/.1000
S/.2800
S/.5800
manode obra
cemento
pintura
eléctricas
madera
S/.1500
Del gráfico se obtiene gasto total=S/.13 000I. Verdadera
costo en cemento y madera
costo total
× =100%
= +
× <>1900 2800
13 000100 36 15% , %
II. Falsa
gasto en pintura
gasto en mano de obra
× =100%
= × <>1000
5800100 17 24% , %
III. Verdadera La diferencia de (b – a) es de 36º. Del gráfico se deduce que
β β360
280013 000
28 3613º( º)= → =
α α360
150013 000
15 3613º( º)= → =
luego β α− = − =3613
28 15 36º
( ) º
RespuestaVFV
Alternativa B
U N IAptitud Académica
42
Razonamiento VeRbal
Tema Definiciones
Definir es fijar con claridad y exactitud el significado de una palabra. El ejercicio de definiciones consiste en identificar el término que concuerda adecuada-mente con la definición presentada. Este ejercicio resulta importante porque evalúa el conocimiento del vocabulario del idioma.
PREGUNTA N.o 76..............: Posibilidad de que una cosa suceda o no suceda.
A) Casualidad B) Sucedáneo C) Azar D) Contingencia E) Accidente
ResoluciónSegún el DRAE, el término contingencia se define como posibilidad o eventualidad de que una cosa suceda o no suceda; por ejemplo, el hecho de que las elecciones se anticipen es una contingencia que se debe tener en cuenta. Se descarta el término azar porque es una casualidad presente en diversos fenómenos y se puede distinguir en tipos según su aplicación.
RespuestaContingencia
Alternativa D
PREGUNTA N.o 77...............: Otorgar por unanimidad una propuesta, cargo u honor.
A) Elegir B) Vitorear C) Aclamar D) Consentir E) Acordar
ResoluciónAclamar está referido a conferir, por unanimidad, algún cargo u honor. Por ejemplo, la elección del delegado de una agrupación política puede ser con-secuencia de su aceptación general.
RespuestaAclamar
Alternativa C
Tema Analogías
El ejercicio de analogías consiste en identificar la semejanza de relaciones que existe entre dos pares de palabras. Estos ejercicios no solo evalúan habilidades del pensamiento (comparación, abstracción), sino también el bagaje lexical, necesarios para el desarrollo cognitivo del estudiante.
PREGUNTA N.o 78
MÚSICA : OÍDO::
A) olfato : saborB) pintura : vistaC) corazón : odioD) tacto : invidenteE) gusto : lengua
ResoluciónLa relación MÚSICA : OÍDO es análoga al par PIN-TURA : VISTA, ya que así como la música se percibe con el oído, así también la pintura se percibe con la vista, además, ambas relaciones implican percepción sensorial con un propósito estético.
Respuestapintura : vista
Alternativa B
U N IAptitud Académica
43
PREGUNTA N.o 79
GRITO : DOLOR::
A) alarido : reclamoB) convencimiento : argumentoC) preocupación : canaD) muerte : tristezaE) robo : sirena
ResoluciónLa relación GRITO : DOLOR es análoga al par CONVENCIMIENTO : ARGUMENTO, ya que se evidencia una relación de efecto-causa, es decir, el grito es producto de un dolor, así como el convenci-miento es producto de la argumentación. Se descarta la alternativa MUERTE : TRISTEZA porque tiene una relación de causa-efecto.
Respuestaconvencimiento : argumento
Alternativa B
Tema Precisión léxica
La precisión léxica se sustenta en el uso adecuado
de las palabras de acuerdo con su significado exacto
y el contexto lingüístico en el cual se emplea. De esta
manera, se evita la ambigüedad y el uso de términos
comodines (tener, hacer, cosa, etc.) que afectan la
claridad y concisión del mensaje. El ejercicio consiste
en identificar el término idóneo que reemplaza a otro,
cuyo significado es muy amplio o inadecuado para
el contexto (oración) en que se emplea.
PREGUNTA N.o 80Tanto para los conductores como para los peatones, las señales de tránsito son arbitrarias.
A) precisas B) convencionales C) impuestas D) especiales E) esenciales
ResoluciónEn el enunciado, “arbitrarias” debe reemplazarse por “convencionales”, ya que las señales de tránsito están determinadas por ciertas normas que se establecen por convenio social.
