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ELEMENTOS DE MUESTREO
Material didáctico elaborado por los profesores: Zhandra Flores Félix Ordaz Ángel Ramírez
Ciudad Universitaria, 2008
1
INDICE
INDICE ............................................................................................................................. 1 INTRODUCCION ............................................................................................................. 2 1.- CONCEPTOS BÁSICOS ............................................................................................. 3 2.- CONVENIENCIA DEL MUESTREO ............................................................................ 6 4.- FASES DE UNA SOBREVISION POR MUESTREO .................................................. 7 5.- TIPOS DE MUESTREO .............................................................................................. 9 6.- CLASES DE MUESTREO PROBABILISTICO .......................................................... 10
6.1.- ALEATORIO SIMPLE ......................................................................................... 10 6.2.- ESTRATIFICADO ............................................................................................... 12
6.2.1.- AFIJACION .................................................................................................. 13 6.3.- SISTEMATICO ................................................................................................... 15 6.4.- POR CONGLOMERADOS O ÁREAS ................................................................ 15 6.5.- CARACTERISTICAS DE LAS DIFERENTES TECNICAS .................................. 16
7.- ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA ...................................................... 17 8.- EJEMPLOS DE APLICACION .................................................................................. 18
8.1.- CASO I ............................................................................................................... 18 8.2.- CASO II .............................................................................................................. 19 8.3.- CASO III ............................................................................................................. 21 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................... 213
2
INTRODUCCION
El objeto del muestreo es hacer inferencias de características cuantitativas sobre una
población a partir de una muestra. Esto es posible si la muestra es como indican
algunos autores “representativa” de la población. Ahora, ¿como establecer esa
representatividad? Si precisamente existe un desconocimiento de la población al
momento de tomar la muestra, ¿como tomar aquellos elementos que sean
representativos?. En general siguiendo algunas reglas básicas se pueden minimizar
estos problemas que son:
1. Cuando la estructura de la muestra no se corresponde con la de la población,
esto sucede porque:
a. El marco no contiene todos los elementos de la población.
b. No es posible acceder a todos los elementos de la población.
c. No es posible lograr la participación de todos los integrantes de la
muestra.
2. Los problemas de procedimiento, cuando el método utilizado viola la
equiprobabilidad de selección.
3. Los problemas de respuesta, cuando ya localizados y abordados, los
seleccionados rechazan o no responden por ejemplo una encuesta. Lo que
produce un sesgo de la muestra.
Para lograr la representatividad de la muestra se deben considerar tres (3) elementos:
Marco y Diseño muestral correcto.
Selección Aleatoria.
Control del Procedimiento.
3
1.- CONCEPTOS BÁSICOS
1.1- Universo: Es un conjunto finito o infinito de animales, seres, cosas, etc. En
términos de esta definición puede hablarse de un universo de individuo, animales,
vehículos, etc.
1.2- Población: Son cada unas de las variables que se definen sobre un universo.
Mediante esta definición puede hacerse notar que puede existir más de una población
asociada a un mismo universo.
1.3- Unidades Estadísticas: Son requeridas por el diseñador, por una parte para saber
cuál es la estrategia a seguir para la medición y, por otra, pensar en la estructura del
marco de referencia de las unidades a ser estudiadas. Estas unidades son: la de
investigación, análisis, observación y de muestreo.
1.3.1- Unidad de Investigación: Esta se refiere a la que contiene las partes que se van
a analizar. Algunos ejemplos aclaran este concepto. En la encuesta de hogares para el
estudio de la fuerza de trabajo que realiza el Instituto Nacional de Estadística, el motivo
de la investigación es el hogar el cual contiene las unidades a examinar, es decir las,
las personas. El estudio antropométrico que realiza Fundacredesa la unidad a investigar
es el individuo, el cual contiene las partes del cuerpo que se van a analizar, mientras
que en estudios sobre el sector industrial, la unidad de investigación esta dada por el
establecimiento.
1.3.2- Unidad de Análisis: Comprende la unidad que se analiza, vale decir, de la que
se busca la información y su naturaleza depende de los objetivos del estudio.
