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Estudio sobre la marcha humana
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Ingeniero Mecánico de lo Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá. Magíster en Materiales Procesos de Manufaclura de la Universidad Nacional de Colombia. Magíster en Métodos Numéricos para el Diseño en Ingeniería, de la Universidad Politécnica de Cataluña. Director del Programa de Ingen iería Mecánica de la Universidad Libre.
1 Carlos Arturo Bohórquez Ávi lo
1 NTRODUCCIÓN
Lo marcho humano es uno de los acciones más complicados que efectúo el
cuerpo, rozón por lo cua l es importante realizar estudios que nos ayuden a
comprender mejor el mecan ismo de desplazamiento. Este conocimiento es la base del tratamiento sistemático de algunas enfermedades, así como del
manejo de lo marcho humano con patología, especialmente cuando se
manejan prótesis y ortesis, en este campo puede ser muy utilizado en diversas aplicaciones en el país, debido a diversos causas como son: las enfermedades
epidemiológicas, los accidentes y la violencia .
En la mayoría de los casos acceder a una prótesis trae uno serie de problemas
asociados. Lo forma en la que se diseñó es generalmente, por su procedencia,
fabricada con relaciones antropométricas diferentes a las de la población
colombiana . Es importante entonces trabajar en la investigación y desarrollo
de elementos mecánicos que puedan suplir con mejor eficiencia los miembros perdidos, buscado que éstos sean fabricados en nuestro país.
Esto investigación busco aportar a este conocimiento, realizando un análisis
cinemático y cinético de la marcha humana normal en tres dimensiones mediante la creación de un modelo matemático que simule los movimientos
corporales, empleando un equivalente mecánico conformado por eslabones
y juntos cinemáticas que semejan las medidas antropométricas de las personas
a los que se les aplique el modelo.
Por último, el modelo se compara con el análisis de marcha humana realizado en
el Instituto de Ortopedia Infantil Roosevelt, en su laboratorio de marcha,
contribuyendo de esta manera al bienestar de las personas con diversas patologías.
l . Definición de marcha
"La marcha humana es un proceso
de locomoción en el cual el cuerpo humano en posición erguida, se
desplazo hacia delante o atrás siendo
su peso soportado alternativamente
por ambas piernas; cuando menos un pie está en contacto con el suelo
mientras el otro se balancea hacia
delante como preparación al siguiente apoyo" 1; podría pensarse
entonces que es un movimiento
periódico.
HUAN, Quina; YOKOI, Kazuhito. P/onning Walking Potterns for a biped Robot. Vol. 17. No. 3. Junio de 2001, págs. 280-288.
li.t INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA /
===-·=-----~
1 .1 Ciclo de marcha y sus fases2
Durante un ciclo de marcha completo
cada pierna pasa por una fase de
apoyo durante la cual el pie se
encuentra en contacto total o
parcialmente con el suelo, seguido
por una fase de oscilación, en la cual
el pie se encuentra en el aire, al
tiempo que avanza. La fase de apoyo
comienza cuando el talón está en
contacto con el suelo y finaliza
cuando los dedos pierden el contacto
con él; la fase de oscilación transcurre
desde cuando el antepié se despega del suelo hasta cuando el pie se
apoya en el talón nuevamente, como
lo muestra la Figura 1 .
El desarrollo del ciclo de marcha está
marcado por una serie de etapas que
se pueden relacionar de la siguiente
manera:
• Contacto talón suelo.
• Apoyo completo de la planta del
pie.
• Despegue del talón.
• Despegue de los dedos.
• Oscilación de la pierna.
• Contacto talón suelo.
En general la duración de las fases
son tomadas por la mayoría de la
literatura consultada como un
porcentaje del ciclo total; para la fase
de apoyo también conocida como
fase ortostática 4 se tiene un valor
estándar de 60%, y 40% restante para
la fase de oscilación. La Figura 2 muestra cómo durante la marcha
normal existe un período de tiempo
Figura 1. Ciclo de marcha, se pueden apreciar que el ciclo inicia
y finaliza con el contacto del ta lón3
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
¡~:----------11~¡~ ~¡ Fase de Apoyo Fase de Balanceo
Contacto del Talón Despegue de los dedos Contacto del Talón
en el cual ambas extremidades se
encuentran apoyadas; este apoyo
doble hace la diferencia entre el
correr y el andar. La fase en la que
las dos extremidades están en
contacto con el suelo es aproximadamente de un 1 0% del
ciclo total de la marcha.