Respuestaconvencionales
Alternativa B
PREGUNTA N.o 81El Presidente dijo a los seleccionados a entregar la vida por la camiseta y no dejarse llevar por la apatía.
A) platicó B) manifestó C) arengó D) proclamó E) predicó
ResoluciónEl verbo “decir” carece de precisión. Por lo tanto, es necesario sustituirlo por “arengar”, ya que este término significa ‘discurso solemne pronunciado ante un grupo de personas con el fin de enardecer los ánimos’. En el enunciado se hace referencia al discurso de un mandatario, cuyo propósito es motivar la participación de los convocados.
Respuestaarengó
Alternativa C
U N IAptitud Académica
4444
PREGUNTA N.o 82El municipio provincial va a poner aquí un monu-mento a Miguel Grau.
A) levantar B) instituir C) colocar D) erigir E) construir
ResoluciónLa palabra “poner” tiene un sentido vago e impreciso. En consecuencia, debemos sustituirla por “erigir”, puesto que este término significa ‘fundar o instituir’. En la oración se aprecia que el municipio tiene la intención de edificar un monumento.
Respuestaerigir
Alternativa D
Tema Antonimia contextual
La antonimia es la relación de oposición entre los significados de dos palabras. Los antónimos son las palabras que presentan significados opuestos y pertenecen a una misma categoría gramatical. El ejercicio de antonimia contextual consiste en identificar el antónimo de la palabra resaltada considerando el contexto de la misma. En la resolución de estos ejercicios resulta fundamental el conocimiento del léxico del idioma.
Elija la alternativa que, al sustituir a la palabra su-
brayada, exprese el sentido opuesto de la oración.
PREGUNTA N.o 83Estos niños reciben influencias nocivas del entorno.
A) inicuas B) adversas C) beneficiosas D) perniciosas E) sugestivas
ResoluciónEn el enunciado el antónimo contextual de nocivas es beneficiosas, ya que en el contexto se destaca el entorno o ambiente que puede influir negativamente al niño. De ahí, que el vocablo más opuesto sea favorable, provechosa o beneficiosa.
Respuestabeneficiosas
Alternativa C
PREGUNTA N.o 84Al escuchar a su amigo, se mostró obnubilado ante la noticia.
A) impertérrito B) confuso C) dudoso D) inquieto E) pasmado
ResoluciónEn el enunciado se alude a una persona que queda perturbarda o alterada ante algo sorpresivo. Por lo tanto, el antónimo contextual es impertérrito (que no se altera ni se inmuta ante nada).
Respuestaimpertérrito
Alternativa A
PREGUNTA N.o 85El vocero anunció que su agrupación política impug-nará la postulación del candidato.
A) desmintió - avalará B) comunicó - patrocinará C) rechazó - refrendará D) confirmó - felicitará E) desestimó - sostendrá
U N IAptitud Académica
45
ResoluciónLa oración nos presenta a una persona que da a conocer que su agrupación política refutará la postulación de un candidato. En ese sentido, el antónimo contextual es desmintió, es decir, demostrar la falsedad de un dicho o hecho. Por otro lado, la idea de impugnar es opuesta a respaldar o avalar.
Respuestadesmintió - avalará
Alternativa A
Tema Conectores lógicos - textuales
Los conectores lógicos son vocablos o locuciones que sirven para indicar la relación que existe entre los elementos que integran un texto (palabras, frases, oraciones, párrafos). Estas unidades de relación son fundamentales para garantizar la cohesión y coherencia del texto. El ejercicio consiste en elegir los conectores que restituyen el sentido original de una oración o texto.
PREGUNTA N.o 86El crecimiento económico del Perú es positivo; ............., los empresarios manufactureros cerrarán algunas fábricas, ............. los agricultores nacionales se quejan del escaso apoyo gubernamental. ............., ¿quiénes se benefician del crecimiento económico?
A) pero - más aún - En conclusión B) en cambio - incluso - Por lo demás C) sin embargo - así mismo - Entonces D) aunque - es más - Antes bien E) aún cuando - igualmente - Quiere decir
ResoluciónEn el primer espacio es conveniente un conector adversativo, pues establece el contraste entre el cre-cimiento económico en el Perú y la intención de los empresarios manufactureros y la intención de cerrar
sus fábricas. En el segundo espacio, es necesario un conector copulativo, que sume otro contraste con respecto al crecimiento económico, esto es, la queja de los agricultores del escaso apoyo por parte del go-bierno. Por último, se precisa un conector consecutivo que indique la consecuencia implícita del contraste anterior expresada en una interrogante.
