elementos geomètricos y formas planas
Post on 25-May-2015
5.357 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Elementos geométricos y Elementos geométricos y Formas PlanasFormas Planas
Segunda Especialidad
“Desarrollo del Pensamiento Lógico
matemático en Primaria”
Fac. Educación- UNMSM
Prof. Dra. Martha Villavicencio
Alumnas:
María Teresa Aguirre
Rosa Cuba
Esther Lozano
PUNTO
RECTA
PLANO
SEGMENTO DE RECTA
ANGULOS
A B
A
B C
D
O
• El punto recta y plano no se definen , pues son Conceptos Fundamentales o Primitivos; únicamente se enuncian estableciendo su
existencia .
• PUNTO.- No existe una definición de punto , lo que si se
puede formular es la idea que se tiene de punto geométrico a través de un ejemplo visible, como es la
huella que se observa al apoyar la punta de un lápiz sobre una hoja de papel .
RECTA.- Toda recta es ilimitada e imposible de
representar en su totalidad .Cuando mencionamos que "dos puntos determinan una sola recta " se hace
referencia a los elementos de la recta .
PLANO.- Un plano contiene infinitos puntos. Para determinar un plano basta con señalar una recta y un
punto exterior a ella .
Es la región en un plano que esta delimitada por dos
rectas que se intersectan y tienen un punto en común
que es el vértice. Las semirrectas se denominan
lados del ángulo.
Según la amplitud de un ángulo , tenemos tipos de ángulos:
- Cóncavos: Ángulos mayores a 180º- Convexos : Ángulos menores a 180º
* Angulo Recto = 90º *Ángulo Agudo si es mayor a 0º pero
menor de 90º * Angulo Obtuso si es mayor de 0º pero
menor de 180º
• Es la recta que pasa por el vértice de un ángulo y lo divide en dos ángulos de igual medida .La bisectriz tiene la propiedad de equidistar de los lados del ángulo .
"Dos rectas son paralelas, estando en un mismo plano, cuando no tienen ningún punto en común"
Esta condición de paralelismo fue el principio básico para
la formulación del Postulado de Euclides :" Por un punto exterior a una recta sólo pasa una recta paralela"
Dos rectas paralelas cortadas por una secante forman 8 ángulos :
- Ángulos alternos: Ángulos que tienen la misma amplitud
* internos * externos
- Ángulos Conjugados: Anguloso que son suplementarios * internos * externos
- Ángulos Correspondientes : Ángulos que tienen la misma amplitud
Existen algunos errores respecto a la
perpendicularidad o al paralelismo , como son:
Cuando se pide que dibujen líneas paralelas , los niños consideran que los segmentos deben ser iguales o solo deben estar dibujados de forma
horizontal . O cuando se solicita que dibujen líneas
perpendiculares , suelen dibujar una línea vertical , sin referirse a ninguna otra recta . Por ello es importante que en el estudio de
conceptos y definiciones , exista alguna relación entre varios elementos o situaciones .
Y desde un principio debe establecerse que para dibujar rectas pataleas o perpendiculares se
debe establecer esta relación con otra recta o segmento .
Representación de los objetos tridimensionales en el plano
En el estudio de la geometría se suele representar en un plano los objetos del
mundo tridimensional . Es así que observamos distintas figuras planas delimitadas por líneas rectas o curvas , dándonos así la idea intuitiva de
polígono
Formas poligonales : diferenciación y clasificación
Polígono.- Es la región delimitada por la intersección de tres o más rectas que se cortan entre sí.
Clasificación
*Por el número de sus lados : Triángulos, cuadriláteros , pentágono, etc. * Según la regularidad de sus elementos : Regulares o Irregulares .
*Según la amplitud de sus ángulos: Convexos o No convexo
TRIÁNGULTRIÁNGULOO
Es el polígono más simple; tiene mucha importancia en el estudio
de toda la geometría, ya que sirve de base para el posterior
desarrollo de los demás polígonos y figuras planas.
P
O
L
I
G
O
N
O
S A
B C
P
QR
Clases de Triángulos
Relación entre
sus lados:
Amplitud de su
Ángulos
EquiláteroTres lados
iguales
IsóscelesDos lados iguales
EscalenoTres lados diferentes
RectánguloAngulo recto
ObtusánguloAngulo obtuso
AcutánguloTodos sus
ángulos agudos
SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE SUMA DE LOS ÁNGULOS INTERIORES DE TODO TRIÁNGULOTODO TRIÁNGULO
β
+β + = 180°
Elementos Notables de un Elementos Notables de un TriánguloTriángulo
• La base de un triángulo es uno cualquiera de sus lados y la altura relativa a esa base es la perpendicular trazada desde el vértice opuesto a dicho lado.
h
b
h = altura
b = base
El Ortocentro: es el punto donde se
cortan las alturas.
• La mediatriz: (de los lados de un triángulo) es la recta perpendicular a un lado en su punto medio.
Circuncentro: Punto donde se unen las mediatrices del
triángulo.
• La bisectriz: (de los ángulos del triángulo) es la línea recta que divide a cada ángulo en dos partes iguales.
Incentro: punto donde se cortan las bisectrices de
un triángulo.
• La mediana: es el segmento que une cualquier vértice del triángulo con el centro del lado opuesto.
m
Baricentro: punto donde se cortan las tres
medianas
Actualmente se considera al polígono como la parte del plano
limitada por cuatro líneas rectas,por lo que se puede decir
que el cuadrilátero es el polígono de cuatro lados.
Se presentan diversos tipos:Según la posición de sus lados, la
igualdad de los mismos o la igualdad de sus ángulos.
ERRORES Y SESGOS EN EL APRENDIZAJE Y ERRORES Y SESGOS EN EL APRENDIZAJE Y CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOSCONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS
• La representación de las figuras geométricas planas puede inducir a error debido a la persistencia de la realización de dicha representación en una determinada posición.
• Para evitar errores se recomienda que los estudiantes sean los que construyan sus propias definiciones de los conceptos mediante una adecuada batería de ejemplos y contraejemplos.
Figuras SemejantesFiguras Semejantes
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
• Dos triángulos son semejantes si:1.Los ángulos iguales2.Los tres lados proporcionales3.Dos lados proporcionales y el ángulo
comprendido igual.POLÍGONOS SEMEJANTES
• Se basa en el estudio de la semejanza de los triángulos, teniendo en cuenta que todo polígono se puede descomponer en triángulos, se consideran dos polígonos semejantes cuando lo sean los triángulos en los cuales se pueden descomponer.
TRIÁNGULOS SEMEJANTES
• Dos triángulos son semejantes si:1.Los ángulos iguales2.Los tres lados proporcionales3.Dos lados proporcionales y el ángulo
comprendido igual.POLÍGONOS SEMEJANTES
• Se basa en el estudio de la semejanza de los triángulos, teniendo en cuenta que todo polígono se puede descomponer en triángulos, se consideran dos polígonos semejantes cuando lo sean los triángulos en los cuales se pueden descomponer.
top related