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Tesis Doctoral

Ingeniería Energética

Estudio Integral del Flujoen la Turbina y la Estela de

Aerogeneradores Experimentales

Autor:PedroGarcía Regodeseves

Director/ Tutor:Dr. Carlos

Santolaria Morros

Departamento de Energía

2017

FO

R-M

AT

-VO

A-0

10-B

IS-2

RESUMEN DEL CONTENIDO DE TESIS DOCTORAL

1.- Título de la Tesis Español/Otro Idioma: Estudio Integral del Flujo en la Turbina y la Estela de Aerogeneradores Experimentales.

Inglés: An integral study of the flow in the rotor and wake of experimental wind turbines.

2.- Autor Nombre: Pedro García Regodeseves

NI/Pasaporte/NIE:

Programa de Doctorado: Ingeniería Energética. Órgano responsable: Comisión Académica del Programa de Doctorado.

RESUMEN (en español)

El principal objetivo de esta tesis doctoral es profundizar en el conocimiento de la aerodinámica de aerogeneradores de eje horizontal, por medio del estudio del flujo en el rótor, la interacción pala-torre y la estela cercana en aerogeneradores experimentales MEXICO y Tjaereborg, usando métodos de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD). El rótor Tjaereborg se representó con un modelo volumen actuador, con la técnica de mallado deslizante para el movimiento de giro del rótor. Las fuerzas en las palas fueron calculadas a partir del campo de velocidad predicho en una posición predefinida inmediatamente aguas arriba respecto del plano del rótor y se actualizaron en cada paso temporal. Alternativamente, se usó el método BEM para calcular las fuerzas aerodinámicas. En ambos modelos, las fuerzas fueron introducidas como términos fuente en las ecuaciones RANS no estacionarias con modelo de turbulencia k-e. El aerogenerador MEXICO se representó con un modelo directo. Como primera aproximación, se hizo un estudio sistemático con simulaciones estacionarias y no estacionaras de las ecuaciones RANS con el modelo de turbulencia k-w SST y de un esquema LES, en un dominio computacional periódico, con una pala con la capa límite completamente resuelta (y+ ~ 1). A continuación, se realizaron simulaciones no estacionarios RANS con el modelo de turbulencia k-w SST del aerogenerador completo (tres palas con la capa límite completamente resuelta (y+ ~ 1), buje, góndola y torre) con un modelo de mallado deslizante, a partir del flujo establecido de las simulaciones con un modelo de sistema de referencia estacionario. Los datos experimentales del proyecto MEXICO se compararon con las predicciones CFD, con objeto de validar los modelos. De esta manera, la distribución de presión sobre las superficies de las palas, junto con las distribuciones radiales y longitudinales de la velocidad, permitieron caracterizar el flujo en el rótor y en la estela en distintas condiciones operativas.

RESUMEN (en Inglés)

The main objective of this doctoral thesis is to deepen the knowledge on the horizontal-axis wind turbine aerodynamics through the study of the flow field through the rotor, the blade-tower interaction and the near-wake flow field of the experimental MEXICO and Tjaereborg wind turbines using Computational Fluid Dynamics (CFD) methods. The Tjaereborg rotor was represented using an actuator volume model and the sliding mesh technique was applied to perform the rotation motion of the rotor. The forces acting on the blades were computed from the predicted velocity field in a predefined position upstream the rotor plane and updated in every time-step. Alternatively, a BEM method was used to compute the aerodynamic forces. In both models, forces were added as source terms in the unsteady RANS equations with k-e turbulence model. The MEXICO wind turbine was represented with a direct model. As a first approach, a single blade in a rotationally-periodic domain was modeled in order to perform a systematic study with Steady and unsteady RANS simulations with k-w SST turbulence model and Large-eddy simulations (LES) with fully resolved boundary (y+ ~ 1). Thereupon, the entire wind turbine (the blades, hub, nacelle and the tower) was modeled. In this case, unsteady RANS simulations with k-w SST turbulence model and fully resolved blade boundary layer (y+ ~ 1) using both the sliding mesh and multiple frames of reference methods. The multiple reference frame solution was used as an initial condition for the transient sliding mesh simulations. In order to validate the models, the experimental data from MEXICO project were compared with the CFD predictions of the models. Hence, the characterization of the flow and wake behind the MEXICO rotor with surface pressure distributions on the blades, radial and axial traverses in a variety of operating conditions.

Resumen

El principal objetivo de esta tesis doctoral es profundizar en el conocimiento de laaerodinámica de aerogeneradores de eje horizontal, por medio del estudio del flujo en elrótor, la interacción pala-torre y la estela cercana en aerogeneradores experimentalesMEXICO y Tjaereborg, usando métodos de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD).

El rótor Tjaereborg se representó con un modelo de volumen actuador, con la técnicade mallado deslizante para el movimiento de giro del rótor. Las fuerzas en las palasfueron calculadas a partir del campo de velocidad predicho en una posición predefinidainmediatamente aguas arriba respecto del plano del rótor y se actualizaron en cadapaso temporal. Alternativamente, se usó el método BEM para calcular las fuerzasaerodinámicas. En ambos modelos, las fuerzas fueron introducidas como términos fuenteen las ecuaciones RANS no estacionarias con modelo de turbulencia k−ε.

El aerogenerador MEXICO se representó con un modelo directo. Como primera apro-ximación, se hizo un estudio sistemático con simulaciones estacionarias y no estacionarasde las ecuaciones RANS con el modelo de turbulencia k−ω SST y de un esquema LES,en un dominio computacional periódico, con una pala con la capa límite completamenteresuelta (y+ ≈ 1). A continuación, se realizaron simulaciones no estacionarios RANScon el modelo de turbulencia k−ω SST del aerogenerador completo (tres palas con lacapa límite completamente resuelta (y+ ≈ 1), buje, góndola y torre) con un modelo demallado deslizante, a partir del flujo establecido de las simulaciones con un modelo desistema de referencia estacionario.

Los datos experimentales del proyecto MEXICO se compararon con las prediccionesCFD, con objeto de validar los modelos. De esta manera, la distribución de presiónsobre las superficies de las palas, junto con las distribuciones radiales y longitudinalesde la velocidad, permitieron caracterizar el flujo en el rótor y en la estela en distintascondiciones operativas.

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Abstract

The main objective of this doctoral thesis is to deepen the knowledge on the horizontal-axis wind turbine aerodynamics through the study of the flow field through the rotor,the blade-tower interaction and the near-wake flow field of the experimental MEXICOand Tjaereborg wind turbines using Computational Fluid Dynamics (CFD) methods.

The Tjaereborg rotor was represented using an actuator volume model and the slidingmesh technique was applied to perform the rotation motion of the rotor. The forcesacting on the blades were computed from the predicted velocity field in a predefinedposition upstream the rotor plane and updated in every time-step. Alternatively, a BEMmethod was used to compute the aerodynamic forces. In both models, forces were addedas source terms in the unsteady RANS equations with k−ε turbulence model.

The MEXICO wind turbine was represented with a direct model. As a first approach,a single blade in a rotationally − periodic domain was modeled in order to perform asystematic study with Steady and unsteady RANS simulations with k−ω SST turbulencemodel and Large-eddy simulations (LES) with fully resolved boundary layer (y+ ≈ 1).Thereupon, the entire wind turbine (the blades, hub, nacelle and the tower) was modeled.In this case, unsteady RANS simulations with k−ω SST turbulence model and fullyresolved blade boundary layer (y+ ≈ 1) using both the sliding mesh and multiple framesof reference methods. The multiple reference frame solution was used as an initialcondition for the transient sliding mesh simulations.

The experimental data from MEXICO project were compared with the CFD predic-tions, in order to validate the models. Hence, the characterization of the flow and wakebehind the MEXICO rotor with surface pressure distributions on the blades, radial andaxial traverses in a variety of operating conditions.

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Consortium

“The data used have been supplied by the consortium which carried out the EU FP5project Mexico: ‘Model rotor EXperiments In COntrolled conditions’ ”

vii

NDA

The Purpose of this Agreement is to set forth the rights and obligations of the Parties withrespect to the use, handling, protection and safeguarding of Propietary Information whichis disclosed by and between the Parties in connection with evaluation by UNIVERSIDADDE OVIEDO of the Riso-A1-21 airfoil developed by DTU.

UNIVERSIDAD DE OVIEDOBy:CarlosSantolaria MorrosProfessor

DTUBy:

PeterHauge Madsen

Head of Department

Date: 9th June 2014

Accepted by PEDRO GARCÍA REGODESEVES

ix

Agradecimientos

Quiero expresar mi agradecimiento a Carlos Santolaria Morros, director y tutor deesta tesis, por toda su dedicación y confianza a lo largo de estos años. Sus comentariosy sugerencias han sido indispensables en un sinfín de ocasiones. Que me haya dado laoportunidad de realizar esta investigación ha sido un privilegio y, a la vez, fuente demotivación para realizar un mayor esfuerzo.

A Gerard Schepers y a Koen Boorsma, ambos del ECN Wind Energy, a Helg AsgaardMadsen, del DTU Wind Energy, y a sus colegas del proyecto MEXICO quiero mostrarlesmi gratitud por toda la información que nos han proporcionado.

Aprovecho también para agradecer a Jorge Luis Parrando Gayo, y a los integrantesde las comisiones de seguimiento de la tesis, por sus útiles comentarios y consejos.

Agradecerles a todos los profesores y compañeros del área de Mecánica de Fluidosde la Universidad de Oviedo por su interés y apoyo; en los recuerdos que atesoro deesta tesis hay un mucho de todos vosotros. Mención especial a Jesús Manuel FernándezOro, siempre gustoso de ayudar, y al que si no le he hecho una ingente cantidad depreguntas sobre CFD es por su libro, que tengo de cabecera; y a Alberto MenéndezBlanco, mesa con mesa, infatigable; y es por él que ahora mi visión de la sucesión depequeños obstáculos serán siempre congrios.

Y a mis padres. Mi padre ha sido una referencia y ha estado siempre presente; y ami madre, por sus desvelos, por su apoyo y bueno, por todo, nada hubiese sido posiblesin ella.

PedroGijón, 19 de mayo de 2017

xi

A mis padres

xiii

Índice general

Índice de figuras xix

Índice de tablas xxix

Acrónimos xxxi

Notación xxxiii

1 Introducción 11.1 Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Objetivos de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Estructura del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I Estado del arte 7

2 Aerodinámica de aerogeneradores 92.1 Teoría de cantidad de movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.1 Rótor ideal de Betz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Teoría de momento cinético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Rótor óptimo de Glauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Triángulos de velocidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Teoría del elemento pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.5 Método BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.6 Correcciones del método de BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.6.1 Corrección de punta y de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.6.2 Corrección de Glauert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.6.3 Corrección de los coeficientes aerodinámicos . . . . . . . . . . . . 20

3 Métodos basados en la vorticidad 233.1 Ecuaciones de gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2 Descomposición de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.3 Flujo potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4 Velocidad inducida por el campo de vorticidad . . . . . . . . . . . . . . 253.5 Discretización de la vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.6 Representación de la vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.6.1 Línea sustentadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.6.2 Superficie sustentadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.7 Método de los paneles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Modelización CFD en aerogeneradores 314.1 Ecuaciones de gobierno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

xv

4.2 Tratamiento de la turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.2.1 RANS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.2.1.1 Modelo de turbulencia k − ε . . . . . . . . . . . . . . . 334.2.1.2 Modelo de turbulencia k − ω . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2.2 Esquema LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.2.3 Parámetro y+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.3 Modelización del rótor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3.1 Disco actuador generalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.1.1 Disco actuador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3.1.2 Línea actuadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3.1.3 Superficie actuadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

4.3.2 Modelos directos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.4 Estela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.4.1 Parques eólicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.5 Resultados experimentales y validación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II Metodología 43

5 Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediantemodelización de la pala con términos fuente 455.1 Aerogenerador experimental Tjaereborg . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2 Modelización del aerogenerador Tjaereborg . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.2.1 Cálculo analítico mediante factores de inducción . . . . . . . . . 475.2.2 Cálculo numérico mediante resultados de campo de velocidades . 49

5.3 Implementación del modelo numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.4 Resultados preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.4.1 Comparación entre el método analítico y el numérico . . . . . . . 565.4.2 Efecto de la distancia en el modelo numérico . . . . . . . . . . . 57

5.5 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 Modelo teórico basado en BEM 596.1 Proyecto europeo MexNext . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2 Aerogenerador MEXICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.3 Túnel de viento DNW LLF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.4 Características de las mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.5 Aplicación del método BEM a MEXICO . . . . . . . . . . . . . . . . . 646.6 Resultados del método BEM en MEXICO . . . . . . . . . . . . . . . . 656.7 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

7 Modelo CFD MEXICO periódico 697.1 Dominio computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697.2 Descripción de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.3 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.4 Características de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.5 Consistencia de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737.6 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8 Modelo CFD MEXICO completo 758.1 Dominio computacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758.2 Descripción de la malla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.3 Condiciones de contorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.4 Características del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

xvi

8.5 Número de Courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 838.6 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

III Presentación y análisis de resultados de los modelos CFD 85

9 Modelo de una pala con periodicidad 879.1 Resumen del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889.2 Distribución del parámetro Y+ en la pala . . . . . . . . . . . . . . . . 899.3 Energía turbulenta del Modelo LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.4 Distribución radial de la fuerza en la pala . . . . . . . . . . . . . . . . 969.5 Distribución de presión en la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1009.6 Contornos de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219.7 Velocidad según una línea axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1309.8 Contornos de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1429.9 Contornos de vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1559.10 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

10 Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple 16110.1 Resumen del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16210.2 Distribución del parámetro Y+ en la pala . . . . . . . . . . . . . . . . 16310.3 Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal . . . . . . . . . . 16510.4 Distribución de presión en la pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16710.5 Contornos de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17410.6 Velocidad según una línea axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17710.7 Velocidad según una línea radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18110.8 Contornos de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18510.9 Contornos de vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19110.10 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

11 Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante 19511.1 Resumen del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19611.2 Distribución del parámetro Y+ en una pala . . . . . . . . . . . . . . . 19711.3 Intensidad de la turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19911.4 Tensión cortante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20111.5 Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal . . . . . . . . . . 20511.6 Distribución de presión en una pala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20711.7 Contornos de presión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21411.8 Velocidad según una línea axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21811.9 Velocidad según una línea radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22211.10 Contornos de velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24211.11 Contornos de vorticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25011.12 Balances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25211.13 Conclusiones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

IV Conclusiones y Trabajos futuros 259

12 Conclusiones y trabajos futuros 26112.1 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26112.2 Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

Bibliografía 265

xvii

Índice de figuras

2.1 Tubo de corriente del aerogenerador modelizado como un disco actuador.Se indican el volumen de control anterior y posterior del rótor. . . . . 10

2.2 Discretización del disco actuador en secciones anulares. . . . . . . . . 122.3 Triángulos de velocidades en la entrada (1) y en la salida (2). . . . . . 142.4 Triángulo de velocidades en el plano del rótor. . . . . . . . . . . . . . 152.5 Diferentes descomposiciones de la resultante de la fuerza en un perfil. 162.6 Sección anular iésima del rótor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.7 Comparación de las distintas correcciones de CT para altos valores de a. 202.8 Efecto de la rotación de las palas en el coeficiente de sustención. . . . 21

3.1 Línea sustentadora (adaptado de Milne-Thomson, 1958). . . . . . . . . 273.2 Línea sustentadora. Múltiples vórtices en herradura (adaptado de Milne-

Thomson, 1958). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.3 Hoja de vorticidad en un aerogenerador (adaptado de DeVries, 1983). 283.4 Método de los paneles (adaptado de Schweigler, 2012 y DeVries, 1983). 29

4.1 Zonas que componen la capa límite turbulenta (adaptado de Versteegy Malalasekera, 2007 y Oro, 2012). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2 Capa límite en una placa plana (adaptado de Cengel y Cimbala, 2017) 364.3 Geometrías simplificadas del rótor de un aerogenerador de eje horizontal:

Disco actuador, línea actuadora y superficie actuadora (adaptado deSanderse, Pijl y Koren, 2011). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Déficit de velocidad en la estela de un aerogenerador (adaptado deSanderse, 2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Imágenes del aerogenerador Tjaereborg. . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.2 Geometría de la pala del aerogeneradora Tjaereborg: Cuerda y ángulo

de torsión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.3 Coeficientes aerodinámicos de los perfiles de la familia NACA44XX. . 485.4 Sistema de referencia radial y tangencial. . . . . . . . . . . . . . . . . 505.5 Algoritmo ACL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.6 Dimensiones del dominio de los modelos CFD Tjaereborg. . . . . . . . 535.7 Condiciones de contorno de los modelos CFD Tjaereborg. . . . . . . . 535.8 Mallado del rótor Tjaereborg: palas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.9 Mallado del rótor Tjaereborg: dominio. . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.10 Comparación entre los modelos analítico y numérico del ángulo de

ataque y de la fuerza normal con el radio (d = −2 m). . . . . . . . . . 565.11 Comparación entre los modelos analítico y numérico de los coeficientes

de sustentación y de arrastre con el radio (d = −2 m). . . . . . . . . 565.12 Comparación entre los modelos analítico y numérico de las componentes

radial y tangencial de la velocidad del viento (d = −2 m). . . . . . . 57

xix

5.13 Variación del ángulo de ataque y de la fuerza normal con el radio almodificar la distancia de referencia de la velocidad. . . . . . . . . . . 57

5.14 Variación de los coeficientes de sustentación y de arrastre con el radioal modificar la distancia de referencia de la velocidad. . . . . . . . . . 58

5.15 Variación de las componentes radial y tangencial de la velocidad delviento al modificar la distancia de referencia de la velocidad. . . . . . 58

6.1 Imágenes del aerogenerador experimental MEXICO y del túnel de vientoLLF-DNW en el que se hicieron las mediciones. . . . . . . . . . . . . . 59

6.2 Geometría de la pala del aerogeneradora MEXICO: Cuerda y ángulode torsión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

6.3 Coeficientes aerodinámicos de los perfiles NACA 64-418 y DU91-W2-250del aerogenerador experimental MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . 61

6.4 Esquema de la técnica PIV del proyecto MEXICO (adaptado de Sche-pers, 2015). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

6.5 Recorridos para la validación de los campos de velocidad obtenidos conlos modelos CFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.6 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) dela fuerza en la pala. Método BEM. Velocidad del viento sin perturbar:10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

7.1 Límites del dominio computacional en el modelo periódico del aeroge-nerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

7.2 Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: dominio. . . 707.3 Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: punta de una

pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.4 Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: base de una

pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.5 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: zona central

de una pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.6 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: base de una

pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727.7 Condiciones de contorno impuestas en los límites del dominio del modelo

periódico del aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.1 Límites del dominio computacional en los modelo con sistema de refe-rencia móvil y con malla deslizante del aerogenerador MEXICO. . . . 75

8.2 Identificación de las zonas con sistema de referencia móvil y con sistemade referencia absoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

8.3 Identificación de la zona en la que las celdas permanecen fijas y de lazona en la que que las celdas cambian de posición. . . . . . . . . . . . 76

8.4 Representación de la zona en la que es difícil obtener una buena relaciónde aspecto con una malla de tipo radial (derecha) y la topología de lamalla que ha sido creada (izquierda). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

8.5 Los vértices de las caras de las celdas de las superficies laterales, seña-lados como A y B, son periódicos para poder fusionarlos. . . . . . . . 78

8.6 Aerogenerador MEXICO: vista en perspectiva del dominio computacional. 798.7 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: vista en pers-

pectiva frontal y trasera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798.8 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: punta de una

pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808.9 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: base de una

pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

xx

8.10 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: zona centralde una pala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

8.11 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: nariz de lagóndola y generador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.12 Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: nariz de lagóndola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

8.13 Condiciones de contorno impuestas en los modelos con sistema dereferencia múltiple y con mallado deslizante. . . . . . . . . . . . . . . 83

9.1 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. 89

9.2 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. 90

9.3 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. 90

9.4 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. 91

9.5 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. 92

9.6 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. 92

9.7 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . 93

9.8 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . 94

9.9 Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . 94

9.10 Índice de calidad del esquema LES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.11 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de

la fuerza en la pala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

9.12 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) dela fuerza en la pala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

9.13 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) dela fuerza en la pala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

9.14 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. 101

9.15 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. 102

9.16 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. 103

9.17 Distribución del coeficiente presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

9.18 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

9.19 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

xxi

9.20 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. 108

9.21 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. 109

9.22 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. 110

9.23 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

9.24 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

9.25 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

9.26 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . 115

9.27 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . 116

9.28 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . 117

9.29 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

9.30 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

9.31 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

9.32 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . 121

9.33 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . 122

9.34 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . 123

9.35 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . 124

9.36 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . 125

9.37 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . 126

9.38 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . 127

9.39 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . 128

9.40 Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . 129

9.41 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . 131

xxii

9.42 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . 132

9.43 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . 133

9.44 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . 135

9.45 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . 136

9.46 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . 137

9.47 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . 139

9.48 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . 140

9.49 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . 141

9.50 Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . 143

9.51 Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . 144

9.52 Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . 145

9.53 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

9.54 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

9.55 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

9.56 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

9.57 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

9.58 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

9.59 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.152

9.60 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.153

xxiii

9.61 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.154

9.62 Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo perió-dico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . 156

9.63 Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo perió-dico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . 157

9.64 Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo perió-dico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . 158

10.1 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de refe-rencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . 163

10.2 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de refe-rencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . 164

10.3 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de refe-rencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . 164

10.4 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) dela fuerza en la pala. Modelo completo con sistema de referencia múltiple.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . 166

10.5 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad delviento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

10.6 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad delviento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

10.7 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad delviento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

10.8 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 171

10.9 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 172

10.10 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referenciade la pala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 173

10.11 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema dereferencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. 174

10.12 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema dereferencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. 175

10.13 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema dereferencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. 176

10.14 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad enuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

xxiv

10.15 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

10.16 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

10.17 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x= +0,30 m). Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 182

10.18 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x= +0,30 m). Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 183

10.19 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x= +0,30 m). Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 184

10.20 Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo completocon sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

10.21 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 188

10.22 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 189

10.23 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 190

10.24 Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo com-pleto con sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

11.1 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.197

11.2 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.198

11.3 Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.198

11.4 Contornos de intensidad de turbulencia en el plano medio longitudi-nal. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . . . . 200

11.5 Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 202

11.6 Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 203

xxv

11.7 Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 204

11.8 Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft)de la fuerza en la pala. Modelo completo con esquema de malladodeslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.206

11.9 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Mo-delo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidaddel viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208

11.10 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Mo-delo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidaddel viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

11.11 Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Mo-delo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidaddel viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

11.12 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 211

11.13 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 212

11.14 Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 213

11.15 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.215

11.16 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.216

11.17 Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en pla-nos transversales paralelos al suelo. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.217

11.18 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad enuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad delviento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

11.19 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad enuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad delviento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

11.20 Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad enuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelocompleto con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad delviento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

11.21 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 223

xxvi

11.22 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 224

11.23 Componente tangecial (w) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 225

11.24 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 226

11.25 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 227

11.26 Componente tangecial (w) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 228

11.27 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 229

11.28 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadaantes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutales con Ψ =+20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 230

11.29 Componente tangencial (w) de la velocidad según una línea radialsituada antes del rótor (x = -0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . 231

11.30 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . 233

11.31 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . 234

11.32 Componente tangencial (w) de la velocidad según una línea radial situa-da después del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . 235

11.33 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . 236

11.34 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . 237

xxvii

11.35 Componente tangencial (w) de la velocidad según una línea radial situa-da después del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . 238

11.36 Componente axial (u) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . 239

11.37 Componente radial (v) de la velocidad según una línea radial situadadespués del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . 240

11.38 Componente tangencial (w) de la velocidad según una línea radial situa-da después del rótor (x = +0,30 m) en diferentes posiciones azimutalescon Ψ = +20◦. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . 241

11.39 Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo completocon esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

11.40 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 247

11.41 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 248

11.42 Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano delrótor. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . 249

11.43 Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo com-pleto con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10, 15, 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

11.44 Generación del tubo de corriente a partir de puntos de control en eldominio computacional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

11.45 Líneas de corriente. Modelo completo con esquema de mallado deslizante.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . 253

11.46 Presión en el tubo de corriente. Modelo completo con esquema demallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

11.47 Líneas de corriente según una vista en perspectiva. Modelo completocon esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

11.48 Líneas de corriente según un plano medio longitudinal. Modelo completocon esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

11.49 Líneas de corriente según una vista cercana al aerogenerador. Modelocompleto con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad delviento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

xxviii

Índice de tablas

2.1 Componentes de la velocidad del viento . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.1 Datos técnicos del aerogenerador Tjaereborg. . . . . . . . . . . . . . . 465.2 Geometría de la pala del aerogenerador Tjaereborg. . . . . . . . . . . 465.3 Características del modelo CFD del aerogenerador Tjaereborg. . . . . 55

6.1 Datos técnicos del aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . 606.2 Geometría de la pala del aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . 616.3 Número de Reynolds en la punta de la pala, correspondiente a la

velocidad de giro de 424,5 rpm y considerando la cuerda como longitudcaracterística. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6.4 Variables de estado del túnel de viento. . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.5 Empuje y par obtenidos experimentalmente, para cada una de las

velocidades investigadas, con un ángulo de punta de -2,3◦. . . . . . . . 63

9.1 Características del modelo periódico con sistema de referencia múltipledel aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9.2 Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFDdel empuje y par. Aerogenerador MEXICO periódico. Velocidad delviento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

10.1 Características del modelo completo con sistema de referencia múltipledel aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

10.2 Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFDdel empuje y par. Aerogenerador MEXICO completo con sistema dereferencia múltiple. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. 165

11.1 Características del modelo completo con esquema de mallado deslizantedel aerogenerador MEXICO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

11.2 Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFDdel empuje y par. Aerogenerador MEXICO completo con esquema demallado deslizante. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s. 205

11.3 Comparación del empuje y del par entre las medidas experimentales,los resultados CFD y el tubo de corriente. Aerogenerador MEXICOcompleto con esquema de mallado deslizante. Velocidad del viento sinperturbar: 10, 15 y 24 m/s. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252

xxix

Acrónimos

CFD Computational Fluid Dynamics

DTU Danmarks Tekniske Universitet

LES Large Eddy Simulation

MEXICO Model Experiments In Controlled Conditions

NASA National Aeronautics and Space Administration

NREL National Renewable Energy Laboratory

PIV Particle Image Velocimetry

RANS Reynolds Averaged Navier Stokes

SIMPLE Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations

SIMPLEC Semi Implicit Method for Pressure Linked Equations Consistent

SST Shear Stress Transport

TUDelft Delft University of Technology

UDF User Defined Function

UDM User Defined Memory

URANS Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes

xxxi

Notación

α Ángulo de ataque (◦)

α0 Ángulo de ataque de sustentación nula (◦)

β Ángulo de torsión (◦)

Γ Circulación (m2/s)

∞ Viento sin perturbar

Ω Velocidad de rotación (rad/s)

ω Velocidad inducida (m/s)

φ Ángulo de cabeceo (◦)

Ψ, Az Ángulo azimutal (◦)

ρ Densidad del aire (kg/m3)

σ Solidez local (−)

ϕ Ángulo de incidencia de la velocidad relativa respecto del plano del rotor (◦)

A Área del perfil o área del rótor (m2)

a Factor de inducción axial (−)

a′ Factor de inducción tangencial (−)

ac Factor de inducción axial crítico (−)

Az Ángulo azimutal (◦)

B Número de palas (−)

c Longitud de la cuerda (m)

Cd,2D Coeficiente de arrastre 2D medido en túnel de viento (−)

Cd,3D Coeficiente de arrastre considerando efectos 3D (−)

Cd Coeficiente de arrastre (−)

Cl,2D Coeficiente de sustentación 2D medido en túnel de viento (−)

xxxiii

Cl,3D Coeficiente de sustentación considerando efectos 3D (−)

Cl,pot Coeficiente de sustentación potencial (−)

Cl Coeficiente de sustentación (−)

Cn Coeficiente normal (−)

CP Coeficiente de potencia (−)

CT Coeficiente de empuje (−)

Ct Coeficiente tangencial (−)

D Diámetro del rótor (m)

D Fuerza de arrastre (N)

ed Vector unitario en la dirección de arrastre (−)

el Vector unitario en la dirección de sustentación (−)

en Vector unitario en la dirección de normal (−)

et Vector unitario en la dirección de tangencial (−)

F Factor de corrección de Prandtl (−)

Fn Fuerza en la dirección normal (N)

Ft Fuerza en la dirección tangencial (N)

L Fuerza de sustentación (N)

p Presión (Pa)

Q Par (N m)

R Radio del rótor (m)

r Posición radial (m)

T Empuje (N)

U Velocidad tangencial (m/s)

V∞ Velocidad del viento sin perturbar (m/s)

W Velocidad relativa (m/s)

w Estela

xxxiv

Capítulo 1

Introducción

1.1. Contexto

La idea de extraer energía del viento se materializó hace varios siglos y ha idoevolucionando gracias a la experimentación y a la tecnología de cada época. Sin embargo,durante el último siglo es cuando ha experimentado un avance considerable. La definiciónde la capa límite por Ludwig Prandtl en 1904 fue uno de los hitos más importantesen el desarrollo de la mecánica de los fluidos. El estudio de la aerodinámica de losaerogeneradores comenzó con Betz y Glauert, en el primer cuarto del siglo XX. Sinembargo, la busqueda de fuentes de energía alternativas, debido a la crisis energética porel aumento en el precio del petróleo en la década de los setenta, provocó un espectacularavance en el desarrollo de las energías renovables y, en particular, en el aprovechamientodel recurso eólico mediante aerogeneradores.

