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EL RECURSO SOLAR PARA GENERACIN DE ENERGA
Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn
EL RECURSO SOLAR PARA GENERACIN DE ENERGA
Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito
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El recurso solar para generacin de energa Anlisis para el Distrito Metropolitano de Quito
Jore Constante Segura / Enrique Palacios Chacn
Universidad Politcnica Salesiana Av. Turuhuayco 3-69 y Calle Vieja Ca si lla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2050000 Fax: (+593 7) 4088958 e-mail: rpublicas@ups.edu.ec ww w.ups.edu.ec Carrera de Ingeniera Elctrica UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA Ca si lla: 2074 P.B.X.: (+593 7) 2050000 Cuenca-Ecua dor
Di se o dia gra ma cin, e impresin: Edi torial Universitaria Ab ya-Ya la Quito Ecuador
ISBN UPS: 978-9978-10-167-4
Im pre so en Qui to-Ecua dor, abril 2014
Publicacin arbitrada de la Universidad Politcnica Salesiana
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NDICE GENERAL
Glosario de trminos ........................................... 13Prlogo .................................................................... 15Introduccin........................................................... 17
CAPTULO IEl recurso solar en la generacin elctrica 19
1.1 Caractersticas del recurso solar en sistemas fotovoltaicos ............................................................. 19
1.2 Mtodos de clculo del recurso solar para lograr eficiencia ....................................................... 28
1.3 Explotacin a gran escala ........................................ 441.4 Explotacin a nivel residencial ............................... 63
CAPTULO IIMuestreo y modelos de anlisis del recurso solar .......................................................................... 71
2.1 Modelos de Radiacin Solar Extraterrestre ........... 712.2 Regresiones y funciones de tendencia .................... 772.3 Procesamiento de Muestras .................................... 842.4 Procesamiento y validacin de informacin
histrica de radiacin solar ..................................... 96
CAPTULO IIIModelamiento numrico de la radiacin solar en el distrito metropolitano de Quito ........... 109
3.1 Clculo de radiacin solar extraterrestre en el DMQ ........................................................................ 109
3.2 Comparacin y clculo de constantes de ajuste .... 111
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn6
3.3 Modelamiento de la energa solar en el DMQ ...... 1203.4 Mapa solar del DMQ .............................................. 140
CAPTULO IVAnlisis de la energa solar en el proyecto fotovoltaico del CENACE.................................... 145
4.1 Caractersticas del proyecto fotovoltaico ............... 1454.2 Estimacin temporal de la energa solar ................ 1514.3 Estimacin de produccin ...................................... 1584.4 Clculo de indicadores de evaluacin .................... 161
Conclusiones ........................................................... 165Recomendaciones ................................................... 167Bibliografa ............................................................ 169Anexos ....................................................................... 173
Anexo 1 ............................................................................ 173Anexo 2 ............................................................................ 175Anexo 3 ............................................................................ 176Anexo 4 ............................................................................ 177Anexo 5 ............................................................................ 178Anexo 6 ............................................................................ 179Anexo 7 ............................................................................ 182Anexo 8 ............................................................................ 183
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ndicE dE figuras
Figura 1.1. Esquema de energas renovables procedentes de la energa solar. ....................................................................................................... 21
Figura 1.2. Esquema de relacin Sol- Tierra. ........................................ 22
Figura 1.3. Esquema de conceptos geomtricos Sol-Tierra. .................. 23
Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar. ............................................... 25
Figura 1.5. Comportamiento caracterstico anual de la radiacin solar extraterrestre.................................................................................. 27
Figura 1.6. Componentes de la Radiacin Solar. .................................. 28
Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire. ............................................... 30
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. ....................................................................................................... 31
Figura 1.9. Ecuacin del Tiempo con distribucin anual. .................... 33
Figura 1.10. Haz de radiacin solar en una superficie horizontal. ....... 36
Figura 1.11. Datos de Radiacin Solar provenientes de un piranmetro. ........................................................................................... 37
Figura 1.12. Piranmetro. ..................................................................... 38
Figura 1.13. Pirhelimetro. ................................................................... 38
Figura 1.14. Detector de horas de sol. ................................................... 39
Figura 1.15. Principio de conservacin de energa en la atmsfera para imgenes satelitales. ....................................................................... 43
Figura 1.16. Esquema de una Central Termosolar. .............................. 45
Figura 1.17. Esquema de una Central Fotovoltaica conectada a la red. ......................................................................................................... 47
Figura 1.18. Terminologa fotovoltaica. ................................................ 48
Figura 1.19. Caracterstica V-I de un mdulo fotovoltaico. .................. 50
Figura 1.20. Efecto de la temperatura en el rendimiento de mdulos fotovoltaicos. ........................................................................................... 51
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn8
Figura 1.21. Conexin del inversor por partes. ..................................... 54
Figura 1.22. Conexin del inversor por strings. .................................... 55
Figura 1.23. Conexin del inversor en configuracin maestro - esclavo. .................................................................................................... 56
Figura 1.24. Conexin del inversor individual para cada mdulo FV. . 57
Figura 1.25. Produccin anual de energa fotovoltaica en el Ecuador. . 61
Figura 1.26. Esquema general de una instalacin fotovoltaica autnoma. .............................................................................................. 63
Figura 1.27. Esquema general de dimensionamiento de una instalacin fotovoltaica autnoma. ........................................................ 65
Figura 1.28. Hoja de dimensionado para la evaluacin de la energa necesaria en un sistema FV. ................................................................... 67
Figura 2.1.Mtodo de mnimos cuadrados............................................ 79
Figura 2.2. Relacin no lineal y liberalizacin por tramos. .................. 80
Figura 2.3.Grfica de Residuos de una regresin lineal. ....................... 81
Figura 2.4.Funcin de frecuencia relativa y funcin de distribucin de la tabla 2.1. ........................................................................................ 89
Figura 2.5. Densidad anual de Radiacin Solar para prueba de hiptesis. ................................................................................................. 93
Figura 2.6. Diagrama de control para la media. .................................. 94
Figura 2.7. Diagrama de control para la deviacin estndar. .............. 95
Figura 2.8. Programa para extraer datos de radiacin solar y temperatura de archivos .ASC de la EPMAPS. ..................................... 98
Figura 2.9.Radiacin solar del sensor patrn de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. .................................................................... 99
Figura 2.10.Correlacin y serie corregida de Radiacin Solar del sensor patrn y sensor fuente de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. ............................................................................................... 100
Figura 2.11.Distribucin de Frecuencias Relativas de Radiacin Solar de la estacin Rumihurco de la EPMAPS. ............................................. 101
Figura 2.12. Error en la correccin de Radiacin Solar frente al sensor patrn de las estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ............. 101
-
El recurso solar para generacin de energa 9
Figura 2.13. Error en la correccin de Radiacin Solar frente al sensor patrn de las estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ............. 103
Figura 2.14. Radiacin Solar validada de la estacin Maucatambo de la EPMAPS. ........................................................................................... 104
Figura 2.15. Radiacin solar Multianual de la Estacin Rumihurco de la EPMAPS. ....................................................................................... 105
Figura 2.16. Radiacin solar normal diaria en un ao promedio de la Estacin Rumihurco de la EPMAPS. ................................................. 106
Figura 2.17. Radiacin solar normal diaria en un ao promedio de la Estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................... 107
Figura 3.1. Radiacin solar Extraterrestre vs Radiacin Solar en la superficie terrestre de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................................................................................... 110
Figura 3.2. Amplitud de las componentes y armnicas de la radiacin solar normal en un ao promedio de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ......................................................................... 112
Figura 3.3. Error anual de energa para la reconstruccin de radiacin solar con i armnicas de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ......................................................................... 112
Figura 3.4. Constante de ajuste
66
(2.5)
Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o
comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede
ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.
El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin
embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones
errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la
constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total
como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).
(2.6)
Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen
entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con
la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la
atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.
En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la
radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est
en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el
mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con
las distintas estaciones del ao.
Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con
la ecuacin (2.7).
desde 1 a 20 armnicas de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente .................................... 113
Figura 3.5. Regresin multivariable de cuarto grado para estimar la constante de ajuste
66
(2.5)
Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o
comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede
ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.
El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin
embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones
errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la
constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total
como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).
(2.6)
Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen
entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con
la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la
atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.
En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la
radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est
en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el
mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con
las distintas estaciones del ao.
Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con
la ecuacin (2.7).
................................................................................ 116Figura 3.6. Regresin multivariable para estimar la constante de ajuste
66
(2.5)
Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o
comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede
ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.
El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin
embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones
errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la
constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total
como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).
(2.6)
Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen
entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con
la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la
atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.
En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la
radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est
en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el
mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con
las distintas estaciones del ao.
Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con
la ecuacin (2.7).
con las 6 estaciones de la Secretara de Ambiente. ................. 118
Figura 3.7. Radiacin solar vs temperatura y ecuacin de ajuste de la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente..................................... 121
Figura 3.8. Error cometido al estimar la radiacin solar en funcin de la temperatura vs el nmero de datos considerados. ............................. 122
Figura 3.9. Grfica de dispersin de
48
(2.14)
Para realizar la reconstruccin de seales se ingresa en una incertidumbre de cuantas
armnicas utilizar, empricamente se conoce que si la seal no tiene discontinuidades su
convergencia ser rpida y no presenta el fenmeno de Gibbs, que es el caso de la radiacin
solar, y todo lo contrario si la seal presenta saltos donde se debe utilizar muchas
componentes como el caso de ondas cuadradas [27].
Sin embargo existe la relacin de Parseval la cual bsicamente demuestra que la energa
total de una seal f(t), Px, es igual a la energa de su transformada de Fourier F[f(t)], lo cual
matemticamente se expresa en la ecuacin 2.15. La interpretacin de dicha relacin en
esta tesis, por los fines que se sigue, es que bastara con reconstruir la seal con el nmero
de armnicas donde la energa no supere el 5% del error [28].
(2.15)
Este mtodo se utilizara como tercer modelo para estimar la energa solar incidente en un
emplazamiento con fines de generacin elctrica.
2.2 Regresiones y Funciones de Tendencia
A menudo en muchas ramas de la ingeniera incluyendo la Ingeniera Elctrica se
presentan problemas de estimacin de parmetros o condiciones sabiendo que existe algn
tipo de relacin entre un conjunto de variables. El desarrollo de la presente tesis no es un
caso diferente, pues se pretende estimar la radiacin solar a partir de un conjunto de
variables de entrada para lo cual existen herramientas matemticas llamadas Regresiones
las cuales pueden ser lineales simples, lineales mltiples y no lineales. El objeto de stas y
en todos los casos es determinar una curva (o recta) de tendencia que mejor ajuste y
explique el comportamiento de un experimento, fenmeno, poblacin o cualquier otro
suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las vs latitud. ............................... 124Figura 3.10. Factor Ke en funcin de la latitud y la altura. ................. 126
Figura 3.11. Regresin multivariable para estimar el factor de correccin
48
(2.14)
Para realizar la reconstruccin de seales se ingresa en una incertidumbre de cuantas
armnicas utilizar, empricamente se conoce que si la seal no tiene discontinuidades su
convergencia ser rpida y no presenta el fenmeno de Gibbs, que es el caso de la radiacin
solar, y todo lo contrario si la seal presenta saltos donde se debe utilizar muchas
componentes como el caso de ondas cuadradas [27].
Sin embargo existe la relacin de Parseval la cual bsicamente demuestra que la energa
total de una seal f(t), Px, es igual a la energa de su transformada de Fourier F[f(t)], lo cual
matemticamente se expresa en la ecuacin 2.15. La interpretacin de dicha relacin en
esta tesis, por los fines que se sigue, es que bastara con reconstruir la seal con el nmero
de armnicas donde la energa no supere el 5% del error [28].
(2.15)
Este mtodo se utilizara como tercer modelo para estimar la energa solar incidente en un
emplazamiento con fines de generacin elctrica.
2.2 Regresiones y Funciones de Tendencia
A menudo en muchas ramas de la ingeniera incluyendo la Ingeniera Elctrica se
presentan problemas de estimacin de parmetros o condiciones sabiendo que existe algn
tipo de relacin entre un conjunto de variables. El desarrollo de la presente tesis no es un
caso diferente, pues se pretende estimar la radiacin solar a partir de un conjunto de
variables de entrada para lo cual existen herramientas matemticas llamadas Regresiones
las cuales pueden ser lineales simples, lineales mltiples y no lineales. El objeto de stas y
en todos los casos es determinar una curva (o recta) de tendencia que mejor ajuste y
explique el comportamiento de un experimento, fenmeno, poblacin o cualquier otro
suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las con las 6 estaciones de la Secretara de Ambiente. .......... 128
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn10
Figura 3.12. Error diario cometido con una y dos componentes de reconstruccin para la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente. ............................................................................................... 130
Figura 3.13. Modelo de ajuste para la Amplitud, Fase y Offset respectivamente ...................................................................................... 136
Figura 3.14. Modelo # 3 de estimacin de la energa solar para la estacin Belisario de la Secretara de Ambiente..................................... 138
Figura 3.15. Regresin multivariable para estimar el factor de correccin ............................................................................................... 140
Figura 3.16. Energa Solar diaria promedio en el DMQ. ..................... 141
Figura 3.17. Energa Solar diaria promedio en Quito a diferentes alturas. ................................................................................................... 142
Figura 3.18. Histograma de frecuencia de la energa solar promedio anual en el DMQ. .................................................................................. 143
Figura 3.19. Radiacin Solar diaria promedio con frecuencia horaria para el DMQ. ......................................................................................... 144
Figura 4.1. Diagrama unifilar de la central fotovoltaica del CENACE. 147
Figura 4.2. Disposicin de los paneles solares en la terraza del CENACE. ............................................................................................... 150
Figura 4.3. Radiacin solar medida en el proyecto fotovoltaico del CENACE. ............................................................................................... 152
Figura 4.4. Radiacin solar estimada segn el modelo # 1 para el proyecto fotovoltaico del CENACE. ........................................................ 153
Figura 4.5. Temperatura vs Radiacin Solar de la central fotovoltaico del CENACE. .......................................................................................... 154
Figura 4.6. Radiacin solar estimada segn el modelo # 3 para el proyecto fotovoltaico del CENACE. ........................................................ 155
Figura 4.7. Comparacin de error generado en la estimacin de radiacin solar en el proyecto fotovoltaico del CENACE. ...................... 156
-
ndicE dE Tablas
Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra...................................................................................................... 24
Tabla 1.2. Da promedio recomendado para cada mes y su valor de "n". ........................................................................................................................... 34Tabla 1.3. Datos de Heliofana y Nubosidad del ao 2010 de la estacin Rumipamba del INAMHI. ....................................................... 41
Tabla 1.4. Proyectos de Generacin Fotovoltaica mayores a 1MW sujetos a la regulacin 004/11. ............................................................... 62
Tabla 2.1.Observaciones del nmero de mantenimientos de una central fotovoltaica ................................................................................. 87
Tabla 2.2.Tabla de frecuencias del experimento de la tabla 2.1. ........... 88
Tabla 2.3.Agrupamiento de la muestra por clases del experimento de la tabla 2.1. ............................................................................................ 90
Tabla 2.4. Estaciones Climatolgicas de la EPMAPS con su correspondiente ubicacin. ..................................................................... 97
Tabla 2.5. Estaciones Climatolgicas de la Secretara de Ambiente con su correspondiente ubicacin. ................................................................ 97
Tabla 2.6. Ecuacin de ajuste para Radiacin Solar de la informacin fuente de 8 estaciones climatolgicas de la EPMAPS. ........................... 102
Tabla 3.1. Error absoluto y relativo anual en la reconstruccin con 5 armnicas de la energa solar de las 16 estaciones climatolgicas. ........ 114
Tabla 3.2. Constante de ajuste
66
(2.5)
Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o
comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede
ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.
El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin
embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones
errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la
constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total
como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).
(2.6)
Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen
entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con
la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la
atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.
En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la
radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est
en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el
mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con
las distintas estaciones del ao.
Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con
la ecuacin (2.7).
con su intervalo de error aceptado y constante
66
(2.5)
Ambas constantes empricas (a y b) se determinan a travs de una regresin o
comparacin con datos histricos del sitio en cuestin o de lugares aledaos; se puede
ajustar estas constantes para diferentes localidades con el fin de minimizar el error.
El valor de n puede ser tomado como recomienda la tabla1.2 en el captulo 1; sin
embargo la interpretacin de n y N puede variar y concluir en estimaciones
errneas. Partiendo de este hecho la relacin se puede contemplar dentro de la
constante b, y la sumatoria de a y b se puede simplificar en una constante total
como lo muestra la ecuacin (2.6) (Kalogirou, 2009: 760).
(2.6)
Cabe destacar que representa todas las prdidas de radiacin solar que se producen
entre la radiacin que llega a la parte exterior de la Tierra y la radiacin que incide con
la superficie terrestre en cuestin. En su mayora estas prdidas se producen en la
atmsfera por su densidad y transmitancia de los gases constitutivos.
En ocasiones, es necesario conocer el porcentaje de radiacin difusa presente en la
radiacin diaria total medida. Diferentes estudios han demostrado que dicha razn est
en funcin del parmetro , conocido como ndice de claridad, y que mantiene el
mismo comportamiento en diferentes partes del mundo; mas este parmetro difiere con
las distintas estaciones del ao.
Para ngulos horarios de puesta de sol menores a 81.4 ( ) se relaciona con
la ecuacin (2.7).
recalculada por diferentes modelos. .................................. 119
Tabla 3.3.Constante de ajuste
48
(2.14)
Para realizar la reconstruccin de seales se ingresa en una incertidumbre de cuantas
armnicas utilizar, empricamente se conoce que si la seal no tiene discontinuidades su
convergencia ser rpida y no presenta el fenmeno de Gibbs, que es el caso de la radiacin
solar, y todo lo contrario si la seal presenta saltos donde se debe utilizar muchas
componentes como el caso de ondas cuadradas [27].
Sin embargo existe la relacin de Parseval la cual bsicamente demuestra que la energa
total de una seal f(t), Px, es igual a la energa de su transformada de Fourier F[f(t)], lo cual
matemticamente se expresa en la ecuacin 2.15. La interpretacin de dicha relacin en
esta tesis, por los fines que se sigue, es que bastara con reconstruir la seal con el nmero
de armnicas donde la energa no supere el 5% del error [28].
(2.15)
Este mtodo se utilizara como tercer modelo para estimar la energa solar incidente en un
emplazamiento con fines de generacin elctrica.
2.2 Regresiones y Funciones de Tendencia
A menudo en muchas ramas de la ingeniera incluyendo la Ingeniera Elctrica se
presentan problemas de estimacin de parmetros o condiciones sabiendo que existe algn
tipo de relacin entre un conjunto de variables. El desarrollo de la presente tesis no es un
caso diferente, pues se pretende estimar la radiacin solar a partir de un conjunto de
variables de entrada para lo cual existen herramientas matemticas llamadas Regresiones
las cuales pueden ser lineales simples, lineales mltiples y no lineales. El objeto de stas y
en todos los casos es determinar una curva (o recta) de tendencia que mejor ajuste y
explique el comportamiento de un experimento, fenmeno, poblacin o cualquier otro
suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las con su intervalo de error aceptado y constante
48
(2.14)
Para realizar la reconstruccin de seales se ingresa en una incertidumbre de cuantas
armnicas utilizar, empricamente se conoce que si la seal no tiene discontinuidades su
convergencia ser rpida y no presenta el fenmeno de Gibbs, que es el caso de la radiacin
solar, y todo lo contrario si la seal presenta saltos donde se debe utilizar muchas
componentes como el caso de ondas cuadradas [27].
Sin embargo existe la relacin de Parseval la cual bsicamente demuestra que la energa
total de una seal f(t), Px, es igual a la energa de su transformada de Fourier F[f(t)], lo cual
matemticamente se expresa en la ecuacin 2.15. La interpretacin de dicha relacin en
esta tesis, por los fines que se sigue, es que bastara con reconstruir la seal con el nmero
de armnicas donde la energa no supere el 5% del error [28].
(2.15)
Este mtodo se utilizara como tercer modelo para estimar la energa solar incidente en un
emplazamiento con fines de generacin elctrica.
2.2 Regresiones y Funciones de Tendencia
A menudo en muchas ramas de la ingeniera incluyendo la Ingeniera Elctrica se
presentan problemas de estimacin de parmetros o condiciones sabiendo que existe algn
tipo de relacin entre un conjunto de variables. El desarrollo de la presente tesis no es un
caso diferente, pues se pretende estimar la radiacin solar a partir de un conjunto de
variables de entrada para lo cual existen herramientas matemticas llamadas Regresiones
las cuales pueden ser lineales simples, lineales mltiples y no lineales. El objeto de stas y
en todos los casos es determinar una curva (o recta) de tendencia que mejor ajuste y
explique el comportamiento de un experimento, fenmeno, poblacin o cualquier otro
suceso [29]. En esta tesis se utilizar para pronosticar las constantes y de las recalculada por diferentes modelos. ................................. 129Tabla 3.4. Error diario promedio cometido con una y dos componentes de reconstruccin. ............................................................. 132
Tabla 3.5. Factor de correlacin
52
realizan mediante un software debido a la complejidad de la solucin y de la eleccin del
modelo correcto.
Un modelo lineal general se define por la ecuacin (2.21) donde Y es la variable
dependiente, son las constantes desconocidas, y x las variables independientes. se conoce como ordenada al origen, los coeficientes . . . se llaman pendientes parciales o coeficientes de regresin parciales [30].
(2.21)
Para encontrar los estimadores . . . se utiliza nuevamente el mtodo de los mnimos cuadrados, la funcin a minimizar es la ecuacin (2.22) la cual posteriormente se deriva
parcialmente y se iguala a cero para generar el conjunto de k + 1 ecuaciones. Estas se
resuelven por cualquier mtodo de sistemas de ecuaciones lineales y se obtienen los
estimadores.
SSE (2.22)
Tambin se puede realizar un ajuste de ecuaciones polinomiales de la forma de la
ecuacin (2.23) donde nuevamente se utiliza el modelo de mnimos cuadrados para
minimizar la suma de los cuadrados de los errores [30].
(2.23)
Eleccin de un modelo de ajuste
Existen algunas maneras de elegir un modelo, uno de estos es a travs de la prueba de
hiptesis por medio del coeficiente de determinacin mltiple ( ) el cual se define en la ecuacin (2.24), cabe destacar que este parmetro indica la proporcin de la variacin de
Y explicada por el modelo [30].
entre cada variable. ....................... 133
-
Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn12
Tabla 3.6. Constantes reales y estimadas para el tercer modelo. ........... 137
Tabla 4.1. Inversores, strings, paneles solares y potencia del proyecto fotovoltaico del CENACE. ...................................................................... 146
Tabla 4.2. CaractersticasTcnicas del panel solar HJM230P-20. ......... 149
Tabla 4.3. Estimacin de la energa solar promedio diaria mensual incidente en el proyecto del CENACE. ................................................... 157
Tabla 4.4. Radiacin solar incidente en el panel solar con un grado de inclinacin de 10 en el proyecto del CENACE. ..................................... 158
Tabla 4.5. Radiacin solar a la salida de un panel solar de 1
47
watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
en el proyecto del CENACE. ........................................................................... 159
Tabla 4.6. Potencia de salida media y produccin anual de la central fotovoltaica del CENACE. ...................................................................... 160
Tabla 4.7. Costos fijos de inversin para la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 162
Tabla 4.8. Ingresos y egresos reales y estimados de la central fotovoltaica del CENACE. ...................................................................... 163
Tabla 4.9. VAN y TIR, real y estimado de la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 164
Tabla 4.10. Indicadores de evaluacin de la central fotovoltaica del CENACE. ............................................................................................... 164
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glosario dE Trminos
DMQ Distrito Metropolitano de QuitoCENACE Centro Nacional de Control de EnergaCONELEC Consejo Nacional de ElectricidadEPMAPS Empresa Pblica Metropolitana de Agua Potable y
SaneamientoINAMHI Instituto Nacional de Meteorologa e HidrologaLOTAIP Ley Orgnica de Transparencia y Acceso a la Informa-
cin PblicaCRS Climatological Radiation ModelSNI Sistema Nacional Interconectado IEC International Electrotechnical CommissionC Grados Centgrados
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GLOSARIO DE TRMINOS
DMQ Distrito Metropolitano de Quito
CENACE Centro Nacional de Control de Energa
CONELEC Consejo Nacional de Electricidad
EPMAPS Empresa Pblica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
INAMHI Instituto Nacional de Meteorologa e Hidrologa
LOTAIP Ley Orgnica de Transparencia y Acceso a la Informacin
Pblica
CRS ClimatologicalRadiationModel
SNI Sistema Nacional Interconectado
IEC International Electrotechnical Commission
C GradosCentgrados
Grado kelvin
W Vatio
Wp Vatio Pico
KWp Kilovatiopico
MW Megavatio
KWh Kilovatio hora
GWh Gigavatio hora
Metro Cuadrado
Km Kilometro
Grado kelvinW VatioWp Vatio PicoKWp Kilovatio picoMW MegavatioKWh Kilovatio horaGWh Gigavatio hora
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watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
Metro CuadradoKm KilometroV VoltioI CorrienteDC Corriente DirectaAC Corriente AlternaVCC Voltaje de corriente continuaVAC Voltaje de corriente alternaSTC Condiciones Estndar de MedidaFV FotovoltaicoAM Masa de aire
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn14
MPPT Punto de Mxima PotenciaT TemperaturaJ Joulesm/s Metro por segundom.s.n.m Metro sobre el nivel del marHz HertzPU Por unidadUSD Dlar americanocUSD Centavo de dlar americanoLOLP Loss of Load ProbabilityAOyM Administracin, operacin y mantenimientoVAN Valor actual netoTIR Tasa interna de retorno
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prlogo
El Ecuador y el mundo en general, se encuentran en una intensa bsqueda de energas renovables como fuentes primarias para la gene-racin de energa elctrica. Una de ellas es la energa solar que podra ayudar a satisfacer las necesidades energticas de la sociedad, quiz en un futuro no muy lejano.
