escuela politÉcnica del ejÉrcito espe
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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
ESPE
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
DEEE
PROYECTO DE INVESTIGACION CIENTÍFICA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓNDE UN
CONTROL POR MODO DESLIZANTE PARA UN
CONVERTIDOR BUCK-BOOST
DC/DCPABLO SALAZAR
TEMA
AUTOR
DIRECTOR
CO-DIRECTOR
ING. PAÚL AYALA
ING. WILSON YÉPEZ
OBJETIVOS :
GENERALDiseñar e implementar un
control en régimen deslizante de un convertidor Buck-Boost
DC/DC.
ESPECIFICOS
Plantear una metodología de diseño del control. Validar el sistema mediante la implementación de un prototipo. Comparar los resultados de la simulación con el prototipo.
ESTADO DEL ARTE
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST
DC/DC
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
ESTADO DEL ARTE
CC - CC CargaViRed+
-
No lineal
Regulación
AislamientoMúltiple Salida
Pequeño Alto Rendimiento
CA - CC
Alta frecuencia
CONVERTIDORES
CORRIENTE CONTINUA
ESTADO DEL ARTE
Almacenador de energía
S2
S1 S1
Almacenador de energía
Almacenador de energía
S2
TOPOLOGÍA
BUCKREDUCTO
R
BOOSTELEVADOR
BUCK-BOOSTREDUCTOR-ELEVADOR
IN OUT
ESTADO DEL ARTE
Fuente: Mohan; Power Electronics: Converters, Applications and Design
ESTADO DEL ARTE
Condiciones Extremas
Requerimientos de energía
Nuevas Interconexiones
Electrónica de Potencia
Complejidad
Comportamientos no esperados de naturaleza no lineal.
Sistemas obligados a trabajar cerca de su valor nominal.
El análisis lineal es incapaz de dar resultados satisfactorios ante estos comportamientos dinámicos.
t
v
ESTADO DEL ARTE Linealización por retroalimentación Control adaptivo Redes neuronales Lógica difusa Funciones de energía Pasividad Control robusto
TÉCNICAS
SEV - VSSSISTEMAS DE ESTRUCTURA
VARIABLE
MODODESLIZANT
E
-ESTADO DEL ARTE
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST
DC/DC
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
OPERACIÓN MODO
CONTINUO
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
𝐼𝑂 = 1− 𝐷𝐷 ∙𝐼𝐸
𝐼𝐸∙𝐸= 𝐼𝑂 ∙𝑉𝑂
𝑉𝑂 = 𝐷1− 𝐷∙𝐸
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
DISEÑO :
CAPACITOR
INDUCTOR
INTERRUPTORESSELECCIÓN DE
SEMICONDUCTORES
𝐿= 𝐸∙𝐷∆𝐼𝐿∙𝑓
𝐶= 𝐼𝑂 ∙𝐷∆𝑉𝐶∙𝑓
𝐼𝐷𝑆,𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐼𝐷𝑆,𝑏𝑎𝑗𝑜
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐸∙𝐷∙(1− 𝐷)2∙𝐼𝑂,𝑚𝑖𝑛 ∙𝑓
> 𝐼𝐿,𝑚𝑎𝑥
𝑉𝐷𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒,−𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝑉𝐷1 + 𝐸 𝑉𝐷𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒,−𝑏𝑎𝑗𝑜 = 𝑉𝐿− 𝑉𝐷1
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
DISEÑO : Caso Crítico
𝐿= 4.4 ሾ𝑚𝐻ሿ
𝐿𝑚𝑖𝑛 = 24.2∙0.5∙0.52∙0.2∙4000 = 0.00378
DATOS : f,min = 4 [kHz]D = 50%Io,min = 0.2 [A]E = 24.2 [V]
---Inductor
Cable: Calibre #18 AWGnormal 7.5 [A]bobinado 5.4 [A]
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
𝐸= 𝐿∙ 𝑑𝑑𝑡𝑖 −𝐶∙ 𝑑𝑑𝑡𝑣 = 𝑣𝑅
𝐿∙ 𝑑𝑑𝑡𝑖 + 𝑣 = 0
𝑢 = 1 𝑢 = 0
𝑖 = 𝐶∙ 𝑑𝑑𝑡𝑣+ 𝑣𝑅 𝑑𝑑𝑡𝑖 = ቂ−ሺ1− 𝑢ሻ∙𝑣𝐿ቃ+ 𝑢∙𝐸𝐿൨ 𝑑𝑑𝑡𝑖 = ሺ1− 𝑢ሻ∙ 𝑖𝐶൨−ቂ𝑣𝑅∙𝐶ቃ
MODELO
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
SIMULACIÓN :
DATOS : T = 20 kHzD = 50%
Planta//Definición del convertidor Buck Boost function dx=buckboostdef(x)
L=0.00440; //Inductor 4.4[mH]E=24.2; //Fuente R=162; //Resistencia
C=0.00047; //Capacitor 470[uF]dx=zeros(2,1); //Inicialización
//Ecuación diferencial -- Modelo Matemático dx(1)=(-(1-uu)*x(2)/L)+(uu*E/L); dx(2)=((1-uu)*x(1)/C)-(x(2)/(R*C));
endfunction
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
