elÍpse

ELÍPSE

LUGAR GEOMÉTRICO DE TODOS LOS PUNTOS DE UN PLANO QUE SE MUEVEN DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE LAS DISTANCIAS DESDE UN PUNTOQUIERA DE LA CURVA A LOS PUNTOS FIJOS LLAMADOS FOCOS, ES LA MISMA Y EQUIVALENTE AL DIÁMETRO MAYOR.

a= SEMI EJE MAYORb= SEMI EJE MENOR2 a= EJE MAYOR2 b= EJE MENOR

e= c/a excentricidad siempre menor que 1

c = (distancia del centro al foco)

LR= (2b2) /a

ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELIPSE:

a2- b2

y X2 + Y2

= 1 x a2 b2

Y

B(0,b)

B,(0,-b)

F, (-C,0) F (C,0)

V(a,0) V, (-a,0)

XC(0,0)

P(x,y)

a

2a

a

b

b

2bc

PF + PF’= 2a

ELÍPSE

ECUACIÓN EN FORMA TÍPICA DE LA ELIPSE:

CUANDO EL CENTRO DE LA ELIPSE ESTÁ FUERA DEL CENTRO DE LAS COORDENADAS RESTAMOS RESPECTIVAMENTE: h Y k, A “x” Y “y”¨{(x-h)2 (y-k)2}

ECUACIÒN EN FORMA GENERAL DE LA ELIPSE FUERA DEL ORIGEN DE COORDENADAS:

AX2 + BY2 + DX + EY + F = 0

CARACTERÍSTICAS DE LA ELIPSE:

DOS TERMINOS CUADRÁTICOS DIFERENTES COEFICIENTES MISMOS SIGNOS

EJERCICIOS:

1. Encontrar la elipse con centro C(0,0), semieje mayor a= 6 y semieje menor b= 4; siendo el eje mayor horizontal, encontrar todos los vértices ( B, B,, V, V,, F, F, ) LR, excentricidad y la ecuación de la elipse.

2. Encontrar la elipse con centro C(-2,3), semieje mayor a= 10 y semieje menor b= 6; siendo el eje mayor vertical, encontrar todos los vértices ( B, B,, V, V,, F, F, ) LR, excentricidad y la ecuación de la elipse.

y X2 + Y2

= 1 x b2 a2