La necesidad de aumentar la eficiencia de la extracción de la energía del viento hastael límite teórico requiere profundizar en el conocimiento de los aspectos y fenómenos queintervienen, de forma conjunta, en el proceso. El viento, debido a su naturaleza varía dedirección, frecuencia y velocidad. Eso significa que la disponibilidad anual del viento esun aspecto determinante en la valoración, durante la elección de emplazamiento, para laconstrucción de los modernos parques eólicos. La rugosidad y la orografía del terrenolocal elegido para el emplazamiento influyen en el comportamiento del viento, surgiendola necesidad de tener en cuenta los fenómenos de turbulencia y capa límite terrestre, queprovoca la existencia de un perfil de velocidad no uniforme del viento incidente.

No solo es imprescindible tener caracterizado el viento, que es el causante de hacergirar al rótor del aerogenerador, sino que la interacción entre el viento y el rótor es unfactor importante, a la hora de aumentar el nivel de eficiencia de la conversión. Es decir,el comportamiento aerodinámico de las palas del aerogenerador involucra complejosfenómenos. Por un lado, aparecen efectos tridimensionales, tanto en la punta como en labase de las palas, que afectan a las fuerzas aerodinámicas. Y por otro, está el principiode funcionamiento moderno de los aerogeneradores que obliga a trabajar en el límitede desprendimiento de los perfiles aerodinámicos para aumentar el par que se consigueen el eje de la turbina. Sin olvidar el efecto entre el paso de las palas y la torre delaerogenerador.

La estela de los aerogeneradores es consecuencia directa del comportamiento aerodi-námico del aerogenerador, e influye en las prestaciones de las máquinas que se instalanaguas abajo. Al estudiar la estela, se diferencian dos regiones, en función de la distanciaal rótor, que se denominan como estela cercana y estela lejana. La región de la estela

1

2 Capítulo 1. Introducción

cercana se extiende hasta un diámetro aguas abajo del rótor. A una distancia entredos y cinco diámetros, cuando la capa de cortadura ha alcanzado el eje de la estela, dacomienzo la región de la estela lejana y se extiende hasta que el déficit de velocidad esmínimo. A efectos prácticos se considera que es diez veces el diámetro del rótor.

La estela cercana está fuertemente influenciada por la presencia física de cada unade las partes que componen la estructura del aerogenerador. Sin embargo, en los iniciosla pregunta fundamental a la que se deseaba dar respuesta era cuál es la mínimadistancia a la que es admisible instalar el siguiente aerogenerador en la línea, sin quese produzcan pérdidas sustanciales en las prestaciones. De este modo, surgieron losdiferentes modelos de rótores que han permitido caracterizar el comportamiento de laestela lejana, posponiéndose el estudio de la estela cercana hasta que las capacidades decálculo han permitido la modelización de la geometría real de las palas.

El método clásico de estudio de los aerogeneradores consiste en aplicar las ecuacionesde masa, momentum y de energía a un flujo ideal, estacionario y uniforme en un volumende control limitado por una superficie de corriente, que contiene en su interior un discouniforme y de espesor infinitesimal, que simula el efecto del rótor.

Este método de cálculo, que tiene su origen en el trabajo realizado por R. E. Froudepublicado en 1889 como On the part played in propulsion by differences of fluid pressure yal que contribuyo F. W. Lanchester en 1915 con A contribution to the theory of propulsionand the screw propelle, sería empleado por Betz en 1920 para obtener la máxima potenciade un aerogenerador ideal.

Al incidir el viento en las palas, se produce un par que hace girar al rótor. Enrespuesta a este par, el viento experimenta un giro en sentido contrario que permanececonstante a lo largo de la estela. De este modo, en el plano del rótor aparece unacomponente tangencial de la velocidad que varía radialmente. Glauert al discretizar eldisco actuador en secciones anulares independientes introdujo el efecto de esta rotación.Además, la discretización del rótor permitió también introducir el método del elementopala, o método BEM, que combina las ecuaciones de conservación con las fuerzas dadas,en función de coeficientes que describen el comportamiento aerodinámico de los perfiles.El método BEM es una potente herramienta ingenieril para el diseño de aerogeneradores,cuyo procedimiento iterativo ha sido ampliamente usado en la industria. Sin embargo,también son conocidas sus limitaciones, que han intentado ser evitadas mediante laintroducción de las correcciones de Glauert, para altos valores del factor de inducciónaxial; el factor F de Prandtl, que considera el efecto del número finito de palas y el efectoque la rotación tiene sobre los coeficientes aerodinámicos.

La introducción de técnicas de cálculo de dinámica de fluidos computacional hapermitido profundizar en el conocimiento del comportamiento aerodinámico de losaerogeneradores y aumentar el nivel de complejidad de las ecuaciones usadas paradescribir la interacción entre el viento y los aerogeneradores. Sin embargo, el uso detécnicas numéricas, para la obtención de soluciones aproximadas de las ecuaciones deNavier-Stokes, está fuertemente ligado a las capacidades computacionales de cálculo.Esta limitación técnica requiere el uso de hipótesis simplificativas y de modelos quepermitan emplear los medios disponibles y llegar a soluciones aceptables y validadas conresultados experimentales.

La limitación de los recursos disponibles es una constante que condiciona el métodode afrontar la resolución de las ecuaciones que gobiernan el flujo, siendo el análisis dela turbulencia y sus diferentes escalas uno de los mayores retos actuales. Descartadoel empleo de la simulación directa, por sus inaccesibles requisitos computacionales, ysolo contempladas muy recientemente las técnicas LES, se tiene que los modelos más

1.2. Objetivos de la tesis 3

ampliamente usados emplean las ecuaciones promediadas de Navier Stokes (RANS), paraflujo incompresible, con el uso de un modelo de cierre de turbulencia adecuado para lascondiciones de funcionamiento de los aerogeneradores.

El primer acercamiento fue sustituir la geometría real del rótor por sus efectos paramodelizar la estela lejana. Evitando, de este modo, calcular la estela cercana, que estáfuertemente influenciada por la presencia física del rótor. Existen varios modelos querepresentan el rótor con geometrías más sencillas. Una primera aproximación consiste enimplementar la teoría del disco actuador con su discretización anular, a la que siguieronla línea actuadora, que intenta simular el número real de palas de los aerogeneradores; lasuperficie actuadora, en un intento de ampliar el espacio físico ocupado por las palas y laimplementación de términos fuentes, en las que, si bien no se contempla la introducciónde la geometría real, las palas ocupan un volumen.

Una evolución importante en la escala de dificultad, y de requisitos de cálculo, es lainclusión en las simulaciones de modelos reales de las palas. La simplificación de emplearcondiciones de contorno periódicas permite reducir el número de celdas en el dominio odestinarlas a aumentar la densidad de la malla en zonas de interés.

La experimentación es un requisito y una necesidad en el campo de la investigación.En particular, los resultados de las simulaciones numéricas requieren ser validados condatos experimentales para su aceptación y, así, llegar a modelizar cada vez con mayordetalle los fenómenos físicos. Sin embargo, la obtención de medidas experimentales enel campo de la energía eólica es difícil debido al tamaño de los aerogeneradores, a lascaracterísticas de los emplazamientos y la extensión de la estela generada. Para obtenerresultados experimentales, se han construido aerogeneradores con el tamaño adecuadopara poder ser instalados en el interior de túneles de viento, en los que las condicionesde funcionamiento están controladas. Es el caso de los experimentos aerodinámicos noestacionarios (UAE) llevados a cabo en el NASA’s Ames Research Center y en el IEATask 29 Mexnext, en el que participan varios organismos y centros de investigación, ycuyos resultados han sido puestos a disposición de la comunidad científica.

1.2. Objetivos de la tesis

Esta tesis tiene como objetivo general profundizar en el conocimiento de la aerodiná-mica de aerogeneradores de eje horizontal a través del estudio de la fluidomecánica delrótor, de la interacción con la torre y de la estela cercana. Para ello se han utilizado téc-nicas de dinámica de fluidos computacional, aplicadas a dos generadores experimentalesde los que se conocen sus características geométricas, funcionales y aerodinámicas.

Para la consecución de este objetivo general se han planteado los siguientes objetivosparticulares:

La validación de las técnicas BEM, en virtud de las cuales el rótor es sustituidopor términos fuente en la ecuación de cantidad de movimiento, dado el interés, anivel ingenieril, que suscita su gran economía de cálculo.

La comparación de las capacidades, en cuanto al tratamiento de la turbulencia,del modelo de turbulencia URANS k-ω con el esquemas LES, al que se le suponeun potencial mayor de predicción de la turbulencia, a costa de un incremento enlos requisitos computacionales de cálculo.

La comprobación del impacto que las simplificaciones geométricas suponen sobrela aerodinámica general de un aerogenerador. Para ello se ha modelizado: 1) Un

4 Capítulo 1. Introducción

sector de 120 grados con periodicidad circunferencial y 2) El rodete completo juntocon la góndola y la torre. A su vez, el giro del rótor se ha modelizado mediante dosmétodos distintos: 1) manteniendo congelado el rótor e introduciendo un sistemade referencia móvil y 2) provocando el movimiento físico del rótor mediante laimplementación de la técnica del mallado deslizante. Además, se desea conocerhasta qué punto la simplificación periódica explica la aerodinámica general.

El estudio de la interferencia de la góndola y del soporte vertical en la estela.

Bajo estas premisas, durante el desarrollo de la tesis se ha seguido una metodologíaque ha permitido:

La valoración de la bondad del diseño de la geometría de las palas, la cual condicionael flujo alrededor de los perfiles, mediante la distribución de los esfuerzos viscososy de presión.

La caracterización de la transferencia de energía entre la corriente y el aerogenerador,mediante la distribución longitudinal y transversal de las variables fluidomecánicasaguas arriba, a través y aguas abajo del rótor.

La caracterización de la estela cercana mediante la vorticidad.

1.3. Estructura del documento

El contenido de la tesis se ha agrupado en los siguientes bloques: la presentaciónde la tesis, el estado del arte de la aerodinámica de aerogeneradores de eje horizontal,la metodología que se ha seguido, los resultados que se han obtenido con los diferentesmodelos y, finalmente, las conclusiones y los trabajos futuros.

Capítulo 1: El contexto, los objetivos de la tesis y la descripción de cada capítulo.

Capítulo 2: La teoría básica en la que se sustenta el método BEM, la descripcióndel procedimiento de cálculo y las correcciones que han permitido sortear suslimitaciones.

Capítulo 3: Una breve introducción a los métodos de vórtices. En la tesis no se haaplicado ninguno de estos modelos, sin embargo, se ha considerado indispensableincluirlos con objeto de tener una visión global.

Capítulo 4: Las técnicas de dinámica de fluidos computacionales aplicadas al estudiode aerogeneradores, las ecuaciones de gobierno, el tratamiento de la turbulencia ylos diferentes modelos con los que se representa el rótor, junto con la estela y losaerogeneradores experimentales.

Capítulo 5: Descripción del aerogenerador Tjaereborg y de los distintos modelosCFD que se emplearon para llevar a cabo las simulaciones.

Capítulo 6: Descripción del aerogenerador MEXICO y de los distintos modelosCFD que se emplearon para llevar a cabo las simulaciones.

Capítulo 7: El primer modelo directo del aerogenerador MEXICO con una pala,con la descripción de la malla y del modelo.

Capítulo 8: El modelo completo del aerogenerador MEXICO. La estructura delcapítulo es similar al anterior.

1.3. Estructura del documento 5

Capítulo 9: Los primeros resultados CFD de los modelos directos del rótor. Estecapítulo se centra en las simulaciones del modelo MEXICO con una pala en undominio periódico.

Capítulo 10: Los resultados CFD del modelo completo, con el rótor fijo en unaposición. La simulación del giro de las palas se hizo con el modelo de sistema dereferencia múltiple.

Capítulo 11: Los resultados CFD del modelo completo con mallado deslizante. Lainicialización del modelo se hizo a partir de los resultados que se obtuvieron en elcapítulo anterior.

Capítulo 12: Las conclusiones finales de la tesis y el cierre del documento con losplanes de trabajo futuros.

Parte I

Estado del arte

7

Capítulo 2

Aerodinámica de aerogeneradores

El estudio de la aerodinámica de aerogeneradores es imprescindible, debido a quees la base de la conversión de la energía cinética del viento en energía mecánica. Unaprimera aproximación a su estudio es la teoría del elemento de pala. La transcendenciade esta teoría no se limita a las prestaciones de las turbinas eólicas sino que, combinadacon modelos CFD, se extiende al estudio de la estela de aerogeneradores.

En este capítulo se presentan el conjunto de teorías e hipótesis en las que se sustentala teoría del elemento de pala, junto con las correcciones que han permitido sortear suslimitaciones y deficiencias.

2.1. Teoría de cantidad de movimiento

La teoría de la cantidad de movimiento, también conocida como teoría del discoactuador, modeliza el rótor como un disco uniforme de espesor infinitesimal con un númeroinfinito de palas. Esta teoría supone que el flujo es ideal, estacionario y unidimensional.

Conservación de la masa: La ecuación 2.1 de conservación de la masa se aplica alvolumen de control que contiene al disco actuador.

∂

∂t

∫ΩρdΩ+

∮∂Ω

ρ (v · n) dS = 0 (2.1)

Puesto que el flujo es estacionario e incompresible, la continuidad se puede expresar entérminos del caudal,

V∞A∞ = V+A+ = V−A− = VwAw.

Al ser un disco de espesor infinitesimal, las secciones inmediatamente antes y despuésdel rótor coinciden. Como consecuencia,

V+ = V− = V.

Conservación de la cantidad de movimiento: La ecuación 2.2 de conservación demomentum se aplica al volumen de control que contiene al disco actuador.

∂

∂t

∫ΩρvdΩ+

∮∂Ω

ρv (v · n) dS = −∮∂Ω

pndS +

∮SC

(τ · n) dS +

∫ΩρfedΩ. (2.2)

En este caso, se obtiene que la fuerza que ejerce el fluido sobre el disco, en la direccióndel flujo, depende del flujo másico que atraviesa al plano del rótor, de la velocidad del

9

10 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

dx

dx

dx

x

x

x

A Aw

Tubo de corrienteaguas abajo (+)

Tubo de corrienteaguas abajo (−)

Disco actuador Tubo de corriente

A

AA∞

A∞

Aw

A∞

Aw

V∞

P∞

V−P−

V−P−

V+

P+

Vw

Pw

V∞

P∞

Vw

Pw

V+

P+

Fig. 2.1: Tubo de corriente del aerogenerador modelizado como un disco actuador. Seindican el volumen de control anterior y posterior del rótor.

viento sin perturbar y de la velocidad de la estela lejana,

T = m(V∞ − Vw) = ρAV (V∞ − Vw). (2.3)

A partir de la ecuación 2.3, considerando la velocidad en el plano del rótor, se obtienela potencia,

P = TV.

Conservación de la energía: La presión estática en la zona sin perturbar tiene un valorp∞, que va aumentando progresivamente hasta alcanzar un máximo inmediatamenteantes del rótor. En el rótor se transforma la energía del viento, lo que provoca unacaída brusca en la presión estática. En la sección inmediatamente posterior al rótor, lapresión estática comienza a aumentar, otra vez progresivamente, hasta que recupera suvalor inicial pw = p∞. Al considerarse el flujo unidimensional, se puede suponer que lavariación de presión estática a través del disco es constante (DeVries, 1979). En la figura2.1, al aplicar la ecuación de Bernoulli en una línea de corriente, entre un punto en laregión sin perturbar y un punto que se encuentre inmediatamente antes del rótor, se

2.1. Teoría de cantidad de movimiento 11

tiene que

p∞ +1

2ρ V 2

∞ = p− +1

2ρ V 2

−. (2.4)

Como la presión total aguas abajo del rótor también es constante, se puede volver aaplicar la ecuación de Bernoulli,

p+ +1

2ρ V 2

+ = pw +1

2ρ V 2

w . (2.5)

A partir de las ecuaciones 2.4 y 2.5, se obtiene la caída de presión, Δp, en la corrientede aire, como consecuencia de la presencia del rótor,

Δp =1

2ρ (V 2

∞ − V 2w) . (2.6)

La fuerza axial, uniformemente repartida en toda la sección del disco, se puedecalcular al conocer el salto de presión en el plano del rótor, a partir de la ecuación 2.6,de modo que

T = Δp A =1

2ρ (V 2

∞ − V 2w)A. (2.7)

Como consecuencia de que se cumplen simultáneamente tanto la ecuación 2.3, deconservación de cantidad de movimiento, como la ecuación 2.7, de conservación de laenergía, se obtiene la relación existente entre las velocidades del viento sin perturbar, lavelocidad en el rótor y la velocidad de la estela en el infinito,

V =V∞ + Vw

2(2.8)

El factor de inducción axial permite relacionar la velocidad en el plano del rótor conla velocidad del viento sin perturbar, de modo que

V = V∞ (1− a) . (2.9)

En el caso de la velocidad en la estela lejana, al combinar las ecuaciones 2.8 y 2.9, seobtiene

Vw = V∞ (1− 2a) .

Al introducir el factor de inducción axial en la expresión 2.3 de la fuerza, se tiene que

T = 2ρAV 2∞a(1− a),

Entonces, la potencia se puede calcular como

P = 2ρAV 3∞a(1− a)2. (2.10)

Finalmente, se define el coeficiente de empuje,

CT =T

12ρAV

2∞= 4a(1− a), (2.11)

y el coeficiente de potencia,

CP =P

12ρAV

3∞= 4a(1− a)2. (2.12)

12 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

2.1.1. Rótor ideal de Betz

El límite de Betz representa la máxima potencia que se puede extraer del viento encondiciones ideales. El valor del factor de inducción axial correspondiente al límite deBetz se obtiene de maximizar la expresión del coeficiente de potencia de la ecuación 2.12.Es decir,

dCp

da= 0.

El coeficiente de potencia máximo, CP = 16/27, se corresponde con el factor de inducciónaxial óptimo, aopt = 1/3.

2.2. Teoría de momento cinético

La teoría del momento cinético permite calcular el par que se ejerce en las palasdel rótor. Para ello, es necesario discretizar el disco actuador en coronas circulares, taly como se muestra en la figura 2.2. Cada una de estas coronas tiene un espesor en ladirección radial infinitesimal, dr. Además, las coronas son independientes entre sí.

y

z

Rr

dr

Ω

Fig. 2.2: Discretización del disco actuador en secciones anulares.

Como resultado de la interacción del aire con el rótor, el viento adquiere unacomponente circunferencial contraria al sentido de giro de las palas. Además, se suponeque esta componente varía linealmente al atravesar el rótor. Así pues,

Inmediatamente antes del rótor: El aire no tiene componente tangencial,

V −θ = 0.

En el plano del rótor: El incremento de velocidad tangencial del aire es lineal y,además, proporcional a la velocidad de giro del rótor,

Vθ = a′U = a′Ωr. (2.13)

2.2. Teoría de momento cinético 13

Inmediatamente después del rótor: El aire adquiere el doble de la velocidadtangencial,

V +θ = 2a′U.

Al factor de proporcionalidad de la ecuación 2.13, a′, se lo conoce como factor deinducción tangencial.

Al aplicar la ecuación de conservación del momento cinético, se obtiene el par enfunción del flujo másico y de la componente tangencial de la velocidad en el plano delrótor.

dQ = ΔVθrdm = ρVΔVθrdA. (2.14)

Al aplicar la ecuación 2.9, se obtiene la expresión del par en cada anillo diferencialde área, dA = 2πrdr,

dQ = ρV∞(1− a)(V +θ − V −

θ )rdA = ρV∞(1− a)2a′Ωr2dA.

A partir del par y de la velocidad de giro del rótor, se obtiene la potencia en cadasección anular,

dP = ΩdQ = ρV∞(1− a)2a′Ω2r2dA. (2.15)

Al aplicar la ecuación 2.10, se obtiene la potencia en dichas secciones,

dP = 2ρV 3∞a(1− a)2dA. (2.16)

2.2.1. Rótor óptimo de Glauert

La teoría de cantidad de movimiento de Glauert desprecia el salto de presión en elplano del rótor y la influencia de la velocidad circunferencial. Al considerar independien-temente cada sección anular, e introducir la rotación de la estela, se obtiene el coeficientede potencia,

CP =8

J2

∫ R

0a′(1− a)j3dj = 8J2

∫ 1

0a′(1− a)x3dx, (2.17)

donde

x =r

R, J =

ΩR

V∞, j = Jx.

A partir de la ecuación 2.17, se obtiene la relación entre los factores de inducciónaxial y tangencial del rótor óptimo de Glauert (Dixon, 1998),

a′ =1− 3a

4a− 1si

1

4< a <

1

3.

El rótor óptimo de Glauert implica que el factor de inducción axial no es constante,sino que varía radialmente por efecto de la rotación de la estela. Como consecuencia,el valor del factor de inducción óptimo, a = 1/3, correspondiente al límite de Betz, sealcanza solo para valores altos de J .

14 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

Al hablar del rótor óptimo, se hace referencia a Glauert, en contraposición delrótor óptimo de Joukowsky, debido a que en los comienzos surgieron dos corrientes depensamiento a la hora de modelizar el rótor de un aerogenerador. Con motivo de laconmemoración de los 100 años del nacimiento del concepto del rótor de Joukowsky,varios autores revisaron tanto la teoría de momentum (Kuik, Sørensen y Okulov, 2015)como la de vórtices (Okulov, Sørensen y Wood, 2015).

2.3. Triángulos de velocidades

El triángulo de velocidades está formado por: 1) la velocidad absoluta del viento, 2)la velocidad tangencial debida a la rotación y 3) la velocidad relativa del viento respectode las palas,

V = U+W.

Sin embargo, es común representar en el triángulo de velocidades las componentes de lavelocidad relativa. Así pues, en la figura 2.3 se muestran las componentes inmediatamenteantes e inmediatamente después del rótor.

U

W2

V2

2a′U

(1− a)V∞

β + φc

Rotación

W1

U

ϕ

(1− a)V∞

t

x

Fig. 2.3: Triángulos de velocidades en la entrada (1) y en la salida (2).

Para el cálculo de las fuerzas que actúan sobre las palas del aerogenerador, senecesita conocer la velocidad relativa en el plano del rótor. Por lo tanto, las componentescorrespondientes a este plano se muestran en la figura 2.4. En la composición se ha tenidoen cuenta que la componente axial se conserva por continuidad y que la componentetangencial es el valor medio de la velocidad tangencial inmediatamente antes del rótor,V −θ = 0, e inmediatamente después, V +

θ = 2a′U .

En la tabla 2.1, se resumen los valores de las componentes de la velocidad del vientoen las superficies de control, que se usan para el análisis de la estela en aerogeneradores.

2.3. Triángulos de velocidades 15

W

V∞

x

tPlano del rótor

a′U

aV∞ ϕ

ϕ

ωU

cβ + φ

Rotación

Fig. 2.4: Triángulo de velocidades en el plano del rótor.

Tabla 2.1: Componentes de la velocidad del viento

Axial Tangencial

Lejos aguas arriba del rótor V∞ 0Inmediatamente antes del rótor (1− a)V∞ ΩrEn el plano del rótor (1− a)V∞ (1 + a′)ΩrInmediatamente después del rótor (1− a)V∞ (1 + 2a′)ΩrLejos aguas abajo del rótor (1− 2a)V∞ (1 + 2a′)Ωr

El módulo de la velocidad relativa se calcula a partir de las componentes en el planodel rótor (Burton et al. 2002),

W =

√((1− a)V∞)2 + ((1 + a′)Ωr)2.

Además, mediante relaciones trigonométricas del triángulo de velocidades se obtiene elángulo que forma la velocidad relativa con el plano del rótor,

ϕ = tan−1

((1− a)V∞(1 + a′)Ωr

).

El ángulo de ataque efectivo en cada sección radial es el ángulo que forma la velocidadde incidencia del viento y la cuerda del perfil de la pala correspondiente,

α = ϕ− (β + φ).

Los métodos propuestos por Sant, Kuik y Bussel (2006), por Shen, Hansen y Sørensen(2007) y por Dumitrescu, Cardos, Frunzulica y Dumitrache (2012) permiten estimarel ángulo de ataque. En el caso de emplear técnicas CFD, la velocidad necesaria paraestimarlo se puede conocer a partir del campo de velocidad (Guntur y Niels N. Sørensen,2014):

16 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

Con el polinomio interpolador de Lagrange de 4 posiciones arbitrarias distintas,x1, x2, x3 y x4, de modo que la velocidad en x0 = 0 se calcula como

V (0) =

4∑i=1

⎡⎣V (xi)

⎛⎝ 4∏j=1 j �=i

x0 − xjxi − xj

⎞⎠⎤⎦ . (2.18)

La predicción de la velocidad a una cuerda de distancia aguas arriba, respecto delborde de ataque del perfil.

2.4. Teoría del elemento pala

Las fuerzas aerodinámicas que se producen en las palas de un aerogenerador son lafuerza de arrastre, en la dirección de la velocidad de incidencia, y la fuerza de sustentación,en la dirección normal. Para calcular la fuerzas de sustentación y de arrastre es necesarioconocer la velocidad de incidencia del viento, el área y el valor de los coeficientesaerodinámicos, Cl y Cd. Entonces, se tiene que

L = Cl1

2ρW 2Ael,

D = Cd1

2ρW 2Aed.

Estos coeficientes aerodinámicos se determinan mediante el ensayo de los perfiles entúneles de viento (Abbott, Doenhoff y Stivers, 1945). Por lo tanto, su origen permiteintroducir en los cálculos las complejas dependencias que se observan experimentalmente.Sin embargo, en aerogeneradores su aplicación sin correcciones puede llevar a importantesdiferencias entre las predicciones y los valores experimentales de las fuerzas.

x

Rotaciónω

β + φ

c

W

ϕ

ϕ

Plano del rótor t

D

L

RFn

Ft

Fig. 2.5: Diferentes descomposiciones de la resultante de la fuerza en un perfil.

En la figura 2.5 se representa la resultante de las fuerzas aerodinámicas, R = L+D.Además, es conveniente expresar las fuerzas aerodinámicas, por unidad de longitud radial,

2.5. Método BEM 17

en función de la cuerda del perfil considerado. Entonces, se llega a que

L =1

2ρW 2 cCl el,

D =1

2ρW 2 cCd ed.

Al proyectar los ejes aerodinámicos en las direcciones normal y tangencial al planodel rótor, se tiene que

el = cos (ϕ) en + sen (ϕ) et,

ed = sen (ϕ) en − cos (ϕ) et.

2.5. Método BEM

La teoría del momentum elemento pala combina la teoría de cantidad de movimiento,la teoría del momento cinético y el cálculo de las fuerzas aerodinámicas en los perfilesde las palas. En la figura 2.6 se representan las palas de aerogenerador y una de lassecciones anulares con las que se discretiza el rótor.

El método BEM es un procedimiento de cálculo iterativo de las fuerzas aerodinámicas.Se inicializa a partir de la suposición de los factores de inducción axial y tangencial.Esta suposición inicial permite el cálculo del ángulo de incidencia del viento mediante eltriángulo de velocidad en el plano del rótor,

tan(ϕ) =(1− a)V∞(1 + a′)Ωr

. (2.22)

y

z

Rr

dr

Ω

Fig. 2.6: Sección anular iésima del rótor.

A partir de la geometría de la pala, se determinan la cuerda, c, y la torsión, β, paracada una de las secciones anulares.

18 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

Una vez que se conocen el ángulo de incidencia, ϕ, y el de torsión, β, se calcula elángulo de ataque a partir de su definición,

α = ϕ− (β + φ).

Los coeficientes de sustentación y de arrastre se determinan mediante interpolaciónlineal en los gráficos polares Cl − α y Cd − α, respectivamente.

Al combinar la teoría de la cantidad de movimiento con la fuerza aerodinámica enla dirección normal al plano del rótor, se obtiene la expresión que permite recalcular elfactor de inducción axial,

a

1− a=

σCn

4 sen2(ϕ), (2.23)

donde,

σ =cB

2πr,

siendo σ la solidez local y B el número de palas de aerogenerador.

Del mismo modo, al combinar la teoría del momento cinético con el par debido ala fuerza aerodinámica en la dirección tangencial, se obtiene la expresión que permiterecalcular el factor de inducción tangencial,

a′

1 + a′=

σCt

4 sen(ϕ) cos(ϕ). (2.24)

Al final de capa etapa de cálculo, se comparan los factores de inducción iniciales ylos recalculados. El proceso iterativo finaliza cuando su diferencia es inferior a un valorprefijado.

2.6. Correcciones del método de BEM

En esta sección se muestran las principales correcciones que se implementan en elmétodo BEM para incorporar los fenómenos relacionados con los efectos de punta, conaltos factores de inducción axial y con los coeficientes aerodinámicos.

