engranajes dinámica

ENGRANAJES Fundamentos teóricos y análisis de

velocidades.

Definición

Se denomina engranaje o ruedas dentadas al mecanismo utilizado

para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una

máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas,

de las cuales la mayor se denomina corona' y la menor 'piñón'. Un

engranaje sirve para transmitir movimiento circular mediante

contacto de ruedas dentadas.

Clasificación La principal clasificación de los engranajes se efectúa según la disposición de sus ejes de rotación y según los tipos de dentado:

Ejes paralelos

• Cilíndricos de dientes rectos

• Cilíndricos de dientes helicoidales

• Doble helicoidales

Ejes perpendiculares

• Helicoidales cruzados

• Cónicos de dientes rectos

• Cónicos de dientes helicoidales

• Cónicos hipoides

• De rueda y tornillo sin fin

Por aplicaciones especiales se pueden citar

• Planetarios

• Interiores

• De cremallera

Por la forma de transmitir el movimiento se pueden

citar

• Transmisión simple

• Transmisión con engranaje loco

• Transmisión compuesta. Tren de engranajes

Transmisión mediante cadena o polea dentada

• Mecanismo piñón cadena

• Polea dentada

Características que definen un engranaje

• Diente de un engranaje: son los que realizan el esfuerzo de empuje y transmiten la potencia desde los ejes motrices a los ejes conducidos.

• Módulo: el módulo de un engranaje es una característica de magnitud que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes.

• Circunferencia primitiva: es la circunferencia a lo largo de la cual engranan los dientes.

• Paso circular: es la longitud de la circunferencia primitiva correspondiente a un diente y un vano consecutivos.

• Espesor del diente: es el grosor del diente en la zona de contacto, o sea, del diámetro primitivo.

• Número de dientes: es el número de dientes que tiene el engranaje. Se simboliza como (Z). Es fundamental para calcular la relación de transmisión.

• Diámetro exterior: es el diámetro de la circunferencia que limita la parte exterior del engranaje.

• Diámetro interior: es el diámetro de la circunferencia que limita el pie del diente.

• Pie del diente: también se conoce con el nombre de dedendum. Es la parte del diente comprendida entre la circunferencia interior y la circunferencia primitiva.

• Cabeza del diente: también se conoce con el nombre de adendum. Es la parte del diente comprendida entre el diámetro exterior y el diámetro primitivo.

• Flanco: es la cara interior del diente, es su zona de rozamiento.

• Altura del diente: es la suma de la altura de la cabeza (adendum) más la altura del pie (dedendum).

• Ángulo de presión: el que forma la línea de acción con la tangente a la circunferencia de paso, φ (20º ó 25º son los ángulos normalizados).

• Largo del diente: es la longitud que tiene el diente del engranaje

• Distancia entre centro de dos engranajes: es la distancia que hay entre los centros de las circunferencias de los engranajes.

Engranajes Cilíndricos Rectos

Los engranajes cilíndricos rectos son el tipo de engranaje

más simple y corriente que existe. Se utilizan generalmente

para velocidades pequeñas y medias; a grandes velocidades,

si no son rectificados, o ha sido corregido su tallado,

producen ruido cuyo nivel depende de la velocidad de giro

que tengan.

Engranajes cilíndricos de

dientes helicoidales

Están caracterizados por su dentado oblicuo con relación al

eje de rotación. En estos engranajes el movimiento se

transmite de modo igual que en los cilíndricos de dentado

recto, pero con mayores ventajas.

Transmiten más potencia que los rectos, y también pueden

transmitir más velocidad, son más silenciosos y más

duraderos; además, pueden transmitir el movimiento de ejes

que se corten.

Engranajes helicoidales dobles

Fueron inventados por el fabricante de automóviles francés

André Citroën, y el objetivo que consiguen es eliminar el

empuje axial que tienen los engranajes helicoidales simples.

Los dientes de los dos engranajes forman una especie de V.

Los engranajes dobles son una combinación de hélice

derecha e izquierda.

Engranajes cónicos, de dientes

rectos

Efectúan la transmisión de movimiento de ejes que se

cortan en un mismo plano, generalmente en ángulo recto

aunque no es el único ángulo pues puede variar dicho

ángulo como por ejemplo 45, 60, 70, etc., por medio de

superficies cónicas dentadas

Son utilizados para efectuar reducción de velocidad con

ejes en 90°.

Estos engranajes generan más ruido que los engranajes

cónicos helicoidales; en la actualidad se usan muy poco.

Engranajes cónicos, helicoidal

Se utilizan para reducir la velocidad en un eje de 90°. La

diferencia con el cónico recto es que posee una mayor

superficie de contacto. Es de un funcionamiento

relativamente silencioso.

Se utilizan en las transmisiones posteriores de camiones y

automóviles.

Engranaje cónico hipoide

Un engranaje hipoide es un grupo de engranajes cónicos

helicoidales formados por un piñón reductor de pocos

dientes y una rueda de muchos dientes, que se instala

principalmente en los vehículos industriales que tienen la

tracción en los ejes traseros.

