elaboró efrén giraldot. 3 · 2018. 3. 16. · •esto es importante a la hora de entender...

Al finalizar esta clase Ud. debe:

Tener un dominio amplio de las expresiones algebraicasbásicas como también de los polinomios.

Combinación de expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación.

Dominar los productos notables y especiales.

¡Recuerde que esto es básico para las clases siguientes!

ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT. 2

Elaboró Efrén Giraldo T. 3

Contenidos a estudiar

Expresiones algebraicas.

Polinomios.

Combinación de expresiones algebraicas: Suma, resta, multiplicación

Productos especiales

Productos notables

ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT. 4

ELABORElaÓboING.ró EfrEFRÉNén GiraldGIRALDOo T. T. 55

• Amigo estudiante:

• Este es el cuarto peldaño de la escalera de las matemáticas básicas. Si loentiende y lo estudia bien, no tendrá problemas con su materia. Si no,consulte con sus compañeros, con su profesor o en las asesorías.

¡Saque mínimo 8 horas semanalesfuera de clase para estudiar matemáticas.

No valen disculpas!.

¡No deje para mañana lo que tiene que hacer hoy!

ELABORÓ ING. EFRÉN GIRALDO T. 5

• Variable: letra que representa a cualquier número o a cualquier letra o a combinaciones de letras y números

• Al contrario de la aritmética donde un número es siempre el mismo número, en algebra se usan letras para las variables que pueden representar tanto a números, otras variables o a incógnitas. O también a combinación de todas ellas.

• Esto permite generalizar expresiones algebraicas, fórmulas, ecuaciones y programar fórmulas complejas a partir de fórmulas sencillas.

• Obviamente que el algebra se basa en laaritmética y debe cumplir sus leyes básicas.

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• Así, X puede representar o ser cualquier número, la misma x, ó a Y, Z,H…

• X puede ser 1,2,3…1000, 100.000…..

• X= (𝐻 + 𝑌 + 𝑍)2

• O también X= Y + Z+ H ….. O lo que Ud. Requiera.• Esto es importante a la hora de entender

fórmulas como las de los productos notables.

• Claro está que después que Ud. le da algún valor o asignación, debe respetarla en ese caso específico.

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS

• Expresión algebraica: • combinación de números, variables y operadores

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POLINOMIOS

• Monomio: expresión de la forma 𝒂𝒙𝒏 siendo auna constante, y n es un número entero positivo.

• Binomio: combinación de dos monomios

• Trinomio: combinación de tres monomios

• Polinomios: combinación de varios monomios

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(STEWART, 2007)

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(STEWART, 2007)

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• Dos polinomios son iguales si y sólo si loscoeficientes de los términos de igual grado lo son.

• Recuerde que coeficiente por ejemplo de x es todo lo que esta multiplicando o es factor de la x.

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Combinar expresiones algebraicas

• Se trata de combinar términos semejantes (losque tienen la misma base al mismoexponente, aunque su coeficiente seadiferente). 3𝑋4, 5𝑋4

• Se aplican las leyes aritméticas y las leyes de losexponentes ya vistas, que tienen la mismabase. O utilizar algún factor común que tengan ladiferentes expresiones algebraicas.

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Suma y Resta de polinomios

Para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado o semejantes y se suman sus coeficientes. (Se saca el factor común y se suman los coeficientes)

3𝑋4 + 5𝑋4 = (3+5)𝑋4= 8𝑋4

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Resta

• Para restar del polinomio P(x) el polinomio Q(x), se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x). O sea se le cambia de signo a Q(x)

• 4𝑋2- (5𝑋2+6 𝑋2)= 4𝑋2- 5𝑋2-6𝑋2)=

• (4- 5+6) 𝑋2= 5𝑋2

• También destruir paréntesis aplicando ley de multiplicación se signos (- por + en este caso)

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(STEWART, 2007)

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(STEWART, 2007)

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Productos de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cadamonomio del primer polinomio por cada uno de lostérminos del otro y luego se suman los términos deigual grado.

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Propiedad distributiva del producto

(STEWART, 2007)

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(STEWART, 2007)

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• Son polinomios que se obtienen de lamultiplicación entre 2 o mas polinomios queposeen características especiales o expresionesparticulares, y cumplen ciertas reglas fijas.

• Su resultado puede serinspección sin necesidad

escritode

por simple efectuar la

multiplicación paso por paso.