4
Esta unidad puede ser el hogar, las partes del cuerpo de las personas, la granja, el
establecimiento, etc. Las unidades de análisis reciben frecuentemente el nombre de
“Elementos de la Población”
1.3.3- Unidad de Observación: Se denomina con este nombre a la unidad a través de
la cual se obtiene la información, pudiendo o no coincidir con el elemento. Por ejemplo
cada uno de los miembros del hogar puede constituir un elemento de la población y sin
embargo ser sólo uno de ellos, por ejemplo, el jefe del hogar, quien proporcione la
información requerida. Este último por tanto, constituirá la unidad de observación,
también llamada unidad respondiente.
1.3.4- Unidad de Muestreo: Será un individuo o conjunto de individuos que se
seleccionan en una única extracción. Como requisito se exige que el elemento o el
grupo de elementos que componen el estudio reúnan las características de la
población.
1.4- Muestreo: El procedimiento mediante el cual obtenemos una o mas muestras
recibe el nombre de muestreo. Obtener una muestra adecuada significa lograr una
versión simplificada de la población, que reproduzca de algún modo sus rasgos básicos
en términos de variación y localización.
1.5- Error de Muestreo: El error que se comete debido al hecho de que se obtienen
conclusiones sobre cierta realidad a partir de la observación de sólo una parte de ella.
1.6- Marco del Muestreo: El conjunto de todas las unidades muestreadas
consideradas.
5
1.7- Variables: Rasgos o magnitudes que varían de unos individuos a otros. Se refiere
a las características particulares que podría presentarse en uno o varios elementos de
los que componen la población estudiada.
1.8- Características Poblacionales (parámetros): Las más habituales como la media
poblacional, el total poblacional y la proporción poblacional, entre otras características
de la población se podrían citar la varianza, la mediana, la moda, entre otros.
1.9- Estadísticos: Son funciones de los valores muestrales. Algunos de ellos se utilizan
para estimar los parámetros (en general desconocidos), partiendo de los datos
recabados en una investigación por muestreo
6
2.- CONVENIENCIA DEL MUESTREO1 Puesto que la inferencia supone un riesgo, es útil resumir en qué casos conviene
obtener muestras, en lugar de censos o investigaciones exhaustivas de todos los
elementos de la población.
Resulta mas económica la muestra que una enumeración completa.
El tiempo para obtener los resultados a través de una muestra es
sustancialmente mas pequeño que para obtenerlo por la vía del censo, si el
tamaño del universo es grande.
La calidad de la información muestral es superior, ya que se puede concentrar
más la atención en los casos individuales de la muestra y ejercer mayor control
sobre ellos que una operación censal.
Cuando el proceso de medida o examen de las características de cada elemento
sea destructivo o disminuya su valor, por ejemplo, si se desea determinar la vida
útil promedio de bombillos.
Cuando la población sea considerada como infinita o tan grande que el
tratamiento total exceda las posibilidades del investigador.
Cuando los elementos de la población sean suficientemente homogéneos. Un
buen ejemplo de esto lo constituye un análisis de sangre, ya que los
componentes de la sangre son los mismos en cualquier parte del cuerpo donde
se encuentre ubicada.
1 Seijas, Félix “Investigación por Muestreo”
7
3.- LIMITACIONES DEL MUESTREO2
Las limitaciones más importantes que hay que tomar en cuenta para decidir acerca de
las muestras son las siguientes:
Si se necesita información de todos los elementos que conforman el universo
estadístico.
Si se requiere información para áreas pequeñas. Este hecho estima que se
establezcan muestras desproporcionadamente grandes, pues la precisión de una
muestra depende fuertemente de su tamaño
Cuando no existen los elementos técnicos que garanticen un buen diseño
muestral. Las muestras probabilísticas exigen, en comparación con el censo,
menos cantidad de trabajo bruto, pero mayor refinamiento y preparación.
4.- FASES DE UNA SOBREVISION POR MUESTREO3
El muestreo propiamente dicho consiste evidentemente en la obtención efectiva de la
muestra, esto es, en la recolección de los elementos o datos que la constituyen. Existe,
sin embargo, cuestiones previas y posteriores a tal recolección, especialmente
importantes cuando se trata de extensos estudios por muestreo.
Podrían establecerse las siguientes fases:
2 Seijas, Félix “Investigación por Muestreo” 3 Azorin P., Francisco “Curso de Muestreo y Aplicaciones”.
8
Fase I. Indicación de los fines del Estudio.
Por lo menos deberá darse una indicación general de los objetivos y de cómo se espera
utilizar los resultados. Pero es conveniente no limitarse a una declaración vaga de los
fines, sino establecer estos de modo muy concreto. En esta fase puede incluirse la
definición de la población que constituirá el objetivo de estudio. Seria conveniente
expresar no solo cual es la información que se desea obtener, sino también el motivo
del muestreo, la forma en que van a utilizarse los resultados, así como el modo en que
habrán de influir en decisiones posteriores. Efectuar la especificación previa de las
características a estimar, las tabulaciones y los grados de confianza y precisión
que se consideren adecuados. Deben justificarse, en caso de eliminación de partes de
la población ideal, que fundamento hay para considerar conveniente o admisible
prescindir de las mismas.
Fase II. Condiciones, recursos y limitaciones.
Establecer los limites presupuestarios y temporales a que deberá someterse la
investigación teniendo presente asimismo la legislación, restricciones administrativas,
oportunidad de las fechas elegidas y demás circunstancias que puedan influir en el plan
general de trabajo.
Habrá que hacer acopio de la información cartográfica, ficheros, listas, etc. que pueden
ser útiles, y cuidar de su posible mejoramiento al día para constituir el marco o
substrato, descripción de la estructura de la población en estudio y base para efectuar
la selección.
Fase III. Programa de Operaciones.
En esta fase pueden incluirse el diseño o esquema lógico-matemático del muestreo, la
decisión sobre los métodos de estimación, las medidas de precisión y confianza, la
redacción de cuestionario, los métodos de recolección y medición, la organización del
trabajo de campo y de oficina, la preparación y entrenamiento del personal y equipos.
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Desde el punto de vista estadístico-matemático claro es que la cuestión fundamental
consiste en establecer el diseño de muestreo. Para ello hay que pensar, entre otras
cuestiones, si la muestra va a formar parte de una sucesión o plan coordinado, y en tal
caso, si será preferible espaciar muestras grandes o efectuar muestras pequeñas con
mayor frecuencia.
Fase IV. Ejecución del Programa y Recolección de Datos.
Cuando no se disponga de experiencia sobre muestras análogas a que se trata de
ejecutar, puede decirse que será imprescindible la realización de una o mas muestras pilotos. Se pondrá a prueba el cuestionario y constituirá un ensayo general,
proporcionara además información relativa a la variabilidad de la población en estudio,
de modo de obtener las estimaciones establecidas.
Fase V. Análisis y Aprovechamiento de los Resultados.
Esta última fase comprenderá el cálculo de las estimaciones requeridas acompañadas
de sus errores de muestreo, de manera que la misma muestra proporcione la medida
de su fiabilidad y confianza. Los cálculos unidos a las correspondientes tabulaciones,
representaciones graficas, etc., deben ir acompañados de comentarios e
interpretaciones.
5.- TIPOS DE MUESTREO Decimos que el muestreo es probabilístico cuando puede calcularse de antemano cual
es la probabilidad de obtener cada una de las muestras que sea posible seleccionar.
Para esto es necesario que la selección pueda considerarse como una prueba o
experimento aleatorio.
Existen otros dos tipos de muestreo que pueden denominarse muestreo intencional u
opinatico y muestreo sin norma, circunstancial o errático. En el primero es la persona
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que selecciona la muestra la que procura que esta sea representativa; por consiguiente
la representatividad depende de su intención u opinión, y la evaluación de
representatividad es subjetiva. En este caso la composición de la muestra puede estar
influida por la preferencia o tendencias del individuo que la obtiene.
En el muestreo sin norma se toma la muestra de cualquier manera, a la aventura, por
razones de comodidad o circunstancias y se obtiene así una parte o trozo de la
población. Si esta es homogénea, la representatividad de tal muestra puede ser
satisfactoria. A veces la uniformidad puede sustituirse por una buena mezcla antes de
tomar muestras como en el caso de los avisos “agítese antes de usar” o bien cuando se
barajan naipes o se hacen girar bolas dentro de un bombo.
En este curso nos ocuparemos del muestreo probabilístico.
6.- CLASES DE MUESTREO PROBABILISTICO
Aunque más adelante se darán con más detalle los diversos métodos de muestreo
probabilístico, es conveniente mencionarlos a continuación:
1. Aleatorio Simple.
2. Estratificado.
3. Sistemático
4. Por Conglomerados o Áreas.
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6.1.- ALEATORIO SIMPLE
Consiste en la selección de n elementos entre los N constituyen la población, de modo
que todas las muestras posibles de tamaño n (tantas como combinaciones de N
elementos de n en n ) tengan la misma probabilidad
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛nN1 de ser obtenidas.
