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INGENIERÍA GRÁFICA

Expresión Gráfica en la Ingeniería

José Juan Aliaga Maraver

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica

6. LÍNEAS Y SUPERFICIES.6.1. Líneas

6.1.1. Generación6.2 Superficies.

6.2.2 Clasificación y Generación6.3 Radiadas Adaptadoras6.4 Regladas Alabeadas6.5 Intersección de superficies

OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM PPáágina 2gina 2

• LINEAS, CONCEPTOS BÁSICOS• SUPERFÍCIES. CONCEPTOS BÁSICOS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPMOCW UPMOCW UPM PPáágina 3gina 3

Generación ....................................................................................................... 3Generación ....................................................................................................... 3

Clasificación ........................................................................................................ 4Clasificación ........................................................................................................ 4

Conceptos generales de curvas .....................................................................6Conceptos generales de curvas .....................................................................6

Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8Conceptos específicos de curvas..................... ...................................... 8

Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12Puntos singulares en las líneas curvas……… ............................................12

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM

Lugar geométrico de las posiciones de un punto en movimiento.

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LLíínea como lugar geomnea como lugar geoméétrico:trico:

GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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GIE: GIE: VVGGGG OCW UPMOCW UPM

GENERACIÓN

• Dirección del movimiento del punto generador

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CONSTANTE: VARIABLE:

Recta Curva

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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GENERACIÓN

• Movimiento del PUNTO GENERADOR

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1. Ley de generación. •Ej. Hélice

3. Intersección de posiciones de una línea en movimiento.

•Ej. Envolventes

2. Perteneciente a figura en movimiento. •Ej. Curvas cíclicas

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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Hélice

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Paso constante:

A cada giro de igual valor (ángulo) le corresponde el mismo desplazamiento sobre la superficie del cilindro, denominado núcleo de la hélice

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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CLASIFICACIÓN

• Gráficas y Geométricas

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Las curvas gráficas no están sometidas a una ley determinada

• Planas y alabeadas

En las curvas alabeadas, o de doble curvatura, cuatro puntos, infinitamente próximos, no están en el mism o plano.

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS• Elemento rectilíneo.• Orden de los contactos de dos líneas.

A

B C

c

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6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

• Secante.

• Tangente.

• Normal.

A

B

C

n

t

s

c

Página 10

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

• Angulo de contingencia o flexión

Es el formado por dos elementos rectilíneos consecutivos.

O

A

BC

c

n1

n2

M

N

ξ

ξ

Página 11

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Angulo de contingencia

ContinuasDiscontinuas

O

A

BC

c

n1

n2

M

N

ξ

ξ

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CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

• Curvatura

OCW UPMOCW UPM PPáágina 13gina 13

La curvatura varía de un punto a otro, en razón inversa a su radio

Mide lo que se desvía el punto generador de la curva, en cada instante, de la trayectoria rectilínea

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Curvatura: Centro y radio de curvatura

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Curvatura = Angulo/Arco = 1/Radio

La curvatura se expresa como el ángulo de contingencia por unidad de longitud del arco de curva.

A

B

ξ

ta

tbc

CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Curvas osculatrices

OCW UPMOCW UPM PPáágina 15gina 15

Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, recibe el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.

Circulo

osculador

A

B C

O

n1

n2

MN

ξ

ξ

c

ρ

CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Circulo osculador

OCW UPMOCW UPM PPáágina 16gina 16

Cuando el contacto de curvas es de segundo orden, reci be el nombre de osculación, y las curvas, osculatrices.

El círculo que pasa por un punto, el anterior y el sig uiente (tres puntos consecutivos) de una curva es el círculo osculador en dicho punto.

CONCEPTOS GENERALES DE CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

• Plano osculador

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A

B

C

O

φ

c

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Normal principal y binormal

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Ata

na φ

ba

c

CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Planos Normal y Tangente principal

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pl. tang.principal

plano osculador

pl. n

orm

al

A

n´a

n´´a

ba

ta

cω

φ

na

CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Torsión

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La torsión o alabeo, está indicada en cada punto por e l ángulo que forman dos planos osculadores consecutivos

CONCEPTOS ESPECIFICOS DE CURVAS ALABEADAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

• Puntos de inflexión

OCW UPMOCW UPM PPáágina 21gina 21

A B C

c

ta

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos de inflexión

OCW UPMOCW UPM PPáágina 22gina 22

A BC

Ap B

p

Cp

Cp

ta

Pp

cφ

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos múltiples

OCW UPMOCW UPM PPáágina 23gina 23

AA

cc

t1

t2

ta

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos múltiples

A

B

Cp

c

Pp

Ap ≡ B

p

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PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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– Puntos de retroceso

OCW UPMOCW UPM PPáágina 25gina 25

AA

t

t

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos de retroceso

OCW UPMOCW UPM PPáágina 26gina 26

A

B

Cp

cta

Cp

Pp

Ap ≡ B

p

t

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos angulosos

OCW UPMOCW UPM PPáágina 27gina 27

AA

ta

ta

tb

tb

A

tatb

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos impropios

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c

c

c

c

a

a

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Puntos asintóticos

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c

c

c

a

a1 a2

PUNTOS SINGULARES EN LAS LÍNEAS CURVAS

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

• Envolvente

OCW UPMOCW UPM PPáágina 30gina 30

Lugar geométrico de los puntos de intersección de dos posiciones infinitamente próximas, de una línea móv il.

• Involuta

La línea móvil puede cambiar su forma

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Envolvente e involuta

OCW UPMOCW UPM PPáágina 31gina 31

A

na

ta

Involuta

Envolvente

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Envolvente e involuta

OCW UPMOCW UPM PPáágina 32gina 32

Envolvente

c1

c2

c3

Involuta

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Envolvente e involuta

OCW UPMOCW UPM PPáágina 33gina 33

i2

i1

i3

i4 i5

i7

i6

Envolvente

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Evoluta

OCW UPMOCW UPM PPáágina 34gina 34

Es la envolvente de las normales a una curva (Evolven te)

• Evolvente

Las líneas paralelas comparten la misma evoluta

Lugar geométrico de los centros de curvatura de la evolvente

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Evolvente y evoluta

OCW UPMOCW UPM PPáágina 35gina 35

tc

n1n2

n3

ac

C

ta

A

e

Evolvente

Evoluta

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN

6.1 Líneas.6.1 Líneas.

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• Líneas alabeadas

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I1

I2

I3

g1

g2

O1

O2

A1

A2

A3

A4

M1

M2

M3

a

e

N

ω1

ω2

ω3

DENOMINACIÓN DE LAS LÍNEAS SEGÚN EL MÉTODO DE GENERACIÓN