La utilizacin de esta tecnologa ha venido creciendo a pasos ace-lerados desde pequeos sistemas para alimentacin de pequeos artefac-tos electrnicos, hasta grandes plantas generadoras de energa elctrica. El Ecuador no se queda atrs y ha incentivado su explotacin por medio de la entidad competente, CONELEC.
Esta obra presenta un anlisis y estudio de la energa solar que incide en el Distrito Metropolitano de Quito con fines de generacin elctrica, ya que como en cualquier otro tipo de central generadora, el estudio de la fuente primaria es el punto principal para determinar la viabilidad de cualquier proyecto.
Enrique Palacios.
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inTroduccin
El Ecuador por medio del CONELEC, en el ao 2012, incentiv el desarrollo de proyectos de generacin elctrica con energas renovables por medio de nuevas leyes, reglamentos y regulaciones que benefician la explotacin de la misma. As, se ha tenido en cuenta la relativamente nueva incursin en este campo, la falta de estudios contundentes y expe-riencias en cuanto a la energa primaria de los sistemas fotovoltaicos, en el presente trabajo se abordar un estudio y anlisis de la radiacin solar incidente en el Distrito Metropolitano de Quito (DMQ) y a la vez se modelar la misma para poder estimarla y compararla con otras fuentes de informacin de instituciones competentes como la describe el atlas solar publicado por el CONELEC con fines de generacin elctrica y la informacin mundial de la NASA.
Todo esto ayudar a disminuir la incertidumbre y los errores generados en todos los estudios previos que se realizan para emprender un proyecto de generacin de gran magnitud y que frenan las decisio-nes de los inversionistas. Por otro lado tambin permitir dimensionar correctamente pequeos sistemas para personas naturales que pueden o podran optar por esta opcin.
En el captulo primero se abordar la radiacin solar como energa primaria para beneficio del ser humano, haciendo principal hincapi en la generacin de energa elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos. La energa solar puede ser aprovechada tanto a gran escala como a baja esca-la con centrales fotovoltaicas o con pequeos sistemas respectivamente; las caractersticas de cada una de ellas sern abordadas en este captulo. Se concluir con un resumen del estado actual del Ecuador en genera-cin fotovoltaica, decretos, regulaciones y leyes actualmente vigentes.
En el captulo segundo se abordar las herramientas matemticas, probabilsticas y estadsticas necesarias para el anlisis y modelado de la radiacin solar en el DMQ. Se presentan tambin algunos modelos ya desarrollados de estimacin del recurso solar a nivel mundial. Por otra
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn18
parte, se concluye en este captulo quizs con lo ms importante para el buen o mal desarrollo: es la validacin de informacin histrica referente al proceso de calidad que debe mantener la misma para la construccin de una base de datos slida y confiable necesaria para el desarrollo del captulo siguiente.
En el captulo tercero se implementar cuatro modelos numricos capaces de estimar la energa solar a lo largo de un ao promedio en cualquier punto del DMQ. El primer modelo se basa en la estimacin realizada por Angstrom y posteriormente modificado por Page (1964); el segundo modelo parte de la ecuacin planteada por Stefan-Boltzmann, referente a la radiacin emitida por cuerpos en funcin de su tempera-tura. El tercer modelo, se basa en un anlisis de reconstruccin de la radiacin solar por medio de las componentes (armnicas) de Fourier. Finalmente, como cuarto modelo, se encuentra un factor de correccin aplicable a la informacin de energa solar brindada por la NASA de sus satlites. Al final se presenta un mapa de radiacin solar promedio en el DMQ basndose en el primer modelo desarrollado.
En el captulo cuarto, se analiza y calcula de manera comparativa algunos indicadores tiles al momento de emprender un proyecto de generacin de energa elctrica con tecnologa fotovoltaica entre las tres fuentes de informacin resultantes del anterior captulo que son: los datos reales brindados por el CENACE, los datos estimados por el CONELEC, el modelo N 1 y 4 con el objetivo de determinar si la precisin es ade-cuada, en un proyecto real y definir finalmente al modelo como vlido. Para cumplir este fin es necesario estimar de manera tcnica y econmica la produccin de la generadora, las prdidas, la inversin y por ltimo algunos indicadores de recuperacin de la inversin.
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CAPTULO I
EL RECURSO SOLAR EN LA GENERACIN ELCTRICA
En el presente captulo, se abordar la radiacin solar como energa primaria para beneficio del ser humano; se har hincapi en la generacin de energa elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos. La energa solar puede ser aprovechada tanto a gran escala como a baja escala con centrales fotovoltaicas o con pequeos sistemas res-pectivamente; asimismo, las caractersticas de cada una de ellas sern abordadas. Se concluir con un resumen del estado actual del Ecuador en generacin fotovoltaica, decretos, regulaciones y leyes actualmente vigentes.
1.1 Caractersticas del recurso solar en sistemas fotovoltaicos
El Sol es un gigantesco reactor nuclear en el que la masa se con-vierte en energa continuamente; de esta solo una parte llega a la Tierra, pero es ampliamente suficiente y superior a la utilizada por las personas en todos los mbitos correspondientes. Se calcula que la estrella utiliza 4.3 millones de toneladas de su masa por segundo por lo que para que-mar el 10 % de su masa necesitara 6 000 millones de aos (Maza, 2011: 314); es por esto que la energa solar en los ltimos tiempos ha desper-tado gran inters, ya que es una fuente primaria de energa para el ser humano as como un recurso renovable.