Con este supuesto, por ser equiprobables todas las muestras de n elementos, la
probabilidad de que un elemento poblacional dado parte de la muestra se puede
calcular así:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Nn
nN
nN 1
11
Podemos, pues, definir el muestreo aleatorio simple como selección de n elementos
cuando los N de la población tienen la misma probabilidad de ser extraídos.
Sus principales estimadores quedarían de la siguiente manera:
Técnica Estimador Varianza
Aleatorio Simple
Media Poblacional
∑==ny
yY i NnN
nSyV −
=2
)(
Total Poblacional
yNY =ˆ NnN
nSNYV )()ˆ(
22 −=
12
6.2.- ESTRATIFICADO Supongamos ahora que la población se subdivide en L subpoblaciones o estratos, de
modo que la muestra esté constituida por elementos de cada uno de ellos. Estas
subpoblaciones no se sobreponen y juntas forman la totalidad de la población, por lo
que:
NNNNNL
hhL ==+++ ∑
=121 ...
Una vez que han sido determinados los estratos, se saca una muestra de cada uno, la
obtención se realiza independientemente en estratos diferentes. Los tamaños de
muestra dentro de los estratos son representados por LNnn ...,, 21 respectivamente.
Si se toma una muestra simple aleatoria de cada estrato, el procedimiento completo es
conocido como muestreo estratificado aleatorio.
La ventaja principal que puede conseguirse estratificando es aumentar la precisión de
las estimaciones al agrupar elementos con características comunes. Además de
procurar mediante la estratificación muestras más representativas, puede lograrse un
mejor aprovechamiento de la organización administrativa y en general de las
particularidades de diferentes grupos de elementos de la población.
En particular, cuando nos interesan las estimaciones de cada estrato es muy
conveniente tener idea de la distribución de la característica estudiada o de alguna otra
correlacionada con ella. Conviene que los estratos sean tales que pueda conseguirse
un aumento sustancial de la precisión por agrupamiento de elementos de cierta
homogeneidad.
Además de conocerse el tamaño de la población, N , como en el muestreo aleatorio
simple, habrá que saber el tamaño de cada estrato, y designaremos por hN el del
estrato h-esimo.
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A veces se utiliza el símbolo NNW hh /= , que es el peso relativo del estrato. La media y
el total pueden expresarse en función de las medias y totales subpoblacionales o de los
estratos, mediante las formulas:
Media:
∑∑
=
= ===L
hhh
L
hhh
YWN
YN
NYY
1
1
Total:
∑∑==
==L
hhh
L
hh YNYY
11
6.2.1.- AFIJACION
Se da el nombre de afijación al reparto o distribución del tamaño muestral n entre los
diferentes estratos. Esto es, a la determinación de los valores hn que verifiquen:
nnnn L =+++ ...21
Pueden establecerse muchas afijaciones o maneras de repartir la muestra, pero las
mas importantes son: la afijación igual en las que se toman todos los hn iguales a Ln ,
aumentando o disminuyendo este tamaño en una unidad si n no fuese múltiplo de L .
La afijación proporcional en el muestreo estratificado aleatorio, al reparto del tamaño n
de la muestra entre los L estratos proporcionalmente a los tamaños de estos. Algunas
veces se le ha dado el nombre de afijación de Bowley.
Habrá pues, de verificarse: hh Nkn .=
Para determinar esta constante k , basta sumar ordenadamente las igualdades
anteriores para Lh ,...,2,1= con lo cual tenemos:
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NnkNkn
L
hh
L
hh == ∑∑
==
;11
Por consiguiente, hh NNnn = , y también N
Nn
n hh = . Esto es hh Ww = , si empleamos
estos símbolos para designar el “peso” relativo de cada estrato, en la muestra y en la
población respectivamente.
La afijación optima es aquella que para un tamaño dado de n de la muestra produce
resultados mas precisos, esto es, menor error de muestreo. También llamada afijación
de Chupow-Neyman, el tamaño de la muestra para cada estrato es proporcional al
producto del tamaño de este estrato, hN , por su variabilidad, representada por la cuasi
desviación estándar.