RespuestaSin embargo - así mismo - Entonces
Alternativa C
PREGUNTA N.o 87
............... la silla se mueve ............. te encuentras desatento, podrías aparecer en el piso, ............. tú no lo creas.
A) Mientras - o - no obstante B) Porque - además - pues C) Ya que - por consiguiente - además D) Puesto que - más aún - eso E) Si - y - aunque
ResoluciónEn el primer espacio, es necesario un conector con-dicional, ya que si la silla se mueve, ello traerá una consecuencia. En el segundo espacio, recurrimos a un conector copulativo que permita añadir otra condición: la desatención que sumada a la condición anterior podría determinar que la persona aparezca en el piso. Finalmente, recurrimos a un conector concesivo que exprese un obstáculo superable, esto es, que, aunque la persona no lo crea, dadas las dos condiciones mencionadas, esta terminaría en el piso.
RespuestaSi - y - aunque
Alternativa E
U N IAptitud Académica
46
PREGUNTA N.o 88La educación es el futuro del país ............... la inversión en este sector se había previsto en el 6 % del PBI; ............... los encargados ocasionales solo han destinado el 2,6 % del PBI; ............... no hay un compromiso serio en el futuro del país.
A) de modo que - entonces - debido a que B) no obstante - por ello - en conclusión C) para esto - aún cuando - ya que D) más aún - luego - de modo que E) por ello - sin embargo - por consiguiente
ResoluciónEn el primer espacio es necesario un conector conse-cutivo, dado que si se considera que el desarrollo del país está en la educación, es lógico destinar el 6 % del PBI a esta. En el segundo espacio, es necesario un conector adversativo que refleje el contraste, el des-tinar finalmente solo el 2,6 % del PBI. Por último, se precisa un conector consecutivo porque este permite explicar la consecuencia de solo destinar tan mínimo porcentaje a la educación.
Respuestapor ello - sin embargo - por consiguiente
Alternativa E
Tema Información eliminada
Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar y excluir la oración que resulta prescindible o incoheren-te con el texto. Criterios: disociación (incompatibilidad con el tema o la idea central), redundancia (infor-mación que se repite) y contradicción (se opone a la intención de autor o al sentido lógico del discurso).
Elija la alternativa cuya información no forma parte del tema desarrollado en el texto.
PREGUNTA N.o 89(I) Dimitri Ivanovich Mendeléyev era el menor de diecisiete hermanos. (II) Emigró de Siberia a Rusia a causa de la ceguera del padre. (III) En Siberia, la familia perdió el negocio a raíz de un incendio. (IV) Su origen siberiano le cerró las puertas de la Universidad de Moscú y San Petersburgo. (V) Se formó en el Instituto Pedagógico de San Petersburgo.
A) I B) II C) III D) IV E) V
ResoluciónLa oración que se elimina es la III por disociación temática. El texto gira en torno a la semblanza de Dimitri Ivanovich Mendeléyev; en cambio, la oración III alude al fracaso de un negocio familiar.
RespuestaIII
Alternativa C
PREGUNTA N.o 90(I) El tótem fue la rudimentaria divinidad del clan. (II) El tótem fue, generalmente, un animal o un vegetal muy adorado. (III) Le dio su nombre y fue además su emblema. (IV) Se le representó esculpiendo en un tronco de árbol o en un monolito. (V) Los integrantes del clan creían descender del mismo tótem.
A) I B) II C) III D) IV E) V
ResoluciónLa oración que se elimina es la V por el criterio de di-sociación. Ello porque los enunciados giran en torno al tótem como divinidad en el clan; sin embargo, el último enunciado se refiere al posible origen divino de los integrantes del clan.
RespuestaV
Alternativa E
U N IAptitud Académica
47
Tema Plan de redacción
El plan de redacción es un esquema que sirve para ordenar de manera lógica y coherente las ideas en la elaboración de un texto. Para ello se debe tomar en cuenta la cohesión y coherencia textual. El ejercicio consiste en elegir la alternativa que exprese el orden adecuado de las oraciones o enunciados que componen un texto.