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn20
La energa solar incidente en la Tierra es abundante, no conta-minante y relativamente inagotable, dando lugar al inters de explo-tacin ya sea de forma directa o indirecta (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671). Empezando por la energa solar indirecta, se presenta la transformacin eminente de la misma en la atmsfera e hidrsfera, en viento, en olas y en precipitacin que pueden ser explo-tadas con sistemas elicos, centrales mareomotrices y con centrales hidrulicas respectivamente; estas ltimas relativamente muy explo-tadas en el Ecuador para la generacin de energa elctrica (Rjula, 2009: 336).
De forma directa, se la puede clasificar por sus efectos tanto trmicos como fotnicos. El primero por medio de sistemas trmi-cos referente a cuando se utiliza para producir calor como puede ser en calentamiento de agua (colectores solares), climatizacin de edificaciones y, en ocasiones, en la produccin de vapor de agua para la posterior generacin de electricidad por medio de centrales ter-mosolares: fotnico por sistemas fotovoltaicos para obtener energa elctrica directamente (Rjula, 2009: 336); lo cual se realiza por medio de clulas solares que juntas forman paneles. Su principio de funcio-namiento se fundamenta en el impacto de fotones provenientes del rayo solar, productor del movimiento de electrones de la ltima capa del elemento semiconductor. En la figura 1.1, se sintetizan las energas procedentes de la estrella.
-
El recurso solar para generacin de energa 21
Figu
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn22
Cabe destacar que los seres vivos y muchos procesos cotidianos de la vida utilizan directa o, indirectamente, la energa solar como por ejemplo las plantas en la fotosntesis, los humanos en la absorcin de nutrientes o el viento en la distribucin del polen, etc.
El Sol y la Tierra
En la figura 1.2, se muestra algunas relaciones entre el sol y la tierra, su distancia es 1.495 x 1011 metros, sin embargo esta puede variar en 1.7 %, debido a la excentricidad de la rbita terrestre (Duffie y Beck-man, 2006: 908), se observa tambin el dimetro del Sol y la Tierra, y se destaca el ngulo de 32 formado entre ellos.
Figura 1.2. Esquema de relacin Sol- Tierra.
Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman/ Solar Engineering of Thermal Processes.
En la tabla 1.1, se presentan algunos conceptos bsicos, pero importantes en la comprensin de cmo incide la radiacin solar en la tierra y en determinadas superficies fundamentales (Vanek, L. Albright yL. Angenent, 2012: 671) para el estudio en generacin elctrica por medio de sistemas fotovoltaicos; se aclaran algunos conceptos geomtri-cos en la figura 1.3.
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El recurso solar para generacin de energa 23
Figura 1.3. Esquema de conceptos geomtricos Sol-Tierra.
Fuente: NASA & F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn24
Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra.
SMBOLO NOMBRE DESCRIPCIN
LatitudLocalizacin angular entre la lnea Ecuador y un punto determinado de la Tierra. -90 90. Figura 1.3.
Declinacin Posicin angular del Sol al medio da con res-pecto al plano Ecuador. -23.45 23.45.
ngulo HorarioDesplazamiento angular del Sol con respecto al meridiano local por la rotacin de la Tierra en el eje en 15 por hora.
ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superfi-cie y la recta normal a dicha superficie.
z ngulo Zenithngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.
s ngulo altitud solarngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.
ngulo Azimuth en una superficieEs la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meri-diano local. -180 180.
Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman / Solar Engineering of Thermal Processes.
Radiacin solar
La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exte-rior de la atmsfera que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar incidente en la Tierra presentan-do cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver Figura 1.4.
La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin (1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).
23
ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superficie y la recta normal a dicha superficie.
z ngulo Zenith ngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.
s ngulo altitud solar ngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.
ngulo Azimuth en una superficie Es la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meridiano local. -180 180.
Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra.
Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman / Solar Engineering of Thermal Processes.
Radiacin solar
La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exterior de la atmsfera
que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y
longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar
incidente en la Tierra presentando cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver
Figura 1.4.
La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin
(1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).
(1.1)
Donde:
E Energa de los fotones.
H Constante de Plank, 6.625 Js.
Frecuencia de oscilacin de los fotones.
(1.1)
-
El recurso solar para generacin de energa 25
Donde:E Energa de los fotones.
H Constante de Plank, 6.625 10-34 Js.
23
ngulo de incidencia ngulo entre la radiacin directa en una superficie y la recta normal a dicha superficie.
z ngulo Zenith ngulo entre la recta vertical o normal y la lnea del Sol a la Tierra. Representa el ngulo de incidencia de la radiacin directa en un plano horizontal.
s ngulo altitud solar ngulo entre la lineal horizontal y la lnea del Sol a la Tierra. Es el complemento del ngulo Zenith.
ngulo Azimuth en una superficie Es la desviacin de la proyeccin en un plano horizontal de la normal a la superficie del meridiano local. -180 180.
Tabla 1.1. Definicin de relaciones geomtricas entre el Sol y la Tierra.
Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman / Solar Engineering of Thermal Processes.
Radiacin solar
La energa de la radiacin solar, que es diferente en la parte exterior de la atmsfera
que sobre la superficie de la Tierra, est compuesta de un conjunto de frecuencias y
longitudes de onda distintas, las cuales forman el espectro de la radiacin solar
incidente en la Tierra presentando cada una un distinto nivel de energa (NASA).Ver
Figura 1.4.
La energa de los rayos solares se puede calcular por la frmula de Planck, ecuacin
(1.1), referente a la radiacin emitida por un cuerpo negro ideal (Maza, 2011: 314).
(1.1)
Donde:
E Energa de los fotones.
H Constante de Plank, 6.625 Js.
Frecuencia de oscilacin de los fotones.
Frecuencia de oscilacin de los fotones.
La longitud de onda () y la frecuencia (f) de las ondas se relacio-nan por la ecuacin (1.2).
24
La longitud de onda () y la frecuencia (f) de las ondas se relacionan por la ecuacin
(1.2).
(1.2)
Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar. Fuente: NASA.