IMPLEMENTACIÓN :
EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST DC/DC
IMPLEMENTACIÓN : Interface de Potencia
-ESTADO DEL ARTE
-EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST
DC/DC
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
𝑥ሶ= 𝑓ሺ𝑥ሻ+ሾ𝑔ሺ𝑥ሻ∙𝑢ሿ Donde:𝑥∈𝑋; 𝑋⊂ ℜ𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜 Vector de
estados𝑢 ∶ ℜ𝑛 ⟶ ℜ Acción de Control
𝑓 𝑦 𝑔; ∀𝑥∈𝑋,𝑔ሺ𝑥ሻ≠ 0 Campos Vectoriales locales suficientemente suaves
Sistema No lineal de una entrada afín en el control:
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
SUPERFICIE DE DESLIZAMIENTO
𝜕ℎ ≠ 0 𝑒𝑛 𝑋 Campo
Escalar
h
función suave
Conmutación
ℎ ∶ 𝑋⟶ ℜ , 𝑆= ሼ𝑥∈𝑋∶ ℎሺ𝑥ሻ= 0ሽ Conjunto :
Ley de Control de
Estructura Variable
𝑢൜𝑢+ሺ𝑥ሻ 𝑠𝑖 ℎሺ𝑥ሻ> 0𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑠𝑖 ℎሺ𝑥ሻ< 0 𝑢+ሺ𝑥ሻ≠ 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢+ሺ𝑥ሻ> 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢+ሺ𝑥ሻ= 1
𝑢−ሺ𝑥ሻ= 0
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
൝limℎ⟶0+ +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔∙𝑢+ ۄ< 0limℎ⟶0− +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔∙𝑢− ۄ> 0
RÉGIMEN DESLIZANTE
ℎ ,𝑓��ۃ =ۄ 𝜕ℎ𝜕𝑥𝑓= 𝐿𝑓ℎሺ𝑥ሻ ൝
limℎ⟶0+ 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢+ℎ < 0limℎ⟶0− 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢−ℎ > 0
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
MÉTODO DEL CONTROL EQUIVALENTE
൜ℎሺ𝑥ሻ= 0ℎሶሺ𝑥ሻ= 0 ቊℎሺ𝑥ሻ= 0 ℎሶሺ𝑥ሻ= +ℎ ,𝑓��ۃ 𝑔⋅ 𝑢𝑒𝑞 =ۄ 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢𝑒𝑞ℎ = 0 𝐿𝑓+𝑔⋅𝑢𝑒𝑞ℎ = 0
𝑢𝑒𝑞 = 𝐿𝑓ℎ𝐿𝑔ℎ 𝑥ሶ= 𝑓+ 𝑔⋅ 𝑢𝑒𝑞 ℎሺ𝑥ሻ= 0
Condición de invariancia
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
CONDICIONES DE EXISTENCIA DEL MODO DESLIZANTE
LEMA 1: Es condición necesaria y suficiente para que el control equivalente esté bien definido, que satisfaga localmente en S la condición de transversalidad.
CONDICIÓN DE TRANSVERSALIDAD
ℎ ,𝑔��ۃ =ۄ 𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ≠ 0 CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE
𝑢−ሺ𝑥ሻ< 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ< 𝑢+ሺ𝑥ሻ; 𝑢+ሺ𝑥ሻ> 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑢−ሺ𝑥ሻ> 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ> 𝑢+ሺ𝑥ሻ; 𝑢+ሺ𝑥ሻ< 𝑢−ሺ𝑥ሻ 𝑚𝑖𝑛൫𝑢−ሺ𝑥ሻ,𝑢+ሺ𝑥ሻ൯< 𝑢𝑒𝑞ሺ𝑥ሻ< 𝑚𝑎𝑥൫𝑢−ሺ𝑥ሻ,𝑢+ሺ𝑥ሻ൯
TEOREMA 1: Una condición necesaria y suficiente para la existencia del modo deslizante local sobre S, es que localmente en X, para x elemento de S, se cumpla:
CONTROL POR MODO DESLIZANTEESTUDIO DE ESTABILIDAD ---Método Directo de
Lyapunov
IDEA PRINCIPAL DE LYAPUNOV:
𝑑𝑑𝑡𝑥1 = 𝐹1ሺ𝑥1,𝑥2ሻ 𝑑𝑑𝑡𝑥2 = 𝐹2ሺ𝑥1,𝑥2ሻ
Sistema Autónomo Γሺ𝑥1,𝑥2ሻ Trayectoria εሺ𝑥1,𝑥2ሻ Función
ሺ𝑥1,𝑥2ሻ Punto 𝑥1 = 𝑥1ሺ𝑡ሻ 𝑥2 = 𝑥2ሺ𝑡ሻ εሺ𝑥1,𝑥2ሻ= ε൫𝑥1ሺ𝑡ሻ,𝑥2ሺ𝑡ሻ൯= εሺ𝑡ሻ
εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ= 𝑑𝑑𝑡ε= ∂ε∂x1 ⋅ ∂x1𝑑𝑡 + ∂ε∂x2 ⋅ ∂x2𝑑𝑡 = ∂ε∂x1 ⋅ F1 + ∂ε∂x2 ⋅ F2
DEFINICIÓN : Si εሺ𝑥1,𝑥2ሻ (semi) definida
positivaFunción de Lyapunov si
εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ≤ 0 Función Estricta de Lyapunov si
εሶሺ𝑥1,𝑥2ሻ< 0
TEOREMA : Criterio de Lyapunov
Es estable
Es asintóticamente estable
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
Función de Energía Propuesta: εሺ𝑥ሻ= 12⋅ ℎ2ሺ𝑥ሻ≥ 0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= 𝑑𝑑𝑡ቆ12⋅ ℎ2ሺ𝑥ሻቇ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ≤ 0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ൣ�𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ⋅൫𝑢− 𝑢𝑒𝑞൯൧≤ 0
Metodología para la aplicación del modo deslizante : 1. Proponer la superficie de deslizamiento tomando en cuenta:
1. Un comportamiento deseable según el objetivo de control; se debe satisfacer h(x)=0.
2. Las variables involucradas en h(x) deben tener representación física.
2. Cumplimiento de la condición de transversalidad.3. Obtener el valor del Control Equivalente.4. Determinar la región de deslizamiento cumpliendo la condición
necesaria y suficiente.5. Analizar la estabilidad con el método directo de Lyapunov.
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
APLICACIÓN:
1. Propuesta : Control de la corriente en el inductor.
ℎሺ𝑥ሻ= 𝑥1 − 𝐼𝑑
MODELO DEL CONVERTIDOR: 𝑑𝑑𝑡𝑥1 = ቂ−ሺ1− 𝑢ሻ∙𝑥2𝐿ቃ+ 𝑢∙𝐸𝐿൨ 𝑑𝑑𝑡𝑥1 = ቂሺ1− 𝑢ሻ∙𝑥1𝐶ቃ−ቂ𝑥2𝑅∙𝐶ቃ
Accesibilidad de S: Régimen Deslizante: 𝐿𝑓ℎሺ𝑥ሻ= −𝑥2𝐿 𝐿𝑔ℎሺ𝑥ሻ= 𝑥2𝐿 + 𝐸𝐿 2. Condición de Transversalidad.
3. Control Equivalente.
𝑢𝑒𝑞 = 𝑥2𝑥2 + 𝐸
4. Región de deslizamiento 0 < 𝑥2𝑥2 + 𝐸< 1
5. Estabilidad: Método directo de Lyapunov
εሺ𝑥ሻ= 12⋅ሺ𝑥1 − 𝐼𝑑ሻ2ሺ𝑥ሻ≥ 0
𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= −ℎ⋅൬𝐸𝐿൰< 0 Para u=1, h<0 𝑑𝑑𝑡εሺ𝑥ሻ= ℎሺ𝑥ሻ⋅ ℎሶሺ𝑥ሻ= ℎ⋅ ቀ−𝑥2𝐿ቁ< 0 Para u=0, h>0
CONTROL POR MODO DESLIZANTE
IMPLEMENTACIÓN : Circuito de Controlwhile (TRUE) { if(isL-iD<130) //Condicion 1 { output_bit(PIN_C0,0); cont=cont+1; //Limitacion en frecuencia if(cont>=20) { output_bit(PIN_C0,1); cont=0; delay_us(500); } delay_us(12); } read_adc(ADC_START_ONLY); if(isL-iD>=130) //Condicion 2 { output_bit(PIN_C0,1); cont=0; } isL=read_adc(ADC_READ_ONLY); }}
PROYECTO COMPLETO -ESTADO DEL
ARTE
-EL CONVERTIDOR BUCK-BOOST
DC/DC
-CONTROL POR MODO
DESLIZANTE
PROYECTO COMPLETO
CONCLUSIONES El convertidor opera en función del ciclo de trabajo.
Bajo Costo de implementación.
Desventaja en el requerimiento de los componentes.
El beneficio del modelado.
El diseño de la superficie de deslizamiento.
El método directo de Lyapunov.
Controlar la corriente es un control indirecto.
La implementación es a frecuencia finita, esto produce histéresis.
Limitación en frecuencia mínima.
En un sistema de Estructura Variable las pérdidas por conmutación
serán mayores.
PROYECTO COMPLETO
RECOMENDACIONES Representación Física de la variable involucrada en la superficie de
deslizamiento.
Análisis de transitorios para determinar las protecciones.
Reducción de las pérdidas por conmutación alterando el ciclo de
trabajo con el que se activa el transistor alto respecto del transistor
bajo.
El uso de diodos supresores de trascientes de sobrevoltaje es
efectivo.
Estudio y análisis de los circuitos integrados drivers IRXXXX.
Uso de un circuito controlador más rápido que el PIC18F2550.
Uso de fuentes independientes.
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