1 .2 Métodos del estudio de la marcha
La locomoción humana ha tenido dos
métodos de investigación: uno es la
cinemática que describe los
movimientos del cuerpo en conjunto
y los movimientos relativos de las
partes del cuerpo durante las
diferentes fases de la marcha, y el otro
es del área de la cinética que se refiere a las fuerzas que producen el
movimiento. Las fuerzas de mayor
influencia en los movimientos del
cuerpo en la marcha normal, son aquellas debidas a la gravedad y la
reacción con el suelo.
1 .3 Planos de referencia
Para el estudio del cuerpo humano
y con el fin de brindar una orientación
lógica y fácil de entender, éste se ha
divido en tres p lanos que se
consideran perpendiculares. Éstos
son el sagital, el transversal y el
frontal. Estos planos se han definido
de acuerdo a una orientació n
cardinal, siendo ortogona les y con
una intersección común en el centro
de gravedad de l cuerpo humano. El plano frontal divide el cuerpo en
mitad anterior y mitad posterior, por
lo tanto es el plano en que se
realizan los movimientos de cara. El
plano sagital divide el cuerpo en
mitad derecha y mitad izquierda y
es el plano en que se realizan los
movimientos de perfil. El plano
horizonta l o coronal, como también
se le conoce, divide el cuerpo en mitad superior y mitad inferior. En este
p lano se realizan los movimientos
vistos desde arriba o desde aba jo.
PRAT, Joime y SÁNCHEZ-lACUESTA, Javier. Biomecónico de lo marcha humana normal y patológica. Madrid: Ed. Instituto de Va lencia.
1999, págs. 32-50.
http:/~oand.¡u;.om/llilli'S.Li.mcorn.e.rLlibraryL.or!.eska/l.l.0..:..0.2..pdf, agosto 1 de 2006.
lAUDON, Janic; BELL, Stephonia y JHONSTON, Jane. Guía de Valoración Ortopédica Clínica. Editorial Paidotribio. 2001 , pág. 222 .
2 . Análisis cinemático de la marcha humana
Un análisis de este tipo describe los
movimientos del cuerpo en conjunto y
los movimientos relativos de las partes
del cuerpo durante los d iferentes foses
de lo marcho humano independiente
de las fuerzas que se causan durante
el ciclo, con este análisis es posible
encontra r lo posición, velocidad y
aceleraciones de codo uno de los
elementos que componen el sistema
poro codo instante de tiempo.
Para describir el sistema de movim iento
existen dos tipos de ecuaciones: las
ecuaciones de restricción que denotan
la relación entre los eslabones y son
representadas por (/}< (q,t); también
conoc idos como restricciones de
posición y que dan lo definición
geométrica de los movimientos
permisibles por el sistema, si las unimos
con las de accionamiento tenemos un
sistema de restricciones que viene dado
por el vector:
(l) ({)(q, t) =[<D: ~q,t ))~ éD \q, t J
En donde <P es el vector de posición,
q es la coordenada del punto, tes el
tiempo, K es el índice que representa
las restricciones de posición y D el
que representa el ímpetu para que el
mecanismo se mueva.
Al diferenciar estas ecuaciones respecto
al tiempo con lleva a obtener las
ecuaciones de velocidad de lo forma:
(2) CD /¡= -tDt =v
Y la diferenciación respecto a l tiempo
de la velocidad sería:
Figura 2 . Secuencia de las etapas de apoyo y balanceo durante lo marcha
BALANCEO IZQUIERDO APOYO IZQUIERDO APOYO DERECHO BALANCEO DERECHO
Apoyo
Doble
A poyo Sencil lo Apoyo
Doble
Apoyo Sencillo A poyo
Doble
(3)
<D q·· = -(<D á) q· - 2<D á - CD ='Y q 1J 1 q IJI 1 11
Para lo solución de este sistema de
ecuaciones se presume q ue
<P llamada Matriz Jacobina es no q
singular, lo cual implica q ue el
determinante de este arreglo tiene que
ser diferente de cero. El análisis de la
cinemática de sistemas mecánicos
conlleva a solucionar sistemas no
linea les, entonces se hace necesario
emplear métodos numéricos para la
solución de estos sistemas de ecuaciones.
