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ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
- sin interferencia
- grado recubr. adecuado
- bajo nivel ruido
- esfuerzos por Ntransmitida
- choques
- desgaste
Cálculo
geométrico Cálculo
resistente
Dext, Dint
Grado recub.
Dp, b, Z, M,
tratam. Sup.
Dimensiones adecuadas
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Tipos de fallas
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
2 Zonas de
altas tensiones:
- Raíz del diente (tensión de flexión) -Punto de contacto (tensión superficial)
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Fuerzas y tensiones en los dientes
,
y
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
N = Ft V V = W R = 2 ∏ R n
Para N en HP, R en cm y v en m/s resultan Ft, Fr y Fn en kg:
100.60
nR2v
π=
75
v.FN
t=
71620
n.R.FN
t=
n
N
R
71620Ft =
αcos
1
n
N
R
71620Fn =
αtgn
N
R
71620Fr =
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Buckingham
Métodos de cálculo: Flexión en la base
Lewis
Lewis-Barth
Métodos de cálculo: fatiga superficial
Buckingham
Norma AGMA
Norma AGMA
J
KKK
F
KP
K
KW IBmsd
v
at
t
Fb = b y p σadm
( )
tp
tp
titdFbCv113,0
FbCv113,0FFFF
++
++=+=
Fw = Dp b Q Kg / cos2
I
CC
FD
C
C
CWC
fms
v
at
pc
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Como el esfuerzo de compresión es pequeño comparado con el de flexión, su efecto sobre la resistencia del diente se suele omitir en los cálculos
Métodos de cálculo: FLEXIÓN
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Métodos de cálculo: Wilfred Lewis (1892)
Hipótesis simplificativas:
- Diente empotrado en cuerpo del engrane
- Solicitación estática de flexión
- Carga uniforme en el ancho
- Carga aplicada en el extremo del diente
Objetivo:
Determinar la fuerza tangencial máxima que puede transmitir.
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Sólido de igual resistencia a la flexión determina la sección de empotramiento
Momento flector:
Mf = Ft h = W σf
W (módulo resistente a la flexión, para rectángulo = b t² / 6)
f6
2t.bh.tF σ=
p/sólido de igual resistencia:
σ=cte
Y como b=cte
2tCte2ttF.6
b.h ==
σ
que es la ecuación de una parábola
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
f6
2t.bh.tF σ=
Como t y h son funciones del paso:
t²/6h = y p
y: factor de forma
función de Z p/valor particular de α y del punto de aplicación de carga
tabulado p/perfiles normalizados
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Z Ø = 14.5° Ø = 20° Stub Ø = 20° Ø = 25°
10 0.056 0.064 0.083 0.076
12 0.067 0.078 0.099 0.088
13 0.070 0.083 0.103 0.093
14 0.072 0.088 0.108 0.098
15 0.075 0.092 0.111 0.102
16 0.077 0.094 0.115 0.106
17 0.080 0.096 0.117 0.109
18 0.083 0.098 0.120 0.112
19 0.087 0.100 0.123 0.115
20 0.090 0.102 0.125 0.118
21 0.092 0.104 0.127 0.120
23 0.094 0.106 0.130 0.124
25 0.097 0.108 0.133 0.128
27 0.100 0.111 0.136 0.131
30 0.102 0.114 0.139 0.135
34 0.104 0.118 0.142 0.140
38 0.107 0.122 0.145 0.144
43 0.110 0.126 0.147 0.148
50 0.112 0.130 0.151 0.152
60 0.114 0.134 0.154 0.156
75 0.116 0.138 0.158 0.161
100 0.118 0.142 0.161 0.166
150 0.120 0.146 0.165 0.171
300 0.122 0.150 0.170 0.176
Cremallera 0.124 0.154 0.175 0.180
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Ft = y b σf p f6
2t.bh.tF σ= t²/6h = y p Con: y
Para obtener fuerza tangencial máxima admisible:
σf = σadm ≈ σrot/3
Fb = b y p σadm
n
N
R
71620Ft =Para un diseño adecuado Fb ≥ Ft
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Estimación del tamaño del engrane:
DISEÑO
Estimación de tamaño (prediseño)
Verificación
Formulas empíricas, recomendaciones, experiencia, métodos simples (Lewis)
Formulas más exactas (Buckingham), normas (AGMA, ISO)
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
ecuación de Lewis para cálculos preliminares de diseño
Fb ≥ Ft
Partimos de la igualdad:
Fb = b[cm] y p[cm] σadm[Kg/cm2] = Ft [Kg] = 71620 N[HP] / (n[rpm] R[cm])
se considera como buena
la siguiente proporción:
2.5 p < b < 4 p ó 8 M < b < 12.5 M
Es decir, b = r p
Fb = r y p2 σadm
como Dp = ( p / π ) Z
Ft = 71620 N / [ n ( p Z / 2 π ) ]
Ft = 450.000 N / ( n p Z )
3
adm Zny
N6,76p
σρ=
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Fb = r y p2 σadm
Ft = 450.000 N / ( n p Z )
Fb = Ft
- N y n, así como i, son condiciones a cumplir por el diseño
- Adoptar: α (generalmente 20°), material para el engranaje y Z (según recomendaciones o criterios adecuados, por ejemplo, adoptar el número mínimo de dientes
necesarios para que no se produzca interferencia a fin de obtener las mínimas dimensiones exteriores)
Con p se calcula M, se redondea hasta el valor estandarizado inmediato superior; después, por los valores de r y Z, se determinan los diámetros de las ruedas y su ancho,
luego de acuerdo a las proporciones estándar se obtienen las restantes dimensiones:
diámetro exterior e interior, etc.
ya se tienen los engranajes para realizar las verificaciones según Buckingham o AGMA
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Métodos de cálculo: Lewis-Barth
td F183
V183F
+=
td F366
V366F
+=
td F43
V43F
+=
- Para tallado comercial y V ≤ 610 m/min:
- Para tallado cuidadoso y 305 m/min ≤ V ≤ 1220 m/min:
- Para tallado de precisión y V > 1220 m/min:
Fd = Ft.f(V) Fb = b y p σadm
n
N
RFt
71620
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Esfuerzos en los apoyos
No importa la perfección con que se diseñe y fabrique un engranaje, éste debe ser montado correctamente para tener un funcionamiento libre de fallas.
La función de un engrane es transmitir movimiento y/o potencia. La función del soporte es crear un estado de equilibrio. Como un engrane es un cuerpo que gira o está en movimiento, debe obtenerse un estado de “equilibrio dinámico”, es decir, la totalidad de las fuerzas de trabajo y momentos de entrada deben ser igualados por la totalidad de fuerzas y trabajo de salida.
“la suma de todas las fuerzas debe ser igual a cero y la suma de todos los momentos debe ser igual a cero”
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
todas las reacciones de los engranajes pueden
ser descompuestas en fuerza tangencial, fuerza
radial o separadora y empuje axial
sin importar el número de momentos
o de fuerzas que actúen sobre un
engrane, todos pueden concretarse a
dos tipos básicos de carga que son:
axial y radial
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
ELEMENTOS DE MÁQUINAS – Cálculo de engranajes rectos
Hay dos tipos básicos de estructuras de montaje: doble soporte o entre apoyos (izquierda) y voladizo o cantilever (derecha).
Las reacciones de los apoyos actúan en dirección
opuesta a la de las cargas producidas por los
engranajes
Las cargas no actúan en el mismo sentido, la reacción
en el apoyo más cercano al punto de carga es opuesta
a dicha carga, la reacción en el más distante actúa en
el mismo sentido que el de la carga aplicada.
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