Elija la alternativa que presenta la secuencia correcta que deben seguir los enunciados para que el sentido global del texto sea coherente.
PREGUNTA N.o 91Sociedad progresistaI. Las primeras, para alcanzar su fin, mantienen las
costumbres.II. Dewey distingue las sociedades estáticas de las
progresistas.III. En lugar de reproducir los hábitos corrientes,
formará mejores hábitos.IV. En las progresistas, la educación debe ordenar
sus experiencias.V. Estos mejores hábitos llevarán a una sociedad
progresista.
A) II - V - I - IV - III B) V - II - I - IV - III C) V - III - II - I - IV D) II - IV - I - III - V E) II - I - IV - III - V
ResoluciónEl ejercicio desarrolla como idea principal la distinción entre las sociedades estáticas y progresistas, por ello se inicia con la oración II. Siguiendo ese orden secuencial, continúa la oración I, que habla de las primeras sociedades estáticas, y luego la oración IV, que explica la educación en las sociedades progresistas. En tanto, la oración III señala la mejora de hábitos generados por dicha educación. Finalmente, la oración V expresa las consecuencias de tal mejora.
RespuestaII - I - IV - III - V
Alternativa E
PREGUNTA N.o 92El museo de la memoriaI. El museo debe tener la función investigadora y
una vocación pedagógica.II. Se ha decidido crear el museo de la memoria o
lugar de la memoria.III. Otros creen en la función social y crítica del museo
hacia el pasado.IV. La decisión de crear el museo de la memoria ha
abierto dos tendencias.V. Unos piensan en un espacio neutral, ahistórico
como un templo.
A) II - I - III - IV - V B) IV - V - III - I - II C) IV - II - V - III - I D) II - IV - V - III - I E) V - III - I - II - IV
ResoluciónEl tema central gira en torno a la creación del museo de la memoria manifestada en la segunda oración. A continuación, en la oración IV se plantean las dos tendencias generadas; en una, como un espacio neutral (V) y en otra, como una crítica del pasado (III). Finalmente, se determina la función investigadora de este museo en la primera unidad informativa.
RespuestaII - IV - V - III - I
Alternativa D
U N IAptitud Académica
4848
PREGUNTA N.o 93Edgar MorínI. Morín deja la Ilustración y le interesa el comu-
nismo.II. Edgar Morín se une al Partido Comunista francés
en 1941.III. Edgar Morín comenzó su labor filosófica con la
Ilustración.IV. Edgar Morín leía diversos temas, especialmente
filosóficos.V. Edgar Morín empezó a ser un joven entusiasta
de la lectura.
A) V - IV - III - I - II B) IV - V - III - I - II C) II - I - III - IV - V D) IV - III - I - II - V E) IV - V - I - III - II
ResoluciónEl desarrollo temático del ejercicio describe el inicio lector de un joven Edgar Morín (V), sus temas de lectura filosófica (IV) y el inicio de su labor filosófica (III). Luego se señala su alejamiento de la Ilustración (I) y su unión al Partido Comunista en 1941 (II).
RespuestaV - IV - III - I - II
Alternativa A
Tema Inclusión de enunciados
El ejercicio de inclusión de enunciados consiste en identificar la oración o enunciado que, al insertarse en el espacio en blanco, completa la coherencia global de un texto. En tal sentido, resolver ejercicios de inclusión de enunciados resulta provechoso, porque potencia la capacidad para seleccionar la información relevante en la redacción de un texto. La resolución de estos ejercicios exige comprender el mensaje del texto y asociar las ideas considerando la coherencia y cohesión del mismo.
Elija la alternativa que al insertarse en el espacio en blanco completa adecuadamente el sentido del texto.
PREGUNTA N.o 94(I) Élite política se refiere al conjunto de individuos del ápice superior del grupo gobernante. (II) Ellos toman las decisiones que afectan al resto de la sociedad y del sistema político. (III) ...................................... ............................................................................ (IV) La gobernante está constituida por individuos que tienen un papel determinante en el gobierno. (V) La no gobernante conformada por aquellos que no participan en el poder.
A) Las decisiones de la élite pueden ir en muchas direcciones, por ejemplo:
B) Siempre una minoría domina a la mayoría, pues tiene en sus manos el poder.