Figura 3. Planos en los que se divide el
cuerpo humano paro su estudio5
P LI'lno Sl'lG II'lL
3. Modelo cinemático eslabonado
Para el desarrollo del modelo se supone
que los huesos son elementos rígidos,
siendo posible el aislamiento del
sistema esquelético, si suponemos que
los componentes del miembro inferior
son los componentes de una máquina
adaptada para realizar unos movimientos
establecidos para una actividad
predeterminada obteniendo un modelo
de eslabones y juntos mecánicas. Para
tratarlo como tal es necesario hacer las
siguientes suposiciones:
l. Cada segmento se tomará como
un elemento rígido para el cual las
deformaciones serón despreciables
y no tendrá en cuenta la masa.
2 . El mecanismo adoptado sigue lo
línea del eje mecánico del
miembro inferior.
3 . Las articulaciones serán
consideradas como miembros
cinemáticos sin fricción, y cada
una será sintetizada de tal forma
que se generen los movimientos
principales.
4. La articulación de la rodilla será
simplificada de tal forma que se
ROBERTS, Suson L. y FALKENBURG, Shoron A. Biomechonics: problem so/ving for functiono/ octivity. Madrid: Mosby Yeor Booke, 1991. ISBN: 0-8016-4047-4.
w:e INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA / ____ _____,
supondrá que tiene su centro de
rotación fijo en un punto durante
todo el movimiento.
5. El movimiento de lo rodillo
está restringido o realizar
hiperextensiones.
6. Los miembros superiores, lo
cabezo y el t ronco se ignoran.
7. El ciclo de marcha se considera
simétrico por esto rozón sólo se
tiene en cuento el miembro
derecho.
8. El tiempo de codo fose se
asumirá en porcentajes.
9. Lo marcho que se realizo ocurre
en valores; ocurre en uno
superficie plano horizontal.
De acuerdo con lo anterior, y teniendo
en cuento que se consideran
despreciables los translaciones en
consideración con los rotaciones,
codo articu lación tiene tres grados
de libertad, los movimientos están
restringidos por ligamentos y cápsulas en los articulaciones.
4. Grados de libertad
Poro lo determinación de los grados
de libertad del modelo, se hará
basados en la siguiente expresión:
k=m-n
Donde k es el número de grados de
libertad (GOL), m es el número de
pares cinemáticos por el número de
ecuaciones de restricción introducida
por este, y n es el número de cuerpos
en movimiento por el número de
coordenadas.
n= 7 cuerpos en movimiento x 6
coordenadas
n = 42
m = (2 juntas esféricos x 3
restricciones) + (2 juntas esféricos x 3 restricciones) + (2 juntas esféricos x 3 restricciones)+ {l junta esféricos x 3 restricciones)
m = 6 + 6+6 + 3
m=21
Por lo tonto GOL del sistema son:
k= 42- 21
k = 21GDL
Uno de las suposiciones hechos es que lo marcho es simétrico, se puede
tomar entonces la cinemática de uno
de los miembros y analizarla, y poro
el otro estará desfasado kt segundos;
esta simplificación hoce que los
grados de libertad se reduzcan a la
mitad, es decir, 12 GOL, estos deben
coincidir con el número de ecuaciones
de accionamiento definidos poro el
modelo.
Lo cinemática del miembro derecho
se analizo desde que el tolón se
encuentro en contacto con el suelo,
punto inicial para los cálculos; en esto
porte de lo investigación no se tendrá
en cuento el suelo como restricción.
Luego se hará el análisis poro el
cálcu lo de los fuerzas.
