estructura sol
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Estructura de los Sólidos
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Estructura Cristalina
OBJETIVOS
a)
b)
c)
d)
Definir sólidos cristalinos y amorfos
Definir estructura cristalina
Describir las diferentes estructuras cristalinas
Utilizar índices de Millerplanos cristalográficos
para describir direcciones y
e) Definir alotropía y polimorfismo
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Contenido de la clase
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Sólidos cristalinos y amorfos
Reticulado cristalino
Sistemas cristalinos Índices de Miller: direcciones y planos cristalográficos
Estructuras cristalinas de materiales metálicos (CFC, CCC
Alotropia y polimorfismo
Materiales monocristalinos y policristalinos
y HC)
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Sólidos cristalinos y amorfos
Según la distribuición espacial de los átomos, moléculasiones, los materiales sólidos pueden ser clasificados en:
o
Cristalinos: compuestos por átomos, moléculas o
iones organizados de una forma periódica en tresuna dimensiones. Las posiciones ocupadas siguen
ordenación que se repite para grandes distanciasatómicas (de largo alcance).
Amorfos: compuestos por átomos, moléculas o iones que no presentan una ordenación de largo alcance.Pueden presentar ordenación de corto alcance.
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estructuras de la sílica
Sólidos cristalinos y amorfos
Cristalino
Amorfo
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Reticulado cristalino
Conceptos sobre materiales cristalinos:
Estructura cristalina. Es la forma geométrica como átomos,moléculas o iones se encuentran espacialmente ordenados.
Átomos o iones son representados como esferas de diametro fijo.
Reticulado: Arreglo tridimensional de puntos en el que cadapunto tiene los mismos vecinos.
Celda unitaria: Es el menor grupo de átomos representativo de
una determinada estructura cristalina.
Número de Coordinación : el numero de átomos que tocan aotro en particular, es decir el numero de vecinos mas cercanos,indica que tan estrechamente están empaquetados los átomos.
Parámetro de Red : Longitudes de los lados de las celdasunitarias y los ángulos entre estos lados.
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Reticulado cristalino
Reticulado cristalino Sólido cristalino en el cual los átomos son representados por esferas rígidas
En el reticulado cristalino dos puntos cualquiera tienen losmismos vecinos.
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Celda Unitaria
Celda un
unitária de Celda unitária reticulado representada por esferas rígidas cristalino. Sólido cristalino CFC
El concepto de celda unitaria es usado para representar la simetría deuna determinada estructura cristalina.
Cualquier punto de la celda unitária que sea transladado de un múltiplentero de parámetros de red ocupará una posición equivalente en otrcelda unitária.
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Parámetros de red
• Geométricamente una celda unitária puede serrepresentada por un paralelepípedo.
• La geometría de la celda
unitária es descrita en términosde seis parámetros: La longitudde las tres aristas delparalelepípedo (a, b y c) y lostres ángulos entre las aristas( α, β y γ). Esos parámetros son
parámetros de llamadosred .
Sistemas cristalinos
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Sistemas cristalinos (Redes de Bravais)
•Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas, Existen sietecombinaciones diferentes en las cuales están agrupadas edependencia de los parámetros de red. Cada una de esacombinaciones constituye un sistema cristalino.
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Sistema Cúbico
a =
α = 900
b
β == c
γ =
Cúbico simple Cúbico de cuerpo Cúbico de cara centradas (CFC) centrado (CCC)
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Sistema Hexagonal
a = b ≠ c α = β = 900 y γ = 1200
hexagonal
hexagonal
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Sistema Tetragonal
a = b ≠ c 900 α = β = γ =
Tetragonal de cuerpo centrado
Tetragonal simple
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Sistema Rombohédrico
a = b = c900 α = β = γ ≠
Rombohédrico (R)
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Sistema Ortorrómbico a ≠ b ≠ c
α = β γ = 900 =
Ortorrómbico deOrtorrómbico decentradas
caracuerp centrad
Ortorrómbico de
bases centradas Ortorrómbico simple
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Sistema Monoclínico
a ≠ b ≠ c
900 α = γ = ≠ β
Monoclínico simple Monoclínico de bases centradas
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Sistema Triclínico
a ≠ b ≠ c
α ≠ γ ≠ β
Triclínic
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nnddiicceess ddee MMiilllleerr
NNoottaacciióónn eemmpplleeaaddaa ppaarraa llooccaalliizzaarr ddiirreecccciioonneess y y ppllaannooss eenn uunnaa cceellddaa uunniittaarriiaa
Coordenadas Celda Unitaria : se pueden localizar puntos en una celda
de estableciendo un sistema
coordenadas, con un eje 0,0,0 que sirva de referencia. Un punto cualquiera sedesigna (x,y,z).