De lo anterior, se puede concluir que algunos fotones de poca energa no pueden
penetrar la atmsfera siendo este un componente de la diferencia entre la radiacin solar
presente en la parte exterior de la Tierra y en su superficie. Por ejemplo, los rayos
gamma mantienen mayor cantidad de energa que los rayos infrarrojos, es decir, a
mayor frecuencia mayor energa; todas las frecuencias viajan a la velocidad de la luz
(c), 299 792 458 m/s (Maza, 2011: 314).
La radiacin solar que llega a la parte exterior de la atmsfera se mide por medio de
una constante solar, Gsc, la cual representa la energa del sol por unidad de tiempo en
un rea de 1 perpendicular a la direccin de propagacin de la radiacin (Duffie y
Beckman, 2006: 908). Su valor ha ido cambiando durante los aos debido a mejores
estudios y mejores tecnologas. En 1954, Johnson le asign el valor de 1 395 W/ , un
estudio posterior declar 1 353 W/ , con estimacin de error del 1.5 %, el cual fue
aceptado por la NASA en 1976 (Duffie y Beckman, 2006: 908), su valor ms reciente
(1.2)
Figura 1.4. Espectro de Radiacin Solar.
Fuente: NASA.
De lo anterior, se puede concluir que algunos fotones de poca energa no pueden penetrar la atmsfera siendo este un componente de la diferencia entre la radiacin solar presente en la parte exterior de la Tierra y en su superficie. Por ejemplo, los rayos gamma mantienen mayor cantidad de energa que los rayos infrarrojos, es decir, a mayor
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Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn26
frecuencia mayor energa; todas las frecuencias viajan a la velocidad de la luz (c), 299 792 458 m/s (Maza, 2011: 314).
La radiacin solar que llega a la parte exterior de la atmsfera se mide por medio de una constante solar, Gsc, la cual representa la ener-ga del sol por unidad de tiempo en un rea de 1
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watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
perpendicular a la direccin de propagacin de la radiacin (Duffie y Beckman, 2006: 908). Su valor ha ido cambiando durante los aos debido a mejores estudios y mejores tecnologas. En 1954, Johnson le asign el valor de 1 395 W/
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watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
, un estudio posterior declar 1 353 W/
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watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
con estimacin de error del 1.5 %, el cual fue aceptado por la NASA en 1976 (Duffie y Beckman, 2006: 908), su valor ms reciente es de 1 366.1 W/
47
watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta investigacin.
El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol (Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.
25
es de 1 366.1 W/ adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and
Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en
la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta tesis.
El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en
el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una
formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol
(Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a
la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.
(1.3)
Donde:
Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la radiacin en el
da n del ao (W/ ).
Gsc Constante solar (1 366 W )
n Da del ao, de 1 a 365.
Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por
n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecuacin (1.4).
(1.4)
(1.3)
Donde:Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la
radiacin en el da n del ao (W/
47
watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
).
Gsc Constante solar (1 366 W/
47
watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
)
n Da del ao, de 1 a 365.
Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecua-cin (1.4).
-
El recurso solar para generacin de energa 27
25
es de 1 366.1 W/ adoptada en el ao 2000 por la American Society for Testing and
Materials (Kalogirou, 2009: 760) y la cual utiliza la NASA, como se puede apreciar en
la figura 1.5. Este valor ser el adoptado en esta tesis.
El comportamiento de la radiacin en la parte exterior de la atmsfera es diferente en
el tiempo, sin embargo presenta un ciclo anual que se lo puede representar mediante una
formulacin y que responde a los movimientos caractersticos de la Tierra y el Sol
(Kalogirou, 2009: 760). El comportamiento caracterstico responde aproximadamente a
la ecuacin (1.3) y se presenta en la figura 1.5.
(1.3)
Donde:
Gon Radiacin extraterrestre medida en el plano normal a la radiacin en el
da n del ao (W/ ).
Gsc Constante solar (1 366 W )
n Da del ao, de 1 a 365.
Existe un cambio reciente realizado a la ecuacin (1.3) en el factor n sustituido por
n - 3, porque el da 3 de enero es actualmente el da del perihelio solar (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671), ecuacin (1.4).
(1.4)
(1.4)
Figura 1.5. Comportamiento caracterstico anual de la radiacin solar extraterrestre.
Fuente: J. A. Duffie and W. A. Beckman/ Solar Engineering of Thermal Processes.
Componentes de la radiacin solar
La radiacin solar en la superficie terrestre se la puede clasificar en cuatro tipos diferentes: directa, difusa, albedo y total (Maza, 2011: 314; Duffie y Beckman, 2006: 908).
La radiacin directa es aquella que incide sobre una superficie sin haber tenido dispersin en la atmsfera, es decir se recibe con un ngulo nico y directo.
La radiacin difusa es la que sufre un cambio de direccin en la atmsfera por dispersin.
La radiacin llamada como albedo es aquella que incide en una superficie como consecuencia de la reflexin de superficies aledaas a la
-
Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn28
primera, por ejemplo, un cuerpo negro tiene reflexin casi nula y la nieve cercana a la unidad (Maza, 2011: 314).
La radiacin total no es ms que la suma de todas las anteriores que se presenta en una unidad de rea o superficie (Duffie y Beckman, 2006: 908). La figura 1.6 sintetiza los componentes de la radiacin solar.
Figura 1.6. Componentes de la Radiacin Solar.
Fuente: S. Kalogirou / Solar Energy Engineering: Processes and Systems.
1.2 Mtodos de clculo del recurso solar para lograr eciencia
El detalle de informacin sobre la radiacin solar disponible en cualquier emplazamiento es esencial para el diseo y anlisis econmico de un sistema de aprovechamiento solar. En sitios donde no existe una gran cantidad de informacin, se pueden utilizar modelos de estimacin basada en informacin climatolgica del lugar, por punto geogrfico en la Tierra y por imgenes satelitales (Goswami y Kreider, 2000, p. 702).
-
El recurso solar para generacin de energa 29
En la utilizacin prctica de la energa solar, frecuentemente un error de no ms del 10 % en la medida de los instrumentos es aceptado, fundamentalmente, porque el rendimiento de las mquinas solares no puede ser predicho con suficiente exactitud. Es importante conocer cuan confiables son los registros en un perodo, cuantos aos de datos son necesarios y suficientes para las predicciones, la variacin con la hora y la estacin, y por ltimo los perodos cuando se presenta los niveles ms bajos de intensidad (Daniels, 2010: p. 406).