5. Análisis de fuerzas ejercidas en el miembro inferior durante la marcha humana
Durante la marcho humano el cuerpo
está sometido a diversos cargos
que interactúan poro permitir no solo
e l movimiento del mismo, sino
también poro preservar el equilibrio
y desarro llar armónicamente los
movimientos. Muchos de estos
fuerzas tienen un origen interno,
originados por los múscu los,
tendones o ligamentos del cuerpo,
siendo el peso generado por lo
gravedad la única fuerza externa que
actúa sobre el cuerpo. Los fuerzas
internas no están incluidas en este
análisis.
Poro poder definir un sistema de
fuerzas estáticas que actúen en el
cuerpo humano es necesario
establecer unos limitantes que validen
el modelo. En primer lugar, las fuerzas
estáticas se analiza rán en las
posiciones más críticas de la marcha humana, siendo estos lo fase de
apoyo de tolón, el apoyo medio y,
por último, lo fose de despegue o
apoyo en lo punto del pie. Así mismo,
paro realizar el cálculo de los fuerzas
estáticos en estos posiciones, se
asume que ningún músculo ni tendón
está actuando y que tan solo el peso
del cuerpo está generando uno
reacción en los articulaciones y el
piso . Los datos iniciales con los que
se trabajo son los de uno mujer
colombiano de l .59 metros de
estatura y uno maso de 49 Kg.
5.1 Definición de la fuerza estática
Maso del sujeto: 49 Kg.
Gravedad asumido: 9.8 m/s2
Peso del cuerpo: 49 Kg. * 9.8 m/ s2
= 480.2 Newton
Esto magnitud del peso se ubico en
el centro de gravedad del cuerpo, el cual se encuentro la región central
del abdomen, aproximadamente o lo
altura de l ombligo. La p r imero
posición en lo que se deben tener en
cuento los fuerzas estáticos que ejerce
el cuerpo, es en lo posición inicial o
de reposo. Poro esto situación se
Figura 4. Representación de la
fuerza e jercido por el peso del
cuerpo en la posición de reposo
Centro de ¡----+Gravedad
480.2 N
240.1 N 240.1 N
Fuente: El autor.
asume que las articulaciones de la
rodilla y el tobillo están normalmente
derechas y se pueden asumir que las
fuerzas ejercidas actúan totalmente
perpendiculares.
Asumiendo que la fuerza se desplaza
por el centro de gravedad del cuerpo
humano y que este se encuentra
simétricamente ubicado en el tronco
de la persona, podemos decir que el
total del peso descansará sobre el
sistema óseo de la pelvis y que a partir
de ese momento, la carga se
distribuirá en 2 magnitudes de 240.1
N, que son soportadas por las piernas
hasta su distribución final en los pies.
El primer punto en donde se quiere
hallar una fuerza estática (se está
asumiendo que el sujeto se encuentra estacionario en ese punto por algún
tiempo considerable para llamarle
una fuerza estática), es en el inicio
del ciclo de la marcha, a l apoyar el
talón. Para estos aná lisis de fuerzas
estáticas solo se emplea la fuerza
generada por el peso del cuerpo. Más
adelante se centrará la atención en
la s fuerzas ge neradas po r e l
movimiento del cuerpo. Se co nsidera
que el talón está p lenamente
apoyado y que el otro pie está
despegado del suelo.
Estando ya establecidos e l punto
inicial del ciclo de marcha y su fase
de apoyo medio, como se mencionó
anteriormente, el tercer punto sobre
e l cua l se realizará e l aná lisis de
fuerza estática será al momento de
apoyar la punto del p ie justo antes
de que se presente apoyo bipodal,
asumiendo de esta manera que para
todos los casos la pierna está
soportando la totalidad del peso del
cuerpo.
Las fuerzas que se presentan en esos
momentos están determinadas por
las l íneas de carga o fue rzas de
reacc ión del suelo en d ichos
instantes. Esta fuerza de reacción es
un vector originado en el centro del
punto de contacto y el pie . Durante
la fase de apoyo la fuerza aplicada o
de reacción de la cadera sobre el
fémur, debe ser igual en magnitud y
dirección pero de sentido opuesto a
la fuerza de reacción del suelo sobre
el pie en el punto de apoyo.
