electricidad((
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Bases Físicas de Bases Físicas de la Fisiologíala Fisiología
Adolfo Castillo Meza, M.Sc.Profesor Principal
Departamento de Física, Informática y MatemáticasUPCH
Electricidad
Carga: Propiedad de la materia debido a la existencia de dos tipos de componentes básicos del átomo, cuyas interacciones se manifiestan como Atracción y Repulsión.
Cargas de diferente signo se atraen, cargas de igual signo se repelen.
Se conviene asignar signo positivo (+) a los protones y signo negativo (-) a los electrones.
Si una molécula o átomo tiene igual número de protones y neutrones, es neutro. Si tiene exceso de partículas de un signo o de otro, se denomina ión.
-
+neutrón
Entre dos cargas q1 y q2 actúa una fuerza proporcional a su carga que se debilita con la distancia, la Fuerza de Coulomb. Si es de atracción o repulsión dependerá de la naturaleza (signo) de las cargas interactuantes.
r
r
r
qqqqF
o
²
.
4
1).sgn( 21
21
Donde el signo de la fuerza actuante está definido por el producto de signos de las respectivas cargas. Si el signo (sgn) es positivo, tenemos una interacción de repulsión, si es negativo, tenemos una interacción de atracción.
Sgn = +
Sgn = -
q1
q2
q3
q4
Carga fuente
Cargas de prueba
r
r
r
r
r
r
qqF
o
221
2,1 4
1
r
r
r
qqF
o
231
3,1 4
1
r
r
r
qqF
o
241
4,1 4
1
221
2,1 4
1q
r
r
r
qF
o
321
3,1 4
1q
r
r
r
qF
o
421
4,1 4
1q
r
r
r
qF
o
Reescribimos estas tres fuerzas agrupando los términos inherentes a la carga fuente, y dejando la carga de prueba aparte
Este miembro representa la capacidad de la carga de ejercer una fuerza sobre cualquier carga de prueba a una distancia r.
Esta magnitud vectorial se denomina Campo electrostático de la carga q1.
r
r
r
qE
o
21
1 4
1
donde el signo del campo estará dado por el signo de q1.
Si la carga tiene signo positivo (+) se conviene graficar el campo E de la siguiente manera:
Por el contrario, si tiene signo negativo, se conviene graficar E de la siguiente manera:
212,1 qEF
313,1 qEF
414,1 qEF
Utilizando el concepto y la expresión de campo, podemos reescribir las fuerzas anteriores de la manera:
Donde el signo de la fuerza resultante está dado por sgn(E1.qi)
Las cargas de prueba tienen sus respectivos campos, de modo que la fuerza de Coulomb puede ser vista como el resultado de la interacción de los respectivos campos. Esto se expresa gráficamente:
Campo Homogéneo, Densidad Superficial de Carga
+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
1. Las cargas, por atracción mutua, se disponen en las caras interiores de las placas.
2. La densidad de líneas de campo es igual en el centro
3. En los extremos, debido a la repulsión de cargas del mismo signo, la densidad de carga es algo mayor que en el centro (¿recuerda la regla Las cargas se acumulan en las puntas?)
+ + + + + + + + + + + ++
- - - - - - - - - - - - -
+q
-q
Campo Homogéneo
constE
constS
q
Densidad Superficial
Trabajo realizado en el campo electrostático:
1. La fuerza de Coulomb tiene simetría radial.
2. Es conservativa:
1
21
2
21212
1² r
qqk
r
qqkrd
r
r
r
qqkA
r
r
Pues su trabajo depende solamente de las posiciones inicial y final. Puede escribirse entonces:
rdFAr
r
coulomb
2
1
Recordemos que para fuerzas conservativas, el trabajo es igual a menos la variación de Energía potencial.
UA De modo que al comparar ambas expresiones se ve que:
r
qqkU 21
Que es la energía potencial de la carga q2 en el campo de la carga q1 a una distancia r. Lo que puede reescribirse:
2)()( qrrU
121
1
2
1
2
21
1
2
1
r
qk
r
qk
q
U
qr
qk
r
qkU
Podemos reescribir, análogamente, la diferencia de energías potenciales como:
y de esta manera hemos definido una nueva magnitud denominada Potencial del campo E en el punto r, pues como puede verse (r)
Para fuerzas conservativas se cumple que:
UgradF
qEF .
Y como entre campo eléctrico E y fuerza de Coulomb existe la relación:
Finalmente:
gradE
El potencial El potencial es una magnitud escalar. es una magnitud escalar. Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un Es una magnitud relativa, pues se mide a partir de un
nivel (posición) inicial de referencia.nivel (posición) inicial de referencia. Cuando se da una lactura de potencial se asume un Cuando se da una lactura de potencial se asume un
nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V, nivel de referencia preestablecido. P.e. 220 V, potencial medido respecto al potencial de la Tierra.potencial medido respecto al potencial de la Tierra.