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ndices de Miller: direcciones cristalográficas
Direción cristalográfica: vector que une dos puntos de la redcristalina.
Procedimento para determinación de los índices de Miller de unadireción cristalográfica:
Transladar el “vector dirección” de manera que pase por el
origen del sistema de coordenadas.
Determinar la proyección del vetor en cada uno de los tres ejes coordenados. Esas proyecciones deben ser medidas enterminos de los parámetros de red (a,b,c)
Multiplicar o dividir esos tres números por un fator comun
de tal forma tal que los tres números resultantes sean lomenores enteros posibles.
Representar la direción escriviendo los tres números entrcorchetes: [u v w].
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Direcciones cristalográficas : ejemplo
Nota: una família de direcciones, por ejemplo [100], [100],[010], [010], [001] y [001] es representada por <100>
x y z
proyecciones entérminos de a,b y c
½ x a 1 x b 0 x c
proyecciones ½ 1 0
redución a mínimos
interos
1 2 0
notación [120]
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ndices de Miller: Planos Cristalográficos
Determinación de los índices de Miller de un plano cristalográfico:
Determinar los interceptos del plano con los ejes del sistema dcoordenadas en términos de los parámetros de red a,b y c. Si eplano pasa por el origen, se debe transladar el plano a una nuev
posición en el sistema de coordenadas.
Obtener los recíprocos de esos tres interceptos. Si elparalelo a uno de los ejes, el intercepto se considerael su recíproco será cero.
Representar los índices de Miller en la forma ( h k l )
plano es en el infinito y
Nota: A veces es necesário multiplicar o dividir esos
tres recíprocos por un factor común, tal que los tres
números
posibles.
resultantes sean los menores enteros
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Planos cristalográficos
Nota: una família de planos, comopor ejemplo (111), (111), (111),(111), (111), (111), (111) yrepresentada por {111}
(111) es
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Cúbica de cara centrada (CFC)
R
a
La relación entre el radio atómico,a = 2 R 2
R, y la arista del cubo, a, es dada por:
El número de átomos por celda unitária es igual a 4.
El número de coordinación es igual a 12.ejemplo de metales CFC: cobre, alumínio, oro, plomo.
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Cúbica de cuerpo centrado (CCC)
R
a• La relación entre el radio atómico, R, y la arista del cubo, a, es
4 Rdada por: a = 3
•
•
•
El número de átomos por celda unitária es igual a 2
El número de coordenación es igual a 8
Ejemplo de metales CCC: Fe-α, cromo, tungsteno, molibdeno
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Factor de empaquetamiento atómico (FEA)
VátomosFEA =
Vcélula
π R3 π R3
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 4 4 4 ⎜ ⎜
⎟ 4 ⎜ ⎜ ⎟ ⎝ 3 ⎝ 3
FEACFC = = = 0,74 a3
2 )3
(2 R
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Hexagonal Compacta (HC)
c
a
•
•
• •
•
c/a = 1,633 (ideal)
El
ElEl
número de átomos por celda unitária es igual a 6
número de coordinación es igual a 12FEA es igual a 0,74
ejemplo de metais HC: cádmio, cobalto, zinco
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ndices de Miller para una celda HCP.
Los planos en esta celda se identifican con cuatro
índices en vez de tres, llamados índices Miller-
k, i, l
índices
Bravais, y
encerrados
representados por las letras h,
entre paréntesis (h, k, i, l). Estos
hexagonales están basados en un sistema coordenadode cuatro ejes, tres ejes básicos a
1,a
2,a
3que forman
120° entre sí, el cuarto eje o eje c es el eje vertical y
está localizado en el centro de la celdilla unidad. Lo
índices de esta celda se obtienen igual de forma qu
para las celdas cúbicas, donde los recíprocos de laintersecciones que un plano determina con los eje
a1,a
2,a
3proporcionan los índices h, k e i mientras qu
el reciproco de la intersección con el eje c da e
índice l.
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Espaciado interplanar
En ocasiones es útil conocer ladistancia interplanar de una
esta misma familia de planos,distancia se halla así:
a d =
Estructuras cúbicas. h2 + k 2 + l 2
2 2 2⎛ ⎞ + hk + k 1 4⎜ h
l Estructura hexagonal. ⎜ + =
3 ⎜ ⎜ d 2 a
2 c
2 ⎝ ⎟
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SISTEMAS DE DESLIZAMIENTO
Un sistema de deslizamiento es la combinación de un planolargo del y una dirección que se halla sobre el plano a lo
cual se produce el deslizamiento.
El Mecanismo de deslizamiento puede definirse como elmovimiento paralelo de dos regiones cristalinasadyacentes, una respecto a la otra, a través de algún plano(o planos).