Tiene la ventaja de ser muy adecuado para las carrocerías de

tipo bajo, ganando así mucha estabilidad el vehículo.

Tornillo sin fin y corona

Es un mecanismo diseñado para transmitir grandes

esfuerzos, que también se utiliza como reductor de

velocidad aumentando el torque en la transmisión.

Generalmente trabaja en ejes que se cruzan a 90º.

Tiene la desventaja de que su sentido de giro no es

reversible, sobre todo en grandes relaciones de transmisión,

y de consumir en rozamiento una parte importante de la

potencia.

Aplicaciones de los

engranajes

1. Bombas hidráulicas.

2. Mecanismo diferencial.

3. Caja de velocidades (cajas de cambios).

4. Reductores de velocidad.

Trenes de engranajes

Los trenes de engranes son arreglos o acomodos que se

pueden formar al acoplar dos o mas engranes entre si

para transmitir el movimiento o la potencia.

Trenes de

engranajes

Planetarios

Recurrentes

Compuestos: Poseen más de un

engranaje por eje.

Simples: Poseen un engranaje por

eje.

Compuestos: Poseen más de un

engranaje por eje del brazo.

Simples: Poseen un engranaje por eje

del brazo

Trenes de engranes

recurrentes simples.

Existe cuando un engrane está

unido a una flecha y se encuentra

transmitiendo con otro o más

engranes. (1 eng/eje)

Trenes de engranes

recurrentes compuestos

Se forma cuando un eje tiene montados más de un engrane no importando la distancia entre estos. (+ de 1eng/eje).

Trenes de engranes

planetarios simples

Poseen un engrane por

eje del brazo. También

son llamados engranaje

epicicloidal.

Trenes de engranes planetarios

compuestos

Poseen más de un engrane

por eje del brazo.

ANALISIS DINAMICO DE TRENES DE

ENGRANES

• Relaciones de transmisión (Rt)

Hay tres tipos de transmisiones posibles que se establecen

mediante engranajes:

1. Transmisión simple

2. Transmisión con piñón intermedio o loco

3. Transmisión compuesta por varios engranajes conocido como

tren de engranajes.

La transmisión simple la forman dos ruedas dentadas, el sentido

de giro del eje conducido es contrario al sentido de giro del eje

motor.

La transmisión con piñón intermedio o loco está constituida por tres ruedas dentadas, donde la rueda dentada intermedia solamente sirve para invertir el sentido de giro del eje conducido y hacer que gire en el mismo sentido del eje motor.

La transmisión compuesta consiste en ir intercalando pares de ruedas dentadas unidas entre el eje motor y el eje conducido.

Ecuación general de transmisión:

Rt = 𝑊2

𝑊1 =

𝑍1

𝑍2

Rt = 𝑾𝟐

𝑾𝟏 =

𝒁𝟏

𝒁𝟐 =

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔 (*)

Donde

W2: velocidad angular de salida. (rpm)

W1: velocidad angular de entrada. (rpm)

Z2: número de dientes del engranaje de salida.

Z1: número de dientes del engranaje de entrada.

Esta ecuación sirve para resolver los trenes de engranajes

recurrentes (simples y compuestos)

EJERCICIOS MODELOS

Un motor que gira a 3000 r.p.m. tiene montado en su eje

una rueda dentada de 15 dientes engranaje y está acoplado a

otra rueda de 45 dientes. Calcula la relación de transmisión

del engranaje y la velocidad angular del eje conducido.

Escribimos la ecuación de la relación de transmisión

Rt = 𝑊2

𝑊1 =

𝑍1

𝑍2

W motor = W1 = 3000rpm con Z1= 15 dientes

W2 = ?, con Z2 = 45 dientes.

Rt = 𝑍1

𝑍2 =

15

45 = 0,333 La relación es de 3:1

Ahora bien si: 0,333 = 𝑊2

𝑊1 , despejando W2, tenemos:

W2 = 0,333W1 = 0,333(3000rpm) = 999 rpm ≈ 1000 rpm

Un tren de engranajes simple de tres ruedas dentadas está

accionado por un motor que gira a 500 r.p.m. Sabiendo las

ruedas tienen 15 30 y 75 dientes, calcula la velocidad con

que gira cada rueda y la relación de transmisión total del

tren de engranajes.

Escribimos la ecuación de la relación de transmisión

Rt = 𝑊2

𝑊1 =

𝑍1

𝑍2 =

𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠

W1= 500rpm, N1= 15 dientes, N2 = 30 y N3 = 75, entonces

Rt = 𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔 =

𝑁1

𝑁2x

𝑁2

𝑁3 =

𝑁1

𝑁3 =

15

75 = 0,2 ó 5:1

Con la relación de transmisión determinada puedo hallar las

velocidades angulares de 2 y 3 respectivamente.

0,2 = 𝑊2

𝑊1 y 0,2 =

𝑊3

𝑊2

Por tanto despejando W2 y W3, y sustituyendo tenemos

que:

W2 = 100 rpm y W3 = 20 rpm

Calcula e interpreta la relación de transmisión del siguiente

tren de engranajes compuesto, sabiendo que la motriz es z4,

decir si el sistema es reductor o multiplicador.

