examen de transformada y fourier

Universidad Fermín Toro

Vice-rectorado Académico

Decanato de Ingeniería

Departamento de mantenimiento mecánico

Adrián Mercado

Marzo 2012

Para poder resolver los problemas que se presentan a continuación debemos aplicar las

propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de la transformada de Laplace, en

los problemas 1,2 nos dan la función de trasferencia y debemos hallar la función S o

transformada para ello debemos aplicar las propiedades antes mencionadas y por ultimo las

propiedades ya tabuladas en las tablas que mostraremos a continuación:

Por definición de laplace tenemos:

Aplicando las propiedades de Laplace:

Finalmente tenemos:

Pregunta 2:

a.)

Por propiedades:

Por tablas:

)

Finalmente:

b.)

)

)

c.)

Ahora bien:

Ecuación 1

Aplicamos Laplace en la ecuación 1

Pregunta 3:

Para esta pregunta en los problemas propuestos nos dan la transformada inversa y

debemos hallar la función de transferencia para ello debemos hacer uso de las tablas

ya tabuladas y luego aplicar las propiedades de Laplace: como se explica a

continuación:

7

4

54

188

47

25109

755

124

33

54

37

)2

2322

1

ss

s

ss

s

s

s

La

Aplicando las propiedades de Laplace:

203

1

46

4

17

3

5

74)

22

1

ss

s

ss

sLb

Ecuación I

Completamos cuadrados

Ahora bien sustituimos en la ecuación original

Ecuación 1

Para la siguiente fracción:

Ecuación 2

Ahora bien sustituimos las ecuaciones 1 y 2 en I

-

5222

32)

22

21

ssss

ssLc

Sol:

Tenemos:

Resolviendo el sistema nos queda:

A=0; b=1/3; c=0; d=2/3

Así:

Finalmente:

Pregunta 4: utilizaremos el teorema de convolucionpero antes de hacerlo debemos

llevar la función de transferencia inversa al producto de las funciones inversa de

trasferencia ya que este teorema es aplicable solo par el caso del producto como sigue:

2

5223

1

ssL

Sol:

Para las preguntas 5 y 6 aplicamos las formulas

Pero para los casos particulares tomaremos en cuenta el periodo que nos dan y luego así

aplicar las formulas para cado caso, y para graficar usaremos un software especifico para

ello.

Pregunta 5

Donde:

Finalmente:

Pregunta 6

Donde:

Asitenemos:

A continuación visualizamos el espectro: