euclides

por Lolita Brain

La evolución de la humanidad se ha desarrollado a costa de grandes hombres. Hom-bres cuya forma de entender el mundo ha marcado un antes y un después. Científi-cos, pensadores, políticos... únicos en su especie, cuyas ideas han marcado hitos en laforma de interaccionar con el mundo. Una de esas personas vivió hace casi 2.500 añosen un paraíso dedicado a la cultura: Alejandría. Nos referimos a Euclides, padre de laGeometría, uno de los matemáticos más grandes de la Historia. Baste decir que su granobra es -junto a la ‘Biblia’- el libro más editado de todos los tiempos.

EL ALEJANDRINOMÁS GRANDE

EUCLIDES, UN DESCONOCIDO DEFINICIONES

LOS CINCO POSTULADOS

LAS NOCIONES COMUNES

CONTENIDO DE LOS ‘ELEMENTOS’

LOS ‘ELEMENTOS’

Es paradójico que de unode los más grandes mate-máticos de todos los tiem-

pos no sepamos casi nada.Apenas conocemos quevivió hacia el siglo III antesde nuestra era en Alejan-dría, hoy Egipto. Es posibleque estuviera en la Acade-mia platónica y que tuvieraacceso a la obra de losmatemáticos que se relacio-naran con esta institución.

El riguroso método de Euclides le lleva a comenzar siempre por darprecisas definiciones de los objetos matemáticos que posterior-mente utiliza en cada uno de los libros de los Elementos. Definir

en matemáticas no siempre es fácil y especialmente cuando se tratade decir qué son los objetos más simples. Sus primeras nueve defi-niciones son las siguientes:

Son los principios fundamentales cuyaveracidad se acepta sin demostraciónpor ser considerados obvios. También

se denominan axiomas. Euclides fue elprimero que fundamentó una parte de lasmatemáticas con axiomas. Y sólo nece-sitó cinco. Recogemos los primeros cua-tro, al conflictivo Quinto Postulado lededicaremos la siguiente lámina.

Las nociones comunes son afirmacionesgenerales, válidas en todas las ciencias,cuya evidencia las hace generalmente

aceptables. Las que Euclides incluye enel Libro I de los Elementos son:

Apesar de no saber nada de su vida,el legado de Euclides es inmenso.Entre otras obras, su Elementos,

además de recopilar el saber de lamatemática previa, aporta sobre todometodología. A diferencia de otrasrecopilaciones matemáticas anterio-res, los Elementos no compendiansino que proponen estrategias pararesolver en principio cualquier proble-ma matemático. Además se funda-menta en el método axiomático , unsistema deductivo de tradición aristo-télica y profundamente basado en elrigor de la deducción lógica. Desde suprimera edición impresa en 1482 es ellibro que más publicaciones ha tenido,excepción hecha de la Biblia.

Los Elementos se componen de trecelibros dedicados no sólo a la geome-tría. En conjunto contienen 465 pro-

posiciones, todas ellas verdaderas. Espor ello que Einstein dijera de estaobra que “Es maravilloso que un hom-bre sea capaz de alcanzar tal grado decerteza y pureza haciendo uso exclusi-vo de su pensamiento” y que Russellafirmara que “La lectura de Euclides alos 11 años fue uno de los grandesacontecimientos de mi vida, tan des-lumbrante como el primer amor”.

LA ‘ESCUELA DE ATENAS’. RAFAEL SANZIO. 1511

EDICIÓN ESPAÑOLA DE RODRIGO ZAMO-RANO, DE 1572. USANDO PROBABLEMEN -TE LA EDICIÓN LATINA DE RATDOLT.

EDICIÓN DE

LOS ‘ELE-MENTOS’ EN

UN INCUNA-BLE IMPRE-SO POR

RATDOLT EN

1482. ILUS-TRADO CON

OBJETOS

GEOMÉTRI-COS EN EL

MARGEN.

No es casual que Rafaelpintara a Euclidessobre una pizarra

armado con un compás.Para Euclides, los proble-mas geométricos debenresolverse manipulandolas figuras que represen-tan al objeto geométrico,visualizándolo. Peroesta manipulacióndebe hacerse segúnreglas muy precisasque obligan a utilizarsólo la regla y elcompás. Este méto-do recibió con eltiempo el nombre desintético, y a estag e o m e -tría, sin-tética .

Infografía y textos: Lolita Brain www.lolitabrain.com

1. Un punto es lo que no tiene partes.2. Una línea es una longitud sin anchura.3. Las extremidades de una línea son puntos.4. Una recta es una línea que yace por igual respecto de todos sus puntos.5. Una superficie es lo que sólo tiene longitud y anchura.6. Las extremidades de una superficie son líneas.7. Una superficie plana es una superficie que yace por igual sobre todas las líneas que contiene.8. Un ángulo plano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran en un plano y no forma línea recta.9. Y cuando las líneas que comprenden el ángulo son rectas,

el ángulo es rectilíneo.

1. Postúlese que se pueda trazar unaúnica recta entre dos puntos distintoscualesquiera.2. Y que un segmento rectilíneo puedaser siempre prolongado.3. Y que haya una única circunferenciacon un centro y un radio dados.4. Y que todos los ángulos rectos seaniguales.

1. Cosas iguales a una tercera son igualesentre sí.2. Si a cosas iguales se añaden cosasiguales, los totales son iguales.3. Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos soniguales.4. Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.5. El todo es mayor que su parte.

LIBRO I. FUNDAMENTOS

DE GEOMETRÍA.

LIBRO II.ÁLGEBRA GEOMÉTRICA.

LIBRO III.TEORÍA DE CÍRCULOS.

LIBRO IV.INSCRIBIR Y

CIRCUNSCRIBIR FIGURAS.

LIBRO V.TEORÍA DE LAS

PROPORCIONES ABSTRAC -LIBRO VI.FIGURAS SEMEJANTES Y PRO-PORCIONES GEOMÉTRICAS.

LIBRO IX.TEORÍA DE NÚME-ROS.

LIBRO X.CLASIFICACIÓN DE LOS

INCONMENSURABLES .

LIBRO XI.GEOMETRÍA DE LOS

SÓLIDOS.

LIBRO XII.MEDIDAS DE LAS

FIGURAS.

L I B R O

XIII.SÓLIDOS

REGULA-RES.LIBRO VII.

FUNDAMENTOS DE LA TEORÍA

DE NÚMEROS.

LIBRO VIII.PROPORCIONES CONTINUAS

NUMÉRICAS.