El potencial de un campo es la medida de trabajo que El potencial de un campo es la medida de trabajo que puede realizar al traer una carga unitaria de prueba puede realizar al traer una carga unitaria de prueba desde la posición desde la posición rr hasta el punto 0. hasta el punto 0.
Los puntos que se hallan al mismo potencial forman Los puntos que se hallan al mismo potencial forman las llamadas las llamadas Superficies equipotencialesSuperficies equipotenciales..
Las líneas de campo son en todo momento Las líneas de campo son en todo momento perpendiculares a las superficies equipotenciales.perpendiculares a las superficies equipotenciales.
LINEAS DE LINEAS DE CAMPOCAMPO
Superficies Superficies equipotencialesequipotenciales
Los materiales se dividen en:Los materiales se dividen en:
a)a) Conductores: Aquellos que poseen electrones o Conductores: Aquellos que poseen electrones o iones libres, móviles. Conducen la corriente.iones libres, móviles. Conducen la corriente.
b)b) Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente Dieléctricos (aislantes): No conducen la corriente eléctrica. No tienen electrones libres.eléctrica. No tienen electrones libres.
Ejemplo:Ejemplo:
Conductores: Metales, agua.Conductores: Metales, agua.
Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.Dieléctricos: Corcho, caucho, madera, etc.
Conductor en un campo eléctrico:Conductor en un campo eléctrico:
E
E ernoEint
0conddeldentrototalE
Dieléctrico en un campo eléctrico:Dieléctrico en un campo eléctrico:
ll
E
DipoloDipolo qlp
Momento dipolarMomento dipolar
E
Campo del dipoloCampo del dipolo1. Polarización electrónica:1. Polarización electrónica:
2. Polarización direccional:2. Polarización direccional:
E
E
Cargas ligadas de Cargas ligadas de polarizaciónpolarización
Campo en el Campo en el dieléctricodieléctrico
Capacidad de un conductor:Capacidad de un conductor:
La carga La carga qq inducida a un conductor sometido a una inducida a un conductor sometido a una diferencia de potencial diferencia de potencial es directamente proporcional es directamente proporcional a dicha diferencia de potencial:a dicha diferencia de potencial:
Cq La constante C se denomina CAPACIDAD del La constante C se denomina CAPACIDAD del conductor y depende del material y la geometría del conductor y depende del material y la geometría del mismo.mismo.
Condensadores:Condensadores:
En el vacíoEn el vacío
+ + + + + + + + + +
- - - - -- - - - -
EE
- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +
+ + + + + + + + + ++ +
+ + + + + + + + + ++ + + + + + + + + +- - - - - - - - - -- - - - - - - - - -
- - - - - - - - - -- -
Con dieléctrico:Con dieléctrico:
Para un condesador plano:Para un condesador plano:
En el vacío Con dieléctricoEn el vacío Con dieléctrico
d
SC o
4
d
SC o
4
n
i ieq qC 1
11
Asociación de capacitoresAsociación de capacitores
n
iieq qC
1
Corriente realCorriente real
Corriente convencionalCorriente convencional
SS
ll
EEvv
Definimos:Definimos:
Corriente:Corriente:
dt
dqI
S
Ij
Densidad de corriente:Densidad de corriente:
El número de cargas en el El número de cargas en el conductor:conductor: enlsq ...
Combinando las expresione anteriores:Combinando las expresione anteriores:
nevS
venS
S
Ij
venSdt
dlenS
dt
dqI
...
.....
Ev .Y si:Y si: donde donde es la movilidad de la es la movilidad de la partículapartícula
entonces:entonces: Enej
Recordemos que:Recordemos que: gradE
Si el campo Si el campo EE es homogéneo, es homogéneo, entonces podemos aproximar entonces podemos aproximar -grad -grad como: como: ll
21
Finalmente:Finalmente:
l
nej
Para la corriente:Para la corriente: l
neSI
Es decir, la corriente que pasa por un conductor es Es decir, la corriente que pasa por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial directamente proporcional a la diferencia de potencial (voltaje) aplicada (Ley de Ohm)(voltaje) aplicada (Ley de Ohm)
Sea:Sea:l
neSg
una constante que denominaremos una constante que denominaremos
conductanciaconductancia
Y su inversa que denominaremos Y su inversa que denominaremos resistenciaresistencia R
g1
La Ley de Ohm se escribirá:La Ley de Ohm se escribirá:
RI
II
Asociación de ResistenciasAsociación de Resistencias
SerieSerie ParaleloParalelo
n
iit RR
1
n
i it RR 1
11
Carga de un circuito RC:Carga de un circuito RC:
RRC
q
dt
dqC
qR
dt
dqC
qIR
21
RC
t
RRC
q
RC
dt
RRCqdq
fq
0
ln
q(t)q(t)
ttResolverResolver
Descarga de un circuito RCDescarga de un circuito RC
RC
tq
RC
dt
q
dqRC
q
dt
dqC
qIR
f
o
ln
0
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