C) Siempre hubo una desigualdad natural entre las personas aptas para mandar y las que obedecen.
D) Resulta innecesaria la presencia de líderes que respondan a los intereses de las masas.
E) La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.
ResoluciónEl enunciado incluido es La élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante. El ejercicio explica el concepto élite política. De ahí que la tercera oración presenta la clasificación de los dos tipos de élite política, las que se desarrollan en las oraciones cuatro y cinco.
RespuestaLa élite se divide en dos grupos: la gobernante y la no gobernante.
Alternativa E
U N IAptitud Académica
49
PREGUNTA N.o 95(I) El hombre ejerce una importante acción erosiva. (II) ......................................................................... (III) Por esta razón, el terreno queda expuesto a la acción de las aguas y el viento. (IV) Esta acción humana tiene también consecuencias a largo plazo.
A) Este hecho puede darse mediante la extin-ción de bosques y la explotación de recursos naturales.
B) A largo plazo, puede modificar paulatinamen-te el clima de una región.
C) El hombre también puede mitigar la erosión mediante la repoblación forestal.
D) La superficie terrestre varía conforme a una serie de acciones externas.
E) En los años treinta, un vendaval asoló gran-des regiones de Estados Unidos.
ResoluciónEl enunciado incluido es Este hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales. El ejercicio trata sobre las consecuencias de la erosión que el hombre genera en la naturaleza. En la segunda oración se indican las actividades humanas que provocan la erosión de los suelos. Las oraciones III y IV presentan las consecuencias de dichas actividades.
RespuestaEste hecho puede darse mediante la extinción de bosques y la explotación de recursos naturales.
Alternativa A
PREGUNTA N.o 96(I) Desde la tradición metafísica se ha subrayado la disparidad de tres puntos de anclaje del mal. (II) Estos son: la muerte, el sufrimiento y el pecado. (III) El carácter puntual y limitado de la muerte contrasta con
las múltiples formas de sufrimiento. (IV) .................... ............................................................. (V) Mientras que el sufrimiento sucede antes de este acto final.
A) La falta es una consagración de nuestra fiabilidad.
B) Es necesario observar la interferencia entre muerte y pecado.
C) Antes de la muerte, siempre hay fallas humanas. D) A la muerte, cada hombre llega una sola vez. E) La culpabilidad lleva al remordimiento y el
arrepentimiento.
ResoluciónEl enunciado incluido es A la muerte, cada hombre llega una sola vez. El ejercicio establece un contraste entre la muerte y el sufrimiento. La oración IV plantea el momento de la ocurrencia de la muerte; mientras que la oración V plantea el momento de ocurrencia del sufrimiento, antes de la muerte.
RespuestaA la muerte, cada hombre llega una sola vez.
Alternativa D
Tema Coherencia y cohesión textual
La coherencia y cohesión textual son propiedades por la cual un texto evidencia integración no solo semántica sino también sintáctica y gramatical. Las oraciones que componen un texto están articuladas mediante mecanismos de coherencias y elementos de cohesión (conectores, referentes, etc.). El ejercicio consiste en identificar la alternativa que exprese el orden y la articulación adecuada del texto.
Elija la alternativa que presenta el orden adecuado que deben seguir los enunciados para que el texto resulte coherente y cohesivo.
U N IAptitud Académica
50
PREGUNTA N.o 97(I) Estos estamentos eran la nobleza, el clero y el tercero estado o estado llano. (II) El tercer estado carente de privilegios estaba constituido por la naciente burguesía. (III) Los dos primeros constituían la clase dominante y tenían privilegios. (IV) En la sociedad monárquica anterior a la Revolución, habían tres estamentos sociales. (V) Después de la Revolución se habla del cuarto estado en referencia a la clase más pobre.
A) V - IV - I - III - II B) I - III - II - V - IV C) IV - I - V - III - II D) IV - II - I - III - V E) IV - I - III - II - V
ResoluciónEl tema central del ejercicio hace referencia a los tres estamentos sociales existentes antes de la revolución, por ello iniciamos con la oración IV. Siguiendo la se-cuencia lógica, continuaría la oración I, que menciona los tres estamentos. Las oraciones III y II explican los dos primeros estamentos y el tercero, respectivamen-te. Finalmente, se comenta de un cuarto estado en la oración V.
