el sistema axiomático

El sistema axiomticoLa lgica de enunciados tiene dos aspectos:1. el sistema axiomtico es un conjunto de frmulas lgicas relacionadas entre s porreglas de deduccin.Se dividen en dos clases:a) los axiomas no son demostrables, pero sirven de fundamento a todademostracin (en la lgica clsica de Aristteles los axiomas son verdaderosporque son evidentes, y haba tres axiomas fundamentales: identidad, nocontradiccin y tercero excluso).b) los teoremas se obtienen a partir de los axiomas por deduccin: podemosdeducir los teoremas a partir de los axiomas utilizando ciertas reglas lgicas (laverdad de los teoremas deriva de la verdad de los axiomas).Ejemplo clsico de sistema axiomtico es la Geometra de Euclides.2. las reglas de la deduccin natural son un conjunto de frmulas que nos permitensacar conclusiones a partir de otros enunciados llamados premisas.Deduccin NaturalDenominamos deduccin a la operacin o razonamiento conforme a reglas oleyes lgicas por los que se enuncia o establece una conclusin necesaria apartir de una o varias proposiciones, o lo que es lo mismoSe llamaargumentacin o razonamiento vlido cuando la conclusin se deduce necesariamentede las premisas; la validez se establece desde el punto de vista sintctico, as que unrazonamiento vlido no tiene por qu ser verdadero, pues la verdad se establecedesde el punto de vista semntico.Demostrar un argumento es exponer cmo se deduce una conclusin a partir delas condiciones dadas por las premisas,es reducirlo a los argumentos ms sencilloscon ayuda de esas reglas. Esa demostracin debe hacerse paso a paso mediante unprocedimiento establecido.Pasos:1. Se ponen tres columnas, la primera con los nmeros naturales consecutivos, lasegunda con las frmulas que se van demostrando y la tercera con lajustificacin de las frmulas por las reglas aplicadas.2. Se parte de las premisas ( que marcamos con un guin) y a partir de ellas seaplican las Reglas hasta obtener la conclusin;3. las reglas que se van aplicando para obtener nuevas frmulas son escritas enla columna de justificacin.4. Si el razonamiento es una tautologa cuando se hace la tabla de verdad,entonces tiene que poderse demostrar mediante las reglas.Por ejemplo:Si llueve, el suelo se moja. ((pq)Ha llovido. pLuego el suelo se ha mojado. q)Es un modus ponens: ((pq) p) q