examen admision maestria uni
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UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional
EXAMENDEADMISIN2008II
MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICAYMENCINENFSICAMDICA
ExamendeEspecialidad
Martes,26deagostodel2008Duracin:4Horas.
ESCOJASOLAMENTEDOSPROBLEMASDECADATEMA(TOTAL:6PROBLEMAS)
Tema:MecnicaClsica
1. Tresbloquesdeigualmasamsemueven,sinfriccin,alolargodelejeXunidosporresortesidealesdeigualconstanteelsticaK(verfigura1).Enelinstante 0=t losresortesnoestndeformados.
a) Usando como coordenadas generalizadas k = xk x(0), determine las ecuacionesdiferencialesdelmovimientodelosbloques.
b) Determinelasfrecuenciaspropias.
Figura1
2. SetienedospartculascargadasAyBdemasasigualesaMym=0,5kg,respectivamente.LapartculaAtienecargaQylapartculaBtienecargaq.SupongamosquelapartculaApermanecefijayquelanicafuerzaqueactasobrelapartculaBeslafuerzaelctricadebidoalapartculaA. Enlafigura2semuestra laposicininicialdelapartculaB.SiKQq=0,5Nm2,halleeltiempoquedemoralapartculaBenirdelpuntoinicialalpuntodondeladistanciaalorigendecoordenadaseseldobledeladistanciainicial(noesnecesarioefectuarlaintegracin).
Figura2
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3. Unapequeabolasemueve(sinrozamiento)enuncanalquetieneformadeespiralelcualestcontenidoenelplanoxyycuyaecuacinesC:r=a .Enelinstantet=0labolitaest en el origendecoordenadas yse le imparte la velocidad v = vo i. Determineunaecuacinquerelacioneeltiempoconlacoordenadapolarrconsiderandoquelafuerzadegravedadesperpendicularalplanoxy.
Figura3
4. UnbloqueAsemueveenelejex(nohayrozamiento)unidoaunresorteidealcuyootroextremoestunidoaotrobloquequesemuevetambinenelejex(verfigura4)peroconaceleracinconstanteao.HallelacoordenadadelbloqueAenfuncindeltiempo.
Figura4
5. Enlafigura5semuestraunpndulodemasamconpuntodesuspensinquesemueveenelejeXconvelocidadconstantevo. UsandoladinmicadeLagrangedeterminelaecuacindiferencialdemovimientodelpndulo.
Figura5
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Tema:Electromagnetismo
1. HalleladensidaddeflujomagnticoBalolargodelejez(z=0estenelmediodesolenoide)enlossiguientescasos:
Entodoselloshagaelcasogeneralparahrytambinparah ,r 0.
a) Imn cilndrico, Norte arriba y Sur abajo (escoger antes los parmetros de un imnpermanente.
b) SolenoideconunacorrienteIb.c) Solenoideconncleodehierro( r=250, =1.07x107Sm1),corrienteIc.d) Solenoideconespirasconcntricas(oespirales),concorrienteId.
Halle tambin las posibles equivalencias bajo que corrientes o condiciones dos o msdispositivossonequivalentes.Siesposibleverificarexperimentalmente.
2. Enelcasob)parah , r 0, seconocetambincomolacuerdadeDirac(DiracString).Analiceelcampoalrededordeunpoloycompareconlaformadelcampoelctricodeunacarga.
3. UselaecuacindeLaplaceencoordenadascilndricasparahallarlacapacitanciadeuncable
coaxial(losradiosinterioryexteriorsonaybrespectivamente).
Tema:MecnicaCuntica
1. Unapartculademasamsemueveenelsiguientepozodepotencial
V(x)=
>>
-
2. ElhamiltonianoHdeunciertosistemafsicoestrepresentadoporlamatriz:
H=hw ,200020001
mientrasquelosobservablesAyBestnrepresentadosporlasmatrices:
=
=
0000002
,2000000
BA ,
respectivamente,donde y sonconstantes.Sepide:
i)CalcularlosautovaloresdeAyB,
ii)Sielsistemafsicoseencuentraenelestadou = 321 21
2
121
uuu ++ ,con
=
001
1u ,
=
010
2u ,
=
100
3u
calcule,enesteestadou ,losvaloresmedios,y.
iii)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableAenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.iv)Calculelaprobabilidaddeque,alhacerunamedidadelobservableBenelestadou seobtengaelmayordesusautovalores.
3. Unapartcula,conmomentoangularorbital 1= ,estenelestado
=
341
261
CuleslaprobabilidaddequeunamedidadelobservableLxdcomoresultadocero?Nota:Elestado estescritoenlabase { }111011 ,, YYY .
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UniversidadNacionaldeIngeniera/FacultaddeCienciasSeccindePosgradoy2da.EspecializacinProfesional
EXAMENDEADMISIN2008II
MAESTRIAENCIENCIAS,MENCIONENFSICA YMENCINENFSICAMDICA
ExamendeMatemtica
Mircoles,27deagostode2008Duracin:2horasy30minutos
Tema:MtodosMatemticosAplicadosalaFsica
1. EncuentreunaseriedeFourierencosenosquerepresentealafuncinf(x)mostradaenlafigura,enelintervalo(0,6).
2. Encuentreladistribucindetemperaturasenrgimenestacionarioenunaplacasemiinfinitaparalascondicionesdefronteraindicadasenlafigura.Enelbordeinferiorlatemperatura,axcentmetrosdelorigen,esxgrados.Elanchodelaplacaes10cm.
3. Enelproblemadelosciladorarmnicounidimensional,segnlaTeoraCuntica,considerelasfunciones n,n=0,1,2,,normalizadas,talesqueH n=En n,dondeH= D2+X2,eselhamiltonianodelsistema. D=d/dx eseloperadorderivadaconrespectoa x y X eseloperador cuya accin sobre cualquier funcin f(x) del espacio de funciones est dada porXf(x)=xf(x).
a)Mostrarque[D,X]=I(Nota:[D,X]eselconmutadordeDyX)
-
b)Mostrarque(X+D) n=
=
=
...,2,12
00
1 nn
n
n
c)Calculelaintegral dxXDXD )()2()( 2122
12 +++ +
.
4. Considereelsiguienteproblemaconcondicionesdefrontera:
xxdyd
=2
2
, (0 x 1), y(0)=0, y(1)= 01
=
=xxdyd
.
a)ObtengalacorrespondientefuncindeGreen.b)UtiliceelmtododelafuncindeGreenparaobtenery(x).
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RESUELVAN LOS EXMENESex_fisica_2008_2ESCOJA SOLAMENTE DOS PROBLEMAS DE CADA TEMA (TOTAL: 6 PROBLEMAS)Tema: Mecnica ClsicaTema: ElectromagnetismoTema: Mecnica CunticaTema: Mtodos Matemticos Aplicados a la Fsica
ex_fisica_2009_1
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