ejercicios resueltos de relatividad
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5/8/2018 Ejercicios Resueltos de Relatividad - slidepdf.com
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Relatividad
1. En un sistema de referencia S, dos sucesos tienen lugar en un mismo punto del
espacio, y el segundo ocurre 2s depués que el primero. En un sistema de referencia S’,
en movimiento respecto a S, el segundo suceso ocurre 3s después que el primero. ¿Cuáles la velocidad de S’ relativo a S?¿Cuál es la distancia entre las posiciones de ambos
sucesos en S’?
Sol.
Datos de los sucesos,
en S :s2tt
0xx
21
21
en S’:s3tt?xx
,
1
,
2
,
2
,
1
Usando Transformaciones de Lorentz para cada suceso, y con2
2
c
v11 ,
tendremos que:
22
,
2
11
,
1
tvxx
tvxx (1)
121212
,
1
,
2ttvttvxxxx
222
,
2
121
,
1
xc
vtt
xc
vtt
(2) 1212212
,
1
,
2ttxx
c
vtttt
Luego podemos obtener y v :
2
3
tt
tt
12
,
1
,
2 , y expresando v como2
11cv c
3
5v
Usando estos valores en (1) tendremos finalmente:
s2c3
5
2
3xx ,
1
,
2 m1082.670xx 6,
1
,
2
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2. Una nave espacial es lanzada desde la superficie de la Tierra con una velocidad de
0.6c y formando un ángulo de 50º con respecto a la horizontal (dirección positiva del
eje x). Otra nave espacial se mueve a una velocidad de 0.7c en dirección horizontal y en
sentido opuesto al lanzamiento. Determine la magnitud y el ángulo de la velocidad de
despegue de la primera nave espacial vista por el piloto de la nave en vuelo.
Sol.
Para solucionar este problema vamos a colocar el sistema de referencia S en la Tierra y
el sistema S’, fijo a la nave en vuelo. Luego la velocidad del segundo sistema de
referencia respecto del primero es de magnitud c7.0u , horizontal hacia la izquierda.
Si vr
es la velocidad de despegue de la nave respecto a Tierra, c6.0vvr
y
tendremos:
en S :c4596.0º50senvv
c3857.0º50cosvv
y
x
y por transformación de la velocidad:
en S’:
c258.0cuv1
cu1vv
c8549.0cuv1
uvv
2
x
22
y,
y
2
x
x,
x
Finalmente:
º79.163018.0v
v)(tg
c893.0vvv
'
,
x
,
y'
2,
y
2,
x
,
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3. Una partícula inestable con una masa de kg1034.3 27 está inicialmente en reposo.
La partícula decae en dos fragmentos que se mueven a lo largo del eje x con velocidades
de 0.987c y -0.868c. Encontrar las masas de los fragmentos. (Sugerencia: usar
conservación de energía y momentum).
Sol.
En este problema se observa la desintegración de la partícula desde un único sistema de
referencia, el laboratorio. Definamos algunos parámetros:
m0, v0 : masa en reposo y velocidad inicial de la partícula antes del decaimiento. v0 = 0.
m1, v1 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la izquierda después de
la desintegración. v1 = -0.868c.
m2, v2 : masa en reposo y velocidad de partícula que se mueve a la derecha después de
la desintegración. v2 = 0.987c.
Por conservación de momentum y energía antes y después de la desintegración
tendremos:
Cons. de Momentum 2211final21inicial21
vv0pppp (1)
Cons. de Energía 2
22
2
11
2
0finalinicialcmcmcmEE (2)
con:
22.6cv1
101.2
cv1
1
22
2
222
1
1
Usando el sistema de ecuaciones lineales (1) y (2), donde m1 y m2 son las incógnitas, y
combinando convenientemente éstas se obtiene:
0
121
20
12
0
212
10
21
m265.0vv
vmm)1(enm
m075.0
vv
vmmv)1()2(
Finalmente se obtiene:
kg1025.0mkg10885.0m27
2
27
1
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