2.6.1. Corrección de punta y de base

El factor F Prandtl corrige los efectos de punta relacionados con la suposición deconsiderar un número infinito de palas. Esta suposición está presente en las teorías decantidad de movimiento y del momento cinético. Su origen está en el modelo de Prandtly en la reducción de la circulación que se produce en la dirección de la envergadura de lapala (Ahmed, 2015),

F =B Γ

Γ∞,

donde B es el número de palas, Γ es la circulación de una pala y Γ∞ es la circulacióncon un número infinito de palas. A efectos prácticos para el cálculo con el método BEM,se expresa como

Fpunta =2

πcos−1(e−fpunta),

2.6. Correcciones del método de BEM 19

donde

fpunta =B

2

R− r

rsen(ϕ).

La corrección en la base tiene una expresión análoga a la corrección en punta (Moriartyy Hansen, 2005), que viene dada por

Fbase =2

πcos−1(e−fbase),

donde,

fbase =B

2

r −Rbuje

rsen(ϕ).

Al considerar de forma conjunta la contribución de ambas correcciones, se tiene que

F = Fbase · Fpunta.

Shen, Mikkelsen, Sørensen y Bak (2005) proponen las expresiones

(1− aBF )aBF

(1− aB)2=

σ(CnFl)

4 sen2(ϕ),

a′BF (1− aBF )

(1 + a′B)(1− aB)=

σ (CtFl)

4 sen(ϕ)cos(ϕ).

donde el coeficiente Fl tiene como finalidad corregir los coeficientes aerodinámicosbidimensionales. Además, introducen un nuevo coeficiente g en la expresión para calcularel factor F de Prandtl,

Fpunta =2

πcos−1(e−gfpunta),

donde

g = e−c1(Bλ−c2) +K.

Los coeficientes c1, c2, λ y K tienen que ser determinados experimentalmente.

2.6.2. Corrección de Glauert

Los resultados que se obtienen aplicando la teoría de cantidad de movimiento sonrazonablemente buenos para valores del factor de inducción axial bajos, a < 1/2. En elcaso de superarse este valor crítico, el rótor empieza a funcionar en un estado de estelaturbulenta (DeVries, 1979). Sin embargo, este estado no es correctamente predicho porla ecuación 2.11, de modo que se hace necesario recurrir a relaciones empíricas. Algunasde estas relaciones son la corrección de Glauert,

CT =

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩4Fa(1− a) si a ≤ 1

3

4F (1− ga) si a >1

3

donde

g =1

4(5− 3a).

20 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

Hansen (2008) recoge la expresión

CT =

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩4Fa(1− a) si a ≤ 0,2

4F (a2c + (1− 2ac)a) si a > 0,2

(2.25)

Y, más recientemente, la corrección propuesta por Buhl (2005),

CT =

⎧⎨⎩4Fa(1− a) si a ≤ 0,48

9+

(4F − 40

9

)a+

(50

9− 4F

)a2 si a > 0,4

(2.26)

El efecto que tienen estas relaciones empíricas en el coeficiente de empuje se muestraen la figura 2.7.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

CT

[−]

a [−]

Wilson/SperaGlauert

Buhl

Fig. 2.7: Comparación de las distintas correcciones de CT para altos valores de a.

Shen, Mikkelsen, Sørensen y Bak (2005) usan expresiones similares a 2.25. Sinembargo, el factor F de Prandtl está ligado al propio factor de inducción axial,

CT =

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩4aBF (1− aBF ) si aB ≤ 1

3

4(a2cF2 + (1− 2acF )aBF ) si aB >

1

3

2.6.3. Corrección de los coeficientes aerodinámicos

En el método BEM se necesita disponer de los coeficientes aerodinámicos de losperfiles con los que están construidas las palas. Sin embargo, se producen importantesdiscrepancias con los datos experimentales cuando se introducen directamente los coefi-cientes bidimensionales. Dumitrescu y Cardos (2011) asocian estas discrepancias con lainfluencia que tienen los efectos tridimensionales y de rotación en los coeficientes, debido

2.6. Correcciones del método de BEM 21

a que no se contemplan cuando son determinados mediante ensayos en túneles de viento(Abbott, Doenhoff y Stivers, 1945).

El efecto de la rotación incrementa los coeficientes aerodinámicos, siendo el incrementomayor para valores altos del ángulo de ataque (Breton, Coton y Moe, 2008). Por lotanto, para mejorar la precisión de los cálculos en la zona de la base, o en condicionesde operación que provoquen el aumento del ángulo de ataque, es necesario introducircorrecciones en los coeficientes. Así, el coeficiente de sustentación corregido, Cl,3D, esun valor comprendido entre la curva que se obtiene con el perfil inmóvil, Cl,2D, y laprolongación del tramo lineal de la curva, Cl,pot (Lindenburg, 2004),

Cl,3D = Cl,2D + gcl(Cl,pot − Cl,2D), (2.27)

donde gcl depende del modelo.

Snel, Houwink, Bussel y Bruining (1993) proponen una corrección que solo dependedel cociente c/r,

gcl = 3,1( cr

)2.

−0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

−5 0 5 10 15 20 25 30

CL[−]

Ángulo de Ataque [°]

2π(α − α o)

αo

cl2D + gcl·(clpot − cl2D)

2DPot.

3D (Snel et al.)3D (Sven)

Fig. 2.8: Efecto de la rotación de las palas en el coeficiente de sustención.

Lindenburg (2004) modifica la constante e introduce la relación entre la velocidadtangencial y la velocidad relativa local, de modo que

gcl = 3,1( cr

)2(Ωr

W

)2

.

Dowler y Schmitz (2015) introducen la circulación equivalente de la pala,

gcl =( cr

)2( Γ

WR

)1/2(2W

Ωr

)2

.

22 Capítulo 2. Aerodinámica de aerogeneradores

Chaviaropoulos y Hansen (2000), mediante un modelo cuasi-3D basado en las ecua-ciones de Navier-Stokes, determinaron que la función gcl de los perfiles NACA 44XX seajusta a una expresión de la forma

gcl = a( cr

)hcosn(β),

obteniendo, a = 2, 2, h = 1 y n = 4.

Bak y B. Andersen (2006) confrontaron las correcciones propuestas por Snel, Houwink,Bussel y Bruining (1993), Lindenburg (2004), Chaviaropoulos y Hansen (2000) y Duy Selig (1998) con los datos experimentales del rótor Tellus obtenidos en el RISO NationalLaboratory.

Las predicciones de las modelizaciones CFD son una alternativa a las correlaciones.Efectivamente, Bechmann, Niels N. Sørensen y Zahle (2011) modelizaron el rótor com-pleto del experimento MEXICO y extrajeron las características tridimensionales de loscoeficientes aerodinámicos.

Capítulo 3

Métodos basados en la vorticidad

Los métodos de vórtices representan una alternativa capaz de proporcionar informa-ción más exacta del flujo tridimensional presente en un aerogenerador que la teoría delelemento de pala BEM. El incremento en la sofisticación de estas teorías supone tambiénun incremento en los requisitos computacionales.

En este capítulo se muestran las ecuaciones de gobierno, la descomposición deHelmholtz del campo de velocidad y el método de cálculo de las velocidades inducidas.Además, se hace una descripción somera de los distintos métodos de representación delas palas del rótor y de la estela: línea sustentadora, superficie sustendadora y métodode los paneles.

3.1. Ecuaciones de gobierno

Los métodos de vorticidad formulan las ecuaciones de gobierno del flujo con lavorticidad y una función de corriente, en lugar de las variables primitivas.

Conservación de la masa: La ecuación de continuidad, para flujo incompresible, sereduce a

∇ · u = 0.

Definición de vorticidad: A partir de un campo de velocidad u, entonces el campode vorticidad se define como

∇× u = ω.

Ecuación de transporte: En el caso de la ecuación de transporte de la vorticidad paraun flujo tridimensional se tiene

Dω

Dt=

∂ω

∂t+ (u · ∇)ω = (ω · ∇)u.

El término ν∇2ω, debido a los efectos disipativos de la viscosidad, no es considerado confrecuencia en los métodos de vórtices. Sin embargo, hay métodos que tratan de acoplarloscon la solución proporcionada por el flujo potencial, mediante un procedimiento deinteracción viscoso-ideal (Bijleveld y Veldman, 2010). En el caso de flujo bidimensional,la ecuación de transporte se simplifica aún más, puesto que el término (ω · ∇)u es nulo,debido a que la vorticidad es perpendicular al plano.

23

24 Capítulo 3. Métodos basados en la vorticidad

3.2. Descomposición de Helmholtz

Un campo vectorial puede ser descompuesto unívocamente mediante la descom-posición de Helmholtz. Por lo tanto, es posible descomponer el campo de velocidad(Kirchhart, 2013b) como

u = u∞ + uφ + uω,

donde el primer término, u∞, es la velocidad del flujo en el infinito, cuyo valor es conocido.El segundo término, uφ, es un flujo potencial que deriva de un potencial escalar, φ. Yel último término, uω, es la velocidad inducida por el campo de vorticidad, surge enausencia de contornos y deriva de un potencial vector, Ψ.

Entonces, la descomposición de Helmholtz permite descomponer el campo de lavelocidad en función del potencial escalar φ y del potencial vector Ψ (Hansen et al. 2006)

u = ∇×Ψ+∇φ

Vermeer, Sørensen y Crespo (2003) describen el método de la ecuación integral decontorno (BIEM), basado en la teoría potencial. Así pues, con esta teoría el flujo esirrotacional fuera de la capa límite de las palas y de la estela. De este modo, se tiene que

u = ∇φ

siendo el potencial de la velocidad

φ = φ∞ + φ.

En un aerogenerador, la condición de irrotacionalidad se mantiene independientementedel sistema de referencia elegido. Efectivamente, si en un sistema de referencia fijo elcampo de velocidad deriva de un potencial de perturbaciones no estacionario, entonces,en un sistema de referencia móvil se puede calcular introduciendo un cambio de variable(DeVries, 1983). Sin embargo, la pala y la estela se reemplazan por distribuciones desingularidades (fuentes y sumideros, vórtice ideal, doblete puntual o método de lospaneles).

3.3. Flujo potencial

Los efectos rotacionales y viscosos se confinan en un sistema de vórtices, de modoque el fluido es irrotacional, incompresible y no viscoso. La condición de irrotacionalidadasegura la existencia de un potencial de velocidades de perturbación,

uφ = ∇φ,

y la condición de flujo incompresible implica que φ es solución de la ecuación de Laplace,

∇2φ = 0.

Además, se imponen condiciones de contorno para que la solución sea única: 1) En elinfinito la velocidad es la del viento sin perturbar, 2) la diferencia de presión entre lascaras que forman la hoja de vorticidad es nula y 3) en las paredes del perfil se cumple quela condición de no deslizamiento es automáticamente satisfecha al imponer la condiciónde no penetrabilidad. Además, se usa la hipótesis de Kutta-Joukowski para determinarla circulación sin resolver la capa límite, de modo que la velocidad sea finita en el bordede fuga y se elimine la singularidad debida al flujo potencial. Hess (1972) describe condetalle la aplicación del cálculo del flujo potencial en cuerpos tridimensionales.

3.4. Velocidad inducida por el campo de vorticidad 25

3.4. Velocidad inducida por el campo de vorticidad

Mediante la descomposición de Helmholtz se obtiene un campo de velocidad uω quederiva de un potencial vector Ψ. Por lo tanto, se tiene

uω = ∇×Ψ.

Además, este potencial vector se elige para que sea solenoidal. Por lo tanto, está relacio-nado con la vorticidad mediante la ecuación de Poisson

∇2Ψ = −ω.

Al resolver esta ecuación con una aproximación de la función de Green (Hansen et al.2006), se obtiene

Ψ(x) =1

4π

∫Ω

ω(x′, t)|x− x′| dx

′.

Finalmente, la componente de la velocidad inducida por el campo de la vorticidad secalcula mediante la ley de Biot-Savart

uω(x, t) = − 1

4π

∫Ω

x− x′

|x− x′|3 × ω(x′, t) dx′.

Winckelmans, Cocle, Dufresne y Capart (2005) describen la formulación completa delos métodos de vórtices y recogen las diferencias en las ecuaciones cuando los métodos seaplican a casos 2D y 3D.

3.5. Discretización de la vorticidad

Los métodos de vórtices se basan en la aproximación discreta de un campo devorticidad continuo (Kirchhart, 2013a). Para ello, al campo de vorticidad continuo,ω(x, t), se le asigna un número discreto de partículas, Np, que transportan su propiadistribución de circulación, Γp(t), centrada en la coordenada del punto, xp, mediante lafunción delta de Dirac. Entonces, se tiene que

ω(x, t) ≈Np∑p=1

Γp(t)δ(x− xp(t)),

o bien, con un filtro gaussiano (Eldredge, Colonius y Leonard, 2002),

ω(x, t) ≈Np∑p=1

Γp(t)ζσ(x− xp(t)).

En este caso, la expresión de la distribución depende de la dimensión del espacio vectorial,n,

ζσ =1

(2π)n/2 σnexp

(−|x− xp|2

2σ2

).

Las partículas se tratan como elementos materiales, que se mueven con la velocidad localdel fluido

dxp

dt= u(xp(t), t).

26 Capítulo 3. Métodos basados en la vorticidad

Y, de la ecuación de transporte de la vorticidad, se tiene que

dΓp(t)

dt= Γp(t) · ∇u(xp(t), t).

En el caso de ausencia de fuentes de vorticidad, la circulación permanece constante.

3.6. Representación de la vorticidad

La representación de la vorticidad con la teoría de la línea sustentadora, o de lasuperficie sustentadora, permite el uso de métodos numéricos para calcular el flujo en unperfil aerodinámico. Además, también se muestra un modelo que implementa el métodode los paneles para el estudio del flujo en aerogeneradores.

En lo referente a las teorías de la línea sustentadora y de la superficie sustentadora,el contenido está basado en gran medida en el libro de texto de Milne-Thomson (1958).

3.6.1. Línea sustentadora

La teoría de la línea de sustentación es una primera aproximación que hace posibleel cálculo del flujo en un perfil aerodinámico mediante la adopción de hipótesis quepermiten usar las leyes de Prandtl. Para un perfil que 1) tiene un plano medio de simetría,2) la cuerda es pequeña en comparación con la envergadura, 3) el borde de fuga es rectoy 4) se mueve con velocidad constante sin deslizamiento ni rotación. Entonces,

Hipótesis I: Los vectores de la vorticidad ligada ωS son paralelos a la envergadura,hecho estrictamente cierto para un perfil cilíndrico de relación de aspecto infinita. Segúnel teorema de Stokes, la intensidad total de la vorticidad que cruza la sección del perfil,debida a los vórtices ligados, será la circulación de perfil alrededor del perfil. Y lacontribución de un elemento diferencial a la sustentación es

dL = −ρV Γ(y)dyk.

Hipótesis II, o hipótesis de la línea de sustentación: La velocidad vPΣ inducida

en un punto P de los vórtices libres se puede sustituir por la velocidad inducida en elborde de fuga de la sección del perfil a través de P. Esto significa que el perfil, o superficiede sustentación se puede reemplazar por una línea de sustentación coincidente con elborde de fuga del perfil, como se representa en la figura 3.1.

Hipótesis III: Los vórtices de fuga son líneas paralelas a la dirección del movimientoy, por lo tanto, la hoja de vorticidad Σ, es plana y paralela al plano perpendicular a lasustentación. De modo que vP

Σ solo tiene componente en la dirección de sustentaciónwk, es decir, la velocidad ligada a los vórtices libres es normal a la envergadura y a ladirección de movimiento del perfil. La contribución de un elemento diferencial al arrastreinducido es

dD = −ρwΓ(y)dyi.

Las predicciones de los modelos que emplean un solo vórtice, con forma de herradura ycirculación constante, no tienen una buena correspondencia con los datos experimentales.

3.6. Representación de la vorticidad 27

zy

x

V

D

L

línea sustentadora cuerda

perfil

P

Σ

Fig. 3.1: Línea sustentadora (adaptado de Milne-Thomson, 1958).

Por lo tanto, el campo del flujo se representa con múltiples vórtices en herradura, de modoque se cumple el teorema de Helmholtz y que la distribución de circulación disminuyehacia los extremos de la pala. Esta disminución en la circulación es debida a que lascurvas más alejadas en la dirección de la envergadura son atravesadas por un menornúmero de segmentos de la herradura. Es decir, en un tramo d(η) han partido líneasde vórtices con circulación dΓ(η), ver figua 3.2. Entonces, la velocidad inducida en unpunto fijo P, por otro punto Q en la línea de sustentación, se calcula como

dw =− dΓ(η)

4π ·QP,

donde dΓ(η) es la circulación total de los vórtices libres que abandonan el borde defuga en el tramo d(η) que contiene a Q. Expresión en la que el integrando es infinitocuando Q y P coinciden. Para omitir la posición del punto P se tiene en cuenta que unnúcleo vortical no se induce velocidad a sí mismo. Por lo tanto, en una bola de tamañoinfinitesimal y radio ε,

ω = lımε→0

(1

4π

∫ η=y−η

η=−b/2

dΓ(η)

y − η+

1

4π

∫ η=b/2

η=y+η

dΓ(η)

y − η

).

Cuando se aplica la teoría de la línea de sustentación a un aerogenerador, las palasreales del rótor son sustituidas por líneas de sustentación en las que existe una distribuciónradial de circulación Γ(r), debida a los vórtices ligados, y que es la responsable de lasustentación de la pala.

Los hilos de vórtices libres arrancan del borde de fuga del perfil. Debido a la rotaciónde la pala, la hoja de vórtices adquiere forma helicoidal, siendo estos vórtices losresponsables del campo de velocidad inducida. Debido al segundo teorema de Helmholtz,estos filamentos de vórtices no pueden terminar en el fluido. Por lo tanto, son semi-infinitos al tener su origen en el borde de fuga pero llegar al infinito. El cual, por razonesprácticas, se alcanza en el vórtice de arranque que se encuentra situado a una distancialo suficientemente alejado.

28 Capítulo 3. Métodos basados en la vorticidad

y

x

ηdη

y

−dΓ(η)

C ′(η + dη)

C(η)QP

Fig. 3.2: Línea sustentadora. Múltiples vórtices en herradura (adaptado de Milne-Thomson, 1958).

V

Ω

Fig. 3.3: Hoja de vorticidad en un aerogenerador (adaptado de DeVries, 1983).

3.6.2. Superficie sustentadora

La teoría de la superficie sustentadora representa un nivel de complejidad mayor quela línea sustentadora. Esta teoría usa superficies de singularidades con discontinuidadesen la presión y la velocidad para representar las palas del aerogenerador. Así pues, lasuperficie sustentadora es la hoja de vorticidad. Breton, Watters y Masson (2010) usaneste método para modelizar el rótor MEXICO mediante la ecuaciones de gobierno de lateoría de flujo ideal. La hoja de vorticidad tiene asociado un vector de vorticidad γ talque, al ser una hoja de vorticidad infinitamente delgada, es una función delta de Dirac ycumple ∇ · γ = 0.

La fuerza por unidad de área de la superficie de sustentación es

f = −ρVrel × γ,

donde la velocidad relativa se calcula a partir del campo de velocidad euleriano (V), de lavelocidad de la superficie actuadora (VAS) y de la velocidad inducida (ΔV = γ × nAS),

Vrel =

(V +

ΔV

2

)−VAS

3.7. Método de los paneles 29

Las predicciones del modelo son satisfactorias en la estela cercana cuando la velocidaddel viento es 24 m/s. Sin embargo, la simulación presenta problemas con velocidades delviento inferiores. Además, su modelo diverge a partir de cierta distancia en la estela.

3.7. Método de los paneles

En el método de los paneles el flujo es incompresible, ideal e irrotacional, de modo queel campo de velocidad deriva de un potencial. La geometría real de la pala se discretizacon paneles en los que se definen puntos de control. El método usa estos puntos pararesolver numéricamente integrales de superficie de funciones de Green, que satisfacen laecuación de Laplace.

zy

x

panel

Γ

V

Fig. 3.4: Método de los paneles (adaptado de Schweigler, 2012 y DeVries, 1983).

Un ejemplo de código empleado en aerogeneradores que implementa el método delos paneles es ROTORFLOW (Garrel, 2011). Este modelo permite predecir la influenciade un flujo, tridimensional y no estacionario, en la distribución de presión en el rótor.La idea que subyace del modelo es la separación del flujo en dos regiones: 1) Una zonaexterna que se formula como flujo potencial y 2) Una región interna viscosa formadapor la capa límite y la estela (Bijleveld y Veldman, 2010). El acoplamiento de los dosdominios usa la técnica conocida como procedimiento de interacción viscoso-ideal.

Capítulo 4

Modelización CFD enaerogeneradores

El estudio de la aerodinámica de aerogeneradores mediante el uso de técnicas CFDse basa en la resolución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes en los volúmenesfinitos en los que se discretiza el dominio.

La versatilidad de estas técnicas ha favorecido la existencia de los diferentes gradosde aproximación de los modelos del rótor y de la estela, en función de la potencia decálculo disponible.

En este capítulo se introducen las ecuaciones de gobierno y la evolución que hanexperimentado los modelos CFD dedicados al estudio de aerogeneradores de eje horizontaldesde el disco actuador generalizado hasta los más sofisticados modelos directos.

4.1. Ecuaciones de gobierno

En el estudio de la aerodinámica de aerogeneradores, frecuentemente se asume queel flujo es incompresible debido al rango de velocidades del viento en el que operan.Estas velocidades no suelen exceder los 25 m/s y, por lo tanto, su uso está justificado(Sanderse, Pijl y Koren, 2011). Sin embargo, existen investigaciones que tienen en cuentalos efecto de compresibilidad en la punta de la pala, tanto en modelos de disco actuadorgeneralizado (Tzimas y Prospathopoulos, 2016) como en modelos directos (Sezer-Uzoly Long, 2006). Las ecuaciones de Navier-Stokes para flujo incompresible, formuladas conlas variables primitivas, son

∇ · u = 0,

∂u

∂t+ (u · ∇)u = −1

ρ∇p+ ν∇2u.

La formulación de las ecuaciones de Navier-Stokes mediante la vorticidad evita laaparición de términos extra, que surgen con sistemas de referencia no inerciales, y elproblema del acoplamiento entre la velocidad y la presión. Sin embargo, se tiene larestricción de que el campo de vorticidad tiene que ser solenoidal y, además, requieretécnicas especiales para su resolución (Sørensen y Shen, 2002). En este caso, las ecuacionesde gobierno son

∇× u = ω, ∇ · u = 0,

31

32 Capítulo 4. Modelización CFD en aerogeneradores

∂ω

∂t+∇× (ω × u) = −ν∇× (∇× ω).

4.2. Tratamiento de la turbulencia

El fenómeno de la turbulencia se origina en la zona de cortadura del flujo. A partirde cierto número de Reynolds, las perturbaciones tienen un efecto amplificador de lasinestabilidades. Como consecuencia, se forman estructuras coherentes de vorticidad. Laevolución de estas estructuras sigue un proceso que se denomina cascada de energía.

La coexistencia de las diferentes escalas espaciales y temporales del fenómeno dela turbulencia, desde que se genera hasta que se disipa, hace muy difícil su resolucióncompleta. Debido al coste computacional excesivamente alto, la simulación directa DNSse descarta en favor de los distintos tratamientos de la turbulencia. Una aproximación esintroducir un promediado estadístico en las ecuaciones de Navier-Stokes y completarel sistema de ecuaciones con modelos de turbulencia. Recientemente, la atención se hacentrado a los esquemas LES, que se encuentran en un nivel entre la simulación directa ylos modelos RANS. Sin embargo, su uso es de momento limitado, debido al excesivo costecomputacional que presentan. La causa del incremento de los requisitos computacionalesse encuentra en la necesidad de refinar las tres direcciones del espacio en la capa límite,a diferencia de los modelos RANS en los que el refinado se reduce a la dirección normala la superficie.

En el estudio completo de la estela de aerogeneradores están presentes la capa límiteterrestre, la capa límite en la región próxima a las palas y la estela. A su vez, la estelaevoluciona aguas abajo del rótor, de modo que el comportamiento de la estela cercanaes distinto que el de la estela lejana.

4.2.1. RANS

Las ecuaciones RANS son el resultado de promediar estadísticamente las ecuacionesde Navier-Stokes. Para ello, se usa la descomposición de Reynolds en la velocidad, u,para separar el valor medio estacionario y las fluctuaciones estadísticas instantáneas

u(x) = u(x) + u′(x).

Entonces, las ecuaciones de momentum son

∂u

∂t+ (u · ∇)u = −1

ρ∇p+ ν∇2u−∇ · (u′u′).

En cuya expresión, debido a la no linealidad del término difusivo, surgen las tensionesde Reynolds

τ ′ij = τ ′ji = −ρu′iu′j > 0.

Una aproximación para cerrar el sistema de ecuaciones es la modelización de lastensiones de Reynolds empleando la hipótesis de Boussinesq y la viscosidad turbulenta,μT . A pesar de que esta propiedad es dependiente del flujo, permite establecer unaanalogía entre el movimiento molecular y el turbulento, (Argyropoulos y Markatos, 2015):

τ ′ij = −ρu′iu′j = μt

(∂ui

∂xj+

∂uj

∂xi

)− 2

3ρkδij ,

4.2. Tratamiento de la turbulencia 33

donde δij , es la función delta de Dirac, μt es la viscosidad turbulenta, ε = μt

ρ es laviscosidad eddy y

k = 12

(u

′2i + v

′2i + w

′2i

),

es la energía cinética turbulenta por unidad de masa. Entonces, las ecuaciones RANS son

∂u

∂t+ (u · ∇)u = −1

ρ∇p+∇ · ((ν + νT )

(∇u+ (∇u)T))

.

El término isotrópico del tensor de las tensiones de Reynolds se introduce normalmenteen el término de presión como p = p+ 2k

3 (Argyropoulos y Markatos, 2015). Además, laviscosidad cinemática eddy , νT = μT /ρ, se asume que es una cantidad escalar isotrópica.Spalart (2015) revisó el comportamiento isotrópico de las ecuaciones RANS.

Los modelos k− ε y k−ω son los modelos de turbulencia más frecuentemente usadospara completar el sistema de ecuaciones RANS. Tienen dos ecuaciones de transporte,correspondientes a dos propiedades turbulentas. Ambos modelos tienen en común lapropiedad la energía cinética turbulenta, k. Sin embargo, los ratios de disipación deenergía cinética turbulenta, ε, y de disipación específica, ω, son propios de cada modelo.

Recientemente, Argyropoulos y Markatos (2015) revisaron exhaustivamente losdistintos modelos de turbulencia, el esquema LES y la prometedora técnica híbridaLES/RANS. En su trabajo incluyeron un extenso número de investigaciones.

4.2.1.1. Modelo de turbulencia k − ε

El modelo de turbulencia k− ε ha sido objeto de mejoras con el tiempo. Los modelosk − ε realizable y k − ε RNG son ejemplos de la materialización de estas mejoras. Sinembargo, en aplicaciones de aerodinámica es conocida su incapacidad para predecir conprecisión flujos que presentan gradientes adversos de presión, curvaturas en las líneas decorriente y movimiento de rotación (Argyropoulos y Markatos, 2015).

El modelo proporciona ecuaciones para la viscosidad cinemática eddy (νT ), la ecuaciónde transporte de energía cinética turbulenta (k), la ecuación de transporte del ratio dedisipación turbulenta (ε), las constantes de Prandtl σk y σε y otras constantes.

Benjanirat, Sankar y Xu (2003) compararon los modelos de turbulencia Baldwin-Lomax, Spalart-Allmaras y k − ε para predecir el comportamiento aerodinámico delrótor NREL Phase VI en una amplio rango de condiciones de operación, incluyendo flujomasivamente separado, y recomendaron especial atención a la región cercana a la puntade la pala.

4.2.1.2. Modelo de turbulencia k − ω

El modelo k − ω (Wilcox, 2006) es considerado más preciso que el modelo k − ε enflujos con desprendimiento (Argyropoulos y Markatos, 2015). Un modelo más reciente esel modelo k− ω SST que mejora el comportamiento ante flujos con fuertes gradientes depresión en la capa límite y combina las ventajas de los modelos k − ω y k − ε.

El modelo proporciona ecuaciones para la viscosidad cinemática eddy (νT ), la ecuaciónde transporte de la energía cinética turbulenta (k), la ecuación del ratio de disipaciónespecífica (ω), relaciones auxiliares y coeficientes de cierre.

34 Capítulo 4. Modelización CFD en aerogeneradores

4.2.2. Esquema LES

Las técnicas LES suscitan un interés cada vez mayor por su potencial frente a losmodelos RANS. Esto es debido a que las grandes escalas son resueltas y las pequeñasescalas, de carácter más isotrópico y menos afectadas por las condiciones de contorno, sonmodelizadas (Oro, 2012). Sin embargo, supone un incremento del coste computacional,debido al elevado número de celdas que son necesarias para resolver correctamente lacapa límite.