Tenemos que,

Rt = 𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒆𝒔

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒐𝒔

Rt = 𝒁𝟏 𝒙 𝒁𝟑

𝒁𝟐 𝒙 𝒁𝟒 =

𝟏𝟐 𝒙 𝟑𝟎 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔

𝟏𝟖 𝒙 𝟔𝟎 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 = 0,3333 o 3:1

Tenemos 3 vueltas de salida por una de entrada, el sistema

es un multiplicador

Para el siguiente tren de engranajes compuesto que aparece

en la figura, determina la velocidad de la rueda de salida,

sabiendo que la motriz es z1.

Escribimos la expresión de la relación de transmisión:

Rt = 𝑊2

𝑊1 =

𝑍1

𝑍2 =

𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠

Rt = 𝑊4

𝑊1 =

𝑊2

𝑊1x

𝑊3

𝑊2x

𝑊4

𝑊3

Obsérvese que los engranajes 2 y 3 están conectados en el mismo eje, por tanto W2 = W3 = 1 por lo que:

Rt = 𝑊4

𝑊1 =

𝑊2

𝑊1x

𝑊4

𝑊3

Veamos ahora, si tenemos:

Rt = 𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

𝑍 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠 =

(𝑍1 𝑥 𝑍3)

(𝑍2 𝑥 𝑍4) =

15 𝑥 20 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

30 𝑥 80 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 = 0,125

0,125 = 𝑊4

3000𝑟𝑝𝑚 por tanto; W4 = 375 rpm

Análisis de velocidad, para trenes

planetarios

En la figura mostrada, el tren

planetario lo componen el

engranaje sol (1), el brazo o

manivela (2) y los planetarios

(3,4,5) y el engranaje de

salida (6).

La relación de trasmisión para trenes planetarios simples y

compuestos (Rp), está dada por la ecuación:

Rp = 𝑾𝒔𝒂𝒍 −𝑾𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐

𝑾𝒆𝒏𝒕 −𝑾𝒃𝒓𝒂𝒛𝒐 =

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒕𝒐𝒓𝒂𝒔

𝒁 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒖𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔

Donde;

Wsal: velocidad angular del engranaje de salida. (rpm)

Went: velocidad angular del engranaje de entrada. (rpm)

Wbrazo: velocidad angular del brazo o soporte. (rpm)

Análisis de velocidad, para tornillo sinfín y corona

Si el tornillo es de una sola entrada, cada vez que éste de una vuelta avanzará un diente.

La expresión por la que se rige este mecanismo es similar a la indicada anteriormente para las ruedas dentadas teniendo en cuenta el número de entradas del tornillo como elemento motor en este caso:

Wt·e = Wc·Zc

Donde:

Wt: velocidad angular del tornillo sinfín.

e: número de entradas del sinfín.

Wc: velocidad angular de la corona.

Zc: numero de dientes de la corona.

EJERCIOS MODELO # 2

En el tren de engranajes mostrado en la figura, el eje A gira a 450 rpm y

el eje B a 600 rpm, en las direcciones mostradas. Calcule la velocidad

del eje C e indique su dirección de rotación.

Identifiquemos por colores los tres trenes de engranajes presentes, verde (2,3,4

y 5) un tren recurrente compuesto; en amarillo (9 y 8) un tren recurrente

sencillo y en azul (7,6 y brazo 10) un planetario.

1 2

Tren sencillo (2,3,4,y 5):

Rt = 𝑊5

𝑊2 =

𝑊5

450 𝑟𝑝𝑚; Rt =

𝑍2 𝑥 𝑍4

𝑍3 𝑥 𝑍5 =

18 𝑥 20

27 𝑥 25 = 0,5333

0,5333 = 𝑊5

450 𝑟𝑝𝑚; por tanto W5 = 240 rpm = Wbrazo

Tren sencillo (9,8):

Rt = 𝑊8

𝑊9 =

𝑊8

600 𝑟𝑝𝑚 =

𝑍9

𝑍8 =

36

24 =1,5

1,5 = 𝑊8

600 𝑟𝑝𝑚; por tanto W8 = 900 rpm = W7 = Went

Tren planetario (7, 6, brazo 10):

Rp = 𝑊6 −𝑊𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜

𝑊7 −𝑊𝑏𝑟𝑎𝑧𝑜 =

𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚

900−240 𝑟𝑝𝑚 =

𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚

660𝑟𝑝𝑚

Rp = 𝑍7

𝑍6 =

42

18 =2,3333, por tanto

2,3333 = 𝑊6 −240𝑟𝑝𝑚

660𝑟𝑝𝑚, despejando a W6, tenemos

660 rpm(2,3333) = W6 – 240 rpm

Entonces W6 = 1779,97 rpm ≈ 1780 rpm

Como el eje C pasa a través del engranaje 5 y del brazo

10 y conecta al engranaje 6, podemos afirmar que el eje

C rota a 1780 rpm en sentido horario.