Los estimadores y sus respectivas varianzas del muestreo estratificado aleatorio lo
podemos resumir en la siguiente tabla:
Técnica Estimador Varianza
Estratificado
Aleatorio
(proporcional)
Media Poblacional:
∑∑
=
= ==L
hhh
L
hhh
st ywn
yny
1
1
∑=
−=
L
hhhst SW
nfyV
1
21)(
Donde: N
nf = : fracción de muestreo
Total Poblacional:
styNY =ˆ 2)ˆ( hhst SN
nnNYV ∑−
=
Estratificado
Aleatorio
(Optimo ó
Neyman)
Media Poblacional:
∑∑
=
= ==L
kk
L
hhh
st ywn
yny
1
1∑∑ −= 21)(
)( hhhh
st SWNn
SWyV
Total Poblacional:
styNY =ˆ ∑∑ −= 22)(
)ˆ( hhhh
st SNn
SWYV
15
6.3.- SISTEMATICO
Consiste en tomar aleatoriamente un cierto número i de las primeras k unidades, que
designara en una lista o población de N elementos al primero que va a formar parte de
la muestra. A continuación, de manera rígida o sistemática se va tomando el elemento
ki + que esta k lugares después del i-esimo en la lista, el ki 2+ , que esta k2 lugares
después, y así sucesivamente hasta agotar los elementos disponibles de la lista o
población, lo que ocurrirá cuando se llegue al que ocupa el lugar kni )1( −+ .
Técnica Estimador Varianza
Sistemático
Media Poblacional:
nyyy
y knikiisy
)1(... −++ +++=
22 )1(1)( wsysy SNnkS
NNyV −
−−
=
Donde:
∑∑= =
−−
=k
k
n
jiijwsy yy
nkS
1 1
22 )()1(
1
Es la varianza entre unidades
comprendidas dentro de la misma muestra
sistemática.
Total Poblacional:
syyNY =ˆ
6.4.- POR CONGLOMERADOS O ÁREAS
En las anteriores técnicas de muestreo, se ha supuesto que las unidades de muestreo o
unidades a seleccionar eran las mismas que constituían el objeto de estudio. El caso
más general, es que las unidades de muestreo comprenden dos o más unidades de
estudio o unidades últimas o físicas. En este caso se dice que cada unidad de muestreo
constituye un conglomerado de unidades últimas, y que el muestreo es por
conglomerados.
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Ejemplos de muestreo por conglomerados serian: la selección aleatoria de familias de
una población para efectuar un estudio de individuos; la selección de fincas en un
estado para una investigación en que las unidades ultimas fuesen las cabezas de
ganado, etc.
Técnica Estimador Varianza
Con
glom
erad
os
Media Poblacional:
∑ ∑∑
∑= =
=
=
===n
i
M
j
n
iin
iiij n
YY
nMy
nMy
1 1
1
1
11
iY : Media por Conglomerado.
y : Media por unidades secundarias o ultimas.
M: Cantidad de unidades secundarias o ultimas.
nMS
NnN
nS
NnNyV bm
22
)( −=
−=
Donde:
( )
11
2
2
−
−=∑=
N
YYS
N
ii
m
( )21
2
2
1 m
N
ii
b MSN
YYMS =
−
−=
∑=
2mS : Varianza entre los elementos
dentro de la misma unidad. 2bS : Varianza entre conglomerados
(entre unidades grandes)
Total Poblacional:
∑=
==n
iiY
nNyNY
1
ˆ
( )1
)1()ˆ( 1
22
−
−−
=∑=
N
YY
nfNYV
N
ii
6.5.- CARACTERISTICAS DE LAS DIFERENTES TECNICAS
En resumen podemos indicar las siguientes ventajas e inconvenientes que presenta
cada una de estas técnicas:
17
7.- ESTIMACION DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA
Establecida la característica o características a estimar y el grado de confianza y de
precisión requeridos, hay que decidir cual va a ser el tamaño de la muestra o numero de
elementos a seleccionar, de modo que los resultados no sean en exceso costosos o
imprecisos.
Para estimar la media de la población (infinitas):
2
22
eZn σ
=
Para estimar la media de la población (finitas):
NZe
nx
x2
2
2
2
σσ
+=
TECNICA VENTAJAS INCONVENIENTES
Aleatorio Simple 1. Sencillo y de fácil comprensión. 2. Cálculo rápido de medias y varianzas.