La intensidad de la energa solar que impacta en la parte exterior de la atmsfera terrestre es aproximadamente 1 366 W/
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watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
(valor adoptado en el ao 2000 y utilizado actualmente por la NASA), definida como Cons-tante Solar (NASA), Gsc. Sin embargo esta vara ligeramente en el tiempo entre otras cosas por bengalas, puntos solares y principalmente por la dis-tancia entre el Sol y la Tierra. Como se pudo apreciar anteriormente dicha Radiacin Solar Extraterrestre est caracterizada por la ecuacin (1.4).
Para propsitos de estimacin de energa solar disponible, se suele adoptar valores mximos entre 900 y 1 000 W/
47
watt/ , representa una constante de emisividad dependiendo del cuerpo entre 0 y 1, uno en el caso ideal de un cuerpo negro, la temperatura es absoluta en grados kelvin
para obtener el resultado en unidades de W/ [25].
Como el cambio de un grado centgrado equivale al cambio de un grado kelvin se podra
utilizar la misma constante de Stefan Boltzmann en caso de trabajar con grados
centgrados, sin olvidar que entonces la constante de emisividad no se encontrara entre 0 y
1, sino en un rango diferente, de esta manera es como tambin se pretender modelar la
radiacin solar para generacin elctrica en un emplazamiento, ya que es ms abundante
contar con datos de temperatura quedando pendiente por estimar las constantes de
emisividad para las diferentes zonas del DMQ.
Anlisis de Fourier
Realizar un anlisis de Fourier significa descomponer una funcin peridica en una suma
infinita de seales sinusoidales (ecuacin (2.11)) y verificar qu componentes dictan en
mayor proporcin el comportamiento de la seal original, dado que la radiacin solar en un
ao y en un punto determinado del DMQ es peridica, f(x) = f(x + p), se puede aplicar este
anlisis no solo para despus poder estimarla, sino tambin para poder reconstruirla
quitando el ruido generado por cualquier factor [26].
(2.11)
Los componentes , y son denominados coeficientes de Fourier y se calculan mediante las ecuacin (2.12), (2.13) y (2.14) respectivamente, cuando es igual a 1 se conoce como la componente fundamental y para mayores a uno como armnicas [26].
(2.12)
(2.13)
, en un da claro al medioda cuando el sol est en el punto ms alto del cielo; sin embargo, incluso en estas situaciones la energa disponible suele ser menor por la absorcin y difusin realizada en la atmsfera (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671).
Masa de aire y transmitancia atmosfrica
Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se asume que es despreciable en este modelo.
28
Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de
aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin
de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin
entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est
directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe
destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se
asume que es despreciable en este modelo.
(1.5)
Donde:
z ngulo Zenith
Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.
Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a
que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el
ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a
los 75 y la ecuacin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra
cercano al horizonte.
(1.6)
(1.5)
-
Joffre Constante Segura / Enrique Palacios Chacn30
Donde:z ngulo Zenith
Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.A
B
C
Z
ATMSFERA IDEAL
SUPERFICIE TERRESTRE
Z
A
B
C
TIERRA
z
z
Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a los 75 y la ecua-cin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra cercano al horizonte.
28
Una manera simple de calcular la energa solar es a travs de la cantidad de masa de
aire de la atmsfera la cual es la principal variable de atenuacin, difusin y reduccin
de la radiacin solar. La cantidad de masa de aire, AM, est definida como la relacin
entre la distancia del recorrido directo del rayo y la distancia cuando el Sol est
directamente por encima, ecuacin (1.5); como se puede apreciar en la figura 1.7, cabe
destacar que la curvatura de la distancia del recorrido por la refraccin de la luz se
asume que es despreciable en este modelo.
(1.5)
Donde:
z ngulo Zenith
Figura 1.7. Definicin de Masa de Aire.
Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
La ecuacin (1.5) se vuelve inexacta para valores grandes del ngulo Zenith debido a
que la masa de aire tiende a valores infinitos cuando el Sol est en el horizonte y el
ngulo Zenith se acerca a 90, se puede utilizar la ecuacin (1.5) para valores menores a
los 75 y la ecuacin (1.6) para valores superiores, es decir cuando el sol se encuentra
cercano al horizonte.
(1.6)
(1.6)
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar
29
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra
a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,
como se puede apreciar en la figura 1.8.
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la
distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.
Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671)
(1.7)
Donde:
Radio de la Tierra.
Espesor de la atmsfera.
+ 90 donde es la altitud solar.
la dis-tancia de donde la luz entra a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas, como se puede apreciar en la figura 1.8.
-
El recurso solar para generacin de energa 31
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar.
Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima. Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
29
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra
a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,
como se puede apreciar en la figura 1.8.
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la
distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.
Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671)
(1.7)
Donde:
Radio de la Tierra.
Espesor de la atmsfera.
+ 90 donde es la altitud solar.
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera
29
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra
a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,
como se puede apreciar en la figura 1.8.
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la
distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.
Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671)
(1.7)
Donde:
Radio de la Tierra.
Espesor de la atmsfera.
+ 90 donde es la altitud solar.
como 152.4 Km (Vanek, L. Albright y L. Angenent, 2012: 671)
29
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra
a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,
como se puede apreciar en la figura 1.8.
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la
distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.
Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671)
(1.7)
Donde:
Radio de la Tierra.
Espesor de la atmsfera.
+ 90 donde es la altitud solar.
(1.7)
Donde:
29
Otra manera de calcular la masa de aire es al utilizar la distancia de donde la luz entra
a la atmsfera, el radio de la Tierra , y la geometra entre las dos lneas as definidas,
como se puede apreciar en la figura 1.8.
Figura 1.8. Relacin entre el ngulo , el radio de la Tierra y en rayo solar. Fuente: F. Vanek, L. Albright, and L. Angenent / Energy Systems Engineering.
Se calcula el parmetro m con la ecuacin (1.7) que define la relacin entre la
distancia que viaja el rayo y la distancia que recorrera si estuviera exactamente encima.
Para calcular valores de m, se puede tomar valores constantes del radio de la Tierra
igual a 6 372 Km y el espesor de la atmsfera como 152.4 Km (Vanek, L.
Albright y L. Angenent, 2012: 671)
(1.7)
Donde:
Radio de la Tierra.
Espesor de la atmsfera.
+ 90 donde es la altitud solar.
Radio de la Tierra.
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Otr
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