Las ecuaciones de momentum se modifican para separar las grandes escalas resueltasde las pequeñas escalas modelizadas. Esta separación se consigue por medio de un filtradoespacial definido por la convolución

u(x) = u− u′ =∫

u(x′)G(x, x′; Δ)dx′.

Entonces, se tiene que

u′(x, t) = u(x, t)− u(x, t).

Las ecuaciones de gobierno filtradas son

∇ · u = 0,

∂u

∂t+ (u · ∇)u = −1

ρ∇p+ ν∇2u−∇ · (uu− uu).

El término que surge es el tensor de tensiones turbulentas de la subescala (SGS)

τSGS = uu− uu.

La expansión de τSGS permite diferenciar la interacción que ocurre entre las diferentesescalas (Argyropoulos y Markatos, 2015)

τij = Lij + Cij +Rij = (uiuj + uiuj) +(uiu′j + u′iuj

)+ u′iu

′j ,

de modo que Lij representa la interacción entre las escalas resueltas, Cij la interacciónentre las grandes escalas y las subescalas de malla y Rij la interacción entre las subescalasde malla.

La hipótesis de Boussinesq lleva a una expresión similar a la que se obtiene en lasecuaciones RANS

τSGS = −νSGS

(∇u+ (∇u)T).

Jiménez, Crespo, Migoya y García (2007) emplearon un esquema LES con el códigoUPMWAKE. El rótor lo modelizaron como un disco actuador generalizado. Los buenosresultados mostraron el potencial que presentan los esquemas LES en el estudio dela estela de aerogeneradores. Efectivamente, los esquemas LES son indicados para eltratamiento de la turbulencia en la estela de un aerogenerador, cuyo comportamiento esno estacionario, con turbulencia anisotrópica, predominancia de las grandes escalas y enla que existe mezcla turbulenta (Sanderse, Pijl y Koren, 2011).

4.2. Tratamiento de la turbulencia 35

4.2.3. Parámetro y+

La resolución de la malla de la capa límite es un factor determinante en el éxitode las predicciones de los modelos de turbulencia. Así pues, los esquemas LES tienenimportantes restricciones en el tamaño de las celdas en las tres direcciones del espacio.Sin embargo, los requisitos de los modelos de turbulencia RANS se limitan a la direcciónnormal a las paredes.

0 1 2 3 4 50

10

20

30

u+ = y+

u+ =1

kln (Ey+)

subcapaviscosa

bufferlayer

subcapalogarítmica

región interior(viscosa)

región exterior(turbulenta)

log y+

u+

Fig. 4.1: Zonas que componen la capa límite turbulenta (adaptado de Versteegy Malalasekera, 2007 y Oro, 2012).

El parámetro adimensional y+ permite estimar el tamaño de la primera celda de lasparedes para satisfacer los requisitos de los modelos de turbulencia. Este parámetro sedefine como

y+ =y

ν/Uτ,

donde y es el tamaño de la celda en la dirección normal a la superficie, Uτ es la velocidadde fricción y ν es la viscosidad cinemática. Junto con este parámetro se define el parámetro

u+ =U

Uτ.

Entonces, las subcapas de la capa límite interior turbulenta se identifican por la relaciónentre ambos parámetros, ver figura 4.1.

El desarrollo de la capa límite a lo largo de una placa plana lisa se muestra simplifi-cadamente en la figura 4.2. La capa límite turbulenta consta de varias regiones que sediferencian por el tipo de tensiones cortantes existentes.

La capa interior representa en torno a un 20% del espesor total de la capa límiteturbulenta (Versteeg y Malalasekera, 2007). Además, el orden de magnitud de lostorbellinos es del orden del parámetro y+. Esta capa interior está formada por la subcapaviscosa, una zona de transición y la subcapa logarítmica:

Subcapa viscosa (y+ < 5): Los esfuerzos viscosos predominan sobre los inerciales.Además, su pequeño espesor impide la transmisión de los efectos de la turbulencia

36 Capítulo 4. Modelización CFD en aerogeneradores

de las capas adyacentes (Oro, 2012). Por lo tanto, la subcapa viscosa tiene uncomportamiento laminar en el que la tensión cortante es

τ = μ∂U

∂y.

En esta subcapa, el perfil de velocidad adimensional es lineal respecto de la alturaadimensional, u+ = y+. En el caso de que el valor medio de la rugosidad en lapared sea del orden de y+ = 5, se considera que no existe esta subcapa viscosa.

Subcapa logarítmica (30 < y+ < 500): En esta subcapa predominan las ten-siones de Reynolds. La subcapa logarítmica recibe su nombre de la relación queexiste entre los parámetros adimensionales

u+ =1

kln(y+)+A,

donde A = 5, 5 y k = 0, 41 es la constante de Von Karman.

buffer layer (5 < y+ < 30) Esta región es una zona de transición en el que elcomportamiento del flujo no se ajusta completamente a las ecuaciones conocidas.

y

Capa límitelaminar

Región detransición

Capa límiteturbulentaU∞

U∞

U∞Capa

exteriorCapa

interior

Subcapa logarítmica

Buffer layerSubcapa viscosa

Fig. 4.2: Capa límite en una placa plana (adaptado de Cengel y Cimbala, 2017)

En la región exterior de la capa límite turbulenta, la longitud de escala integral esdel orden del tamaño de la capa límite, δ, e independiente del número de Reynolds. Elparámetro adimensional usado en esta región es

η =y

δ,

y se cumple la ley del déficit de velocidad

Uo − U

Uτ= φ

(y

δ

).

Henk Tennekes y Lumley (1972) determinaron la ley de la estela (law of the wake)

Uo − U

Uτ= −1

kln (η) +B,

donde B = 1, 0.

4.3. Modelización del rótor

Un modelo de rótor es la representación de las palas en el dominio computacionalobjeto de estudio. Los modelos se clasifican en disco actuador generalizado y en directos.

4.3. Modelización del rótor 37

Un modelo de disco actuador generalizado se caracteriza por usar un concepto abstractodel rótor e introducir sus efectos como términos fuente en las ecuaciones de gobierno delflujo. Un modelo directo permite resolver completamente, sin suposiciones adicionales, elflujo en el rótor.

4.3.1. Disco actuador generalizado

Un modelo de disco actuador generalizado usa un concepto abstracto para simplificarla geometría del rótor. Así, la complejidad de la malla y los requisitos computacionales sereducen significativamente. Estos modelos se clasifican, en orden de complejidad, como:disco actuador, línea actuadora y superficie actuadora. Las fuerzas se introducen comotérminos fuente en las ecuaciones de conservación de momentum. Esta característica escomún a todos los modelos, sin embargo, su reparto es dependiente del código que seemplee para llevar a cabo las simulaciones.

.

Fig. 4.3: Geometrías simplificadas del rótor de un aerogenerador de eje horizontal:Disco actuador, línea actuadora y superficie actuadora (adaptado de Sanderse, Pijly Koren, 2011).

4.3.1.1. Disco actuador

El modelo de disco actuador reemplaza el rótor por un disco que tiene el mismodiámetro que la envergadura del aerogenerador. Las cargas en el disco actuador sedistribuyen de manera uniforme en la dirección circunferencial. Los efectos de la capalímite se introducen en el cálculo a través de los coeficientes aerodinámicos.

El flujo está condicionado a ser rotacionalmente simétrico. Además, no es posiblecapturar los efectos de punta, debido al reparto uniforme de las fuerzas en la direccióncircunferencial (Troldborg, Sørensen y Mikkelsen, 2009).

4.3.1.2. Línea actuadora

El modelo de línea actuadora reemplaza las palas por líneas. Este método fuepresentado por Sørensen y Shen (2002). Posteriormente, Mikkelsen y Sørensen (2004) yTroldborg, Sørensen y Mikkelsen (2009) implementaron el modelo de línea actuadora enel código interno EllipSys3D, desarrollado por el departamento de ingeniería mecánica

38 Capítulo 4. Modelización CFD en aerogeneradores

de la Universidad Técnica de Dinamarca DTU y el departamento de energía eólica delLaboratorio Nacional RISO. En las simulaciones, las líneas actuadoras estaban dotadascon movimiento de rotación con respecto del mallado estacionario, de modo que lascoordenadas espaciales de la línea actuadora, s, eran distintas a las coordenadas, x, de loscentroides de las celdas de la malla en las que EllipSys3D resolvía las ecuaciones RANS.Así, el reparto de las fuerzas en los centroides lo realizaban a través de la convolución dela fuerza aerodinámica calculada, f , y el kérnel de regularización gaussiano tridimensional,ηε,

fε(x) = f(s) � ηε, ηε =1

π3/2ε3exp

(−|x− s|2

ε2

). (4.1)

Las simulaciones predijeron el campo de presión, de velocidad y de vorticidad con losefectos del paso de pala. De esta manera, Ivanell, Sørensen, Mikkelsen y Henningson(2007) identificaron los núcleos vorticales de las hélices que arrancan de la punta delas palas. Howard y Pereira (2006) introdujeron con éxito el efecto de la torre en elcódigo EllipSys3D. Las simulaciones predijeron la destrucción de los vórtices de punta alinteraccionar con la torre del aerogenerador.

4.3.1.3. Superficie actuadora

El modelo de superficie actuadora representa una mejora con respecto del modelo delínea actuadora, en el sentido de que se usan representaciones más complejas de las palasque se corresponden con la sección real. Shen, Sørensen y Zhang (2007) implementaronesta representación del rótor en el código interno EllipSys3D. Las fuerzas aerodinámicaslas obtuvieron a través del teorema de Kutta-Joukowski,

Li(y, r)eL = ρVrel(r)× Γi(y, r)er.

Estas fuerzas las distribuyeron mediante funciones que dependían del ángulo de ataque yde la forma del perfil. Los coeficientes de sustentación y de arrastre fueron corregidos conel código interactivo viscoso-ideal XFOIL. En la velocidad relativa tuvieron en cuenta lavelocidad inducida, que calcularon a partir de la ley de Biot-Savart

u(x) =1

4π

Nb∑i=1

∫ R

0

∫ yt

yl

Γi(y, r)er × (x− y(y, r))

|x− y(y, r)|2 dydr.

Debido a que usan el código interno EllipSys3D, repartieron las fuerzas usando lasecuaciones 4.1. Esta técnica mejora la predicción del flujo en la base y en la punta de lapala, sin embargo, no tiene en cuenta los esfuerzos cortantes en la pala.

4.3.2. Modelos directos

Los modelos directos discretizan la geometría completa de la pala. Estos modelosalcanzan un nivel de sofisticación tal que permiten llegar a resolver completamente el flujoen el rótor y la capa límite de las palas. Sin embargo, las simulaciones de estos modelostienen exigentes requisitos computacionales, debido al elevado número de celdas que segeneran al discretizar la geometría. Adicionalmente, como resultado de ser necesaria laresolución del flujo en la capa límite, los modelos CFD comenzaron a tratar la turbulenciacon el modelo k − ω SST.

El número de celdas necesarias para discretizar una pala es, de por si, elevado y,puesto que un aerogenerador tiene varias palas, una alternativa a la que se recurre es

4.4. Estela 39

emplear condiciones de contorno periódicas. Así, se reduce el dominio computacional a unvolumen de revolución con un ángulo de 120◦ en la dirección circunferencial. La técnicadel rótor congelado de los modelos periódicos también puede ser aplicada a un rótorcompleto para estudiar una o varias posiciones. Si bien, el mayor nivel de información seconsigue con simulaciones que permiten el deslizamiento de la zona que contiene al rótor.

Bak y B. Andersen (2006) modelizaron las tres palas del aerogenerador MEXICOy extrajeron los coeficientes aerodinámicos tridimensionales, con objeto de mejorar laspredicciones de códigos de disco actuador generalizado. AbdelSalam y Velraj Rama-lingam (2014) investigaron las características de la estela cercana y lejana a partir dela modelización directa de las tres palas del aerogenerador Danwin 180 kW, usandoun modelo de turbulencia k − ε con un perfil de viento logarítmico. Un mayor nivelde detalle en la predicción del flujo se alcanza cuando se discretiza el aerogeneradorcompleto (Tsalicoglou, 2012; Borja Plaza, Rafael Bardera y Sergio Visiedo, 2015).

4.4. Estela

La importancia de la estela radica en el impacto que tiene en otros aerogeneradoresque se encuentran en su presencia, debido al déficit de velocidad y al incremento de laintensidad de la turbulencia.

V∞ Déficit de velocidad

Capa decortaduraEfecto de mezcla

︷ ︸︸ ︷ ︷ ︸︸ ︷Estela cercana

Fin estela cercana

Estela lejana

Efecto depunta

Rotor

Fig. 4.4: Déficit de velocidad en la estela de un aerogenerador (adaptado de Sanderse,2009).

La estela de un aerogenerador evoluciona aguas abajo del rótor, de modo que se haceuna distinción entre la estela cercana y la estela lejana. En la figura 4.4 se muestra la esteladetrás de un aerogenerador en presencia de una perfil uniforme de velocidad del vientosin perturbar. Así, la estela de un aerogenerador presenta una serie de características(Sanderse, 2009):

La estela cercana está íntimamente relacionada con la geometría de la máquinahasta una distancia de un diámetro aguas abajo del rótor (1D). El máximo déficit develocidad se alcanza entre 1D y 2D, si bien, esta distancia aumenta al disminuir el nivelde turbulencia ambiental.

La diferencia de velocidad entre la estela y el ambiente favorece la aparición de lacapa de cortadura en la interfaz que delimita a la estela. En esta capa, se produce un

40 Capítulo 4. Modelización CFD en aerogeneradores

efecto de mezcla con transferencia de momentum hacia la estela que, como consecuencia,provoca su expansión hasta alcanzar el valor máximo a 2.25D.

La capa de cortadura evoluciona hasta alcanzar el eje de la estela a 2D o 5D porefecto de la difusión turbulenta (Crespo, Hernández y Frandsen, 1999). Hecho este últimoque marca el fin de la estela cercana, de modo que se cumple que

∂p

∂x= 0,

∂2u

∂x2= 0.

El caso hipotético de ausencia de capa límite terrestre, supone que los perfiles dedéficit de velocidad y de presión son axisimétricos, con una distribución autosimilarsegún planos transversales a la estela. Sin embargo, en ausencia de autosimilaridad delperfil de velocidad, la intensidad de la turbulencia máxima se alcanza por encima del ejede la turbina, en contraposición de lo que ocurre con el máximo del déficit de velocidad,que se alcanza por debajo.

A continuación, existe una región de transición en la que se desarrolla la turbulencia.La denominada estela lejana abarca el resto de la estela. El déficit de velocidad alcanza suvalor mínimo, aproximadamente, a 10D. En el caso del nivel de intensidad de turbulencia,el valor mínimo se alcanza a 15D.

La evolución de la estela está fuertemente influenciada por la intensidad de laturbulencia ambiental. Así, altos niveles de turbulencia incrementan el ratio de mezclaentre la estela y el ambiente, de modo que favorecen la recuperación de la velocidad.

El estudio de la estela lejana de un único aerogenerador puede ser abordado (Crespo,Hernández y Frandsen, 1999) mediante: 1) modelos cinemáticos con suposición deautosimilaridad del déficit de velocidad, 2) modelos de campo, 3) modelos de estelade la capa límite y 4) modelos híbridos. Alternativamente, el déficit de velocidad y laintensidad de la turbulencia pueden ser estimados mediante correlaciones. En el caso deldéficit de velocidad, las correlaciones son dependientes de la posición adimensionalizadarespecto del radio del rótor, x/R. Entonces, se tiene que

ΔV

Vhub= A

(x

R

)−n

, 1 < A < 3, 0.75 < n < 1.25,

donde A depende de las condiciones de funcionamiento de la turbina y n es función deltipo de estela.

La intensidad de la turbulencia total se calcula como la superposición de la intensidadde la turbulencia ambiental y la intensidad de la turbulencia generada en la capa decortadura,

I2 = ΔI2 + I2∞,

donde las correlaciones para ΔI se obtiene a partir de datos experimentales o numéricos.En general, dependen de CT , de la intensidad de la turbulencia del ambiente y de laposición x.

4.4.1. Parques eólicos

La optimización del aprovechamiento del recurso eólico ha supuesto un incremento enla construcción de grandes parques eólicos en los que se instalan enormes aerogeneradoresde eje horizontal. Sin embargo, un espaciado inadecuado afecta negativamente a los

4.5. Resultados experimentales y validación 41

aerogeneradores instalados aguas abajo, debido a que el déficit de velocidad reduce laproducción de energía y la turbulencia los somete a cargas dinámicas con capacidaddestructiva.

Los modelos clásicos de estudio de la estela de varios aerogeneradores se caracterizanpor (Crespo, Hernández y Frandsen, 1999): 1) La superposición de las perturbacionesindividuales de cada aerogenerador por separado. El modelo propuesto por Lissamanconsideraba una superposición lineal del déficit de velocidad, si bien, sería sustituidapor la superposición lineal del cuadrado del déficit de velocidad, para evitar resultadosincoherentes, relativos a la posibilidad de obtener un déficit de velocidad negativo. 2)El tratamiento de los aerogeneradores como elementos de rugosidad distribuida, queincrementan la rugosidad original del terreno. Sin embargo, al margen de estas dosprimeras aproximaciones, la tendencia seguida para la modelización de agrupacionesde aerogeneradores se basa en el estudio de la interacción de las estelas sin realizarsuposiciones adicionales en cuanto a su comportamiento.

Los modelos elípticos fueron empleados inicialmente para el estudio de la estelacreada por dos aerogeneradores. Mediante estas investigaciones se determinó que efectospuramente elípticos solo eran encontrados en la región de la estela cercana y queaproximaciones parabólicas podían ser más convenientes. Así, el código UPMWAKE,extensión parabólica del código UPMPARK, se caracteriza por permitir la modelizaciónde la interacción de la estela de varios aerogeneradores sin suposiciones adicionales(Vermeer, Sørensen y Crespo, 2003).

Los códigos comerciales CFD, con vocación generalista, también pueden ser empleadospara el estudio de las estelas de aerogeneradores. Sin embargo, se les atribuye un costecomputacional excesivamente alto cuando se trata del estudio de las configuraciones yextensiones propias de los parques eólicos.

4.5. Resultados experimentales y validación

Los códigos numéricos para su validación son enfrentados con resultados experimen-tales, que se obtienen mediante ensayos en condiciones controladas. Esto es debido alas hipótesis simplificativas que se introducen en los modelos, con el objeto de que lasecuaciones de gobierno puedan ser resueltas empleando la potencia de cálculo disponible.Otras fuentes de discrepancias en las simulaciones CFD son el modelo de turbulencia,tamaños de celdas inadecuados en regiones críticas, el paso temporal, las condiciones decontorno impuestas, los errores de redondeo y de truncamiento. Así pues, en posteriorescapítulos se describirá el aerogenerador experimental Tjaereborg y el proyecto MEXICO.

Parte II

Metodología

43

Capítulo 5

Estudio de la transferencia deenergía y de la estela lejanamediante modelización de la palacon términos fuente

5.1. Aerogenerador experimental Tjaereborg

El aerogenerador experimental Tjaereborg es una turbina eólica de eje horizontal,de tres palas y con orientación a barlovento. Fue puesto en funcionamiento en 1988 yestuvo operativo hasta 1998. Su emplazamiento está próximo a la villa de Tjaereborg,a 8 km de la ciudad de Esbjerg, al oeste de Dinamarca. En la tabla 5.1 se muestran

Fig. 5.1: Imágenes del aerogenerador Tjaereborg.

las características más relevantes del rótor. La información técnica del aerogeneradorTjaereborg se encuentra recogida en el informe final del fabricante ELSAMPROJEKTA/S (1992) y en los documentos que contienen los datos estructurales (Oye, 1990) yde diseño (P. Kristensen et al., 1986a; P. Kristensen et al., 1986b). Además, el informedel marco de trabajo WEGA-I Measurement Project A/S (1994) contiene mediciones

45

46 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

experimentales relativas al normal funcionamiento del aerogenerador.

Tabla 5.1: Datos técnicos del aerogenerador Tjaereborg.

Potencia nominal (MW ) : 2Diámetro del rotor (m) : 61,1Altura del buje (m) : 60Orientación : BarloventoVelocidad (rpm) : 22,36Velocidad en punta de la pala(nominal) (m/s) : 71,5Solidez (%) : 6.2Área barrida

(m2)

: 2931Cp máximo (−) : 0.485Velocidad de Cp máximo (m/s) : 9

La pala tiene una longitud de 29 metros. La cuerda y el ángulo de torsión a lo largode la envergadura de la pala (Oye, 1990) se han representado en la figura 5.2.

Tabla 5.2: Geometría de la pala del aerogenerador Tjaereborg.

Sección r (m) x (m) Perfil c (m) t (m) β (deg)

0 0,00 Circular 1,801 1,46 0,00 Circular 1,802 2,75 1,29 Circular 1,803 2,96 1,50 Circular 1,804 3,46 2,00 3,60* 1,567 9,005 4,96 3,50 3,45* 1,251 8,506 6,46 5,00 NACA 4430 3,30* 1,009 8,007 7,96 6,50 3,15 0,836 7,508 9,46 8,00 NACA 4424 3,00 0,723 7,009 10,96 9,50 2,85 0,643 6,5010 12,46 11,00 NACA 4421 2,70 0,571 6,0011 13,96 12,50 2,55 0,506 5,5012 15,46 14,00 NACA 4418 2,40 0,449 5,0013 16,96 15,50 2,25 0,398 4,5014 18,46 17,00 NACA 4416 2,10 0,353 4,0015 19,96 18,50 1,95 0,313 3,5016 21,46 20,00 NACA 4415 1,80 0,278 3,0017 22,96 21,50 1,65 0,246 2,5018 24,46 23,00 NACA 4414 1,50 0,216 2,0019 25,96 24,50 1,35 0,187 1,5020 27,46 26,00 NACA 4413 1,20 0,160 1,0021 28,96 27,50 NACA 4412 1,05 0,134 0,5022 29,86 28,40 NACA 4412 0,96 0,122 0,2023 30,46 29,00 0,90 0,110 0,00

Los perfiles de las palas pertenecen a la familia NACA 44xx, de modo que el perfilen la punta es un NACA 4412 y en la basa es un NACA 4424. Los perfiles en variasposiciones radiales interiores (Soraperra, 2005) se indican en la tabla 5.2. Además, loscoeficientes aerodinámicos para Re = 6 · 106 (Oye, 1991) han sido representados en lafigura 5.3.

5.2. Modelización del aerogenerador Tjaereborg 47

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00123456789

c [m

]

β [°

]

r/R [−]

cβ

Fig. 5.2: Geometría de la pala del aerogeneradora Tjaereborg: Cuerda y ángulo detorsión.

5.2. Modelización del aerogenerador Tjaereborg

El rótor del aerogenerador Tjaereborg ha sido modelizado como un disco actuadorgeneralizado compuesto por tres volúmenes actuadores. Las componentes de la fuerzaque el viento ejerce sobre cada una de las palas han sido introducidas en las ecuacionesURANS de gobierno del flujo como términos fuentes. Los métodos de cálculo de estostérminos se han denominado: 1) método de cálculo analítico y 2) método de cálculonumérico. En ambos casos, el movimiento de rotación de las celdas de las palas ha sidosimulado con la técnica del mallado deslizante.

5.2.1. Cálculo analítico mediante factores de inducción

El cálculo analítico de las fuerzas se basa en la aplicación del método BEM paraobtener los factores de inducción axial y tangencial.

El procedimiento de cálculo es un proceso iterativo, que se detiene cuando losvalores recalculados son inferiores a un valor prefijado. Los factores de inducción axial ytangencial se suponen inicialmente nulos. Entonces, el triángulo de velocidad permiteobtener el ángulo que forma la corriente con el plano del rótor. En cada centroide de lasceldas de las palas, se cumple

ϕ = atan

((1− a)Vo

(1 + a′)Ωr

).

El ángulo de torsión de la pala, β, y la cuerda, c, de cada perfil han sido obtenidosinterpolando linealmente. Entonces, el ángulo de ataque, α, se calcula a partir de sudefinición

α = ϕ− β.

Los coeficientes de sustentación, Cl , y de arrastre, Cd, tabulados se introducen enel código del modelo como matrices bidimensionales. A partir de estas matrices, loscoeficientes aerodinámicos correspondientes a cada ángulo de ataque calculado han sido

48 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 4412, liso, Re = 6·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 4415, liso, Re = 6·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 4418, liso, Re = 6·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 4421, liso, Re = 6·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 4424, liso, Re = 6·106

CLCD

Fig. 5.3: Coeficientes aerodinámicos de los perfiles de la familia NACA44XX.

obtenidos interpolando linealmente. Los coeficientes Ct y Cn son las proyecciones en lasdirecciones tangencial y normal de los coeficientes Cl y Cd,

Ct = Cl · sen(ϕ)− Cd · cos(ϕ), Cn = Cl · cos(ϕ) + Cd · sen(ϕ).

El último paso de cada etapa del proceso iterativo es recalcular los factores deinducción axial y tangencial. En el caso del factor de inducción axial (Hansen, 2008),

a =

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩1

4Fsen2(ϕ)

σCn+ 1

si a > ac

1

2

(2 +K(1− 2ac)−

√(K(1− 2ac) + 2)2 + 4(Ka2c − 1)

)si a < ac

Siendo,

K =4Fsen2(ϕ)

σCn.

5.2. Modelización del aerogenerador Tjaereborg 49

Y, el factor de inducción tangencial,

a′ =1

4Fsen(ϕ)cos(ϕ)

σCt− 1

.

En ambas expresiones interviene la solidez, σ, que se define como

σ =cB

2πr.

En el cálculo se ha introducido la corrección en punta mediante el factor F de Prandtl,

F =2

πacos

⎛⎜⎜⎝e−B

2

R− r

rsen(ϕ)

⎞⎟⎟⎠ .

Una vez alcanzada la convergencia, las componentes de la velocidad relativa se hancalculado a partir de los últimos factores de inducción axial y tangencial:

Wx = (1− a)Vo

Wr = 0

Wθ = (1 + a′)Ωr

Finalmente, se calculan la fuerza de sustentación,

Fl =1

2ρc|W|2Clel,

y la fuerza de arrastre,

Fd =1

2ρc|W|2Cded.

Las fuerzas se introducen como términos fuente en un sistema de referencia cartesiano,figura 5.4. Por lo tanto, primero se han obtenido las proyecciones en las direcciones desustentanción y de arrastre,

el = cos(ϕ)ex + sen(ϕ)et,

ed = sen(ϕ)ex − cos(ϕ)et.

Y, a continuación, las proyecciones de la dirección tangencial,

et = −sen(θ)ey + cos(θ)ez.

5.2.2. Cálculo numérico mediante resultados de campo de velocidades

El cálculo numérico de las fuerzas se basa en calcular la velocidad de incidenciadel viento mediante el triángulo de velocidades, que se obtiene a partir del campo develocidad. De este modo, la velocidad de incidencia del viento (W) se calcula a partir dela velocidad absoluta del viento (V) y de la velocidad tangencial (U),

W = V −U.

50 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

y

zx

c

x

plano

del r

otor

t

β+φ

r t

y

r

θ

ri

Ω

t

θ

z

Fig. 5.4: Sistema de referencia radial y tangencial.

La velocidad tangencial en el plano del rótor es debida a que las palas giran con unavelocidad angular dada, (Ω). Por lo tanto,

U = Ω× r.

El ángulo que forma la corriente con la dirección tangencial se ha calculado directa-mente a partir del ángulo que forman las direcciones de la velocidad tangencial y de lavelocidad de incidencia del viento, respecto del plano del rótor, de modo que se cumple

ϕ = acos

(U

|U| ·(−W)

|W|).

El ángulo de torsión de la pala y de la cuerda de cada perfil han sido calculadosinterpolando linealmente. El ángulo de ataque ha sido calculado a partir del ángulo detorsión y del ángulo de incidencia de la corriente con respecto del plano del rótor,

α = ϕ− β.

Los coeficientes de sustentación y de arrastre se introducen en el código del modelocomo matrices bidimensionales. Para obtener el coeficiente aerodinámico correspondientea cada ángulo de ataque ha sido necesario: 1) encontrar el intervalo de ángulos delas matrices más pequeño que contiene al ángulo de ataque calculado, 2) obtener loscoeficientes aerodinámicos correspondiente a cada ángulo de ataque tabulado y 3)interpolar linealmente.

Y finalmente, se calculan la resultante de la fuerzas de sustentación y de arrastre,

R = Fl + Fd.

La complejidad de la implementación del código, a pesar de que aparentementeparece haberse reducido en comparación con el cálculo analítico, se ha incrementadoconsiderablemente. Durante el cálculo ha sido necesario obtener la velocidad a unadistancia aguas arriba de la pala del rótor, en una posición que, a priori, no tiene porqué

5.2. Modelización del aerogenerador Tjaereborg 51

ser visible para el nodo de cálculo. Cada nodo de cálculo por defecto solo tiene acceso alas celdas que tiene asignadas.

[D]

[D]

[D]

[D]

[D][D]

Hostdx

Recolectar Datos︷ ︸︸ ︷ Comunicaciones︷ ︸︸ ︷

Partición i conacceso a celdas en dx

Nodos: 0 + 1 · · ·n

Enviar Recibir

Ordenar: D︷ ︸︸ ︷

Algoritmo: qsort

Buscar: v︷ ︸︸ ︷

Algoritmo: bsearch

Fig. 5.5: Algoritmo ACL.