1. Requiere que se posea de un listado completo de toda la población.
2. No es recomendable emplearla para poblaciones muy grandes
Sistemático 1. Fácil de aplicar. 2. No siempre es necesario tener un
listado de toda la población. 3. Cuando la población está ordenada
siguiendo una tendencia conocida, asegura una cobertura de unidades de todos los tipos.
1. Con la periodicidad constante k se puede introducir una homogeneidad que no se da en la población.
Estratificado 1. Tiende a asegurar que la muestra represente adecuadamente a la población en función de unas variables seleccionadas.
2. Se obtienen estimaciones más precisa 3. Su objetivo es conseguir una muestra lo
mas semejante posible a la población en lo que las variables estratificadoras se refiere.
1. Es preciso poseer conocimientos a detalle de la población.
Conglomerados 1. Es muy eficiente cuando la población es muy grande y dispersa.
2. No es preciso tener un listado de toda la población, sólo de las unidades primarias de muestreo.
1. El error estándar es mayor que en el muestreo aleatorio simple o estratificado.
2. El cálculo del error estándar es complejo. 3. Se torna complejo a medida que aumentan las
etapas de muestreo
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El factor )1/()( −− NnN se llama factor de corrección de población finita. En caso de
que la muestra sea grande (5% ó más) en relación con la población, el investigador
puede reducir en forma adecuada el tamaño de la muestra necesaria:
1−+=′
nNnNn Donde: :n′ tamaño revisado.
n : tamaño original.
8.- EJEMPLOS DE APLICACION
A continuación se presentan una serie de ejemplos de aplicación de las técnicas
descritas anteriormente.
8.1.- CASO I
Para un muestreo estratificado un ejemplo numérico, sean tres estratos ( 3=L ), de
tamaños respectivos:
000.31 =N , 000.22 =N , 000.53 =N ; y con:
10021 =S , 4002
2 =S , 90023 =S .
000.10321 =++= NNNN
Para una muestra de tamaño 100=n , los tamaños de las muestras correspondientes a
cada estrato son:
30000.3*000.10
10011 === N
Nnn
20000.2*000.10
10012 === N
Nnn
50000.5*000.10
10013 === N
Nnn
Se verifica, en efecto: 100502030321 =++=++ nnn . La varianza de la media es:
19
544,5)900105400
102100
103(
10001,01)( =++
−=styV
8.2.- CASO II
Comparación de los estimadores de totales para muestreo simple aleatorio y
estratificado.
El numero total de habitantes del total de 64 ciudades de EEUU para 1930, va a ser
estimado de una muestra de 24 ciudades (estas ciudades se encuentran entre las 5ta. y
la 68ava mas grande en población).
20
1. Con muestreo simple aleatorio:
453.594.56440
24)448.52()64()()ˆ(
222
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−=
NnN
nSNYV
365.2=ee
ESTRATO
1 2
900 364 209 113
822 317 183 115
781 328 163 123
805 302 253 154
670 288 232 140
1238 291 260 119
573 253 201 130
634 291 147 127
578 308 292 100
487 272 164 107
442 284 143 114
451 255 169 111
459 270 139 163
464 214 170 116
400 195 150 122
366 260 143 134
070.10)( =∑ hiy 498.9)( =∑ hiy
843.5321 =S 581.52
2 =S
161 =N 482 =N
448.522 =S
21
2. Estratificado con afijación proporcional, tenemos 616*6424
1 ==n , 1848*6424
1 ==n
[ ] 293.882.1)581.5)(48()843.53)(16(2440)ˆ( 2 =+=
−= ∑ hhst SN
nnNYV
372.1=ee
8.3.- CASO III
En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea
estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos.
A través de un pre-muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar
es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3, y un nivel de
significancia del 5%. ¿De que tamaño debe de ser la muestra?
239
80002
96,125,0
22
2
2
2
2
2
2
2
=+
=+
=
NZe
nx
x
σσ Frascos.
22
BIBLIOGRAFIA
AZORIN, Francisco. “Curso de Muestreo y Aplicaciones”. Facultad de
Economía. Caracas. 1970.
COCHRAN, William. “Técnicas de Muestreo”. Editorial CECSA. México 1971.
SEIJAS, Félix. “Investigación por Muestreo”. Ediciones FACES. Caracas.
1993
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