Paro obtener el valor de la reacción
y la orientación de la línea de carga, se
debe realizar un cálculo trigonométrico
en donde se establece la línea de
acción de la fuerza para dos instantes
determinados en la marcha humana:
el apoyo del talón y la fase previa al
levantamiento de los dedos.
Sin embargo, pa ra realiza r un
adecuado cálculo del valor de la
reacción, es importante tener en
cuenta una serie de factores
adicionales que conllevan a la
elaboración de un modelo más real;
entre otros es importante tener en
cuento: longitud de los huesos de lo
extremidad inferior y los va lores
angulares de los articulaciones de la
pierna en codo uno de los posiciones
o ana lizar.
Adicionalmente el valor de lo
d istancio entre la articulación del
tobillo y lo planta del pie se asumirá
como seis centímetros, basándose en
los datos del Instituto Roosevelt. De
la mismo manera, lo distancio entre
el tolón y el tobil lo se asume como 3
centímetros.
Tabla 1. Dimensiones antropométricos paro el desarrollo del modelo
Segmento Dimensión en cms.
Fémur
Tibia
Ancho del Pie
Distancio Talón - l ° Falange
4 7.2
42.9
25.3
20.4
Fuente: Parámetros antropométricos de lo población laboral colombiano.
'"' INVESTIGACIÓN Y TECNOLOGÍA / ----~
Tabla 2. Posiciones angulares de la extremidad inferior
Pie
Con respecto al plano vertical perpendicular al suelo
Fuenle: Instituto de Ortopedia Roosevelt.
Para el cálculo de las fuerzas estáticas
ejercidas por el peso del cuerpo
durante la fase de apoyo del talón,
se realizó un diagrama de cuerpo
libre simplificado en el que se indican
las fuerzas, segmentos y los diversos
ángulos necesarios para desarrollar
el análisis de fuerza.
Los valores de las posiciones
angulares del pie y de la espinilla se
establecen en la Tabla 2, de acuerdo
a los datos obtenidos en el Instituto
Roosevelt. Así mismo, los valores
antropométricos se establecen en la
Tabla 1 y fueron seleccionados del estudio realizado por Estrada y
Ca macho.
Para el diagrama de la Figura 5, la
distancia L será la suma de las
longitudes de tibia y peroné más 6 centímetros, que es la distancia entre
la articulación del tobillo y la planta
del pie en donde se encuentra la
superficie de contacto.
Con las medidas de L y S, podemos
obtener el valor de a = 1 .78°.
Al tener a se puede despejar el valor
de la distancia H donde H = 96.14 cm.
Con a y H se calcula Q, que
representa el brazo del momento que
causa la componente en X de la
fuerza de reacción ejercida en el talón
del pie. Q = 86.99 cm.
Con los valores de Q y H, se halla el
ángulo b para después hallar el va lor
de q, que representa el brazo del
momento causado por la
componente vertical de la fuerza de
reacción. b= 25.2114°, Finalmente,
q= 40.95 cm.
Se pueden calcular las reacciones Ry
= 480.2 N y R, = 226.08 N. Finalmente, con los valores de las
componentes ho rizonta les y
verticales, se puede hallar la fuerza de reacción del suelo R:
R= 530.75N
La fuerza de reacción externa
generada durante el apoyo en la
punta del pie de la misma forma en
la que se calculó la anterior:
R= 547.8469N
Es importante notar que cuando
el cuerpo está apoyado en la punta del pie, la reacción generada
es mayor que cuando se
está apoyando el talón . Este
comportamiento nos indica que las
fuerzas más críticas de la marcha
humana se generan hacia el fina l
del ciclo y no al comienzo ni en su
fase media. Esta misma fuerza de
reacción estaría soportada tanto en
la articulación del tobillo como en
la rodilla, siendo obviamente
transportada a través de los huesos
de tib ia y peroné . Sin embargo,
como se mencionó anteriormente,
en estas reacciones sólo se tuvo en
cuenta el peso del cuerpo y se están
desconociendo una serie
importante de fuerzas internas que
se producen en el cuerpo humano
cuando éste se encuentra en el
proceso de marcha.
