el gráfico es la representación de la unión
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8/18/2019 El Gráfico Es La Representación de La Unión
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El gráfico es la representación de la unión
El gráfico es la representación de la intersección
El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:
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UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todoslos elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. Launión de conjuntos se define como:
A U B !" # " ∈ A o " ∈ B$
En forma gráfica la unión puede tener %arios casos& como el siguienteen el que se muestra cuando los conjuntos son disjuntos
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'uando los conjuntos tienen algunos elementos en com(n:
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'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro&no es necesario que los conjuntos sean iguales:
Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn- Euler
(UNIÓN)
).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*,&*)& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'&c3.* BU'
a3.*
b3.*
c3.*
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
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Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos
que son comunes a A y B. Se denota por A ∩ B& que se lee: A intersección
B.
A ∩B ! " # "∈ A y " ∈ B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:
En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:
En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienenelementos en com(n:
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4odos los elementos de A están contenidos en B
Ejemplos:
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).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,&
0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A∩B& b3.* A∩'& c3.* B∩'
a3.* 5
5
b3.* A∩'&
c3.* B∩'
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado portodos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia sedenota por: A * B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos como:
4res son la posibilidades. El siguiente gráfico muestra la diferencia parados conjuntos disjuntos:
A 6 B A *B ! y $
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7tro caso es cuando e"iste intersección:
el (ltimo caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:
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Ejemplo:
).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*)&*,& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A6B& b3.* A6'&c3.* B6'
d3.* '6B
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a3.* 5 b3.* 5 c3.* d3.
*
COM!EMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto uni%ersal U& alconjunto A8 formado por todos los elementos de U pero no de A& se llamacomplemento de A con respecto a U. Simbólicamente se e"presa:
A9 Ac ! y $
Ejemplo: Sea el uni%erso U !,&-&&/$ y A !,$ entonces Ac !-&&/$
I).- DIAGRAMA DE VENN-EULER
El "ate"ático # lógico $ritánico% Jo&n 'enn ()*+, - )./+0 es especial"enteconocido por su "1todo de representación gráfica de proposiciones (seg2n sucualidad # cantidad0 # silogis"os3 !os diagra"as de 'enn per"iten% ade"ás% unaco"pro$ación de 4erdad o falsedad de un silogis"o3 Entre sus o$ras destaca
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!ógica Si"$ólica # los principios de la lógica e"p5rica o inducti4a3 Sin e"$argo%ta"$i1n fue i"portante la participación de Euler en la es6ue"ati7ación de lasrepresentaciones de algunas operaciones3
'ada conjunto de elementos se encuentra encerrado dentro de uncirculo& o figura geomtrica& y estos a su %e; están encerrados dentro deotra figura& por lo general está es un rectángulo& se pueden dibujar cadaelemento del conjunto o bien solo se puede indicar su e"istencia. Losdiagramas de 2enn son una buena <erramienta& que nos permite reali;arlas operaciones entre los di%ersos conjuntos del uni%erso de un formamás sencilla.
J).- OPERACIONES ENTRE
CONJUNTOS
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El gráfico es la representación de la intersección
El gráfico representa la diferencia entre conjuntos:
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UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos loselementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión deconjuntos se define como:
A U B !" # " ∈ A o " ∈ B$
En forma gráfica la unión puede tener %arios casos& como el siguiente en el que
se muestra cuando los conjuntos son disjuntos
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'uando los conjuntos tienen algunos elementos en com(n:
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'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro& no esnecesario que los conjuntos sean iguales:
Ejemplos de la construcción de gráficos en diagramas de Venn-Euler
(UNIÓN)
).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *,&*)&0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'& c3.* BU'
a3.*
b3.*
c3.*
INTERSECCIÓN DE CONJUNTO
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Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos
que son comunes a A y B. Se denota por A ∩ B& que se lee: A intersección
B.
A ∩B ! " # "∈ A y " ∈ B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:
En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:
En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienenelementos en com(n:
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4odos los elementos de A están contenidos en B
Ejemplos:
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).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,&0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de
a3.* A∩B& b3.* A∩'& c3.* B∩'
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado portodos los elementos de A pero que no pertenecen a B. La diferencia sedenota por: A * B y se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos como:
4res son la posibilidades. El siguiente gráfico muestra la diferencia para
dos conjuntos disjuntos:
A 6 B A *B ! y $
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7tro caso es cuando e"iste intersección:
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el (ltimo caso es cuando un conjunto esta contenido en otro:
Ejemplo:
).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' !*)&*,& 0&1$ construye los diagramas de 2enn*Euler de a3.* A6B& b3.* A6'&
c3.* B6'
d3.* '6B
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a3.* 5 b3.* 5 c3.* d3.
*
COM!EMENTO DE UN CONJUNTO
Si un conjunto A es subconjunto de otro conjunto uni%ersal U& alconjunto A8 formado por todos los elementos de U pero no de A& se llamacomplemento de A con respecto a U. Simbólicamente se e"presa:
A9 Ac ! y $
Ejemplo: Sea el uni%erso U !,&-&&/$ y A !,$ entonces Ac !-&&/$
'uando los conjuntos tienen algunos elementos en com(n:
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'uando todos los elementos de un conjunto están contenidos en el otro& no es necesario que
los conjuntos sean iguales:
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).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *,&*)& 0&1$ construye
los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AUB& b3.* AU'& c3.* BU'
10.- INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS:
La intersección de dos conjuntos A y B& la cual se denotará por A B& es el conjunto de
elementos que están a la %e; en ambos conjuntos A y B.
A B !" l " E A y " E B$.
Se define la intersección de dos conjuntos A y B al conjunto de elementos
que son comunes a A y B. Se denota por A B& que se lee: A intersección B.
A B ! " # " A y " B $ y mediante un diagrama de 2enn*Euler:
En el siguiente gráfico se muestra la intersección de dos conjuntos disjuntos:
En el siguiente ejemplo se muestra un gráfico de dos conjuntos que tienen elementos en
com(n:
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4odos los elementos de A están contenidos en B
Ejemplos:
).* +ados los siguientes conjuntos: A !,&-&&/&)0$& B !0&)&,&1 $& ' ! *)&*,& 0&1$ construye
los diagramas de 2enn*Euler de a3.* AB& b3.* A'& c3.* B'
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5
b3.* A'&
c3.* B'
11.- DIFERENCIA DE CONJUNTOS:
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto formado por todos los elementos
de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A * B que se lee: A diferencia B o A menos B. Se define ladiferencia de dos conjuntos tambin como:
A * B !" = "
A y "
B$
>ediante un diagrama de 2enn * Euler:
Cuando no tienen Cuando tienen
Cuando todos los elementos de
un
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elementos comunes elementos comunes
conjunto pertenecen a otro
conjunto
Ejemplos:
). +ados los conjuntos: A ! a& b& c& d& e $& B ! a& e $ y ' ! d& f& g $& efectuar y construir los
diagramas respecti%os:
a) A - C
4enemos:
a3 A ! a& b& c& d& e $ y ' ! d& f& g $
A - C = { a, b, c, e }
Representación gráfca de la dierencia de
conjuntos A C
b3 B ! a& e $ y ' ! d& f& g $
! - C = { a, e }
Representación gráfca de la dierencia de
conjuntos ! C
c3 A ! a& b& c& d& e $ y B ! a& e $
A - ! = { b, c, d }
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