estadística ii-06 estimación puntual e intervalica sobre parametros
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Universidad
Católica de
Trujillo
BENEDICTO XVI
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
Estadística II
• ESTIMACIÓN INTERVÁLICA SOBRE PARÁMETROS
Ms. Ylder Helí Vargas Alva
y.vargas@uct.edu.pe
Universidad
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Trujillo
BENEDICTO XVI
Ms. Ylder Heli Vargas Alva
CONCEPTOS BÁSICOS
Estadígrafos:
Son medidas que se utilizan para describir alguna característica de la muestra.
Son valores calculados que se obtienen con los elementos incluidos en la
muestra.
Parámetros:
Son medidas que se utilizan para describir alguna característica de la población.
Los parámetros pueden ser inferidos de los “estadígrafos”, de ahí el nombre de
“estadística inferencial”. La inferencia de los parámetros se lleva a cabo
mediante técnicas estadísticas apropiadas.
CONCEPTOS BÁSICOS
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ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO DE LA
ESTADÍSTICA INFERENCIAL.
RECOLECCION
DE LOS DATOS
MEDIANTE UNA
MUESTRA
CALCULO DE
ESTADIGRAFOS
Inferencia de
los parámetros
mediante
técnicas
estadísticas
apropiadas.
Población
o
universo
La estadística inferencial puede ser utilizada para dos procedimientos:
Para estimar parámetros
Probar hipótesis
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ESTIMACIÓN
Es un procedimiento que permite determinar valores
posibles de un parámetro desconocido, a partir de los
resultados obtenidos en muestras extraídas al azar.
Existen dos formas de estimar parámetros:
La estimación puntual
La estimación por intervalo de confianza.
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ESTIMACIÓN
La estimación puntualcon base en los datos muestrales, un único valor estimado para el
parámetro.
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ESTIMACIÓN
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA.
Un intervalo de confianza para un parámetro es un intervalo construido
alrededor del estimador del parámetro de tal manera que podemos esperar que
el verdadero valor del parámetro quede incluido en dicho intervalo. La
estimación de parámetros por intervalos, permite construir un intervalo que
contendrá el parámetro a estimar con un confianza fijada a priori por el
experimentador.
P(A<= Ѳ <= B ) = 1 - α
1 - α : Nivel de confianza
Es la probabilidad (expresada en porcentaje) que representa la
seguridad de que el intervalo contenga al verdadero valor del
parámetro.
α : Nivel de significancia
Es la probabilidad de que el intervalo no contenga al verdadero
parámetro.
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ESTIMACIÓN
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Intervalo de Confianza
El rango de estimación determinado dentro del cual se debe encontrar el
verdadero parámetro de la población.
RELACION ENTRE NIVEL E INTERVALO DE CONFIANZA
A mayor nivel de confianza más grande será el tamaño del intervalo
determinado pero menor será el nivel de precisión de la estimación
realizada..
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Ejemplo:
P(A<= Ѳ <= B) = 0.95
Es un intervalo del 95% de confianza para el parámetro
Nota:
Mues
tra 1
Mues
tra 2
Mues
tra 3
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ESTIMACIÓN
Nivel de confianza
1 - α
Nivel de significancia
α Conclusión
0.90 0.10 Poco significativa.
0.95 0.05 Significativa.
0.99 0.01 Altamente significativa.
ESTIMACIÓN POR INTERVALOS
Nota:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
De una población desconocemos la media y deseamos estimarla mediante un intervalo con una
confianza apropiada a partir de la media obtenida en una muestra de tamaño n.
sLiL
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
Ejemplo:
Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de
estudiantes en un cierto test. Considerando que durante los últimos años se ha
venido obteniendo una varianza de 18. Llegue a una conclusión altamente
significativa acerca del verdadero promedio. 71 75 65 69 73 68 74 70
Con una confianza del 99% podemos concluir que el verdadero promedio del test
se encuentra variando entre 67 y 75 aproximadamente.
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
En un estudio de mercado, se realizó una encuesta a 400
familias calculando un gasto medio anual en zapatos de S/. 740
por familia. La desviación estándar fue S/. 400. Construya e
interprete un intervalo de confianza al 0,95 de la estimación del
gasto medio anual de zapatos por familia en esa ciudad.
Ejemplo:
Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de
intervalos que contienen a la verdadera media poblacional (m).
Interpretación:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
Ejemplo:
Nueve automóviles del mismo modelo fueron conducidos de idéntica
manera usando un litro de gasolina corriente. La distancia media
recorrida por estos automóviles fue de 8 Kms. con una desviación
estándar de 1,14 Kms. Construya e interprete un intervalo de
confianza al 0,95 para estimar el kilometraje medio por litro de
gasolina para este modelo de automóvil.
Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de
intervalos que contienen a la verdadera media poblacional.
Interpretación:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
Ejemplo:
Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una
computadora, el supervisor de una empresa electrónica tomó el tiempo que 40
técnicos demoraban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12,73
minutos y una desviación estándar de 2,06 minutos.
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA
POBLACIONAL
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
VARIANZA POBLACIONAL
Sea una muestra aleatoria extraída de una población normal con
media y varianza 2 desconocidas, entonces:
sLiL 2
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
VARIANZA POBLACIONAL
Ejemplo:
Durante varios años se ha aplicado una prueba de Estadística Inferencial a
los Alumnos de Ingeniería Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos
seleccionados al azar demoraron para resolver la prueba en promedio 28,5
minutos con una varianza de 9,3 minutos2.
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
VARIANZA POBLACIONAL
Ejemplo:
Durante varios años se ha aplicado una prueba de Estadística Inferencial a los Alumnos de de
Ingeniería Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos seleccionados al azar demoraron para
resolver la prueba en promedio 28,5 minutos con una varianza de 9,3 minutos2.
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
VARIANZA POBLACIONAL
Ejemplo:
El número de ventas realizadas durante 10 días (n = 10) presenta
una varianza de 9 (s2 = 9). Establezca un intervalo de confianza para
la varianza poblacional (s2) al 0,90.Interprételo.
Hay 0,90 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de
intervalos que contienen a la verdadera varianza poblacional.
Interpretación:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
Dado un nivel de confianza 1-, para construir un intervalo para la proporción
se tendrán en cuenta los siguientes casos:
sLPiL
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
Ejemplo 1:
En un estudio de 300 accidentes de automóvil en cierta ciudad, 60 tuvieron
consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construir un intervalo del
90% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes
automovilísticos que tienen consecuencias fatales en dicha ciudad
SOLUCION:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
Ejemplo 2:
Un candidato político está planeando su estrategia de campaña y quiere
determinar qué tan conocido es. En una muestra aleatoria de 3000 de los
25000 votantes registrados en el país, 1800 manifestaron reconocer el nombre
del candidato. Construir un intervalo del 95% de confianza para la verdadera
proporción de votantes en el país que están familiarizados con dicho
candidato.
SOLUCION:
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA
PROPORCIÓN POBLACIONAL
Suponga que 1600 de 2000 trabajadores
sindicalizados que se muestrearon de una
gran industria dijeron que planean votar por
unirse a una federación. Si se utiliza un nivel
de confianza de 0,95 ¿cuál es la estimación de
intervalo para la proporción de la población?.
Interprete.
Ejemplo:
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