Al usar un clúster, es decir, varios ordenadores corriendo en paralelo, cada uno delos ordenadores que forman parte de la red aportan al cálculo un número de hilos deprocesamiento de la CPU. Cada uno de estos hilos de procesamiento se los denominanodos de cálculo y son numerados secuencialmente a partir del cero. Además, se crea unproceso adicional conocido como host.

El dominio de cálculo se ha particionado con el algoritmo Metis, aunque también esposible particionar el dominio según criterios relacionados con los ejes de coordenadas.Como resultado, todos los nodos tienen asignado aproximadamente el mismo número deceldas, con el objetivo de que no se ralentice el cálculo global.

Los nodos de cálculo resuelven las ecuaciones de gobierno del flujo en su partición,sin tener acceso a las celdas de las particiones del resto de los nodos, produciéndose elintercambio de información entre particiones vecinas que comparten celdas, durante lafase de comunicación sin necesidad de intervención de ningún tipo.

La dificultad surge debido a que la ventaja de dividir el dominio y asignar cada partea nodos de cálculo distintos, para disminuir el tiempo de cálculo, se convierte en uninconveniente en el momento en el que se necesita acceder a la información de una celdaque ha sido asignada a cualquier otro nodo.

En el cálculo numérico de los términos fuente es necesario acceder a la informacióndel campo de velocidad que poseen las celdas que no se encuentran necesariamente enla misma partición que la pala. Por lo tanto, ha sido necesario contemplar las distintasopciones posibles para solventar el problema: 1) El cálculo en serie, que no particiona eldominio, ha sido descartado debido a que la potencia de cálculo y la memoria RAM deun único nodo serían insuficientes para resolver las ecuaciones de gobierno del flujo. 2)La elección de un método de particionado, junto con un número de nodos de cálculoadecuado, para forzar que las celdas de las palas y de la región próxima al rótor aguasarriba se encuentren en el mismo nodo de cálculo. Sin embargo, la consecuencia es unadistribución no equilibrada de las particiones que ralentizaría el cálculo global. 4) El usode UDM sería una aproximación posible aunque limitada en cuanto al tratamiento decada una las variables almacenadas. 5) La elaboración de un algoritmo que permita elacceso a la información contenida en otras particiones. Esta última opción es la que se

52 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

ha implementado.

El algoritmo propuesto de la figura 5.5 utiliza una matriz global, que es accesible portodos los nodos de cálculo. El índice de las columnas permite el acceso a las coordenadasy a las componentes de la velocidad absoluta y el índice de las filas identifica a la celda.El número total de filas se corresponde con el número total de celdas que son accesiblespor todos los nodos de cálculo.

La matriz de datos global se crea cuando el proceso host recibe la información de lasceldas a las que cada nodo tiene acceso individualmente en la zona en la que se quiereconocer la velocidad. Los datos se hacen visibles cuando el proceso host devuelve a cadanodo de cálculo una copia de la matriz global. Debido a que la comunicación usa códigode bajo nivel, los nodos y el host deben estar preparados para recibir la información quese les envía.

Una vez que cada nodo tiene una copia de la matriz se inicia la fase de búsqueda dela velocidad. Para cada celda de la pala, se busca la velocidad que almacena el centroideque tiene las mismas coordenadas radial y tangencial, pero situado a una distancia d dedistancia aguas arriba. El acceso secuencial, como algoritmo de búsqueda para acceder ala celda en la que se quiere conocer la velocidad, se ha descartado, debido al elevadonúmero de elementos que contiene la matriz de datos. Por lo tanto, con objeto de mejorarla eficiencia de la búsqueda, primero se ordenó la matriz de datos con un criterio basadoen la posición de los centroides de las celdas en coordenadas cilíndricas, mediante unalgoritmo quicksort, y la búsqueda se realizó mediante un algoritmo de búsqueda binaria.

5.3. Implementación del modelo numérico

La modelización del aerogenerador Tjaereborg se ha realizado con el programacomercial ANSYS Fluent de cálculo CFD. Las simulaciones se llevaron a cabo mediantela resolución numérica de las ecuaciones RANS usando el modelo de turbulencia k − ε.El rótor se ha modelizado como un disco actuador generalizado con tres volúmenesde sustentación. Las fuerzas que simulan el efecto de las palas del rótor se calcularonanalítica y numéricamente: 1) El método analítico usa el método BEM para calcular losfactores de inducción. 2) El método numérico usa el campo de velocidades que resultade resolver las ecuaciones de gobierno RANS para componer el triángulo de velocidades,que permite obtener la velocidad de incidencia del viento en la pala. El movimiento derotación del rótor se modelizó mediante la técnica del mallado deslizante.

El mallado es estructurado para facilitar la implementación de los códigos del modeloCFD. La técnica del mallado deslizante requiere que las celdas que tienen movimientoestén separadas de las celdas que permanecen fijas. Además, el diámetro de la zona quecontiene al rótor tiene un tamaño mayor que el diámetro del aerogenerador Tjaereborg,para evitar posibles conflictos entre las celdas en contacto con las interfaces y las celdasen las que se aplican los términos fuente.

Las dimensiones del dominio han sido elegidas con objeto de que las superficies enlas que se han impuesto las condiciones de contorno estén lo suficientemente alejadas delrótor y de la estela lejana, de modo que su presencia no interfiriese en el campo de lasvariables primitivas y que el número de celdas generadas al discretizar el dominio nofuese excesivamente alto. En la figura 5.6 se muestra un esquema, no a escala, de lasdimensiones expresadas en función del diámetro del rótor del aerogenerador Tjaereborg.

5.3. Implementación del modelo numérico 53

4D 8D 6D

6D

1D

Fig. 5.6: Dimensiones del dominio de los modelos CFD Tjaereborg.

Las condiciones de contorno impuestas en las superficies que delimitan el dominioson: 1) Condición de velocidad uniforme en la superficie aguas arriba del rótor, parael viento sin perturbar, 2) condición de presión estática relativa a la atmosférica enla superficie aguas abajo del rótor, para la estela lejana, 3) condición de contorno desimetría, para las superficies de corriente laterales del dominio. En la figura 5.7 se indicanlas condiciones de contorno impuestas sobre el esquema del dominio.

Velocidad Simetría Presión Simetría

Interfaz Interfaz

Simetría Simetría

Fig. 5.7: Condiciones de contorno de los modelos CFD Tjaereborg.

Las ecuaciones del flujo RANS se han resuelto con el algoritmo SIMPLEC basadoen presión, con un acoplamiento de las variables primitivas semi-implícito. Además, lasdiscretizaciones espaciales y temporales son de segundo orden.

54 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

En la figura 5.8 se muestra el mallado de las tres palas del aerogenerador Tjaereborgy la zona cilíndrica que las contiene.

Fig. 5.8: Mallado del rótor Tjaereborg: palas.

En la figura 5.9 se muestra el dominio completo del rótor, de modo que se aprecia lageometría rectangular y el mallado con celdas estructuras, alineadas con la direcciónprincipal del flujo.

Fig. 5.9: Mallado del rótor Tjaereborg: dominio.

5.4. Resultados preliminares 55

5.4. Resultados preliminares

En el denominado método analítico, los términos fuente se han calculado a partir delos factores de inducción obtenidos con el método BEM. En el caso del método numérico,los términos fuentes se han calculado a partir del campo de velocidad obtenido mediantela resolución numérica de las ecuaciones de gobierno RANS con el modelo de turbulenciak−ε. Las características más representativas de la malla y de las ecuaciones de gobiernocorrespondientes al modelo CFD del aerogenerador Tjaereborg se resumen en la tabla5.3.

Tabla 5.3: Características del modelo CFD del aerogenerador Tjaereborg.

Dimensiones del dominio : 12D×6D×6D(largo × alto × ancho)

Número de celdas : 1, 8× 106 (1811565)Criterios de calidad

Calidad ortogonal mínima : 0,3714Relación de aspecto máximo : 397

Precisión : Simple precisión.Método de cálculo : Basado en presión.Formulación de la velocidad : Absoluta.Dependencia temporal : Sí.Modelo de turbulencia : URANS k-ε + Standard Wall Fn.Fluido : Aire.Zonas del dominio : Región cilíndrica interior,

resto del dominio.Interfaces : Sí, en la cilíndrica interior (x3).Modelización del rotor : Mallado deslizante.

Velocidad de giro (rpm) : 22,36Condiciones de operación

Presión ambiental : 101325 Pa.Gravedad : No

Condiciones de contornoEntrada al dominio : Velocidad (10 m/s).Salida del dominio : Presión estática.Caras laterales del dominio : Simetría.

Inicialización : Valores uniformesFactores de relajación : Por defecto.Discretización

Acoplamiento Velocidad − Presión : SIMPLECGradiente : Green−Gauss en las celdas.Presión : Segundo orden.Momentum : Segundo orden Upwind.Turbulencia : Segundo orden Upwind.

Formulación temporal : Segundo orden implícitaPaso temporal (s) : 0, 0125Criterios de convergencia

Primario : Evolución de los residuos,Secundario : Variables código.

56 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

5.4.1. Comparación entre el método analítico y el numérico

Los resultados del método numérico con d = 2 m se comparan con los resultadosdel método analítico. Las diferencias en las predicciones de la distribución radial delángulo de ataque muestran una correspondencia en la predicción de ambos modelos. Ladiferencia entre ambos se reduce a r/R = 0, 55 y se mantiene la misma tendencia enel resto de la pala. El modelo numérico sobreestima la distribución de la fuerza en ladirección normal a partir de r/R = 0, 3. Además, la corrección en punta del factor dePrandtl suaviza el comportamiento en la zona cercana a la punta de la pala. En cambio,en el método numérico la distribución que se obtiene es consecuencia directa del campode velocidades que existe aguas arriba y de la discretización de la pala.

05

1015202530354045

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

AoA

(°)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

F n (k

N/m

)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

Fig. 5.10: Comparación entre los modelos analítico y numérico del ángulo de ataquey de la fuerza normal con el radio (d = −2 m).

Con el objetivo de evaluar el comportamiento en las fases del cálculo de ambosalgoritmos, se muestra en la figura 5.11 su correspondencia en la distribución radial delos coeficientes de sustentación y de arrastre.

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cl (−)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cd (−)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

Fig. 5.11: Comparación entre los modelos analítico y numérico de los coeficientes desustentación y de arrastre con el radio (d = −2 m).

Ambos modelos CFD permiten obtener el campo de velocidades que se producecomo consecuencia de aplicar los términos fuente en el disco actuador generalizado conel que se modeliza el aerogenerador Tjaereborg. En la figura 5.12 se muestra la buenacorrespondencia de la distribución radial que existe entre ambos modelos en el cálculode la velocidad tangencial. La discrepancia en las predicciones de la distribución de lavelocidad axial en las secciones medias de la pala es del orden de 12, 5%. El modelonumérico predice correctamente la tendencia de la velocidad axial en la zona próxima ala punta.

5.4. Resultados preliminares 57

0123456789

101112

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Vx

(m/s

)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Vt (

m/s

)

r/R (−)

CFD numéricoCFD analítico

Fig. 5.12: Comparación entre los modelos analítico y numérico de las componentesradial y tangencial de la velocidad del viento (d = −2 m).

5.4.2. Efecto de la distancia en el modelo numérico

El modelo numérico requiere conocer el campo de velocidades a una distancia aguasarriba de rótor. Para comprobar el efecto de la distancia se han llevado a cabo dossimulaciones con distancias d = −1, 5 m y d = −2,5 m. En la figura 5.13 se observaun incremento del ángulo de ataque con las dos distancias. La distribución radial de lafuerza axial muestra como la reducción en la distancia se ha traducido en un aumentode la fuerza en la zona próxima a la punta de la pala.

05

1015202530354045

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

AoA

(°)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 m

0.00.51.01.52.02.53.03.54.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Fn (k

N/m

)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 mMikkelsen

Fig. 5.13: Variación del ángulo de ataque y de la fuerza normal con el radio almodificar la distancia de referencia de la velocidad.

El haber reducido la distancia a d = −1, 5 m ha provocado un incremento tanto delcoeficiente de sustentación como en el de arrastre, con respecto del caso con d = −2, 5 m,según la distribución radial que se muestra en la figura 5.14. Sin embargo, la discrepanciaque existe entre los casos con d = −2 m y d = −2, 5 m no ha sido tan acusada.

58 Capítulo 5. Estudio de la transferencia de energía y de la estela lejana mediante . . .

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cl (−)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 m

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cd (−)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 m

Fig. 5.14: Variación de los coeficientes de sustentación y de arrastre con el radio almodificar la distancia de referencia de la velocidad.

La distribución radial de la velocidad axial y la tangencial mostrada en la figura5.15 evidencia la existencia de una distancia mínima por debajo de la cual se introducenimportantes discrepancias en las predicciones del modelo numérico CFD. En cambio, elcaso con d = −2, 5 m muestra un comportamiento análogo al del caso con d = −2 m.

0123456789

101112

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Vx

(m/s

)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 m

0.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Vt (

m/s

)

r/R (−)

d = −1.5 md = −2.5 m

Fig. 5.15: Variación de las componentes radial y tangencial de la velocidad del vientoal modificar la distancia de referencia de la velocidad.

5.5. Conclusiones preliminares

El método de cálculo numérico se basa en que la velocidad de incidencia del viento seobtiene del campo de velocidad obtenido como resultado de la resolución de las ecuacionesRANS. Al analizar los resultados se ha comprobado que este método tiene asociado uncierto grado de incertidumbre, debido a que no está clara la distancia a la que se debetomar la velocidad absoluta del viento. Este resultado ha motivado la decisión de realizarla modelización completa de las palas del aerogenerador con el objetivo de no introduciren el modelo decisiones arbitrarias que condicionen las predicciones CFD.

La escasa disponibilidad de resultados experimentales del aerogenerador Tjaereborgha motivado el hecho de no continuar con su estudio. Además, esta decisión se ha vistofavorecida por la abundante información a la que se ha tenido acceso del aerogeneradorexperimental MEXICO.

Capítulo 6

Modelo teórico basado en BEM

6.1. Proyecto europeo MexNext

El proyecto europeo Mexnext es un marco de trabajo y de colaboración iniciado en2008, coordinado por el ECN y en el que participan centros de investigación de todo elmundo interesados en el estudio de la aerodinámica de aerogeneradores. La IEA Windproporciona al proyecto un foro científico para el análisis y la discusión de las actividadesrealizadas durante el proyecto y las agrupa en tareas. La actividad denominada comotask 29 recoge los resultados correspondientes a los modelos de cálculo aerodinámicoaplicados al aerogenerador ensayado en el túnel de viento DNW-LLF en el 2006 duranteel proyecto MEXICO.

Fig. 6.1: Imágenes del aerogenerador experimental MEXICO y del túnel de vientoLLF-DNW en el que se hicieron las mediciones.

Las simulaciones de los distintos modelos propuestos en los siguientes capítulos,junto con su correspondiente validación de los resultados, han sido posibles gracias ala información del proyecto MexNext a la que se ha tenido acceso. En este capítulo se

59

60 Capítulo 6. Modelo teórico basado en BEM

describe el aerogenerador, el túnel de viento y las mediciones del proyecto MEXICO.

6.2. Aerogenerador MEXICO

El aerogenerador experimental MEXICO es una turbina eólica de eje horizontal detres palas. En la tabla 6.1 se muestra un resumen de las características del aerogenerador.La información técnica completa del aerogenerador MEXICO puede ser consultada enSchepers, Boorsma y Munduate (2013), Schepers y Snel (2007), Schepers, Boorsma, Cho,Gomez-Iradi, Schaffarczyk, Jeromin, Shen, Lutz, Meister, Stoevesandt, Schreck, Micallef,Pereira, Sant, Madsen y Sørensen (2012), Schepers, Boorsma, Gomez-Iradi, Schaffarczyk,Madsen, Niels N. Sørensen, Shen, Lutz, Schulz, Herraez y Schreck (2015) y Boorsmay Schepers (2009). Además, un resumen preliminar relativo a los nuevos ensayos que sehan realizado con el mismo aerogenerador puede ser consultado en Boorsma y Schepers(2014).

Tabla 6.1: Datos técnicos del aerogenerador MEXICO.

Diámetro del rotor (m) : 4,5Altura del buje (m) : 5,12Orientación : BarloventoVelocidad (rpm) : 424,5Frecuencia de rotación(nominal) (Hz) : 7,08Velocidad en túnel de viento (nominal) (m/s) : 15Velocidad específica o TSR (nominal) (−) : 6,67Velocidad en punta de la pala (nominal) (m/s) : 100Número de Reynolds en punta de la pala (−) : 0, 8 · 105Ángulo de paso (pitch) en punta de la pala (◦) : -2,3Ángulo de guiñada (yaw) (◦) : 0

La pala tiene una longitud de 2,04 m. En la figura 6.2 se representa la variaciónde la cuerda y la torsión de la pala en función de la posición radial, adimensionalizadarespecto del radio del rótor.

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

0.24

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.00

4

8

12

16

20

24

c [m

]

β [°

]

r/R [−]

cβ

Fig. 6.2: Geometría de la pala del aerogeneradora MEXICO: Cuerda y ángulo detorsión.

6.2. Aerogenerador MEXICO 61

Los perfiles que conforman la pala son el DU91−W2−250, desde el 20% al 45, 6%del radio; el perfil RISO A1−21 en la zona central, desde el 54, 4% al 65, 6% del radio,y el perfil NACA 64−418, a partir del 74, 4% del radio hasta la punta de la pala. Lapala se completa con las transiciones existentes entre cada familia de perfiles.

Tabla 6.2: Geometría de la pala del aerogenerador MEXICO.

Sección r (mm) x (mm) Perfil c (mm) β (deg)

0 210 0 Circular 195 01 230 20 Circular 195 0

2 235 25 Circular 90 03 300 90 Circular 90 0

4 450 240 DU91−W2−250 240 16,45 1025 815 DU91−W2−250 166 7,1

6 1225 1015 RISO A1−21 150 5,57 1475 1265 RISO A1−21 134 4,0

8 1675 1465 NACA 64−418 123 3,29 2250 2040 NACA 64−418 11 0,0

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

DU91−W2−250, Re = 0,5·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

DU91−W2−250, Re = 0,7·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 64−418, Re = 0,3·106

CLCD

−1.5

−1.0

−0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20 0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Cl (−)

Cd (−)

AoA (°)

NACA 64−418, Re = 0,7·106

CLCD

Fig. 6.3: Coeficientes aerodinámicos de los perfiles NACA 64-418 y DU91-W2-250 delaerogenerador experimental MEXICO.

Cada uno de los perfiles de la pala fue ensayado en el túnel de viento LST de laUniversidad de Delft (TUDelft) para obtener sus coeficientes aerodinámicos. En la figura

62 Capítulo 6. Modelo teórico basado en BEM

6.3 se representan los coeficientes de sustentación y de arrastre en función del ángulo deataque. El perfil NACA 64−418 tiene una cuerda de 0, 25 m con Re = 0, 3 · 106 y Re= 0, 7 · 106. El perfil DU91−W2−250 tiene el mismo tamaño de cuerda pero con Re =0, 5 · 106 y Re = 0, 7 · 106.

6.3. Túnel de viento DNW LLF

Las mediciones del proyecto MEXICO fueron realizadas en las instalaciones de muybaja velocidad LLF, Large Low-Speed Facility, pertenecientes a los túneles de vientode la empresa DNW, German-Dutch Wind Tunnels. El túnel de viento DNW-LLF seencuentra en Marknesse, Holanda.

El túnel es atmosférico, de circuito cerrado con cámara de ensayo abierta, permiteuna baja velocidad continua y dispone de varias configuraciones de la sección de loscolectores. La velocidad del túnel se puede ajustar en el rango de 5,5 a 30 m/s, con unaintensidad de la turbulencia longitudinal de 0,80% y lateral de 0,16%, ambas corregidaspara la sección del ensayo.

El aerogenerador está orientado a barlovento en el túnel de viento. La distancia desdela sección de salida de la tobera al plano del rótor es de 7 m. La separación total entrela sección de salida de la tobera y la sección de entrada del colector de salida es de 20 m.La sección de la tobera es 9,5×9,5 m2 y la del colector es 9,7×9,7 m2.

6.4. Características de las mediciones

Una de las características del proyecto MexNext es la medición combinada de lascargas que actúan sobre el aerogenerador, de la distribución de presión en diferentessecciones de las palas y del campo de velocidad. El ensayo se realizó para tres velocidadesde viento distintas, de forma que con cada una de ellas se cubrió un modo de operacióndel rótor característico. Así pues, el caso nominal se ensayó con la velocidad de 15m/s,el estado de estela turbulenta con la velocidad de 10 m/s y el funcionamiento endesprendimiento con 24 m/s. Además, el número Reynolds máximo de 0, 8 · 105 en lapunta de la pala evitó efectos de compresibilidad.

Tabla 6.3: Número de Reynolds en la punta de la pala, correspondiente a la velocidadde giro de 424,5 rpm y considerando la cuerda como longitud característica.

Caso Vtunel (m/s) Velocidad efectiva (m/s) Rec (−)

1 10 100,5 7, 91 · 1052 15 101,1 7, 97 · 1053 24 102,9 8, 04 · 105

Las condiciones ambientales del túnel de viento, para cada una de las tres velocidadesde viento que se ensayaron, se muestran en la tabla 6.4.

Las cargas que actúan sobre el aerogenerador se midieron con una báscula de seiscomponentes situada en la base del aerogenerador. La báscula registró las cargas totalesestáticas. Como consecuencia, las cargas que actúan en el rótor del aerogenerador seestimaron a partir del cálculo aproximado del valor de la fuerza de arrastre en la torre,ver tabla 6.5. En todas las velocidades ensayadas se utilizó el mismo coeficiente dearrastre correspondiente a la máxima velocidad del túnel de viento con el rótor parado.

6.4. Características de las mediciones 63

Tabla 6.4: Variables de estado del túnel de viento.

Caso Vtunel (m/s) Ttunel (K) Ptunel (Pa) ρ(kg/m3

)1 10,01 283,98 101807 1,2452 14,93 284,03 101922 1,2463 23,96 285,89 101765 1,236

Tabla 6.5: Empuje y par obtenidos experimentalmente, para cada una de las veloci-dades investigadas, con un ángulo de punta de -2,3◦.

Caso Vtunel

(m/s)VelocidadEspecífica

(−)

Fuerza AxialTotal (N)

Fuerza AxialTorre (N)

Par(Nm)

CT

(−)

1 10 10 1106 174 61,1 0,942 15 6,7 2051 390 284,5 0,753 24 4,2 3315 1010 695 0,41

La distribución de presión en las palas fue obtenida con transductores que registraronla presión absoluta en cinco posiciones radiales situadas a una distancia del eje del girodel rótor de 25, 35, 60, 82 y 92%. Los registros de datos fueron tomados en intervalosangulares de 0,5◦ durante 5 segundos.

Ventana de referencia(337× 394 mm2)

t

t+ δt

Ventana de interrogación(4, 3× 4, 3 mm2)

Ψ = +20◦

Tratamiento de la imagen(correlación cruzada)

Vector velocidadv(t)

Fig. 6.4: Esquema de la técnica PIV del proyecto MEXICO (adaptado de Schepers,2015).

La técnica PIV permitió obtener el flujo tridimensional del aerogenerador. La ventanaa la que se enfocaron las dos cámaras estubo fija en un plano horizontal en la posición

64 Capítulo 6. Modelo teórico basado en BEM

Ψ = 270◦, con un tamaño de 337×394 mm2 o 1280×1500 píxeles. A su vez, el tamañode cada ventana de interrogación fue de 4,3 × 4,3 mm2. La frecuencia de adquisiciónde datos fue 2,4 Hz entre dos fotogramas, uno por cada cámara. En la figura 6.4 semuestra el esquema de montaje de las cámaras, el proceso de adquisición de datos y elpostprocesado de las imágenes para obtener el vector velocidad.

Las mediciones en la dirección radial abarcaron desde el 52 al 122% del radio delrótor y se hicieron mediciones para seis posiciones de las palas, con separación de Ψ =+20◦. En el caso de la adquisición de datos en la dirección de la corriente, se recorrieronaxialmente dos posiciones radiales, desde 1D aguas arriba del rótor hasta 1, 31D aguasabajo.

+d

−dr 2

r 1

Fig. 6.5: Recorridos para la validación de los campos de velocidad obtenidos con losmodelos CFD.

6.5. Aplicación del método BEM a MEXICO

El método BEM ha sido usado para determinar las fuerzas que actúan sobre las palasdel aerogenerador MEXICO, cuando la velocidad del viento sin perturbar es 10, 15 y24 m/s. EL modelo implementado incluye la corrección para valores altos del factor deinducción axial (Buhl, 2005):

CT =

⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩4Fa(1− a) si a ≤ 0,4

8

9+

(4F − 40

9

)a+

(50

9− 4F

)a2 si a > 0,4

(6.1)

La corrección del factor F de Prandtl, que tiene en cuenta el efecto del número finitode palas, se aplica de forma global en la expresión del coeficiente de empuje, CT , en suforma habitual,

F =2

πacos

⎛⎜⎜⎝e−B

2

R− r

rsen(ϕ)

⎞⎟⎟⎠ .

El efecto de la rotación de las palas ha sido introducido en el modelo mediante lacorrección del coeficiente de sustentación bidimensional,

Cl,3D = Cl,2D + gcl(Cl,pot − Cl,2D), (6.2)

donde gcl se ha calculado mediante la expresión propuesta por Dowler y Schmitz (2015),

gcl =( cr

)2( Γ

WR

)1/2(2W

Ωr

)2

.

6.6. Resultados del método BEM en MEXICO 65

El procedimiento de cálculo que se ha seguido parte de la suposición inicial de que elfactor de inducción axial y el factor de inducción tangencial son nulos. Una vez alcanzadoel criterio de convergencia, se calculó la velocidad de incidencia del viento en el planodel rótor, teniendo en cuenta la existencia de las velocidades inducidas y despreciando lacomponente en la dirección radial,

W =

√((1− a)V∞)2 + ((1 + a′)Ωr)2

La distribución de las fuerzas aerodinámicas en la dirección radial se calculó porunidad de longitud,

Fl =1

2ρcW 2Cl, Fd =

1

2ρcW 2Cd.

Las predicciones del modelo se han validado con los resultados experimentales delproyecto MEXICO corregidos (Bechmann, Niels N. Sørensen y Zahle, 2011).

6.6. Resultados del método BEM en MEXICO

La distribución radial de las componentes normal y tangencial a la cuerda de lasfuerzas que actúan sobre la pala, para cada una de las velocidades de viento investigadascomo resultado de aplicar el método BEM, se muestran en la figura 6.6. La columnade imágenes de la izquierda se corresponde con la componente normal de la fuerza y lacolumna de la derecha con la componente tangencial. Además, se muestran los resultadosque se han obtenido al aplicar el método BEM sin correcciones.

La distribución de fuerzas muestra una alta correspondencia entre las predicciones queresultan de aplicar el método BEM y los datos experimentales en todas las velocidades,como consecuencia de introducir en el modelo la corrección de Glauert, el factor F dePrandtl y los efectos de rotación en los coeficientes de sustentación.

A 10 m/s la corrección de Glauert es completamente necesaria, debido a que se alcan-zan valores altos en los factores de inducción. A esta velocidad las mayores discrepanciasse producen en la punta de la pala. La baja velocidad del viento, destinada al estudiodel rótor cargado, evita los efectos de desprendimiento y la corrección del coeficientede sustentación no introduce modificaciones en el modelo. Sin embargo, el efecto depunta se evidencia claramente en la componente tangencial y, en menor medida, en lacomponente normal.

Cuando el aerogenerador opera en condiciones nominales, 15 m/s, hay muy buenacorrespondencia en la base. Las discrepancias en la zona central y en la punta de la palaempiezan a surgir, de modo que la necesidad de la corrección de Prandtl se evidencia enambas componentes de la fuerza.

En el caso en el que la velocidad del viento sin perturbar es 24 m/s, se pone demanifiesto la necesidad de corregir los coeficiente aerodinámicos bidimensionales, debidoa los efectos del desprendimiento que se producen en la pala. A pesar de que en el modelosolo se han introducido correcciones en el coeficiente de sustentación, se aprecia que lasmejoras son sustanciales en la base y en la zona central. A partir de r/R = 0, 8, el efectodominante es el de punta y la corrección que se observa en las componentes es debida alfactor F de Prandtl.

El método BEM tiene dificultades para capturar el comportamiento del perfil centralde la pala. La discrepancia surge con la velocidad nominal y se magnifica en la componentetangencial cuando la velocidad del viento es 24 m/s.

66 Capítulo 6. Modelo teórico basado en BEM

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

−40

−20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s

Exp.BEM básico

BEM corregido

Fig. 6.6: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de lafuerza en la pala. Método BEM. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.