RespuestaIV - I - III - II - V
Alternativa E
PREGUNTA N.o 98(I) El estrés es, en conclusión, un estímulo que nos agrede emocional o físicamente. (II) Generalmente, se nota cuando se reacciona a la presión. (III) Este síndrome se presenta cuando las demandas parecen difíciles. (IV) Hans Selye introdujo el concepto de estrés como síndrome. (V) El término estrés describe una variedad de estados patológicos.
A) I - II - III - IV - V B) V - IV - III - II - I C) V - II - IV - III - I D) IV - II - V - I - III E) III - II - V - IV - I
ResoluciónEl tema central del ejercicio gira en torno al estrés, primero como un término descriptivo, tal como señala la oración V. Luego, las oraciones IV y III se refieren al estrés como un síndrome y cuándo se presenta. La oración II puntualiza su notoriedad y, finalmente, la oración I plantea la conclusión del estrés como un estímulo agresor.
RespuestaV - IV - III - II - I
Alternativa B
Tema Comprensión de lectura
La comprensión de lectura se evalúa en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico-valorativo. El examen de admisión evalúa los dos primeros, los cuales están ligados a las siguientes preguntas:
Pregunta por tema o idea central: Con esta pregunta se evalúa la capacidad para jerarquizar la información del texto; es decir, reconocer el tema o la idea central.
Preguntas por afirmación compatible o incom-patible: Miden la comprensión global del texto. El buen lector puede reconocer las afirmaciones que concuerdan o no con la idea principal y las ideas secundarias del texto.
Preguntas por inferencia: Evalúan la competencia del lector para reconocer ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta es una conclusión que se obtiene de premisas o datos explícitos.
U N IAptitud Académica
51
Texto N.º 1Kuhn afirma la existencia de un mundo-en-sí, del cual no podemos tener conocimiento. Sin embargo, para afirmar esto, debe asumirse no solo que hay un mundo-en-sí, sino que somos capaces de saber del mundo-en-sí, que existe y que somos incapaces de conocer algo de él. Pero no es posible conocer que el mundo-en-sí existe y que el mundo-en-sí sea incognoscible.
PREGUNTA N.o 99¿Qué defiende el autor del texto?
A) El desconocimiento del mundo-en-sí. B) La incapacidad del saber del mundo-en-sí. C) El conocimiento del mundo-en-sí de Kuhn. D) La existencia y el conocimiento del mundo-
en-sí. E) Las incongruentes ideas, del mundo-en-sí,
de Kuhn.
ResoluciónEl autor del texto defiende (es decir, sostiene) la existencia y el conocimiento del mundo-en-sí. Según el texto, Kuhn afirma que el mundo-en-sí existe, mas no lo podemos conocer. Pero según el autor del texto, no se puede afirmar la existencia y la incognoscibilidad del mundo a la vez, pues si es incognoscible, no podríamos saber de su existencia. Por lo tanto, el mundo-en-sí existe y puede ser conocido.
RespuestaLa existencia y el conocimiento del mundo-en-sí.
Alternativa D
Texto N.º 2La cuestión que distingue y define al pensamiento moderno es la legitimidad del discurso, esto es, la de las condiciones formales que debe observar un discurso científico, moral o político para ser considerado válido, esto es, la certeza, objetividad y universalidad. Así, desde Descartes, pasando por Kant, Marx, la filosofía moderna se plantea como exigencia fundamental someter a crítica todo discurso acerca del mundo y de la sociedad.
PREGUNTA N.o 100Del contenido del texto, podemos inferir que
A) las críticas de Descartes respecto del discurso son recusadas por Marx.
B) el pensamiento moderno no logra distinguir las cualidades del discurso.
C) un discurso científico, moral o político no debe someterse a ninguna regla.
D) la filosofía moderna disiente de someter a crítica cualquier discurso.
E) un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.
ResoluciónDel contenido del texto, podemos inferir que un discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos. Según el pensamiento moder-no, para que un discurso sea considerado legítimo debe reunir tres condiciones fundamentales: certeza, objetividad y universalidad.
RespuestaUn discurso es legítimo si es indudable, demostrable y racional para todos.
Alternativa E
Cultura General
UNI 2012-IIClaves
1
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Pregunta Pregunta
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SAptitud
AcadémicaUNI 2012-II
Claves
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