Los cristales FCC poseen 12 sistemas de deslizamientodebido a que tienen cuatro grupos {111} y con tresdirecciones <110> en cada una.
Estructura Dirección de Planos de Ejemplos
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Deslizamiento Deslizamiento
FCC <110> {111} Cu, Al, Ni, Pb, Au, Ag, Fe
<111> {110} Fe, W, Mo, Latón, Nb, Ta
BCC <111> {210} Fe, Mo, W, Na
BCC <111> {321} Fe, K
HCP <1120> (0001) Cd, Zn, Mg, Ti, Be, Co
HCP <1120> {1010} Ti, Mg, Zr, Be
HCP <1120> {1011} Ti, Mg
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OObbsseerrvvaacciioonneess ggeenneerraalleess ddee ggrraann iimmppoorrttaanncciiaa eenn ssiisstteemmaass ddee
ddeesslliizzaammiieennttoo::
1.Las direcciones de deslizamiento se presentan siempre en la
dirección de empaquetamiento compacto. Existen
excepciones, por ejemplo, mercurio sólido.
2.El deslizamiento ocurre usualmente sobre la mayoría de losplanos compactos. Esta observación esta relacionada con el
hecho de que los planos empaquetados más densamente
también son el grupo de planos (hkl) ocupados, que tienen el
espaciamiento más amplio.3.El deslizamiento se produce primero sobre el sistema d
deslizamiento que tiene el mayor esfuerzo de corte a lo larg
de su dirección de deslizamiento.
Definiciones
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Polimorfismo: fenómeno en el cual un sólido (metálico o no metálico) puede presentar más de una estructura cristalina,dependiendo de la temperatura y de la presión (por ejemplo, Al2O3
como alumina-α y alumina-γ).
Alotropía: polimorfismo en elementos puros. ejemplo: el diamante y el grafito son constituídos por atómos decarbono organizados en diferentes estructuras cristalinas.
Anisotropía: Cuando las propiedades de un material dependen de ladireción en que son medidas.
Isotropía: Cuando las propiedadesla direción en que son medidas.
de un material NO dependen de
Diamante Grafito
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1. Densidad volumétrica. Relación entre la masa de un cuerpo con respectoa su volumen. Basados en una celda unitaria, la densidad de un materialpuede ser hallada como:
volumen de la celda x No Avogradro
2. Densidad Planar. Relación entre el numero de átomos completoscontenidos en un plano y el área del plano
ρp = área del plano
3. Densidad Lineal. Relación entre el numero de átomos completoscontenidos en una cierta dirección y la longitud de la dirección
ρp = Longitud de la dirección
No átomos contenidos en una dirección cristalina
No átomos por plano cristalino
ρ =No átomos por celda x peso molecular
Definiciones de densidad
Materiales monocristalinos y policristalinos
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Monocristalinos:misma estructura
presentam lacristalina en
toda la extensión del material sin
interrupciones.
Materiales monocristalinos
Materiales monocristalinos y policristalinos
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Policristalinos :
constituídos de varioscristales o granos.
Material policristalino
Los límites de grano son regiones que separan cristales dediferentes orientaciones en un material policristalino.
Materiales policristalinos
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Difracción de rayos X
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El fenómeno de difración ocurre cuando una onda encuentra una serie de obstáculos espaciados regularmente, que: (1) soncapaces de dispersar la onda y (2) el espaciado entre ellos escomparable en magnitud a la longitud de onda.
Difracción de rayos X
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Interferencia
construtiva
Interferencia
destrutiva
Difracción de rayos
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y
nλ =
SQ+
QT nλ = senθ senθ senθ d
hkl + d hkl = 2d
hkl
nλ = senθ 2d hkl (Ley de Bragg)
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Difratograma
esquemático de un
sólido cristalino.
Gráfico de intensidade de rayos X enfunción de la variación de 2θ para un gas
monoatómico.
Gráfico de intensidad de rayos X enfunción de la variación de 2θ sólido amorfo o para un líquido.
para un
Reglas para la determinación de los planos dedif ió hkl i t l úbi
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difracción hkl en cristales cúbicos
sen2θ h2
k 2 k 2 Donde θ A y θB son dos ángulos de+ + A A A A =
difracción asociados con los planosprincipales de difracción {h Ak Al A} y {hBk BlB} respectivamente
sen2θ h2 k 2 k 2 + + B B B B
sen2θ 2 sen θ A A CFC= 0.75 BCC= 0.5
sen2
θ2 sen θ B B
Reflexiones
presentes
Reflexiones
ausentes
BCC
CFC
(h+k+l)= pares
(h+k+l) todaspares o todasimpares
(h+k+l)= impares
(h+k+l) no todaspares ni todasimpares
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