6.7. Conclusiones preliminares 67

6.7. Conclusiones preliminares

El método BEM es una herramienta ingenieril que se ha beneficiado de los avancesde las investigaciones en el campo de la aerodinámica de aerogeneradores a través dela introducción en el modelo de correcciones, que lo habilitan para ser aplicado conéxito en las distintas condiciones de funcionamiento a las que puede estar sometidoun aerogenerador. De este modo, los resultados que se han obtenido al aplicar elprocedimiento al aerogenerador MEXICO han mostrado la necesidad de la corrección deGlauert para altos valores de inducción, las mejoras de la corrección del efecto en la puntade las palas y la importancia de considerar los efectos de rotación en los coeficientesaerodinámicos en condiciones de desprendimiento. Además, el coste computacional deimplementar el modelo junto con sus correcciones ha sido bajo.

Las limitaciones del método BEM se ponen de manifiesto cuando se pretenden conocerlo efectos que se producen aguas abajo del rótor. Para profundizar en los complejosfenómenos aerodinámicos que se producen en un aerogenerador es necesario incrementarla complejidad de las ecuaciones de gobierno y reducir las hipótesis simplificativas delas que parte el método BEM. El método alternativo elegido en esta tesis es mediantetécnicas CFD y la modelización directa del rótor.

Capítulo 7

Modelo CFD MEXICO periódico

En la primera aproximación CFD del estudio del flujo en el rótor y la estela delaerogenerador MEXICO se ha considerado la geometría real de una sola pala con undominio computacional periódico. Además, como consecuencia de la forma del dominioy de la condición de contorno impuesta no hay suelo ni torre.

En este capítulo se identifica el domino, se muestran con detalle las zonas másrepresentativas del mallado de las superficies de la pala y se especifican las característicasde los modelos CFD.

7.1. Dominio computacional

El aerogenerador MEXICO ha sido modelizado considerando un dominio compu-tacional de revolución de 120◦ que contiene una pala completa centrada en la posiciónΨ = 0◦. La pala se ha posicionado con un ángulo en la punta de φ = −2, 3◦. El dominiocomputacional se extiende 3, 9D aguas arriba y 6, 2D aguas abajo respecto del plano delrótor. El tamaño en la dirección radial es de 1, 2D. La sección del dominio es uniformedesde la entrada del dominio hasta 1, 3D aguas abajo del rótor. El tramo final deldominio tiene forma tronco cónica para acomodar la sección de salida del dominio a lasección del colector del túnel de viento. En la figura 7.1 se indican las dimensiones deldominio.

3,9D 6,2D6 m 6 m 1,3D

120

1.2D

0,86

D

Fig. 7.1: Límites del dominio computacional en el modelo periódico del aerogeneradorMEXICO.

El rótor gira en todo momento con velocidad Ω = 424, 5 rpm. La técnica del rótorcongelado ha sido empleada para simular el movimiento de rotación. Esta método desimular el giro de las palas permite reducir el coste computacional al no modificarfísicamente la posición de las celdas del rótor. Para poder implementar esta técnica ha

69

70 Capítulo 7. Modelo CFD MEXICO periódico

sido necesario establecer una zona del dominio en la que las ecuaciones de gobierno delflujo se expresan con una formulación relativa al sistema de referencia móvil. La zonahabilitada al efecto tiene una extensión de 6 metros tanto aguas arriba como aguas abajodel rótor. En el resto del dominio se emplea el sistema de referencia fijo.

7.2. Descripción de la malla

Un objetivo en este primer modelo del aerogenerador ha sido establecer las bases dela estrategia a seguir en la forma en la que se debe partir el dominio, para obtener losbloques que generan una malla estructurado de calidad.

Los valores de los parámetros de los criterios de calidad de la malla han sido prefijadosde antemano. Así pues, la estrategia empleada ha permitido obtener un valor mínimo dela calidad ortogonal de la malla de 0,2 y ángulos de las celdas superiores a 30 grados.Además, el incremento en el tamaño de los lados en celdas vecinas no supera el 20%.

El parámetro y+ ha sido estimado para obtener la altura de las celdas en contactocon la pared de la pala adecuado al modelo de turbulencia k − ω SST, para resolver lacapa límite. El control del tamaño de estas celdas se ha conseguido mediante un bloquede sección rectangular que contiene en su interior a una malla con topología en O. Debidoa la torsión de la pala, este bloque principal ha tenido que ser compartimentado a su vezen otros bloques más pequeños, cuya altura coincide con el cambio de perfil en la pala.

El dominio de 120◦ requiere adaptar las coordenadas de los vértices de las caras delas celdas que forman las superficies laterales a los requisitos impuestos por la condiciónde periodicidad. Por lo tanto, los bloques han sido tratados durante el pre-procesadopara que coincidan las coordenadas radiales y axiales de los nodos de dichas caras deldominio.

En la figura 7.2 se muestra la densidad de la malla del dominio completo (izquierda)y de la zona en la que se ha impuesto el sistema de referencia móvil (derecha).

Fig. 7.2: Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: dominio.

En la figura 7.3 y 7.4 en la se muestra el tamaño de las celdas en la punta y en labase de la pala.

7.2. Descripción de la malla 71

Fig. 7.3: Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: punta de una pala.

La malla con topología en O que rodea a la pala y las capas que la forman parallegar a resolver la capa límite se muestran en la imagen 7.5, según un plano horizontal.

Fig. 7.4: Malla del modelo periódico del aerogenerador MEXICO: base de una pala.

72 Capítulo 7. Modelo CFD MEXICO periódico

Fig. 7.5: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: zona central de unapala.

El cambio en la forma de la base de la pala, al pasar del perfil aerodinámico a lasección con forma circular, condiciona fuertemente la geometría de las celdas. Parailustrar este efecto, en la figura 7.6 se muestra un plano generado en la fase de pre-procesado que se adapta a las caras de las celdas. Junto a este plano, se muestra otroorientado verticalmente, ligeramente desplazado del plano medio.

Fig. 7.6: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: base de una pala.

El número total de celdas que se han generado para discretizar el dominio completoha sido 54 907 005.

7.3. Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno impuestas en las superficies que delimitan el dominioson: 1) Condición de velocidad uniforme en la superficie más alejada aguas arriba delrótor, 2) condición de presión estática relativa a la atmosférica en la superficie másalejada aguas abajo del rótor, 3) condición de simetría para la superficie que limita el

7.4. Características de los modelos 73

dominio en la dirección radial y 4) condición de periodicidad en las caras laterales. En lafigura 7.7 se indican las condiciones de contorno impuestas sobre el esquema del dominio.

Velocidad

Presión

Simetría

Periodicidad

Simetría

Fig. 7.7: Condiciones de contorno impuestas en los límites del dominio del modeloperiódico del aerogenerador MEXICO.

7.4. Características de los modelos

Las ecuaciones RANS/URANS de gobierno del flujo se han resuelto con el algoritmoSIMPLEC basado en presión, con un acoplamiento de las variables primitivas semi-implícito. Las discretizaciones espaciales y temporales son de segundo orden UPWIND.El modelo de turbulencia empleado ha sido k−ω SST.

El esquema LES usa el modelo SGS Smagorinsky-Lilly con tensiones dinámicas. Ladiscretización espacial en este caso es Bounded Central Differencing. La condición decontorno de entrada se ha modificado para introducir fluctuaciones espectrales en lavelocidad.

7.5. Consistencia de la malla

La modelización directa de una pala de un aerogenerador ha presentado, ciertamente,dificultades para analizar la consistencia de la malla debido al elevado número de celdas.

Para la resolución de la capa límite se han impuesto limitaciones en el tamaño delas celdas de la capa en contacto con la pared y en el ratio de crecimiento de las capassucesivas. Así, la generación de una malla manifiestamente basta implicaría partir deespecificaciones de la malla contrarias a la premisa básica de resolver la capa límite conel modelo de turbulencia.

Las diferentes escalas, las grandes dimensiones de los dominios en la dirección delviento y la resolución de la malla de la estela cercana ha propiciado el elevado númerode celdas, dejando poco margen de maniobra. Por lo tanto, un mallado más fino seríainviable y un mallado más basto no sería suficiente para capturar los fenómenos deinterés.

El análisis de la consistencia de la malla se ha delegado en el cumplimiento delos criterios impuestos en los parámetros que garantizan la calidad de la malla, lacomprobación de que el parámetro y+ sea del orden de la unidad y, sobre todo, lavalidación de los resultados con datos experimentales.

74 Capítulo 7. Modelo CFD MEXICO periódico

7.6. Conclusiones preliminares

En este capítulo se mostró el dominio, la topología de la malla, las condicionesimpuestas en los contornos y las características del modelo periódico del aerogeneradorMEXICO.

El parámetro y+ ≈ 1 condicionó la estrategia de creación de los bloques a partir delos cuales se generó la malla, la calidad de mallado y el número total de celdas.

La compartimentación del dominio en bloques permitió usar diferentes estrategias demallado. Así, la topología en O permitió un mayor control del tamaño de las celdas enla dirección normal a las superficies de la pala.

En la punta de la pala concurrieron las topologías en O de la capa límite y de lasuperficie de la punta. Como resultado, la manipulación de los vértices de los bloquesde la malla, para mejorar la calidad de las celdas, fue compleja y laboriosa. Además, eltamaño de la cuerda impuso inevitablemente limitaciones en el tamaño de las celdas.

En la base de la pala también fue necesario reajustar la posición de los bloques queconforman la malla, debido a que se produce un cambio muy acusado en la forma de lasección y, además, la pala interseca con el contorno del dominio.

La condición de periodicidad impuso una correspondencia entre los nodos de lascaras laterales del dominio. Por lo tanto, los bloques tuvieron que ser manipulados paraadaptarlos a la torsión de la pala y a esta condición.

Capítulo 8

Modelo CFD MEXICO completo

El modelo CFD del aerogenerador MEXICO completo incluye la geometría real delas superficies de las tres palas, de la góndola, del generador y de la torre. Además, eldominio ha sido modificado para adaptarlo a la presencia del suelo y a los requisitosespecíficos de cada una de las técnicas empleadas para simular el giro de las palas.

En este capítulo se sigue la misma estructura que en el anterior, de modo que seidentifica el nuevo domino, se muestran imágenes de interés de la malla del aerogeneradorcompleto y se especifican las características de los modelos CFD.

8.1. Dominio computacional

El dominio computacional tiene forma rectangular. El aerogenerador MEXICO hasido modelizado considerando las tres palas, la góndola, el soporte y la torre. La posicióninicial del rótor se corresponde con una de las palas en la posición Ψ = 0◦. El ángulo enla punta de las palas es φ = −2, 3◦. El dominio computacional se extiende, respecto delplano del rótor, 5D aguas arriba y 12, 5D aguas abajo. El tamaño en la dirección laterales de 5D a cada lado. En la figura 8.1 se indican de las dimensiones del dominio.

5D 12,5D 5D 5D

6,25

D

1D

Fig. 8.1: Límites del dominio computacional en los modelo con sistema de referenciamóvil y con malla deslizante del aerogenerador MEXICO.

El rótor gira en todo momento con velocidad angular Ω = 424, 5 rpm. El movimientode rotación del rótor se ha modelizado con un sistema de referencia múltiple y con latécnica de mallado deslizante.

Sistema de referencia múltiple: El dominio computacional está formado por unazona exterior, con un sistema de referencia absoluto, y una zona interior cilíndrica, con

75

76 Capítulo 8. Modelo CFD MEXICO completo

Interfaces

Coincidentes

Fig. 8.2: Identificación de las zonas con sistema de referencia móvil y con sistema dereferencia absoluto.

un sistema de referencia relativo, en la que se ha impuesto la misma velocidad de rotaciónque tiene el rótor. Ambos sistemas tienen el origen en el plano del rótor. Las superficiesque separan ambas zonas están formadas por las caras de las celdas adyacentes de talforma que sus vértices son coincidentes. Las simulaciones con el sistema de referenciamúltiple son estacionarias y con las palas fijas en la posición Ψ = 0 ◦.

Un aspecto importante ha sido el tamaño de la zona en la que las ecuaciones degobierno se han resuelto con la formulación relativa. Si bien la presión es una magnitudescalar y, por lo tanto, independiente del sistema de referencia, se ha comprobado, alanalizar los resultados, que existe una condición de separación mínima entre las carascirculares que delimitan la zona del sistema de referencia móvil y las paredes de laspalas. Por lo tanto, las dimensiones de la zona con sistema de referencia móvil han sidomodificadas, con respecto de las originales que eran idénticas a las del modelo con malladeslizante, de modo que las caras perpendiculares a la dirección de la corriente quedasenalejadas de las paredes de las palas lo máximo posible, sin tocar a la estructura de apoyode la góndola.

Mallado deslizante: El dominio computacional está formado por una zona fija, quecontiene a la estela, y por una zona móvil, que contiene al rótor. Las superficies exterioresde la zona móvil y las superficies interiores del dominio fijo están asociadas dos ados mediante interfaces. Las superficies que forman estas interfaces tienen que tenerexactamente las mismas dimensiones para evitar que se creen paredes ficticias. Porlo tanto, las superficies que delimitan la zona móvil han sido proyectadas sobre lassuperficies asociadas de la zona fija. Sin embargo, los vértices de las caras de las celdasde las superficies asociadas no son coincidentes debido a que se ha mallado de formadiferente la región del rótor y el resto del dominio.

Interfaces Interfaces

Fig. 8.3: Identificación de la zona en la que las celdas permanecen fijas y de la zonaen la que que las celdas cambian de posición.

8.2. Descripción de la malla 77

La técnica del mallado deslizante es intrínsecamente no estacionaria debido a quelas celdas pertenecientes a la zona móvil cambian físicamente de posición. Así pues, elmovimiento de rotación del rótor implica que las celdas de la zona móvil experimentanun cambio en la posición que está relacionada con la velocidad de giro del rótor y con eltiempo.

Esta técnica tiene un coste computacionalmente elevado que se ha asociado a lascomunicaciones entre los nodos de cálculo para el reposicionamiento de las celdas,al principio de cada paso temporal. El tiempo dedicado a las comunicaciones entrenodos aumentó con el número de nodos de cálculo hasta el punto de que el tiempo deespera dedicado a las comunicaciones llegó a ser superior al tiempo dedicado al cálculo.Por lo tanto, el número de nodos se optimizó para reducir el tiempo dedicado a lascomunicaciones entre nodos.

El cambio del modelo con sistema de referencia múltiple al modelo con malladodeslizante no afecta al estado de la malla. Por lo tanto, el modelo ha sido inicializadocon los resultados obtenidos empleando el sistema de referencia múltiple para facilitar laconvergencia y reducir el tiempo de cálculo.

8.2. Descripción de la malla

El mallado en todo el dominio es estructurado con celdas hexaédricas. Las mallasdel rótor y de la estela han sido generadas de forma independiente. De este modo, eltamaño de las celdas que ha sido necesario usar en algunas zonas de las palas no sepropagó al resto del dominio y, además, se facilitó la elección de los bloques de la mallamás adecuados para cada uno de los subdominios.

Fig. 8.4: Representación de la zona en la que es difícil obtener una buena relación deaspecto con una malla de tipo radial (derecha) y la topología de la malla que ha sidocreada (izquierda).

La malla de la región que del rótor se ha generado a partir de un sector de 120◦ quecontiene a una pala en la posición Ψ = 0◦. Esta estrategia aseguró que la malla de lastres palas fuese idéntica. En la imagen 8.4 se muestra la forma que tienen los bloques enla zona entre palas y se compara con la topología de bloques radiales que se descartódebido a su impacto negativo en la calidad de la malla.

Durante la fase de elaboración de la malla se impuso temporalmente la condiciónde periodicidad entre las caras laterales, de este modo se aseguró que la posición de los

78 Capítulo 8. Modelo CFD MEXICO completo

Coincidente

A B

B

Fig. 8.5: Los vértices de las caras de las celdas de las superficies laterales, señaladoscomo A y B, son periódicos para poder fusionarlos.

vértices de las caras de las celdas que forman esos lados fuese idéntica. El objetivo erapoder fusionar las caras de las celdas coincidentes cuando se agregase el resto de sectoresdel rótor.

La región del rótor con forma cilíndrica y el resto del dominio de la estela estáncomunicados mediante interfaces: dos frontales y una lateral. Cada una de estas interfacesestá formada por una superficie de cada subdominio del mismo tamaño o, de lo contrario,el excedente sería tratado como si fuese una pared. Por lo tanto, las superficies queforman cada interfaz han sido proyectadas dos a dos para evitar dicho comportamiento.

El hecho de que las interfaces laterales fuesen circulares permitió que el núcleo deldominio de la estela fuese cilíndrico. Una ventaja adicional de haberse generado eldominio de esta manera fue la facilidad para modificar el tamaño de la zona en la que seimpuso el sistema de referencia móvil, en el modelo con sistema de referencia múltiple,sin necesidad de regenerar la malla.

Las palas se rodearon con un malla con topología en O, de modo que se facilitó elcontrol del tamaño de las celdas de la capa límite. La altura de la primera celda encontacto con las paredes de la pala se estimó para resolver la capa límite con el modelode turbulencia k − ω SST. Para ello se usó un valor del parámetro y+ = 1.

El tamaño de las celdas y la posición de los vértices de los bloques se han acomodadopara conseguir una calidad ortogonal de la malla mínima de 0, 2, ángulos de las celdassuperiores a 30◦ y una variación entre lados contiguos de celdas inferior al 20%.

8.2. Descripción de la malla 79

Fig. 8.6: Aerogenerador MEXICO: vista en perspectiva del dominio computacional.

Una vista global del dominio se muestra en la figura 8.6. En ella se incluyen la cara desalida, el suelo y el plano medio longitudinal con la silueta del aerogenerador en blanco.

Fig. 8.7: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: vista en perspectivafrontal y trasera.

En la figura 8.7 se muestran las caras de las celdas de las superficies de la estructuradel aerogenerador MEXICO desde una perspectiva frontal y trasera. El modelo completoincluye la nariz, la góndola, el generador, el soporte, la torre y las tres palas.

La punta de la pala es una zona compleja debido a la variación del tamaño de lacuerda, la curvatura de la pala y a la existencia de la malla con topología en O de lacapa límite.

En la figura 8.8 se muestra el mallado en la punta de la pala en el que se aprecia lareducción progresiva en el tamaño de las celdas hacia la punta. Además, se muestra la

80 Capítulo 8. Modelo CFD MEXICO completo

Fig. 8.8: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: punta de una pala.

reducción alcanzada en el tamaño de las celdas tanto en el borde de ataque como en elborde de fuga.

Fig. 8.9: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: base de una pala.

En el caso de la base de la pala, las celdas son grandes en comparación con la punta.Sin embargo, la complejidad en esta zona está relacionada con el acusado cambio en laforma de la sección de la pala.

En la figura 8.9 se puede apreciar la deformación que sufren las celdas para adaptarsea la forma de la pala y la progresividad hacia el borde de fuga y de ataque.

Los bloques a partir de los cuales se genera el mallado en la zona central de la palason rectangulares y se adaptan a la variación progresiva de la torsión de la pala. La alturade cada bloque coincide con el cambio de familia de los perfiles y con sus transiciones.

En la figura 8.10 se muestra la pala y un plano horizontal en el que destaca la capalímite. Además, se muestra una vista más en detalle de las celdas del borde de fuga(izquierda) y del borde de ataque (derecha).

8.2. Descripción de la malla 81

Fig. 8.10: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: zona central deuna pala.

82 Capítulo 8. Modelo CFD MEXICO completo

Fig. 8.11: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: nariz de la góndolay generador.

La góndola y la torre también poseen una malla con topología en O que los rodea.En la figura 8.11 se muestra la malla en la nariz de la góndola y en el generador.

Para poder capturar los núcleos de vorticidad generados por la punta de las palas seha mantenido en la estela cercana un tamaño de las celdas pequeño.

Fig. 8.12: Malla del modelo completo del aerogenerador MEXICO: nariz de la góndola.

El número total de celdas del dominio computacional supera los 37, 5 millones,(37 541 998). De las cuales, aproximadamente 7, 3 millones de celdas, (7 335 648), perte-necen a la zona que contiene a las tres palas. En el rótor, la mínima calidad ortogonalha sido de 0, 201 y la máxima relación de aspecto de 1 544, 9. En la zona que contiene ala estela y al resto del aerogenerador, la mínima calidad ortogonal ha sido de 0, 367, y lamáxima relación de aspecto de 210, 3.

8.3. Condiciones de contorno 83

8.3. Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno impuestas en las superficies que delimitan el dominio son:1) Condición de velocidad uniforme en la superficie más alejada aguas arriba del rótor,2) condición de presión estática relativa a la atmosférica en la superficie más alejadaaguas abajo del rótor, 3) condición de pared en el suelo y 4) condición de simetría en elresto de las superficies laterales. La comunicación entre la zona del rótor y la de la estelaha sido establecida mediante interfaces. En la figura 8.13 se indican las condiciones decontorno impuestas sobre el esquema del dominio.

Velocidad Presión Simetría

Pared

ParedFig. 8.13: Condiciones de contorno impuestas en los modelos con sistema de referenciamúltiple y con mallado deslizante.

8.4. Características del modelo

Las ecuaciones URANS de gobierno del flujo se han resuelto con el algoritmo SIM-PLEC basado en presión mediante un acoplamiento de las variables primitivas semi-implícito. Además, las discretizaciones espaciales y temporales son de segundo ordenUPWIND. Debido a que se simula la geometría real de la pala se ha empleado en todaslas simulaciones el modelo de turbulencia k−ω SST.

En todos los modelos, la precisión de las coordenadas de la geometría y de laresolución de las ecuaciones de gobierno se ha establecido en doble precisión. El objetivoha sido reducir los errores de truncamiento, facilitar la convergencia y, además, evitarproblemas relacionados con el tamaño de las celdas de la capa límite de la pala y con elreposicionamiento de las celdas del rótor en el modelo con mallado deslizante.

8.5. Número de Courant

La combinación del pequeño tamaño de las celdas y, las altas velocidades que existenen la punta de la pala, tiene como resultado que el número de Courant sea elevado. Puestoque las condiciones de operación del aerogenerador están predefinidas y, la calidad de lamalla impone un tamaño de celda determinado, la variables sobre la que se puede actuarpara limitar el número de Courant a su valor óptimo, CFL = 1, es el paso temporal.Sin embargo, el tiempo de residencia para establecer el flujo, debido a la dimensión deldominio en la dirección de la corriente principal, es incompatible con la imposición depasos temporales excesivamente pequeños. La reducción del paso temporal supondríaincrementar extraordinariamente el tiempo del cálculo.

84 Capítulo 8. Modelo CFD MEXICO completo

El tamaño del paso temporal ha sido determinado con el objeto de capturar losfenómenos principales que se producen como consecuencia de la frecuencia de giro delrótor del aerogenerador MEXICO. Además, el hecho de que el método de resolución seaimplícito, la ausencia de inestabilidades numéricas durante el cálculo y la validación delas predicciones con datos experimentales, justifican que el paso temporal impuesto hasido adecuado, aunque no se haya respetado el número de Courant.

8.6. Conclusiones preliminares

En este capítulo se mostró el dominio, la topología de la malla, las condicionesimpuestas en los contornos y las características del modelo completo del aerogeneradorMEXICO.

Las estrategias empleadas en la generación del mallado de la pala en el modeloperiódico se aplicaron en gran medida al modelo completo. Así, la técnica para asegurarla periodicidad resultó de utilidad en la generación del rótor a partir de un sector de120◦.

El número de celdas disponibles para el rótor se redujo al incluir la góndola, la torrey las otras dos palas. Por lo tanto, se dedicó un mayor esfuerzo a la topología de la zonaque contiene a la pala. Además, se comprobó que un mallado polar, o una topologíade la malla que favoreciese la presencia de celdas con una gran relación de aspecto ycurvadas, reducía considerablemente la calidad del mallado. Este aspecto fue crítico enlas posiciones radiales próximas a la punta de la pala, y el motivo de usar la técnicamostrada.

El hecho de discretizar todo el dominio computacional con celdas hexaédricas permitióoptimizar el número de celdas. Así, se pudo satisfacer el requisito del parámetro y+ ≈ 1del modelo de turbulencia. Además, la proyección del mallado estructurado en la direccióndel viento permitió mantener la forma cilíndrica del rótor. Esta característica del malladofacilitó la adaptación del tamaño de la zona en la que se impuso el sistema de referenciamóvil para adecuarlo a las necesidades del modelo, las cuales fueron detectadas durantelas simulaciones.

La separación del dominio en dos zonas mediante interfaces permitió usar dosestrategias de mallado distintas en cada una de ellas y, además, emplear la técnica delmallado deslizante. Sin embargo, se comprobó que era necesario proyectar las superficiesde las interfaces de cada zona para eliminar las holguras, debido a que las celdasdesapareadas de las superficies eran tratadas como paredes.

La técnica de mallado deslizante demostró tener unos exigentes requisitos compu-tacionales, cuando se trata de simulaciones en paralelo, debido al cambio de posición delas celdas y al posterior restablecimiento de las interfaces entre las zonas del dominioen cada paso temporal. Por lo tanto, el tamaño y el número de celdas de la zona móviltuvieron que ser convenientemente reajustados.

Parte III

Presentación y análisis deresultados de los modelos CFD

85

Capítulo 9

Modelo de una pala conperiodicidad

El estudio sistemático del modelo directo del rótor MEXICO, representado con unapala en un dominio periódico, contiene las simulaciones estacionarias y no estacionariasde las ecuaciones RANS con el modelo de turbulencia k−ω SST. Además, se incluye unesquema LES inicializado a partir de la solución de la simulación no estacionaria, en laque se ha mantenido el mismo paso temporal.

En este capítulo se incluye un resumen de cada modelo y los resultados con los que seha caracterizado el flujo en el rótor y la estela. Las predicciones CFD han sido validadascon los datos experimentales del proyecto MEXICO.

87

88 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

9.1. Resumen del modelo

Las características más representativas de la malla y de las ecuaciones de gobierno,correspondientes al modelo CFD periódico de una pala del aerogenerador MEXICO consistema de referencia múltiple se resumen en la tabla 9.1.

Tabla 9.1: Características del modelo periódico con sistema de referencia múltiple delaerogenerador MEXICO.

Dimensiones del dominio : 10D×1,2D(largo × radio)

Número de celdas : 54, 9× 106 (54907005)Criterios de calidad

Calidad ortogonal mínima : 0,234Relación de aspecto máximo : 1889 (capa límite)

Precisión : Doble precisión.Método de cálculo : Basado en presión.Formulación de la velocidad : Absoluta.Dependencia temporal : Ambos.Modelo de turbulencia : k-ω SST (RANS y URANS) y LES.Fluido : Aire (Túnel de viento).Zonas del dominio : Región media del dominio,

Postizos anterior y posterior.Interfaces : Sí, con los postizos (x2).Modelización del rotor : Sistema de referencia múltiple.

Velocidad de giro (rpm) : 424,5Condiciones de operación

Presión ambiental : Túnel de viento.Gravedad : No

Condiciones de contornoEntrada al dominio (m/s) : Velocidad (10, 15, 24).Salida del dominio : Presión estática.Pala : Pared.Caras laterales del dominio : Periodicidad.Cara superior del dominio : Simetría.

InicializaciónRANS : Valores uniformes.URANS : Resultados del modelo RANS.LES : Resultados del modelo URANS.

Factores de relajación : Por defecto.Discretización

Acoplamiento Velocidad − Presión : SIMPLECGradiente : Mínimos cuadrados de las celdas.Presión : Segundo orden.Momentum : Segundo orden Upwind.Turbulencia : Segundo orden Upwind.

Formulación temporal : Segundo ordenPaso temporal (s) : 1× 10−6

Criterios de convergenciaPrimario : Presión en la entrada,

distribución de presión en perfiles.Secundario : Evolución de los residuos.

9.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala 89

9.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala

Distribuciones del parámetro y+ correspondientes a cada uno de los modelos CFDsimulados: estacionario RANS, con dependencia temporal URANS y con esquema LES.

Modelo RANS

La distribución del parámetro y+ en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio delrótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones RANS,con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 9.1, 9.2y 9.3, respectivamente.

Los valores más altos de y+ están presentes en las secciones interiores, a pesar de quela velocidad circunferencial es menor, debido al mayor tamaño de las celdas. En todos losperfiles se observa que los valores más altos de y+ se concentran en una zona próxima alborde de ataque, y disminuyen al avanzar hacia el borde de fuga. El valor máximo de y+se alcanza con velocidad 24 m/s en las secciones r/R = 0, 25 y r/R = 0, 35.

El tamaño de las celdas en la dirección normal a la superficie de la pala ha permitidoque los resultados del parámetro y+ sean del orden de la unidad en todos los casos. Porlo tanto, se cumple el objetivo de satisfacer los requisitos del modelo de turbulencia k−ωSST, para la correcta resolución de la capa límite.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, RANS

Fig. 9.1: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

90 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, RANS

Fig. 9.2: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, RANS

Fig. 9.3: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala 91

Modelo URANS

La distribución del parámetro y+ en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radiodel rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesURANS, con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras9.4, 9.5 y 9.6, respectivamente.

A la vista de las figuras, la predicción en la distribución del parámetro y+ del modeloURANS no difiere del modelo RANS.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, URANS

Fig. 9.4: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

92 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, URANS

Fig. 9.5: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, URANS

Fig. 9.6: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala 93

Esquema LES

La distribución del parámetro y+ en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio delrótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones conesquema LES, con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestran enlas figuras 9.7, 9.8 y 9.9, respectivamente.