Para el reporte de análisis de marcha
para el presente trabajo, como se
ha venido mencionando antes, se
contó con la cooperac ión del
Instituto de ortopedia Roosevelt y su
Laboratorio de marcha humana, en
donde se logró hacer el aná lisis de
marcha a una paciente sin
a lteraciones fisiológicas o mentales
que alteren el patrón de marcha. La
figura a continuación presenta el
reporte original generado en el
Figura 5. Diagrama de cuerpo
libre para el momento del apoyo
de talón
R
-Figura 6. Reporte de fuerzas en las articulaciones durante la marcha humana
Laboratorio Análisis de Movimierto LMF0-009 Gait Analysis Report • Vaughan Marker Set- Joint Forces (Gait Cycle) Trlal Jntonnatlon Gai1: Cycle Parameters laft Righl Gait C y ele Parometers (2) laft Rigtot Descnplioo Vov~ana Prueba Set Kenh Loading Response (%) 937 10.29 Stride Length (m) 1.23 1.25 Frie viviana_set_ kerth 3d Srngle Stance (%) 3906 38.23 step Length (m ) 0.58 0.58 Subject Unloading Response (%) 10 93 11 76 Step W idth (m) 0.05 0.05 ID SWing (%) 40.62 39.70 Gait Veloclty (mis) 1.16 110 Date Julio 1112002 Stnde Duration (s) 106 1 13 Diagnosis Prueba Se! de Marcadoras step Duratron (s) 0 55 0.58 Left Comments Kerth Vaughan Toma 8 (· 10) Gadence (Siepslmin) 112.49 105.88 Rrght
Hi p Flex/Ext Force Hip Add/Abd Foroe Hip Rotalion Foroe
Flx Add
Ext Abd
1 kL-----~-----L~~~----~ -1kL-----~-----L-J~~----~
o 25 50 75 100 o 25 50 75 100 100
Knee FlekiExt Force Knee R.otation Force
100 100
Foot Rot.ation Fon::a
lnt
Ext
-1 k L-----''-----'--''---'--~ o 25 50 75 100
·1k'-----'-----'--''---'--~ o 25 50 100
1 koL-----2~5-----50~~--7~5------'1oo
Letl GaitCycle (%) - Rrght Len Ga~ Cycle (%) - Rrght Len Gart Cyc:Je (%) - Rlght
Fuente: lnstitulo de Ortopedia Roosevelt.
Mtt INVESTIGACIÓN y TECNOLOGÍA /
--------'
software Ariel Dynamics, que se
encarga de recoger y organizar los
datos del laboratorio de marcha del
Roosevelt.
La escala vertical muestra la magnitud
de la fuerza generada en la
articulación y se encuentra en Newton. La escala horizontal muestra
el porcentaje del ciclo de marcha que ha transcurrido. El ciclo de marcha analizado tiene una duración de 1 .29
segundos. A lo largo de este ciclo, las cámaras que registran el
movimiento de los marcadores dividen el ciclo en 123 cuadros o "frames". Para cada cuadro, los
marcadores transmiten la información
de las fuerzas, posición angular y momentos que se están generando.
Con base a esta información, el
software del laboratorio de marcha elabora y corrige cada una de las
curvas, generando los reportes que se muestran en la figura .
CONCLUSIONES
El estudio de la marcha humana con antropometría colombiana permite
que parámetros cinemáticos y cinéticos se tengan en cuenta para el diseño en aparatos protésicos y de recuperación.
Es posible realizar un análisis
cinemática de la marcha humana normal y patológica, sintetizando el
miembro a un equivalente mecánico de barras y juntas cinemáticas; este
esquema es apropiado para ser
considerado en cualquier miembro del aparato locomotor durante un ciclo.
El estudio de fuerzas puede ser
aplicado al diseño de elementos de prótesis y ortesis con gran precisión
de los valores encontrados.
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