• Cada producto notable corresponde a una fórmulade factorización. Y se deben aprender.

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Una suma al cuadrado

(𝑎 + 𝑏)2=𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2

http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html

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(𝑎 − 𝑏)2=𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2

Una diferencia al cuadrado

http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html

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• Note que hablamos de una suma por unadiferencia si los primeros términos (a+b) sólodifieren de los segundos (a-b) en un signo –

(a-b)(a+b)=𝒂𝟐 − 𝒃𝟐

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http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html

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(𝑋2 + 𝑌2)2= 𝑋4 + 2𝑋2𝑌3 + 𝑌6

(STEWART, 2007)

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http://tiempodeexito.com/algebra/24.html

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Una suma al cubo

http://tiempodeexito.com/algebra/24.html

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Una diferencia al cubo

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Es igual a la suma de los posibles cuadrados más lasuma de todas las posibles combinaciones entre a, b y cmultiplicadas por 2

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Elaboró Efrén Giraldo T.42

42

Resumen

=(x+a)(x+a)= x2 + 2ax + a2

=(x-a)(x-a)= x2 - 2ax + a2

• (x+a)2

• (x-a)2

• (x+a)3 = x3

• (x-a)3 = x3

+ 3ax2 + 3a2x +

- 3ax2 + 3a2x -

• (x+a)(x-a)= x2

a3

a3

–ax +ax-a2 = x2-a2

FACTOR COMÚN MÁXIMO

• El factor común máximo FCM es lo mismo queel máximo común divisor MCD

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• Otra manera de hallar el FCM o MCD es:

1. Descomponer los números en sus factores primos.

2. Sacar los números comunes con su menor exponente.

3. El FCM o MCD es el producto de los factores comunescon su menor exponente.

6 2 18 2

3 3 9 3

1 3 3

6= 2.3 118= 2.3.3 = 2.32, los factores comunescon menor exponente sEloabonró E2frén.3Gir=aldo T6. este es FCM o MCD

EALBORÓ ING. EFREN GIRALDO TORO47

47

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• 22 es factor común con exponente menor

• 5 es factor común de ambos

225

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Elaboró Efrén Giraldo T.EALBORÓ ING. EFREN GIRALDO TORO

5050

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• El FCM de 𝑥3,-𝑥2, x es x

• Por tanto el Fcm de 4𝑥3-12𝑥2 +6x es 2x

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Uso del FCMEs útil para factorizar expresiones

• Se divide la expresión por el Fcm y se tiene elotro factor.

• 4𝑥3-12𝑥2 + 6x dividido entre 2x

2𝑥

• 4𝑥3=2𝑥2

2𝑥• −12𝑥2

=-6x

• 6𝑥=3

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2𝑥

• El otro factor es 2𝑥2-6x+3

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Trabajo en casa

• Repasar Stewart páginas 24 a 27

• Hacer ejercicios Stewart Sección 1.3 del 1 al 42

• Repasar la teoría y problemas vistos en clase

• Aprender mcm de expresiones algebraicas

• Vista previa a lo de la próxima clase número 3

56ELABOElRaÓboIrNóGE.frEéFnRGÉNiraGldIRoATL.DOT.

• Estudie para que no le pase esto

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ELAELAELABBBORORORElaÓÓÓboING.ING.ING.ró EfrEFRÉNEFRÉNEFRÉNénGiraldGIGIGIRALDORALDORALDOoT. TTT...585858

LUEGO DE ESTA CUARTA CLASE UD. AMIGO ESTUDIANTE, TIENE QUEDOMINAR TODOS LOS CONCEPTOS PROFUNDAMENTE DE LA 1,2,3y 4 CLASE. DE LO CONTRARIO VUELVA REPASE, ESTUDIE,CONSULTE,REÚNASE, INVESTIGUE. HAGA ALGO.

SI NO LO HACE TIENE PROBLEMAS EN SU MATERIA Y ESTÁ DANDOOTRO PASO PARA PERDERLA Y POSIBLEMENTE PERDER TAMBIÉNSU CARRERA Y HASTA ARRUINAR SU VIDA.

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¡ESTO! O ¡ESTO!UD. DECIDE

Bibliografía base:

• Stewart. (2007). Precálculo

• http://tiempodeexito.com/algebra/24.html

• http://matesepc2eso.blogspot.com/p/identidades-notables.html

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