El tamaño de las celdas en la dirección normal a la superficie de la pala ha permitidoque los resultados del parámetro y+, obtenidos con el esquema LES, sean del orden dela unidad en todos los casos. Sin embargo, el esquema LES también requiere un tamañopequeño de las celdas en las otras direcciones del espacio. La relación de aspecto queha sido necesario emplear en el mallado no permite justificar el cumplimiento de losrequisitos del esquema LES en la dirección de la envergadura de la pala.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, LES

Fig. 9.7: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

94 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, LES

Fig. 9.8: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, LES

Fig. 9.9: Distribución del parámetro y+ en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.3. Energía turbulenta del Modelo LES 95

9.3. Energía turbulenta del Modelo LES

La estimación de la calidad de las escalas resueltas por el esquema LES se ha realizadoa través del índice de calidad propuesto por Celik, Chereli y Yavuz (2005), definido como

ICLES =1

1 + 0, 05

[μ+ μSGS

μ

]0,53,

donde μ es la viscosidad absoluta y μSGS es la viscosidad artificial. Las constantes estáncalibradas para que el índice sea equivalente al ratio de energía cinética turbulenta totalresuelta, de modo que se mantiene que la mejor resolución se corresponde con valoressuperiores a 0, 80.

En la figura 9.10 se muestran los contornos de porcentaje de energía cinética turbulentaresuelta, para cada una de las velocidades de viento simuladas. Los planos representadosse encuentran a una distancia de 0, 30 m del plano del rótor, tanto aguas arriba (izquierda)como aguas abajo (derecha).

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.10: Índice de calidad del esquema LES.

96 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

9.4. Distribución radial de la fuerza en la pala

El valor total de la fuerza y del par obtenidos en las simulaciones, las mediciones delrótor real y la discrepancia entre ambos resultados, se muestran en la tabla 9.2.

Todos los modelos tienen una buena correspondencia entre ellos a excepción delcaso LES con 24 m/s en el que la discrepancia con respecto de los otros modelos seincrementa un 17, 4%.

Las predicciones en todas las velocidades han sido algo sobreestimadas en distintogrado. A 10 m/s se obtienen las mayores diferencias, llegando al 21%. La diferencia conlos datos experimentales mejora notablemente en el caso nominal, al reducirse al 12, 4%.En el caso con velocidad 24 m/s se han obtenido las mejores predicciones, al habersereducido la discrepancia al 9%.

Tabla 9.2: Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFD delempuje y par. Aerogenerador MEXICO periódico. Velocidad del viento sin perturbar:10, 15 y 24 m/s.

Empuje

Id Modelo Velocidad Exp. CFD Δ(m/s) (N) (N) (%)

120

LES10 932 1177,7 20,915 1661 1894,3 12,324 2305 2984,8 22,8

RANS(k−ω SST)

10 932 1176,7 20,815 1661 1895,4 12,424 2305 2541,3 9,3

URANS(k−ω SST)

10 932 1188,9 21,615 1661 1951,7 14,924 2305 2532,9 9,0

La distribución radial de las componentes normal y tangencial a la cuerda de lasfuerzas que actúan sobre la pala, para cada una de las velocidades del viento simuladascon modelos RANS, URANS y esquema LES, se muestra en las figuras 9.11, 9.12 y 9.13,respectivamente.

La columna de imágenes de la izquierda se corresponde con la componente normalde la fuerza y la columna de la derecha con la componente tangencial. La contribuciónde los esfuerzos viscosos no ha sido incluida siguiendo las indicaciones recogidas en ladocumentación adjunta con los datos experimentales recibidos.

En todos los casos, la contribución de las fuerzas de presión ha sido obtenida a partirde la discretización de la pala en 20 secciones, cada una de las cuales, con el mismo Δr.La fuerza total obtenida se ha divido entre la altura del elemento de pala. Y, finalmente,el resultado ha sido asignado a la posición media del intervalo.

Las distribuciones radiales predichas por los modelos RANS y URANS tienen uncomportamiento muy similar. La predicción del esquema LES de la componente tangenciala 15 m/s experimenta una mejoría con respecto de los datos experimentales. Sin embargo,con 24 m/s se detectan diferencias en la base de la pala, y una mejor correspondenciaen la punta.

9.4. Distribución radial de la fuerza en la pala 97

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.11: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de lafuerza en la pala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15y 24 m/s.

98 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.12: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de lafuerza en la pala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10,15 y 24 m/s.

9.4. Distribución radial de la fuerza en la pala 99

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.13: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de lafuerza en la pala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y24 m/s.

100 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

9.5. Distribución de presión en la pala

Distribuciones de presión en las secciones de referencia correspondientes a cada unode los modelos CFD simulados: estacionario RANS, con dependencia temporal URANSy con esquema LES. Para facilitar la identificación del intradós y del extradós del perfil,se ha invertido el eje de presión.

La distribución del coeficiente de presión se ha obtenido al adimensionalizar la presióncon respecto de la presión dinámica de la velocidad efectiva. Esta velocidad es el resultadode componer, en cada una de las posiciones radiales, la velocidad del viento sin perturbary la velocidad tangencial de la pala, sin considerar los factores de inducción.

El −Cp tiene signo negativo para facilitar la identificación del intradós y del extradós.Por lo tanto, el punto de estancamiento coincide con −Cp = −1.

Modelo RANS

La distribución de la presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio del rótor,de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones realizadascon velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo RANS, se muestra enlas figuras 9.14, 9.15 y 9.16, respectivamente.

La adimensionalización de la distribución de presión corrige las diferencias que existenentre el túnel de viento y la forma periódica del dominio, de modo que el análisis de ladistribución de presión se verá con la distribución del coeficiente de presión.

Coeficiente de presión en la pala

La distribución del coeficiente de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% delradio del rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo RANS, semuestra en las figuras en las figuras 9.17, 9.18 y 9.19, respectivamente.

La adimensionalización de la presión mejora la correspondencia entre las prediccionesCFD y los datos experimentales. Las secciones exteriores presentan la mejor correspon-dencia, con una mayor depresión en la región próxima al borde de ataque, del lado delextradós. En la sección r/R = 0, 60 se predice una mayor depresión en el extradós, enuna zona próxima al borde de ataque, hasta x/c = 0, 4. La depresión se incrementa en lasiguiente sección interior r/R = 0, 35 de referencia. En el caso de la sección r/R = 0, 25,la correspondencia es buena en una zona próxima al borde de ataque por el intradós,hasta x/c = 0, 3.

El caso de 10 m/s y 15 m/s tiene un comportamiento similar. Sin embargo, la corres-pondencia entre el comportamiento predicho por la simulación y los datos experimentalesmejora incluso en la sección más interior.

9.5. Distribución de presión en la pala 101

−1500

−1000

−500

0

5000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

60000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.14: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

102 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−3000

−2000

−1000

0

1000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD −8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.15: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 103

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−20000

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−25000

−20000

−15000

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.16: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

104 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.17: Distribución del coeficiente presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 105

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.18: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

106 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.19: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 107

Modelo URANS

La distribución de la presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio del rótor,de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones realizadascon velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo URANS, se muestraen las figuras 9.20, 9.21 y 9.22, respectivamente.

Debido a la alta correspondencia entre modelos, el análisis de la distribución depresión del modelo URANS es análogo al visto en el modelo RANS.

Coeficiente de presión en la pala

La distribución del coeficiente de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% delradio del rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo URANS,se muestra en las figuras 9.23, 9.24 y 9.25, respectivamente.

Debido a la alta correspondencia entre modelos, el análisis de la distribución depresión del modelo URANS es análogo al visto en el modelo RANS.

108 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1500

−1000

−500

0

5000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

60000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.20: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 109

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−3000

−2000

−1000

0

1000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD −8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.21: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

110 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−20000

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−25000

−20000

−15000

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.22: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 111

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.23: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

112 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.24: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 113

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.25: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

114 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Esquema LES

La distribución de la presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio del rótor,de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones realizadascon velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del esquema LES, se muestra enlas figuras 9.26, 9.27 y 9.28, respectivamente.

La adimensionalización de la distribución de presión corrige las diferencias que existenentre el túnel de viento y la forma periódica del dominio, de modo que el análisis de ladistribución de presión se verá con la distribución del coeficiente de presión.

Coeficiente de presión en la pala

La distribución del coeficiente de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% delradio del rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del esquema LES, semuestra en las figuras 9.29, 9.30 y 9.31, respectivamente.

A 10 m/s, el esquema LES no presenta diferencias con respecto de las prediccionesRANS/URANS. Sin embargo, en el caso con 15 m/s hay diferencias en el comportamientode la distribución del coeficiente de presión en la zona próxima al borde de ataque delextradós de las secciones más externas r/R = 0, 82 y r/R = 0, 92. A 24 m/s, lacorrespondencia en el lado del intradós alcanza mayores valores en todas las secciones dela pala, al igual que ocurre con los modelos RANS/URANS. En el lado del extradós,la distribución del coeficiente de presión se suaviza y el punto de desprendimiento sedifumina.

9.5. Distribución de presión en la pala 115

−1500

−1000

−500

0

5000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

60000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.26: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

116 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−3000

−2000

−1000

0

1000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD −8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.27: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 117

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−20000

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−25000

−20000

−15000

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.28: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modeloperiódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

118 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.29: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.5. Distribución de presión en la pala 119

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.30: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

120 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.31: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.6. Contornos de presión 121

9.6. Contornos de presión

Contornos de presión en las secciones de referencia correspondientes a cada uno delos modelos CFD simulados: estacionario RANS, con dependencia temporal URANS ycon esquema LES.

Modelo RANS

Los contornos de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio, para cadauna de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/sdel modelo RANS, se muestran en las figuras 9.32, 9.33 y 9.34, respectivamente. Se haconservado el rango de la distribución de presión.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.32: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

122 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Los contornos de presión permiten detectar fácilmente la posición del punto deestancamiento y el alcance de la depresión por el lado del extradós a partir del bordede ataque. A 10 m/s, y en menor medida a 15 m/s, se observa la presencia de unasobrepresión en el borde de fuga que va disminuyendo progresivamente en las seccionescada vez más próximas a la punta de la pala.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.33: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

La sobrepresión presente en el dominio, la cual se manifiesta con más intensidad con15 y 24 m/s, impide que se forme la depresión presente en la parte central de los perfilesen el intradós, observable en los modelos completos del aerogenerador. El incremento develocidad favorece un desplazamiento de la depresión presente en el extradós hacia elborde de ataque, mientras que el punto de estancamiento hace lo propio por el lado delintradós.

9.6. Contornos de presión 123

A 24 m/s, se observa como la zona de presión cercana al punto de estancamientoincrementa su extensión, en correspondencia con el cambio de pendiente presente en lasdistribuciones de presión. En el extradós, la zona de mayor depresión se concentra en lasproximidades del borde de ataque. Además, aparece la separación del flujo del perfil demanera que a partir de la mitad del perfil se muestra una zona de igual presión. En lassecciones exteriores se produce un retroceso de esta zona hacia el borde de fuga.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.34: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

124 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Modelo URANS

Los contornos de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio, para cadauna de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/sdel modelo URANS, se muestran en las figuras 9.35, 9.36 y 9.37, respectivamente. Se haconservado el rango de la distribución de presión.

Los resultados del modelo URANS son prácticamente idénticos a los resultados delmodelo RANS.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.35: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.6. Contornos de presión 125

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.36: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

126 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.37: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.6. Contornos de presión 127

Esquema LES

Los contornos de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio, para cadauna de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/sdel esquema LES, se muestran en las figuras 9.38, 9.39 y 9.40, respectivamente. Se haconservado el rango de la distribución de presión.

Las predicciones del esquema LES presentan un comportamiento similar con res-pecto de los resultados de los modelos RANS/URANS, en la localización de las zonascaracterísticas de presión/depresión como en su extensión.

A 10 m/s, las discrepancias surgen en forma de núcleos de presión, diseminados a lolargo de pequeñas extensiones, en la zona próxima al borde de fuga del extradós.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.38: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

128 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

A 15 m/s los contornos de presión del esquema LES se corresponde con los vistosen los modelos RANS/URANS. Sin embargo, el efecto presente con 10 m/s se extiendea más secciones de la pala, de modo que en las secciones exteriores, r/R = 0, 82 yr/R = 0, 92, se hace más evidente.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.39: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.6. Contornos de presión 129

A 24 m/s, el esquema LES muestra importantes diferencias con respecto de losmodelos RANS/URANS en el extradós de las secciones de referencia. Así pues, la palase encuentra afectada a lo largo de toda su envergadura por núcleos de presión. La zonade depresión próxima al borde de fuga se mantiene. Sin embargo, a lo largo del resto delperfil, hasta el borde de fuga por el lado del extradós, son visibles los núcleos de presióndesprendiéndose de la pala.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 9.40: Contornos de presión en planos transversales a la pala. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

130 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

9.7. Velocidad según una línea axial

Caracterización axial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogeneradorde cada uno de los modelos CFD simulados: estacionario RANS, con dependenciatemporal URANS y con esquema LES.

Los datos experimentales representados se corresponden con la variación de la veloci-dad a lo largo de dos líneas rectas horizontales, que recorren el dominio longitudinalmenteen la dirección de la corriente, desde 1D aguas arriba del rótor hasta 1,2D aguas abajodel rótor.

La línea interior se encuentra a una distancia radial, respecto del radio del rótor, del60% y la exterior del 82%. Sin embargo, las componentes del modelo periódico han sidopromediadas en la dirección azimutal. La velocidad en la línea interior se representa enla columna izquierda y la exterior en la derecha.

Modelo RANS

La caracterización axial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogenera-dor, para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 9.41, 9.42 y 9.43, respectivamente.

A 10 m/s las predicciones CFD minusvaloran el frenado aguas arriba del rótor. Elaumento de la velocidad del viento supone que los casos mejoran la correspondencia conrespecto de los datos experimentales. Aguas abajo del rótor se predice una reducciónde velocidad inferior a la experimental y la discrepancia alcanza mayores valores enr/R = 0, 82.

La componente radial captura el pico detectado experimentalmente en el plano delrótor y tiene una alta correspondencia aguas abajo. Sin embargo, la velocidad radialaguas arriba es menor, hasta llegar a las inmediaciones del plano del rótor. A partir de1, 2D, aguas arriba y abajo del rótor, desaparece la componente radial de la velocidad.

La velocidad tangencial parte de cero aguas arriba del rótor y cae bruscamente,adquiriendo signo negativo, debido a que su sentido es contrario al del giro del rótor.

El caso nominal presenta un comportamiento similar a 10 m/s. Sin embargo, con24 m/s hay un mayor acuerdo entre los resultados experimentales y las prediccionesCFD, tanto en la componente axial como en la tangencial. No ocurre lo mismo con lacomponente radial en el radio interior, r/R = 0, 60, al predecirse una componente radialinferior a la experimental.

9.7. Velocidad según una línea axial 131

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.41: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

132 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.42: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.7. Velocidad según una línea axial 133

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, RANS

Exp.CFD

Fig. 9.43: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. RANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

134 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Modelo URANS

La caracterización axial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogenera-dor, para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 9.44, 9.45 y 9.46, respectivamente.

Debido a la alta correspondencia entre modelos, el análisis de la distribución depresión del modelo URANS es análogo al visto en el modelo RANS.

9.7. Velocidad según una línea axial 135

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.44: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad según unalínea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

136 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.45: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad según unalínea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.7. Velocidad según una línea axial 137

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, URANS

Exp.CFD

Fig. 9.46: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad según unalínea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

138 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Esquema LES

La caracterización axial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogenera-dor, para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 9.47, 9.48 y 9.49, respectivamente.

La predicción CFD del esquema LES tiene una correspondencia muy similar conlas predicciones de los modelos RANS/URANS. Las diferencias se manifiestan con lavelocidad 24 m/s. Aguas abajo del rótor, la componente axial presenta una recuperaciónque en los otros modelos no se produce. En el caso de la componente tangencial, lasdiferencias se presentan en el interior, r/R = 0, 60, al predecirse una velocidad menor,con una rápida recuperación hacia los valores experimentales.

9.7. Velocidad según una línea axial 139

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.47: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. LES.Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

140 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.48: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. LES.Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.7. Velocidad según una línea axial 141

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s, LES

Exp.CFD

Fig. 9.49: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo periódico. LES.Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

142 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

9.8. Contornos de velocidad

Con el objeto de tener una visión global de la predicción CFD del campo de velocidad,en primer lugar se muestra la estela según un plano longitudinal y, a continuación, segúnuna sucesión de planos transversales, situados en distintas posiciones en la dirección delviento.

Plano longitudinal

Los contornos de velocidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador,para cada una de las simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar 10,15 y 24 m/s de los modelos RANS/URANS y con esquema LES, se muestran en lasfiguras 9.50, 9.51 y 9.52, respectivamente. El plano está limitado a una zona próxima ala pala, que permite identificar la extensión de la estela.

En todos los casos, la escala de color sobrepasa en 2 m/s a la velocidad del vientosin perturbar. Por lo tanto, se observa como aguas abajo del rótor, fuera de la estela, seestán alcanzando velocidades ligeramente superiores a la del viento sin perturbar aguasarriba, debido a un tamaño radial insuficiente y a la forma cónica de la parte final deldominio. Además, la persistencia de la estela aguas abajo del rótor se evidencia en todaslas velocidades simuladas.

Las diferencias entre los modelos RANS/URANS en el comportamiento de la estelason prácticamente nulas. Sin embargo, el esquema LES magnifica los efectos irreales quese producen por la simulación de una sola pala. Esto se traduce en un desorden de lasestructuras que se forman en la pala.

9.8. Contornos de velocidad 143

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.50: Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

144 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.51: Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

9.8. Contornos de velocidad 145

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.52: Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

146 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Planos transversales

Modelo RANS

Los contornos de velocidad según una sucesión de planos paralelos al plano del rótor,con velocidad de viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo RANS, se muestranen las figuras 9.53, 9.54 y 9.55, respectivamente. Aguas arriba del rótor se consideran lasposiciones inmediatamente antes del rótor x = −150, −90 y −30 cm, inmediatamentedespués del rótor x = +150, +90 y +30 cm y desde x = 1D hasta 3D con una separaciónentre planos de 1D.

A 10 m/s, la presencia de las palas se evidencia en la forma que adquiere el contornode velocidad, inmediatamente antes del rótor en x = −30 cm. Al atravesar el rótor, laestela rápidamente adquiere uniformidad en la dirección azimutal. La persistencia de laestela se hace evidente por la escasa disminución del déficit de velocidad aguas abajo.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.53: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.8. Contornos de velocidad 147

A 15 m/s, se reduce la carga del rótor y la huella de las palas aguas arriba disminuye.Aguas abajo se produce una rápida uniformidad en la dirección azimutal. En x = 3D semuestra una importante reducción del déficit de velocidad con respecto de la secciónprevia 1D aguas arriba.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.54: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

148 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

A 24 m/s disminuye el efecto de frenado aguas arriba. Sin embargo, la presenciade la huella de las palas sigue presente. La uniformidad azimutal presente en las otrasvelocidades no se manifiesta a 24 m/s. En su lugar, aparecen tres brazos en la estelaque se corresponden con cada una de las palas del rótor. En x = 1D este efecto seevidencia claramente y en sucesivos contornos aguas abajo, debido al efecto de mezcla yla reducción del déficit de velocidad, va perdiendo intensidad.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.55: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.8. Contornos de velocidad 149

Modelo URANS

Los contornos de velocidad según una sucesión de planos paralelos al plano del rótor,con velocidad de viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del modelo URANS, se muestranen las figuras 9.56, 9.57 y 9.58, respectivamente. Aguas arriba del rótor se consideran lasposiciones inmediatamente antes del rótor x = −150, −90 y −30 cm, inmediatamentedespués del rótor x = +150, +90 y +30 cm y desde x = 1D hasta 3D con una separaciónentre planos de 1D.

El modelo URANS presenta un comportamiento prácticamente idéntico al modeloRANS en todas las velocidades.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.56: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

150 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.57: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

9.8. Contornos de velocidad 151

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.58: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

152 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Esquema LES

Los contornos de velocidad según una sucesión de planos paralelos al plano del rótor,con velocidad de viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s del esquema LES, se muestran enlas figuras 9.59, 9.60 y 9.61, respectivamente. Aguas arriba del rótor se consideran lasposiciones inmediatamente antes del rótor x = −150, −90 y −30 cm, inmediatamentedespués del rótor x = +150, +90 y +30 cm y desde x = 1D hasta 3D con una separaciónentre planos de 1D.

A 10 m/s, las predicciones del esquema LES son similares a las de los modelosRANS/URANS en todas las posiciones transversales consideradas.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.59: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

9.8. Contornos de velocidad 153

A 15 m/s, surgen las primeras diferencias entre del esquema LES y los modelos RANSen las secciones transversales aguas abajo próximas al rótor hasta x = 1D. En estassecciones se producen perturbaciones en el campo de velocidades. La recuperación de losbrazos de la estela se retrasa aguas abajo. Sin embargo, a partir de x = 2D la estructurade la estela del esquema LES se corresponde con las de los modelos RANS/URANS.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.60: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

154 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

A 24 m/s el comportamiento con respecto a las perturbaciones y las diferencias conlos modelos RANS/URANS es análogo al caso con 15 m/s. Las perturbaciones vuelven asurgir inmediatamente aguas abajo del rótor y se mantienen hasta x = 1D. A partir dex = 2D surgen nuevamente los brazos en la estela y van perdiendo intensidad a medidaque el déficit de velocidad disminuye.

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

Fig. 9.61: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo periódico. LES. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

9.9. Contornos de vorticidad 155

9.9. Contornos de vorticidad

Contornos de la vorticidad correspondientes a cada uno de los modelos CFD simulados:estacionario RANS, con dependencia temporal URANS y con esquema LES.

Modelo RANS

Los contornos de vorticidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador,para cada una de las simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s del modelo RANS, se muestran en la figura 9.62. Los contornos de lamagnitud de la vorticidad se representan con el mismo rango en todos los casos. Loscontornos de la magnitud de la vorticidad se representan con el rango de 0 a 175 s−1 entodos los casos.

Los valores máximos de la vorticidad se generan en la base de la pala. Sin embargo,esta zona no es objeto de interés ni relevante debido a las simplificaciones introducidasen el modelo periódico.

En la punta de la pala se generan estructuras vorticales que son arrastradas aguasabajo del rótor, siguiendo una trayectoria helicoidal. Sin embargo, estas estructuraspresentan una forma elíptica, con escasa definición y la rápida desintegración aguasabajo no se corresponde con las estructuras más realistas obtenidas con los modeloscompletos del aerogenerador MEXICO, descritos en los capítulos siguientes.

156 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.62: Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

9.9. Contornos de vorticidad 157

Modelo URANS

Los contornos de vorticidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador,para cada una de las simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s del modelo URANS, se muestran en la figura 9.63. Los contornos de lamagnitud de la vorticidad se representan con el mismo rango en todos los casos. Loscontornos de la magnitud de la vorticidad se representan con el rango de 0 a 175 s−1 entodos los casos.

El modelo URANS presenta unos resultados prácticamente idénticos que los obtenidoscon el modelo RANS.

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.63: Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

158 Capítulo 9. Modelo de una pala con periodicidad

Esquema LES

Los contornos de vorticidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador,para cada una de las simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s del esquema LES, se muestran en la figura 9.64. Los contornos de lamagnitud de la vorticidad se representan con el mismo rango en todos los casos. Loscontornos de la magnitud de la vorticidad se representan con el rango de 0 a 175 s−1 entodos los casos.

El esquema LES presenta evidentes diferencias en los contornos de vorticidad alcompararlos con los modelos RANS/URANS. Sin embargo, la mayor producción devorticidad se concentra en la base de la pala y, por lo tanto, no es objeto de interés.

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 9.64: Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo periódico.LES. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

9.10. Conclusiones preliminares 159

9.10. Conclusiones preliminares

Las simulaciones del modelo directo de una pala del aerogenerador MEXICO enun dominio computacional periódico, sin la consideración de ningún otro elementoestructural adicional, permitió llevar a cabo un estudio sistemático del flujo en el rótor yen la estela, mediante simulaciones con los modelos RANS, URANS y con un esquemaLES.

Los valores globales de las fuerzas mostraron distintos grados de correspondencia conlos datos experimentales en todos los casos simulados. Si bien, las simulaciones en condi-ciones nominales tuvieron un mayor acuerdo con las mediciones. El funcionamiento concondiciones de desprendimiento evidenció las mayores diferencias entre las simulacionesRANS/URANS y con esquema LES.

La adimensionalización de las distribuciones de presión en los perfiles eliminó losefectos del túnel de viento, de modo que se pudo observar la correspondencia de losdatos experimentales con las predicciones en el dominio periódico modelizado. Así, lasdistribuciones del coeficiente de presión en secciones próximas a la punta de la palamostraron un buen acuerdo con los datos experimentales, en contraposición con lasdiscrepancias que se evidenciaron en las secciones más interiores.

Los contornos de presión en diferentes secciones transversales permitieron identificarsobrepresiones en el borde de fuga en determinadas secciones. Así mismo, mostraronla evolución del punto de estancamiento y de la depresión a lo largo de los perfileshacia el borde de ataque. En condiciones de desprendimiento, los modelos predijeroncorrectamente las distribuciones de presión en el extradós en la zona desprendida. Sinembargo, el esquema LES introdujo resultados espurios en estas zonas.

El dominio elegido para llevar a cabo las simulaciones condicionó el tratamiento delos datos, de modo que se compararon las predicciones CFD promediadas en la direccióncircunferencial con los datos experimentales. Así, las predicciones alcanzaron una buenacorrespondencia de las componentes radial y tangencial, mientras que la componenteaxial resaltó las discrepancias con el túnel de viento.

Los contornos de velocidad, tanto en la dirección longitudinal como en varias seccionestransversales, mostraron un efecto de persistencia de la estela, junto con la formación debrazos cuando el rótor no presenta el estado de estela turbulenta.

Los contornos de vorticidad mostraron dificultades en el modelo de sistema dereferencia múltiple para capturar los núcleos de vorticidad. Así, la modelización irrealdel rótor mediante una pala introdujo vorticidad espuria en la base de la pala.

Capítulo 10

Modelo de tres palas con sistema dereferencia múltiple

El estudio del flujo en el rótor y en la estela se continúa con la simulación delaerogenerador MEXICO completo. En este primer modelo, se repite la técnica deintroducir un sistema de referencia móvil para simular el giro de las palas. Así, el rótorse mantiene en la misma posición durante las simulaciones.

En este capítulo se incluye un resumen del modelo y los resultados con los que se hacaracterizado el flujo en el rótor y la estela. Las predicciones CFD han sido validadascon los datos experimentales del proyecto MEXICO.

161

162 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

10.1. Resumen del modelo

Las características más representativas de la malla y de las ecuaciones de gobierno,correspondientes al modelo CFD del aerogenerador MEXICO completo con sistema dereferencia múltiple se resumen en la tabla 10.1.

Tabla 10.1: Características del modelo completo con sistema de referencia múltipledel aerogenerador MEXICO.

Dimensiones del dominio : 17,5D×6,25D×10D(largo × alto × ancho)

Número de celdas : 37, 5× 106 (37541998)Criterios de calidad

Calidad ortogonal mínima : 0,201Relación de aspecto máximo : 1544 (capa límite)

Precisión : Doble precisión.Método de cálculo : Basado en presión.Formulación de la velocidad : Absoluta.Dependencia temporal : Estacionario.Modelo de turbulencia : k-ω SST.Fluido : Aire (Túnel de viento).Zonas del dominio : Región cilíndrica exterior,

región cilíndrica interior,resto del dominio.

Interfaces : Sí, en la región cilíndrica interior (x3).Modelización del rotor : Sistema de referencia múltiple.

Velocidad de giro (rpm) : 424,5Condiciones de operación

Presión ambiental : Túnel de viento.Gravedad : No

Condiciones de contornoEntrada al dominio (m/s) : Velocidad (10, 15, 24).Salida del dominio : Presión estática.Suelo del dominio y aerogenerador : Pared.Caras laterales del dominio : Simetría.

Inicialización : Valores uniformes.Factores de relajación : Por defecto.Discretización

Acoplamiento Velocidad − Presión : SIMPLECGradiente : Mínimos cuadrados en las celdas.Presión : Segundo orden.Momentum : Segundo orden Upwind.Turbulencia : Segundo orden Upwind.

Formulación temporal : n/aPaso temporal : n/aCriterios de convergencia

Primario : Presión en la entrada,distribución de presión en perfiles.

Secundario : Evolución de los residuos.

10.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala 163

10.2. Distribución del parámetro Y+ en la pala

La distribución del parámetro y+ en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radiodel rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en lasfiguras 10.1, 10.2 y 10.3, respectivamente.

Los valores del parámetro y+ son del orden de la unidad en todos los casos, de modoque se cumple el requisito del modelo de turbulencia k−ω SST. El análisis del modelocon sistema de referencia móvil es análogo al que se verá en el modelo con malladodeslizante, debido a la alta correspondencia que existe entre las predicciones de ambosmodelos.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1y+

[−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Fig. 10.1: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de referenciamóvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

164 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Fig. 10.2: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de referenciamóvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Fig. 10.3: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con sistema de referenciamóvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

10.3. Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal 165

10.3. Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal

El valor total de la fuerza y del par obtenidos en las simulaciones, las medicionesdel rótor real y la discrepancia entre ambos resultados se muestran en la tabla 10.2.El caso nominal con velocidad de viento 15 m/s presenta la menor discrepancia en lafuerza con ΔF = 5, 5%. El caso de 10 m/s en el que se tienen altos valores del factor deinducción axial la discrepancia sube al ΔF = 7, 4%. Como era de esperar el caso en elque el aerogenerador funciona en desprendimiento la discrepancia es incluso mayor. Alcomparar la fuerza con el par se pasa de tener una discrepancia media global del 7, 7%al 17, 6%.

Tabla 10.2: Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFD delempuje y par. Aerogenerador MEXICO completo con sistema de referencia múltiple.Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.

Empuje Par

Id Modelo Velocidad Exp. CFD Δ Exp. CFD Δ(m/s) (N) (N) (%) (N m) (N m) (%)

MRF RANS(k−ω SST)

10 932 1006 7,4 61,1 75,5 19,115 1661 1757 5,5 284 339 16,224 2305 2570 10,3 695 842 17,5

La distribución radial de las componentes normal y tangencial a la cuerda de lasfuerzas que actúan sobre la pala, para cada una de las velocidades del viento simuladas semuestra en la figura 10.4. La columna de imágenes de la izquierda se corresponde con lacomponente normal de la fuerza y la columna de la derecha con la componente tangencial.La contribución de los esfuerzos viscosos no ha sido incluida siguiendo las indicacionesrecogidas en la documentación adjunta con los datos experimentales recibidos.

Los resultados de la simulación RANS con sistema de referencia móvil son lascondiciones iniciales del modelo con mallado deslizante. El final de la simulación conmallado deslizante muestra que no ha habido cambios sustanciales.

166 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, MRF

Exp.CFD

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, MRF

Exp.CFD

Fig. 10.4: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) de lafuerza en la pala. Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidaddel viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.

10.4. Distribución de presión en la pala 167

10.4. Distribución de presión en la pala

La distribución de la presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio del rótorde la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulaciones realizadascon velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 10.5,10.6 y 10.7, respectivamente. Para facilitar la identificación del intradós y del extradósdel perfil se ha mantenido la inversión en el eje de presión.

La buena correspondencia en la distribución radial de las componentes de la fuerza,entre los valores predichos por las simulaciones CFD y los resultados experimentales,se traslada a la distribución de la presión en las secciones consideradas. Además, losresultados que se han obtenido con el modelo con sistema de referencia móvil son análogosa los del esquema con mallado deslizante.

Coeficiente de presión en la pala

La distribución del coeficiente de presión se ha obtenido al adimensionalizar la presióncon respecto de la presión dinámica de la velocidad efectiva. Esta velocidad es el resultadode componer, en cada una de las posiciones radiales, la velocidad del viento sin perturbary la velocidad tangencial de la pala, sin considerar los factores de inducción. Como en elcaso de la distribución de presión, las secciones consideradas son 25, 35, 60, 82 y 92%del radio del rótor, de la pala que se encuentra situada en la posición Ψ = 0◦.

El valor de −Cp para cada una de las simulaciones realizadas, con velocidad delviento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestran en las figuras 10.8, 10.9 y 10.10,respectivamente. El −Cp tiene signo negativo para facilitar la identificación del intradósy del extradós. Por lo tanto, el punto de estancamiento coincide con −Cp = −1.

Las mejoras introducidas en el domino han permitido que la presión estática relativaen la sección de entrada al dominio sea prácticamente nula. Por lo tanto, la distribucióndel coeficiente de presión es la distribución de presión escalada con la presión dinámica.

168 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

−1500

−1000

−500

0

5000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

60000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.5: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:10 m/s.

10.4. Distribución de presión en la pala 169

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−3000

−2000

−1000

0

1000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD −8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.6: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:15 m/s.

170 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

−8000

−7000

−6000

−5000

−4000

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−20000

−15000

−10000

−5000

0

50000.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−25000

−20000

−15000

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.7: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Modelocompleto con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar:24 m/s.

10.4. Distribución de presión en la pala 171

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.8: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10 m/s.

172 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.9: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 15 m/s.

10.4. Distribución de presión en la pala 173

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.10: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia de lapala. Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del vientosin perturbar: 24 m/s.

174 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

10.5. Contornos de presión

Los contornos de presión en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radio, en la palaque se encuentra en la posición azimutal Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestran en lasfiguras 10.11, 10.12 y 10.13, respectivamente. Se ha conservado el rango de la distribuciónde presión.

La simulación RANS con sistema de referencia móvil proporciona unas prediccionesque tiene una alta correspondencia con los valores de la simulación con esquema demallado deslizante, en el instante en el que se produce el paso de pala por Ψ = 0◦. Estaalta correspondencia permite una transición suave de un modelo a otro.

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 10.11: Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en planostransversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema de referencia múltiple.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

10.5. Contornos de presión 175

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 10.12: Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en planostransversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema de referencia múltiple.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

176 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

r/R = 0,25 r/R = 0,35

r/R = 0,60 r/R = 0,82

r/R = 0,92

Fig. 10.13: Contornos de presión de las secciones de referencia de la pala en planostransversales paralelos al suelo. Modelo completo con sistema de referencia múltiple.RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

10.6. Velocidad según una línea axial 177

10.6. Velocidad según una línea axial

La caracterización axial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogenera-dor, para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s, se muestra en las figuras 10.14, 10.15 y 10.16, respectivamente. Losrecorridos predefinidos, a lo largo de los cuales se muestra la variación de la velocidad,son dos líneas rectas horizontales situadas en Ψ = 270◦, que recorren el dominio longitu-dinalmente en la dirección de la corriente, desde 1D aguas arriba del rótor hasta 1,2Daguas abajo del rótor. La línea interior se encuentra a una distancia radial, respectodel radio del rótor, del 60% y la exterior del 82%. La velocidad en la línea interior serepresenta en la columna izquierda y la exterior en la derecha.

Las componentes de la velocidad de la simulaciones RANS con sistema de referenciamóvil muestran una alta correspondencia con las componentes promediadas en el tiempode la simulaciones con esquema de mallado deslizante. Sin embargo, en la simulaciónestacionaria la posición del rótor permanece congelada en la posición Ψ = 0◦ y no seproducen los picos localizados en las proximidades de las interfaces.

178 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.14: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad en unalínea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo completo con sistemade referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

10.6. Velocidad según una línea axial 179

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s, RANS

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.15: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo completo consistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

180 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

u/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

v/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

−1.5 −1 −0.5 0 0.5 1 1.5

w/V

∞ [−

]

x/D [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

Fig. 10.16: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea axial interior (r/R = 0,60) y exterior (r/R = 0,82). Modelo completo consistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

10.7. Velocidad según una línea radial 181

10.7. Velocidad según una línea radial

La caracterización radial de la transferencia de energía entre el viento y el aerogenera-dor, para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar10, 15 y 24 m/s, se muestra desde la figura 10.17, 10.18 y 10.19, respectivamente. Estacaracterización consta de las componentes axial, radial y tangencial agrupadas de formaindependiente, cuando una pala se encuentra situada en la posición Ψ = 0◦. Los recorridospredefinidos, a lo largo de los cuales se muestra la variación de las componentes de lavelocidad, son dos líneas rectas horizontales que recorren el rótor radialmente desder/R = 0, 5 hasta 1, 2. Las líneas se encuentran situadas inmediatamente aguas arriba(−) y aguas abajo (+) del plano del rótor, a la misma distancia en la dirección de lacorriente x = ∓0, 3 m. Los datos experimentales del campo de velocidad, medidos conla técnica estéreo PIV en Ψ = 270◦, se comparan con la velocidad media de los valoresestadísticos registrados al final de cada paso temporal y la velocidad instantanea en elmomento en el que se produce el paso de pala por las posiciones azimutales consideradas.

Las componentes de la velocidad de la simulaciones RANS con sistema de referenciamóvil muestran una alta correspondencia con las componentes promediadas en el tiempode la simulaciones con esquema de mallado deslizante

182 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 10 m/s, MRF

Exp.CFD

Fig. 10.17: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x = +0,30 m).Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10 m/s.

10.7. Velocidad según una línea radial 183

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 15 m/s, MRF

Exp.CFD

Fig. 10.18: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x = +0,30 m).Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 15 m/s.

184 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 24 m/s, MRF

Exp.CFD

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

u/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 24 m/s, Az = 0°

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 24 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

v/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 24 m/s, Az = 0°

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x− = 0.3, V∞ = 24 m/s, MRF

Exp.CFD

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

w/V

∞ [−

]

r/R [−]

x+ = 0.3, V∞ = 24 m/s, Az = 0°

Exp.CFD

Fig. 10.19: Componente axial (u), radial (v) y tangencial (w) de la velocidad segúnuna línea radial situada antes del rótor (x = -0,30 m) y después del (x = +0,30 m).Modelo completo con sistema de referencia móvil. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 24 m/s.

10.8. Contornos de velocidad 185

10.8. Contornos de velocidad

Con el objeto de tener una visión global de la predicción CFD del campo de velocidad,en primer lugar se muestra la estela según un plano longitudinal y, a continuación, segúnuna sucesión de planos transversales, situados en distintas posiciones en la dirección delviento.

Plano longitudinal

El contorno de velocidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador enel momento de paso de pala por la posición azimutal Ψ = 0◦, para cada una de lassimulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, semuestra en la figura 10.20.

La simulación RANS con sistema de referencia móvil proporciona unas prediccionesque tienen una alta correspondencia con los valores promediados en el tiempo de lasimulación con esquema de mallado deslizante en el instante en el que se produce elpaso de pala por Ψ = 0◦. Esta alta correspondencia permite una transición suave de unmodelo a otro.

186 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 10.20: Contornos de velocidad en el plano medio longitudinal. Modelo completocon sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15,24 m/s.

10.8. Contornos de velocidad 187

Planos transversales

Los contornos de velocidad, según una sucesión de planos paralelos al plano delrótor, en el momento de paso de pala por la posición azimutal Ψ = 0◦, con velocidad deviento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestran en las figuras 10.21, 10.22 y 10.23,respectivamente. Aguas arriba del rótor se consideran las posiciones inmediatamenteantes del rótor x = −150, −90 y −30 cm, inmediatamente después del rótor x = +150,+90 y +30 cm y desde x = 1D hasta 9D con una separación entre planos de 1D.

La simulación RANS con sistema de referencia móvil proporciona unas prediccionesque tiene una alta correspondencia con los valores promediados en el tiempo de lasimulación con esquema de mallado deslizante en el instante en el que se produce elpaso de pala por Ψ = 0◦. Esta alta correspondencia permite una transición suave de unmodelo a otro.

188 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

x = 4D x = 5D x = 6D

x = 7D x = 8D x = 9D

Fig. 10.21: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10 m/s.

10.8. Contornos de velocidad 189

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

x = 4D x = 5D x = 6D

x = 7D x = 8D x = 9D

Fig. 10.22: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 15 m/s.

190 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

x = −150cm x = −90cm x = −30cm

x = 30cm x = 90cm x = 150cm

x = 1D x = 2D x = 3D

x = 4D x = 5D x = 6D

x = 7D x = 8D x = 9D

Fig. 10.23: Contornos de velocidad en planos transversales paralelos al plano del rótor.Modelo completo con sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sinperturbar: 24 m/s.

10.9. Contornos de vorticidad 191

10.9. Contornos de vorticidad

Los contornos de vorticidad según un plano medio longitudinal del aerogenerador,en el momento de paso de pala por la posición azimutal Ψ = 0◦, para cada una delas simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, semuestran en la figura 10.24. Los contornos de la magnitud de la vorticidad se representancon el mismo rango en todos los casos.

Una limitación del modelo con sistema de referencia móvil se presenta en el cálculode la vorticidad. Este modelo ha sido capaz de capturar las estructuras vorticales que segeneran en la punta de la pala. El límite aguas abajo de la zona en la que se ha impuestoel sistema de referencia se evidencia sutilmente con 10 m/s y queda parcialmente definidocon 15 m/s y 24 m/s. Dentro de la zona con sistema de referencia móvil, los núcleosde vorticidad están claramente definidos y se captura la expansión de la estela y elincremento del paso de la hélice. Sin embargo, en el momento en el que las estructurasson arrastradas aguas abajo, fuera de la zona, se produce un cambio dramático en elcomportamiento de las estructuras.

Además, fuera de la zona móvil se genera una vorticidad espuria en la interfaz lateraly en la góndola.

192 Capítulo 10. Modelo de tres palas con sistema de referencia múltiple

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 10.24: Contornos de vorticidad en el plano medio longitudinal. Modelo completocon sistema de referencia múltiple. RANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15,24 m/s.

10.10. Conclusiones preliminares

El aerogenerador completo MEXICO se simuló empleando una técnica de sistema dereferencia múltiple, cuando una de las palas se encuentra en la posición azimutal Ψ = 0◦.Así, se estudió el flujo en el rótor y en la estela para una única posición del rótor.

Las distribuciones del parámetro y+, en las secciones de referencia de la pala,

10.10. Conclusiones preliminares 193

presentaron un valor del orden de la unidad (y+ ≈ 1), en todos los casos simulados.

Las cargas en el rótor, las distribuciones de las fuerzas en la dirección radial de lapala y las distribuciones de la presiones en las secciones de referencia, predichos por lassimulaciones, mostraron una buen acuerdo con los datos experimentales. Los contornosde presión resaltaron la evolución de la posición del punto de estancamiento hacia elborde de ataque y la existencia de sobrepresiones en el borde de fuga en determinadassecciones.

El flujo en el rótor presentó una buena correspondencia con las mediciones en lasinmediaciones del aerogenerador. Así, las simulaciones capturaron aspectos como elfrenado del viento aguas arriba, el déficit de velocidad aguas abajo, la existencia decomponente radial inmediatamente antes y después del plano del rótor y la componentetangencial que adquirió la estela al atravesar el rótor.

Los contornos de velocidad evidenciaron la expansión de la estela del rótor, lainteracción entre la torre y las estructuras que se desprendieron de las palas, y lapersistencia de la estela de la góndola. Los contornos transversales mostraron la formaciónde brazos en la estela lejana y la reducción gradual del déficit de velocidad aguas abajo.

El modelo con sistema de referencia múltiple mostró ser capaz de capturar los núcleosde vorticidad de las hélices que arrancaron de la punta de la pala dentro de la zona consistema de referencia móvil. Sin embargo, las limitaciones del modelo se evidenciaronpor los resultados espurios presentes en el sistema de referencia fijo y el colapso bruscode los núcleos al cambiar el sistema de referencia.

Capítulo 11

Modelo de tres palas con esquemade mallado deslizante

El estudio del flujo en el rótor y en la estela se finaliza con el modelo del aerogeneradorMEXICO completo. Este modelo alcanza el más alto grado de sofisticación, al permitirseel movimiento de rotación real de las palas del aerogenerador. Así, se incluyen losresultados correspondientes a varias posiciones del rótor.

En este capítulo se incluye un resumen del modelo y los resultados con los que se hacaracterizado el flujo en el rótor y la estela. Las predicciones CFD han sido validadascon los datos experimentales del proyecto MEXICO.

195

196 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

11.1. Resumen del modelo

Las características más representativas de la malla y de las ecuaciones de gobierno,correspondientes al modelo CFD del aerogenerador MEXICO completo con esquema demallado deslizante se resumen en la tabla 11.1.

Tabla 11.1: Características del modelo completo con esquema de mallado deslizantedel aerogenerador MEXICO.

Dimensiones del dominio : 17,5D×6,25D×10D(largo × alto × ancho)

Número de celdas : 37, 5× 106 (37541998)Criterios de calidad

Calidad ortogonal mínima : 0,201Relación de aspecto máximo : 1544 (capa límite)

Precisión : Doble precisión.Método de cálculo : Basado en presión.Formulación de la velocidad : Absoluta.Dependencia temporal : Sí.Modelo de turbulencia : URANS k-ω SST.Fluido : Aire (Túnel de viento).Zonas del dominio : Región cilíndrica interior,

resto del dominio.Interfaces : Sí, en la cilíndrica interior (x3).Modelización del rotor : Mallado deslizante.

Velocidad de giro (rpm) : 424,5Condiciones de operación

Presión ambiental : Túnel de viento.Gravedad : No

Condiciones de contornoEntrada al dominio : Velocidad (10, 15, 24 m/s).Salida del dominio : Presión estática.Suelo del dominio y aerogenerador : Pared.Caras laterales del dominio : Simetría.

Inicialización : Resultados del modelo consistema de referencia múltiple.

Factores de relajación : Por defecto.Discretización

Acoplamiento Velocidad − Presión : SIMPLECGradiente : Mínimos cuadrados en las celdas.Presión : Segundo orden.Momentum : Segundo orden Upwind.Turbulencia : Segundo orden Upwind.

Formulación temporal : Segundo ordenPaso temporal (s) : 3,93× 10−4

Criterios de convergenciaPrimario : Presión en la entrada,

distribución de presión en perfiles.Secundario : Evolución de los residuos.

11.2. Distribución del parámetro Y+ en una pala 197

11.2. Distribución del parámetro Y+ en una pala

La distribución del parámetro y+ en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92 % del radiodel rótor, en la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en lasfiguras 11.1, 11.2 y 11.3, respectivamente.

Los mayores valores del parámetro y+ se alcanzan en la punta de la pala, donde lavelocidad circunferencial es mayor. Las diferencias entre las secciones 82% y 92% sonbajas, presumiblemente por haberse mantenido una relación en el tamaño de la celdasimilar.

La zona próxima al borde de ataque, en el lado del extradós, es donde se concentranlos peores valores de y+. En esta región se obtienen los valores más desfavorables cuandola velocidad del viento es 24 m/s. Sin embargo, la disminución de la velocidad, que seproduce en el perfil aerodinámico al avanzar el fluido desde el borde de ataque al bordede fuga, se traduce en una reducción del y+.

El tamaño de las celdas en la dirección normal a la superficie de la pala ha permitidoque los resultados del parámetro y+ sean del orden de la unidad en todos los casos. Porlo tanto, se cumple el objetivo de satisfacer los requisitos del modelo de turbulencia k−ωSST, necesarios para la correcta resolución de la capa límite.

Al considerar la familia a la que pertenecen los perfiles de las secciones, se observaque las secciones 25% y 35% pertenecen a la misma familia y tienen un comportamientoprácticamente idéntico en la distribución del y+. Ocurre lo mismo en las secciones 82%y 92%, que también pertenecen a la misma familia. Esta correspondencia se observapara todas las velocidades del viento simuladas.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Fig. 11.1: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema de malladodeslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 10 m/s.

198 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Fig. 11.2: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema de malladodeslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 15 m/s.

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

012345

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

y+ [−

]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Fig. 11.3: Distribución del parámetro y+. Modelo completo con esquema de malladodeslizante. URANS. Velocidad del viento sin perturbar: 24 m/s.

11.3. Intensidad de la turbulencia 199

11.3. Intensidad de la turbulencia

Los contornos de intensidad de la turbulencia, según un plano medio longitudinal delaerogenerador, en el momento de paso de pala por la posición azimutal Ψ = 0◦, paracada una de las simulaciones realizadas con velocidades de viento sin perturbar 10, 15 y24 m/s, se muestran en la figura 11.4.

Los contornos de intensidad de la turbulencia se han obtenido a partir de la energíacinética turbulenta. Así, al considerar como referencia la velocidad del viento sin perturbarcorrespondiente a cada caso, se tiene que

IT =u′

Uref=

√23 k

V∞.

200 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

V∞ = 10 m/s

V∞ = 15 m/s

V∞ = 24 m/s

Fig. 11.4: Contornos de intensidad de turbulencia en el plano medio longitudinal.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10, 15, 24 m/s.

11.4. Tensión cortante 201

11.4. Tensión cortante

Las distribuciones de la tensión cortante media de los valores estadísticos registradosen los cálculos realizados en cada paso temporal, correspondientes a las secciones 25, 35,60, 82 y 92% del radio del rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada unade las simulaciones realizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, semuestran en las figuras 11.5, 11.6 y 11.7, respectivamente.

202 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Fig. 11.5: Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 10 m/s.

11.4. Tensión cortante 203

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Fig. 11.6: Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 15 m/s.

204 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Coe

f. te

nsió

n co

rtant

e [P

a]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Fig. 11.7: Coeficiente de la tensión cortante en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 24 m/s.

11.5. Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal 205

11.5. Distribución radial de las fuerzas tangencial y normal

El valor total de la fuerza y del par obtenidos en las simulaciones, las medicionesdel rótor real y la discrepancia entre ambos resultados se muestran en la tabla 11.2.El caso nominal con velocidad de viento 15 m/s presenta la menor discrepancia en lafuerza con ΔF = 6, 2%. El caso de 10 m/s en el que se tienen altos valores del factor deinducción axial la discrepancia sube al ΔF = 7, 9%. Como era de esperar el caso en elque el aerogenerador funciona en desprendimiento la discrepancia es incluso mayor. Alcomparar la fuerza con el par se pasa de tener una discrepancia media global del 8, 6%al 18, 7%.

Tabla 11.2: Comparación entre las medidas experimentales y los resultados CFD delempuje y par. Aerogenerador MEXICO completo con esquema de mallado deslizante.Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.

Empuje Par

Id Modelo Velocidad Exp. CFD Δ Exp. CFD Δ(m/s) (N) (N) (%) (N m) (N m) (%)

SM URANS(k−ω SST)

10 932 1012 7,9 61,1 74,8 18,315 1661 1771 6,2 284 343 17,224 2305 2610 11,7 695 876 20,7

La distribución radial de las componentes normal y tangencial a la cuerda de lasfuerzas que actúan sobre una pala para cada una de las velocidades del viento simuladasse muestra en la figura 11.8. La columna de imágenes de la izquierda se corresponde con lacomponente normal de la fuerza y la columna de la derecha con la componente tangencial.La contribución de los esfuerzos viscosos no ha sido incluida siguiendo las indicacionesrecogidas en la documentación adjunta con los datos experimentales recibidos.

La contribución de las fuerzas de presión en la dirección radial ha sido obtenida apartir de la discretización de la pala en 20 secciones con el mismo Δr. La fuerza totalobtenida se ha divido entre la altura del elemento de pala y se ha asignado a la posiciónmedia del intervalo.

Las distribuciones radiales de las componentes de la fuerza tienen una buena corres-pondencia con los valores experimentales. La fuerza en la dirección normal está en buenacuerdo con los valores experimentales registrados en las secciones de la punta y la basede la pala, tanto con 10 como con 15 m/s. El caso de 24 m/s presenta unos resultadosmenos satisfactorios y, además, invierte la tendencia al obtenerse mejores resultados enla zona central de la pala.

En el caso de la componente tangencial se advierte un comportamiento similar. Latendencia se captura bien en 10 y 15 m/s. Sin embargo, la componente tangencialen el caso de 24 m/s presenta importantes diferencias con respecto de los valoresexperimentales tanto en la base como en la punta.

La predicción CFD muestra una sobreestimación con respecto de los valores experi-mentales en la componentes normal y en la tangencial, a excepción de en la sección 60%con 24 m/s en la que la curva de distribución tangencial queda por debajo del puntoexperimental y se mantiene constante a lo largo de aproximadamente toda la extensióndel perfil RISO A1−21.

206 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

0

100

200

300

400

500

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, SM

Exp.CFD

0

5

10

15

20

25

30

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 10 m/s, SM

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, SM

Exp.CFD

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 15 m/s, SM

Exp.CFD

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F n [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, SM

Exp.CFD

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

F t [N

/m]

r/R [−]

V∞ = 24 m/s, SM

Exp.CFD

Fig. 11.8: Distribución radial de la componente normal (Fn) y tangencial (Ft) dela fuerza en la pala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS.Velocidad del viento sin perturbar: 10, 15 y 24 m/s.

11.6. Distribución de presión en una pala 207

11.6. Distribución de presión en una pala

La distribución de la presión media de los valores estadísticos registrados en loscálculos realizados en cada paso temporal en las secciones 25, 35, 60, 82 y 92% del radiodel rótor, de la pala situada en la posición Ψ = 0◦, para cada una de las simulacionesrealizadas con velocidad del viento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s, se muestra en lasfiguras 11.9, 11.10 y 11.11, respectivamente. Para facilitar la identificación del intradós ydel extradós del perfil se ha mantenido la inversión en el eje de presión.

La simulación del caso nominal con 15 m/s predice en el intradós de las seccionesde la punta, 82% y 92%, y en la sección media, 60%, una distribución de presiónprácticamente idéntica a los valores experimentales. La discrepancia surge en seccionescada vez más interiores de la pala, a partir de la mitad del perfil, x/c = 0, 5, y hacia elborde de fuga. La depresión del extradós ha sido sobreestimada en todos los casos alestar la curva por encima de las mediciones. Las mayores diferencias se extienden a lasección media, 60%, y persisten en las secciones interiores hacia la base de la pala.

En el caso con 10 m/s, correspondiente al rótor con altos factores de inducción axial,existe una buena correspondencia entre los valores experimentales y predichos con lasimulación CFD en las secciones 82% y 92%, tanto en el intradós como en el extradós.En las secciones interiores, la discrepancia surge en el intradós, a partir de x/c = 0, 6hasta el borde de fuga, y en el extradós, desde el punto de estancamiento hasta x/c = 0, 4.En la predicción CFD de la presión en la sección más interior 25%, existe una manifiestadiferencia entre la distribución de los puntos experimentales y la tendencia de las curvaspredichas.

La distribución de presión de la simulación a 24 m/s, con funcionamiento caracte-rístico en desprendimiento, muestra una muy buena correspondencia entre los valorespredichos en la simulación CFD y los valores experimentales en las secciones 25% y 60%.La zona del extradós, en la cual la presión se mantiene constante, comprendida entre elpunto de estancamiento y el punto de desprendimiento en cada perfil, parece ser la zonaresponsable de las discrepancias en la predicción observada en las componentes de lasfuerzas. Esta sobreestimación de la depresión en el lado del extradós se produce en lassecciones 35%, 82% y 92%.

Coeficiente de presión en la pala

La distribución del coeficiente de presión se ha obtenido al adimensionalizar lapresión media de los valores estadísticos registrados en los cálculos realizados en cadapaso temporal con respecto de la presión dinámica de la velocidad efectiva. Esta velocidades el resultado de componer, en cada una de las posiciones radiales, la velocidad delviento sin perturbar y la velocidad tangencial de la pala, sin considerar los factores deinducción. Como en el caso de la distribución de presión, las secciones consideradasson 25, 35, 60, 82 y 92% del radio del rótor, de la pala que se encuentra situada en laposición Ψ = 0◦.

El valor de −Cp para cada una de las simulaciones realizadas con velocidad delviento sin perturbar 10, 15 y 24 m/s se muestra en las figuras 11.12, 11.13 y 11.14,respectivamente. El −Cp tiene signo negativo para facilitar la identificación del intradósy del extradós. Por lo tanto, el punto de estancamiento coincide con −Cp = −1.

La presión estática relativa en la sección de entrada al dominio es prácticamentenula, debido a que el dominio es lo suficientemente grande como para que la presencia

208 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

del aerogenerador no afecte a dicha sección de entrada. Por lo tanto, la distribución delcoeficiente de presión es la distribución de presión escalada con la presión dinámica y elanálisis de los resultados son totalmente intercambiables.

−1500

−1000

−500

0

5000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−2000

−1500

−1000

−500

0

500

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−4000

−3000

−2000

−1000

0

1000

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

60000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

Fig. 11.9: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala. Mo-delo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del viento sinperturbar: 10 m/s.

11.6. Distribución de presión en una pala 209

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−3000

−2000

−1000

0

1000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−6000

−4000

−2000

0

2000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD −8000

−6000

−4000

−2000

0

2000

4000

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

Fig. 11.10: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 15 m/s.

210 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

−8000

−7000

−6000

−5000

−4000

−3000

−2000

−1000

0

10000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−8000

−6000

−4000

−2000

0

20000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−15000

−10000

−5000

0

50000.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−20000

−15000

−10000

−5000

0

50000.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

−25000

−20000

−15000

−10000

−5000

0

5000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Pres

ión

[Pa]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 24 m/s

Exp.CFD

Fig. 11.11: Distribución de la presión en las secciones de referencia de la pala.Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad del vientosin perturbar: 24 m/s.

11.6. Distribución de presión en una pala 211

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.92, V∞ = 10 m/s

Exp.CFD

Fig. 11.12: Distribución del coeficiente de presión en las secciones de referencia dela pala. Modelo completo con esquema de mallado deslizante. URANS. Velocidad delviento sin perturbar: 10 m/s.

212 Capítulo 11. Modelo de tres palas con esquema de mallado deslizante

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.25, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.35, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.60, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

−Cp [−]

x/c [−]

r/R = 0.82, V∞ = 15 m/s

Exp.CFD

−1

−0.5

0